CC BY
22
7. Hurty W. С. Dynamic analysis of structural systems using component modes // AIAA J. 1965. Vol. 3, no. 4.
8. Craig R. R., Bampton М. С. Coupling of structures for dynamic analysis // AIAA J. 1968. 6 (7). P. 1313-1319.
9. Brohn D., Brown D., Henderson R., Rathbone A. Modeling of Steel Structures for Computer Analysis. The Steel Construction Institute, 1995. 74 р.
10. Przemieniecki J. S. Matrix of structural analysis of substructures // AIAA J. 1963. Vol. 1, no. 1. P. 138-147.
11. Ахтулов A. Л. Расчет колебаний систем большого порядка методом подконструкций // Проблемы механики современных машин: материалы Междунар. конф. / ВСГТУ. Улан-Удэ, 2000. Т. 2. С. 18-22
12. Сохор Ю. Н. Тензорный анализ сетей и диакоптика в инженерных расчетах. М.: Lambert Academic Publishing (LAP), 2012. 200 с.
13. Akhtulov A. L. Building the automation system for designing load-lifting cranes of bridge Type // European Science and Technology: materials of the XVII International research and practice conference, June 7th-8th, 2017. Publishing office Vela Verlag Waldkraiburg - Munich - Germany, 2017. Р. 29-35.
14. Бате К. Ю. Метод конечных элементов / пер. с англ. В. П. Шидловского; под ред. Л. И. Турчака. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 1024 с.
15. Серпик И. Н. Метод конечных элементов в решении задач механики несущих систем. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2015. 200 с.
УДК 681.521
ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ В СВЯЗЯХ РЕАЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
П. Д. Балакин
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-13-16
Аннотация - На основе фундаментальных положений механики показано, что в связях механической системы быстроходных цикловых машин происходит перекладка зазоров. Этот процесс носит ударный характер, при котором динамические реакции в связях становятся больше по значениям кинетостатиче-ских реакций и это необходимо учитывать при проведении конструкторских расчетов элементов машин. Показана важность определения скорости соударения как критерия запуска пластического деформирования материалов зоны соударения. Для ослабления вредного влияния ударного процесса на ресурс связи рекомендовано широкое использование технических решений по автоматической выборке увеличивающихся зазоров в связях.
Ключевые слова: механическая система, связи, зазоры, ударный процесс, динамические реакции.
I. Введение
Кинетостатические реакции связей учитывают переменные внешнее и инерционное нагружения звеньев и при отсутствии (неучете) зазоров в связях механической системы, отражают в первом приближении картину нагружения звеньев и связей в движении идеальной системы, что в большинстве случаев достаточно для этапа проектирования механической системы машин общего назначения.
Дополнив систему силами и моментами сил трения в связях, получим второе приближение картины силового нагружения конструктива системы.
В подвижных геометрических связях реальных механических систем в зависимости от видов сопряжений активных поверхностей нормируются зазоры, которые в ходе эксплуатации машины увеличиваются из-за неустранимого износа поверхностей связей. Наличие зазоров в связях порождает дополнительное динамическое нагружение элементов связей.
Из-за перекладки зазоров в механической системе цикловых машин дополнительное динамическое нагру-жение имеет ударный характер, величины ударных нагрузок в быстроходных системах могут кратно превышать значения кинетостатических реакций, их знание совершенно необходимо для конструкторского расчета элементов связей, а также для создания устройств автоматической выборки растущих зазоров, устройств по демпфированию энергии удара и, в целом, для разработки технических решений по ослаблению вредных последствий силового ударного процесса, имеющего место во всех связях механических систем цикловых машин.
Особое значение в определении параметров ударного процесса имеет проверка возможного возникновения крайне нежелательных условий запуска пластического деформирования активных поверхностей связей и их разрушение.
II. Постановка задачи
Поставим и на примере численного расчета решим задачу по определению параметров ударного процесса при перекладке зазоров в единичной связи, тем самым покажем алгоритм подобного исследования, дадим сравнительную оценку ударного нагружения, а также выполним проверку условий возможного запуска пластической деформации активных поверхностей связи.
III. Теория
Для определения параметров ударного процесса воспользуемся фундаментальными закономерностями, основу которых составляет закон сохранения импульса. Для определения скорости соударений при перекладке зазора будут использованы представления о разложении сложного движения на составляющие.
В качестве допущений используем положения классической теории соударения твердых тел. Последние рассматриваются как жесткие и, если взаимодействие тел мгновенное, то и сила удара принимается бесконечно большой. В наших расчетах ньютоновский коэффициент восстановления R принимается равным нулю, что соответствует условиям абсолютно неупругого удара.
Кроме того используем гипотезу, получившую экспериментальное подтверждение [1, 2], о том, что упругие характеристики металлов и сплавов (модуль упругости, коэффициент Пуассона) не зависят от скорости нагру-жения, а предел текучести, следовательно, порог появления пластических деформаций, зависят от скорости соударения, предельное значение которой вполне вычисляемо.
Рг
А
а б
Рис. 1. К расчету сил инерции ползуна в крайних положениях: 1 - кривошип; 2 - шатун; 3 - ползун
Для расчета реакций в связях реальных механических систем обратимся к исследованию параметров движения по кинематической модели преобразования движения конкретного циклового механизма, в котором реализуется возвратно-поступательное движение одного звена.
В качестве примера выберем простейшую кривошипно-ползунную схему, используемую в качестве основного механизма компрессоров, двигателей внутреннего и внешнего сгорания и других машин без ограничений (рис. 1).
Параметры центральной схемы: ход Н ползуна (поршня) 3 равен 80 мм, следовательно, кинематический размер кривошипа 1ОА=Я=40 мм; 1АВ=120 мм; максимальная скорость вращения кривошипа птах=5500 об/мин; масса ползуна т3 равна 0,5 кг, диаметр ползуна 80 мм.
Исследуем перекладку зазора только в связи шатуна 2 с ползуном 3, приняв величину зазора А=0,1 мм.
Совершенно ясно, что перекладка зазора происходит во всех кинематических парах, в том числе в поступательной паре «ползун-стойка», о чем свидетельствуют годографы и диаграммы кинетостатических реакций, построенных за цикл работы механизма.
На рис. 1 показаны два крайних положения ползуна 3, в которых происходит перекладка зазора в исследуемой связи и изменение на противоположное направление скорости ползуна. Линейное ускорение точки В определим по известному векторному уравнению:
ав = аА + апВА + асВА. С1)
1ОА = Я и т = пп/30, при п = птах, получим т = 575 1/с, а аА = 13225 м/с2.
В рассматриваемом крайнем положении (рис. 1а) ап = ува , но ¥ВА=¥А=тЯ=23 м/с, тогда а"ВА = 4408м/с ,
ВА Р
АВ
а агВА = 0. Сложив одинаково направленные ускорения аА и а^А, получим аВ=17633 м/с2.
В положении механизма по рис. 1б, ускорение точки В определит разность значений составляющих: аВ=13225 м/с2-4408 м/с2=8817 м/с.
В дальнейшем, используя значение аВ=17633 м/с2 и, считая его неизменным в движении выборки зазора А, получим А=аВ^/2 или ^=2 А/аВ, подставив численное значение исходных данных, получим время соударения t=0,0001 с или t=10-4 с, что вполне соответствует значениям, приведенным в [1, 2]. Скорость соударения ¥=а^=1,7 м/с.
Закон сохранения импульса в конечных приращениях имеет вид:
РиМ = тАГ, (2)
где Рдин - динамическая реакция или сила удара при перекладке зазора. р = 0,5,1,7м / с = 8500Н
дин 1 гч—4
10 с
Для сравнения: рабочее давление газа при степени сжатия 10 составит 10 атм или 1МПа, и газовая сила Рг
н
давления на ползун (поршень) будет равна р = 1--3,14(40мм)2 = 5024Н, т. е. газовая сила по модулю
г мм2
меньше динамической реакции.
Определим предельную скорость соударения при выборке зазора, при которой возможен запуск пластической деформации соударяющихся тел (звеньев).
Используя связь скорости удара и деформации по источникам [1, 2]
V = ае, (3)
где а - скорость распространения волны деформации; е - относительная деформация сжатия материалов в зоне удара.
В свою очередь. скорость распространения волны деформации определяется выражением [1]
= Е \Р
(4)
где Е - модуль упругости, для стали 2105 МПа; р - плотность материала, для стали р=7,810 кг/см3; выровняв размерность физических величин, получим а=5000 м/с.
Предельное значение скорости удара по (3) ¥=5 м/с, а в рассматриваемом нами примере связи ¥=1,7 м/с, что означает отсутствие условий пластического деформирования материалов в исследуемой связи.
IV. Обсуждение результатов
Проведенное исследование показало, что в связях механической системы реальных быстроходных цикловых машин происходит выборка зазоров и этот процесс носит ударный характер, при котором динамические реакции в связях имеют значения, превышающие значения кинетостатических реакций.
Кроме того, подтверждается гипотеза о том, что инерционное нагружение звеньев и связей механической системы по своим значениям может быть больше силового нагружения полезным нагружением от исполнительного органа машин, это следует учитывать при проведении конструкторских расчетов элементов машин.
Характеристики ударного процесса в значительной мере определяются временем соударения, поэтому для быстроходных машин актуальны в реализации приемы автоматической выборки увеличивающихся в ходе эксплуатации зазоров.
V. Выводы и заключение
1. На конкретном примере исследования процесса выборки зазора показан алгоритм такого исследования и доказано, что перекладка зазоров в связях механической системы быстроходных цикловых машин носит ударный характер.
2. Величины динамических реакций в связях реальных механических систем превышают значения кинето-статических реакций. и это необходимо учитывать при проведении конструкторских расчетов элементов машин.
3. Проверка на возможный запуск процесса пластического деформирования элементов связей обязательна и актуальна, поскольку спектр конструкционных материалов непрерывно расширяется, и знание предельной скорости соударения является определяющим критерием как при назначении исходного зазора, так и при прогнозировании эксплуатационного ресурса связи.
Список литературы
1. Расчет на прочность в машиностроении: моногр. В 3 т. Т. 3. / под ред. акад. С. Д. Пономарева. М.: ГНТИ, 1959. 1117 С.
2. Поновко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. 315 с.
УДК 534
АКТИВНЫЙ ГАСИТЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ С ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
Ю. А. Бурьян, Д. В. Ситников, М. В. Силков
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-16-21
Аннотация — Работа посвящена исследованию возможности построения активной виброизолирующей системы, в которой для компенсации динамических сил на корпусе, возникающих из-за колебаний упруго подвешенной виброактивной массы, использовано воздействие инерционных сил в противофазе. Активный гаситель колебаний (компенсатор виброактивных сил) представляет собой электродинамический силовой привод. Он устанавливается на корпусе вблизи от колеблющейся виброактивной массы и создает инерционное усилие за счет управляемых колебаний своей подвижной массы, которое компенсирует силу на корпус от виброактивной массы.
Ключевые слова: двухкаскадная система виброизоляции, электродинамический компенсатор, коэффициент передачи усилия, частотная характеристика, устойчивость, датчик перемещения, следящая система.
I. Введение
Широко используемые в различных отраслях техники пассивные системы виброизоляции хорошо ослабляют сравнительно высокочастотные составляющие виброактивных сил, передающихся на корпус. Но снижение нагрузки на основание для низких частот до сих пор остаётся достаточно актуальной проблемой.
Отметим, что для целей виброзащиты широко применяют активные виброзащитные системы, в которых в качестве силового устройства (актуатора) используются гидравлические, электродинамические, пьезоэлектрические и т.д. устройства с диапазоном активного подавления 5-20 Гц. Однако для целей виброизоляции, т.е. для уменьшения передачи усилия на основание, что особенно важно, например, для судостроения, активные системы практически не применяются, хотя создание эффективной системы виброизоляции на частотах 2-10 Гц и ниже является не решённой до настоящего времени проблемой.
Принципиальные схемы и работа активных систем виброизоляции рассмотрены в работах [1-5]. В обзорных работах [1, 2] дан подробный анализ и представлены предельные возможности активных систем с актуаторами различных типов, установленными между колеблющейся массой и корпусом, работа которых определяется системой управления по сигналам акселерометра и (или) датчика силы.
Активные системы виброизоляции повышают эффективность по сравнению с пассивными системами в довольно узкой области частот за резонансом системы, могут иметь частоту настройки в этой области с минимальным значением коэффициента виброизоляции [5] и понижать значение резонансной частоты [3].
Уменьшение коэффициента виброизоляции в дорезонансной области с помощью актуатора, установленного между колеблющейся массой и корпусом, принципиально невозможно, так как на этих частотах уменьшение амплитуды колебаний массы компенсируется увеличением усилия актуатора на корпус. Для решения проблемы снижения усилия на корпус в области низких дорезонансных частот можно использовать силовые устройства, устанавливаемые на корпус и создающие инерционные динамические усилия в противофазе с усилием от колеблющейся массы [6].
Принцип динамической инерционной компенсации вибрационного усилия на корпус заключается в том, что на корпусе устанавливается силовой привод с подвижной массой m1 и при возвратно-поступательном движении этой массы в противофазе с движением упруго подвешенной виброактивной массы на корпус действует дополнительная инерционная сила, компенсирующая на заданной частоте виброактивную силу.
