CC BY
29
_ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ_
УДК 004.93
Л.Г. АХМЕТШИНА, А.А. ЕГОРОВ
Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
Данная работа посвящена описанию алгоритма визуализации результатов нечеткой (нейро-фаззи) кластеризации изображений, который основывается на применении сингулярного разложения нечеткой функции принадлежности и производит автоматический выбор наиболее информативных столбцов полученной матрицы левых сингулярных векторов. На основании этих выбранных столбцов осуществляется формирование результирующего полутонового или цветного изображения. Представлены результаты экспериментальных исследований возможностей предложенного алгоритма, подтверждающие его эффективность при визуализации результатов нейро-фаззи кластеризации изображений различной физической природы.
Ключевые слова: обработка изображений, сегментация, нечеткая (нейро-фаззи) кластеризация, визуализация результатов нечеткой кластеризации, сингулярное разложение.
Л.Г. АХМЕТШИНА, А.О. ЕГОРОВ
Дншропетровський нащональний ушверситет iменi Олеся Гончара
В1ЗУАЛ1ЗАЦ1Я РЕЗУЛЬТАТ1В НЕЧ1ТКО1 КЛАСТЕРИЗАЦИ ЗОБРАЖЕНЬ НА ОСНОВ1 СИНГУЛЯРНОГО РОЗКЛАДАННЯ
Ця робота присвячена опису алгоритму вгзуалгзацИ результатгв нечтког (нейро-фазз1) кластеризацИ зображень, що заснований на застосуваннг сингулярного розкладення нечтког функци приналежностi i здшснюе автоматичний вибгр найбшьш тформативних стовпцгв отримано'1 матрицi лгвих сингулярних векторiв. На основi цих обраних стовпщв здшснюеться формування результуючого напiвтонового або кольорового зображення. Наведет результати експериментальних до^джень можливостей запропонованого алгоритму, що пiдтверджують його ефективнкть при в1зуал1зацИ результатiв нейро-фаззi кластеризацИ зображень р1зно '1 фьзичног природи.
Ключовi слова: обробка зображень, сегментаця, нечтка (нейро-фаззi) кластеризацiя, вiзуалiзацiя результатiв нечiткоi кластеризацИ] сингулярне розкладання.
L.G. AKHMETSHINA, A. A. YEGOROV
Dnepropetrovsk National University named by Oles Honchar
THE VISUALIZATION OF THE IMAGE FUZZY CLUSTERING RESULTS BASED ON THE SINGULAR VALUES DECOMPOSITION
This article is devoted to description of the algorithm of the visualization of the image fuzzy(neuro-fuzzy) clustering results. This algorithm is based on usage of the singular values decomposition of the fuzzy membership function and implements the automatic choice of the most informative columns of the left singular vectors matrix. The forming of the resulting grayscale or color image is performed by using these columns. The experimental researches of the proposed algorithm abilities confirm its efficiency for visualization of the neuro- fuzzy clustering results of images of the different physical nature.
Keywords: image processing, segmentation, fuzzy (neuro-fuzzy) clustering, the visualizing of the fuzzy clustering results, singular values decomposition.
Постановка проблемы
Сегментация является одной из наиболее сложных задач, с которыми часто приходится сталкиваться при обработке изображений. Ее сложность обусловлена тем, что в зависимости от характеристик обрабатываемых изображений, а также от целей, с которыми производится сегментация, алгоритмы ее выполнения могут существенно различаться. При этом из-за отсутствия универсальных критериев оценки качества результирующих изображений [1] возникают существенные сложности при выборе наиболее подходящего для конкретного случая алгоритма сегментации.
Одним из способов осуществления сегментации является кластеризация исходного изображения с последующей визуализацией ее результатов. Однако, при использовании такого подхода на чувствительность сегментации влияет как выбранный метод кластеризации, так и способ визуализации ее результатов.
Анализ публикаций по теме исследования
Среди популярных в настоящее время подходов решения задачи кластеризации хотелось бы выделить применение нечеткой логики, нейронных сетей и, особенно, нейро-фаззи алгоритмов. В последнем случае объединяются достоинства как нечетких методов, так и нейронных сетей. Однако, как в случае использования нечетких методов, так и для нейро-фаззи алгоритмов, неоднозначной является процедура дефаззификации, которая во многом определяет качество конечного результата. Несмотря на большое число способов выполнения дефаззификации [2], они не являются универсальными, и отсутствуют критерии эффективности их выбора для обеспечения наилучшей чувствительности при обработке конкретного типа изображений. Поэтому разработка новых подходов при визуализации результатов нечеткой и нейро-фаззи кластеризации остается актуальным.
Одним из способов обработки многомерных данных (в частности, и многомерных изображений) является применение методов ортогонализации, позволяющих устранять избыточность, а также повышать информативность исходных данных. К таким методам относится и сингулярное разложение (Singular Values Decomposition, SVD) - декомпозиция вещественной матрицы для приведения ее к каноническому виду, отражающему ее геометрическую структуру [3].
Цель статьи
В данной работе предложен алгоритм визуализации результатов нечеткой (нейро-фаззи) кластеризации на основе применения сингулярного разложения, позволяющий получать как полутоновые, так и цветные результирующие изображения для любых входных снимков.
Основная часть
Предложенный алгоритм визуализации содержит следующие шаги:
1. Нечеткая функция принадлежности U размерности n х с (n - количество пикселей исходного изображения, ас - число нечетких кластеров; предполагается, что n > c), полученная после выполнения нечеткой кластеризации, подвергается сингулярному разложению [4], в результате чего формируются 3 матрицы: Us (содержит левые сингулярные вектора), Ss (содержит собственные числа) и Vs (содержит правые сингулярные вектора) такие, что:
и = Us • Ss \VS f . (1)
При этом размерности матриц U и Us совпадают, а размерность матриц Ss и Vs - с х с
(используется экономное представление сингулярного разложения). Это действие, по сути, является переходом к новому пространству информативных признаков.
2. На основе матрицы Vs вычисляется вектор коэффициентов C по следующей формуле:
(
C =
Z(Vs I
j=i
+
Z(Vs) „
j=1
Л
/2, i e[1, с] (2)
3. Происходит формирование полутонового или цветного результирующего изображения Iout на основе автоматического выбора трех наиболее информативных столбцов матрицы U s . Эти три столбца используются как слагаемые взвешенной суммы (при формировании полутонового результирующего изображения) или как RGB компоненты (для цветного результирующего изображения).
Полутоновое выходное изображение формируется по следующему алгоритму:
, „ г, max г, max ^ max
1. Осуществляется последовательный поиск трех максимальных элементов C1 , C2 и C3 вектора
C , причем Cimax > C2max > C3°ax. Эти значения образуют вектор Cmax. Также формируется трех элементный вектор V , содержащий индексы этих трех элементов в векторе C .
2. Значения вектора Cmax масштабируются на отрезок [0,1] по формуле:
С max max / ^ „ / max I'^liol
j = C j /maxC I j e [1,3] (3)
3. Матрица Us преобразуется к размерности dy х dx х с, где dy и dx соответствуют размерности исходного изображения. После этого матрица Us интерпретируется как совокупность с полутоновых изображений.
4. Для полутоновых изображений из ансамбля Us с индексами, соответствующими элементам вектора V, применяется метод эквализации гистограмм.
5. Выходное изображение Iout формируется по формуле
I0UX = IU ) vrF, • С mах, У е
3
j=1 г out
'y, x,Vj
[l, dy], x е [l, dx]
(4)
вектора
2.
3.
6. Для полученного изображения I"" применяется метод эквализации гистограмм.
Формирование цветного результирующего изображения происходит следующим образом:
, ~ г, max г, max ^ ma
1. Осуществляется последовательный поиск 3-х максимальных элементов С , С2 и С3
С , причем C1max > С ™x > C3max. Формируется 3 -х элементный вектор V, содержащий индексы этих трех элементов в векторе С .
Матрица Us преобразуется к размерности dy х dx х c . После этого матрица Us интерпретируется как совокупность c полутоновых изображений.
Для полутоновых изображений из ансамбля Us с индексами, соответствующими элементам вектора V, применяется метод эквализации гистограмм, после чего из них формируются RGB компоненты
г т OUt
результирующего изображения I .
Экспериментальные результаты. Представленный алгоритм визуализации был применен при кластеризации различных слабоконтрастных изображений, примерами которых могут служить снимки на рис. 1 и 2.
На рис. 1 а приведено полутоновое медицинское изображение - томограмма головного мозга, выполненная с целью диагностики наличия гематомы, а также определения области ее влияния в случае выявления. Гистограмма исходного изображения (рис. 1 б) показывает, что изображение не является низкоконтрастным. Однако диагностирование гематомы по исходному снимку затруднено из-за ее расположения на низкоконтрастном участке изображения (фрагмент, обведенный прямоугольником), а область ее влияния вообще визуально неразличима. Введение рентгеноконтрастного вещества (рис. 1 в) хоть и позволяет более четко выделить гематому, однако не выявляет области ее влияния.
На рис. 2 а представлено полутоновое изображение работающей интегральной микросхемы в инфракрасном диапазоне. По его гистограмме (рис. 2 б) можно заключить, что это светлое низкоконтрастное изображение. В частности, недостаточный уровень контраста не позволяет отчетливо выделить различные области нагрева интегральной микросхемы.
О
h(I), pixels
О
и ,попплтШ\
а б в
Рис. 1. Рентгеновская томограмма головного мозга: а - исходный полутоновой снимок (204х201); б - его гистограмма;
в - результаты введения рентгеноконтрастного вещества
h(I), pixels
I, norm.imits
б
Рис. 2. Полутоновое изображение интегральной микросхемы в инфракрасном диапазоне: а - исходный снимок (142х142);
б - его гистограмма
а
Для выполнения кластеризации был использовании алгоритм sFCM [5, 6]. При этом динамическое сжатие и преобразование функции принадлежности не выполнялось. Перед обучением карты Кохонена число нечетких кластеров увеличивалось в 4 раза (упорядочивание исходных центроидов осуществлялось на основе матрицы Евклидовых расстояний), а после обучения 80М исходное число нейронов выбиралось на
основе максимального соответствия. Максимальное количество итераций - 100, 8 = 10 5, количество нечетких кластеров с = 6 .
На рис. 3 представлена визуализация функции принадлежности к каждому из 6 нечетких кластеров (для каждого изображения применен метод эквализации гистограмм). При этом с точки зрения диагностики гематомы и области ее влияния наиболее информативной является функция принадлежности ко 2-му нечеткому кластеру (рис. 3 б). Однако, выделение области влияния гематомы (рис. 3 б) происходит недостаточно четко, кроме того, остается вопрос об автоматическом выборе лучшего для решения поставленной задачи из полученных изображений.
На рис. 4 представлены результаты визуализации столбцов матрицы и\ (получена при
сингулярном разложении нечеткой функции принадлежности, отображенной на рис. 3), которые интерпретированы как изображения (после выполнения эквализации гистограмм). Наиболее информативными для диагностики наличия гематомы и области ее влияния являются 1, 2, 3 и отчасти 6
столбцы матрицы П6, (рис. 4 а - в, е, соответственно). 4-ый столбец (рис. 4 г) не позволяет выделить
область влияния гематомы, а 5-ый (рис. 4 д) отображает ее недостаточно детально из-за низкого контраста в этой части изображения.
а б в г д е
Рис. 3. Результаты кластеризации изображения на рис. 1. а: визуализация функции принадлежности к 1-му (а) - 6-му (е) нечетким кластерам, соответственно
а б в г д е
Рис. 4. Визуализация столбцов матрицы и , полученной на шаге 1 предложенного алгоритма, для снимка на рис. 1. а
Вычисленный на 2-ом шаге предложенного алгоритма вектор коэффициентов С в данном случае будет содержать следующие элементы: С = [0.9968;1.1792;0.9663;0.6238;0.7577;0.9675]. Таким образом, наиболее информативными будут выбраны 2, 1 и 6 столбцы матрицы и(вектор
Стах = [1.1792;0.9968;0.9675], а вектор V = [2;1;6]). В целом, это соответствует информативности
изображений на рис. 4. (2-ое изображение (рис. 4 б) наилучшим образом отделяет саму гематому от области ее влияния).
На рис. 5 а, б показаны полутоновое и цветное (из-за черно-белой печати оно отображается полутонами) результирующие изображения, полученные согласно предложенному алгоритму визуализации. Они позволяют диагностировать как наличие гематомы, так и область ее влияния. При этом применение предложенного алгоритма позволяют четче выделить область влияния гематомы, чем использования метода, основанного на сравнении с исходными данными [7] (рис. 5 в) и максимума функции принадлежности (рис 5 г).
а б в г
Рис. 5. Визуализация результатов кластеризации изображения на рис. 1. а предложенным методом: а - полутоновое, б - цветное результирующие изображения; в - на основе сравнения с исходными данными; г - на основе максимума функции принадлежности
На рис. 6 а, б показаны полутоновое и цветное результирующие изображения, полученные согласно предложенному алгоритму, при визуализации результатов кластеризации снимка, представленного на рис. 2 а. При этом применение предложенного алгоритма (рис. 6 а, б) позволяет более детально и наглядно выделить области различного нагрева интегральной микросхемы в сравнении с визуализацией, основанной на сравнении с исходными данными (рис. 6 в) и с использованием топологической информации (определение близости на основе Евклидовых расстояний) [8].
а б в г
Рис. 6. Визуализация результатов кластеризации изображения на рис. 2. а: предложенным методом: а - полутоновое, б - цветное результирующие изображения; в - на основе сравнения с исходными данными; г - на основе топологической информации (Евклидовы расстояния)
Выводы и перспективы дальнейших исследований
На основании полученных экспериментальных результатов можно сделать следующие выводы:
1. Предложенный алгоритм визуализации:
- позволяет повысить чувствительность сегментации в ряде случаев по сравнению с традиционными подходами;
- применим для сегментации изображений различных по физическим свойствам типов;
- позволяет получать цветные результирующие изображения даже для полутоновых исходных снимков;
2. Перспективным направлением исследований является разработка новых способов вычисления вектора коэффициентов С, на основании которого происходит отбор наиболее информативных столбцов матрицы левых сингулярных векторов и.
Список использованной литературы
1. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс; [пер. c англ. под ред. П.А.Чочиа].
- М.: Техносфера, 2006. - 1070 с.
2. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А. Леоненков - С.Пб.: БХВ-Петербург, 2003. - 719 с.
3. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра / Дж. Деммель. - М.:Мир, 2001. - 435 с.
4. Форсайт Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Моллер [под ред. Г.И. Марчука]. - М.: Мир, 1968. - 167 с.
5. Ахметшина Л.Г. Сегментация низкоконтрастных изображений алгоритмом гибридной кластеризации SOM-FCM / Л.Г. Ахметшина, А.А. Егоров // Системш технологи. - 2008. - № 2 (55). - С. 34 - 40.
6. Егоров А.А. Повышение быстродействия метода гибридной нечеткой кластеризации за счет динамического сжатия размерности карты Кохонена / А.А. Егоров // Искусственный интеллект. - 2011.
- № 4. - С. 489 - 497.
7. Егоров А.А. Визуализация результатов нечеткой кластеризации на основе сравнения с исходными данными / А.А. Егоров // Математичне та програмне забезпечення штелектуальних систем: мiжнародна науково-практична конф., 12-14 листопада 2008 р., Дншропетровськ. - С. 117 - 118.
8. Егоров А.А. Использование топологической информации при визуализации результатов нечеткой кластеризации изображений / А.А. Егоров // Системш технологи. - 2009. - № 1 (60). - С. 36 - 43.
