Адаптация математической модели взаимодействия субъектов вертикально-интегрированных структур к конкретным условиям экономической деятельности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330 4 Б. К. НЕВОРОТОВ

Т. В. ВАСИЛЬЕВА

Финансовый университет при Правительстве РФ, Омский филиал

АДАПТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СУБЪЕКТОВ ВЕРТИКАЛЬНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СТРУКТУР К КОНКРЕТНЫМ УСЛОВИЯМ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В статье рассматриваются обстоятельства, приводящие к необходимости постановки вопроса, представленного в названии. Проводится обоснование возможности перехода от решения прямой задачи определения значений параметров, характеризующих деятельность предприятий вертикально-интегрированной структуры, к решению обратной задачи. Приводится один из вариантов указанного решения. Ключевые слова: вертикально-интегрированная структура, прибыль, интегрированный гарантированный доход, экономическая эффективность, дифференциальная кооперативная игра.

Сложившееся к настоящему периоду разделение собственности приводит к необходимости разработки методов организации деятельности крупных монополий. В современной экономической литературе, в качестве средств решения указанной задачи, рассматривается создание финансово-промышленных групп. Дифференциация функций и возможность самостоятельно распоряжаться ресурсами, свойственные предприятиям, образующим финансово-промышленные группы, характерны для процессов демонополизации. Анализ указанных процессов, представленный, в частности, в работах [1 — 6], раскрывает причины, вызвавшие данное явление и его сущность. Переход от стратегических установок на демонополизацию отдельных отраслей промышленности, в том числе и энергетического комплекса, к конкретным процедурам ставит задачу проведения количественного анализа возможных способов взаимодействия субъектов демонополизации. К таковым относятся: взаимодействие предприятий-производителей продукции, а также предприятий, осуществляющих сбыт однородной продукции между собой; взаимодействие предпри-ятий-поставщиков и предприятий-потребителей; взаимодействие предприятий-поставщиков и предприятий-потребителей с финансовыми учреждениями и т.д.

Решение данной задачи возможно на основании построения моделей демонополизации, среди которых важную роль играют математические модели.

Определенное место среди них занимают неантагонистические игровые модели, в которых существует стратегия игроков, приводящая к исходу деятельности, который можно рассматривать как выигрыш для каждого из участников группы.

Примером экономического объединения, для которого наиболее приемлемо согласование действий, в ходе достижения собственных интересов являются вертикально интегрированные структуры.

Вертикально интегрированной структурой называют объединение предприятий, связанных техно-

логически, но находящихся на различных уровнях единой технологической цепочки. По отношению к рыночной схеме экономического устройства, объединение предприятий в вертикально интегрированную структуру означает отказ от чистой конкуренции и переход к системе уступок партнерами по совместной деятельности. Очевидно, что взаимодействие партнеров по группе будет устойчивым только в том случае, если его существование для всех участников более выгодно, чем непрерывный поиск партнеров на соответствующих рынках. Формализация отношений членов вертикально интегрированной структуры приводит к формулированию ее в терминах теории игр. Содержанием игры, в указанной обстановке, является выбор участниками группы таких стратегий, в которых они получают наибольшую в данных условиях прибыль. И, следовательно, целью моделирования процесса взаимодействия членов вертикально интегрированной структуры заключается в проектировании условий экономической эффективности деятельности группы в целом и каждого ее участника в отдельности. В качестве основного показателя эффективности будем рассматривать прибыль, рассчитываемую с использованием равновесных рыночных цен.

«Систему показателей уровня интеграции можно проектировать исходя из основных взаимодействующих «блоков» в составе финансово-промышленной корпорации. Конкретнее говоря, с включением коэффициентов, отражающих интеграцию промышленного, и банковского секторов в частности, по показателям объемов финансовых услуг со стороны банков» [6, с. 41].

Укажем основные параметры рассматриваемой модели, которые условно разделим на постоянные и переменные. К постоянным параметрам модели вертикально-интегрированной структуры относятся:

— х — вкладываемый в производство ресурс;

— д(х) — функция, представляющая собой прибыль производителя А в момент времени ^ которую он может получить до расчетов по кредитам от тор-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (121) 2013 СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (121) 2013

66

говли на рынке продуктов, при вложении х единиц ресурса в денежном эквиваленте.

Функция д(х) является монотонно возрастающей, асимптотически приближающейся к максимальному значению дт(х) и имеет наименьшее значение д0 при х = 0.

— рыночная процентная ставка р за кредит;

— рыночная стоимость предприятий, входящих в группу: потребителя QB и производителя QA;

— ресурс банка W, который может быть использован для кредитования производителя А: W<QB;

— начальная доля а0 акционерного капитала В, которой владеет банк;

— коэффициенты дисконтирования денег, используемые участниками группы при исчислении своих доходов |1.:0<|1.<1.

К переменным параметрам модели, которые являются внутренними для предприятий интегрированной группы, относятся:

— коэффициент ^, определяющий внутреннюю цену продажи промежуточной продукции в вертикальной цепи: 0<^<1;

— объем кредита, выдаваемого банком производителю в момент t для снижения его производственных затрат К^), К(^>0;

— внутренняя банковская кредитная ставка Г, 0<Г<р;

— множество моментов начала и окончания временных интервалов кредитования банком производителя продукции Шк:Шке[дТ];

—множество моментов начала и окончания временных интервалов самофинансирования А для снижения затрат ^}т:{^те^0;Т];

— гарантированная суммарная на интервале [^>;Т] прибыль 1-го участника группы — -1°(Т).

Исследованиями Ю. В. Косачева [4, с. 131] установлено, что рациональное управление деятельностью предприятия-производителя А осуществляется, если интервал ^0;Т] разбит на два интервала [^; ^] и [^; Т]. В указанных выражениях ^е[^;Т], а значение его определяется формулой:

Ро(х) =

1

4С(х)

1:. =Т-------1п- ,

Ці ВДх)-ц,

(1)

где

Чо = ао + ю=

(1-^)д0С(х)

(2)

а0 — начальная доля акционерного капитала, которой владеет банк;

ю — дополнительная доля акционерного капитала, которую банк приобретает в момент времени і

и =1-------—-ІП

ао(1~Г)Р0(х)

ц0 «оР-ПРоМ-Чі

(3)

Найденные значения t1; t0*; t1* определяют границы временных интервалов, определяющих оптимальное построение деятельностей предприятия-производителя и банка, направленных на достижение максимального в условиях взаимодействия финансового результата. Подробно последний тезис рассматривается в работах [4, 5].

С учетом приведенной схемы инвестирования, близкие к максимальным гарантированные доходы участников вертикально-интегрированной структуры определяются следующими выражениями.

Интегральная гарантированная прибыль производителя А составит:

Л?(Т) = ^д(х)е^‘^-

, (4)

' М-1

где Г' = 1+ Г.

Интегральная гарантированная прибыль банка Б составит:

^(т) = (1-фс0£д(х)е-*"1<11+

+ (1 - ^([‘'дМе-^сИ + £д(х)е-ц"1с11:)+

(1 - 5К [/1‘"д(х)е"ц",си + ^дМе^сп) -

[(е_ц°‘ -е"цЛ)-(е

М'О

+ Г-

п-»*А _ ]

(5)

в которой ^1 — коэффициент дисконтирования денег производителя, используемый им при исчислении своих доходов: 0<|1г<1

G(x) — скорость изменения функции прибыли производителя А.

Найденное значение ^ является управляющим параметром в том смысле, что оно разбивает рассматриваемый временной интервал [^; Т] на два промежутка, в первом из которых предприятие-производитель осуществляет соответствующую деятельность по снижению себестоимости продукта и на втором накапливает собственную прибыль.

Деятельность банка Б, связанная с кредитованием производителя А, также предполагает анализ ее эффективности в границах заданного временного промежутка. По отношению к данной процедуре устанавливается два граничных значения ^0 и ^, определяющие правые границы временных интервалов, на протяжении которых банк кредитует производителя. Значение их определяется формулой:

а°р°(х)

Цо «оРо(х)-Ч.

Прибыль предприятия-потребителя В составит:

^(Т) = (1-^)[(1-а0)^д(х)е-^+{:д(х)е-^ +

+ (1^о)(£д(х)е^‘й1+£д(х)е^*а^. (6)

Таковы в общих чертах обобщенные характеристики модели вертикально-интегрированной структуры, в которой организация взаимодействия партнеров строится по принципу дифференциальной кооперативной игры с не противоположными интересами в непрерывном времени.

Положим, что деятельность рассматриваемой финансово-промышленной группы осуществляется на протяжении одного года. Поэтому примем ^ = 0, Т=1.

Как правило, конкретные условия экономической деятельности предприятий характеризуются однозначным соответствием между частными значениями вкладываемого в производство ресурса и прибылью субъектов деятельности. Неопределенным остается обобщенное выражение функции прибыли производителя — д(х) и как следствие — соответствующее выражение функции G(x). При

Чі = ю-аох

этих условиях затруднительными становятся процедуры нахождения параметров, определяющих методику и результат нахождения максимально гарантированной прибыли субъектов деятельности. Данное обстоятельство не снимает вопрос о необходимости нахождения границ временных интервалов, в которых осуществляется взаимодействие субъектов вертикально интегрированной структуры, приводящее к получению максимально гарантированной прибыли каждым из них. Одним из направлений решений указанной проблемы, характеризующей адаптацию общей математической модели к конкретным условиям, представляется принятие гипотезы о задании численного значения параметра Выбираемое значение ^ обусловлено отношениями, в которых осуществляется деятельность предприятия-производителя и его потребностями самофинансирования для снижения затрат. Допустим, что при имеющемся ресурсе х и заданном уровне потребностей в самофинансировании собственной деятельности производителем, можно принять ^ = 0,4 и д(х)=5 млрд руб. Положим ^ = 0,08. Определив из формулы (1) выражение функции G(x) вычислим соответствующую последовательность значений указанной функции, выбирая значения £, из интервала [0,8; 0,9] с шагом h = 0,01. Примем |10 = 0,05; ю = 0,3; а = 0,02; Г = 0,05 после чего, используя формулы (2 — 6), найдем совокупность значений ‘0*; ^'; Л00(Т); Л10(Т); Л20(Т). Результаты вычисления представим табл. 1.

Для того, чтобы оценить экономическую заинтересованность каждого предприятия группы в совместной деятельности, необходимо сравнить финансовые результаты деятельности предприятий в составе вертикально-интегрированной структуры с результатами независимой деятельности этих предприятий на рынке.

Наиболее просто данный вопрос решается по отношению к предприятию-потребителю В. Поскольку оно не имеет возможности влиять на стоимость потребляемого продукта и вынуждено закупать его на условиях рынка, то доход предприятия В, связанный с экономией собственных средств при закупке продукта по ценам рынка, отсутствует. Поэтому любое выражение синергетического эффекта деятельности финансово-промышленной группы, связанное с экономией собственных средств, приемлемо для предприятия-потребителя В.

Несколько сложнее сделать подобного рода заключение по отношению к предприятию-произво-дителю А и банку Б. Каждый из них имеет возможность получать доход за счет собственных ресурсов: предприятие А, реализуя продукцию В по рыночной стоимости; банк Б, кредитуя предприятие А с учетом рыночной банковской процентной ставки. В соответствии [4 с. 95] прибыль предприятия А вследствие реализации продукции в том же объеме, что и в корпоративной структуре, но по рыночной цене и при условии кредитования предприятия А банком Б, в тех же объемах, что и в рамках корпоративной деятельности, с учетом рыночной банковской процентной ставки, определяется по формуле:

4,(Т) = £(д(х)-(1+^н)е-'-1с11, (7)

где WH=(a0 + ю)QB.

Полагая р = 0,08 и рыночную стоимость предприятия-потребителя Q = 8 млрд руб. получим:

Л° _ (Т) = {‘(5* 109 -1,08 * 0,32 * 8 * 109 )е~0'08‘сИ =

Таблица 1

№ Виды и значения параметров

4 С(х) ‘'0 ‘*1 Л00(Т) л°,т Л°2(Т)

1 0,8 2,183 0,274 0,88 0,314 2,046 0,052

2 0,81 2,156 0,266 0,872 0,299 2,084 0,049

3 0,82 2,13 0,256 0,864 0,284 2,124 0,046

4 0,83 2,104 0,244 0,854 0,267 2,162 0,044

5 0,84 2,079 0,234 0,846 0,252 2,203 0,041

6 0,85 2,055 0,220 0,830 0,236 2,245 0,038

7 0,86 2,031 0,206 0,816 0,221 2,280 0,036

8 0,87 2,01 0,188 0,800 0,205 2,321 0,033

9 0,88 1,985 0,167 0,78 0,190 2,362 0,031

10 0,89 1,962 0,144 0,76 0,175 2,403 0,028

11 0,9 1,941 0,114 0,728 0,160 2,446 0,026

( -0,08 0^

= 2,2352^------=-^109 =

-0,08

= 2,1481 *109 рублей.

Итак, максимальный гарантированный доход предприятия А в условиях независимой деятельности на рынке составит ЛН10(Т) = 2,1481*109 рублей. Сравним полученное значение (2,1481*109) с приведёнными в табл. 1 соответствующими значениями, характеризующими прибыль предприятия А в условиях корпоративной деятельности. Нетрудно заметить, что при любых 4>0,83 выполняется условие превышения дохода предприятия-производителя в условиях корпоративной деятельности по отношению к доходу, получаемому в результате независимой деятельности на рынке. Это означает приемлемость вхождения предприятия-производителя А в состав финансово-промышленной группы.

Соответственно интегральный гарантированный доход банка вне корпоративной группы определяется по формуле [4, с. 96]:

. (8)

Но

С учетом определенных ранее значений параметров, входящих в последнюю формулу, получим:

Л" (Т) =---—0,08*(0,32*8*109)х

н"' ’ 0,05 ' ’

.

Сравним, полученное значение 0,2*109 руб. с данными табл. 1. Очевидно, что при любых значениях 4<0,87 гарантированная прибыль банка, полученная за счет продажи капитала по рыночным ценам, оказывается меньше прибыли, получаемой банком при проведении гибкой политики вложения части средств в покупку акций предприятия В и кредитования предприятия А на условиях снижения банковской кредитной ставки Г, по отношению к рыночной кредитной ставке.

В нашем исследовании на основании методики, разработанной Ю. В. Косачевым, установлено, что существуют параметры, характеризующие экономическую деятельность предприятий, образующих

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (121) 2013 СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

67

СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (121) 2013

вертикально-интегрированную структуру, при которых каждое из предприятий — производитель, потребитель и банк — получает гарантированную прибыль превышающую прибыль указанных предприятий в пределах тех же форм взаимосвязи при независимой деятельности.

В связи с проведенным рассуждением поставим задачу определения интервала возможных значений 4, при которых выполняются условия устойчивости вертикально-интегрированной структуры, при том что все прочие параметры, использовавшиеся нами в расчетах, останутся неизменными.

Из приведенной выше табл. 1 следует, что отношения 3°0 (Т) > 3°^ (Т); Л? (Т) > Л° 1 (Т); Л° (Т) > Л° а (Т) имеют место при значениях: 0,83 0,84; 0,85; 0,86; 0,87 параметра 4. С учетом имеющей место монотонности значений Ло(т) Л°(т) Л°(т) — в связи с изменением параметра 4 представляется справедливым утверждение о выполнении отношений, характеризующих устойчивость вертикально-интегрированной структуры при любых значениях 4^ [0,83; 0,87].

Данное обстоятельство означает возможность варьирования параметра 4, характеризующего внутреннюю цену продукта в вертикально-интегрированной структуре, и выбора из них такого (или таких), при которых обеспечивается наиболее приемлемые для каждого члена вертикально-интегрированной структуры величины интегральной гарантированной прибыли. Подобного рода вариации возможны и при произвольном изменении значений прочих параметров, характеризующих условия деятельности предприятий вертикально-интегрированной структуры: [10, ^, [12, а0, ю, Г, что, впрочем, составляет предмет самостоятельного исследования.

Библиографический список

1. Вороновицкий, Н. М. Перекрестное владение собственностью как механизм вертикальной интеграции на рынках то-

варов и капитала / Н. М. Вороновицкий // Экономика и математические методы. — 1997. — Т. 33, вып. 3. — С. 77 — 89.

2. Дементьев, В. Е. Инвестиционные и инновационные достоинства финансово-промышленных групп / В. Е. Дементьев // Экономика и математические методы. — 1996. — Т. 32, вып. 3. - С. 25-37 с.

3. Дементьев, В. Е. Финансово-промышленные группы в российской экономике / В. Е. Дементьев // Российский экономический журнал. — 1998. — № 4. — С. 59-82.

4. Косачев, Ю. В. Экономико-математические модели эффективности финансово-промышленных структур / Ю. В. Косачев. — М. : Логос, 2004. — 248 с.

5. Косачев, Ю. В. Исследование деятельности динамической модели финансово-промышленной корпоративной структуры / Ю. В. Косачев // Экономика и математические методы. — 2000. — Т. 36, № 1. — С. 126— 142.

6. Мухин, А. В. Российские вертикально-интегрированные структуры: проблемы управления / А. В. Мухин // Вопросы экономики. — 1998. — № 1. — С. 39 — 47.

7. Забудский, Г. Г. Математическое моделирование в экономике : учеб. пособие / Г. Г. Забудский. — Омск : Изд-во ОмГУ, 1997. — 91 с.

НЕВОРОТОВ Борис Константинович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и информатики.

ВАСИЛЬЕВА Татьяна Владимировна, старший преподаватель кафедры менеджмента и маркетинга. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию13.03.2013 г.

© Б. К. Неворотов, Т. В. Васильева

удК 338.465 2 Е. С. СТАУРСКИЙ

Омская академия МВД России

ЗАНЯТОСТЬ НА РЫНКЕ ТРУДА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

В статье автором сделан анализ состояния занятости на рынке труда Омской области. Рассчитаны статистические показатели, которые характеризуют состояние занятости на рынка труда.

Ключевые слова: занятость, нормальный закон, число районов, вариационный ряд, коэффициент асимметрии Пирсона.

В предыдущей статье «Исследование занятости на рынке труда Омской области» [1] автор провел исследование состояния занятости на рынке труда Омской области. В данной работе автором продолжен анализ занятости в экономике Омской области.

Для оценки степени отклонения значений вариационного ряда от среднего значения произведем

расчет показателей вариации (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Расчет дисперсии D производим на основании формулы (1)

С = ?-х2. (1)