CC BY
30
МАТЕМАТИКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 65.01
АДАПТАЦИЯ В УПРАВАЕНИИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
С.А. Богомолов,
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики, СГСЭУ
ВЕСТНИК. 2006. № 13(2)
Одной из наиболее характерных особенностей производственно- экономических систем (ПЭС) является высокая степень их сложности, определяемая не количеством элементов, а главным образом количеством и сложностью потоков информации, разнообразием связей и (в большинстве случаев) принципиальной невозможностью полного описания сис -темы1. Экономика и другие социальные науки имеют дело с системами, элементы которых различаются по своей структуре, поведению и (что особенно существенно) глубине взаимодействий, т.е. видимым эффектом реализации поведения.
Кроме того, экономике свойственно отсутствие полной информации о состоянии производственно-экономической системы. Множество субъектов экономической деятельности пытаются принимать какие-либо «страховые» решения для снижения влияния неопределенности на условия их функционирования. Подобные действия (в большинстве случаев) имеют своей целью не приведение глобальной экономической системы к равновесию, а достижение более устойчивого и более прибыльного в каком -то отношении ее конкретного элемента. Эти колебания, вызванные субъективным стремлением к субъективному же состоянию равновесия, только усугубляют ситуацию с приведением производственно-экономической системы к ее реальному состоянию равновесия.
Природе, вообще говоря, несвойственны процессы управления как целенаправленная, осмысленная деятельность, обращенная на достижение определенного результата. Ей свойственны лишь интуитивные адаптивные реакции на изменения внешних и внутренних условий. Таким образом, можно выделить интуитивную и осмысленную (целенаправленную) адаптацию, которая опирается на систематизированные исследования поведения системы и изучение влияния внешних и внутренних факторов на ее функционирование. Для повышения эффективности функционирования производственно-экономических систем процесс адаптации должен принять осмысленный и целенаправленный характер, базирующийся на объективной информации, а не на субъективной интуиции. Требуется построить систему, способную приспосабливаться к ситуации или обстановке, непредусмотренных при ее формировании, а это невозможно без конкретизации элементов, взаимосвязи структуры и механизмов функционирования. Система должна приспосабливаться в основном не к переменам, а к темпам перемен во внешней среде в силу большого разнообразия, необходимый объем которого практически нельзя определить, не сформировав ее операционную и структурную модели.
♦
П
Для более конкретного изучения процесса осмысленной адаптации воспользуемся структурно-функциональным определением системы2. Исследуемый производственно-экономический элемент можно представить следующим образом:
Э = {X , Р Э},
где X - структура; Р - функции; Э - эмерджентность.
Структура характеризует строение (архитектуру топологию) системы и дает общее описание элементов, из которых состоит система, и связей между элементами:
X =<О,И >, где О - множество элементов структуры; И - множество отношений на О Функции системы описывают поведение (мотивацию) элементов системы и природу (математическую) соответствующих связей между элементами системы:
Р = <и, Г >, где и - множество поведений;
f- множество отношений на и, причем:
и = (А ) с г где А] - множество траекторий; а! е А . - траектория.
Эм ерджентность из двух объектов: структуры и функций - образует систему как некоторое единое целое, поскольку ни сама структура, ни сами функции системы еще не образуют. Эмерджентность некоторым образом соединяет элементы структуры системы с элементами функций системы. С другой стороны, эмерджентность характеризует состояние, а точнее - потенциал системы в данный момент времени. Под потенциалом системы будем понимать предельную способность системы к достижению целей своего функционирования (реализацию назначения системы).
Эмерджентность определяется в области эмерд-жентности:
Э с О х и х И х f Самоорганизация как форма адаптации проявляется в приспосабливании производственно-экономической системы к росту разнообразия путем соответствующей перестройки структуры и функций подсистем. Проблема согласования интересов отдельных экономических систем и их внешней среды как условий существования систем в целом - основная проблема экономического уп -равления. Трудность ее решения обусловлена сложной иерархической структурой экономической системы и ее элементов, обилием информационных связей между ними и системой взаимодействий с внешней средой.
Особенности производственно-экономической системы как сложной, вероятностной системы привели к необходимости выработать такой тип регулирования, который позволил бы системе справиться с предъявляемыми к ней требованиями. В результате перестройки всей системы в ней формируется специальная иерархическая структура с саморегулированием на каждой ступени иерархии и в каждой функциональной подсистеме.
В этой иерархической системе строится соответствующая иерархия критериев, обеспечивающая взаимодействие подсистемы разных ступеней и существование системы в целом. Микрокритерии подчинены целевой функции системы, но они не являются простым разложением макрокритериев, поскольку система не есть
простая сумма составляющих ее частей как следствие эмерджентности. Это свойство целостности выражается также в том, что функция целого больше, чем сумма функций его частей. На таком взаимодействии элементов системы основан механизм гомеостазиса, направленного на поддержание существенных переменных системы в заданных пределах.
Проблемы равновесного экономического развития непосредственно связаны с функционированием механизма, осуществляющего адаптацию в производственно-экономических системах.
Рассмотрим многоуровневую иерархическую систему на примере организационной структуры экономического объекта.
Схематично иерархия может быть показана следующим образом.
Каждый уровень может быть представлен в виде двухуровневой иерархии - управляющей системы и объекта управления. При этом, как правило, объекты управления могут выступать как самостоятельные элементы на более низких уровнях представления. К примеру такие реальные подсистемы, как цеха, отделы конкретного предприятия, выступают как относительно самостоятельные хозяйствующие элементы в рамках внутрисистемной кооперации.
Управляющая система в подавляющем большинстве случаев выступает в качестве системообразующего элемента, так как:
1) управляющая система организует управление на уровне системы;
2) управляющая система использует средства и инструментарий управления, соответствующий данному уровню рассмотрения (детализации);
3) управляющая система выступает как координатор подсистем нижележащего уровня для достижения целей функционирования системы в целом.
Таким образом, множество элементов структуры представимо в виде:
О'' = и О)+1и в' ,
где О'+1 - множество подсистем ' + 1 уровня;
в ' - множество системообразующих элементов ' уровня.
Аналогичным образом множество отношений, заданных на множестве элементов системы, можно подразделить на функциональные и системообразующие связи:
эд' = у ия'^ир,
где - множество отношений структуры / + 1 уровня;
р ' - множество системообразующих отношений структуры . уровня.
Подставив выражения множеств элементов структуры и отношений в формулу структуры, получаем общую формулу для структуры системы:
X ' < у О"л.....!ти в' и... ивп
).....¡ш
у 1.....кпири...ирп
где п - атомарный уровень.
>
Чк. к
1....." п
♦
♦
Аналогичным образом множество траекторий пред-ставимо в виде:
Ui = и и и, +1 и и
где и,/ +1 - множество траекторий / + 1 уровня;
V1 - множество координирующих и управляющих воздействий / уровня.
Множество поведений элементов в соответствии с ранее приведенными соображениями можно подраз -делить на функциональные и системообразующие поведения:
" = и иф,
V/
где fP/ +1 - множество поведений элементов /+1 уровня;
ф/ - множество поведений управляющих элементов / уровня, множество стратегий управления / уровня.
Подставив выражения представлений множеств траекторий и поведений в формулу функций системы, получаем общую формулу для функций системы:
я = < и и г
и и и ... ии п-1,
и Я"«.....ыифи...иф"-1 >,
VII.....
где п - атомарный, элементарный, неделимый уровень в заданной степени детализации.
Таким образом, любую производственно-экономическую систему можно разделить на две подсистемы, которые представимы в виде многоуровневых иерархий - функциональной и организационной. Необходимость в такого рода представлениях обуславливается выделением требуемых структурных единиц и систем взаимодействия с целью запуска механизма адаптации, а также определения необходимых средств и ресурсов для ее осуществления. Адаптация должна осуществляться на всех уровнях и во всех подсистемах, а также их структурных взаимосвязях, что требует определенной детализации, мотивации элементов, функций и их структурного представления в виде обобщенной схемы системы. Приведенные формальные представления должны включать в себя такой операционный аспект, как логическая область возможного поведения (траектории) как всей системы, так и ее подсистем в любой допустимой ситуации.
Функциональная подсистема выполняет основные функции системы, а организационная берет на себя выработку координирующих воздействий и управление.
Таким образом, исходную систему в можно пред -ставить в виде:
в = < {X, а), {Я, ф}, Э >.
Выделим подсистему системы э = {а ф, которая представляет собой организационную структуру управления производственно-экономической системы. Следует отметить, что для производственно-экономических систем характерно наличие некоторой специфической функциональной нагрузки и для элементов организационной подсистемы. Например, аппарат управления производственно-экономической системы, кроме непосредственного управления подразделениями, выполняет функции ведения переговоров, заключения договоров, ведения и предоставления финансовой и налоговой от-
четности, относящиеся к внешней среде функционирования системы. Данное свойство вносит некоторые различия между показанной схемой и представлением системы в виде управляющей системы и объекта управления. В производственно-экономической системе воз -можны два типа взаимодействий между:
- равноправными объектами одного уровня;
- соседними уровнями.
Остановимся подробнее на специфике этих взаи -модействий.
Прежде всего подсистемы одного уровня могут взаимодействовать непосредственно лишь в том случае, когда они имеют общие входы и выходы, т.е. находятся в одной среде. Другими словами, для непосредственного взаимодействия необходимо, чтобы обе подсистемы принадлежали одной и той же подсистеме более высокого уровня. В противном случае это взаимодействие должно осуществляться опосредованно через все вышестоящие уровни, пока не будет достигнут уровень, на котором обе подсистемы принадлежат одной под -системе более высокого уровня. Например, два различных сектора разных подсистем смогут взаимодействовать лишь на уровне системы в целом по схеме: сектор 1 ^ подсистема 1 ^ СИСТЕМА ^ подсистема 2 ^ сектор 2.
Функциональные подсистемы п-уровня в случае принадлежности к одной подсистеме (п - 1) уровня, взаимодействуют через организационную подсистему п-уровня. Например, подсистемы одного предприятия взаимодействуют на уровне предприятия посредством аппарата управления предприятием, который регламентирует это взаимодействие.
Организационные подсистемы п-уровня в случае принадлежности к одной подсистеме (п - 1) уровня взаимодействуют через организационную подсистему (п - 1) уровня. Межуровневые взаимодействия осуществляются между организационными подсистемами соответ -ствующих уровней.
При нормальном функционировании системы в целом организационной подсистеме делегируются полномочия всей обособленной системы заданного уровня и необходимость в корректировке взаимодействий между организационной и функциональной подсистемами отпадает, так как она уже выполняет функции адаптера исполнительного элемента соответствующего уровня (механизма, осуществляющего процесс адаптации). В данном случае неудовлетворительным следует считать такой характер взаимодействия, при котором интересы подсистем не совпадают и их цели не пересекаются. Возникновение проблемных ситуаций в основном связано с попытками субъективного принятия решения в организационной подсистеме в том случае, когда регулирующий механизм недостаточно чувствителен для достижения поставленной цели. К примеру, распоряжения об ускорении темпов выполнения некоторых работ приводят к тому, что их выполнение выпадает из ритма работы соответствующей функциональной подсистемы, а возможно, и всей системы в целом. В результате возникают задержки, простои в функциональных подсистемах, которые неспособны справиться с неожиданно возросшим объемом работ собственными средствами, что, в свою очередь, приводит к рассогласованию целей между организационной и функциональной подсистемами,
5
V
♦
П
а также к изменениям в мотивациях. При этом фактичес -ки происходит преобразование системы заданного уровня в двухуровневую иерархическую структуру с некоординированными целями. Такая система заведомо неэф -фективно управляется. Кроме того, увеличение количе -ства уровней ведет к повышению сложности системы и соответствующему росту энтропии, что крайне негативно сказывается на управляемости глобальной системы и (как следствие) - неэффективности ее функционирования. Для успешного решения возникающих в этих случаях задач необходимо создать такую организационную подсистему, которая обладала бы:
- большой информационной емкостью всех каналов взаимосвязи;
- высокой степенью разнообразия в планирующих организационных подсистемах;
- быстрой реакцией, обеспечиваемой оперативной организационной подсистемой, для непосред-
УДК 338.5
ственного регулирования и организации всей системы в целом.
Таким обр азом:
- функция адаптации должна реализовываться в организационной подсистеме;
- при этом обязательным условием является полное соответствие целей и интересов организаци онной и функциональной подсистем;
- с другой стороны, адаптер является составной неотъемлемой частью системообразующего элемента и тем самым способствует повышению уровня выживаемости системы, стабилизации ее поведения и в конечном счете - повышению эффективности ее функционирования.
1 См.: Гутштейн А.И. Кибернетика в экономическом регулировании производства. М., 1972.
2 См.: Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М., 1978.
ПРИМЕНЕНИЕ КАРТЫ КОХОНЕНА ЛАЯ АНААИЗА ЦЕН ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ
Современный рынок недвижимости является одним из наиболее динамично развивающихся сфер российской экономики. В этой связи исследования в области ценообразования требуют применения инновационных методов и новейших технологических разработок. В качестве таковых предлагается использовать достижения ГИС- технологий и методы искусственных нейронных сетей, в частности карты Кохонена.
На карте Кохонена нейроны располагаются в узлах координатной решетки, т.е. каждому выходному нейрону сети Кохонена приписывается пара чисел, которая определяет координаты этого нейрона. В данной работе использована прямоугольная сетка.
Нейроны с близкими значениями располагаются в соседних ячейках на карте, при этом число ячеек сетки не равно числу векторов в признаковом пространстве. Одна ячейка может ассоциироваться с несколькими в екторами.
Обучени е системы происходит следующи м образом: выбирается один объект (точка в исследуемом пространстве), и выявляется ближайший к нему узел сети. После этого данный узел «подтягивается» к объекту (сетка эластична, поэтому вместе с этим узлом так же, но с меньшей силой подтягиваются и соседние узлы). Затем выбирается другой объект (точка), процедура повторяется. В результате строится карта, расположение узлов которой совпадает с расположением основных скоплений объектов в признаковом пространстве. Узлы полученной карты располагаются таким образом, что близким объектам соответствуют сосед-ни е узлы карты.
Далее определяется, в какие узлы карты попали те или иные объекты. Это также определяется ближайшим узлом - объект попадает в тот узел, который находится ближе к нему. В результате всех этих операций объекты со схожими параметрами попадут в один узел или соседние узлы.
Полученную таким образом карту можно представить в виде слоеного пирога, каждый слой которого представляет собой раскраску, порожденную одной из компонент исходных данных. Полученный набор раскрасок используется для анализа закономерностей, имеющихся между компонентами набора данных.
Р.З. Салахумдинов,
доктор мехнических наук, профессор кафедры прикладной математики, СГСЭУ
М.Г. Тиндова,
старший преподаватель кафедры прикладной математики, СГСЭУ
ВЕСТНИК. 2006. № 13(2)
