CC BY
18
ШФОРМАЩЙШ ТЕХНОЛОГИ
УДК 004.93
Л.Г. АХМЕТШИНА, А.А. ЕГОРОВ
Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара,
АДАПТИВНАЯ НЕЧЕТКАЯ СЕГМЕНТАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ КОМБИНИРОВАННОГО СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
Данная работа посвящена описанию модифицированного метода адаптивной визуализации результатов нечеткой (нейро-фаззи) кластеризации изображений, который за счет слияния сингулярных разложений отдельных неперекрывающихся окон и всего снимка в целом позволяет повысить чувствительность сегментации. Представлены результаты экспериментальных исследований возможностей предложенного модифицированного метода на примере сегментации полутоновых медицинских изображений различной физической природы.
Ключевые слова: обработка изображений, сегментация, нечеткая (нейро-фаззи) кластеризация, адаптивная визуализация результатов нечеткой кластеризации, сингулярное разложение.
Л.Г. АХМЕТШИНА, А.О. ЕГОРОВ
Дншропетровський нащональний ушверситет iменi Олеся Гончара,
АДАПТИВНА НЕЧ1ТКА СЕГМЕНТАЦ1Я ЗОБРАЖЕНЬ НА ОСНОВ1 КОМБ1НОВАНОГО
СИНГУЛЯРНОГО РОЗКЛАДАННЯ
Ця робота присвячена опису модифжованого методу адаптивной в1зуал1зацИ результатiв нечiткоi (нейро-фаззi) кластеризаци зображень, який за рахунок поеднання сингулярних розкладень окремих вжон, що не перекриваються, та всього зтмку в цшому дозволяе пiдвищити чутливкть сегментацИ. Наведено результати експериментальних до^джень можливостей запропонованого алгоритму, що пiдтверджують його ефективтсть при сегментацИ напiвтонових медичних зображень рiзноi фiзичноi природи.
Ключовi слова: обробка зображень, сегментаця, нечтка (нейро-фаззi) кластеризацiя, адаптивна вiзуалiзацiя результатiв нечтко'1' кластеризаци, сингулярне розкладання.
L.G. AKHMETSHINA, A. A. YEGOROV
Dnepropetrovsk National University named by Oles Honchar
THE IMAGE ADAPTIVE FUZZY SEGMENTATION BASED ON THE COMBINED SINGULAR VALUES DECOMPOSITION
This article is devoted to description of the modified adaptive algorithm of the visualization of the image fuzzy (neuro-fuzzy) clustering results. This algorithm allows enhancing of the image segmentation sensitivity owing to merging of the singular values decomposition of the separate overlapped windows and the whole image. The experimental researches of the proposed algorithm abilities confirm its efficiency for segmentation of grayscale medical images of the different physical nature.
Keywords: image processing, segmentation, fuzzy (neuro-fuzzy) clustering, the adaptive visualizing of the fuzzy clustering results, singular values decomposition.
Постановка проблемы
Одной из наиболее сложных задач, с которыми приходится сталкиваться при обработке изображений, является их сегментация. Сложность решения этой задачи в общем случае обусловлена рядом факторов, среди которых следует выделить: существенные различия характеристик разных фрагментов исходных изображений, а также целей анализа; неопределенность наличия и месторасположения объектов интереса; отсутствие универсальных объективных критериев определения качества полученных изображений [1], что существенно затрудняет сравнение полученных результатов особенно в автоматическом и автоматизированном режимах работы; разнообразие методов осуществления сегментации. Одним из способов решения поставленной задачи является осуществление кластеризации с последующей визуализацией ее результатов. Следует отметить, что при применении такого подхода чувствительность и достоверность сегментации во многом определяются выбранным алгоритмом кластеризации, настройкой его управляющих параметров (при их наличии) на конкретный тип изображений и способом визуализации полученных результатов.
Анализ публикаций по теме исследования
В настоящее время используются множество различных методов кластеризации, которые существенно отличаются между собой по чувствительности, типу исходных данных, к которым они применимы, скорости работы, количеству управляющих параметров и т.п. Среди часто используемых подходов к выполнению кластеризации следует выделить нечеткую логику, нейронные сети и, особенно, нейро-фаззи алгоритмы. В последнем случае объединяются достоинства как нечетких методов, так и нейронных сетей. Однако общей проблемой нечетких методов и нейро-фаззи алгоритмов является неоднозначность процедуры дефаззификации, которая во многом определяет качество конечного результата. Несмотря на существование большого числа способов решения этой задачи [2], они не универсальны, а также отсутствуют критерии эффективности при их выборе для обработки конкретного типа изображений. В работе [3] для решения этой задачи был предложен метод адаптивной визуализации на основе сингулярного разложения композиции исходного изображения и нечеткой функции принадлежности, который автоматически отбирал наиболее значимые столбцы матрицы левых сингулярных векторов, что позволяло повысить наглядность и чувствительность сегментации.
Цель статьи
В данной статье описывается модифицированный алгоритм адаптивной визуализации результатов нечеткой кластеризации изображений, который благодаря слиянию сингулярных разложений отдельных неперекрывающихся окон, на которые разбивается исходный снимок и нечеткая функция принадлежности, и всего ансамбля изображений позволяет учитывать характеристики различных фрагментов, что повышает чувствительность сегментации.
Основная часть
Предложенный алгоритм адаптивной сегментации состоит из следующих шагов.
1. Осуществляется нечеткая кластеризация исходного многомерного изображения I размерности йу х йх х й (йу и йх - количество пикселей по вертикали и горизонтали, соответственно, й - число цветовых/спектральных компонент), в результате чего формируется нечеткая функция принадлежности и размерности п х с (п = йу ■ йх, с - количество нечетких кластеров). Основной целью этого шага является расширение пространства входных признаков, что, с одной стороны, позволяет учитывать дополнительную информацию при сегментации, а с другой - применять сингулярное разложение для полутоновых одномерных изображений.
2. Формируется матрица 11 с размерностью п х + с), содержащая матрицы I и и.
3. К матрице 11 применяется сингулярное разложение [4], и формируются матрицы I], Уя (левые и правые сингулярные вектора, соответственно), ^ (собственные числа):
I1=I] ■ ^-у Т. (1)
При этом размерность у матриц 11 и I] совпадает, а для матриц и Уя - имеет значение (& + с)х + с) (используется экономное представление сингулярного разложения).
4. Столбцы II масштабируются на отрезок [0,1] и интерпретируются как матрица размерности йу х йх х (<И + с). В результате выполнения этого шага формируется матрица 12 .
5. Матрица 11 разбивается на неперекрывающиеся окна заданного размера, и к каждому окну применяется сингулярное разложение, в результате чего формируются матрицы (I] ]м/п(, У )м>пй (левые и правые сингулярные вектора, соответственно), (^ )м/п& (собственные числа):
(1 )м>пй = ^ )м>пй ■ )м>пй ■ (Уя . (2)
При этом размерность у матриц (11 ')м,п( и (I ] ]м/п( совпадает и соответствует йУм>пй ■ йхм,п^ х (й + с), где йум,пй и (хм,п& - количество пикселей у текущего окна по вертикали и горизонтали, соответственно. Размерность матриц « )м,п( и (Уя имеет значение
(й + с) х ((Й + с) (используется экономное представление сингулярного разложения). При выполнении этого шага также формируются матрица Уя , которая является усреднением всех по луче нных матриц (у .
6. Вычисляется матрица 13, которая является объединением всех полученных матриц (I] . Все ее столбцы масштабируются на отрезок [0,1] и интерпретируются как матрица размерности
ёу х ёх х (ёг + с).
г4
7. Формируется матрица I путем слияния матриц, полученных в результате применения «оконного» и
«общего» сингулярных разложений, что выполняется для подавления «оконного» эффекта:
у,х,г
: х,г )Р
Р
у, х,1
= 1 —
I2 ■ — I3 - у,х,г у,х,г
I2 - — 13 - -'у, х,г 1у, х,г /К2 + К1 + К2 /2
, у е [1, ёу ], х е [1, ёх] г е [1, ёг + с],
у е [1, ёу], х е [1, ёх], г е [1, ёг + с],
(3)
(4)
Причем матрица Р масштабируется так, чтобы все ее значения были неотрицательны, а коэффициенты К1 и К2 вычисляются по следующим формулам:
ёг+с ёг+с/
I IV)
г=1 }=1
ёу ёх ёг+с
К1 =
3>и }
(5)
К2 =
ёу ёх ёг +с
111(1
у=1х=1 г=1
у, х,г
-13 ■)
у, х,г
ёу • ёх • (ёг + с)
8. Вычисляется матрица V, по формуле:
(V,.).,, = V),, )• V,) ^
V),
г е [1, ёг + с], j е [1, ёг + с].
'г,j ° V }> j Это действие также выполняется для подавления «оконного» эффекта.
9. Формируется вектор ёС, содержащий разности для каждой пары соседних элементов вектора С .
10. Вычисляется значение ёСа по формуле:
( ( ёг+с—1
(6)
(7)
ёСа =
Л
Л
I ёCj /(ёг + с — 1) j=1
+
(ёС,
шт + ёСтах
)/2
/2.
(8)
где ёСш
ёСш
— минимальный и максимальный элементы вектора ёС, соответственно.
значения ёСа при просмотре элементов ёС с конца выбирается индекс
1
11. На основе
ёСг > ёСа . Элементы вектора ёС с индексами от 1 до гшах +1 нормируется так, чтобы их сумма была равна 1.
12. Формируется выходное полутоновое изображение 15 по формуле:
х +1
I
у,х,г
• ёСг, у е [1, ёу ], х е [1, ёх].
(9)
I5 = I
у, х /1
г=1
Экспериментальные результаты
Предложенный в данной статье алгоритм был применен при сегментации различных полутоновых изображений, примерами которых могут служить снимки на рис. 1 и 2. На рис. 1 а приведено полутоновое медицинское изображение, которое представляет собой томограмму головного мозга, выполненную с целью диагностики наличия гематомы, а также определения области ее влияния в случае выявления. По гистограмме исходного изображения (рис. 1 б) можно сделать вывод о том, что, в целом, изображение не является низкоконтрастным. Однако диагностирование гематомы по исходному снимку затруднено из-за ее расположения на низкоконтрастном участке изображения (фрагмент, обведенный прямоугольником), а область ее влияния визуально неразличима. Введение рентгеноконтрастного вещества (рис. 1 в) хоть и позволяет более четко выделить гематому, однако не выявляет области ее влияния. На рис. 2 а представлено полутоновое медицинское изображение - спин-спиновая Т2 релаксация ЯМР участка головного мозга. По гистограмме исходного снимка (рис. 2 б) можно заключить, что это темное низкоконтрастное изображение.
Для выполнения кластеризации был использован алгоритм sFCM [5, 6]. При этом динамическое сжатие и преобразование функции принадлежности не выполнялось. Перед обучением карты Кохонена (80М) число нечетких кластеров увеличивалось в 4 раза (упорядочивание исходных центроидов осуществлялось на основе матрицы Евклидовых расстояний), а после обучения 80М исходное число нейронов выбиралось на основе максимального соответствия. Максимальное количество итераций — 100,
в = 10 5, количество нечетких кластеров с = 6 . На рис. 3 приведена визуализация результатов нейро-фаззи
кластеризации исходным (рис. 3 а) и модифицированным (рис. 3 б - г) методами изображения, приведенного на рис. 1 а, с различным размером окон. При этом предложенный метод, в целом обеспечивает лучшую детализацию области влияния гематомы, однако, лучшей достоверности удается добиться при размере окна 50х50 пикселей. При этом с уменьшением размерности окна становится более заметным «оконный» эффект.
I, norm.units1
а б в
Рис. 1. Рентгеновская томограмма головного мозга: а — исходный полутоновой снимок (204x201); б — гистограмма; в — результаты введения рентгеноконтрастного вещества
G Dl 0.2 03 Üi as ОБ 07 00
б
I, norm.units
о j - *
Рис. 2. Спин-спиновая Т2 релаксация ЯМР участка головного мозга: а — исходный полутоновой снимок (256x256);
б — гистограмма
а б в г
Рис. 3. Визуализация результатов кластеризации изображения на рис. 1. а: а — исходным методом; модифицированным методом с размером окна: б — 25x25, в — 50x50; г — 100x100 пикселей, соответственно
а
На рис. 4 приведена визуализация результатов нейро-фаззи кластеризации исходным (рис. 3 а) и модифицированным (рис. 3 б - г) методами изображения, представленного на рис. 2 а, с различным размером окон. При этом применение предложенного метода обеспечивает повышение детализации результирующего изображения. Уменьшение размерности окна положительно влияет на повышение уровня
Рис. 4. Визуализация результатов кластеризации изображения на рис. 2. а: а — исxодным методом; модифицированным методом
с размером окна: б — 16x16, в — 4x4 пикселей, соответственно
Выводы и перспективы дальнейших исследований
На основании полученных экспериментальных результатов можно сделать следующие выводы:
1. Предложенный модифицированный алгоритм визуализации:
- позволяет повысить чувствительность сегментации по сравнению с исходным методом;
- уменьшение размера окна повышает уровень детализации, но также усиливает заметность «оконного» эффекта;
- выбор меньшего размера окна не всегда повышает достоверность сегментации;
- размер окон рекомендуется делать кратным размеру изображения.
2. Перспективным направлением исследований является разработка новых способов слияния результатов сингулярного разложения отдельных неперекрывающихся окон и всего изображения в целом.
Список использованной литературы
1. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс; [пер. c англ. под ред. П.А.Чочиа]. - М.: Техносфера, 2006. - 1070 с.
2. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А. Леоненков - С.Пб.: БХВ-Петербург, 2003. - 719 с.
3. Ахметшина Л.Г. Метод адаптивной визуализации при сегментации изображений на основе сингулярного разложения / Л.Г. Ахметшина, А.А. Егоров // Искусственный интеллект. - 2015. - № 1-2. - С. 36 - 43.
4. Форсайт Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Моллер [под ред. Г.И. Марчука]. - М.: Мир, 1968. - 167 с.
5. Ахметшина Л.Г. Сегментация низко контрастных изображений алгоритмом гибридной кластеризации SOM-FCM / Л.Г. Ахметшина, А.А. Егоров // Системш технологи. - 2008. - № 2 (55). - С. 34 - 40.
6. Егоров А.А. Повышение быстродействия метода гибридной нечеткой кластеризации за счет динамического сжатия размерности карты Кохонена / А.А. Егоров // Искусственный интеллект. -2011. - № 4. - С. 489 - 497.
