Адаптивный скользящий наблюдатель скорости для бездатчикового асинхронного электропривода Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

На практике необходимо учитывать изменения величин загрузки трансформаторов и сопротивлений эквивалентных систем, выполнять полноценное дальнее резервирование при замыканиях на стороне низшего напряжения ответвительных подстанций на линии с двухсторонним питанием, используя классический дистанционный орган, затруднительно.

Литература

1. Васильев Д. С. Реализация дальнего резервирования на линиях с двухсторонним питанием / Д.С. Васильев, А.О. Павлов // Вестник Чувашского университета. 2009. № 2. С. 106-116.

2. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 7. Дистанционная защита линий 35-330 кВ. М.: Энергия, 1966.

ВАСИЛЬЕВ ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ - аспирант кафедры теоретических основ электротехники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (vds@bresler.ru).

VASILYEV DMITRY SERGEEVICH - post-graduate student of Electrical Engineer Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

ПАВЛОВ АЛЕКСАНДР ОЛЕГОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры теоретических основ электротехники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (alexp@bresler.ru).

PAVLOV ALEXANDER OLEGOVICH - candidate of technical sciences, associate professor of Electrical Engineer Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

УДК 62-83:621.3.07:681.527.2

В.И. ВИШНЕВСКИЙ, С А. ЛАЗАРЕВ, П.В. МИТЮКОВ

АДАПТИВНЫЙ СКОЛЬЗЯЩИЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ СКОРОСТИ ДЛЯ БЕЗДАТЧИКОВОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Ключевые слова: адаптивный скользящий наблюдатель, бездатчиковый асинхронный электропривод, прямой метод Ляпунова.

Предложен метод построения адаптивного скользящего наблюдателя для оценки скорости вращения бездатчикового асинхронного электропривода. Подход основан на прямом методе Ляпунова. Метод может использоваться для реализации бездатчикового управления асинхронным электродвигателем.

V.I. VISHNEVSKIY, S.A. LAZAREV, P.V. MITYUKOV TOE ADAPTIVE SLIDING-MODE SPEED OBSERVER FOR SENSORLESS INDUCTION

MOTORS DRIVES

Key words: adaptive sliding-mode observer, sensorless induction motors drives, direct Lyapunov method.

In article, the method of construction of the adaptive sliding-mode observer for an estimation rotation speed of sensorless induction motors drives. The approach is based on the direct Lyapunov method. The method can be used to realize sensorless speed control of induction motor.

Современные алгоритмические решения по управлению асинхронными электроприводами переменного тока представляют собой дальнейшее развитие классических алгоритмов частотного управления и реализуются на основе теории автоматического управления. В алгоритмах бездатчикового управления отсутствие датчиков потокосцепления компенсируется вычислениями по дифференциальным уравнениям, описывающим работу асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (АД), в которые входят неточно известные и переменные параметры, такие как сопротивления ротора и статора, приведенный к валу момент инерции, момент нагрузки. Собственные индуктивности ротора и статора, а также их взаимная индуктивность вследствие эффекта магнитного насыщения имеют сложную зависимость от тока намагничивания. В связи с этим системы управлений являются очень чувствительными к неопределенности указанных параметров. Основным источником

погрешности в алгоритмах векторного управления является неточность в определении опорного вектора в статорной системе координат. Применение традиционных наблюдателей полного порядка и адаптивных наблюдателей с настраиваемой моделью потокосцепления и скорости, где базовой моделью является сам АД, а настраиваемой моделью является наблюдатель тока статора и потокосцепления ротора, связано со сложными вычислениями и, как следствие, наличием запаздывания в формировании электромагнитного момента. В то же время современная теория управления обладает мощным арсеналом методов обеспечения нечувствительности систем управления к разбросу параметров.

Рассмотрим поведение объекта регулирования в виде

х( п) = Ах + Ви + ОГ, (1)

У = х

где А, В - нелинейные функции, х = [х, х,..., х(п-1) ]Т =[х1, х 2,..., х п ] Т е Я" -вектор состояния системы, который доступен для измерения, и е Я, У е Я -входной и выходной векторы системы, соответственно, и Г - неизвестный вектор, характеризующий внешнее воздействие. Если в векторе состояния регулируемые величины заменить координатами ошибок, то в новом пространстве задающее воздействие играет роль возмущения. Если предположить, что уравнение (1) записано после такой замены, то вектор воздействия Г представляет собой возмущающее воздействие и изменение параметров системы, а его влияние на поведение системы желательно устранить.

В статье рассматриваются метод синтеза систем управления типа (1) с неизмеряемыми возмущениями и его практическая реализация, при этом желаемые свойства, в том числе и инвариантность, достигаются за счет преднамеренного введения скользящих режимов [2].

Динамическую модель асинхронного двигателя в относительной системе единиц и системе координат, неподвижных относительно обмоток статора, можно представить в виде [3]:

^« = Я8 ^ + ^ш г + 1

& оЬ8 оЬ:Ьг & оЬ:

&Ч-=-кЬ-і:-Я-V: + /р° ч-;.

& Ьг Ьг (2)

т, = 3 рЬ- (у ( -г'„сЛ

Т » : = [» : а» ::Ь Г. І : =[і: а І и Г

где ю - угловая скорость ротора, у г = [у га Ч гь\

пространственные векторы потока ротора и статора, напряжения и тока статора в осях статора; Т,, ТЬ - электромагнитный и нагрузочный момент,

Т2

^ т

о = 1 - , Т, Ьг, Я5, Яг, р - параметры асинхронного двигателя с коротко-

: г

замкнутым ротором.

Для упрощения анализа систему уравнений (2) преобразуем в матричную форму представления и заменим операцию дифференцирования операторным представлением:

Р1 ' Л11 Л12 і + Б1 '

_ РУ Г _ _Л 21 Л 22 _ _У Г _ 0

. Я? + Я'Г . 1

где Л,, =—?--1,=-

аЬ?

аЬ„

Л21 = Яг I, 1 =

0 1 1 0

(3)

Я

Л- = Г I+юЛ,

22 м

0 -1

10

Б,

аЬ,

I - матрицы коэффициентов, Я'Г = Яг

ьт

приведен-

ное сопротивление ротора, М = —^ .

^г

Учитывая связь между коэффициентами А12 и А 22 матрицы А динами-

Я'

1

ческой системы (3) Л 22 =-аЬ, Л12 и —— = —, уравнения системы преобра-

М Т.,

зуем к виду:

Г -1 . 1

Рі У = (М •< •< і + —Л 22 аЬ, 22 _ Л 22 _ У Г + со0

(4)

Заменив в выражении (4) для динамической модели асинхронного электродвигателя произведение Л22у Г на разрывную функцию и1, получим уравнения скользящего наблюдателя тока статора и потока ротора:

-1

рі

Ру г

Л,

Л,

і +

аЬ,

1

и, +

Б,

0

(5)

(6)

где и1 - скользящая функция вида:

и1 =[иа1,иь1 ]Т =[- и 0! ЩП(ега, ),-и 01 Sgn(elЬs )]Т , = Л 22 У г ,

где ега1 = ггс - гга, , ЄгЬ1 = ггЬ, - ггЬ, - ошибка оценки и измеренн°ГО значения тока статора в неподвижной относительно статора системе координат, sgn(eг.ш), sgn(eг.Ьs) - разрывная функция вида

®Вп(еа1 ) =

1

, еа1 >0;

- 1, еа1 < 0,

sgn(eь) =

1

, еы >0;

-1, еЬ1 < 0

Для исследования устойчивости скользящего наблюдателя тока статора и потока ротора (5) воспользуемся вторым законом Ляпунова [1]. Зададимся кандидатом на функцию Ляпунова в квадратичном виде:

V =(е г1Т Є г1 )/2 ,

которая положительно определенна и удовлетворяет условию устойчивости в соответствие с первым законом Ляпунова при сколь угодно большом значении времени і. Возьмем производную во времени от функции Ляпунова

и

1

Л

и

и

сУ / т

= еп реп и, учитывая разность производных токов, вычисленную из выражений (4) и (5) , выражение для производной функции Ляпунова представим в виде

СУ / т т . 1 т /тт . >т/ ч

/С$ = ег1 РеП = ег1 А11ег1 - ^ вг1 (и1 - А22 ^г)'

Для удовлетворения условия устойчивости необходимо, чтобы производная была знакоопределённой и отрицательной, т.е. СУ/С = ег1Трег-1 < 0. Это условие выполняется, если:

и 01 >

+ст4 е / Аие ,т

6г'ш1 +

При этом условии производная от функции Ляпунова является отрицательно определённой и управление (5) обеспечивает устойчивые в «большом» режимы скольжения на всём многообразии пересечения поверхностей разрыва.

Когда система (5) достигает скользящей поверхности 5(еп) = 0, т.е. наблюдаемые токи сходятся к измеренным, оценка потока ротора ф г может быть получена из (5) интегрированием функции (6) с учетом наблюдаемого тока:

Ф г = - (и, + А 21!). (7)

Р

Согласно методу эквивалентного управления [2] управление (6) можно заменить непрерывной функцией , не содержащей высокочастотной составляющей. То есть для измерения и,69 можно воспользоваться фильтром первого порядка

иГ =-Ч [- и 018§п(е ,1)],

т,+1

если согласовать постоянную времени фильтра Тц с размером пограничного слоя

шириной А, в пределах которой вектор состояния совершает колебания. Постоянная времени фильтра Тц выбирается из условия, что на конечном интервале

[0,Т] для любой положительной пары Аt, в (Аt < Т, и1 - и6 <в ) существует 5 > 0 , при котором 0 < Тц <5 и — < 5 .

Тц

Построение алгоритмов идентификации опорного вектора потока ротора (7) сопряжено с проблемой их высокой чувствительности к изменению параметров схемы замещения АД, входящих в математическую модель наблюдателя. Решением данной проблемы является адаптация идентификатора скорости и потока статора к дрейфу параметров объекта [4, 5].

В общем случае скользящий наблюдатель в соответствие с (1):

рх = Ах + Ви + К sgn(eг. 2) , (8)

где

Ац А

А 21 А;

-1Ь 2

НЬ'

[і ' а і 'ІЬ У '1а У 'ІЬ Ї , « ' = [« ' а Н й ]

ііах - ошибка оценки и измерен ционарной системе координат, 2)^п(еЬ2) - разрывная функция

еш 2 = Ьж - іа' - ошибка оценки и измеренного значения тока статора в ста-

виДа ^п( еіа 2 ) =

1 , еш' 2 > 0

- 1, еш' 2 < °,

^п(еь2)=

>0

- 1, еіЬ' 2 < 0

К

*11 0

0 к

22

стабилизирующая матрица коэффициентов.

Вычитая выражение (2) из (8), найдём выражение производной ошибки оценки тока статора ре, 2 = р (15 -15):

ре і 2 = Апе і 2 +-^- А 22е у + К ввп( ^ 2),

(9)

где е ^ = ф г - ф г - ошибка оценки потока ротора. Для определения уравнения скольжения при пересечении поверхности разрыва 5(е, 2) = 0 согласно процедуре эквивалентного управления нужно решить уравнение (9) относительно управления и29 = К sgn(ег 2):

и 2 = К sgn( е, 2) = --]- А 22Є у =--^ А 22 ( г - У г ).

ОЬс ОЬс

(10)

Чтобы уменьшить неточность в оценке потока ротора, наблюдатель разработаем в виде комбинации двух эквивалентных управлений. Тогда адаптивный наблюдатель будет представлен двумя параллельно работающими скользящими наблюдателями тока статора 1 и 2 и наблюдателем потока ротора (рис. 1).

Скользящий наблюдатель 1

X

Скользящий наблюдатель 2

Наблюдатель потока

У г

У г

Схема адаптивной настройки (16)

Рис. 1. Функциональная схема адаптивного наблюдателя

Выразив произведение А 22 У г через и 2 и используя замену А 22 у г на

и 1 ед, выражение для наблюдателя потока ротора (8) преобразуем к виду, инвариантному к активному сопротивлению статора:

~ ед

ру г = А 2і і + (-ОІ' и 2д + и^).

(11)

1

V

Из (5) и (10), уравнение ошибки для потока ротора:

р(еТг) = А21~ + (-аЬ,ие29 + иг) - А211 - иг = А^е,2 - аЬ,и*/ . (12)

Для анализа устойчивости скользящих наблюдателей по уравнениям (8) и (11), т.е. определения коэффициентов стабилизирующих матриц К, обеспечивающих устойчивость, воспользуемся прямым методом Ляпунова. Зададимся кандидатом на функцию Ляпунова в виде

У2 =(е, 2 е, 2 )/2,

Т

где е,2 - транспонируемая вектор-матрица.

Эта функция положительна определённая и удовлетворяет условию устойчивости по первому закону Ляпунова - возмущённое движение будет таким, что изображающая точка не выйдет за пределы заданной области е, 2 при любом сколь угодно большом значении времени t. Возьмём производную во времени от функции Ляпунова и, учитывая уравнение (9), получим выражение:

= е,Т Ре, = е,Т (А12е¥ + К ^п(е, )), введя транспонируемую матрицу Г = [/ /2 ]Т = А12 е ^, получим выражение

для производной от функции Ляпунова:

СУ2 / т |

Для удовлетворения условия устойчивости необходимо, чтобы производная была знакоопределённой и отрицательной. Это условие выполняется, если второй сомножитель имеет отрицательный знак Г + К sgn(eг■ )]< 0. Решение этого неравенства позволяет определить коэффициенты стабилизирующей матрицы К:

*11 < 0 *22 < 0 и |*11 | > |/1 ^ |*22 | > |/2 | .

Структура скользящего наблюдателя представлена системой уравнений (8), (10) запишем в виде

Р~ = А1115+ А12фг + В1и5 + К ^(е,2 X (13)

рф г= А 211 + (аЬ, ие29 + иг).

Матрицу объекта А ^ представим в виде равенства А ^ = А ^ +АА, где А у - матрица невозмущённого объекта; АА^ - матрица-добавка, отражающая параметрические возмущения и ошибку в измерениях скорости ротора. Структура скользящего наблюдателя позволит вычислить скорость ротора. С этой целью матрицы оценки скользящего наблюдателя с учётом обозначений ю = ю + Аю представим в виде:

А _ 1

12 т

Ягр „

р- I -со3

, А 77 _-— I + о3, АА,, _АА 21 _ 0,

22 М ’її

М

АА22 _-ОЬ' АА12, АА12 _Аю3 Из структуры адаптации скользящего наблюдателя для идентификации скорости ротора зададимся кандидатом на функцию Ляпунова положительной и знакоопределённой в виде:

(ет, ет, )'

42 +

(ю — ю )

2к,

=е

(,ЧТе^,)

/2 +

Аю

'2к,

Зададимся условием, что в структуре скользящего наблюдателя параметрические возмущения отсутствуют. Взяв производную от функции У3 и задавшись ошибкой в измерении скорости Дю , получим:

рУз =(е „> )+Аюр“

к.

Систему дифференциальных уравнений, включающих производные по ошибке оценки тока статора и потока ротора, вычитая из (8) уравнения (4), при этом учитывая (9), (13), можно записать в функции ошибки оценки скорости

ре,. 2 = А12е¥ - Д^/^ г + к ^п(е, 2);

Р (еТ, )= А21е,2 -а^ви 2 .

В соответствие с методом эквивалентного управления, если токовая траектория достигает скользящей поверхности s(ej2) = 0 :

е,„ = А

А%4 аУ г + Кх

(14)

где X = 8еп(е, 2).

Из (14) выражение для производной от кандидата функции Ляпунова запишется в виде:

А оЬ

р¥3 =----12—*- К Т хт и 2 — Аю

й

А,

А

12 лу г и 29 — рю

(15)

где X = 8еп(е, 2), [а ^ = -й*-, й = ай[А12 ].

Первый терм равенства отрицательно определён, так как и^ = К sgn(eг■ 2), и если обеспечить условие равенства второго терма в (15) нулю, то производная от функции рУ3 будет отрицательно определена. Выполнив условие равенства второго слагаемого нулю, определим выражение оценки скорости ротора:

ю = р

В качестве элемента адаптации может быть использован пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор:

СО = КР („ гЬ „га — „ га „ гЬ ) + К1 1 („ гЬ „га — „ га „гЬ ) • (16)

где Кр, К1 - коэффициенты пропорциональной и интегральной частей ПИ-регулятора.

Для подтверждения изложенных выше теоретических положений проведено математическое и физическое моделирование системы электропривода (ЭП) с косвенной ориентацией по вектору потокосцепления ротора [3] и адаптивным наблюдателем (рис. 1). Макет для исследования построен на базе асинхронного электродвигателя 54АМ112М4БУ3 (ЭД) со встроенным импульсным датчиком

12

типа ЛИР, силового модуля 8ешікгоп 21Б Вби, цифровой системы управления (ЦСУ), построенной на сигнальных процессорах.

Эксперимент проводился в диапазоне задания скорости 1-100. В качестве примера на рис. 2 представлены результаты отработки электроприводом задания скорости 0,9 ю н . При этом ошибка оцененной наблюдателем скорости ю (рис. 2, а) по отношению к измеренной энкодером ю составляет не более 0,1%. Результаты эксперимента показывают высокую точность оценки тока наблюдателем тока статора рис. 2, в и измеренного тока рис. 2, г. На нижней скорости (0,03 ю н) диапазона регулирования (рис. 3) электропривод обеспечивает точность поддержания скорости 5% при обеспечении абсолютной устойчивости работы. Результаты, представленные на рис. 2 и 3, показывают, что разработанный адаптивный наблюдатель обеспечивает устойчивую работу электропривода в широком диапазоне регулирования скорости и инвариантность к параметрическому возмущению, заданному в виде дрейфа активного сопротивления статора.

Рис. 2. Осциллограммы, полученные на экспериментальной установке при задании 0,9 от номинальной скорости (юн): а - измеренная скорость ротора ю и её оценка ю ; б - поток ротора на выходе адаптивного наблюдателя; в - оценка тока статора в стационарной системе координат; г - измеренный ток статора

ь

Таким образом, доказана эффективность построения адаптивных наблюдателей и возможность реализации метода синтеза системы управления элек-

троприводом с асинхронным двигателем на основе прямого метода Ляпунова, в котором желаемые свойства, в том числе и инвариантность, достигаются за счет преднамеренного введения скользящих режимов. При этом для их реализации не требуется точная информация о возмущениях, параметрах объекта или модели возмущения. Подтверждена возможность практического применения данного способа построения адаптивного наблюдателя.

в г

Рис. 3. Осциллограммы, полученные на экспериментальной установке при задании 0,03 от номинальной скорости (йн): а - измеренная скорость ротора й и её оценка й ; б - поток ротора на выходе адаптивного наблюдателя; в - оценка тока статора в стационарной системе координат; г - измеренный ток статора

Литература

1. Ла-Салль Ж. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова I Ж. Ла-Салль, С. Левшец. Л.: Мир, 19б4. 1б8 с.

2. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления I В.И. Уткин. М.: Наука, 1981. 3б8 c.

3. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием I Г.Г. Соколовский. М.: ИЦ «Академия», 200б. 272 c.

4. Utkin V.I. Sliding Mode Control Design Principle sand Application to Electric Drives I V.I. Utkin II IEEE Trans. Ind. Electronics. 1993. Vol. 40, №. 1. P. 23-2б

5. Yan Z. Sensorless sliding-mode control of induction motors I Z. Yan, C. Jin, V.I. Utkin II IEEE Trans. Ind. Electron. 2000. Vol. 47. P. 128б-1297.

ВИШНЕВСКИЙ ВЛАДИМИР ИЛЬИЧ - инженер, заместитель заведующего отделом электропривода, НПП «ЭКРА», Россия, Чебоксары (vishnevskiy-v@ekra.ru).

VISHNEVSKIY VLADIMIR ILYICH - engineer, deputy chief in department of motor control systems, «EKRA» SPC Ltd., Russia, Cheboksary.

ЛАЗАРЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой систем автоматического управления электроприводами, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (ya.sa4808@yandex.ru).

LAZAREV SERGEY ALEKSANDROVICH - candidate of technical sciences, head of Automation Motor Control System Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

МИТЮКОВ ПАВЕЛ ВЛАДИМИРОВИЧ - магистр техники и технологии, аспирант кафедры систем автоматического управления электроприводами, Чувашский государственный университет; инженер-программист отдела электропривода, НПП «ЭКРА», Россия, Чебоксары (mityukov-p@ekra.ru).

MITYUKOV PAVEL VLADIMIROVICH - master’s degree in technique and technology, postgraduate student, Chuvash State University; software engineer in department of motor control systems, «EKRA» SPC Ltd., Russia, Cheboksary.

УДК 620.9:662.6

Н.Л. ЗАХАРОВ

ПЕРВООЧЕРЕДНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Ключевые слова: энергетическая стратегия, топливно-энергетический баланс, техническое регулирование, техническое состояние.

Важнейшим условием обеспечения энергетической безопасности и сбалансированного развития ТЭК Чувашии является единство целей и методов энергетической политики на республиканском уровне. Республиканские органы исполнительной власти разрабатывают нормативно-правовую базу для функционирования ТЭК, осуществляют координацию, контроль деятельности энергетических систем и управление стратегическими запасами энергетических ресурсов Чувашской Республики. Проанализированы готовность ТЭК и системы энергетики Чувашской Республики к угрозам энергетической безопасности, рассмотрена возможность обеспечения быстрого и эффективного восстановления энергоснабжения потребителей данного комплекса.

N.L. ZAHAROV

PRIORITY MEASURES TO ENSURE ENERGY SECURITY OF THE CHUVASH REPUBLIC Key words: the strategy of energetic, fuel energetic balance, technical regulation, technical condition.

The most important condition for ensuring energy security and the balanced development of the fuel energetic complex of Chuvashia is a unity ofpurpose and methods of energy policy at the national level. Republican executive agencies are developing regulations — a legal framework for the functioning of the fuel energetic complex, coordinate, control of power systems and management of strategic energy resources of the Chuvash Republic. В статье анализируется готовность ТЭК и системы энергетики Чувашской Республики к угрозам энергетической безопасности, а также рассматривает возможности обеспечения быстрого и эффективного восстановления энергоснабжения потребителей данного ком-плекса.Analyzing the willingness of fuel energetic complex and energy system of the Chuvash Republic to the threats of energy security, as well as considering the possibility of rapid and efficient recovery of energy consumers of the complex.

Высокие темпы развития ожидаемого производства и рост нагрузок жилищно-коммунального сектора Чувашской Республики приведут к нарастающему дефициту энергоносителей. Энергетика Чувашской Республики базируется на основе глубокой газификации и электрификации. Полная электрификация республики и создание основных электрогенерирующих мощностей были проведены еще в 70-х годах прошлого века. Газификация в основном завершена в 2005 г. На рис. 1 представлена структура баланса потребления первичных энергоносителей в 2008 г.

Уголь Нефть

23,3%

Рис. 1. Структура баланса потребления первичных энергоносителей в 2008 г.