Адиабатическое сжатие реального газа Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.434

АДИАБАТИЧЕСКОЕ СЖАТИЕ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

ADIABATIC COMPRESSION OF REAL GAS

М. В. Лурье

М. V. Lurie

Российский государственный университет нефти и гепа имени II. \ I. Губкина, <>. Москва

Ключа: ые слова: природный гт. реашшн га>. колтрилшрнвшше, нигнепштелъ. адиабатический процесс, по.штропическии процесс Key words: natural gas, real gas, compression, in jector, adiabatic process, polytropic process

Принято считать, что компримирование природного газа в центробежных нагнетателях компрессорных станций (КС) имеет политропичсский характер, причем индекс политропической зависимости отличается от показателя адиабаты. Последнее обстоятельство объясняется, как правило, наличием теплообмена гам с нагнетательным оборудованием и необратимостью происходящих процессов. В настоящей работе утверждается, что это объяснение в общем случае неверно. На самом деле указанное отличие обусловлено проявлением реальных свойств газа. Показано, что если сжатие пга в центробежных нагнетателях КС рассматривать как адиабатический процесс, но учитывать при этом реальные свойства газа, то получаются результаты, очень близкие к наблюдаемым. В то же время влияние необратимости и теплообмена газа с окружающим оборудованисм играет гораздо меньшую роль, чем считалось ранее.

Формулировка аопроса. Известно, что при сжатии природного газа центробежными нагнетателями КС температура газа увеличивается. Поскольку сжатие происходит достаточно быстро, то теплообменом газа с окружающим оборудованисм можно пренебречь, а сам процесс считать адиабатическим процессом. Будь природный газ совершенным, связь между плотностью ))п и температурой Ги газа в линии нагнетания, плотностью р„ и температурой Г(, в линии всасывания и степенью ксж = p„jрсжатия газа выражалась бы классическими соотношениями адиабаты Пуассона

Г ( \

Рн _ Рн Т„ Рп

——

Рв { Ре ) г. 1/»« J

к-1 к

(1)

в которых к = Ср/С0 — показатель адиабаты: Ср,(— теплоемкости газа при

постоянном давлении и объеме, причем справедлива формула Манера С „ -С„ = R . где R — газовая постоянная. Однако практика показывает, что при

сжатии природного газа в промышленных нагнетателях соотношения (1) не имеют место, поэтому в инженерных расчетах процесс сжатия природного газа в нагнетателях считают политропическим:

Eil А»

/ \т

Ejl

Po.

Ejl

Po

m-J m

(2)

где т — показатель (индекс) политропы. Соотношения (2) весьма схожи с соотношениями (1). однако в отличие от показателя к адиабаты в них присутствует другой показатель т. отличающийся от к. как правило, в большую сторон):

66

Нефть и газ

№ 2, 2014

ш > к . Вот почему для практических расчетов в формул) изменения температуры обычно вводят корректирующий коэффициент цпол :

к-1

7

а

Eil Ра

Inm.'k

причем замечено, что Цпол зависит от начальных значений 7¡. и рв . Для коэффициента Цпол существуют различные эмпирические формулы.

Согласно классическим воззрениям, если показатель т > к . то процесс сжатия происходит с подводом тепла (d<f"d1"' > 0). если же т < к . то процесс сжатия

происходит с отбором тепла (dq""em' < 0). Настолько ли справедливо это утверждение. если природный газ. особенно при значительных давлениях, не является совершенным. Поэтому нет оснований считать, что в адиабатическом процессе, происходящем с реальным газом, выполняются соотношения (I). Следовательно, нет оснований считать, что справедливы и известные утверждения о наличии и отсутствии притока или отбора тепла в процессе компримирования газа. Возникает вопрос, какой вид имеет связь начальных и конечных параметров сжатия газа, если газ не рассматривать как совершенный, иными словами, какой вид имеет \ равнение адиабаты реального газа?

Для ответа на этот вопрос запишем уравнение первого начала термодинамики в обратимом термодинамическом процессе в случае отсутствия внешнего притока

тепла (dq""ew' = 0) и пренебрежения изменением удельной кинетической энергии

в следующем виде:

+ с/е

пнут.

■ dq"

+ dA'¡

■ О -p-d

(

\r j

df"

или

d

í \ e +P-

(111 VII). '

V

P

/

dp_ P

(3)

Арг)

Адиабата совершенного газа. Для совершенного газа (с у равнением состояния р = pRT ) удельная энтальпия J. стоящая в круглых скобках в левой части уравнения. есть функция только от температуры газа: ./(у) = СпТ + RT + const. = С J!' + const. . поэтому из выражения (3) имеем:

и далее

dJ=CBdl' = &- или CpciT=—dp Р Р

dT _ R dp Г ~ С„ ' р

di' _к-1 dp_ Т к ' р

(4)

Проинтегрировав это диф(]>ерснциальнос уравнение с начальными условиями /'=/,, при р — рв. получим закон увеличения температу ры газа в адиабатическом процессе, то есть вторую формулу (2):

№ 2, 2014

Нефть и газ

67

к-]

..Рв)

. Iдиабата реального газа. Для реального газа удельная энтальпия .7=.^//?} зависит не только от температуры, но и от давления, поэтому из основного уравнения (3) получаем:

С„

(ГР+

СрсП

1

+ Ср!Х

с!р

или

сП_ с/р

УК +-

I рСрО,+1

!)С1

РСК

(6)

где — коэф(|шциент Джоуля — Томсона. Сопоставляя уравнение

(6) для реального газа с аналогичным уравнением (4) для совершенного газа, видим. что они отличаются наличием в правой части слагаемого УД,. Поскольку IX >0. то это означает, что при сжатии реального газа имеет место дополнительное увеличение температуры за счет О.жоулева нагрева.

Согласно формулам термодинамики, справедливы следующие равенства 111:

СР1Х

> + Т(орбТ)

Ср "<",

рС „IX + / = --

Т(др_ дТ

г

ср_

сТ

ор_

сТ

поэтому > равнение (6) адиабатического процесса реального газа приобретает вид

(7)

<1Т_

Ф

Г -Су

гоГл

ор

Если газ совершенный, то (сТ/ср) =7'/р . поэтому уравнение (7) переходит в

уравнение (5) адиабаты совершенного газа. Если же газ реальный, то производная (сТ/ср)) ф Т/р . Ее вычисление (путем дифференцирования уравнения состояния

реального газа по р) даст

ар

Т 1-р 7.-(о7. др)т р !+Т1-(д2 оГ)р

поэтому уравнение адиаоаты реального газа имеет вид

с[Г_ с1р

р 1 + Т У.-(с/ о Г)

(Н)

68

Нефть и газ

№ 2, 2014

Политропическая аппроксимация адиабаты реального газа. Найти аналитическое решение уравнения (8) не удается, это можно сделать лишь численным путем. Однако представляет интерес ответ на вопрос, как подобрать некоторое (кажущееся) значение кК(Ш. показателя адиабаты в классической формуле

Т = А ■ р(,<тж /i™* Пу ассона, где А — некоторая константа, чтобы зависимость температуры от давления в процессе адиабатического сжатия реального газа приближенно описывалась этой формулой, справедливой только для совершенного газа.

Подставив зависимость Т = А ■ *«"«•• в уравнение (8). получим

1 1 k^<-¡.A ~kKUM: = сР .А ккиж_. 1-р z-w- ФУ

кщж. Ср / + '/' Z-(oZ оГ)р

или

С / + Т Z-(pZ &]')

к - р__1_JL (О)

Ct) 1-р /■ (с/ ср)г

Для совершенного газа /. = I. поэтому дробь, стоящая в правой части уравнения (9) сомножителем при отношении Ср jCn. равна 1. следовательно.

ккаж = kctm . где kcm — показатель адиабаты совершенного газа.

Для реального газа показатель ккаж.. аппроксимир\ юший адиабатический процесс, может быть как больше, гак и меньше показателя kax¡ адиабаты Пуассона. Какой вариант имеет место в конкретном случае, зависит от диапазона рассматриваемых температур и давлений, то есть от значений функций Z(p.T) и

Ср(р,Т). В таблице приведены значения показателя ккаж.. рассчитанные согласно уравнению (9) и диаграммам коэффициента Z(pj ) сжимаемости в уравнении состояния метана: ксоп « 1,306, С„ = 1700 Дж (кг-К): R = 520 Дж/(к?-К).

Кажущееся значение ккаж покачатеш адиабаты Пуассона, аппроксимирующей процесс адиабатического сжатия реа шюго газа (метопа)

Давление, MI Ja Температура, К

280 290 300 310 320 330

0,1 1,306 1,306 1,306 1,306 1,306 1,306

5 1,361 1,356 1,352 1,349 1,345 1,342

7 1,373 1,368 1,364 1,360 1,356 1,352

9 1,374 1,372 1,369 1,365 1,362 1,359

1» 1,371 1,371 1,369 1,366 1,363 1,360

15 1,331 1,342 1,349 1,353 1,355 1,356

20 1,286 1,302 1,315 1,325 1,332 1,338

25 1.254 1,279 1,285 1.297 1.308 1,316

30 1,235 1,250 1,264 1,277 1,288 1,297

№ 2, 2014

Нефть и газ

69

Из приведенной таблицы следует, что кк„ж > ксов почти во всем интервале температур и давлений, меньших 15 МПа. Например, если реальный газ сжимают при давлениях 7 + 9 МПа, то ккаж » 1,37 . Однако при сжатии реального газа в интервале давлений 20 + 25 МПа показатель ккаж « 1.28 - 1,32 . то есть близок или даже меньше kcos .

Таким образом, учет реальных свойств природного газа, рассматриваемого в рамках модели реального газа, то есть газа с уравнением состояния р = Z(p, Т) pRT, показывает, что компримирование газа в центробежных нагнетателях КС является процессом, достаточно близким к адиабатическому. В зависимости от диапазона рабочих давлений и температур индекс политропической зависимости, аппроксимирующей адиабатический процесс сжатия реального газа, может быть как больше, так и меньше показателя адиабаты Пуассона совершенного газа. Этот коэффициент может быть рассчитан на основе уравнения состояния транспортируемого газа. Небольшие отклонения рассчитанных коэффициентов от их фактических значений в центробежных нагнетателях КС могут быть связаны с необратимостью происходящих процессов или теплообменом газа с окружающим оборудованием.

Список литературы

1. Кириллин А. В., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. - М.: Энергоатомю-дат. - 1983. - 416 с.

Сведент об авторе

Лурье Михаия Владимирович, д. m. н„ профессор кафедры <•< Проектирование и эксплуатация нефтегазопроводов». Российский государственный университет нефти и газа имени И. М. Губкина, г. Москва, тел. S (499)2339254). e-mail: lurie254@gubkin.ru

Lurie M. V., Doctor of Technical Sciences, professor of the chair « Designing and operation of oil and gas pipelines* Russia State University of Oil and Gas named after Giibkin I. M., phone: 8(499)2339254). e-mail: hin e254(a>gubki n.ru