Наведение и управление свободнолетающим роботом при завершении сближения с пассивным объектом в дальнем космосе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78: 681.51

НАВЕДЕНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ СВОБОДНОЛЕТАЮЩИМ РОБОТОМ ПРИ ЗАВЕРШЕНИИ СБЛИЖЕНИЯ С ПАССИВНЫМ ОБЪЕКТОМ В ДАЛЬНЕМ КОСМОСЕ

© 2017 Е.И. Сомов, С .А. Бутырин

Самарский научный центр Российской академии наук

Статья поступила в редакцию 31.08.2017

Рассматривается задача пространственного наведения и управления космическим роботом-манипулятором при завершении его сближения с пассивным объектом в дальнем космосе. Представляются результаты компьютерной имитации и оценки потребных характеристик системы управления для прецизионной стабилизации движения свободнолетающего робота. Ключевые слова: космический робот-манипулятор, сближение с целью, наведение, управление.

Работа поддержана РФФИ (гранты 17-08-01708,17-48-630637) и отделением ЭММПУ РАН (программа фундаментальных исследований № 13)

ВВЕДЕНИЕ

Разработка методов управления движением космических роботов-манипуляторов (КРМ), рис. 1, для механического захвата, транспортировки и сервисного обслуживания орбитальных пассивных космических объектов (ПКО) в условиях неопределенности и неполноты измерения состояния является актуальной научной проблемой. Решение данной проблемы позволит на регулярной основе продлевать сроки активного существования информационных спутников с уникальными техническими характеристиками и при необходимости перемещать такие спутники для технологической модернизации на борту орбитальной станции либо в наземных условиях. Здесь выделяются три ключевые задачи: 1) разработка бесконтактных методов идентификации кинематических параметров движения ПКО с помощью оптико-электронных камер и лазерных дальномеров КРМ; 2) разработка методов наведения и управления пространственным движением КРМ при завершении его сближения с ПКО; 3) подготовка к механическому захвату и исследование нелинейной динамики механического сцепления ПКО с КРМ. В обзорных статьях [1, 2] авторы провели анализ 55 научных работ и выделили проблемы теории систем управления движением свободнолетающих КМР. В статье [3] выполнен аналитический обор современных методов и технологий, связанных с кинематикой, динамикой, управлением и анализом возможностей КРМ для пилотируемых и беспи-

Сомов Евгений Иванович, кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник отдела «Динамика и управления движением». E-mail: e_somov@mail.ru Бутырин Сергей Анфимович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела «Динамика и управления движением». E-mail: butyrinsa@mail.ru

Рис. 1. Космический робот-манипулятор

лотных орбитальных миссий обслуживания. В этой статье выполнен анализ 370 публикаций по указанной тематике и кратко представлен предложенный в монографии [4] многоэтапный процесс захвата и транспортировки цели (target).

При орбитальном движении ПКО в околоземном пространстве весьма непросто решение первых двух из указанных выше ключевых задач. Здесь идентификация кинематических параметров движения ПКО выполняется на основе информации, накопленной при последовательных наблюдениях за его движением с помощью бортовых оптико-электронных средств КРМ с различными ракурсами, и с учетом законов механики космического полета твердого тела в гравитационном поле Земли, Луны и Солнца, а также влияния сил солнечного давления, определяется положение центра масс ПКО, оценива-

ются изменения углового положения и векторов скорости его поступательного и вращательного движений. Полученная в результате информация используется при синтезе закона наведения и формировании управления пространственным движением КРМ при завершении его сближения с целью. Целью данной статьи является разработка стратегии наведения и управления КРМ, а также оценка потребных ресурсов исполнительных органов его системы управления. Поэтому здесь рассматриваются первоочередные задачи наведения и управления движением КРМ при завершении его сближения с вращающимся ПКО в дальнем космосе, когда можно пренебречь внешними возмущениями, которые влияют на пространственные движения ПКО и КРМ. При этом регулярно используются инер-циальная система координат (ИСК) и система координат, связанная с корпусом КРМ, которую обычно называют связанной системой координат (ССК), а также стандартные обозначения

с°1(0 = Н, Нпе(-) = [•], (.у, [ах] и одля векторов, матриц и кватернионов.

ПРИВОДЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ КРМ

Предполагается совпадение положений центра масс КРМ и полюса О в ССК Охух. На рис. 2 представлена симметричная схема двигательной установки (ДУ) на основе 8 реактивных двигателей (РД). Орты е , р = 1,...8 = 1 ^8, осей сопел РД имеют в ССК представления в виде столбцов

C C

Ca Sp

C C

- Ca SP

; Co C7

Sa

; e4 — e5 —

C C

Ca Sp - Sa

CC

ap

- Ca Sp - Sa

где Sx = sin x, Cx = cos x, x = ae, pe • Векторы p p, p = 1 ^ 8, точек O приложения вектора тяги РД в ССК (см. рис. 2) представляются столбцами

Pi —

" bx ' " bx '

by ; P2 — \ ; p3 — - by

bz - bz bz

Р4 —

" bx ' "- bx ' "- bx '

- by ; Ps — b ; рб — by

- bz bz - bz

Г- b 1 Г- b 1

x

- b ; p8 — - by

_ bz _ _-bz _

Рис. 2. Схема ДУ на основе 8 РД

Р7 —

Пусть каждый РД имеет широтно-импульс-ную модуляцию (ШИМ) тяги, что описывается нелинейными непрерывно-дискретными соотношениями рр(О = -Т^г,Тт,УрГ) V/ е [/г, /г+1) с периодом Т^ и временным запаздыванием С. Здесь Vрг является входным сигналом и функции

5П Vр г / е +ГрГ) _ ^ 0 / е [Хг +ТрГ,/г+1)'

( ) = | 0 IV рг | <гт

ТрГ (Гт) {8а1(Т;,|УрГ|) |УрГ|>Гт'

/г = гТ: ^ = + Ти\ г е N0 - [0,1,2,3...),

PWM(t,tr,zm ,v ) =

Pm

- номинальное значение тяги, одинаковое для всех РД. В ССК вектор тяги p -го РД вычисляется по формуле p p (t) = — pp (t)ep , а векторы силы Pe и момента Me ДУ - по соотношениям Pe = Sp p (t ) = P = {P1, P2, P3} и Me =S [p x] p (t). Орты rp векторов p вычисляются как rp =p p/p, где скаляр p = (bX + b2y + bz2)1/2 является единым модулем точек O приложения векторов тяги РД в ССК. При обозначениях

р(0 = Pe(0/Pm; m(0 = Me(/)/(Pmp}; тг = {V};

De = {[e, ],[rp x e, ]}, t p = {p p, m >},

~ p ~ p

где векторы p и m представляют импульсы нормированных векторов сил p(t) и моментов m(t) ДУ, заданные в ССК, принципиальная проблема заключается в решении векторного

уравнения De Tr = tp, Tr G tpr G R6 при условии 0 <T < TU Vp = 1 ^ 8 относительно

C1 C8

e 3 e6

компонентов вектора-столбца тг = (т рг}, когда прямоугольная матрица De и вектор-столбец t р е Я6 заданы. При использовании псевдообратной матрицы

закон распределения длительностей трг тяги всех 8 РД на полуинтервале времени г е [гг, гг+1) с ШИМ их тяги с периодом Т^ имеет простую алгоритмическую форму

тг = {тpr} = (De)# tpg ; Tpr = тpr - mm (тpr ), if q = max (ïpr) >Tue then 1pr = ïpr -Tueïpr / q,

(1)

нормированного вектора КМ такого кластера ^Р) = ^р(Рр), где столбец Р = (Рр}, и ее проекции на плоскости симметрии гироскопического базиса Ох» у» г».

а векторы тяги Pe и момента Me определяются

формулами Pe(t) = Pmp(t) и Me(t) = Pmp in(t) .

При цифровом управлении ДУ каждый РД имеет кусочно-постоянное значение тяги

pp(t) G [0, Pm] Vt G [tr,tr+1) с постоянным пе-

rrre т^е

риодом 1и и временным запаздыванием 1 u ,

где Pm > 0 - максимальное значение тяги, одинаковое для всех РД. При отсутствии квантования по уровню формирование такого цифрового управления описывается соотношением pp(0 = Zh(t-r;u,tr,CV) VtG[tr,tr+1), где

функция jr(?) = 7h{t,tr,ТЩ,xr) = xr Vt g [tr,tr+i) описывает процесс фиксации сигнала xr на полуинтервале [tr, tr+1 ) . Здесь при обозначениях pr = {ppr} - вектор-столбец, составленный из

значений тяги всех 8 РД; t e = {Pre, M e} - столбец, составленный из заданных в ССК векторов силы

P; и момента Mег ДУ; De = {[e,],[р, Xe,]} - прямоугольная матрица, проблема заключается в решении уравнения Dep r = t e, pr G R8,

t e G R6 при условии 0 < ppr < Pm Vp = 1 8 относительно компонентов вектора-столбца P r = {ppr} . В этом варианте закон распределения цифровых значений тяги всех 8 РД на каждом полуинтервале времени t G [tr, tr+1 ) с периодом TU имеет такую алгоритмическую форму:

Рг s {ppr} = (De)# t' ; Ppr = Ppr - min (ppr ),

(2)

if q = max (jOpr) > Pm then ppr = Ppr / q.

Последняя строка в алгоритме (2) явно указывает на ограниченность управляющих векторов силы Pe и момента Me двигательной установки, постоянных на полуинтервале времени

t G t, tr+l) .

Для управления ориентацией КРМ применяется силовой гироскопический кластер (СГК) четырех гиродинов (ГД). На рис. 3 представлена каноническая схема 2-SPE (система 2 ножничных пар - 2 Scissored Pair Ensemble), состоящая из двух пар ГД с ортами кинетических моментов (КМ) h (Р ), p = 1 ^ 4, область вариации

Рис. 3. Схема СГК и область вариации его КМ

Все внутренние сингулярные состояния схемы 2-БРЕ являются проходимыми [5], применяемый [6] явный аналитический закон настройки СГК (распределения трехмерного вектора его управляющего момента М8 между четырьмя ГД) позволяет исключить избыточность данного кластера с вектором кинетического момента Н = й»И(Р), где ^ - одинаковое для всех четырех ГД постоянное значение модуля собственного КМ. При цифровом управлении

< (1) = {и^ 0)} с периодом Ти, где и^ (г) = иврк

Уге[гк,г^), гк+1 = гк + Ти и кеn, сгк формирует управляющий момент

м8 (г) = -\Ай(Р(г) и8 (г); р(г) = и» (г), (3)

где прямоугольная матрица А к (Р) = ЭИ(Р)/ЭР.

МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть в ССК, вращающейся относительно ИСК с вектором угловой скорости Ю(?) = {ю {(?)} , I = 1 ^ 3, задан вектор а(7) = {а, )}. В ИСК этот вектор отображается в виде а) = )}. Угловое положение ССК относительно ИСК определяется кватернионом Л = (Х0Д) , ^ = {А,г} , который изменяется согласно кинематическому уравнению Л = Л о ш/2 . Далее применяется также вектор модифицированных параметров Родрига (МПР) 0 = {0г.} = е tg(Ф /4) с обозначениями орта Эйлера е и угла Ф собственного поворота. Вектор СТ взаимнооднозначно связан с кватернионом Л прямыми О = А/(1 + Х0) и обратными X0 = (1 - О2) /(1 + О2) , Х = 2о /(1+о2) соотношениями. Отображения вектора а(г) в ССК и а:(г) в ИСК связаны соотношениями а(г) = Л(г) о а '(г) о Л (г) и а' (г) = Л (г) о а(г) о Л (г), а производные по вре-

мени этих отображений - классической формулой Эйлера a1 (t) = d a1 / dt = a* (t) + ю (t) x a(t) для дифференцирования вектора в подвижной системе координат, где a* (t) = д a / д t является локальной производной вектора a(t) по времени в ССК.

Будем считать, что КРМ массой m оснащён двигательной установкой на основе 8 РД, которая создает только вектор силы P = {Pi}, и СГК на основе 4 ГД с вектором управляющего

момента Mg = {Mg}. Предполагая отсутствие всех внешних возмущений в дальнем космосе, модель пространственного движения КРМ при

отображении на оси ССК принимается в виде

* *

rr +юх rr = v r; v r + юх v r = w , (4) A = Aою/2 ; JO +юхGo = Mg. (5)

Здесь уравнения (4) с векторами положения rr и скорости vr описывают поступательное движение КРМ (robot, нижний индекс r), где вектор w = {w i} = P /m является управляющим ускорением, а уравнения (5) представляют управляемое вращательное движение КРМ с тензором инерции J, где Go = Jo + H является вектором кинетического момента системы твердых тел.

Будет для простоты считать, что в ИСК поступательное движение ПКО с векторами положения Г и скорости vJ (target, нижний индекс t) является прямолинейным и равномерным, а его вращательное движение происходит вокруг

фиксированного в ИСК орта eO вектора угловой скорости. В ССК векторы дальности Дг до цели и рассогласования Дv между скоростями КРМ и ПКО вычисляются по соотношениям Дг = rt — rr и Дv = vt — v r соответственно.

Завершение сближения КРМ с ПКО начинается при дальности Дг1 « 500 м, когда КРМ располагается внутри конуса с началом в центре

масс ПКО, осью симметрии по отрицательному

i

направлению орта скорости vt цели и углом полу-раствора 60 град. Задача состоит в синтезе законов пространственного наведения и управления движением КРМ, при которых робот за заданное время сближается с целью до дальности ДгР « 30 м, когда орт eх его бортовой видеокамеры становится параллельным орту et вектора угловой скорости ПКО, и стабилизации такого положения КРМ относительно подвижной цели с точностью «0.3 м. Последующие действия робота-манипулятора (разведение телескопических «рук», финальное сближение с ПКО при одновременной «закрутке» относительно орта e х для синхронизации вращений корпуса КРМ и цели, зависание с вращением и др.) связаны с третьей ключевой задачей захвата ПКО и здесь не рассматриваются.

ЗАКОНЫ НАВЕДЕНИЯ

В ИСК модель (4) поступательного движения КРМ принимает простой классический вид

(6)

ri = v1

• I I

v = w

r > y r " :

где вектор ускорения w1 = w l(t) = A(t) о w о A(t) представлен в ИСК с помощью кватерниона A(t). При отсутствии вращения (ю = 0 ) ориентация КРМ в ИСК определяется постоянным кватернионом A„, модели движения (4) и (6) совпадают и вектор ускорения w1 = A, о w о Л„ определяется в ССК, которая имеет фиксированное угловое положение в исходной ИСК, и, следовательно, по существу является локальной ИСК, развернутой относительно исходной.

С целью упрощения реализации требуемого вектора ускорения w с помощью ДУ в ССК принимается следующая стратегия построения законов наведения КРМ, состоящая из трех этапов: 1) разгон робота с постоянным вектором линейного ускорения w в ССК при фиксированной ориентации КРМ в исходной ИСК в процессе его поступательного движения; 2) прямолинейное равномерное движение центра масс КРМ с одновременным разворотом его корпуса для ориентации орта e х бортовой видеокамеры в ИСК параллельно известному орту e° вектора угловой скорости ПКО; 3) поступательное движение центра масс КРМ в локальной ИСК по траектории векторного сплайна соответствующего порядка с точным выполнением заданных краевых условий.

Синтез закона пространственного углового наведения КРМ (поворотного маневра) на некотором интервале времени t е [tp, tp ] с заданными краевыми условиями

Л(гП=Л ¡; ю (tp) = ю;; е (tp) =

) = Л f; ю (tp) = ю f; е (tp) = ef; е (tp) = ¿:

(7)

выполняется при ограничениях на модули векторов его угловой скорости Ш (V), углового ускорения е (V) и производной 8 (V) по времени. При балансе системы управления КРМ по вектору КМ G0 с условием G0 = 0 модель динамики его углового движения принимает вид Ш =8 с

вектором углового ускорения 8 = J 8, а модель углового движения (5) - кинематическое представление

Л =Л о Ю /2; Ш = 8; 8 = 8*= V. (8)

Разработанный закон углового наведения КРМ основывается на необходимом и достаточном условии разрешимости классической задачи Дарбу. Здесь решение представляется как результат сложения трех одновременно происходящих элементарных поворотов «вло-

женных» базисов Ек вокруг ортов ek, к = 1 ^ 3 осей Эйлера, положение которых определяется по краевым условиям (7) модели (8). При этом искомый кватернион Л(г) определяется произведением Л (г) = Л1 ° Л1 (г) о Л 2(г) ° Л 3 (г),

где Лк(г) = (cos(Фк(г)/2) ек Sln(Фk (г)/2)), функция ф (г) определяет угол к -го поворота, к = 1 ^ 3. В силу неподвижности орта ек в базисе Ек-1 имеем соотношения Ш к (г) = фк (г)ек , 8к(г) =фк(г)ек, 8к(г) = 8к(г) =фк(г)ек . Введем обозначения ю(к', 8(к\ £(к', к = 1 + 3 векторов Ш, £ и £ в базисе Ек, оператор

ак-1 = ф(ак-1 >Лк ) = Лк ° ак-1 ° Лк преобраз°-вания вектора ак-1 из базиса Ек-1 в базис Ек и назначим Ш = ф 1(/)е 1, £ = ф 1(/)е 1 и

£ $) = 'ф1(/)е!. Векторы ю, £ и £* = £ в ССК определяются значениями этих же векторов в базисе Е3, которые формируются по рекуррентным формулам, к = 2,3 :

Ю- =ФЮы, Л к );е£> =Ф(ек_15 Л к); £ к =Ф(е к_15 Л к );ю(к} = юЦ +Юк;

,(к )

= е£> +еК+юк_ хЮк ;е(к > = е £ +е к +

(9)

+ юк- х£к + (2екк_; + юк_ хЮк) хЮк.

,(к )

( к )

В результате при назначении набора скалярных сплайнов фк (г) по явным аналитическим соотношениям получаются векторные функции ) = ю(3)(7 ),£(/) = £(3)(/) и ) = ¿(/) = £ <3>(^). ~

Пусть кватернион Л* = (А,0, X*) = Л1 ° Л{ имеет орт оси Эйлера е3 = Х* / Б1п(ф*/2) третьего поворота, где угол ф* = 2 агссоБ^) . Для 1-го и 2-го поворотов позиционные краевые условия принимаются в виде

Л^) = Л.й?) = 1, Л 2(гр) = Л 2 (г/) = 1, а для

движения КРМ с гарантированным выполнением заданных краевых условий на правом конце траектории при использовании сплайнов 6-го порядка и соотношений (9). При этом все параметры скалярных сплайнов ф к (г) вычисляются по явным аналитическим соотношениям.

ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ

Пусть задан закон углового наведения КРМ Лр (V), Ю Р(1), (О р(*) = £р (V) в ИСК. Кватерниону Е = (в0,е) = Лр о Л с вектором e = {е1} соответствует вектор параметров Эйлера Е = {е0, e} и матрица угловой погрешности

Ce = I3 - , где Qе = 13е0 + [ex]. После

дискретной фильтрации измеренных с периодом Тд значений вектора углового рассогласования 8; = -2в01 e¡, I £ N, формируются значения вектора , к £ N, цифрового закона управления СГК с периодом Т :

§ *+1 = в§ *+С£к;

т,

К§ * + Ре*;

(10)

(р ) = 1 ^^ у - А, 1Ъ.2УЧ ; —

3-го поворота назначаются как

Л3(г1р) = 1, Л3(гр) = (соБ(ф3/2),e3 Б1п(ф3/2)),

{ *

где ф3 = ф и 1 - единичный кватернион. Орт e 1 оси Эйлера 1-го поворота назначается из условия его ортогональности орту e3, а орт e2 = e3 х e1.

Векторы Ш (г), 8(г), 8* (г) = 8(г) представляются в аналитическом виде при задании сплайнов ф к (г) различных порядков с использованием в общем случае трех участков заданного интервала ПМ [7]: 1) участок разгона с оптимизацией по быстродействию при ограничениях, где КРМ из заданных краевых условий на левом конце траектории переводится на движение с постоянным вектором угловой скорости по орту e3; 2) участок движения с указанным вектором угловой скорости по орту e3; 3) завершающий участок

М | = ю* х С ^ + 1(С* е I + [С* юр х]юк + т *).

Здесь Ck = Се(Ек), СО = Jшk + Нк и используются диагональные матрицы К, В, С и Р. Далее вектор М8 с помощью явного закона распределения команд между 4 ГД «пере-считывается» в столбец и8 = {ир } сигналов управления ГД, которые фиксируются на полуинтервалах цифрового управления СГК с периодом Ти для формирования его управляющего момента М 8 (г) (3).

При законе наведения Дг р (7 ), Ду р (7), w р (7) в поступательном движении КРМ выполняется фильтрации измеренных с периодом Тр значений вектора позиционного рассогласования

8^ = (Аг/ - Аг), £ £ N, и с периодом Т формируются значения вектора 8Г, г £ К0, которые применяются в законе управления вектором Р тяги двигательной установки

§ *+1 = В§, + Се[; ^ к = к + ;

(11)

р*=(р.*} - р;=m(w *+* *).

Далее вектор Рк тяги ДУ распределяется между 8 реактивными двигателями по соотношениям (1) либо (2) при их широтно-импульс-ном или цифровом управлении с периодом Т соответственно.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИМИТАЦИИ

При компьютерной имитации рассматривался космический робот-манипулятор с массой т = 1000 кг и тензором инерции J = diag{812; 587; 910} кг м2. Было принято,

Рис. 4. Сцена пространственного сближения КРМ (синий цвет) с ПКО (зеленый цвет)

что при управлении с периодом Т^ = 4 с каждый из 8 РД в составе ДУ имеет максимальное

значение тяги Рт = 0.5 Н, расположение РД в ССК определяется плечами Ьх = 1 м, Ьу = 0.7 м, Ъ2 = 0.6 м и углами их установки ае = 35.25 град и ре = 45 град, см. рис. 2. При этом максимальная тяга ДУ по каждой из осей ССК одинакова и составляет 1.15 Н. Каждый из 4 ГД в составе СГК (см. рис. 3) имеет модуль собственного КМ \ = 30 Нмс и период цифрового управления Ти = 0.25 с. Пусть в момент времени г = г{ = 0 КРМ неподвижен в ИСК (гг = 0, Vг = 0) и его ССК совпадает с ИСК (Л = 1, ю = 0 ), орт направления на цель с(^) = (Сф, 5ф ,0} при ф = 20 град и начальная дальность до цели Аг(^) = Аг1 = 500 м, рис. 4. Поступательное движение цели в ИСК происходит с постоянным вектором скорости V' = {-0.05, 0.05, 0.075} м/с и ПКО вращается в ИСК вокруг орта еЮ= (-0.608, - 0.228, 0.760} . В момент времени г = г{ = 4250 с 1.2 ч) требуется обеспечить сближение КРМ с целью при заданной дальности Аг(гг) = АгГ = 30 м и параллельности

орта ех орту еЮ, а также последующую стабилизацию такого положения КРМ относительно ПКО с точностью « 0.1 м. В соответствии с описанной стратегией выполнен синтез закона наведения КРМ с 3 этапами:

1) при г е [0,1420) с производится разгон робота с постоянным вектором ускорения w в ССК, в результате достигаемая им позиция представлена точкой А на рис. 4;

2) при г е [1420,1520) с КРМ совершает

равномерное прямолинейное движение с одновременным разворотом его корпуса для ориентации орта ех параллельно орту ег , достигаемая им позиция представлена точкой В на рис. 4, а закон углового наведения - на рис. 5, где

8 = 8р (г), ю = юр (г) и СТ = СТр (г);

3) при г е [1520,4250) с КРМ выполняет поступательное движение по траектории векторного сплайна шестого порядка с точным выполнением краевых условий Аг(г^ = 30 м, Ау(гГ) = 0 и w(гf) = 0 в точке С на рис. 4.

Закон наведения КРМ в поступательном движении с разворотом ССК представлен на

рис. 6, где Аг = Агр (г), Аv = Аvр (г), w = wр (г).

На интервале времени г е [4250,5000] с дополнительно предъявляется требование стабилизации положения КРМ относительно ПКО с точностью « 0.3 м. Отметим, что на рис. 5 и рис. 6 черным цветом отмечены модули соответствующих векторных функций.

Будем считать, что измерение ориентации КРМ выполняется астроинерциальной системой определения углового положения (СОУП), погрешности выходных дискретных сигналов СОУП с периодом Тч = 0.125 с содержат центрированный гауссовский шум со среднеквадратичным отклонением (СКО) ста = 1 угл. сек и после дискретной фильтрации измеренных

значений вектора углового рассогласования

f

формируются значения вектора 8 к в цифровом законе управления СГК (10) с периодом Ти = 0.25 с. Как показано в [8 - 10], для синтезированного закона углового наведения космического аппарата с инерционными параметрами, соответствующими КРМ, достигается точность ста-

Рис. 5. Закон углового наведения КРМ

Рис. 6. Закон наведения КРМ в поступательном движении с разворотом его корпуса

билизации не хуже нескольких угловых секунд, что вполне достаточно.

Пусть дальность до цели измеряется лазерными дальномерами с периодом Tp = 1 с. Для оценки точности стабилизации закона наведения КРМ в поступательном движении предположим, что СКО погрешности измерения дальности оь = 0.05 м при Ar(t) > 300 м и по завершению разворота корпуса КРМ при Ar(t) < 300 м СКО такой погрешности измерения оь = 0.01 м. Погрешности стабилизации дальности 8Ar; при реализации указанного закона наведения, полученные при компьютерной имитации, представлены на рис. 7, а на рис. 8 приводятся изменения компонен-

тов P вектора тяги ДУ при цифровом управлении с дискретностью по уровню de = 0.01 Н. На рис. 9 - 11 детально представлены изменения компонентов вектора погрешности дальности и вектора тяги ДУ, а также тяги всех восьми РД при завершении сближения и стабилизации.

При широтно-импульсном управлении ДУ с ШИМ тяги каждого из 8 РД важное значение имеет параметр Тт модуляционной характеристики ?pr (тт ), который определяет минимальный импульс тяги РД IPpr = Tm?m на полуинтервале

времени t е [tr, tr+1), tr+1 = tr + TU. При TU = 4 с Тт = 0.25 с и Pm = 0.5 Н минимальный импульс тяги РД принимает значение IPpr = 0.125

Рис. 7. Погрешности стабилизации дальности

Рис. 8. Компоненты вектора тяги ДУ

Рис. 9. Изменения погрешностей дальности при завершении сближения и стабилизации

Нс. С другой стороны, такому минимальному импульсу тяги при цифровом управлении РД соответствует расчетная дискретность квантования его тяги по уровню йе = 1Р / Теи = 0.03125 Н. Выполненная компьютерная имитация показала близость значений погрешности стабилизации дальности при реализации синтезированного закона наведения КРМ как при широтно-импульсном управлении реактивными двигателями с параметрами ТЩ = 4 с, тт = 0.25 с и Рт = 0.5 Н, так и при цифровом управлении с дискретностью dе = 0,03 Н

квантования их тяги по уровню. В обоих вариантах на интервале времени г е [4250,5000] с система управления движением КРМ обеспечивает стабилизацию его положения относительно пассивного космического объекта с точностью не хуже 0.3 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана стратегия пространственного наведения и управления движением КРМ, апробированная в первоочередной задаче заверше-

4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900

I, Б

Рис. 10. Изменения компонентов вектора тяги ДУ при завершении сближения и стабилизации

0 1---------1.........4----------|..........1......|..|.........1----------1..........1.........1.......

4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900

t, S

Рис. 11. Изменения тяги восьми РД при завершении сближения и стабилизации

ния сближения свободнолетающего робота с ные законы наведения и дискретные алгорит-

вращающимся пассивным объектом (целью) в мы управления движением, а также результаты

дальнем космосе, когда можно пренебречь внеш- компьютерной имитации процессов при завер-

ними возмущениями. Представлены создан- шении сближения КРМ с целью и последующей

стабилизации его положения относительно подвижного ПКО. Приведены оценки потребных ресурсов системы управления КРМ в отношении характеристик измерительных подсистем и исполнительных органов - минимально-избыточного кластера силовых гироскопов (гиродинов) с цифровым управлением и двигательной установки на основе восьми реактивных двигателей малой тяги как с широтно-импульсным, так и цифровым управлением, при которых обеспечивается требуемая точность системы управления движением робота-манипулятора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рутковский В.Ю., Суханов В.М., Глумов В.М. Некоторые задачи управления свободнолетающими космическими манипуляционными роботами. I // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 10. С. 52-59.

2. Рутковский В.Ю., Суханов В.М., Глумов В.М. Некоторые задачи управления свободнолетающими космическими манипуляционными роботами. II // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 12. С. 54-65.

3. Flores-Abad A., Ma O., Pham K., Ulrich S. A review of space robotics technologies for on-orbit servicing // Progress in Aerospace Sciences. 2014. Vol. 68. P. 1-26.

4. Fehse W. Automated rendezvous and docking of

spacecraft. Cambridge University Press. 2003. Vol. 16. 495 p.

5. Сомов Е.И. Анализ сингулярных состояний и синтез явных законов настройки гирокомплексов кратных схем // Гироскопия и навигация. 2013. № 1(80). С. 134-148.

6. Somov Ye.I., Butyrin S.A., Sorokin A.V., Platonov V.N. Steering the spacecraft control moment gyroscope clusters // Proceedings of 10th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2003. P. 403-419.

7. Somov Ye., Butyrin S., Somova T. Synthesis of the vector spline guidance laws for a land-survey satellite at scanning observation and rotational maneuvers // Proceedings of International Conference "Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems". Moscow. 2016. P. 1-4.

8. Сомов Е.И. Аналитический синтез программного гиросилового управления свободнолетающим космическим роботом // Проблемы управления. 2006. № 6. С. 72-78.

9. Somov Ye. Guidance, navigation and control of information satellites: Methods for modeling, synthesis and nonlinear analysis // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2016. Vol. 7, no. 2. P. 223-248.

10. Somov Ye., Butyrin S., Somov S. Attitude guidance, navigation and robust control of an agile land-survey satellite// Proceedings of 8th International Conference on Recent Advances in Space Technologies. 2017. P. 443-448.

GUIDANCE AND CONTROL OF FREE-FLYING ROBOT DURING COMPLETION OF THE RENDEZVOUS WITH A PASSIVE OBJECT IN DEEP SPACE

© 2017 Ye.I. Somov, S.A. Butyrin

Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences

We have considered the problem on spatial guidance and control of a space robot-manipulator during completion of its rendezvous with a passive object in deep space. We present results of a computer simulation and estimations of the required characteristics of control system for precise motion stabilization of the free-flying robot.

Keywords: a space robot-manipulator, rendezvous with a target, guidance, control.

Yevgeny Somov, Candidate of Technics, Associate Professor, Leading Research Fellow at the Dynamics and Motion Control Department. E-mail: e_somov@mail.ru Sergey Butyrin, Candidate of Technics, Senior Research Fellow at the Dynamics and Motion Control Department. E-mail: butyrinsa@mail.ru