CC BY
16
УДК 537.61
АККУМУЛЯЦИЯ СПИНОВ И ПОВЕРХНОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗОЛИРОВАННОЙ ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ В ФЕРРОМАГНИТНОЙ НАНОПРОВОЛОКЕ
А. К. Звездин, К. А. Звездин
В работе рассмотрен вопрос о роли аккумуляции спинов в эффекте поверхностного сопротивления, создаваемого изолированной доменной границей в магнитной нанопро-волоке. Вычислены величины скачка потенциала на изолированной доменной границе и поверхностное сопротивление в нанопроволоке в зависимости от асимметрии сопротивления и плотности состояний для основных и неосновных носителей.
Транспортные свойства спин-поляризованных электронов и использующая их спиновая электроника привлекают к себе большое внимание [1 — 4]. Центральное место в этой области занимает эффект гигантского магнитосопротивления многослойных пленок и сверхрешеток [2], туннельных переходов [3], наноконтактов [4] и нанопроволок с доменными границами [5, 6].
В последние годы наноконтакты и нанопроволоки являются предметом особенно большого интереса. Так, в работах [4] экспериментально показано, что магнитосопро-тивление наноконтакта может достигать 700% при комнатной температуре. К этим работам примыкают работы по исследованию магнитных нанопроволок. Было экспериментально показано [6], что доменные границы в них дают значительный вклад в магнитосопротивление.
Несмотря на относительно большое число теоретических работ [7], посвященных выяснению механизма наблюдаемых эффектов, ситуация еще далека от разрешения.
В настоящей работе исследуется вопрос об аккумуляции спинов вблизи границы раздела между двумя областями (доменами) с противоположно направленными магнитными моментами. Аккумуляция спинов [8] - это явление возникновения неравновесной
спиновой плотности вблизи поверхности раздела двух сред с различными значениями намагниченности (в частности, вблизи изолированной доменной границы), возникающее при протекании через нее электрического тока.
Пусть доменная граница, разделяющая два домена с противонаправленными нама! ниченностями, совпадает с плоскостью zy. Толщиной доменной границы будем пренебрегать. Пусть электрический ток, плотность которого равна j, направлен вдоль оси X. Известно, что ток в ферромагнитном материале является спин-поляризованным. Ф.: тически говорят о существовании двух типов носителей в ферромагнетиках: основных (majority) и неосновных (minority), со спином, направленным по и против намагни ченности в данных областях образца. Соответственно можно говорить о двух типах плотности тока в образце j(+) и _/'(—).
Основным фактором, определяющим сопротивление доменной границы, является наличие энергетического барьера для основных носителей (majority) на границе, величина которого равна энергии обменного взаимодействия (подробнее см., напр., [1, 2, 9]. Наличие этого барьера, создающего определенную асимметрию вероятности для отражения прохождения (рефракции) электронов на границе, приводит к тому, что на границе меж ду двумя доменами, при прохождении через нее электрического тока, возникает падение потенциала АЩ, аналогично тому, как это происходит в р-п переходе. Этот эффект естественно описывать посредством поверхностного сопротивления Яь = AUb/1 ■ Вопрос о величине скачка потенциала для изолированной доменной границы (в пренебрежем ли процессами переворота спинов в границе) изучался в пионерской работе [10]. Valet. - F ( г t формулы для AUb и R-ь [Ю] обычно используются при обработке экспериментальных данных [6]. Однако они получены при некоторых предположениях об энергетическом спектре и кинетике электронов, которые не всегда реализуются на практике, особенно, когда речь идет о переходных металлах. В настоящей работе получены более общие формулы для АЩ и а также рассмотрен вопрос о роли процессов переворота спинов в самой границе и их влиянии на величину скачка потенциала.
Для вычисления скачка потенциала АЩ и поверхностного сопротивления Яь рассмотрим транспорт основных и неосновных электронов через доменную границу с учетом диффузии и спиновой релаксации [8, 10 - 12]. Далее мы будем использовать подход и обозначения работы [12].
Интересующие нас величины определяются в приближении линейного отклика, поэтому для их вычисления достаточно ограничиться линейной неравновесной термодинамикой. Основными величинами, описывающими неравновесное распределение основнь.
и неосновных электронов в доменах являются электрохимические потенциалы, обладающие свойством непрерывности
/ла = ^а{х) - е11{х), (1)
где а = ±1 - спиновый индекс, знак +(—) относится к основным (неосновным) электронам, и(х) - электрический потенциал, ~ химический потенциал, связанный с неравновесной концентрацией па следующим соотношением
па = да£а, (2)
где да - плотность состояний электронов со спином а на поверхности Ферми. Очевидно, что
па = тг+ + п- = 0 (3)
а
и формула (3) является условием нейтральности. Очевидно, что неравновесные величины па, стремятся к 0 при удалении от доменной границы, т.е. £а отсчитывается от уровня Ферми. В дальнейшем для определенности будем говорить о левом домене при х —»• — ос. Спиновые токи ]а определяются уравнениями
]а = СГа-УЦа, (4)
е
где аа - электропроводности спиновых подсистем. Токи ]а и концентрации па связаны между собой соотношением непрерывности
= —, (5)
где тз - продольное время спиновой релаксации электронов. Далее мы ограничимся одномерным случаем, т.е. будем полагать все величины, зависящими только от х. Система уравнений (1 - 5) для семи неизвестных величин легко может быть сведе-
на к системе 4-х дифференциальных линейных уравнений 1-го порядка. Их дополняют следующими граничными условиями:
й(0) = /£(0), (6) ;«(о) = >До), (7)
где индексы Ь, Я относятся к левому и правому доменам, соответственно. В дальнейшем будем использовать симметризованные переменные
= + = 3+ + 3-, 6 = £+ + /*5 = М+ - М-» = -
Подставляя (4) и (2) в (5) и используя (3), легко получить
MS-^i^ + O- (8)
Здесь и далее /' = предполагается для простоты, что задача одномерная. С другой стороны, из (1 - 3) следует
подставляя (9) в (8), получим
где
= n+ig-1 + gZl), (9)
Dsn's = —, (Ю)
TS
n _ 1 V + <7_1 ~~ e2 cr^1 + oC1
Из (10) следует, в частности,
n's(x) = (12)
где знаки +(-) относятся к левому (правому) домену,
Ls = (DSTS)1/2. (13)
Величина fxt равна
^ = + ^ _ 2еС/ = n+fc;1 -gZ1)- 2eU. (14)
Подставляя (9) в (14), получим
Mi = 9t1^9ZlVs ~ 2eU. (15)
+
Полный ток J равен
б
1 = + ^У- = + - К + (16)
откуда следует:
Спиновый ток ¿з равен:
75 =
е
- - К - а-)!/' = {а+ - а.) - + (18)
Подставляя (17) в (18), получим:
СГ+-(Т- 2а +(Т_ ,
Зв = 3 + -г—т-ГГ/«5- . (19
<7+ + е(<т+ + <т_)
Скачок потенциала на границе Д£/ь = £/^(0) — £/я(0) может быть вычислен подстановкой (15) и (19) в граничные условия (6, 7), которые в данном случае преобразуются к:
^(0) = М?(0), ^(0) = ^(0), ¿¿(0) = ,*(0). (20) Используя (15), получим:
т = о); (21)
¿е9+ + 9-
при этом использовано очевидное равенство:
и-1 ~ Уя^+зтЧп ' 9? + я?т
Аналогично:
(22)
^т1 =_(\ и {= ( ^
я
Предполагается, что в левом домене основным носителям соответствует ориентация спина а в правом, очевидно, Из (20), (19) и (12) получим:
МО) = ( У) JLS. (23)
2(7+<Т_
Подставляя (23) в (21), получим:
и
AU = -9\-9Z\tr+-a-LsJ = 9+~ д-а: ~ а~ LsJ (24)
^ = Äs = (25)
J 9++9- 2<т+<т_
Полагая
<г± = |(1 ±0) = ^(1 ± /?), <7± = f (1 ± 6), (26)
где а и р - электропроводность и удельное сопротивление материала нанопроволоки, получим:
Rs = 8r^ßipLs' W
AU = RSJ.
Пусть p ~ Ю-5 (Om cm), Ls ~ Ю-5 ел», ¿> ~ ß ~ 0.5, тогда поверхностное сопротивление доменной границы единичной площади равно:
Rs у ^О-10 Ом.
Магнитосопротивление нанопроволоки длиной I с одной доменной границей равно
R(H) - Д(0) Я5 2ßS Ls (оя)
v = R(H) = (28)
При 1 ~ Ls получим 1] ~ —2/3.
Формула (25) отличается от Valet-Fert формулы, использованной в [6] для обработки экспериментальных данных по магнитосопротивлению нанопроволок, множителем (2S/ß). Это различие может быть весьма существенным для некоторых материалов, в которых различие проводимостей сг± может быть невелико, в то же время плотности состояний основных и неосновных носителей на поверхности Ферми сильно отличаю i с я между собой. К таковым можно отнести переходные металлы Ni.Co, Мп, и их сплавы (например, Рупермаллои). В этом случае проводимость определяется главным образом
5-электронами, для которых д^ ~ д£, в то же время состояния ¿-электронов со спином Î полностю заполнены, так что их плотность состояний на поверхности Ферми д+ практически равна 0, в то время как плотность состояний весьма значительна.
В доменных границах с непрерывной переориентацией спинов происходит частичная переориентация неравновесных инжектированных электронов. Очевидно, что этот процесс уменьшает аккумуляцию спинов и, следовательно, уменьшает величину скачка поверхностного потенциала и поверхностного сопротивления. Качественное влияние этого процесса можно учесть следующим образом. Пусть толщина доменной границы равна d, V - характерная скорость переориентации неравновесных спинов при пролете электрона через доменную границу толщиной d, ее можно оценить как -fHexchd, где 7 = е/тс - гиромагнитное отношение, Hexch - обменное поле, действующее на электроны в ферромагнетике. Величина V/Vp, где Vf - характерная скорость пролета электронов через доменную границу, характеризует среднюю вероятность того, что спин электрона, пролетающего через доменную границу, переориентируется. Для учета процесса переориентации спина электронов проводимости в доменной границе следует изменить граничное условие (7), т.е. условие непрерывности спинового тока на границе между доменами. Пользуясь уравнением (19), представим модернизированное граничное условие для спинового тока в следующем виде:
4(0) Wf(0) =-2en+(Q)t>, (29)
которое, пользуясь (9), можно преобразовать к
lev
JLs{ 0) - j?( 0) = --=г—гМО). (30)
д+ +9-
Подставляя (30) в (19) и используя (26), получим:
R - 26/3 pLs (ЪЛ
Rs - Г^ГТ^' (32)
где
e2vgpLs 1 - ¿2 . .
а= 2 I-/?*" (33>
Типичные значения параметров асимметрии проводимости и плотности состояний S ~ Р ~ 0.5. Пусть Hexch ~ 106 Э, vF ~ 10*см/с, d ~ Ю-6 см, тогда v ~ 2 • 107 см/с и
v/vp ~ 0.2. В модели свободных электронов д = ^^ и а — р~1 = где N = г
время релаксации электронов, а = е v%pL — § ■ Подставляя эти значения
в (33), получим: а = | ^jzr^i гДе ^ = ^ft - длина свободного пробега носителей. Полагая ~ 0.2, ^ ~ 10, ~ 1, получим а ~ 3.
Таким образом, в работе вычислены величины скачка потенциала на изолированной доменной границе в нанопроволоке и ее поверхностного сопротивления в зависимости от асимметрии (/3) сопротивления и плотности состояний (8) для основных (majority) и неосновных (minority) электронов. Рассмотрен вопрос о влиянии на величину поверхностного сопротивления процессов переворота спинов внутри доменной границы.
Работа поддержана РФФИ (проект 02-02-17389), INTAS (99-01839) и ФЦП "Физика магнитных наноструктур".
ЛИТЕРАТУРА
[1] Р г i n z G. A. Science, 282, 1660 (1998), Z u t i с I. cond-mat/0112368 (2001).
[2] G i j s M. A. M. and В а и e r G. E. W. Advances in Physics, 46, 285 (1997).
[3] M e s e r v e у R. and T e d г о w P. M. Physics Reports, 238, 173 (1994).
[4] G a г с i a N., M и n о z M., and Z h а о Y. -W. Phys. Rev. Lett., 82, 2923 (1999); Tatara G., Zhao Y. -W., M и n о z M., and Garcia N. Phys. Rev. Lett., 83, 2030 (1999); M и n о z M., et al. Appl. Phys. Lett., 79, N 18, 2946 (2001); Garcia N., M и n о z M., Q i a n G. G., et al. Appl. Phys. Lett., 79, N 27, 4550 (2001); Garcia N. Appl. Phys. Lett., 77, N 9, 1351 (2000); Garcia N,
M и n о z M., and Z h а о Y. -W. Appl. Phys. Lett., 76, N 18, 2586 (2000).
[5] G i о r d a n о R. С. Physica, B194, 1009 (1994), Phys. Rev., B51, 9855 (1995).
[6] Dubois S., Piraux L., G e о r g e J. M., et al. Phys. Rev., B60, 477 (1999); E b e 1 s U., R a d и 1 e s с и A., H e n г у Y., et al. Phys. Rev. Lett., 84, 983 (2000).
[7] I m a m и r a H., Kobayashi N., Takahashi S., and M a e k a w a S. Phys. Rev. Lett., 84, N 5, 1003 (2000); Звездин А. К., П о п к о в А. Ф. Письма в ЖЭТФ, 71 (5), 304 (2000); Tagirov L. R., Vodopyanov В. P., and Е f е t о v К. В. Phys. Rev., В63, 104428 (2001); Osipov V. V., Ponizovskaya E. V., and Garcia N. Appl. Phys. Lett., 79 (14), 2222 (2001); Савченко Jl. JI., Звездин А. К., Попков А. Ф., Звездин
К. А. ФТТ, 43, N 8, 1449 (2000); С о е у J. М., В е г g е г L., and L а Ъ а у е Y. Phys. Rev., В64, 020407 (2001).
[8] J о h n s о n M. and S i 1 s b е е R. H. Phys. Rev., B35, 4959 (1987); Johnson M. Science, 260, 320 (1993); Van Son P. C. and V a n Kempen H., and W y d e r P. Phys. Rev. Lett., 58, 2271 (1987); T s о i M. V., J a n s e n A. G. M., В a s s J., et al. Phys. Rev. Lett., 80, 4281 (1998).
[9] Z v e z d i n A. K. and U t о с h к i n S. JETP Lett., 57, N 7, 433 (1993).
[10] Valet T. and F e r t A. Phys. Rev., B48, 7099 (1993).
[11] A г о n о v A. JETP Lett., 24, 32 (1976).
[12] Johnson M. and S i 1 s b e e R. H. Phys. Rev. Lett., 55, 1790 (1985).
[13] R a s h b a E. I. Phys. Rev., B62, R16267 (2000).
Институт общей физики РАН Поступила в редакцию 25 июля 2002 г.
