CC BY
1
УПРАВЛЕНИЕ КА ЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ. СТАНДАРТИЗАЦИЯ. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА
УДК 629.7.025.73
Б01: 10.24412/2071 -6168-2024-3-406-407
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОННЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛА
А.П. Ерохин, Ю.И. Денискин
Рассматривается сглаживание таблично заданных кривых, описывающих аэродинамические профили. Изучается вопрос использования графиков распределения абсолютного давления, коэффициента давления и числа Маха по хорде профиля на крейсерском режиме полета в качестве критерия эффективности сглаживания. Обеспечение плавного изменения кривизны сглаживаемого обвода рассматривается как задача минимизации без ограничений квадратичной целевой функции вторых производных в узлах сглаживаемого профиля. Минимизация выполняется по методу градиентного спуска.
Ключевые слова: аэродинамический профиль, коэффициент лобового сопротивления, сглаживание, безусловная оптимизация, градиентный спуск.
Введение. Электронные геометрические модели (ЭГМ) [1] поверхностей летательных аппаратов (ЛА) служат основой для выполнения всех дальнейших конструкторских и расчетных работ на последующих этапах проектирования (эскизный и технический проект, разработка рабочей конструкторской документации, изготовление опытного образца). По ним выполняются аэродинамические расчеты, натурные модели изделия, прочностные расчеты, разрабатываются и увязываются электронные модели деталей (ЭМД) и сборочных единиц (ЭМСЕ) каркаса планера, размещаемых в нём систем и оборудования, а также разрабатывается сборочная оснастка при подготовке производства изделия.
В связи с этим к качеству ЭГМ поверхностей предъявляются весьма строгие требования, например высокая точность построений (0,001 мм для линейных размеров и 0,01° для угловых), отсутствие незаданных перегибов, одинаковая ориентация нормалей всех сегментов ЭГМ поверхности и др.
В ходе построения ЭГМ поверхности выполняются различные доработки, в результате которых возможно нарушение гладкости кривых сечений, выражающееся в отсутствии плавности и монотонности графика их кривизны или в возникновении нежелательных точек перегиба. Для устранения этих дефектов требуется выполнение сглаживания построенных кривых.
Качество ЭГМ поверхности напрямую влияет на возможность разработки электронных моделей деталей (ЭМД), выходящих на теоретический контур изделия. При выполнении таких ЭМД используются эквидистантные смещения ЭГМ поверхностей на требуемое расстояние. На рис. 1 показана поверхность, кривые каркаса которой имеют нарушения плавности графиков кривизны и незаданные точки перегиба. Для поверхности с такими дефектами гладкости выполнить эквидистантное смещение средствами САБ-системы невозможно. Это, в свою очередь, делает невозможным корректное построение соответствующих ЭМД.
| —г |[ЗЙ Щ.
Рис. 1. Несущая поверхность ЛА с нарушением плавности графиков кривизны и незаданными точками перегиба
406
Таким образом, удовлетворение требований к качеству разрабатываемой ЭГМ поверхностей ЛА сопряжено с необходимостью сглаживания кривых, использующихся в качестве каркаса данных поверхностей.
1 Аэродинамические критерии качества поверхности. При очевидной необходимости выполнения сглаживания требуется также определить критерии, позволяющие оценить его эффективность. Оценка формы кривой и графика её кривизны носит субъективный характер, и не может быть формализована для использования в качестве критерия. В то же время аэродинамические характеристики сглаживаемого профиля имеют численное выражение и могут быть использованы в качестве критериев эффективности сглаживания.
В работах [2, 3] указывается, что наличие неровности поверхности при трансзвуковых режимах приводит к существенному по сравнению с гладкой поверхностью изменению распределения давления по хорде с образованием локальных сверхзвуковых областей течения. При этом наблюдаются существенные перепады коэффициента давления ДСр, что приводит не только к росту сопротивления, но в некоторых случаях и к снижению подъёмной силы.
В работе [4] отмечается, что существующие методики определения влияния неровностей поверхности на сопротивление для трансзвуковых скоростей дают недостаточно точные и, как правило, заниженные значения. В частности, показан выявленный квадратичный характер зависимости прироста сопротивления от величины неровности.
Так как режимы полёта на скоростях, близких к трансзвуковым, являются крейсерскими для современных пассажирских магистральных самолетов, то для снижения вредного сопротивления, вызванного неровностями поверхности крыла на стадии проектирования, актуальной является задача сглаживания точечно заданных обводов аэродинамических профилей.
Верхняя половина профиля концевого сечения поверхности, показанной на рис. 1, и график его кривизны показаны на рис. 2.
Выполненное моделирование обтекания рассматриваемого аэродинамического профиля подтверждает приведённые выше соображения. Моделирование выполнялось в САЕ-системе Star-CCM+ при заданных высоте полёта Н = 11000 м, числе Маха М = 0,78 и угле атаки оперения а=0°, соответствующих крейсерскому режиму полёта среднемагистрального пассажирского самолёта. Построенная расчётная сетка показана на рис. 3.
На рис. 4-6 показано распределение по хорде профиля давления р, коэффициента давления Ср и числа
Маха М.
Рис. 3. Расчётная сетка
407
СИге^пп [1,0/Л1гп>
Рис. 4. График распределения давления по хорде исходного профиля
АЬ5о1и1е Рге$5иге (Ра}
22983. 26655. 30327. 33999.
Рис. 5. Распределение коэффициента давления С„ по хорде исходного профиля
МасИ ЫитЬег 0.45308 0.67037 0.88 7бв 1.1049
Рис. 6. Распределение числа Маха по хорде исходного профиля
408
Как видно из сопоставления рис. 2 с рис. 4-6, неровности профиля приводят к образованию двух скачков уплотнения с локальными участками сверхзвукового течения. При этом имеют место существенные перепады коэффициента давления ДСр.
В предыдущих работах [5-7] авторами рассматривались вопросы сглаживания обвода, имеющего участки с разным характером нарушений гладкости.
В результате применения разработанных процедур сглаживания удалось устранить нерегламентирован-ные изменения знака кривизны, и обвод на всем протяжении является выпуклым. Однако сохраняются существенные перепады графика кривизны (рис. 7).
После устранения нерегламентированных перегибов для профиля также проведено моделирование для того же режима полёта. Распределение р, Ср и М по хорде профиля показано на рис. 8-10.
□¡гесНоп [1.0.0] (т)
Рис. 8. График распределения давления по хорде профиля после устранения точек перегиба
Как видно из рис. 8-10, характер перепадов коэффициента давления ДСр и скачков уплотнения сохранился и практически повторяет расположение неровностей на профиле. При этом величина неровностей уменьшилась и, соответственно уменьшились максимальное значение М и минимальные значения р и Ср.
Таким образом, проведённые исследования показывают, что в качестве критериев эффективности сглаживания могут быть использованы графики распределения абсолютного давления р, коэффициента давления Ср и числа Маха М по хорде профиля на крейсерском режиме полёта.
После устранения нерегламентированных перегибов обвода сглаживаемого профиля требовалось решить задачу обеспечения плавного изменения его кривизны.
Absolute Pressure (Pa}
33187. 2G79G, 3040Е. 34Q!SL.
Рис. 9. Распределение коэффициента давления Ср по хорде профиля после устранения точек перегиба
Mach Number
0.44678 0.66072' ®Я 1.0SS6
Рис. 10. Распределения числа Маха по хорде профиля после устранения точек перегиба
2 Сглаживание с использованием безусловной минимизации. Задача сглаживания обвода была представлена как задача минимизации квадратичной функции многих переменных. В качестве аргументов квадратичной функции использованы значения вторых производных функции у = f(x), интерполирующей кривую сглаживаемого аэродинамического профиля, заданного таблично, в его узлах.
Квадратичная целевая функция была представлена в виде
F(Y)= Y]y=1at [f!!(xd]2, (1)
где Y = (у1:у2,...,Уп)Т - вектор ординат yt = f(xl) табличной функции, интерполирующей обвод, Т - знак транспонирования, at - весовые коэффициенты, f[[ (xt) - вторая производная функции f в i-й точке.
Для решения задачи целевую функцию было необходимо представить в виде явной зависимости от ординат узлов сглаживаемого обвода. Для этого значения второй производной функции, интерполирующей обвод, в каждом его узле были рассчитаны с использованием упрощённого способа моделирования выпуклых кривых, описанного в [8].
Способ заключается в принятии значений второй производной аппроксимирующей функции f(x) в i-й точке равной второй производной квадратной параболы у = к2х2 + к1х + к0, проведённой через точки i — 1, i, i + 1, т.е.
f" (xt) = 2k2,
где
Xi+i(yi-yi-i)+xiyi-1-xi-1yi
yi+i
^ __xi xi-t_
— %i-1 — Xi) + Xt-iXt
С учётом (3) получено следующее выражение для второй производной аппроксимирующей функции
(2)
Г'(хд = 2
Уг+1
Х1+1(У1-У1-г)+Х1У1-1-х1-1У1
х1+1(х1+1 х1-1 х1) + Х1-1Х1 Подстановкой в (1) формулы второй производной (4) получена функция от У, заданная в явном виде
Уг+1 ■
Г(У) = ^ 4 а1
1=1
Х1+1(У1-У1-1)+Х1У1-1-Х1-1У1
х1+1(х1+1 х1-1 Х1) + Х1-1Х1
(4)
(5)
Для полученной целевой функции был разработан алгоритм минимизации по методу градиентного спуска [9]. На основе данного алгоритма разработана компьютерная программа, с помощью которой проведено сглаживание рассматриваемого аэродинамического профиля.
3 Результаты. На рис. 11 и 12 показаны построенная в CAD-системе сглаженная кривая профиля и график её кривизны.
Рис. 12. Вогнутость на графике кривизны хвостовой части профиля после сглаживания (увеличено)
XУр|д[
&аг««шГ| 11,0,01 щи
Рис. 13. График распределения давления по хорде профиля после сглаживания
411
СоеГЯаелс
2592.2 -/->: 5 15570. 22655.
Рис. 14. Распределение коэффициента давления Ср по хорде профиля после сглаживания
¡\1sch МитЬм
0,42018 0.6209! 0.В21В4 ¡.0224
Рис. 15. Распределение числа Маха по хорде профиля после сглаживания
Как видно из рисунков 11 и 12, сглаживание позволило получить достаточно плавный график кривизны профиля, однако в хвостовой части профиля при этом возникла непредусмотренная вогнутость.
Для сглаженного профиля также проведено моделирование обтекания на крейсерском режиме полёта. На рис. 13-15 показано, как распределяются по хорде профиля давление р, коэффициент давления Ср и число Маха М.
Как видно из рисунков, устранение неровностей привело к исчезновению второго скачка уплотнения и плавному распределению по хорде профиля области сверхзвукового течения. Изменение скоростей течения и коэффициент давления Ср по хорде профиля происходит равномерно, без резких перепадов.
Таким образом, результаты проведённого моделирования обтекания подтверждают правильность предположения о возможности использования графиков распределения абсолютного давления р, коэффициента давления Ср и числа Маха М по хорде профиля на крейсерском режиме полёта в качестве критериев эффективности сглаживания.
Заключение. Результаты проведённого сглаживания подтверждают правильность выбора целевой функции и эффективность разработанной методики сглаживания для задач обеспечения плавности изменения кривизны. Однако требуется доработка методики для недопущения появления на кривой непредусмотренных перегибов.
Графики распределения абсолютного давления р, коэффициента давления Ср и числа Маха М по хорде профиля на крейсерском режиме полёта подходят для использования в качестве критериев эффективности сглаживания. Однако их использование не является достаточным для обеспечения требований к качеству поверхности. В рассмотренном случае, несмотря на исчезновение второго скачка уплотнения и достигнутое более равномерное распределение давления по хорде профиля в результате сглаживания возникла непредусмотренная вогнутость профиля, что нарушает одно из предъявляемых требований.
Список литературы
1. ГОСТ 2.052-2021. Единая система конструкторской документации. Электронная модель изделия. Общие положения: межгосударственный стандарт: дата введения 01.08.2021 // Разработан ФГУП «Стандартинформ». Москва: Российский институт стандартизации, 2022. 10 с.
2. Шевяков В.И. Аэродинамические критерии качества внешней поверхности воздушного судна // Научный вестник МГТУ ГА. 2011, №163. [Электронный ресурс] URL: https://cyberleninka.ru/article/n/aerodinamicheskie-kriterii-kachestva-vneshney-poverhnosti-vozdushnogo-sudna (дата обращения: 19.03.2024).
3. Исследование обтекания сечения крыла самолёта в полете и в аэродинамической трубе / Ю.Я. Герасимов, В.С. Грачев, И.С. Кабуров, В.Н. Озеров, М.У. Таболов, В.М. Фомин, С.Г. ТТТитттов // Учёные записки ЦАГИ. 1982, №3. [Электронный ресурс] URL: https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-obtekaniya-secheniya-kryla-samoleta-v-polete-i-v-aerodinamicheskoy-trube (дата обращения: 19.03.2024).
4. Шевяков В.И. Разработка теоретических основ и практических методов реализации аэродинамического совершенства самолётов транспортной категории с учётом выполнения сертификационных требований по безопасности полёта: дис. ... д-ра техн. наук: 05.07.01 / Шевяков Владимир Иванович; МГТУ ГА. Москва, 2017.
5. Егоров Э.В., Ерохин А.П. Сглаживание участка аэродинамического обвода, имеющего нерегламенти-рованную вогнутость // Полёт. 2014. №10. С. 54-60.
6. Денискин Ю.И., Ерохин А.П. Сглаживание участка аэродинамического обвода, имеющего нерегламен-тированную вогнутость, с ограничением отклонения от исходных координат обвода // Интернет-журнал «Науковедение». 2015. Т. 7, №2.
7. Simulation of an Aerodynamic Profile with Sections of ad hoc Concavity / Y.I. Deniskin, A. Yerokhin, V. Ar-tiukh, V. Vershinin, I. Pocebneva // E3S Web of Conferences. 2019. V. 110. P. 01074.
8. Прикладная геометрия. Научные основания и применение в технике / Ю.И. Денискин, Э.В. Егоров, Л.Г. Нартова, М.Ю. Куприков; под ред. Л.Г. Нартовой и Э.В. Егорова. Москва: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. 388 с.
9. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие; 2-е изд. ис-правл. Москва: Высш. шк., 2005. 544 с.
Ерохин Александр Павлович, старший преподаватель, A-Erokhin@yandex. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
Денискин Юрий Иванович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет
AERODYNAMIC CRITERIA FOR THE QUALITY OF ELECTRONIC GEOMETRIC MODELS OF LOAD-LOADING
SURFACES OF AIRCRAFT
A.P. Erokhin, Y.I. Deniskin
The smoothing of tabulated curves describing airfoil is considered. The issue of using graphs of the distribution of absolute pressure, pressure coefficient and Mach number along the airfoil chord in cruising flight mode as a criterion for smoothing efficiency is being studied. Ensuring a smooth change in the curvature of the smoothed contour is considered as a problem of minimizing without restrictions the quadratic objective function of the second derivatives at the nodes of the smoothed profile. Minimization is performed using the gradient descent method.
Key words: airfoil, drag coefficient, smoothing, unconditional optimization, gradient descent.
Erokhin Alexander Pavlovich, senior lecturer, A-Erokhin@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
Deniskin Yury Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 001.82
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-3-413-414
АНАЛИЗ ПОНЯТИЙНОГО АППАРАТА И ВЫЯВЛЕНИЕ СИЛЬНЫХ И СЛАБЫХ МЕСТ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ ЦИФРОВИЗАЦИИ
Т.И. Коротеев
Статья посвящена понятийному аппарату цифровизации, который рассматривается в рамках текущих реалий промышленных предприятий. Рассматриваются сущности современных подходов к внедрению элементов цифровизации, выделяются их слабые стороны. Проведен сравнительный анализ подходов на предмет возможности применения в промышленных предприятиях. Автором предложены термины для таких понятий как цифрови-зация, цифровая зрелость и цифровая трансформация.
Ключевые слова: цифровизация, цифровая трансформация, цифровая зрелость, подходы оценки, цифровые технологии, индустрия 4.0.
В настоящее время цифровизация охватывает все большее и большее число промышленных предприятий по всему миру. Внедрение сквозных цифровых технологий на предприятия промышленности позволяет сделать шаги на пути к цифровизации. Россия, как и другие страны идут по пути цифровизации и активно проводят изменения в устройстве организаций, предприятий. С целью повышения цифровой экономики РФ были сформированы ключевые научно-технические направлениями, изложенными в программе «Цифровая экономика Российской Федерации» [1].
