CC BY
14Машины, оборудование и обустройство промыслов
УДК 621.438:622.691.4.052.006
УТОЧНЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАГНЕТАТЕЛЕЙ В ИХ АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ
REFINEMENT OF THE REDUCED CHARACTERISTICS OF CENTRIFUGAL BLOWERS IN THEIR ANALYTICAL FORM
С. И. Перевощиков
S. I. Perevoschikov
Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень
Ключевые слова: центробежные нагнетатели; приведенные характеристики; параметрическая диагностика Key words: centrifugal blowers; reduced characteristic; parametric diagnostics
Приведенные характеристики центробежных нагнетателей (рисунок): @пр и 1—1 — приведенные параметры (производительность и приведенное число
оборотов ротора) нагнетателя; г и ^пол — степень сжатия и политропический КПД нагнетателя; [Л^/р0]пр — приведенная внутренняя мощность нагнетателя. Они отражают основные свойства компрессорных машин и в первую очередь их технологические возможности. Поэтому подобные характеристики широко
используются при соответствующих расчетах.
С автоматизацией трубопроводного транспорта газа, в котором нагнетателям отводится ведущая роль, приведенные характеристики могут использоваться не только в технологических расчетах. На их основе может осуществляться и управление режимами работы газоперекачивающих агрегатов, содержащих нагнетатели. Причем автоматически, с учетом реального технического состояния компрессорных машин. Для этого характеристики необходимо перевести из их начального графического вида в аналитический. Это позволит вводить характеристики в АСУ ТП (системы автоматического управления технологическими процессами) газотранспортных систем.
Из всех присутствующих на приведенных характеристиках зависимостей сложнее всего поддаются такому переводу кривые е„ = /(^р Ппр)
300 400 500 О з
-- пр. м /мин
Рисунок. Приведенная характеристика центробежного нагнетателя (520-12-1)
так как в отличие от других они являются функциями не одной, а двух переменных — приведенной производительности Qпр и приведенных оборотов ротора на-
= \~] •
В некоторой степени сложности перевода зависимостей ен = ппр) в ана-
литический вид преодолены в работе [1], в которой получено выражение (1)
1+(А+В^пр}п 2
1+__{^ | ~ 0, прУП 2р
._У! ПР \ (1)
{С+О^пр)-п2р ' ' ( )
\1+а0 • (2 н1 И н1 -Тн1)-^р]9
где
(к-1)
п = 1 . ( рк- ^ поло _ 1). о = к' Л пол.
ио 7 •р ,т ( ьно ±)> и (Ь-_1У
пр пр пр ( )
Qпр — приведенная производительность нагнетателя, м3/с; ппр — приведенное число оборотов ротора нагнетателя, равное
= \пн ] = Лн.,
^ но^пг, ^ но
Л — I — ! Ъпр ' ^пр 'Ъпр •
пр > п по М^н1 ■ «н1 ■ 'н1
пн и пно — число оборотов ротора нагнетателя, текущее и при номинальном режиме работы, 1/мин; Ян1 — газовая постоянная компримируемого газа, Дж/(кгК); Тн1 — температура газа на входе нагнетателя, К; 1н1 — коэффициент сжимаемости газа при условиях на входе нагнетателя; Япр, Тпр и Епр — приведенные значения газовой постоянной (Дж/(кгК)), температуры (К) и коэффициента сжимаемости газа на входе нагнетателя, соответствующие условиям получения приведенных характеристик; цпол — политропический КПД нагнетателя; к — показатель адиабаты компримируемого газа; £н — степень сжатия нагнетателя;
А
= {7 п т Л-1, О = пно-аду ;
V 30 ) {*пр Кпр 1пр) ; д 60^гьг{г„р• Ипр• ТпрУ
„ = УтУПно■ Г1 )2 р 1 • Ь1 ад^2 {7 п т у-1
° V 30 ) и 2 • ь2 адВл {^пр Кпр 1пру ;
Б =
^2 •Ьг <*дР! Vпр "пр Пно • аду сгдР2.
60- р 2 • Ь2 • {^пр' Кр • Тпр) <2901
г1 и г2 — радикс рабочего колеса на его входе и выходе, м; Ь1 и Ь2 — ширина лопаток рабочего колеса на его входе и выходе, м; и ^2 — коэффициент стеснения проходного сечения лопатками на входе и выходе рабочего колеса; р1 и р2 — углы между векторами относительных скоростей газового потока ш1 и м/2 и векторами окружных скоростей и1 и и2, град.; у — угол закрутки газового потока на входе рабочего колеса нагнетателя, град.
Содержащиеся в (1) параметры А, В, С и О — постоянные для данного типа нагнетателя (данной приведенной характеристики) величины. Это следует из теории центробежных компрессорных машин, согласно которой при смене режимов работы нагнетателей треугольники скоростей на входе и выходе рабочих колес машин
гнетателя ппр
£н =
изменяются, сохраняя свое подобие, и отношение (сЬдР2/с^зРг) постоянно, а угол закрутки у неизменен.
Постоянство (адР2/сЬдР1) и у упрощает определение численных значений А, В, С и О. Их можно находить не по приведенным выше формулам, а из системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными А, В, С и О. Система составляется на основе (1) и минимум четырех пар значений Qпр и ен, взятых с кривой ен = [^пр)
при I—I = 1 [1]. Такое нахождение данных параметров позволяет обходиться без
№ т^пр
трудноопределимых значений р2 и у и рассчитывать А, В, С и О с большей точностью, соответствующей погрешности исходной приведенной характеристики.
Сложность функциональной зависимости степени сжатия нагнетателей ен от определяющих ее величин Qпр и ппр не позволяет при аналитическом описании этой зависимости обходиться без опоры на теорию центробежных компрессорных машин. Поэтому выражение (1) получено с использованием положений этой теории и по этой причине обладает специфической погрешностью, свойственной современному состоянию теории в отмеченной области: для неполнонапорных нагнетателей — до 1,5 %, для пононапорных — до 2,0 %, что установлено по результатам соответствующих расчетов для таких нагнетателей, как 370-14-1/370-15-1, 520-12-1, РСЬ-1002 и 235-21-1.
Отмеченные погрешности приемлемы для технологических расчетов, в которых используются приведенные характеристики, и для АСУ ТП, в которых их предполагается применять. Тем не менее для повышения качества расчетов и управления технологическими процессами погрешности целесообразно снижать. Такую возможность предоставляют допущения, на основе которых (1) получено.
Основное допущение состоит в использовании при выводе (1) из теории центробежных компрессорных машин зависимости (2).
2 (к-1) ■ 1 + ( Пн А . ( поло — 1) ^ и но) ( н0 1)
к •у пол (к-1)
. (2)
Эта зависимость получается на основе упрощенного варианта уравнения (3).
щ • С2и - щ • С1и = Ср^1 •(енполк - 1), (3)
где и1 и и2 — окружные скорости на входе и выходе рабочего колеса компрессорной машины; с1и и с2и — проекции абсолютных скоростей газового потока на входе и выходе рабочего колеса (с1 и с2) на векторы и1 и и2.
Левая часть (3) представляет затраты энергии на сжатие 1 кг газа, выраженные через кинематические параметры газового потока, а правая — ту же величину, но представленную через термодинамические параметры того же потока. Уравнение (3) приводится к более простому виду на основе двух допущений. Одно из них состоит в принятии входа газового потока в рабочие колеса нагнетателей без закрутки, то есть строго радиально, когда с1и = 0, другое — в предположении, что векторы с2и пропорциональны числу оборотов роторов нагнетателей пн, то есть с2и ~ пн. С учетом этих допущений (3) придается вид (4)
к-1
А • п2 = Ср^1 • (еЦпол к - 1), (4)
где А — некоторая постоянная.
£н =
Выражение (2), используемое при выводе (1), получается из (4) после ряда алгебраических преобразований, включающих запись (4) для номинального режима работы нагнетателя, когда пн = пно и ен = ено, и для некоторого текущего режима, которому соответствуют пн и ен.
Полученное таким образом выражение (1) достаточно точно описывает зависимость ен = ппр) только в узком диапазоне пн вблизи пно, так как не во всех случаях (не для всех нагнетателей и не во всех режимах их работы) с1и = 0 и с2и~ пн. Об этом свидетельствуют приведенные выше погрешности (1), а также сравнение результатов расчетов по (2) с реальными данными.
Исходя из отмеченного, с удалением значений ппр от «1», то есть от номинальных режимов работы нагнетателей, следует ожидать увеличения погрешности (1). Ожидание в достаточной мере оправдывается. Однако не в явном, а в несколько «размытом» виде.
«Размытость» вносится присутствием других факторов искажения, среди которых, как наиболее значимый, может рассматриваться отношение (сЬдР2 содержащееся в параметрах С и О. Оно при выводе (1) принималось как постоянное, исходя из подобия треугольников скоростей газовых потоков на входе и выходе рабочих колес при смене режимов работы нагнетателей, что следует из теории. Это постоянство так же условно, как и отмеченное подобие. Оно нарушается рядом второстепенных факторов, в качестве которых выступают различные виды движения газа во вращающихся рабочих колесах машин — инерционное циркуляционное движение в межлопаточных каналах, циркуляционное движение вокруг лопаток, вторичные вихри и т. д.
Погрешность (1) порождается и другими обстоятельствами, в том числе достигнутым, объективно недостаточным, уровнем развития теории в рассматриваемой области.
Выявление основных причин погрешности (1) создает возможности для коррекции результатов расчетов по этому выражению. Коррекцию можно осуществлять введением в (1) коэффициентов коррекции в виде сомножителей при тех параметрах, которые появляются в (1) в результате использования некорректной зависимости (2) — это параметры С и О [1]. Эти же параметры С и О содержат отношение (с1дР2/ЛдР1), ранее принимаемое постоянным, но фактически в той или иной степени подвергающееся изменениям. Таким образом, коррекцию (1) удобнее проводить посредством коэффициента коррекции К, являющегося сомножителем С и Б. Скорректированное выражение (1) имеет вид (5)
1+(А+В ^пр)-п 2р
1+-
К ■ (С+В- <)пр)
г 2 1 пр
(5)
[1+а0-(2 н1 -Пн1 -Т н1) •п 2р]
О
Е
н
Проведенные исследования показывают, что численные значения коэффициента коррекции К можно найти двумя способами. Каждый из них реализуется по определенной методике. Перед обращением к этим методикам следует удостовериться в необходимости коррекции (1) для рассматриваемого нагнетателя (его приведенной характеристики). Это осуществляется следующим образом.
1. Из семейства кривых ен = ппр) на приведенной характеристике вы-
бирается та, которая соответствует 1—1 = ппр = 1. На ней выбирается максимальное количество точек, координаты которых достаточно точно определяются визуально. По координатам этих точек аппроксимированием полиномом второй степени получают зависимость (6).
£н = ае • ОПр + Ь£ • Q„p + С£. (6)
Аппроксимирование производится с использованием программного продукта Microsoft Excel.
2. На кривой цпол = f(Qnp) приведенной характеристики выбирается максимальное количество точек, координаты которых достаточно точно определяются визуально. По координатам этих точек аппроксимированием полиномом второй степени получают зависимость (7).
Лпол = • Qtp + \ • Qnp + Сл. (7)
3. По (6) находят четыре значения ен, из которых два должны соответствовать максимальной и минимальной Qnp на приведенной характеристике, два — средним значениям Qnp на характеристике, примерно в равной степени отстоящим друг от друга и от крайних значений Qnp.
Рассматриваемые Qnp и соответствующие им ен и цпол, рассчитанные по (6) и (7), подставляются в четырежды записанную зависимость (1), предварительно развернутую в виде уравнения с четырьмя неизвестными А, В, С и D. Таким образом, формируется система четырех уравнений с четырьмя неизвестными А, В, С и D. Решение данной системы дает численные значения постоянных А, В, С и D.
4. Найденные А, В, С и D подставляются в (1), рассчитываются ен при различных Qnp, nnp с подстановкой в (1) соответствующих значений цпол, определенных по (7).
Расчет ен выполняется для рабочего диапазона нагнетателя по производительности Qnp и nnp: для Qnp он органичен зоной помпажа (минимально допустимое Qnp) и приемлемым минимальным значением цпол (максимальное значение Qnp), для nnp — допустимым диапазоном изменения числа оборотов ротора силовой турбины газотурбинной установки (ГТУ), приводящей нагнетатель.
Расчет ен выполняется минимум для пяти-семи значений Qnp для каждого принятого к рассмотрению значения nnp.
5. Все полученные £н проверяются на их соответствие £н по исходной характеристике. В качестве исходных £н используются значения, рассчитанные по зависимостям, аналогичным (6), полученным для каждого рассматриваемого приведенного числа оборотов nnp.
6. Если расхождение между ен, определенным по (1), и £н, рассчитанным по аппроксимирующим зависимостям вида (6), превышает приемлемую величину (например 0,5 %), то перевод характеристики £н = f(Qnp; nnp) в аналитический вид на основе (1) считается неприемлемым. Требуется использование корректирующего коэффициента K.
Корректирующий коэффициент K может находиться упрощенным или уточненным способом. В первом случае принимаются во внимание только общие для всех нагнетателей технические черты, во втором случае учитываются индивидуальные особенности каждого типоразмера машин. При обоих подходах к определению K первоначально находятся значения данного параметра по формуле (8), являющейся (5), решенной относительно K.
К = {[1 + (А + В • Qnp) • n2„p\ • е- - lj х
(8)
([l+a0 j1н1 ■ Rнl • Тн1> пЪр\)
X ■
[C+D^Qnp)-n
2
np) np
По (8) для каждого рассматриваемого ппр рассчитывается не менее пяти-семи значений К при различных Qпр с использованием цпол по (7).
При упрощенном варианте определения К с достаточным основанием (установлено соответствующими расчетами для выше отмеченных нагнетателей) принимается, что К определяется значениями Qпр и ппр и их связывает функциональная зависимость (9)
К = а-еь1, (9)
где а = аа-п2Пр + Ьа-Ппр + са; Ъ = аь-п2Пр + Ъь-Ппр + сь; (10)
аа, Ьа, са и аь, Ьь, сь — постоянные для данного типоразмера нагнетателя коэффициенты; Q = Qпр/100 .
Численные значения коэффициентов аа, Ъа, са и аь, Ьь, сь находятся в два этапа. Первоначально производится аппроксимирование степенной функцией ранее полученных данных по коэффициентам К и соответствующим им Qпр для каждого рассматриваемого ппр с определением коэффициентов а и Ь в (9) для каждого ппр. Затем аппроксимируются ряды а и Ъ в функции от ппр полиномом второй степени, в соответствии с (10) получаются численные значения коэффициентов аа, Ъа, са и аь > Ьъ, сь.
В результате приведенных действий выводится формула для расчета коэффициента коррекции К. Ею является выражение вида (9). Подстановка его вместо К в (5) дает скорректированный аналитической вариант зависимости £н = ппр). Возможность ее применения по допускаемой ею погрешности
проверяется вышеприведенным способом. Если по данному показателю она не удовлетворяет, следует обращаться к уточненному определению коэффициента К.
Уточненный способ состоит в следующем. Первоначально (отдельно для каждого ппр) аппроксимируются функциональные зависимости к = ГШ. значения К для которых находятся по (8). Аппроксимирование проводится полиномом и полиномом того порядка, который соответствует виду рассматриваемой зависимости. При этом для различных ппр одного и того же нагнетателя зависимости К = пр) аппроксимируются полиномом одной и той же степени. Если эти зависимости имеют различный вид, степень полинома принимается такой, которая соответствует большинству зависимостей. В результате получается несколько полиномов К = пр) (равных числу рассматриваемых значений ппр) с различными численными коэффициентами. На следующем этапе находят выражения для определения значений этих коэффициентов в зависимости от ппр. Для этого численные коэффициенты полученных полиномов рассматриваются функциями аргумента ппр, и зависимости каждого из коэффициентов от этого аргумента аппроксимируются. Аппроксимирование осуществляется полиномом и полиномом того порядка, который соответствует рассматриваемой зависимости. В результате получается выражение (11) для уточненного расчета коэффициента коррекции К.
где
к = а1 ^цр + Ь1 • дЩр-1 + ••• + С1 • дпр + (11)
а1 = аа- пп„р + Ьа • пп„-г + ••■ + са-Ппр + а Ь1 = аь • п%р + Ъь • п%р 1 + —+ сь • Ппр + db
6.1 = аа- п1р + Ъй
■ пп-1 +
пр
■+ с а
' Ппр + dd
При недостаточности такого уточнения коэффициента K аппроксимирование зависимостей К = /№пр) для каждого значения ппр может проводиться полиномами различной степени, соответствующей индивидуальному виду зависимостей.
Определение K по (9) и (11) и последующие расчеты ен по (5) с использованием полученных значений K показывают, что за счет коррекции исходного выражения (1) погрешность перевода зависимостей £н = f{Qпр; ппр) из их графического вида в аналитический может быть снижена: при упрощенном определении K — до 0,9 % для неполнонапорных нагнетателей и до 1,5 % для полнонапорных машин; при уточненном, на основе (11) — до нескольких десятых процента.
Аналитические характеристики^ = ппр) адаптируются к техническому
состоянию нагнетателей, что необходимо в первую очередь при использовании характеристик в АСУ ТП, посредством присутствующего в них политропического КПД нагнетателей цпол. Достаточно в (1) или (5) использовать фактические значения цпол, полученные по результатам параметрической диагностики машин в соответствии с работами [2, 3].
Трудоемкость уточнения характеристик ен = f(Qпр^, ппр) в их аналитическом виде компенсируется удобством и эффективностью использования характеристик в последующем. При этом такое уточнение для каждого типоразмера нагнетателей требуется только один раз, так как получаемые характеристики, как и исходные приведенные характеристики нагнетателей, универсальны.
Библиографический список
1. Перевощиков С. И. Адаптация приведенных характеристик нагнетателей природного газа к техническому состоянию машин // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2018. - № 1. - С. 100-105.
2. Перевощиков С. И. Параметрическая диагностика технического состояния центробежных нагнетателей природного газа // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2011. - № 3. - С. 97-104.
3. Перевощиков С. И. Коррекция приведенных характеристик центробежных нагнетателей по результатам параметрической диагностики машин // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2015. - № 6. - С. 78-83.
Сведения об авторе
Перевощиков Сергей Иванович, д. т. н., консультант кафедры прикладной механики, Тюменский ндустриальный университет, г. Тюмень, тел: 8(3452)467480, е-mail: perevoschikovsi@tyuiu. т
Information about the author
Perevoschikov S. I., Doctor of Engineering, Consultant at the Department of Applied Mechanics, Industrial University of Tyumen, phone: 8(3452)467480, e-mail: perevoschikov-si@tyuiu.ru
УДК 621.317.353.018.3:621.67
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИСПРАВНОГО СОСТОЯНИЯ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСНОГО АГРЕГАТА И ОЦЕНКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ПРИЗНАКОВ
SIMULATION OF FAULT CONDITION OF CENTRIFUGAL PUMPING UNIT AND EVALUATION OF ELECTROMAGNETIC DIAGNOSTIC SIGNS
П. С. Шичёв
P. S. Shichev
Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта
Ключевые слова: функциональная диагностика; техническое состояние; механическая неисправность; электромагнитный метод; информативные гармоники; спектр тока Key words: functional diagnostics; technical condition; mechanical failure; electromagnetic method; informative harmonics; current spectrum
Современная стратегия повышения эффективности и обеспечения надежности функционирования наиболее ответственного оборудования предприятий топливно-энергетического комплекса, в том числе насосных агрегатов, предусматривает
