Адаптивные декомпозирующие алгоритмы управления полуактивной связкой механических систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

правление подвижными объектами

УДК 517.977.5:629.78

АДАПТИВНЫЕ ДЕКОМПОЗИРУЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИИ ПОЛУАКТИВНОЙ СВЯЗКОЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ1

В. М. Суханов, Е. М. Фирсова

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова, г. Москва

Рассмотрена задача формирования адаптивных алгоритмов управления, обеспечивающих декомпозицию модели космического роботизированного модуля (КРМ), являющегося многосвязной нестационарной механической системой. Предложена методика синтеза алгоритма перестройки параметров регулятора на основе принципов беспоисковой адаптации с эталонной моделью, обеспечивающего желаемую динамику функционирования подсистем модуля. Исследована возможность демпфирования упругих колебаний транспортируемого модулем груза путем нестандартного применения штатных приводов манипулятора КРМ.

ВВЕДЕНИЕ

Рассматриваемый в работе космический робототехнический модуль (КРМ) является свободнолетающим маневрирующим транспортным средством, способным одновременно решать задачи поиска, захвата, транспортировки и установки полезного (не обязательно жесткого) груза в окрестности пилотируемой орбитальной станции. Как видно из рис. 1, механическая система КРМ представляет собой связку нескольких подсистем, состоящую из жесткого несущего тела (корпуса) и шарнирно присоединенной к нему подсистемы носимых тел, включающей в себя один или несколько трехзвенных манипуляторов с концевым схватом, удерживающим нежесткий полезный груз (Г), который рассматривается как третий компонент связки. Идеализированная модель манипулятора может быть определена в виде системы шарнирно связанных между собой жестких звеньев длиной г1 и г2. Образованную указанным способом механическую структуру для краткости обозначим КРМ-Г. Кроме того, на рис. 1 обозначено: СХУ — базовая система координат, ох0у0 — система координат, связанная с корпусом КРМ; оХУ — базовая система координат, смещенная в центр масс («о») несущего тела

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 03-01-00062) и Программы фундаментальных исследований — 16 Отделения ЭММПУ РАН.

КРМ. Остальные обозначения на рисунке определены в тексте статьи ниже.

Полученная в работе [1] математическая модель свободнолетающего космического робототехнического модуля в режиме транспортировки нежесткого груза имеет вид

А(д) д + Нд + Вд = "„(?) - £ [д тБк(д)д]е„ (1)

О = 1

где д = (д1 = Х0, д2 = У0, М3 = —, М4 = а1, М5 = а2, М6 = а3,

д7 = 03, д8 = 04) — вектор обобщенных координат КРМ-Г; первые три компоненты вектора д, т. е. сово-

Рис. 1. Конфигурация связки «КРМ — нежесткий груз»

купность М = (Х°, 5°, -), будем рассматривать как независимые обобщенные координаты, определяющие положение несущего тела (корпуса робота) в инерциаль-ной системе координат СХ5. Остальные пять компонент М4, ..., М8, которые обозначим мМ_Г = (а1; а2, а3, 03, 04), определяют положение носимых тел относительно осей, связанных с несущим телом модуля; А(м) — квадратная (п х п) симметричная матрица коэффициентов инерции, являющихся функциями обобщенных координат; Н, В — постоянные (п х п) матрицы, элементы которых определяются известным образом на основе диссипативной и потенциальной функций, зависящих чаще всего от физических свойств транспортируемого нежесткого груза; "и(1) — вектор управляющих сил; второе слагаемое в правой части уравнения (1) — матрица обобщенных ко-риолисовых и центробежных сил, порождаемых относительными (вращательными и поступательными) движениями несущего и носимых тел КРМ-Г; ек — п-мерный единичный вектор с к-й ненулевой строкой.

Нелинейные дифференциальные уравнения (1) в рамках исследования плоского движения КРМ-Г являются наиболее общими и пригодны для описания большинства фаз (режимов) функционирования КРМ. В частности, модель (1) описывает траекторное и угловое движения связки КРМ-Г под действием реактивных сил ", " и моментов М— Ма (создаваемых исполнительными органами системы ориентации и приводами звеньев манипулятора, соответственно) в плоскости системы координат СХ5, связанной с орбитальной станцией и формируемой в пространстве ее радиотехническими средствами. Математическая модель (1) связки КРМ-Г представляет собой систему нелинейных уравнений с переменными коэффициентами и характеризуется наличием межсистемных связей, что существенно осложняет качественное решение задач управления на множестве режимов работы КРМ.

В связи с высокими требованиями к точности и безопасности функционирования КРМ вблизи поверхности орбитальной станции в условиях нестационарности и неопределенности изменения параметров КРМ в данной работе решается задача декомпозиции полной модели связки КРМ-Г на автономные подсистемы и обеспечения желаемой динамики изменения координат связки КРМ-Г на основе методов адаптивного управления.

Теория декомпозиции управляемых систем на отдельные подсистемы с последующим синтезом управлений для локальных подсистем является предметом исследований в течение ряда десятилетий [2]. В обширном списке публикаций по теории декомпозиции можно выделить два направления. В основу первого направления [3, 4], впервые сформулированного И. Н. Вознесенским, положена идея декомпозиции многосвязной системы путем формирования специальных компенсирующих обратных связей. В большинстве работ, относящихся к этому направлению, алгоритмы синтеза декомпозирующих обратных связей строятся на основе численных процедур, применение которых сопряжено с необходимостью иметь точную информацию о структуре и параметрах математических моделей управляемых систем, что делает такие процедуры малоэффективными.

Принципиально иной подход к решению задачи декомпозиции, осуществляемый не с помощью компенси-

рующих обратных связей, а за счет управляющих сигналов, формируемых с помощью нетрадиционных алгоритмов, учитывающих физические особенности объектов управления, развит в работе [5]. Такого типа алгоритмы придают системам свойства слабой чувствительности к изменениям параметров объекта управления, что делает их привлекательными для решения конкретных задач.

Особо актуальным как в теоретическом, так и в прикладном аспекте для осуществления декомпозиции нестационарных нелинейных систем управления, к которым относится и рассматриваемая в данной работе система управления свободнолетающим космическим роботизированным модулем, является развитие методов беспоисковой адаптации с эталонной моделью. В соответствии с этим в работе рассматривается задача формирования адаптивной системы управления КРМ-Г, которая позволяет реализовать декомпозицию системы на автономные подсистемы с желаемыми динамическими характеристиками движения.

1. УПРОЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ КРМ-Г

Важнейшее условие безопасного функционирования роботизированного модуля вблизи поверхности орбитальной станции состоит в обеспечении предельно малых скоростей его перемещения при выполнении операций обслуживания. Выполнение этого требования позволяет упростить исходную модель (1), исключив из нее члены, содержащие произведения скоростей обобщенных координат, т. е. кориолисовы и центробежные силы как величины второго порядка малости. Кроме того, матрица Н в уравнениях (1) из-за пренебрежимо малого естественного демпфирования при колебаниях упругого груза в условиях космоса считается нулевой

(Н(кк) = [0]).

В силу принятых допущений математическая модель (1) движения связки КРМ-Г принимает более простой вид

А(м) М + Вм = ",(Р), (2)

где м = (м°, М™, МГ)Т — вектор обобщенных координат КРМ, в котором по сравнению с моделью (1) подвектор координат носимых тел разбит на два вектора, один из которых мМ = (а1, а2, а2)Т определяет конфигурацию манипулятора в осях корпуса КРМ, а второй, м = (м7 = 03, #8 = 04)Т — упругие смещения концевых масс нежесткого груза относительно его исходного (недеформирован-ного) состояния, определенного на рис. 1 пунктирным отображением; В — постоянная (8 х 8) матрица упругости вида

"[°@ [°] "

0 1 о

0 0 ь.

"и(Р) = ("и1, ..., "ип)Т , п = 8 — вектор-столбец управляющих сил. В рассматриваемой постановке задачи полезный груз, будучи пассивным элементом связки, не имеет собственного управления, что дает основание положить "и7, "и8 { 0. Коэффициенты ак(д), являющиеся

ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ № 3 • 2005

элементами матрицы Дм), не одинаковы для различных режимов функционирования КРМ при обслуживании орбитальной станции; их выражения и основные характеристики этих режимов приведены в работе [1].

Переменные, определяемые векторами м0 = (40, У0, -),

ММ = (а1, а2, а2)0, М = (03, О4)0, следует рассматривать как группы координат подсистем КРМ-Г, отличающихся как их функциональным назначением, так и по способам управления ими. Особенностью объектов, описываемых уравнениями (2), является взаимовлияние движений по различным группам координат, проявляющееся через недиагональные элементы матрицы Дм), т. е. через коэффициенты аік(м), і * у, что существенно осложняет управление движением различных подсистем КРМ-Г, снижая точность и безопасность работы модуля вблизи орбитальной станции. Далее для краткости переменные элементы матрицы Дм) будем записывать в виде а^(м) □ а ~.

2. ДЕКОМПОЗИЦИЯ СВЯЗКИ КРМ-Г НА АВТОНОМНЫЕ ПОДСИСТЕМЫ

Синтез структуры адаптивной системы управления проводится в два этапа. На первом из них в предположении, что коэффициенты математической модели объекта известны и постоянны (гипотеза квазистационарности), формируется структура основного контура, т. е. определяется базовый алгоритм управления, обеспечивающий достижение цели управления на рассматриваемом режиме функционирования КРМ; определяется количество и места введения перестраиваемых параметров регулятора. На втором этапе осуществляется синтез алгоритмов адаптации, обеспечивающих выполнение требуемого качества управления для любого Р ! 0 [6]. Для определенности рассмотрим режим, введенный в работе

[1] как фаза транспортировки груза. В этом режиме математическая модель движения системы КРМ-Г (2) с учетом структуры матриц (3) и Дм) может быть переписана в виде следующей системы уравнений:

8 __________________________

аіАі + І аік'ік = "иі (рХ і = 16

к = 1, к * і

8

а77 м 7 + Ь7м7 + І а7км к = 0 (4)

к = 1, к * 7 8

а88(м) м8 + Ь,м, + І а8кмк = 0

к = 1, к* 8

где а78 = а87 = 0. Коэффициенты а к характеризуют взаимовлияние координат связки КРМ-Г.

Для придания свойства автономности подсистемам управления координатами м°, мМ, мГ, обеспечения желаемой динамики изменения координат м°, мМ и стабилизации колебаний упругого груза м с помощью манипулятора, сформируем закон управления в виде

"Г2 = Кимі + "2д + І кk, і= ІІб, (5)

к = 1, к * і

где А к — оценки вторых производных от обобщенных координат, полученные с помощью наблюдающего уст-

ройства, вопросы реализации которого пока не обсуждаются. Предполагается, что оценки мк получены с до-

А

статочной степенью точности, вследствие чего М к # М к.

С учетом выражения (5) и в предположении, что аи(м) * °, уравнения движения (4) по координатам м,

, = 1, 6, в замкнутой системе примут следующий вид

8

м, +("2р^м, + ("1 А,)м, + I (а>к~мк + к*мк) =

к = 1, к * ,

= ("° а,) "и, (/), (6)

а / \ = ,к( м) ~ / \ 1 м ••

где ак(м) = 07^, а^ , мк # мк.

а,,(м) а,,(м)

Желаемую динамику изменения координат м,(Р) определим в виде полученной из уравнений (4) следующей системы независимых уравнений второго порядка:

•• 0 I • 0 , 0 _ тр / А

- + Puqi + P2 i qi = Fш(t),

(7)

Ріе, р2e = const > 0, i = І, б .

Принципиальный вопрос синтеза основного контура беспоисковой адаптивной системы заключается в отыскании условий, обеспечивающих тождественность уравнений движения координат qft) замкнутой системы и

0

уравнений желаемых движений координат qe (t).

Необходимым и достаточным условием тождественности уравнений (б) и уравнений (7) является выполнение следующих соотношений:

a k(q) + kk = 0, i = 1, б , к = 1, 8 , (8)

(K1 fii) = p1i, (K2iaii) _ p2i, (K0iaii) = 1 (9)

Действительно, подставляя эти соотношения в уравнения (б), получим систему независимых уравнений (7). Это доказывает, что условия (8) являются условиями автономности координат q.(t), а условия (9) обеспечивают желаемые динамические характеристики движений координат qft), т. е. система уравнений (б) декомпозируется на n = б автономных уравнений движения (7) с заданными динамическими характеристиками.

Таким образом показано, что на основе предложенного закона управления (5) и реализации условий (8) и (9) имеется возможность сформировать структуру регулятора, определить количество и места введения перестраиваемых параметров, целенаправленное изменение которых в соответствии с требованиями к качеству про-

Рис. 2. Структурная схема основного контура беспоисковой адаптивной системы

цессов управления обеспечивает декомпозицию связки KPM-Г на автономные подсистемы по координатам q.

Структурная схема основного контура беспоисковой адаптивной системы, реализующая алгоритм (З), приведена на рис. 2, из которого видно, что обратные перекрестные связи с коэффициентами k k є K, z k, обеспечивают компенсацию взаимовлияния между каналами управления координатами qt и qk, а обратные связи с коэффициентами Kii, K2i и коэффициент K0i в прямой цепи обеспечивают желаемую динамку изменения координат -(,).

З. СИНТЕЗ АДАПТИВНЫХ БЕСПОИСКОВЫХ АЛГОРИТМОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ АВТОНОМНОСТЬ И ЖЕЛАЕМУЮ ДИНАМИКУ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КРМ-Г

Для синтеза алгоритмов беспоисковой перестройки коэффициентов регулятора применяется процедура, основанная на прямом методе Ляпунова [б]. Физически реализуемые эталонные модели автономного движения KPM-Г по координатам qt в рассматриваемом режиме транспортировки упругого груза описываются уравнениями

qm + Мm + P2 i-iM = Fui(t), e ^ . (i0)

Для синтеза алгоритмов беспоисковой перестройки коэффициентов регулятора рассмотрим уравнение, описывающее изменение координат q в замкнутой системе

8 л qi + (K1iSii) q і + (K2i=іі)—і + I [ Sikq к + kikA k] =

k = 1, k z і

= (Ko iSi)Fut (t),

(ІІ)

где к,к(Р), К1;(Р), К2(Р) и К°(1) — коэффициенты, перестраиваемые по алгоритмам беспоисковой адаптации, обеспечивающим выполнение соотношений (8) и (9) для любого Р > 0.

На режиме, отличном от номинального, уравнение (11) примет вид:

м,- + (Ки + ЛК1)[аи + Лай] м+ (Ки + ЛК2)[аи + Лал]м,- + 8 8

+ I [ аи(м) + Ла к(м)] мк + I (к,к + Лк,к) Мк =

к = 1, к * , к = 1, к * ,

= ("0 . + Л",)[ а 1м) + Л а к(м)] (Р), (12)

где Ла к(м) и а (м) — параметрические возмущения, Лк,к(Р), ЛК1;(Р), ЛК2,(Р) и ЛК0,(Р) — приращения перестраиваемых коэффициентов регулятора.

Пренебрегая произведениями Ла ЛК0 , Ла ЛК1 ,

Л а ЛК2 , Л а кЛк к как величинами второго порядка малости, из сравнения уравнений (10) и (12) с учетом условий (8) и (9) получим уравнение относительно координатной ошибки е,:

ё . + риё . + Р2,'е,' =

= 51 + 52,м,' + 6 ,"ш + I У*^ (13)

к = 1, к * ,

іде 6 і = к0 а а іАк0 і'; У к = ккА а к + а к "кік; Уи = "^А а.. + + аиАКи; 60і, 51 ;, 52;, уік — параметрические рассогласования; є ; = м ~ мМ — отклонения координат системы от модели (ошибки).

Обозначив є і = х1;, єі = т2і, представим уравнение (13) в матричной форме

Тс і = А^і + р і, (14)

где x

x1i , At = 0 1 , P і = 0

_x2i -P2i -Pli P 2i

, P2i = Yiiq і + Y2i-i +

+ 60 ", + I и*м к.

к = 1, к * ,

Зададим алгоритмы адаптации в неявном виде:

@Лк,к = <,к, @ЛК1, - <„, @ЛК2, - <„,

@ ЛК0, = <„■ (15)

С учетом принятых обозначений получим:

У 1к = \ ,к + Га, ^11 = <1, + Г1 ,; 5 2 / = <2 , + Г2Р

6 0 , = <0 + N7, где \,к, <1,, <2,, <0, — искомые алгоритмы адаптации;

ги = @ (К1;Л а",,), г2 ,. = @ (К2,Л а,,) — скорости изменения

параметрических возмущений.

Для рассматриваемого класса объектов можно считать, что параметрические возмущения при Р О Р0 неопределенные, но постоянные, т. е.

Г1к = 0, 'Ъ/ = 0 Ги = 0, ГИ = 0. (16)

Из уравнения (14) с учетом условий (15) и (16) получим систему:

где Yik =

0

Уік

, Y =

, z =

^0i

<yik =

0

\yik

, <Y =

2

<Z =

Идеальной работе контуров адаптации соответствуют тождества

ё(у) { 0, (V = 0, 1), У к = ^ 51,- = 0,

52, = 0, = 0. (18)

Если движение, определяемое системой (17), ограничить пространством {хр 5к, 5, 6', то выражения (18) сводятся к тождествам вида

(І9)

которые являются нулевым решением матричного уравнения (14).

Определим алгоритмы перестройки параметров регулятора из условия устойчивости нулевого решения (19) уравнения (14). Для этого, воспользовавшись вторым

Pаcкpывая неравенство (22), в результате получим:

Рис. 3. Структурная схема декомпозирующей адаптивной системы с эталонной моделью ЭМ.

методом Ляпунова [6], выберем квадратичную форму V в следующем виде:

V = FT0Р,х, + £ Y0GEYik + Y0E2Yi + (20)

к = 1, k z i

где p — симметричная (2 x 2) матрица; E1, E2 и E3 — единичные (2 x 2) матрицы; f = const ! 0.

Воспользовавшись уравнением (14), запишем производную функции Ляпунова

V i = F xjQft + 2[ T0pi p i + 2 X YkE <uik +

k = 1, k z і

+ 2YrE2<Y + 2 ZiTE3<Z,

(21)

где — — отрицательно определенная матрица (2 х 2) вит

да — = А і р + ,А г Матрица Аг. является неособой матрицей с отрицательными действительными частями корней характеристического уравнения. В этом случае

т

отрицательно определенной квадратичной форме хі 0іхі в выражении (21) соответствует заведомо положительно

т

определенная квадратичная форма х( Ріхі в уравнении (20). Алгоритмы адаптации ищутся из условия неположительности величины

Xх0Р1 Р, + I 50кЕ\ш + ¥0Е2<5 + 60ЕЪ<. Р 0.(22)

к = 1, к * ,

Поскольку при выполнении условия (22) имеет место V , < 0 , а функция 2 при этом является положительно определенной, то нулевое решение (19) уравнения (14) устойчиво.

Y1iM і + Y2 і—і + Z0iFui + I Уік-к

k = 1, k zi

+

Y1 i<1 і + Y2i<2i + Z0i<0i +

+

P 0, (23)

І Уік\ік

к = 1, к *і '

где V ; = р22 є ^ + р21є,, р21 и р22 — элементы матрицы Р, которые определяются при решении матричного уравнения Ат Р + РА =

Неравенство (23) выполняется, если алгоритмы адаптации принять в виде

@ Акік = = XVа і, @ А"1і = <1 і = Х* ім і,

А"2і = <2 і = @ А"0і = <0і = Ха^ (24)

что теоретически завершает задачу синтеза беспоиско-вой адаптивной системы с эталонной моделью.

Структурная схема синтезированной таким образом системы, которая реализует автономность и желаемое качество движения по координатам м в соответствии с законом управления (5) и алгоритмами беспоисковой перестройки параметров регулятора (24), приведена на рис. 3, где пунктирными стрелками выделены цепи настройки соответствующих коэффициентов регулятора.

4. ДЕМПФИРОВАНИЕ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ГРУЗА С ПОМОЩЬЮ ПРИВОДОВ МАНИПУЛЯТОРА

Декомпозиция связки трех механических систем КРМ-Г на автономные подсистемы с желаемой динамикой позволяет решить задачу демпфирования упругих колебаний транспортируемого пассивного полезного груза с помощью управляющих воздействий, создаваемых исполнительными органами манипулятора.

Закон управления (5) и алгоритмы беспоисковой перестройки параметров регулятора (24) позволяют декомпозировать движение связки КРМ-Г на автономные подсистемы, описываемые уравнениями

4 і + Pi iq і + P2 і—і = Fш(t), Pii, P2i = COnSt > 0

і = 1, б ,

б

a77(q) q7 + b7q7 + I a7 iqi = 0,

(2З)

(2б)

а88(м) м8 + Ь8м8 + І а8 А і = 0,

і = 1

где м (м1 40, м2 50, м3 —, м4 а1, м5 а2, мб а3,

м7 = 03, м8 = 04)т — вектор обобщенных координат связки КРМ-Г. Напомним, что координаты 40, У0 и - определяют положение корпуса робота в базовой системе координат, координаты а1, а2 и а

положение звеньев манипуля-

тора относительно корпуса КРМ; координаты q7 = 03 и Ms = O4 — упругие смещения нежесткого полезного груза относительно его недеформированного состояния, заданного в системе координат схвата манипулятора;

F it), i = 1, 6 — элементы вектора-столбца управляющих

сил, причем "и7(Р) = 0, "и8(Р) = 0, в силу пассивности транспортируемого груза.

Из уравнений (26) видно, что движения по координатам м7 = 03 и м8 = 04 представляют собой незатухающие колебания.

Ставится задача формирования демпфирующей составляющей в уравнениях (26) в условиях отсутствия собственных управляющих воздействий по координатам м7 = 03 и м8 = 04. Предлагается следующий подход к решению этой задачи.

Допустим, что алгоритм управления (5) и алгоритмы беспоисковой адаптации (24) обеспечивают выполнение условий декомпозиции связки КРМ-Г на автономные подсистемы. При отсутствии упругости в шарнирах и звеньях манипулятора КРМ в уравнениях (25) можно положить р1і, р2і # 0. Это позволяет записать:

мі = ад, і = й. (27)

Подставляя соотношения (27) в уравнения колебаний груза (26), получим

6

=77(м) м7 + >7м7 = - І а7/ш(0,

і = 1 6

а88(м) м8 + Ь8м8 = - І а8і"ш(Р)' (28)

і = 1

Перепишем уравнения (28) следующим образом:

3 б

a77(q) q7 + b7—7 = — I =7iFui(t) — I a7iFui(t),

і = 1 і = 4

3б

a88(M) q8 + b8—8 = — I a8iFui(t) — I a7iFui(t).

і = 1 і = 4

Предполагая, что а~ ^ 0, и вводя обозначения Ьу. =

= Ьа-1, йд = а^а-1, і = 1, 6 ; ] = 7, 8, перепишем последние уравнения в общем виде

му + Ь~Д = —("т + "м^ (29)

3

где "Т = — І =д"ш(Р) — управляющие воздействия по ко-

1

ординатам 4), 50 и -, определяющим траекторное и уг-

6

ловое движение связки КРМ-Г; "М = — І а^"ш(1) — си-

4

ловые воздействия, создаваемые приводами манипулятора.

В режиме транспортировки имеется возможность переопределить управляющие силы приводов манипулятора "м в соответствии с задачей стабилизации колебаний упругого груза, формируя воздействия "м из условия введения в уравнения движения (29) демпфирующей компоненты по модальным координатам м7 = 03, м8 = 04:

("т + "мЬ = 2[Л'му" (30)

Из условия (30) получим алгоритм формирования управляющих воздействий ("М) в виде

("м) = 2[jZjQ j - ("т), [ = const > 0, ю. = Jbj. (31)

Подставляя соотношения (31) в уравнения (29), получим уравнения, описывающие поведение координат упругого груза q7 = O3, q8 = O4 под действием сформированного указанным выше способом управления

q. = 2[ ZjMj + ю2 q. = 0, j = 7, 8.

Это — уравнения колебательного звена с затуханием, что позволяет считать решение задачи демпфирования упругих колебаний пассивного груза с помощью приводов манипулятора завершенной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты показывают, что применение принципа беспоисковой адаптации теоретически позволяет решить задачу высокоточного и безопасного управления нестационарной нелинейной механической системой типа «управляемая платформа — манипулятор — упругий груз», минуя процедуру определения нестационарных параметров математической модели объекта управления.

Последующие исследования должны быть направлены на выявление условий практической реализуемости предложенных алгоритмов адаптации, позволяющих декомпозировать математическую модель рассмотренного в работе роботизированного космического модуля на ряд независимых подсистем управления с желаемой динамикой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рутковский В. Ю., Суханов В. М. Динамическая модель свободнолетающего космического робототехнического модуля // Автоматика и телемеханика. — 2000. — № 5.

2. Шильяк Д. Децентрализованное управление сложными системами. — М.: Мир, 1994.

3. Вознесенский И. Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров // Автоматика и телемеханика. — 1938. — № 4.

4. Крутько П. Д. Аналитическое решение задачи Вознесенского для стационарных и нестационарных линейных систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 1995. — № 4.

5. Крутько П. Д., Черноусько Ф. Л. Декомпозирующие алгоритмы управления движением нелинейных динамических систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2001. — № 4.

6. Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Крутова И. Н., Земляков С. Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. — М.: Машиностроение, 1972.

в (095) 334-87-79

E-mail: suhv@ipu.ru □

nPI^EMbl УПPAБПEHИЯ № З • 2OO5