CC BY
18
УДК 539.21 ;537.632
ПОВЕРХНОСТНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В РОМБИЧЕСКИХ
АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ
А. К. Звездин
Используя аппарат неприводимых представлений пространственных групп кристаллов, получены формулы, определяющие поверхностный электродипольный момент на второй гармонике, индуцированный падающей электромагнитной волной. Поверхностный диполъный момент содержит Т-нечетную составляющую, т.е. изменяющую свой знак при обращении времени. Ее вклад определяет эффекты Керра на второй гармонике и может быть использован для визуализации спиновой структуры поверхности и границ раздела. Показано, что нелинейный эффект Керра позволяет регистрировать антиферромагнитные домены в нулевом внешнем магнитном поле.
Нелинейные магнитооптические эффекты привлекают к себе большое внимание [ 1 14]. Особенно интересны открытые недавно поверхностные нелинейные эффекты Керра, так как они позволяют непосредственно зондировать распределение спиновой плотности на поверхности и границах раздела в режиме реального времени с временным разреше нием вплоть до фемтосекундного диапазона. Поверхностным эффектам Керра посвящено значительное число экспериментальных и теоретических работ [15 - 30]. При этом основные формулы для нелинейных эффектов Керра получены в предположении, что оптические свойства граничащих сред являются изотропными, а гиротропия описывается при помощи одного магнитооптического параметра <2 [31]. Это стандартное в маг нитооптике предположение [30] является неплохим приближением для металлических ферромагнетиков (^е, Со, Ni и их сплавы), но, очевидно, является недостаточным для
сильно анизотропных материалов, особенно со сложной магнитной структурой. С этой точки зрения весьма интересны антиферромагнитные кристаллы, магнитная структура и физические свойства которых весьма чувствительны к кристаллографической симметрии. В работах [3, 4] рассмотрены объемные нелинейные магнитооптические эффект] : в ромбических антиферромагнетиках. В них были, в частности, предсказаны эффекты генерации второй оптической гармоники в кристаллах, пространственная группа которых содержит операцию пространственной инверсии, но магнитная структура является нечетной относительно инверсии пространства. Что касается поверхностных нелинейных эффектов Керра в антиферромагнетиках, то нам известна только одна работа [32], посвященная АНО.
Чтобы проиллюстрировать роль кристаллической симметрии, в настоящей работе рассмотрены нелинейные эффекты Керра в антиферромагнетиках ромбической симметрии.
При рассмотрении поверхностных нелинейных магнитооптических эффектов, очевидно, принципиальный интерес представляют такие магнитные материалы, в которых отсутствуют объемные эффекты генерации второй гармоники, т.е. материалы, кристал лографическая и магнитная структура которых обладают центром инверсии. Соответ ствующие антиферромагнетики по терминологии Турова [33] называются четными или центрально симметричными. Среди известных ромбических антиферромагнетиков к таковым относятся ортоферриты (УЕеОз) и ортохромиты (УСгОз), класс симметрии I пространственная группа которых есть, соответственно, ттт и /Э^л [34, 35]. К это, же группе материалов можно отнести и редкоземельные ортоферриты и ортохромить; (Д^еОз, Ж7г03), но только при достаточно высоких температурах (Т > 1 — 4 А'), когда редкоземельная подсистема в них является неупорядоченной (парамагнитной).
Так же как и в [29 - 31], определим поверхностную поляризацию на второй гармонике Р5 следующим образом:
Р? = Р', + Р°х, Ри = аШтЕктт, (1)
Р£г ~ г Ьгк1тп Ек Е\ Мт Сп + гСМтп Екттвт + к!
где Ек - компоненты электромагнитного поля на основной гармонике; Вт - компонен гы внешнего магнитного поля. Антиферромагнитный вектор С и магнитный момент Р описывают магнитную структуру; они безразмерны, как обычно С2 + А2 = 1 и |А| << 1. Единичный вектор N направлен по нормали к поверхности. С этим вектором свя^
некий малый параметр [31] С = Е0/Еа « 1, где Е0 и Еа - напряженности "встроенного" поверхностного и внутриатомного полей (Еа ~ 108 — 109 В/см). Предполагается, что "встроенное поле" существует в тонком приповерхностном слое, толщина которого нормально больше постоянной решетки, что позволяет использовать для описать приповерхностной магнитной структуры "обычные" (объемные) параметры порядка С и Е. С другой стороны, толщина этого слоя много меньше длины волны света, что позволяет описывать пространственное распределение (по толщине) индуцированного дипольного слоя при помощи ¿-функции.
Таблица 1
Трансформационные свойства векторных (Сг, Г, Р, Е, 14,) и тензорных (EiEj, EiEjNkl EiEjNkGl) величин в группе (для компактности здесь
предположим, что N = [001]^
Га Оу Е1Е1Е]
г2 Ех ЕуЕг
Гз Ру ЕхЕг
г4 Ег Сх ЕХЕУ •
г5 ЕхЕуМ2 Ех Еу N2 Су, Ех Ег N2 С 2, Е - N2 Сх
г6 Рх Ех ^ Е2ЕхК Ег Ех N2 Су, Еу Е2 N2 С х
г7 Ру Еу Nу ЕуЕ^г ЕуЕгМгву, Е2Ех^вх, Е^2С2
Г8 Рг Е, N. Е}ЫгСу, ЕуЕхМявг
Для определения структуры полярного тензора 4-ранга ащт и аксиальных тензоров 5-го ранга Ьштп и т.д. в (1) используем технику неприводимых представлений применительно к пространственной группе Х^®- Таблица неприводимых представлений и разложение соответствующих тензорных компонент (табл. 1) может быть получена при помощи таблицы умножения представлений этой группы. (Подробнее см. в [34, 35].) Согласно известному свойству неприводимых представлений, величины, относящиеся к одному и тому же представлению Г,, преобразуются одинаково при всех преобразованиях группы, а потому пропорциональны друг другу. Это свойство непосредственно определяет структуру тензоров в (1). Мы не будем приводить весьма громоздкие общ иг формулы, которые легко получить из табл. 1. Ограничимся рассмотрением наиболс-интересных частных случаев.
Пусть N = [001], тогда
Р\х = ахЕхЕг,
Р\у = а2ЕуЕ2,
Р;, = а3Е2х+а4Е2у+а5Е2г,
Р2х = ЬэЕгЕув, + ЬцЕуЕгСх + Ъ12ЕхЕ2Оу] (2)
Р2у = ^21 ЕхЕгСх + ЪгъЕуЕгСу + {Ь'23Е2Х + Ь23Е2 -I- Ь23Е2)Сг,
Р1 = Ъ31ЕХЕУСХ + (Ь'32Е2Х + Ь32Е2 + Ъ'£Е22)ву + Ь33ЕуЕгОг.
Вклады от Е и В здесь опущены.
Рассмотрим отражение 5-поляризованной волны (Ег = 0). В этом случае
Р'х = 0,
Р'у = 0,
Р[2 = а3Е2х + а4Е2у, (3)
Р2х = ЬгзЕхЕуС2,
р;2 = Ь31ЕхЕуОх + (Ь'32Е2х + Щ2Е2)ву.
В иттриевом ортоферрите реализуется структура С г» (±1,0,0), поэтому в нем Р2х — Р2у — 0, Р22 = Ъ3хЕхЕуСх. Таким образом, магнитооптический (Т-нечетный) эффект определяется знаком вектора в и имеет характерную зависимость от ориентации электромагнитного поля на основной гармонике.
Для р-поляризованной падающей волны основные уравнения имеют вид (для упрощения формул здесь полагается Еу = 0)
Р\х — а\ЕхЕ2:
Ргх = 0, Р'я = а3Е2х + аьЕ],
Р^х = Ъ12ЕхЕ2Су, (4)
Р2у = Ь21ЕхЕ2Сх + (Ь'23Е2Х + Ъ'^Е1)02, Р1 = (Ь'32Е2х + КЕ\)Оу.
В УКеОз Gy = Gz = 0, поэтому реализуется только одна компонента Г-нечетного вектора поляризации Р£у = b-nExEzGx.
В диспрозиевом ортоферрите при температуре ниже температуры Морина (Тм га 40 А') реализуется чисто антиферромагнитная структура: G = (0,1,0), для которой намагниченность строго равняется 0. Интересно рассмотреть вопрос о проявлении Т нечетных эффектов в этом случае. Согласно (2), имеем
Р^х — b12ExEzGy,
Ргу — b^EyEzGy, (5)
PL = (Ъ'32Е2х + b'^El + b'^EDGy.
Из (5) следует принципиальная возможность регистрировать антиферромагнитные домены в нулевом магнитном поле при помощи эффекта генерации второй оптической гармоники. Это новый эффект; напомним, что для регистрации антифферромагнитных доменов в антиферромагнитной фазе при помощи линейной магнитооптики, наличие внешнего поля В является принципиальным фактором [36]. При В = 0 контраст доменов с Gy — ±1, получаемый при помощи линейной магнитооптики, обращается в 0. Именно таким образом были обнаружены антиферромагнитные домены в DyFeOs при Т < Тмив CoF2 [37].
Таким образом, в работе получены формулы, определяющие поверхностный электрический дипольный момент на второй гармонике, индуцированный падающей электромагнитной волной s и р поляризаций. Поверхностный дипольный момент состоит из двух вкладов: Т-четный (нечетный), не зависящий (зависящий) от распределен и спинов на поверхности. Т-нечетный вклад определяет эффекты Керра на второй гармонике и может быть использован для зондирования спиновой структуры поверхности и границ раздела. Показано, что нелинейный эффект Керра позволяет регистрировать антиферромагнитные домены в нулевом магнитном поле.
Работа поддержана РФФИ (проект N 99-02-17830), ИНТАС (97-705), ФЦП "Интеграция" (К-0573).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Р е г s h а п P. S. Phys. Rev., 130, 919 (1963).
[2] К i е 1 i с h S. and Z a v о d n у R. Opt. Acta, 20, 867 (1973).
[3] Ахмедиев Н. Н., 3 в е з д и н А. К. Письма в ЖЭТФ, 38, 167 (1983).
[4] А х м е д и е в Н. Н., Борисов С. Б., 3 в е з д и н А. К., и др. ФТТ, 27, 1075 (1985).
[5] А г а л ь ц о в А. М., Горелик В. С., Звездин А. К., и др. Труды ФИАН, 5, 37 (1989).
[6] Г и р г е л ь С. С., Демидова Т. В. Опт. и спектр., 62, 63 (1987).
[7] Graham E.B. and Raab R. E. Phil. Mag. B, 66, 269 (1992).
[8] H ü b n e г W. and В e n n e m а n n К. H. Phys. Rev., B40, 5973 (1989).
[9] F i e b i g M., Frönlich, Krichevtsov B.B. and P i s а г e v R. V. Phys. Rev. Lett., 73, 2127 (1994).
[10] Акципетров О. А., Брагинская О. В., Е с и к о в Д. А. Квантовая электроника, 20, 259 (1990).
[11] Pisarev R. V., Krichevtsov В. В., Gridnev V. N., et al. J. Phys. С, 5, 8621 (1993).
[12] P e t г о с e 1 1 i G., Martelucci S., and Richetta M. Appl. Phys. Lett., 71, 1931 (1993).
[13] P a v 1 о v V. V., Pisarev R. V., К i r i 1 у u k A., and Pasing Th. Phys. Rev. Lett., 78, 2004 (1997).
[14] Reif J., R а u C., and Matthias E. Phys. Rev. Lett., 71, 1931 (1993).
[15] R u - P i n P a n, W e i H. D., and S h e n Y. R. Phys. Rev., B39, 1229 (1989).
[16] Reif J., Zink J. C., Schneider С. M., and Kirschner J. Phys. Rev. Lett., 67, 2878 (1991).
[17] Spierings G., К о u t s о s V., W i e r e n g а H. A., et al. Surf. Sei., 287, 747 (1993).
[18] Pustogowa U., H ü b n e r W., and В e n n e m а n n К. H. Phys. Rev., B49, 10031 (1994).
[19] W i e r e n g а H. A., De J о n g W., P r i n s M. W. J., et al. Phys. Rev. Lett., 74, 1462 (1995).
[20] Koopmans В., Groot Koerkamp M., R a s i n g Th., and Van den Berg H. Phys. Rev. Lett., 74, 3692 (1995).
[21] Vollmer R., Kirilyuk A., Schwabe H.,etal. J. Magn. Magn. Mater., 148, 295 (1995).
[22] S p i e r i n g s G., К о u t s о s V., Wierenga H. A., et al. J. Magn. Magn. Mater., 121, 109 (1993).
[23] Wierenga Н. A., Prins М. W. J., and Rasing Th. Physica, B204, 281 (1995).
[24] Crawford Т. M., Rogers С. Т., Silva Т. J., and Kim Y. K. J. Appl. Phys., 81, 4354 (1997).
[25] Crawford Т. M., Rogers С. Т., Silva Т. J., and Kim Y. K. IEEE Trans. Magn., 38, 3598 (1997).
[26] Wierenga H. A., De Jong W., Prins M. W. J., et al. Phys. Rev. Lett., 74, 1462 (1995).
[27] Luce T. A., Hübner W., and Bennemann К. H. Phys. Rev. Lett., 77, 2810 (1996).
[28] Kirilyuk A., Rasing Th., M e g у R., and Beau villain P. Phys. Rev. Lett., 77, 4608 (1996).
[29] Z v e z d i n A. K. Physica, A241, 444 (1997).
[30] Zvezdin A. K. and Kotov V. A. Modern Magneto-Optics and Magneto-Optical Materials, IOP Publishing, UK, 1997.
[31] Звезд ин А. К., Ky браков H. Ф. ЖЭТФ, 116, 141 (1999).
[32] H ü b n e r W. et al. Phys. Rev. Lett., 1997.
[33] Туров E. А. Кинетические, оптические и акустические свойства антиферромагнетиков, УРО АН СССР, Свердловск, 1990.
[34] Белов К. П., Звездин А. К., Кадомцева А. М., Левитин Р. 3. Ориентационные переходы в редкоземельных материалах, М., Наука, 1979.
[35] Звездин А. К., Матвеев В. М., Мухин А. А., Попов А. И. Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах, М., Наука, 1985.
[36] Звездин А. К., Котов В. А. Труды МФТИ, 201 (1976).
[37] X а р ч е н к о Н. Ф., Белый Л. И. Изв. АН СССР, сер. физич., 44, 1451 (1980).
[38] Белотелов В. А., Пятаков А. П., Еремин С. А., и др. ФТТ (в печати).
Институт общей физики РАН Поступила в редакцию 26 апреля 2000 г.
