АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ СОПРОВОЖДЕНИЯ ВОЗДУШНОГО ОБЪЕКТА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПО СЛОЖНОЙ ТРАЕКТОРИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.396.965.83.037.372

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-10-41-48

АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ СОПРОВОЖДЕНИЯ ВОЗДУШНОГО ОБЪЕКТА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПО СЛОЖНОЙ ТРАЕКТОРИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СПЕКТРАЛЬНОГО

АНАЛИЗА

Д.Ю. Коновалов, А.А. Шаталов, В.А. Шаталова, А.Б. Ястребков

Рассмотрены результаты моделирования предложенного авторами адаптивного алгоритма сопровождения воздушного объекта движущегося по сложной траектории, основанного на использовании оценок измерений радиальной скорости. Основное внимание уделено разработке основных этапов моделирования адаптивного алгоритма распознавания сигналов воздушного объекта при наличии помех в условиях параметрической априорной неопределенности числовых характеристик сигналов и помех. С помощью имитационного моделирования проиллюстрированы результаты работы предлагаемого алгоритма по сопровождению сигналов летательных аппаратов с минимальной эффективной отражающей поверхностью на фоне помех.

Ключевые слова: адаптивный алгоритм, сопровождение, распознавание, цифровая обработка сигналов, моделирование.

В процессе работы многофункционального средства информационного обеспечения (СИО) обзор пространства постоянно повторяется для того, чтобы обнаружить и оценить изменения, происходящие в сложившейся радиолокационной обстановке за счет движения воздушных объектов по соответствующим траекториям и возникающих при этом изменениях пространственного положения воздушных объектов, появления помех и новых воздушных объектов за время между соседними обзорами. Специалисты отмечают, что управляемые человеком воздушные объекты движутся, как правило, прямолинейно и с постоянной скоростью. В ракетной технике обычно используют баллистические траектории движения. Помимо этого СИО в каждом обзоре осуществляют поиск, обнаружение, оценивание параметров, полное разрешение, сопровождение и распознавание обнаруженных воздушных объектов для уточнения обстановки в условиях возможного воздействия помех. Если за время обзора ускорение воздушного объекта существенно изменяется, то точность оценок координат и скорости получается очень низкой и может происходить срыв сопровождения. В результате объект сопровождения будет потерян [1-3,5].

Движение объектов по сложной траектории приводит к необходимости введения определенных изменений в модели сигналов и алгоритм их цифровой обработки. Для конкретизации указанных изменений требуется выяснить и оценить:

1) характер и величины изменения параметров случайного процесса (СПр), поступающего на входы приемного устройства, обусловленные движением воздушных объектов по сложной траектории, выполнением первичной и вторичной обработки принимаемой информации при каждом обзоре пространства;

2) момент начала выполнения маневра каждого воздушного объекта;

3) экстраполяцию (предсказание) параметров и характеристик СПр, который должен приниматься и обрабатываться СИО на следующем этапе обзора пространства.

Развороты, изменение скорости и ускорения, обусловленные турбулентностью окружающей среды, могут рассматриваться как возмущения, накладываемые на процесс движения, выполняемого с постоянной скоростью.

В литературе [2] рассматривались различные подходы к постановке и решению задач сопровождения воздушных объектов на фоне помех. Однако, как указывалось в [6,7], постановка и решение задачи сопровождения воздушных объектов, движущихся по сложной траектории методами распознавания образов ранее не рассматривались. А для оценки качества предложенных адаптивных алгоритмов применялись лишь аналитические методы.

Целью работы является исследование адаптивного алгоритма сопровождения воздушного объекта движущегося по сложной траектории, основанного на применении методов спектрального анализа и распознавания образов, а также оценка его качественных характеристик по результатам моделирования.

Описание адаптивного алгоритма расчетов параметров воздушного объекта движущегося по сложной траектории. В качестве объектов моделирования используется летательные аппараты с минимальной эффективной отражающей поверхностью (МЛА), имеющие следующие характеристики:

1) максимальная скорость ограничена величиной М=2 то есть 2124 км/ч; Сверхзвуковая крейсерская скорость: 1800 км/ч (М=1,7);

2) средняя скорость: 850 км/ч (М=0,8);

3) максимальная скорость у земли: 1490 км/ч (М=1,22).

Траектория полета МЛА показана на рис. 1, а.

Расчет маневренных характеристик траектории движения МЛА и отсчетов сигналов, помех и шумов, формируемых в процессе приема и первичной обработки.

б) в) г)

Рис. 1. Траектория движения МЛА: а - общая траектория движения; б - равномерное прямолинейное движение МЛА на постоянной высоте; в - при кобрировании

(наборе высоты); г - при пикировании

В качестве начала координат в декартовой системе выбираем точку 0 расположения антенной системы СИО рис. 1. МЛА движется слева на право с постоянной скоростью V0 на высоте H до точки A, затем осуществляет маневр по дуге AC окружности радиуса r с центром в точке Ol. Далее МЛА перемещается по прямой линии на отрезке CD с той же скоростью V0, выполняет вывод из пикирования по дуге DE окружности радиуса r с центром в точке O2. Затем завершает движение в конце участка последнего броска E0.

Замечание 1. При крутом пикировании на участке CD, когда угол 00 близок к 90 °, для

предотвращения чрезмерного увеличения скорости необходимо уменьшать тягу двигателя, а в случае необходимости выпускать тормозные щитки.

Замечание 2. Следует учитывать, что при выводе из пикирования с большими перегрузками скорость может быстро уменьшаться. Чем больше нормальная перегрузка ny, тем меньше потеря высоты

при выводе из пикирования. На прямолинейном участке перегрузка ny = cos 0.

Замечание 3. Поскольку антенная система СИО находится выше поверхности Земли на h0 = 30 —150 м, можем считать, что E 0 может быть: а) параллельна Земле, б) располагаться под углом к Земле.

Для анализа изменения частоты Доплера в процессе перемещения МЛА по сложной траектории целесообразно разбить траекторию его на 3 участка, показанные на рис. 1.

В установившемся горизонтальном полете, подъеме и снижении ускорения равны нулю (aX = 0, aY = 0, aZ = 0). Аналогичные значения будем иметь МЛА в случае равномерного прямолинейного движения в пределах 2400 км на высоте 20 км.

Порядок расчета характеристик траектории МЛА.

1. При движении МЛА на участке до точки A используется подпрограмма моделирования равномерного прямолинейного движения ЛА.

2. Моделирование маневра по дуге AC первой окружности предполагает расчет оценки радиуса траектории rx в начале и конце траектории

r = v:/g(nyl — cos(0 0/2)), (1)

где V0 - скорость цели в начале пикирования (м/c), g = 9,81 м/с2, ny- постоянная перегрузка (для истребителя обычно имеет величину ny1 < 5 — 6, для ракет перегрузка составляет ny = 5 — 6), 0 0-угол пикирования в градусах [2 - 4].

3. Длина Ьв1 дуги AC в (м) определяется по формуле

Ьв1 = 2ж- r1 •© 0/360°, (2)

BE - касательная к окружности с центром в точке O1 и имеющая с ней всего одну общую точку С. При этом O1C ^ BE и треугольники BFE и BOlC подобные. Поэтому /BOÇ = Z©0. Отсюда следует, что дуга AC, по которой осуществляется перевод ЛА соответствует углу пикирования © 0.

4. Считая, что информация обновляется за время накопления пачки импульсов, равное t (при использовании алгоритма накопления ЦОС циклической свертки при накоплении к импульсов) получим выражение для числа отсчетов, для этого определяем количество отсчетов

ndl = LeJк • Tn • Vo, (3)

где Lgi - число отсчетов (циклов), которые укладываются на дуге.

Замечание 4. Если используется алгоритм вычисления линейной свертки на скользящем окне, то тогда число отсчетов увеличивается в к раз, но при этом увеличивается и точность обнаружения и оценки параметра сигнала.

5. Определяем угол 0, соответствующий одному из отсчетов

01 =© o/ ndl.

6. Оценив момент начала пикирования t0 по методу, предложенному в патенте [6], наклонную дальность R0 и полученную при этом оценку угла цели а, можем оценить расстояние l0 между СИО (точка 0 ) и точкой F

l0 = R0 cos а.

7. Используя оценки величин R0,a можно оценить высоту AF по формуле

AF = H0 = R0 sin а (4)

или использовать априорную информацию о высоте антенной системы и оценив величину H = 6 км по цифровой карте местности.

8. Используя оценки l0 и H0 можно вычислить координаты xt, yt, i = 1, nd каждой из nd точек, расположенных на дуге AC. В выбранной системе координат

X. = l0 - r sin (i • 0 ), (5)

y. = H0- ricos(i • 0i X . =1 nd. (6)

9. Для расчета координат точек траектории, расположенных на прямой CD со скоростью V0 используется подпрограмма моделирования равномерного прямолинейного движения МЛА.

10. Далее МЛА выполняет вывод из пикирования по дуге DG = Le2 и завершает движение в

конце участка последнего броска G0. При этом последовательно рассчитываются радиус r2, длина дуги L02, количество отсчетов nd 2 по формулам (2) - (3). При этом указанные параметры r2,V1, ny 2, L02, nd 2 могут быть такими же, как и при вычислении r1 или отличаться от них, так как чем больше нормальная перегрузка ny2, тем меньше потеря высоты при выводе из пикирования.

Кроме того, по условию скорость МЛА V1 почти в два раза превышает V0, а высота на последнем броске (отрезок G0) с учетом проседания, равного

AH = V12 (1 - cos © 0 )/g(ny2 - cos(© 0/2)) (7)

может представлять опасность.

11. При пологом пикировании ( ©0 < 30° ) потеря высоты в метрах может быть определена по

формуле

AH == V12/ g (ny 2 -1). (8)

Замечание 5. Все вышеописанное маневрирование и формулы (1) - (8), предназначенные для его описания, соответствуют МЛА, оснащенной инерциальной навигационной аппаратурой с запрограммированным маршрутом полёта.

Многие авторы рассматривают движение воздушных объектов по сложной траектории как стационарный СПр с корреляционной функцией ускорения, равной

R{t) = M [a(t )a(t + t)] = a2M e-а|г|, (9)

где o"¿ - дисперсия ускорения цели; 1/а - постоянная времени перемещения МЛА (величина обратная

по отношению к средней продолжительности движения МЛА по сложной траектории - интервалу корреляции).

При медленном развороте 1/а ~ 60 c, при атмосферной турбулентности 1/а ~ 1с [2].

В часто применяемом подходе Сингера модель МЛА формируется сначала в непрерывном времени, а затем с помощью стандартной процедуры дискретизации осуществляется переход к дискретной модели, что обеспечивает точное статистическое представление типового поведения воздушного объекта. Точность сопровождения по каждой из координат может быть оценена раздельно, после чего, извлекая корень из суммы квадрата, получают для данной ситуации достоверные оценки ошибок по координатам и скорости (например, [2]).

Подпрограмма моделирования равномерного прямолинейного движения МЛА. В процессе моделирования изменение частоты Доплера в случае равномерного прямолинейного движения МЛА относительно СИО, находящейся в точке 0, рассчитывалось для следующих скоростей Vr1 = 2410 км/ч, Vr2 = 1800 км/ч, Vr3 = 1490 км/ч. Считалось, что вектор скорости МЛА (V,) является суммой радиальной скорости (V ) и тангенциальной скорости (V ) (см. рис. 1, б).

В процессе полета изменяется скорость МЛА Vrn и угол an между векторами Vln = V, = const

и Vrn. Высоту, на которой находится МЛА, обозначим Н., i = 1,3 . Меняться может и амплитуда сигнала в зависимости от расстояния СИО до МЛА.

Получим выражение для определения частоты Доплера FD в каждом из обзоров

FD = 2V /Я, (10)

D,n r,n ¡ '

где Я - длина волны несущего колебания, FD n - функция текущего дискретного времени n .

Обращаясь к рис. 1, б находим, что прямоугольные треугольники OAB и CDB подобны на основании того, что ZŒD = ZOBA = ZBOE. Отсюда следует:

Vr n¡Vl = BA/OB = cosa. (11)

Из формулы (11) находим, что

V = V, cosa = V, • BA /OB . (12)

r ,n l n l n I n

Подставляя формулу (12) в (10) определяем, что

Fdn = 2Vr JЯ = (2V, • cosan)^ = {2VjXÍBAjOB„). (13)

Поскольку линейная скорость Vl по условию задачи - величина постоянная для данной высоты необходимо связать BAn и OBn с соответствующим значением Hí и параметрами излучаемого сигнала. Для этого определим период повторения гипотетической СИО равным ТП = 3 мс, что приведет к перемещению цели за время ТП на величину:

1. При движении с максимальной скоростью:

R = Vmax • ТП = 669,4 • 0,003 = 2,0082 м.

П max П 1 1 1

2. При движении с максимальной скоростью при ограничении

R = V 0 • ТП = 590 • 0,003 = 1,77 м.

П max max 0 П 5 5

3. При сверхзвуковой скорости

Rпmax = Vmax0 • Т„ = 500 • 0,003 = 1,5 м.

4. Для максимальной скорости у земли

R = V . • Тп = 414 • 0,003 = 1,242 м.

П max max З П ' '

5. Накопление пачки из к = 10 импульсов требует в к раз большего времени.

6. Максимальное значение отрезка BAmax определяется из прямоугольного треугольника, у которого одна сторона - отрезок OA. = H., а отрезок OB = 600 км.

BAmax ЧOB2 - OA 2 .

7. Количество точек абсциссы на графике, учитывая приближение и удаление МЛА, для каждой из частот будет равно соответственно

n = 2BA Ir. . , i = 1,3.

i nax í i min ' '

Для случая набора высоты (рис. 1, в) и снижения (рис. 1, г) определение радиальной скорости выполняется столь же просто.

Второй подход к оцениванию доплеровского смещения состоит в использовании свойств треугольника.

Если (AB)2 + H2 = (OB)2 и (2AB)2 + H2 = (OB + à)2, то разность гипотенуз Л находим из условия [(2AB)2 + H2J-[[(AB)2 + H2JJ= (OB + à)2 -(OB)2, которое приводит к решению квадратного уравнения Л2 + 2OB • Л - 3(AB)2 = 0 . Оно имеет вид

Л = (- 2OB + t¡4(OB)2 +12 • (AB)2 )/2. (14)

Аналогичным образом можно определить любое квадратное уравнение вида

[(к • ЛБ)2 + Н2 ]-[[(ЛБ)2 + Н2}=(ОБ + А)2-(ОБ)2, к = 2П. (15)

Наряду с рассмотренной, можно использовать и рекуррентную процедуру определения величин. Отличие в том, что к может быть как целым, так и дробным.

Для угла 90° результаты моделирования МЛА приведены на рис. 2-4. Для расчетов использовались следующие исходные данные: R=600...300 - дальность до МЛА; 0,04 - величина пачки сигнала (1 обзор); Л-0,01 - длина волны, км; Н - высота, км; Н1=20; Н2=6; Н3=0,005; V - скорость, км/ч; V1=850 -средняя скорость МЛА; V3=1800 - сверхзвуковая скорость МЛА; V4=2400 - предельная скорость МЛА.

В обозначениях на графиках 1-й индекс показывает изменение скорости, 2-й индекс - изменение высоты.

пзш , ,,, --

ьао"11. Г411Ч

Е42(и) Г43и)

г:::» 1

гзм

МВД

- :1

О 1 ^

1 1

у /У ^У/

1

-4 -2 0 2 4

-5 11 5

в

г!:;»:

Г32(«> Н!»

ПК») гзим Г4ВД

1

^ 161.10

Г.г- ( I

РЗЗ(п) Г43(-)

г1-

Рис. 2. Угол движения относительно СИО 90°. Графики зависимостей для разных высот МЛА: а - при ¥=850 км/ч; б - при ¥=1800 км/ч; в - при ¥=2400 км/ч; для разных скоростей: г - при высоте Н=20 км; д - при высоте Н=6 км; е - при высоте Н=0,005 км

г

.4.43 -Ы04

0

ГЩА) '>10*

-4.45?»] О4.

-4-Ю*

¿¿53*10*.

ПОД игс5

ПЯд)

с

-

-шми5.

Г311Д1 ГЗЯ'м Г33(и1

ЗмЮ

П!Сл) 0

ГЩп)

изгхю5.

.1.233хЮ5.

П3(п) 1х105

Р23(п)

ГЗЗ(о.) С

Р43(п)

- 1х 101

-1.253х103.

д е

Рис. 3 - Угол движения ракеты относительно СИО 20°. Графики зависимостей для разных высот МЛА: а - при ¥=850 км/ч; б - при ¥=1800 км/ч; в - при ¥=2400 км/ч; для разных скоростей: г - при высоте Н=20 км; д - при высоте Н=6 км; е - при высоте Н=0,005 км

45

б

а

г

е

б

в

г

4Х104Г

.3.868x10*

2х104

ПЦп)

П2(п) 0

П3(п)

-2хЮ4

-3.363x1 о4.

-4хЮ

2x10*

.1.092x105.

1хЮ5

Р41(й)

Р42(п) 0

Р43(и)

1*105

-2х105

2х105

.1.092x10^

ВДп) 1х105

Г22(п>

Р32(п) 0

ТЩгС)

- 1х105

- 1.092хЮ5.

-2х105

/ ~

<7''

/

10 -5 а

-10 10

а

1-Ю5

.3.192хЮ4.

5x104

РЗЦа)

Р32<п) :

ГЗЗ(а)

-5хЮ4

-3.192*104.

-1х103

2х105

.1.091x10^

1x105

П1(п)

Р31(п) С

та(а)

-1хю5

- 1.091х105.

-2х105

.1.092x1

ПЗСп) 1хЮ5

Р23(п)

РЗЗ(п)

-1*10*

-1.092x105,

-2хЮ5

д е

Рис. 4. Угол движения ракеты относительно СИО минус 35°. Графики зависимостей для разных высот МЛА: а - при ¥=850 км/ч; б - при ¥=1800 км/ч; в - при ¥=2400 км/ч; для разных скоростей: г - при высоте Н=20 км; д - при высоте Н=6 км; е - при высоте Н=0,005 км

б

г

в

Заключение.

В процессе исследований, проведенных в данной работе, были получены следующие результаты:

1. Предложено рассматривать траекторию сопровождения МЛА в каждой плоскости как последовательность выполнения элементов прямолинейного движения и набора определенных фигур воздушных объектов движущихся по сложной траектории, которые входят в состав траекторий полета МЛА, опубликованных в литературе (например, пикирования, выхода из горки без крена и др.). Используя указанную информацию, и ТТХ МЛА можно получить графики, на основании которых можно составить оценку качества обнаружения, оценивания параметров, полного разрешения и распознавания сигналов нескольких МЛА. В последнем случае необходимо расширить список используемых признаков за счет включения в него амплитуд принимаемых сигналов и оценки их барицентрических координат [1,2]. Наряду с применением ЦОС в СОК это позволит увеличить точность оценок координат, скорость вычислений и пропускную способность СИО.

2. Замечено, что время обзора и число импульсов в пачке оказывают существенное влияние на точность измерения параметров траектории.

3. Предложен и опробован моделирующий комплекс, предназначенный для оценки частоты Доплера сигналов, принимаемых от МЛА, который позволяет использовать оценки частоты Доплера для сопровождения траекторий различных МЛА как однопозиционных, так и многопозиционных локационных систем (МПС). Для МПС это дает возможность определить местоположение МЛА на основе измерений одних только доплеровских сдвигов частоты [1, 2].

4. Применительно к МЛА выполнены расчеты частот Доплера в случаях их равномерного прямолинейного движения в горизонтальной плоскости относительно наземной СИО, а также пикирования

и кобрирования под углами 20° и 35 °.

5. Исследования, проведенные в [1-7] и данной работе позволяют расширить номенклатуру решаемых задач на случаи ЦОС многих воздушных объектов движущихся по сложной траектории.

Список литературы

1. Ширман Я.Д., Горшков С.А., Лещенко С.П., Братченко Г.Д., Орленко В.М. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование. Зарубежная радиоэлектроника. №11, 1996. С.3-63.

2. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1993. 320 с.

3. Чепурных И.В. Динамика полета самолётов: учеб. пособие. Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО, КнАГТУ, 2014. 112 с.

4. Моделирование в радиолокации / А.И. Леонов, В.Н. Васенев, Ю.И. Гайдуков и др.; под ред. А.И. Леонова. М.: Сов радио,1979, 264 с.

5. Иванов М.Н., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. 544 с.

6. Способ обнаружения движущейся цели с различением скоростных и маневренных характеристик //А.А. Шаталов, А.Б. Ястребков, Д.Н. Самотонин, И.С. Заборовский, В.А. Шаталова. Патент RU 2619056 от 11.05.2017.

7. Макаренков В.В., Шаталов А.А., Шаталова В.А., Ястребков А.Б. Адаптивный алгоритм распознавания сигналов, принимаемых от медленно и быстро флуктуирующих целей на фоне помех в многодиапазонных многопозиционных РЛС с ФАР. Вестник воздушно-космической обороны. № 4 (32), 2021 г. С. 56-65.

8. Lockheed/Boeing F-22 Raptor [Электронный ресурс] URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Lockheed/Boeing F-22 Raptor (дата обращения: 10.11.2022).

9. Истребитель F-22 Raptor

Подробнее на: https://avia.pro/blog/f-22-raptor [Электронный ресурс] URL: https://avia.pro/blog/f-22-raptor (дата обращения: 10.11.2022).

10. Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

Коновалов Дмитрий Юрьевич, канд. техн. наук, доцент, duk2103@rambler.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Шаталов Александр Андреевич, д-р техн. наук, профессор, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Шаталова Валентина Александровна, канд. техн. наук, доцент, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Ястребков Александр Борисович, канд. техн. наук, доцент, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского

ADAPTIVE ALGORITHM FOR TRACKING AN AERIAL OBJECT MOVING ALONG A COMPLEX

TRAJECTORY USING SPECTRAL ANALYSIS

D.Y. Konovalov, A.A. Shatalov, V.A. Shatalov, A.B. Yastrebkov

The results of modeling the adaptive algorithm proposed by the authors for tracking an air object moving along a complex trajectory based on the use of estimates of radial velocity measurements are considered. The main attention is paid to the development of the main stages of modeling an adaptive algorithm for recognizing signals of an air object in the presence of interference in the conditions of parametric a priori uncertainty of the numerical characteristics of signals and interference. With the help of simulation modeling, the results of the proposed algorithm for tracking signals of aircraft with a minimum effective reflecting surface against the background of interference are illustrated.

Key words: adaptive algorithm, tracking, recognition, digital signal processing, modeling.

Konovalov Dmitry Yuryevich, candidate of technical sciences, docent, duk2103@rambler.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Shatalov Alexander Andreevich, doctor of technical sciences, professor, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Shatalova Valentina Aleksandrovna, candidate of technical sciences, docent, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Yastrebkov Alexander Borisovich, candidate of technical sciences, docent, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky