CC BY
53
3. Проверка на возможный запуск процесса пластического деформирования элементов связей обязательна и актуальна, поскольку спектр конструкционных материалов непрерывно расширяется, и знание предельной скорости соударения является определяющим критерием как при назначении исходного зазора, так и при прогнозировании эксплуатационного ресурса связи.
Список литературы
1. Расчет на прочность в машиностроении: моногр. В 3 т. Т. 3. / под ред. акад. С. Д. Пономарева. М.: ГНТИ, 1959. 1117 С.
2. Поновко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. 315 с.
УДК 534
АКТИВНЫЙ ГАСИТЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ С ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
Ю. А. Бурьян, Д. В. Ситников, М. В. Силков
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-16-21
Аннотация — Работа посвящена исследованию возможности построения активной виброизолирующей системы, в которой для компенсации динамических сил на корпусе, возникающих из-за колебаний упруго подвешенной виброактивной массы, использовано воздействие инерционных сил в противофазе. Активный гаситель колебаний (компенсатор виброактивных сил) представляет собой электродинамический силовой привод. Он устанавливается на корпусе вблизи от колеблющейся виброактивной массы и создает инерционное усилие за счет управляемых колебаний своей подвижной массы, которое компенсирует силу на корпус от виброактивной массы.
Ключевые слова: двухкаскадная система виброизоляции, электродинамический компенсатор, коэффициент передачи усилия, частотная характеристика, устойчивость, датчик перемещения, следящая система.
I. Введение
Широко используемые в различных отраслях техники пассивные системы виброизоляции хорошо ослабляют сравнительно высокочастотные составляющие виброактивных сил, передающихся на корпус. Но снижение нагрузки на основание для низких частот до сих пор остаётся достаточно актуальной проблемой.
Отметим, что для целей виброзащиты широко применяют активные виброзащитные системы, в которых в качестве силового устройства (актуатора) используются гидравлические, электродинамические, пьезоэлектрические и т.д. устройства с диапазоном активного подавления 5-20 Гц. Однако для целей виброизоляции, т.е. для уменьшения передачи усилия на основание, что особенно важно, например, для судостроения, активные системы практически не применяются, хотя создание эффективной системы виброизоляции на частотах 2-10 Гц и ниже является не решённой до настоящего времени проблемой.
Принципиальные схемы и работа активных систем виброизоляции рассмотрены в работах [1-5]. В обзорных работах [1, 2] дан подробный анализ и представлены предельные возможности активных систем с актуаторами различных типов, установленными между колеблющейся массой и корпусом, работа которых определяется системой управления по сигналам акселерометра и (или) датчика силы.
Активные системы виброизоляции повышают эффективность по сравнению с пассивными системами в довольно узкой области частот за резонансом системы, могут иметь частоту настройки в этой области с минимальным значением коэффициента виброизоляции [5] и понижать значение резонансной частоты [3].
Уменьшение коэффициента виброизоляции в дорезонансной области с помощью актуатора, установленного между колеблющейся массой и корпусом, принципиально невозможно, так как на этих частотах уменьшение амплитуды колебаний массы компенсируется увеличением усилия актуатора на корпус. Для решения проблемы снижения усилия на корпус в области низких дорезонансных частот можно использовать силовые устройства, устанавливаемые на корпус и создающие инерционные динамические усилия в противофазе с усилием от колеблющейся массы [6].
Принцип динамической инерционной компенсации вибрационного усилия на корпус заключается в том, что на корпусе устанавливается силовой привод с подвижной массой m1 и при возвратно-поступательном движении этой массы в противофазе с движением упруго подвешенной виброактивной массы на корпус действует дополнительная инерционная сила, компенсирующая на заданной частоте виброактивную силу.
II. Теория
На рис. 1 представлена принципиальная схема активной системы виброизоляции с электродинамическим компенсатором (ЭДК). ЭДК представляет собой либо следящую систему, либо привод прямого действия (в последнем случае управление показано пунктирной линией).
Конструктивная схема ЭДК выбрана с подвижным постоянным ниодимовым магнитом 9, который вместе с магнитопроводом 8 формирует инерционную массу т1 и может перемещаться по направляющей, жёстко закреплённой на корпусе ЭДК. Управляющая обмотка 6 неподвижна и расположена на корпусе ЭДК, что позволяет создать достаточно большую длину катушки. Пружины 3 служат для центрирования магнита относительно катушки.
Рис. 1. Принципиальная схема: 1 - пассивная система виброизоляции; 2 - датчики силы; 3 - пружина; 4 - усилитель коэффициентом усиления K; 5 - усилитель следящей системы; 6 - катушка; 7 - датчик перемещения; 8 - магнитопровод; 9 - ниодимовый магнит; F0 sin at - виброактивная сила; R - реакция основания от пассивной системы; Як - реакция основания от ЭДК
При составлении математической модели ЭДК приняты следующие допущения:
- система совершает однонаправленные колебания;
- движение масс т0 и т1 рассматривается относительно положений равновесия;
- взаимодействие между датчиками силы в рассматриваемом диапазоне частот отсутствует. Динамика ЭДК в режиме сервопривода описывается следующими дифференциальными уравнениями [6]:
т1хс1 + Ь1 х1 + с1 х1 = БН
L — + Ri + BIX = и dt 1
= К1 {иех -идп); дп = К дп ' х1
(1)
где и - напряжение управления на обмотке катушки; I - сила тока;
БН -электродинамическая сила;
Ь, Я - индуктивность и активное сопротивление катушки; В - магнитная индукция; I - общая длина проводника; Ь1 - коэффициент вязкого трения;
Кт - коэффициент передачи датчика перемещения; К1 - коэффициент усиления обратной связи; uвх - сигнал управления от датчиков силы.
Для ЭДК без следящей системы необходимо принять Кдп = 0, К1 = 1, тогда
m1X1 + Ь1х1 + с1х1 = Bli di
L--+ Ri + В1хл = и„
dt 1 ™
Структурная схема ЭДК в соответствии с уравнениями (1) и (2) представлена на рис. 2.
(2)
Рис. 2. Структурная схема ЭДК Передаточная функция W (р) для ЭДК будет иметь вид
* (р) =-^-
3 2
а3 Р + а2 Р + а1 Р + а0
(3)
где а3 = Ьш1, а2 = Lb1+R т1, а1 = ¿с1+ b1R+(Bl) , а0 = Rс1+ ККт-В1. Условием устойчивости по критерию Гурвица будет неравенство
^ + Rm1 )(Lс1 + Ь1Я + Ь212 )> Lm1(Rсl + К1Кдп В1).
(4)
Если в качестве примера принять: В1 = 10 Тл м; L = 5-10"3 Гн; R =10 Ом; тх = 1 кг; с = 4-102 Н/м; Ь = 10 Нс/м; Кдп = 10 В/м, то при К1 > 4-103 следящая система становится неустойчивой.
Для ЭДК прямого управления устойчивость обеспечивается при любых значениях его параметров. Структурная схема полной системы автоматического управления в соответствии с рис. 1 представлена на рис. 3, где учтено, что AR = Rос - Rком, где Rос - сила, действующая на основание через пассивную систему, я = т* _
лом 1 1
инерционное воздействие от ЭДК.
Рис. 3. Структурная схема полной системы автоматического управления: Ь0 = К1В1 - для следящей системы; а0 = Rс-1, Ь0 = В1 - длч ЭДК без следящей системы
Уравнения движения пассивной системы имеют вид
ш0 х0 + Ь0 х0 + с0 х0 =
(5)
Усилие Я, передающееся на основание, определяется по выражению
Яос = с0 х0 + Ь0 V
Условия устойчивости по критерию Гурвица системы автоматического управления на рис. 3 имеют вид (ЬЬ1 + Ят1 + Кдс • Кт1К1Б1)ьс1 + Ь1Я + Б212 )Ьт1 (Яс1 + К1Б£Кдс)
(6)
(7)
Откуда следует, что для ЭДК прямого управления и при устойчивой ЭДК со следящей системой система инерционной компенсации устойчива при любых положительных значениях К.
Анализ системы управления на рис. 3 показал, что при обеих схемах построения ЭДК в низкочастотном диапазоне выбором коэффициента К0 можно обеспечить в диапазоне частот 1-20 Гц практически одинаковую эффективность компенсации виброактивных сил.
Модель системы автоматического управления в программе МаНаЪ^тиИпк приведена на рис. 4. Анализ модели выявил, что система имеет низкую собственную частоту (для параметров, приведённых в качестве примера, она составляет 0,32 Гц) и большую колебательность.
Рис. 4. Модель в программе МаНаЪ^тиИпк
Для устранения нежелательной колебательности, т.к. это может на этапе переходного процесса вызвать недопустимые перемещения массы т1, в работе предложено в цепь измерения усилия от ЭДК включить ПИ-регулятор (рис. 4) с передаточной функцией:
к
Гпи (р) = Ко +.
(8)
III. Результаты расчета
На рис. 5 показаны частотные характеристики ДЩГ) для различных значений Ки, из которых следует, что при Ки = 5, К0 = 100 компенсация виброактивных сил на основание составляет 10-60 Дб в диапазоне частот 0,4-10 Гц.
На рис. 6 показан процесс установления колебаний для перемещений х0 и х1 при ювн = 2 Гц, К0 = 100,
Ки = 5.
20
10
о
-10
-20
-30
-40
-50
-60
м"г 1С'1 10° ю1
Г, Гц
Рис. 5. Частотные характеристики САУ
М
Рис. 6. Процесс установления колебаний для перемещений х0 и х!
IV. Выводы и заключение Таким образом, проведённое исследование математической модели инерционной компенсации виброактивных сил с помощью ЭДК, установленного на основании, показывает, что уменьшение усилий на основание составляет 20-60 Дб в диапазоне 0,4-10 Гц при одночастотном характере виброактивных сил. Включение в канал измерения усилия от ЭДК ПИ-регулятора позволяет снизить колебательность автоматической системы управления и повысить эффективность компенсации на частотах ниже 1 Гц.
дб
------- - — - --- - * г- г м й Г'ТТТГТП ■ 1 1 1 1 Ки=0 1 1 1 ' 1 .......1 — —[—1 Г" Г т
р 1 р 1 1 1 1 т ¿=3 ..... 1
К I 1 1 I 1 -К ■ н - 'V,. ' и=5 ; -- -- - 1
К -и 10 -
% л
■ - - - ■ - - ■ ....... ... -- -- 1 1 I 1 I - ■ I 1 ■ ■■ -
! I 1
Список литературы
1. Кирюхин А. В., Тихонов В. А., Чистяков А. Г. [и др.]. Активная виброзащита - назначение, принципы, состояние. 1. Назначение и принципы разработки // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2011. № 2. С. 108-111.
2. Вибрации в технике: справ. В 6 т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / под ред. К. В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. 456 с.
3. Пат. 2257682 Российская Федерация, МПК B 63 G 8/34. Активная виброизолирующая система трубопроводов аварийной системы расхолаживания ядерного реактора подводной лодки / А. В. Кирюхин, В. А. Федоров, О. О. Мильман. № 2013158496/07; заявл. 30.12.2013; опубл. 20.07.2015, Бюл. № 20.
4. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 384 с.
5. Рыбак Л. А., Синёв А. В., Пашков А. И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах. М.: Янус-К, 1997. 160 с.
6. Бурьян Ю. А., Шалай В. В., Зубарев А. В., Поляков С. Н. Динамическая компенсация виброактивных сил в колебательной системе // Механотроника, автоматизация, управление. 2017. № 3 (18). С. 192-195.
7. Петров А. А. Устойчивость одномассовой системы активной виброизоляции с обратной связью по силовому воздействию // XXVII сессия РАО, посвященная памяти ученых-акустиков : сб. науч. тр. / ФГУП «Кры-ловский государственный научный центр» М., 2014. URL: http://rao.akin.ru/Rao/sess27/петров.pdf.
8. Вибрации в технике: справ. В 6 т. Т. 4. Вибрационные процессы и машины / под ред. Э. Э. Лавендела. М.: Машиностроение, 1981. 509 с.
УДК 621.805.08
Автоматизированный расчёт динамических характеристик манипулятора на основе
уравнения Лагранжа - Эйлера
А. Н. Горитов, М. Ф. Молокова
Томский государственный университет системы управления и радиоэлектроники
г. Томск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-21-26
Аннотация - В современном мире большой популярностью пользуется робототехника. Роботы получили широкое распространение в различных сферах жизни человека. Их используют в медицине, для освоения космоса, в сфере безопасности, а также на производстве и в быту. Однако проектирование и моделирование робота - это довольно долгий и трудоёмкий процесс. Поэтому для более эффективной работы разработаны специальные программы, позволяющие создавать модель робота. Одной из таких сред является система автоматизированного моделирования управляемых механических систем РАУМС. В докладе рассмотрена модификация системы моделирования РАУМС, позволяющая выполнять расчёты динамических характеристик исследуемых объектов. Модификация системы включает модификацию модели компонентов и внедрение в систему блока по расчёту динамических характеристик робота-манипулятора. Реализованный алгоритм основан на методе Лагранжа - Эйлера и позволяет решать прямую и обратную задачу динамики. Результат выполнения расчётов представлен в виде таблицы и графика изменения динамических характеристик в момент времени. В результате разработки модуля были расширены возможности моделирования, в плане анализа динамических характеристик робота.
Ключевые слова: Робот-манипулятор, прямая задача динамики, обратная задача динамики, метод Лагранжа - Эйлера, система РАУМС.
I. Введение
В современном мире большой популярностью пользуется робототехника. Роботы получили широкое распространение в различных сферах жизни человека. Их используют в медицине, для освоения космоса, в сфере безопасности, а также на производстве и в быту. Однако проектирование и моделирование робота это довольно долгий и трудоёмкий процесс. Поэтому для более эффективной работы разработаны специальные программы, позволяющие создавать модель робота. Одной из таких сред является система автоматизированного моделирования управляемых механических систем РАУМС. Система РАУМС позволяет моделировать робот и внешнюю среду. Она решает многие задачи, такие как контроль на отсутствие столкновений, движения при заданных пространственных ограничениях, проверка на выполнение условий собираемости и поиска оптимальных компоновочных решений [1, 2]. При проектировании также важно знать динамические характеристики исследуемого объекта.
