CC BY
27
УДК 519.711.2
АДАПТИВНЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ
Т.В. Николаева
Рассмотрены преимущества использования обобщенных математических моделей импульсного повышающего преобразователя напряжения с корректором коэффициента мощности для мгновенных и для средних значений переменных состояния. Приведены этапы создания моделей и проверка их адекватности объекту исследований. В основе методики построения лежит оригинальная идея адаптации модели к режиму работы преобразователя энергии. Это происходит путем учета динамики функционирования преобразователя, как объекта управления.
Ключевые слова: обобщенная математическая модель, адаптация, режим работы, объект управления, преобразователь энергии.
Применение импульсных преобразователей энергии целесообразно с точки зрения энергосбережения, минимальных массогабаритных показателей, уникальных возможностей интеграции, надежности, высоких экономических показателей, определяющих конкурентоспособность продукции [3]. Но широкое внедрение импульсных преобразователей энергии невозможно без изучения характера динамики их функционирования, исследование которой, в свою очередь, довольно сложно без создания математических моделей самих преобразователей. А поскольку любым импульсным преобразователем к тому же необходимо еще и управлять, то наличие модели преобразователя значительно упрощает и ускоряет процесс создания системы управления, что являются достаточно актуальным на сегодня [1].
Современной наукой создано достаточно много математических моделей импульсных преобразователей напряжения, но большинство из них не являются обобщенными для работы в режиме прерывистых и непрерывных токов и не учитывают в одной модели динамику работы преобразователя при переходе из одного режима в другой [2]. Поэтому основной целью данной работы и является создание моделей преобразователя, учитывающих эти два аспекта.
Таким образом, научная новизна данной работы заключается в создании математических моделей на основе метода усреднения переменных состояния, описывающих динамические и статические характеристики импульсных преобразователей напряжения с учетом взаимной смены режима работы.
Объектом исследований в данной работе является импульсный повышающий преобразователь переменного напряжения в постоянное с корректором коэффициента мощности (ККМ) (рис. 1).
Рис. 1. Схема импульсного повышающего преобразователя переменного напряжения в постоянное с ККМ
На рис. 1 приняты следующие обозначения: îl - ток индуктора; L -дроссель (индуктивный элемент); VD - диод; Vd - ток диода; îdc - ток нагрузки; RH - сопротивление нагрузки; vin - входное напряжение; VT -транзистор; vVT - напряжение на транзисторе; C - емкостный элемент; vc - напряжение на емкости.
В соответствии с целями автоматического управления, для создания обобщенной математической модели повышающего преобразователя напряжения с ККМ на основе усреднения переменных состояния, необходимо для начала построить математическую модель для мгновенных значений переменных состояния îl (t ) и vc (t ) (1).
ddr) = - JVC (t ) • dOFF (t ) + \vIN (t ) [dON (t ) + dOFF (t )], dt L L (1)
dvC (t) 1 . . , 7 . , 1 . , a = С 'L(t ) • dOFF(t) - vc(t ),
где 'l (t) - ток индуктора (потребляемый от сети ток), А; t - время, с; vc (t) - напряжение на емкости (напряжение на выходе повышающего преобразователя), В; dOFF (t) - относительная длительность закрытого состояния транзисторного ключа, измеряется в долях от единицы; L - индуктивность дросселя, Гн; vin (t) - входное напряжение (напряжение сети), В; doN (t ) - скважность импульсов, управляющих коммутацией транзистора, измеряется в долях от единицы; C - емкость нагрузки, Ф; R - сопротивление нагрузки, Ом.
Модель описывает сразу оба режима работы РНТ (режим непрерывного тока индуктора) и РПТ (режим прерывистого тока индуктора), являясь к тому же и адаптивной, так как может переходить из одного режима в другой в процессе работы в зависимости от частоты коммутации силового транзистора ККМ, величины индуктивности и емкости в схеме ККМ, напряжения сети и величины нагрузки.
С целью проверю! адекватности объекту исследований полученной математической модели, проведено компьютерное моделирование двух имитационных моделей одного преобразователя: схемной (соответствует схеме повышающего преобразователя, представленной на рис. 1) и математической для мгновенных значений. Результаты моделирования представлены на рис. 2.
Визуальным подтверждением адекватности модели являются увеличенные многократно (рис. 2) временные диаграммы переменных состояния: тока индуктора и напряжения емкости в мгновенной и схемной моделях, из которых видно, что модель с достаточно большой точностью «повторяет» объект управления.
Математическая модель является адекватной схемной модели объекта, если абсолютная величина отклонения математической модели от схемной составляет не более 1 %. Проанализируем полученные абсолютные величины отклонений по току (е/ егг) и по напряжению {еу егг), а
именно: ег в/т=0.63% (0.63% <1%) и еу ^=0.18% (0.18% <1%).
Из этого следует вывод, что построенная математическая модель для мгновенных значений сигнала является адекватной схемной модели объекта и может быть использована в дальнейшем при синтезе замкнутых систем управления.
ION |
0.0075 0.02 0.04 0.06 0.08 t,c
Рис. 2. Временные диаграммы переменных состояния: а - тока индуктора и б - напряжения емкости в РНТ и РПТ; в - скважность управляющих импульсов
На рис. 2 приняты следующие обозначения: iL- ток индуктора в схемной модели. А; i L math - ток индуктора в математической модели для мгновенных значений, А; v _ С - напряжение емкости в схемной мо-
169
дели, В; v _C _ math - напряжение емкости в математической модели для мгновенных значений, В; d _ON - величина скважности управляющих импульсов, измеряется в долях от единицы; t - время, с.
На основе оператора усреднения (2) преобразуем общую систему для мгновенных значений переменных (1) в систему для средних значений входящих в уравнения компонентов на периоде коммутации для текущего момента времени. В результате получим систему уравнений (3).
1
х (t) = — J x( t)dt.
T
(2)
St-Te
где х (I) - среднее значение переменной состояния, измеряется либо в А, либо в В, в зависимости от переменной; Т$ - период коммутации транзистора, с; ? - текущий момент времени, с; т - время, с.
И, таким образом, построим обобщенную математическую модель повышающего преобразователя напряжения с ККМ в усредненных переменных состояния, также для обоих режимов работы и с учетом смены режимов (3).
dij (t) 1 —. , 7 1-. ,
= -Т vc (t) • d + - vm (t), dt L L
dvc(l=1 rL (t) • d--
dt С L ЯС
1 —/ \ vc (t),
(3)
d = min
1 —=
vIN (t)
2ij (t) • fs • L
dON
,(1 - dON )
где d - относительная длительность интервала непрерывности тока индуктора, измеряется в долях от единицы; fs - частота коммутации транзистора, Гц.
Структурная схема такой модели представлена на рис. 3.
Полученная система нелинейных дифференциальных уравнений (3) описывает статические и динамические свойства повышающего преобразователя во всем рабочем диапазоне управляющего воздействия (скважности управляющих импульсов) и внешних воздействий (сопротивление нагрузки, входное напряжение).
Проверка адекватности объекту исследований полученной математической модели проведена аналогично, с помощью компьютерного моделирования. Результаты представлены на рис. 4., на котором приняты следующие обозначения: i _ L - ток индуктора в схемной модели, А; i _ L _ math - ток индуктора в математической модели для средних значений, А; v _C - напряжение емкости в схемной модели, В; v _C _math -
t
v
напряжение емкости в математической модели для средних значений, В; с! _ ОЫ - величина скважности управляющих импульсов, измеряется в долях от единицы.
'¿О
Рис. 3. Структурная схема обобщенной математической модели повышающего преобразователя с ККМ в усредненных переменных состояния для режимов прерывистого и непрерывного тока
Визуальным подтверждением адекватности модели являются увеличенные многократно (рис. 4) временные диаграммы переменных состояния: тока индуктора и напряжения емкости в усредненной и схемной моделях, из которых видно, что модель с достаточно большой точностью «аппроксимирует» объект управления.
440 400
360
в) , 0.45 0.4 0.35 0.3
v С,Б v С math,B i 1 /Cmath
/Ч. 1 Т HS"" 1
/ 1 |
к 1 1 .....— —
d_ON
0 0.0075 0.02
0.04
0.06
0.08 t,c
Рис. 4. Временные диаграммы переменных состояния: а - тока индуктора и б - напряжения емкости в РНТ и РПТ; в - скважность управляющих импульсов
Проанализируем полученные абсолютные величины отклонений по току и по напряжению, а именно: ej err = 0.29 % (0.29 % < 1 %) и
eV err =0.0093% (0.0093%< 1 %). Из этого следует вывод, что постро-
171
енная математическая модель относительно средних значений сигнала является адекватной схемной модели объекта и может быть использована в дальнейшем при синтезе замкнутых систем управления.
Итак, обе построенные математические модели является адекватными схемной модели объекта. Но в дальнейшем, при синтезе замкнутых систем управления удобнее использовать обобщенную математическую модель повышающего преобразователя напряжения с ККМ в усредненных переменных состояния.
Создание математических моделей широтно-импульсных преобразователей, описывающих динамику преобразователя, как объекта управления, с учетом изменяющихся в процессе функционирования режимов, является сегодня достаточно важным. Особенно, если учесть, что наличие модели преобразователя значительно упрощает и ускоряет процесс создания системы управления. Описание математическими моделями, усредненными за период коммутации, нелинейных электромагнитных процессов широтно-импульсного управления потоками энергии, позволит применить для синтеза систем управления методы, разработанные для непрерывных систем.
Список литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб.: Профессия, 2004. 752 с.
2. Лукин А.В. Преобразователи напряжения силовой электроники. М.: Радио и связь, 2004. 416 с.
3. Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника. М.: Техносфера, 2005. 632 с.
Николаева Татьяна Владимировна, асп., [email protected] , Россия, Тула, Тульский государственный университет
PULSE VOLTAGE CONVERTER ADAPTIVE GENERALIZED MATHEMATICAL MODELS
T. V. Nikolayeva
Advantages of using of generalized mathematical models ofpulse raise voltage converter with power factor correction for momentary and for average meanings of state variables are considered. Steps for the models creating and checking of their adequacy to the research object are presented. Original idea of model adaptation to the operating mode of energy converter lies in basis of the construction methodology. This occurs by the way of the functioning dynamics consideration of the converter as control object.
Key words: generalized mathematical model, adaptation, operating mode, control object, energy converter.
Nikolayeva Tatyana Vladimirovna, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
