CC BY
12
УДК 519.873
Б01: 10.15587/2312-8372.2018.140535
ВРАХУВАННЯ ПОМИЛОК ПЕРЕМИКАЛЬНОГО ПРИСТРОЮ ДЛЯ СИСТЕМИ 13 КОВЗНИМ РЕЗЕРВУВАННЯМ НА ОСНОВ1 ДИНАМ1ЧНОГО ДЕРЕВА В1ДМОВ
Стефанович Т. О., Щербовських С. В.
Об'ектом дослгдження е невгдновлювана система з однократным ковзним резервуванням. Така система складаетъся ¡з двох основных тдсистем, однгег резервног та двох перемикалъних пристрогв. Поки обидвг основнг тдсистеми працездатнг, резервна пгдсистема перебувае у ненавантаженому станг. Резервна система призначена для замши будъ-яког основног тдсистеми пгсля гг вгдмови. Перемикалънг пристрог комутуютъ основнг тдсистеми ¡з резервною. В ходг аудиту виявлено, що перемикалънг пристрог допускаютъ помилки. Зокрема помилку першого роду, тобто перемикаютъся завчасно, та помилку другого роду, тобто пропускаютъ момент перемикання. Це знижуе надгйнгстъ системи та веде до недовикористання закладеного в нег ресурсу.
Запропоновано пгдхгд, який кглъкгсно враховуе вплив помилок першого та другого роду на ймовгрнгстъ безвгдмовног роботи дослгджуваног системи пгд час гг проектування. Пгдхгд складаетъся з двох етатв. На першому етат надгйнгстъ системи математично описуетъся динамгчним деревом вгдмов. На другому етат на основг дерева вгдмов формуетъся марковсъка моделъ. Застосовуючи гг, можна обчислити ймовгрнгснг характеристики системи.
Отриманим резулътатом е математична залежнгстъ мгж ймовгрнгстю безвгдмовног роботи системи та параметрами елементгв системи. Зокрема, параметрами напрацювання до вгдмови основних та резервних тдсистем, а також параметрами перемикалъних пристрогв, якг вгдповгдаютъ помилкам першого та другого роду. Формою представлення отриманих резулътатгв для кгнцевого користувача е програмний продукт, який автоматизовано генеруе сгмейство графгкгв для оцгнювання надгйностг. 1гнорування помилок перемикалъних пристрогв пгд час проектування систем знижуе гх фактичну надгйнгстъ, призводитъ до недовикористання ресурсгв резервних елементгв, а також збглъшуе ймовгрнгстъ аваргйних ситуацгй.
Використання бглъш точног математичног моделг дае можливгстъ контролювати помилки перемикалъних пристрогв пгд час проектування системи. Резулътати моделювання будутъ кориснг для вибору параметргв перемикалъних пристрогв.
Ключовi слова: моделъ надгйностг, динамгчне дерево вгдмов, ковзне резервування, перемикалъний пристргй.
1. Вступ
Для тдвищення показниюв надшност техшчних систем застосовують структурне резервування. Таке резервування полягае у тому, що в структуру
системи додають надлишковi елементи, якi тсля вiдмови основних елементiв та подальшо1 комутацii беруть на себе виконання !х функцiй. Одним iз видiв структурного резервування, яке зустрiчаемо на практищ, е ковзне резервування. Таке резервування застосовують у тому випадку, якщо система складена iз кшькох однакових пiдсистем, якi усi одночасно повинш функцiонувати, щоб система була працездатною. Ковзне резервування полягае у тому, що у систему додають надлишкову пiдсистему, яка здатна замшити собою будь-яку основну пiдсистему. Поки ус основнi пiдсистеми працездатнi, резервна шдсистема перебувае у ненавантаженому сташ. За потреби, в структуру системи можуть додати кiлька резервних тдсистем. У роботi розглянуто найпростiший рiзновид резервування, за якого система складена iз двох основних пiдсистем та однiеi резервноi. Пiд час анаизу надiйностi систем iз ковзним резервуванням одним iз важливих факторiв е врахування впливу перемикальних пристроiв. Цей вплив полягае у появi помилок першого i другого роду. Шд помилкою першого роду розумiемо хибне спрацювання перемикального пристрою. Це означае, що основш пiдсистеми працездатнi, але перемикальний пристрiй вирiшив, що одна iз них непрацездатна, i тдключив резервну. Пiд помилкою другого роду розумiемо пропуск моменту спрацювання перемикальним пристроем. Це означае, що одна iз основних пiдсистем вiдмовила, але перемикальний пристрш вирiшив, що така пiдсистема працездатна, i не тдключив резервну. Обидв1 помилки знижують надшнють системи та спричиняють недовикористання закладеного в неi ресурсу. Описана проблема iз перемикальними пристроями актуальна шд час проектування та експлуатацii мехашчних та електротехнiчних систем вiдповiдального призначення.
Дана робота е частиною циклу публжацш, присвячених пошуку пiдходiв щодо врахування впливу помилок перемикальних пристро1'в для систем iз рiзними типами резервування. В [1] описано як коректно врахувати та ощнити вплив помилки перемикального пристрою для системи за схемою 2^з-3. Ця робота е продовженням даного дослщження за умови, що резервний елемент е ненавантаженим.
2. Об'ект дослщження та його технолопчний аудит
Об 'ектом дослгдження е невщновлювана система iз однократним ковзним резервуванням. До и складу входять однаковi джерела енергii G1, G2 та G3 1 однаковi перемикальнi пристро!' S1 i S2. Пристрiй S1 здiйснюе перемикання мiж джерелами G1 та G3, а пристрш S2 - мiж джерелами G2 та G3 (рис. 1).
©
©
©
Рис. 1. Структурна сxемa системи
Система призначена для живлення споживача енергieю, який тдключений до спiльноï точки, що з'eднye виxоди перемикaльниx пристро1'в Sl та S2. Система працездатна, якщо xочa б два прaцездaтниx джерела з^днано is споживачем. Розглянемо принцип функцюнування системи за умови, що вона невщновлювана i перемикaльнi пристро!' не можуть повернутись у початковий стан. Ввaжaeмо, що у початковому сташ yd джерела працездатш. Перемикальний пристрш Sl пiдключae споживача до джерела Gl, а пристрш S2 - до джерела G2. Джерело G3 у цей час перебyвae у xолодномy резервi. У випадку вщмови джерела Gl пристрiй Sl перемикaeться та пiдключae споживача до джерела G3. У випадку вiдмови джерела G2 пристрш S2 перемикaeться та пiдключae споживача до джерела G3. Одразу пiсля пiдключення джерело G3 переxодить у навантажений режим. У випадку вщмови обоx джерел Gl та G2, незалежно вiд стану джерела G3, система CTae непрацездатною.
Характерним недолiком системи e те, що перемикальш пристроï Sl та S2 здшснюють помилки, якi знижують ïï показники нaдiйностi. Якщо пристрш Sl допyскae помилку першого роду, то вш зaмiсть працездатного джерела Gl пiдключae джерело G3. Якщо пристрш Sl допyскae помилку другого роду, то вш не пiдключae джерело G3 зaмiсть непрацездатного джерела Gl. Якщо пристрш S2 допyскae помилку першого роду, то вш замють працездатного джерела G2, незалежно вщ стану пристрою S1, пiдключae джерело G3. Якщо пристрiй S2 допyскae помилку другого роду, то вш не пiдключae джерело G3 замють непрацездатного джерела G2.
3. Мета та задачi дослщження
Метою роботи e формаизащя та анаиз впливу поxибок першого та другого роду перемикального пристрою на xaрaктеристики нaдiйностi невiдновлювaноï системи iз однократним ковзним резервуванням.
Для досягнення постaвленоï мети розв'язати таю задача
1. Математично описати надшнють системи iз ковзним резервуванням та перемикальними пристроями на основi бaгaтотермiнaльного динaмiчного дерева вщмов.
2. Побудувати граф сташв i переходiв системи та перетворити його у марковську модель, призначену для обчислення ймовiрностi безвiдмовноï роботи системи i3 врахуванням параметрiв помилок перемикальних пристро1в.
4. Дослiдження iснуючих р1шень проблеми
У науковш лiтературi запропоновано кшька пiдходiв до розв'язання поставлено1 проблеми. Перший шдхщ грунтуеться на застосуванш математичного симулювання методом Монте-Карло. З щею метою в [2, 3] динамчш явища у системi формалiзовано деревом вiдмов, а в [4] дiаграмою бiнарного вибору (Decision Binary Diagram). Для цього тдходу початковий спосiб формалiзацiï не е настшьки важливим. Пiдхiд може бути адекватно застосований для довшьних законiв розподшу та рiзних структурних схем системи. Базовим недолшом даного пiдходу е спотворення результапв симулювання випадковими флуктуащями. Величина таких флуктуацiй настiльки висока, що не вдаеться адекватно вщобразити вплив похибки перемикального пристрою на надшнють системи.
Другий пiдхiд грунтуеться на застосуванш марковських моделей. В [5] показано, як використовуючи звичайне дерево вщмов, сформовано марковську модель. Грунтуючись на такт модет, обчислено iнтегральнi показники надiйностi та дана ощнка причинам непрацездатност системи. Недолшом роботи е неможливють описати динам!чш явища, якщо використовуеться звичайне дерево вщмов, та гром!здюсть марковських моделей. В [6] показано, як використовуючи лопчш умови у блоках дерева вщмов, описати динам!чш явища перерозподшу навантаження та сформувати вщповщну марковську модель. В [7] динам!чш явища формашзовано блоками «Priority-AND», «Priority-OR» «PDEP», «SEQ» «SPARE». Автори придшили увагу технологи побудови та редукування марковсь^' модел! на основ! використання ïï симетрiï. Недолш обох робгг полягае у неможливост математично описати роботу перемикального пристрою. В [8] для формаизацп динам!чних явищ використовують «Functional Dependency Gate», «Spare Gate» та «Priority-AND Gate». У дерев! вщмов всiеï системи видшяють динам!чш поддерева вщмов, для яких формують багатократш д!аграми вибору. Грунтуючись на таких д!аграмах, створюють та обчислюють марковську модель. Недол!ком п!дходу залишаеться питання формалiзацiï опису системи !з ковзним резервуванням. Окр!м того, роздшьний анаиз динам!чних явищ в такш систем! буде складшший за безпосереднш ïï марковський анаиз.
Третш пщхщ грунтуеться на застосуванш множини евристичних метод!в, як! спрощують або не використовують марковськ модел! В [9] надшшсть системи формаизують звичайним деревом вщмов. Для опису динам!чних явищ отримане дерево перетворюють у «Dynamic Uncertain Causality Graph». Одержаний граф обчислюють на основ! алгебраïчних метод!в. Недолшом методу е неможливють формаизувати увесь спектр явищ, пов'язаних !з надшшстю перемикального пристрою. В [10] динам!чш явища формаизовано з використанням единого оператора «FDEP», який розглядаеться як функцюнальна залежнють. Дерево вщмов системи анашзують з точки зору
функщонування системи в рiзних режимах. Для кожного режиму виконано комбшаторне обчислення на основi формули повно!' ймовiрностi. Результати за окремими обчисленнями режимiв зведено до единого числа. Описаний спошб спрощення дерева вiдмов не забезпечуе адекватного опису впливу помилок перемикального пристрою на надiйнiсть системи. В [11-13] формашзащя динамiчних явищ виконуеться на основi операторiв «Cold Spare Gate» та «Priority-AND Gate». Автори пропонують виконати декомпозицiю цих операторiв до звичайних OR i AND на основi iнтегральних виразiв, а ймовiрнiснi показники обчислювати стохастичним методом. В основi методу покладено перестановки за певними правилами одиниць i нулiв у виразi ймовiрностi, яку подано у формi двшкового числа. Недолiк цього пiдходу полягае у складност формалiзувати надiйнiсть системи iз ковзним резервуванням та подальшо!' логiки функцiонування перемикального пристрою.
5. Методи дослщження
На першому етат побудуемо дерево вiдмов системи, виходячи is припущення, що перемикальнi пристро!' е iдеальними, тобто спрацьовують миттево i не допускають помилок. На другому еташ розглянемо особливостi побудови дерева вщмов iз урахуванням цих помилок.
Непрацездатнють системи з щеальними перемикальними пристроями позначимо блоком «Top Event 1» (рис. 2).
Топ Event 1
Рис. 2. Дерево вщмов системи iз щеальними перемикальними пристроями
Така непрацездатнють виникае, якщо живлення до споживача не можна подати ш основним способом, ш двома резервними способами, що описано блоком «Gate 1», тип якого задано лопчною операщею AND. Основним способом не можна живити споживача, якщо вщсутне живлення хоча б вщ одного iз джерел G1 або G2, що описано блоком «Gate 2», тип якого задано лопчною операщею OR. Першим резервним способом не можна живити споживача, якщо вщсутне живлення вщ джерела G2 або G3, що описано блоком
«Gate 3», тип якого задано лопчною операщею OR. I, другим резервним способом, - якщо вщсутне живлення Big джерела G1 або G3, що описано блоком «Gate 4», тип якого задано лопчною операщею OR. Причиною вщсутносл живлення Big джерела е його вщмова. Вважаемо, що напрацювання до вщмови джерел G1, G2 та G3 розподшено за експоненцiальним законом i3 параметрами Äj, Ä2, та Ä3.
У системi вiдбуваеться динамiчне явище, яке полягае у змш iнтенсивностi напрацювання резервного джерела G3 залежно вщ стану основних джерел G1 та G2. Для опису цього явища в блощ «Gate 2» задаемо лопчну умову. Якщо обидва генератори G1 та G2 працездатш, тобто сигнал на виходi блоку е FALSE, то штенсивнють напрацювання генератора G3 дорiвнюе нулевi. Якщо хоча б один iз генераторiв G1 або G2 непрацездатний, тобто сигнал на виходi блоку е TRUE, то штенсивнють напрацювання генератора G3 встановлюемо р1вною Äs.
Для опису непрацездатносл системи iз врахуванням помилок першого та другого роду перемикальних пристро'в у моделi слiд урахувати два явища, а саме, самовшьне перемикання контаклв i напрацювання до вщмови системи керування перемикальних пристро'в. Для врахування напрацювання системи керування перемикальних пристро'в у дерево вщмов додано блоки «Top Event 2» та «Top Event 3» (рис. 3), тобто дерево вщмов е багатотермшальним. Блок «Top Event 2» позначае непрацездатнють системи керування пристрою S1, а блок «Top Event 3» позначае непрацездатнють системи керування пристрою S2. Оскшьки система керування перемикальним пристроем, з точки зору надшносл, е одноелементною, то блоки «Top Event 2» та «Top Event 3» за змютом вщповщають блокам «Basic Event 5» та «Basic Event 7». Напрацювання до вщмови систем керування пристро'в S1 та S2 розподшено за експоненщальним законом iз параметрами Ä5, та Ä7.
Топ Event 1 Топ Event 2 Топ Event 3
Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic
Event 1 Event 2 Event 4 Event 6 Event 2 Event 6 Event 3 Event 4 Event 1 Event 4 Event 3 Event 6 Event 5 Event 7
Рис. 3. Дерево вщмов системи iз врахуванням помилок першого та другого
роду перемикальних пристро'в
Для врахування самовшьного перемикання контаклв пристро'в у дерево вщмов додано блоки «Basic Event 4» та «Basic Event 6». Блок «Basic Event 4» вказуе на стан контаклв пристрою S1, зокрема, тдключення джерела G1 вважаемо положенням FALSE, а тдключення джерела G3 - положенням TRUE. Блок «Basic Event 6» вказуе на стан контаклв пристрою S2, зокрема,
тдключення джерела G2 вважаемо положенням FALSE, а тдключення джерела G3 - положенням TRUE. Ймовiрнiсть самовiльного перемикання контаклв пристро'в S1 та S2 розподшено за експоненцiальним законом i3 параметрами Ä4 та Ä6. Вщсутнють живлення вiд джерела G1 виникае, якщо це джерело вiдмовило або контакт перемикального пристрою S1 знаходиться у положенш TRUE. Це описано блоками «Gate 7» та «Gate 12», тип яких задано лопчною операшею OR. У свою чергу, вщсутнють живлення вщ джерела G2, виникае, якщо це джерело вщмовило або контакт перемикального пристрою S2 знаходиться у положенш TRUE. Це описано блоками «Gate 8» та «Gate 10», тип яких задано лопчною операшею OR. Вщсутнють живлення вщ джерела G3, виникае у двох випадках. По-перше, таке джерело вщмовило або контакт перемикального пристрою S1 знаходиться у положенш FALSE. Це описано блоком «Gate 11», тип якого задано лопчною операшею OR. I, по-друге, таке джерело вщмовило або контакт перемикального пристрою S2 знаходиться у положенш FALSE. Це описано блоком «Gate 13», тип якого задано лопчною операшею OR. Для шверсп сигнашв вщ блоюв «Basic Event 4» та «Basic Event 6» застосовано блоки «Gate 16» i «Gate 17», тип яких задано лопчною операшею NOT.
У системi вщбуваеться дев'ять динамiчних явищ, як полягають у змт штенсивност напрацювання елеменлв та штенсивност перемикання контаклв залежно вщ стану шших елементiв.
Перше явище полягае у змiнi навантаження резервного генератора G3 залежно вщ стану перемикальних пристро'в S1 та S2. Для його опису додаемо у дерево вщмов блок «Gate 9» типу OR, в якому встановлюемо лопчну умову. Якщо обидва перемикальш пристро! перебувають у сташ FALSE, то штенсившсть напрацювання генератора G3 дорiвнюе нулевi, тобто генератор G3 перебувае у ненавантаженому сташ. Якщо хоча б один iз перемикачiв S1 або S2 шдключив генератор G3, то його штенсившсть напрацювання становить Л4.
Друге явище полягае у змш штенсивност перемикання пристрою S1 залежно вщ стану джерела G1. Для його опису додаемо в дерево вщмов блок «Gate 7», в якому задаемо лопчну умову. Якщо джерело G1 працездатне, то штенсившсть перемикання пристрою S1 дорiвнюе Ä4. У цьому випадку процес самовольного перемикання е джерелом помилки першого роду. Якщо джерело G1 непрацездатне, то штенсившсть перемикання пристрою S1 збшьшуемо у к разiв. У цьому випадку процес перемикання забезпечуе вихщ системи iз непрацездатного стану.
Трете явище полягае у змт штенсивносп перемикання пристрою S2 залежно вщ стану джерела G2. У деревi вщмов воно описано аналопчно до другого динамiчного явища iз додаванням блока «Gate 8».
Четверте явище полягае у змт штенсивносп напрацювання джерела G1 залежно вщ стану контаклв перемикального пристрою S1. Для його опису додаемо в дерево вщмов блок «Gate 14», в якому задаемо лопчну умову. Якщо контакти перемикача S1 перебувають в положенш FALSE, то штенсившсть напрацювання джерела G1 становить Äj. Якщо контакти перемикача S2 в
положенш TRUE, то штенсивнють напрацювання джерела G1 становить 0. Введення цього явища у модель спрощуе подальшi розрахунки.
П'яте явище полягае у змт штенсивносл напрацювання джерела G2 залежно вiд стану контактiв перемикального пристрою S2. У деревi вщмов воно описано аналопчно до четвертого динамчного явища i3 додаванням блока «Gate 15».
Шосте явище полягае у змт iнтенсивностi напрацювання системи керування перемикальним пристроем S1 залежно вщ стану його контактiв. Для опису цього явища в блощ «Gate 16» задаемо лопчну умову. Якщо контакти пристрою S1 перебувають у положенш FALSE, то штенсивнють напрацювання системи керування цього пристрою дорiвнюе Л5. Якщо контакти перебувають у положенш TRUE, то штенсивнють напрацювання встановлюемо рiвною нулю. Введення цього явища у модель спрощуе подальшi розрахунки.
Сьоме явище полягае у змт штенсивносл перемикання пристрою S1 залежно вщ стану його системи керування. Для опису цього явища додаемо в дерево вщмов блок «Gate 5», в якому задаемо лопчш умови. Якщо система керування пристроем S1 працездатна, то штенсивнють перемикання його контаклв дорiвнюе Л4. Якщо система керування вщмовила, то штенсивнють перемикання встановлюемо рiвною нулю. Це означае, що пюля вщмови джерела G1 контакти не зможуть перемкнутись, що спричинить помилку другого роду.
Восьме явище полягае у змт штенсивност напрацювання системи керування пристроем S2 залежно вщ стану його контаклв. У деревi вщмов воно описано аналопчно до шостого явища в застосуванням блока «Gate 17» та параметра Х7.
Дев'яте явище полягае у змт штенсивносл перемикання пристрою S2 залежно вщ стану його системи керування. У деревi вщмов воно описано аналопчно до сьомого явища iз додаванням блока «Gate 6».
6. Результати дослщження
6.1. Граф сташв та переход1в системи
На пiдставi поданих вище дерев вщмов побудовано графи сташв та переходiв для системи iз щеальними перемикальними пристроями (рис. 4, a) та для системи iз врахуванням помилок першого та другого роду перемикальних пристро1'в (рис. 4, б).
а
б
в
Рис. 4. Граф сташв та переходiв системи: а - iз щеальними перемикальними пристроями; б - iз врахуванням помилок першого та другого роду перемикальних пристро'в; в - умовнi позначення
На рис. 4 працездатш стани зафарбоваш бiлим кольором, а непрацездатш -сiрим. Коло 1 (рис. 4, в) вщображае стан системи за наявнютю живлення споживача; коло 2 (рис. 4, в) - стан системи керування перемикальним пристроем S1; коло 3 (рис. 4, в) - стан системи керування пристроем S2. Суцiльна дуга 4 вщображае вiдмову джерел G1, G2 та G3; штрихова дуга 5 -перемикання контакту пристро'в S1 та S2; пунктирна дуга 6 - вщмову системи керування пристро'в S1 та S2. Граф для першо! системи (рис. 4, б) мютить 6 станiв, iз яких 3 поглинальш, i 6 переходiв. Граф для друго! системи (рис. 4, б) мютить 56 сташв, iз яких 11 поглинальних, i 114 переходiв.
6.2. Аналiз впливу помилок першого та другого роду на ймовiрнiсть безв1дмовно1 роботи системи
Грунтуючись на графах станiв та переходiв системи побудовано однорiднi марковськ моделi, застосовуючи якi обчислено шмейство кривих ймовiрностi безвщмовно! роботи системи. Шд час аналiзу впливу помилок першого та другого роду важливим е не абсолютне значення кожного iз параметрiв, а спiввiдношення параметрiв джерел iз параметрами перемикальних пристро'в, тому доцiльно виконувати обчислення у вщносних одиницях. За базову величину приймаемо штенсивнють вiдмов джерела G1 ^¡=1. Оскiльки джерела G1, G2 та G3 е однаковими, тому А1=А2=Х3=1. Приймаемо, що вiдношення штенсивност самовiльного перемикання першого пристрою S1 Х4 до середньо! тривалостi перемикання у номшальному режимi роботи становить ^=10 000. Значення цього вщношення обернено пропорцiйно iнерцiйностi спрацювання
перемикального пристрою 1, в граничному випадку, мае прямувати до несюнченост1. Осюльки перемикальш пристро! однаков1, тому Х4=Хб та Х5=Х7.
На рис. 5, а подано с1мейство кривих ймов1рност1 безвщмовно! роботи системи для р1зних значень параметр1в Х4=Хб, яю вщповщають помилщ першого роду, за умови Х5=Х7=1. Зокрема, крива 1 вщповщае значенню Х4=Хб=0; крива 2 - Х4=Хб=0,1; крива 3 - Х4=Хб=0,5; крива 4 - Х4=Хб=1; крива 5 - Х4=Хб=2 та крива 6 - Х4=Хб=10.
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
а б
Рис. 5. С1мейство кривих ймов1рност1 безвщмовно! роботи системи, яю показують вплив помилки перемикального пристрою: а - першого роду; б - другого роду
На рис. 5, б подано шмейство кривих ймов1рност1 безвщмовно! роботи системи для р1зних значень параметр1в Х5=Х7, яю вщповщають помилщ другого роду, за умови Х4=Хб=1. Зокрема, крива 1 вщповщае значенню Х5=Х7=0; крива 2 - Х5=Х7=1; крива 3 - Х5=Х7=10, крива 4 - Х5=Х7=100 та крива 5 - Х5=Х7=о.
З метою пор1вняння результат1в, крива 4 на рис. 5, а та крива 2 на рис. 5, б, яю накреслеш потовщеними лшями, е одшею 1 т1ею ж характеристикою, що вщповщае умов1 Х4=Хб=1 та Х5=Х7=1. Параметри Х4=Хб та Х5=Х7 можуть набувати значень у д1апазош в1д 0 до да, де значення 0 вщповщае в1дсутност1 впливу помилки, а значення да - абсолютному впливу ще! помилки. На рис. 5, а криву, яка в1дпов1дае умов! Х4=Хб= о, не показано, тому що безвщмовнють у цьому випадку прямуе до 0. Це вщповщае випадку, за якого у початковий момент обидва перемикальш пристро! спрацьовують, що одразу переводить систему у непрацездатний стан.
Як видно 1з поданих на рис. 5 графшв, при покроковому збшьшенш параметр1в Х4=Хб та Х5=Х7 1мов1рнють безвщмовно! роботи системи знижуеться. На кривих рис. 5, б, побудованих для похибки другого роду, тд час змши параметр1в Х5=Х7 у межах вщ 0 до 1 спостер1гаемо збшьшення впливу помилки другого роду, яка спричиняе зростання безвщмовност системи. У результат спостер1гаемо явище, за якого для часу 1=1 безвщмовнють системи, в яюй
помилка другого роду вщсутня, е нижчою за безвiдмовнiсть системи, в якш взагаи вiдсутне резервування. Це явище потребуе подальшого дослiдження.
7. SWOT-аналiз результатiв досл1дження
Strengths. Врахування помилок перемикальних пристро1'в пiд час aнaлiзу нaдiйностi невiдновлювaноï системи i3 однократним ковзним резервуванням сприяе бшьш ефективному використанню резервних елементiв, пiдвищенню ймовiрностi безвiдмовноï роботи системи та опосередковано скороченню витрат на лiквiдaцiю аваршних ситуaцiй.
Weaknesses. Застосування бaгaтотермiнaльного дерева вщмов iз великою кiлькiстю динaмiчних зв'язкiв та марковського aнaлiзу суттево ускладнюють мaтемaтичнi обчислення, що вимагае залучення фaхiвця з нaдiйностi. За збшьшення кiлькостi основних або резервних елеменлв розроблена модель вимагае суттевого доопрацювання, починаючи з етапу побудови дерева вщмов.
Opportunities. Отримаш результати будуть використаш пiд час розроблення узaгaльненоï методики побудови математичних моделей надшност для рiзних типiв структурного резервування. Окремого дослщження потребуе явище, за якого безвщмовнють системи, в якш помилка другого роду вщсутня, е нижчою за безвщмовнють системи, в якш взагаш вiдсутне резервування.
Threats. Модель надшносп, побудована у робот^ сформована iз умови, що напрацювання елементiв до вiдмови, а також потш помилок першого та другого роду розподшеш експоненцiaльно. Якщо реальний розподiл буде суттево вiдрiзнятись вiд експоненцiaльного, то виграш в точност може бути нiвельовaний.
8. Висновки
1. У роботi динaмiчне дерево вiдмов невiдновлювaноï системи з однократним ковзним резервуванням та щеальними перемикальними пристроями було перетворене в багатотермшальне динaмiчне дерево вiдмов. Завдяки цьому вдалося ввести в модель дев'ять динaмiчних явищ взаемного впливу елеменлв та перемикaчiв, зокрема, таю явища, як сaмовiльне перемикання контаклв i напрацювання до вiдмови системи керування перемикальних пристроïв. В результат вихiдне динaмiчне дерево вiдмов, яке мютило 1 блок «Top Event», 4 блока «Gate» та 6 блоюв «Basic Event» ускладнилося до 3 блоюв «Top Event», 17 блоюв «Gate» та 14 блоюв «Basic Event». Однак це дало можливють врахувати вплив помилок перемикальних пристро1'в на ймовiрнiсть безвщмовно!' роботи системи.
2. Внаслщок замши щеальних перемикальних пристро1'в на перемикальш пристрой якi допускають помилки, кiлькiсть сташв системи для графа сташв та переходiв збшьшилась з 6 до 56, а юльюсть переходiв зросла з 6 до 114. Це дозволило врахувати стани, в яких перебувае система загалом та стани системи керування окремих перемикальних пристро1'в. В марковсьюй моделi системи додано параметри перемикальних пристро1'в, тaкi як штенсивнють хибного спрацювання перемикального пристрою, яка вщповщае помилцi першого роду,
та штенсивтсть напрацювання системи керування перемикальним пристроем, яка вiдповiдае помилцi другого роду. Встановлено, що за покрокового збшьшення штенсивност перемикання контактiв перемикальних пристро!в та iнтенсивностi напрацювання системи керування перемикальних пристро!в, ймовiрнiсть безвщмовно! роботи системи знижуеться.
Лiтература
1. Stefanovych T., Shcherbovskykh S. Taking into account type i and ii errors of switching device for system with 2-out-of-3 redundancy. Information extraction and processing. 2017. Vol. 45, Issue 121. P. 56-62.
2. Zhang P., Chan K. W. Reliability Evaluation of Phasor Measurement Unit Using Monte Carlo Dynamic Fault Tree Method // IEEE Transactions on Smart Grid. 2012. Vol. 3, Issue 3. P. 1235-1243. doi: http://doi.org/10.1109/tsg.2011.2180937
3. Shcherbovskykh S., Lozynsky O., Marushchak Y. Failure Intensity determination for system with standby doubling // Przeglad Elektrotechniczny. 2011. Vol. 87, Issue 5. P. 160-162.
4. Lin Y.-H., Li Y.-F., Zio E. A Reliability Assessment Framework for Systems With Degradation Dependency by Combining Binary Decision Diagrams and Monte Carlo Simulation // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2016. Vol. 46, Issue 11. P. 1556-1564. doi: http://doi.org/10.1109/tsmc.2015.2500020
5. Development of a reliability model to analyse the causes of a poultry module failure / Shcherbovskykh S. et. al. // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2016. Vol. 4, Issue 3 (82). P. 4-9. doi: http://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.73354
6. Shcherbovskykh S., Stefanovych T. Reliability model developing for protective fittings taking into account load-sharing effect // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2015. Vol. 1, Issue 3 (73). P. 37-44. doi: http://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.35951
7. Volk M., Junges S., Katoen J.-P. Fast Dynamic Fault Tree Analysis by Model Checking Techniques // IEEE Transactions on Industrial Informatics. 2018. Vol. 14, Issue 1. P. 370-379. doi: http://doi.org/10.1109/tii.2017.2710316
8. Yuchang M. A Multiple-Valued Decision-Diagram-Based Approach to Solve Dynamic Fault Trees // IEEE Transactions on Reliability. 2014. Vol. 63, Issue 1. P. 81-93. doi: http://doi.org/10.1109/tr.2014.2299674
9. Zhou Z., Zhang Q. Model Event/Fault Trees With Dynamic Uncertain Causality Graph for Better Probabilistic Safety Assessment // IEEE Transactions on Reliability. 2017. Vol. 66, Issue 1. P. 178-188. doi: http://doi.org/10.1109/tr.2017.2647845
10. Xing L., Morrissette B. A., Dugan J. B. Combinatorial Reliability Analysis of Imperfect Coverage Systems Subject to Functional Dependence // IEEE Transactions on Reliability. 2014. Vol. 63, Issue 1. P. 367-382. doi: http://doi.org/10.1109/tr.2014.2299431
11. Stochastic Approach for the Analysis of Dynamic Fault Trees With Spare Gates Under Probabilistic Common Cause Failures / Zhu P. et. al. // IEEE Transactions on Reliability. 2015. Vol. 64, Issue 3. P. 878-892. doi: http://doi.org/10.1109/tr.2015.2419214
12. A Stochastic Approach for the Analysis of Fault Trees With Priority AND Gates / Zhu P. et. al. // IEEE Transactions on Reliability. 2014. Vol. 63, Issue 2. P. 480-494. doi: http://doi.org/10.1109/tr.2014.2313796
13. Approximate reliability of multi-state two-terminal networks by stochastic analysis / Zhu P. et. al. // IET Networks. 2017. Vol. 6, Issue 5. P. 116-124. doi: http://doi.org/10.1049/iet-net.2017.0033
