Научная статья на тему 'АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В СОСТАВЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ'

АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В СОСТАВЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
14
1
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
система автоматического управления / система искусственного интеллекта / нейронная сеть / нечёткая логика / электропривод / индукторный двигатель двойного питания / синхронный двигатель / automatic control system / artificial intelligence system / neural network / fuzzy logic / electric drive / inductor motor of dual power supply / synchronous motor

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Бронов Сергей Александрович, Непомнящий Олег Владимирович, Чумаченко Александр Александрович, Вайман Максим Алексеевич, Хайдукова Валерия Николаевна

Постановка проблемы. Актуальной задачей на сегодняшний день является построение систем управления в ситуации, когда нельзя представить управляемый объект в виде модели с постоянными параметрами, а внешние воздействия – в виде величин с известными характеристиками, как следствие, представляется невозможным учесть при проектировании реальные значения параметров объекта управления и режимов работы. В таком случае целесообразно использование регуляторов с переменной структурой и параметрами, выбор которых в процессе функционирования осуществляется с использованием методов искусственного интеллекта. Цель. Провести анализ возможностей построения адаптивных систем управления с использованием элементов интеллектуальных систем, а именно обучения и самообучения, рассмотреть общие принципы построения данных систем управления. Результаты. Предварительное формирование законов управления предлагается проводить в три этапа: аналитический синтез при упрощающих допущениях, уточнение на основе результатов модельных экспериментов и дополнительное уточнение на экспериментальной установке. Далее в процессе эксплуатации реального объекта происходит постоянная коррекция законов управления с учётом неучтённых ранее факторов, прежде всего – внешних воздействий. Для этого формируется база знаний, которая содержит характерные признаки режимов работы и соответствующие им законы. При обучении в процессе эксплуатации база знаний пополняется данными о новых режимах работы (в соответствии с идентификационными признаками режимов) и удачными результатами формирования законов управления. Для уже изученных режимов работы ранее сформированные законы управления корректируются, если их практическая реализация даёт худший результат, чем было определено на предыдущих этапах их определения. Для повышения быстродействия предлагается использовать три микропроцессора (специализированного контроллера) – для обработки информации с датчиков, для идентификации режима работы и для реализации законов управления. Часть законов управления представляется в аппаратном виде с использованием технологии ПЛИС. В качестве примера рассмотрены электроприводы на основе одного из типов синхронного двигателяиндукторного двигателя двойного питания. Практическая значимость. Проведенный анализ методов, предложенный в работе подход к построению системы управления и экспериментальные данные показывают, что использование методов искусственного интеллекта в сочетании с принципами адаптивных и самонастраивающихся систем позволяет создавать прецизионные электромеханические системы с высокими и стабильными показателями качества регулирования для различных режимов работы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Бронов Сергей Александрович, Непомнящий Олег Владимирович, Чумаченко Александр Александрович, Вайман Максим Алексеевич, Хайдукова Валерия Николаевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ADAPTIVE CONTROL SYSTEMS AS PART OF PRECISION ELECTROMECHANICAL DEVICES

Problem statement. An urgent task today is the construction of control systems in a situation where it is impossible to present a controlled object in the form of a model with constant parameters, and external influences in the form of variables with known characteristics, as a result, it seems impossible to take into account the real values of the parameters of the control object and the operating conditions when designing. In this case, it is advisable to use regulators with variable structure and parameters, the choice of which in the process of functioning is carried out using artificial intelligence methods. Goal. To analyze the possibilities of building adaptive control systems using elements of intelligent systems, namely training and self-learning, to consider the general principles of building these control systems. Results. The preliminary formation of control laws is proposed to be carried out in three stages: analytical synthesis with simplifying assumptions, refinement based on the results of model experiments and additional refinement at the experimental facility. Further, during the operation of a real object, there is a constant correction of the control laws taking into account previously unaccounted factors, primarily external influences. To do this, a knowledge base is formed, which contains the characteristic features of the operating modes and the laws corresponding to them. During training during operation, the knowledge base is updated with data on new operating modes (in accordance with the identification signs of the modes) and successful results of the formation of control laws. For the already studied modes of operation, previously formed control laws are corrected if their practical implementation gives a worse result than was determined at the previous stages of their determination. To increase performance, it is proposed to use three microprocessors (specialized controllers) to process information from sensors, to identify the operating mode and to implement control laws. Some of the control laws are presented in hardware form using FPGA technology. As an example, electric drives based on one of the types of synchronous motor a dual–power inductor motor are considered. Practical significance. The analysis of the methods, the approach proposed in the work to the construction of a control system and experimental data show that the use of artificial intelligence methods in combination with the principles of adaptive and self-tuning systems allows you to create precision electromechanical systems with high and stable control quality indicators for different operating modes.

Текст научной работы на тему «АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В СОСТАВЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ»

УДК 004.81:681.5

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-627-628

АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В СОСТАВЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

С.А. Бронов, О.В. Непомнящий, А.А. Чумаченко, М.А. Вайман, В.Н. Хайдукова

Постановка проблемы. Актуальной задачей на сегодняшний день является построение систем управления в ситуации, когда нельзя представить управляемый объект в виде модели с постоянными параметрами, а внешние воздействия - в виде величин с известными характеристиками, как следствие, представляется невозможным учесть при проектировании реальные значения параметров объекта управления и режимов работы. В таком случае целесообразно использование регуляторов с переменной структурой и параметрами, выбор которых в процессе функционирования осуществляется с использованием методов искусственного интеллекта. Цель. Провести анализ возможностей построения адаптивных систем управления с использованием элементов интеллектуальных систем, а именно обучения и самообучения, рассмотреть общие принципы построения данных систем управления. Результаты. Предварительное формирование законов управления предлагается проводить в три этапа: аналитический синтез при упрощающих допущениях, уточнение на основе результатов модельных экспериментов и дополнительное уточнение на экспериментальной установке. Далее в процессе эксплуатации реального объекта происходит постоянная коррекция законов управления с учётом неучтённых ранее факторов, прежде всего -внешних воздействий. Для этого формируется база знаний, которая содержит характерные признаки режимов работы и соответствующие им законы. При обучении в процессе эксплуатации база знаний пополняется данными о новых режимах работы (в соответствии с идентификационными признаками режимов) и удачными результатами формирования законов управления. Для уже изученных режимов работы ранее сформированные законы управления корректируются, если их практическая реализация даёт худший результат, чем было определено на предыдущих этапах их определения. Для повышения быстродействия предлагается использовать три микропроцессора (специализированного контроллера) - для обработки информации с датчиков, для идентификации режима работы и для реализации законов управления. Часть законов управления представляется в аппаратном виде с использованием технологии ПЛИС. В качестве примера рассмотрены электроприводы на основе одного из типов синхронного двигателя - индукторного двигателя двойного питания. Практическая значимость. Проведенный анализ методов, предложенный в работе подход к построению системы управления и экспериментальные данные показывают, что использование методов искусственного интеллекта в сочетании с принципами адаптивных и самонастраивающихся систем позволяет создавать прецизионные электромеханические системы с высокими и стабильными показателями качества регулирования для различных режимов работы.

Ключевые слова: система автоматического управления, система искусственного интеллекта, нейронная сеть, нечёткая логика, электропривод, индукторный двигатель двойного питания, синхронный двигатель.

Исследование осуществлено при поддержке КГАУ «Красноярский краевой фонд поддержки научной и научно-технической деятельности» проект № 2022101708901.

Прецизионные электромеханические системы (ПЭМС) используются в системах поворота антенн, в роботах и других устройствах. К ним применяются высокие требования к точностным и динамическим характеристикам при сохранении их ста-

бильности в различных режимах работы. Ввиду невозможности учесть при проектировании реальные значения параметров объекта управления и режимов работы представляется целесообразным использование регуляторов с переменной структурой и параметрами, выбор которых в процессе функционирования осуществляется с использованием методов искусственного интеллекта [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. Особенностью интеллектуальных систем является их способность к накоплению опыта и самообучению на этой основе. Проблема заключается в том, чтобы определить общие принципы и алгоритмы формирования законов управления для рассматриваемых систем.

Общие принципы построения интеллектуальной системы управления. Для построения интеллектуальной системы управления решаются следующие задачи.

Выделяются характерные параметры процессов, которые могут позволить идентифицировать режимы работы с точки зрения сочетания задающих и возмущающих воздействий, чтобы на этом основании выбрать управляющие воздействия.

Для измерения выбранных параметров процессов предусматриваются соответствующие датчики, а также алгоритмы обработки результатов первичных измерений (фильтрация, расчёт вторичных данных на основе комбинации первичных данных и т. п.).

Предусматривается возможность записи и накопления информации о задающих воздействиях и информации от датчиков, а также её сжатие для уменьшения объёма памяти и времени на её обработку.

Определяются в первом приближении (например, аналитически при упрощающих допущениях) законы управления объектом - в зависимости от типа объекта, его математической модели, типа управляющих воздействий и характера их влияния на регулируемые величины. При этом рассматривается несколько типичных режимов работы разрабатываемой системы, например, пуск, режим стабилизации при постоянстве задающих воздействий, режим слежения при произвольном изменении задающих воздействий, реверс и т. д.

С помощью моделирования осуществляется первоначальное обучение системы, заключающееся в уточнении разработанных ранее законов управления. Моделирование позволяет учесть некоторые нелинейности, взаимозависимости, сложный характер случайных и детерминированных возмущающих воздействий. Хотя это всё остаётся в некоторой степени идеализированным, но не учитывается ряд упрощающих допущений, принятых ранее при синтезе законов управления в первом приближении, что приближает модель к реальности.

Далее возможно использование обучения на экспериментальной установке или на реальном объекте. Обучение включает два возможных процесса: дальнейшее улучшение показателей качества регулирования для уже рассмотренных режимов (но с учётом реальных параметров объекта и характера внешних воздействий), а также для новых режимов, которые ранее не были рассмотрены (новое сочетание задающих и возмущающих воздействий).

В первом случае интеллектуальная система определяет, что имеется уже рассмотренный режим работы, но выбранные из базы знаний соответствующие законы управления (сочетание управляющих воздействий и их изменение во времени) не дают ранее зафиксированных положительных результатов, и тогда осуществляется коррекция законов управления по определённым алгоритмам.

Во втором случае интеллектуальная система определяет, что текущий режим работы ранее не был рассмотрен и информация о нём отсутствует в базе данных. Тогда выбирается наиболее близкий режим (с помощью нечёткой логики) и соответствующие ему законы управления, которые корректируются для получения заложенных показателей качества регулирования, после чего информация о новом режиме работы и соответствующих ему законах управления заносится в базу данных.

Таким образом, предлагается использовать нейронные сети в сочетании с нечёткой логикой. Нейронные сети обеспечат процесс идентификации режимов работы и

формирование законов управления, а нечётная логика - выявление новых режимов работы на основе уже существующих с соответствующей коррекцией законов управления.

В процессе работы системы предполагается выполнение нескольких вычислительных процессов: обработка информации от датчиков, идентификация режимов работы и использование законов управления, анализ набранной информации в базе знаний и её корректировка. В связи с этим предлагается использовать несколько микропроцессоров и сочетание программной и аппаратной реализации алгоритмов вычислений на основе технологии ПЛИС [8], т. е. создание специализированных микроконтроллеров.

Пример системы интеллектуального управления электроприводом на основе ИДДП. Рассматриваемый подход к построению интеллектуальных систем управления далее рассматривается на примере электропривода с индукторным двигателем двойного питания.

Индукторный двигатель двойного питания (ИДДП) имеет следующую конструкцию [9, 10, 11].

Его ротор представляет собой цилиндр, набранный из стальных пластин, с явно выделенными зубцами и пазами и не имеет обмоток. Статор аналогичен статору других машин переменного тока, также имеет явно выраженные зубцы и пазы, в которые уложены две многофазные (например, трёхфазные) обмотки. Каждая обмотка питаются от отдельного инвертора, при этом благодаря выбору порядка чередования фаз электромагнитные поля обмоток вращаются в противоположных направлениях. В результате образуется общее электромагнитное поле, частота вращения которого равна разности частот вращения полей каждой из обмоток, а угловая скорость ротора:

( (1 " (2 ( = ■

где (, (2 - угловые частоты первого и второго питающих напряжений; Zr - число

зубцов ротора.

Соответственно угол поворота ротора:

в. =

в1 в2

где вх, в2 - текущие фазовые сдвиги первого и второго питающих напряжений.

ИДДП является синхронным двигателем, поэтому существует зависимость его угла нагрузки от параметров питающего напряжения:

вМ =

где и1т, и2т - амплитуды первого и второго питающих напряжений; - момент сопротивления нагрузки.

Электропривод с ИДДП (рис. 1) включает, кроме двигателя, также два инвертора, регуляторы амплитуд, частот и фазовых сдвигов обоих питающих напряжений, блок датчиков (скорости, токов, угла поворота ротора, угла поворота поля), а также устройство управления, изменяющее управляющие величины в соответствии с заданными углом поворота вг2 и скоростью (2.

ИДДП позволяет реализовать самые разнообразные способы управления, применяемые для электрических двигателей переменного тока:

- частотный (изменением частот питающих напряжений);

- амплитудный (изменением амплитуд питающих напряжений);

- фазовый (изменением фазовых сдвигов питающих напряжений). Изменением частот можно регулировать угловую скорость ротора. Изменением

амплитуд можно регулировать угол нагрузки, изменением фазовых сдвигов можно регулировать угол поворота ротора (по аналогии с шаговым режимом работы дискретного электропривода).

Одну и ту же заданную величину, например, скорость можно обеспечить различными способами:

- не менять одну частоту и увеличивать другую;

- не менять одну частоту и уменьшать другую;

- уменьшать одну частоту и увеличивать другую;

- уменьшать обе частоты, но в разной степени;

- увеличивать обе частоты, но в разной степени.

Аналогичное изменение амплитуд питающих напряжений позволяет регулировать угол нагрузки. Таким же образом могут изменяться фазовые сдвиги питающих напряжений с регулированием непосредственно угла поворота ротора. Комбинирование этих шести управляющих величин с пятью вариантами изменения для каждой обеспечивает 30 сочетаний и возможность формирования любых законов управления при основных и дополнительных требованиях к характеристикам.

Обучение системы интеллектуального управления. В соответствии с назначением электропривода первоначальный синтез законов управления (для регуляторов отдельных управляющих воздействий на рис. 1) выполняется на основе математической модели ИДДП, а далее происходит их коррекция в процессе обучения. Для обучения с использованием моделирования создана программная модель электропривода, содержащая модель ИДДП, датчиков, регуляторов, инверторов, различных рабочих механизмов, а также имитатора возмущающих воздействий (рис. 2).

Рис. 2. Структурная схема системы обучения

Моделирование позволяет выполнить многочисленные эксперименты с изменением настроек регуляторов и фиксацией достигнутых показателей качества регулирования.

Например, перебираются задающие воздействия по углу поворота (ступенчатое на разную величину изменения, линейное, случайное и др.).

Для каждого задающего воздействия выполняется перебор допустимых управляющих воздействий - в данном случае сочетаний амплитуд, частот и фазовых сдвигов обоих питающих напряжений. При этом используются предварительно определённые законы управления (сочетание и характер изменения во времени управляющих воздействий) из базы знаний, которая содержит функции (заданные аналитически или численно), и осуществляется выбор соответствующих функций. В перспективе такие функции могут быть реализованы аппаратно на основе ПЛИС.

На данном этапе исследований формируются алгоритмы идентификации режимов работы и коррекции законов управления в зависимости от полученной информации от датчиков.

Поскольку обучение выполняется на модели, отсутствуют ограничения по времени вычислений, поэтому имеется возможность постепенного приближения законов управления к оптимальным (в смысле принятых критериев оптимальности, которые могут быть разными).

Следующим этапом является реализация системы обучения на экспериментальной установке. В этом случае вычисления должны производиться в режиме реального времени, т. е. должны быть быстрыми. Дополнительным ограничением является необходимость предотвращения аварийных ситуаций в случае выбора ошибочных законов управления. На экспериментальной установке это обеспечивается созданием системы защиты по токам, отклонениям угла поворота, скорости, ударным моментам. В случае ошибочно сформированного закона управления система отключается и подаёт информацию о недопустимости этого закона управления в данном режиме.

Но реально после обучения на модели возникновение аварийных ситуаций в эксперименте мало вероятно, так как в ходе моделирования уже выбираются такие законы управления, которые позволяют избегать аварийных ситуаций, в том числе при их незначительной коррекции.

Заключение. Использование методов искусственного интеллекта в сочетании с принципами адаптивных и самонастраивающихся систем позволяет создавать прецизионные электромеханические системы с высокими и стабильными показателями качества регулирования для различных режимов работы. Для этого можно использовать предложенный в работе подход на основе трёхэтапного синтеза законов управления, включающего обучение системы на модели и на экспериментальной установке. Рассмотренный подход может быть использован для других технических систем автоматического управления.

Исследование осуществлено при поддержке КГАУ «Красноярский краевой фонд поддержки научной и научно-технической деятельности» проект № 2022101708901.

Список источников

1. Автоматизация синтеза и обучение интеллектуальных систем автоматического управления / отв. ред. И.М. Макаров, В.М. Лохин; Отд-ние, информ. технологий и вычисл. систем РАН. Москва: Наука, 2009. 228 с.

2. Горюшкин В.А. Об устойчивости нечётких систем // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2011. №1 (2). С. 16-24.

3. Гудфеллоу Я., Бенджио И., Курвилль А. Глубокое обучение / Я. Гудфеллоу. Москва: ДМК Пресс, 2017. 652 с.

4. Крюков О.В., Мещеряков В.Н., Сычев М.Н. и др. Системы интеллектуального электропривода переменного тока с релейными регуляторами и адаптивными корректирующими устройствами: монография / под общ. ред. О. В. Крюкова и В. Н. Мещерякова. Москва; Вологда: Инфра-Инженерия, 2022. 140 с.

5. Лукьянов С.И., Суспицын Е.С., Швидченко Д.В., Красильников С.С., Швид-ченко Н.В. Интеллектуальные системы управления электроприводами металлургических агрегатов // Вюник Нащонального техшчного ушверситету «ХП1». Серiя: пробле-ми автоматизованого електропривода. Теорiя i практика. 2013. № 36. С. 501-502.

6. Методы робастного, нейро-нечёткого и адаптивного управления / под ред. Н. Д. Егупова. 2-е изд. Москва : МГТУ, 2002. 744 с.

7. Трофимов В.Б., Куликов С.М. Интеллектуальные автоматизированные системы управления технологическими объектами. 2-е изд., испр. Вологда : Издательство «Инфра-Инженерия», 2020. 256 с.

8. Титовская Н.В., Титовский С.Н., Барышева О.А. Применение ПЛИС в устройстве управления импульсным стабилизатором напряжения // Проблемы и перспективы технических наук / отв. ред. А. А. Сукиасян. 2015. С. 56-58.

9. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург : УРО РАН, 2000. 654 с.

10. Бисов А.А., Бронов С.А., Фролов А.Н. и др. Комплекс математических моделей индукторного двигателя двойного питания для исполнительных электроприводов радиотехнических систем // Успехи современной радиоэлектроники. 2019. №12. С. 1115.

11. Смирнов А.Ю. Электропривод с бесконтактными синхронными двигателями. Москва: Инфра-Инженерия, 2022. 228 с.

Бронов Сергей Александрович, д-р техн. наук, профессор, sa_bronov@mail.ru, Россия, Красноярск, Красноярский государственный аграрный университет, Spin-код: 4712-7380, AuthorAD: 280484,

Непомнящий Олег Владимирович, канд. техн. наук, доцент, 2955005@gmail.com, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Spin-код:3836-5002, AuthorAD: 394443,

Чумаченко Александр Александрович, аспирант, maijorishe@mail.ru, Россия, Красноярск, Красноярский государственный аграрный университет,

Вайман Максим Алексеевич, аспирант, maxsonix@yandex.ru, Россия, Красноярск, Красноярский государственный аграрный университет,

Хайдукова Валерия Николаевна, аспирант, valeriyajks@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Spin-код: 1448-8619, AuthorAD: 1080103

ADAPTIVE CONTROL SYSTEMS AS PART OF PRECISION ELECTROMECHANICAL

DEVICES

S.A. Bronov, O.V. Nepomnyashchy, A.A. Chumachenko, M.A. Vayman, V.N. Khaydukova

Problem statement. An urgent task today is the construction of control systems in a situation where it is impossible to present a controlled object in the form of a model with constant parameters, and external influences in the form of variables with known characteristics, as a result, it seems impossible to take into account the real values of the parameters of the control object and the operating conditions when designing. In this case, it is advisable to use regulators with variable structure and parameters, the choice of which in the process of functioning is carried out using artificial intelligence methods. Goal. To analyze the possibilities of building adaptive control systems using elements of intelligent systems, namely training and self-learning, to consider the general principles of building these control systems. Re-

632

suits. The preliminary formation of control laws is proposed to be carried out in three stages: analytical synthesis with simplifying assumptions, refinement based on the results of model experiments and additional refinement at the experimental facility. Further, during the operation of a real object, there is a constant correction of the control laws taking into account previously unaccounted factors, primarily external influences. To do this, a knowledge base is formed, which contains the characteristic features of the operating modes and the laws corresponding to them. During training during operation, the knowledge base is updated with data on new operating modes (in accordance with the identification signs of the modes) and successful results of the formation of control laws. For the already studied modes of operation, previously formed control laws are corrected if their practical implementation gives a worse result than was determined at the previous stages of their determination. To increase performance, it is proposed to use three microprocessors (specialized controllers) - to process information from sensors, to identify the operating mode and to implement control laws. Some of the control laws are presented in hardware form using FPGA technology. As an example, electric drives based on one of the types of synchronous motor - a dual-power inductor motor are considered. Practical significance. The analysis of the methods, the approach proposed in the work to the construction of a control system and experimental data show that the use of artificial intelligence methods in combination with the principles of adaptive and self-tuning systems allows you to create precision electromechanical systems with high and stable control quality indicators for different operating modes.

Key words: automatic control system, artificial intelligence system, neural network, fuzzy logic, electric drive, inductor motor of dual power supply, synchronous motor.

The study was carried out with the support of the KGAU "Krasnoyarsk Regional Fund for the Support of Scientific and Scientific-Technical Activities" project No. 2022101708901.

Bronov Sergej Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, sa bronov@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Krasnoyarsk State Agrarian University, Spincode: 4712-7380, AuthorAD: 280484,

Nepomnyashchy Oleg Vladimirovich, candidate of sciences in technology, docent, 2955005@gmail.com, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University, Spin-code: 38365002, AuthorAD: 394443,

Chumachenko Aleksandr Aleksandrovich, postgraduate, maijorishe @,mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Krasnoyarsk State Agrarian University,

Vajman Maksim Alekseevich, postgraduate, maxsonix@yandex. ru, Russia, Krasnoyarsk, Krasnoyarsk State Agrarian University,

Khaidukova Valeriya Nikolaevna, postgraduate, valeriya_iks@mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University, Spin-code: 1448-8619, AuthorAD: 1080103

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.