CC BY
22
УДК 519.248
Б01: 10.15587/2312-8372.2015.51357
ВРАХУВАННН ПОМИЛОК ПЕРШОГО ТА ДРУГОГО РОДУ ПЕРЕМИКАЛЬНОГО ПРИСТРОЮ ДЛЯ СИСТЕМИ 13 ГАРЯЧИМ РЕ3ЕРВУВАННЯМ
Запропоновано модель надшностг дубльованог системи 1з гарячимрезервуванням та негдеаль-ним перемикальним пристроем для визначення ймов1рност1 п безвгдмовног роботи. Особливгсть моделг полягае у тому, що у нш адекватно враховано помилки першого та другого роду для перемикального пристрою. Для визначення ймовгрнгсних характеристик системи використано динамгчне дерево в1дмов та марковську модель.
Клпчов1 слова: модель надшностг, динамгчне дерево вгдмов, гарячерезервування, перемикаль-ний пристрш.
Москвша I. I., Стефанович Т. 0., Щербовських C. В.
1. Вступ
Одним iз способiв тдвищення надшносп техтчних систем е застосування структурного резервування. Змкт такого резервування полягае у тому, що в структуру системи вводять надлишковi елементи. Таю резервы елементи у випадку ввдмови основних елеменпв системи тсля вщповщного перемикання виконують гх функцii. Най-вживанiшим типом структурного резервування е гаряче резервування. Для такого типу резервування надлишковi елементи, незалежно вщ стану шших елеменпв системи та стану перемикального пристрою, весь час перебува-ють у навантаженому режим! Перемикальний пристрш здшснюе тдключення резервних елементiв у випадку, якщо основнi елементи втратили працездатнiсть. Шд час аналiзу надiйностi таких систем одним iз важливих факторiв е врахування впливу самого перемикального пристрою на показники надшносп системи. Цей вплив може проявлятись у помилках першого та другого роду. Шд помилкою першого роду розумiемо хибне спрацюван-ня перемикального пристрою. Це означае, що основний елемент працездатний, проте перемикальний пристрш виршив, що цей елемент непрацездатний, i тдключив резервний елемент. Пiд помилкою другого роду розумiемо пропуск моменту спрацювання перемикальним пристроем. Це означае, що основний елемент вщмовив, проте перемикальний пристрш виршив, що цей елемент працездатний, i не здiйснив пiдключення резервного елемента. Обидвi помилки призводять до зниження надшносп системи та недовикористання Гi ресурсу.
Стаття присвячена проблемi формалiзацii та аналiзу впливу похибок першого та другого роду перемикального пристрою на надiйнiсть систем iз гарячим резервуванням. Дана проблема актуальна тд час проектування та експлуатацп радiоелектронних систем вiдповiдального призначення.
2. Анал1з л1тературних джерел
Для розв'язання поставленоГ проблеми у лiтературi запропоновано два основних тдходи. Перший тдхщ, який подано у роботах [1, 2], Грунтуеться на застосуван-
ш логiко-ймовiрнiсного методу. Згiдно iз цим тдходом в структуру системи, а саме послщовно резервним еле-ментам, вводять умовний елемент, який вщповщае пере-микальному пристрою. До рiзновиду цього пiдходу слiд також вщнести метод, який Грунтуеться на спрощених емпiричних формулах, описаний у робоп [3]. Недолiк пiдходу полягае у тому, що помилка першого роду у такий споаб не може бути врахована, а помилка другого роду врахована у першому наближенш. Зокрема, не враховано ефект, що тсля переключення перемикального пристрою з основних елеменпв на резервы непрацездат-шсть перемикального пристрою не впливае на систему.
Другий тдхщ базуеться на побудовi графа сташв та переходiв системи i подальшому його аналiзi на основi марковськоГ моделi або методом Монте-Карло. У межах цього тдходу видiляемо юлька способiв його застосування. Для простих систем таку побудову можна здiйснити вручну, як це показано у статт [4]. У роботах [5-8] побудову графа сташв та переходiв систем такого типу можна здшснити на основi технологи моде-лювання систем iз елементами, якi перебувають у двох та у багатьох станах. У роботах [9-12] для розв'язання ще'Г е ж задачi пропонуеться застосувати дерева вщмов у поеднанш iз логiчними функцiями масштабування. Хоча вказаш пiдходи потенцiйно прийнятнi для розв'язання поставленоГ проблеми, у лiтературi не знайдено математичних моделей надшност техшчних систем, в яких одночасно враховано вплив помилок першого i другого роду для перемикального пристрою.
3. Об'Ект, мета та задач1 дослщження
Об'ект дослгдження — математичне моделювання надшносп резервованоГ технiчно'i системи з врахуванням процеав у перемикальному пристроГ.
Мета дослгдження — розроблення моделi надiйностi невiдновлювано'i системи iз гарячим резервуванням, яка враховуе помилки першого та другого роду для пере-микального пристрою.
У робот розв'язано таю задач! — математично описано надшшсть системи iз гарячим резервуванням та перемикальним прист-
54 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 5/2(25], 2015, © Москвша I. I., Стефанович Т. О.,
Щербовських [. В.
роем на 0CH0Bi k-термшального динамiчного дерева вщмов;
— побудовано граф сташв i переходiв системи та однорiдну марковську модель системи;
— проаналiзовано вплив помилок першого i другого роду перемикального пристрою на характеристики надшносп системи.
4. Опис системи та ii k-термшальне динам1чне дерево вщмов
Структура дослiджуваноi радiоелектронноi системи (рис. 1) складена i3 таких елеменпв: основний пе-редавач TR1, резервний передавач TR2, перемикальний пристрш SA.
Рис. 1. Структурна схема системи
Система працюе наступним способом. У початковому сташ перемикальний пристрш SA шдключае основний передавач TR1, який забезпечуе працездатшсть системи, а резервний передавач TR2 у цей час перебувае у гарячому резервi i незатребуваний. Шсля вщмови основного передавача TR1 перемикальний пристрш SA шдключае резервний передавач TR2. Якщо на момент шдключення резервний передавач TR2 працездатний, то вш забезпечуватиме подальшу працездатшсть усiеi системи, шакше система стае непрацездатною. Вважае-мо, що ремонтування елементiв системи вщсутне, а перемикальний пристрш допускае помилки першого та другого роду. З точки зору надшносл, система виконуе двi функцп. Первинна функщя полягае у забезпеченнi пересилання радюсигналу передавачами, а вторинна — у вщслщковуванш стану основного передавача пере-микальним пристроем.
Формалiзуемо надiйнiсть системи двохтермшаль-ним динамiчним деревом вiдмов, структура якого подана на рис. 2. k-термшальне динамiчне дерево вщмов е математичною моделлю, яка описуе умову непрацездатностi системи за кожною ii функцiею та умови змши навантаження мiж ii елементами на осно-вi блокiв, якi позначають логiчнi операцп та операцп вщношення. Непрацездатнiсть системи за первинною функщею позначена блоком «вершина подiй 1». Така непрацездатшсть системи вiдбуваеться, якщо обидва передавачi не здатнi виконувати свою функщю, що описано блоком «оператор 1», тип якого задано лопч-ною операцiею I. Основний передавач TR1 нездатний виконувати свою функщю, якщо вш непрацездатний або контакти перемикального пристрою SA шдключеш на затискачi резервного передавача TR2, що описано блоком «оператор 2», тип якого задано лопчною операщею АБО.
под1я 1 под1я 3 под1я 2 под1я 3
Рис. 2. Динам1чне дерево вщмав системи
У свою чергу, резервний передавач TR2 нездатний виконувати свою функщю, якщо вш непрацездатний або контакти перемикального SA пристрою шдключеш на затискачi основного передавача TR1, що описано блоком «оператор 3», тип якого задано лопчною операщею АБО. 1нверсний стан контакпв перемикального пристрою задано блоком «оператор 4», тип якого задано лопчною операщею HI. Непрацездатшсть основного передавача TR1 та резервного передавача TR2 описано блоками «базова подiя 1» i «базова подiя 2», а ix напрацювання до вщмови розподыено за експоненщ-альним законом iз параметрами Х1 та Стан контак-тiв перемикального пристрою описано блоком «базова подiя 3». Зокрема, шдключення на затискачi основного передавача TR1 задано лопчним значенням ХИБНО, а шдключення на затискачi резервного передавача TR2 — лопчним значенням 1СТИННО. Випадковий процес перемикання iз затискачiв основного передавача на за-тискачi резервного задано експоненцiальним законом iз параметром Непрацездатнiсть системи за вторинною функщею позначена блоком «вершина подш 2». Така непрацездатшсть настае у разi втрати перемикальним пристроем здатносп вщслщковувати стан основного передавача, що описано блоком «базова подiя 4». Випадковий процес, який описуе здатшсть вщслщковувати стан основного передавача задано експоненщальним законом iз параметром
У системi вщбуваеться два динамiчниx процеси, обидва iз яких змiнюють iнтенсивнiсть протiкання про-цесу перемикання iз затискачiв основного передавача на затискачi резервного передавача, залежно вщ здат-ностi перемикальним пристроем вщслщковувати стан основного передавача та стану основного передавача.
Для опису першого процесу введемо у структуру динамiчного дерева вщмов блок «оператор 5», який е повторювачем лопчного сигналу, i задамо у ньому умову змши навантаження. Якщо на вхщ блоку «оператор 5» подаеться лопчний сигнал 1СТИННО, тобто перемикальний пристрш нездатний вщслщковувати стан основного передавача, то штенсившсть процесу перемикання iз затискачiв основного передавача на затискачi резервного передавача, заданого блоком «базова подiя 3», встановлюемо рiвною 0.
Для опису другого процесу введемо у структуру динамiчного дерева вщмов блок «оператор 6», який так само е повторювачем лопчного сигналу, i задамо у ньому умову змши навантаження. Якщо на вхщ блоку
«оператор 6» подаеться логiчний сигнал 1СТИНО, тобто основний передавач непрацездатний, то штенсившсть процесу перемикання i3 затискачiв основного передавача на затискачi резервного передавача, заданого блоком «базова подiя 3», збшьшуемо в k разiв. З фiзичноi точки зору цей коефщент зводить iнтенсивнiсть хибного перемикання Х3 до середньоi тривалостi перемикання контакпв, зумовленоi командою на перемикання.
5. Модель сташв та подай системи
На пiдставi поданого вище k-термiнального динамiч-ного дерева вщмов системи згiдно iз формалiзованими правилами [12] складено модель сташв та подш. Така модель е математичним описом сташв, в яких може перебувати система, та подш, яю у нш можуть ввдбу-ваються, у проекцiйному зв'язку до процеав, що у нiй протiкають. Граф тако'Г моделi подано на рис. 3, а ii параметри у табл. 1. У моделi сташв та подш процес на-працювання основного передавача TR1 позначено як Р1, резервного передавача TR2 — P2, процес перемикання контактiв — P3, процес здатностi вiдслiдковувати стан основного передавача — P4.
Параметри м□делi с
Таблиця 1
та подш системи
№ □пис сташв □пис подш
Початковий стан Графiчний □пис стану К□ефiцiEнти масштабування У1 У2 Назва поди Завершаючий процес Кiнцевий стан
P1 P2 Рз Р4
1 S16 1 1 1 1 1 1 T1 Р1 S15
2 Tz Pz S14
3 Тз Рз S12
4 Т4 Р4 SB
5 S15 IZZI 0 1 к 1 0 1 Ts Pz
6 Тв Рз S11
7 Т7 Р4 S7
8 S14 -В- 1 0 1 1 1 1 Тв Р1
9 Tg Рз S10
10 Т10 Р4 Sb
11 S13 IZZI 0 0 к 1 0 1 T11 Рз Sg
12 Т12 Р4 Ss
13 S12 IZZI s__ 1 1 0 1 1 1 Т13 Р1 S11
14 Т14 Р2 S10
15 IZZI Т15 Р4 S4
16 S11 -в- 0 1 0 1 1 1 Т16 Р2 Sg
17 Т17 Р4 Sз
18 S10 Т-В--в- 1 0 0 1 0 1 Т1в Р1 Sg
19 Т19 Р4 S2
20 S9 -в- 0 0 0 1 0 1 Т20 Р4 S1
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 5/2(25], 2015
Закiнчення табл. 1
□пис сташв □пис подш
№ Початковий Графiчний КоефщЕнти масштабування У1 У2 Назва Завершаючий Кшцевий
стан опис стану Pi P2 P3 P4 поди процес стан
21 T21 P1 S7
22 S8 -х- 1 1 0 0 1 0 T22 P2 S6
23 S7 -х- 0 0 0 0 0 0 — — —
24 S6 -х- 1 0 0 0 1 0 T23 P1 S5
25 S5 LX—^ -х- 0 0 0 0 0 0 — — —
26 T24 P1 S3
27 S4 -X- 1 1 0 0 1 0 T25 P2 S2
28 S3 1-Х- -х- 0 1 0 0 1 0 T26 P2 S1
29 S2 -х- 0 0 0 0 0 0 — — —
30 S1 1-х--х- 0 0 0 0 0 0 — — —
На рис. 3 працездатш стани за обома функщями системи позначет колом, яке зафарбоване бшим; непраце-здатнi стани за первинною функцieю позначенi 3/4 сегмента кола, яке зафарбоване арим; непрацездатнi стани за вторинною функцieю позначенi 1/4 сегмента кола, яке зафарбоване арим; непрацездатш стани за обома функщями позначен колом, яке зафарбоване арим. Система перебувае у шштнадцяти станах, iз яких вгам вiдповiдають працездатностi за первинною функщею — Sз, S4, S6, S8, S11, S12, S14 та та вiсiм за вторинною — S9-Sl6. Граф мiстить чотири поглинаючих стани, якi вiдповiдають непрацездатностi системи за обома функщями. Щ стани згрупуемо у три множини, кожна iз яких вщповвдае певному наслвдку вiдмови. Перша множина С1 вщповщае такiй непрацездатнос-тi системи, в якш непрацездатнi обидва передавачi, тобто система цшком використала свiй ресурс. В цю множину входять непрацездатш стани S1 та S5. Друга множина С2 мiстить непрацездатний стан S2, в якому непрацездатний другий передавач, а перший залишив-ся працездатним унаслщок помилки перемикального пристрою першого роду.
Третя множина С3 мiстить непрацездатний стан S^, в якiй непрацездатний перший передавач, а другий залишився працездатним унаслвдок помилки перемикального пристрою другого роду. Обидвi множини С2
та C3 вiдповiдають недовикористанню свого ресурсу. У OTCTeMi вiдбуваeться двадцять шкть подiй, i3 яких дев'ять спричиняють непрацездатнiсть за першою функщею — Ti, Ts, T9, T14, T16, T21, T23, T25 та T26; та сiм за другою — T4, T10, T12, T15, T17, T19 та T20. Параметрами станiв е значення коефщенпв масштабування для процесiв P1-P4 та лопчна функцiя працездатностi за кожною i3 функцiй, яка набувае значення «1», якщо система працездатна, та «0» — якщо ш. Параметрами подш е назва початкового стану, назва процесу, який завершився, та назва кшцевого стану
6. Марковська модель системи
Грунтуючись на моделi станiв та подiй системи по-будовано однорiдну марковську модель. Таку модель подають системою рiвнянь Колмогорова-Чепмена:
d
d P(t) = AP(t), y(t) = Cp(t).
де t — час; p(t) — вектор, що мiстить функцп ймовiрностi станiв; y(t) — вектор, який мштить дослiджуванi функцii ймовiрностi.
Марковська модель е множиною матриць, як зада- = 1, крива 5 — = 2, крива 6 — = 5, крива 7 ють iнтенсивностi переходiв мiж станами А, початковi = 10 та крива 8 — = 100. ймовiрностi сташв р(0), а також зв'язок С функцш ймо-в1рносп сташв 1з характеристиками надшносп системи. Для дослщжувано'1 системи марковська модель така:
A =
—1—I" ___LJ.
I—I---1-
1—I---11
1
----1 —.
| А 4
---1---1---+ _
~1---Г---Г"---Г-------Г'
A4 ' А 2
J___i___l___I__U___L.
!л1 '
— _{—
]"aT
Л15 | Ai
_i---!---т---1----[---1----1------
........Л16
1
А з '
А з
Л_1з! Ai
! Л14
I А 4
А з
! А з
Р(0) =
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
ДО
Дiагональнi елементи матриц А обчислено згщно iз такими виразами:
Л 3 =— 2, Л 9 = — 4, Л13 = -(^ 3 4)
Л4 = -(^1 + А,2), Л10 =-(^1 + А,4), Л14 = -(^1 + А,3 + А,4) Л 6 = -^1, Л11 = -(^ 2 4), Л15 = -(^ 2 3 4),
Л8 = -(^1 + А,2), Л12 = -(^1 + А,2 4), Л16 = -(^1 + А,2 + А,3 + А,4).
Матрицю С складено так, щоб перший 11 рядок вщ-повiдав ймовiрностi безвщмовно'1 роботи системи, а три наступних рядки — ймовiрнiсним характеристикам на-слiдкiв вiдмов С1-С3.
7. Анал1з вливу помилок першого та другого роду на ймов1ршсть безвщмовно! роботи системи
На основi однорщно'1 марковсько1 моделi обчислено сiмейсто кривих ймовiрностi безвщмовно'1 роботи системи. Шд час аналiзу впливу помилок першого та другого роду важливим е не абсолютне значення кожного iз параметрiв, а спiввiдношення параметрiв передавачiв iз параметрами перемикального пристрою, тому дощльно виконувати обчислення у вщносних одиницях. За базову величину приймаемо штенсившсть вiдмов основного передавача = 1. Вважаемо, що резервний передавач е аналопчним до основного, тому =1. Приймаемо, що вщношення iнтенсивностi хибного перемикання до середньо'1 тривалостi перемикання становить k = 100 000. Значення цього вщношення обернено пропорцiйно шер-цшносл спрацювання перемикального пристрою i, в граничному випадку, мае прямувати до нескшченость
На рис. 4, а подано сiмейство кривих ймовiрностi безвщмовно'1 роботи системи для рiзних значень пармет-ра який вщповщае помилцi першого роду, за умови А-4 = 1. Зокрема, крива 1 вiдповiдае значенню = 0,25, крива 2 — = 0,5, крива 3 — = 0,75, крива 4 —
0.8
0.7
0.5
0,
1
' 2 3
ÄS
Ту
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 б
Рис. 4. □мейство кривих йм^рносп безвщмовно'1 роботи системи, як показують вплив помилки перемикального пристрою: а — першого роду; б — другого роду
На рис. 4, б подано амейство кривих ймовiрностi безвщмовно'1 роботи системи для рiзних значень парме-тра який вщповщае помилцi другого роду, за умови =1. Зокрема, крива 1 вщповщае значенню = 0, крива 2 — = 0,5, крива 3 — = 1, крива 4 — = 2, крива 5 — = 5, крива 6 — = 10 та крива 7 — = 100. З метою порiвняння результа^в на рис. 4, а, крива 4, та на рис. 4, б, крива 3, накреслена потов-щеною лШею характеристика, яка вщповщае умовi = Х-2 = ^3 = ^4 = 1. Обидва параметри ^3 та Х-4 можуть набувати значень у дiапазомi вщ 0 до де значення 0 вщповщае вщсутност впливу помилки, а значення ^ — абсолютному впливу ще'1 помилки. Як видно iз рис. 4 при покроковому збыьшенш значень параметрiв та iмовiрнiсть безвщмовно'1 роботи системи мае тен-денцiю до зниження.
Для перевiрки коректностi запропоновано1 моде-лi показано, що за умови прямування параметрiв та до граничних значень, ймовiрнiсть безвщмовно'1 роботи системи прямуватиме до очжуваних граничних
А
а
C
технологический аудит и резервы производства — № 5/2(25), 2015
характеристик. Зокрема, якщо Х3 = 0 i Х4 = 0, то ймо-BipHicTb безвдмовно1 роботи системи визначатиметься виразом для звичайного паралельного резервування. Якщо Х3 = ~ i Х4 = 0, то ймовiрнiсть безвдмовно! роботи системи визначатиметься лише безввдмовшстю резервного передавача. Якщо Х3 = 0 i Х4 = то ймо-вiрнiсть безвiдмовноi роботи системи визначатиметься лише безвщмовшстю основного передавача.
8. висновки
У статтi розроблено математичну модель надшнос-тi, яка враховуе помилки першого та другого роду перемикального пристрою для системи iз гарячим ре-зервуванням. Така модель призначена для визначення ймовiрностi безвiдмовноi роботи системи.
Надшшсть системи математично описано ¿-термь нальним динамiчним деревом ввдмов, в якому задано логiчнi умови взаемного впливу елементiв системи та перемикального пристрою. Ймовiрнiснi характеристики системи визначено за однорщною марковською моделлю, яка сформована на основi дерева вщмов.
За допомогою марковськоi моделi проаналiзовано, як впливають помилки першого та другого роду на ймовiрнiснi характеристики дослiджуваноi системи. Показано, що при збшьшенш значення параметрiв, якi вiдповiдають цим помилкам, зменшуеться ймовiрнiсть безвiдмовноi роботи системи у визначених межах.
Подальшi дослвдження скерованi на розроблення моделi надiйностi системи iз замiщувальним резерву-ванням, яка враховуватиме вплив помилок першого та другого роду перемикального пристрою.
Лгтература
1. Дружинин, Г. В. Надежность автоматизированных систем [Текст] / Г. В. Дружинин. — М.: ЭНЕРГИЯ, 1977. — 536 с.
2. Abouei Ardakan, M. Reliability optimization of series-parallel systems with mixed redundancy strategy in subsystems [Text] / M. Abouei Ardakan, A. Zeinal Hamadani // Reliability Engineering & System Safety — 2014. — Vol. 130. — P. 132-139. doi:10.1016/j.ress.2014.06.001
3. Ушаков, И. А. Курс теории надежности систем [Текст]: учебное пособие / И. А. Ушаков. — М.: Дрофа, 2008. — 239 с.
4. Богатырев, В. А. Надежность дублированных вычислительных комплексов [Текст] / В. А. Богатырев, С. А. Башко-ва, В. Ф. Беззубов, А. В. Полякова, Е. Ю. Котельникова, И. Ю. Голубев [Текст] // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. — 2011. — № 6 (76). — С. 76-80.
5. Волочш, Б. Ю. Технолопя моделювання алгорштшв поведшки шформацшних систем [Текст] / Б. Ю. Волочш. — Льв1в: Вид-во Льв1всько'1 полгтехшки, 2004. — 219 с.
6. Zamalieva, D. A probabilistic model for online scenario labeling in dynamic event tree generation [Text] / D. Zamalieva, A. Yilmaz, T. Aldemir // Reliability Engineering & System Safety — 2013. — Vol. 120. — P. 18-26. doi:10.1016/j.ress.2013.02.028
7. Zamalieva, D. Online scenario labeling using a hidden Markov model for assessment of nuclear plant state [Text] / D. Zamalieva, A. Yilmaz, T. Aldemir // Reliability Engineering & System Safety — 2013. — Vol. 110. — P. 1-13. doi:10.1016/ j.ress.2012.09.002
8. Manno, G. Conception of Repairable Dynamic Fault Trees and resolution by the use of RAATSS, a Matlab® toolbox based on
the ATS formalism [Text] / G. Manno, F. Chiacchio, L. Com-pagno, D. D'Urso, N. Trapani // Reliability Engineering & System Safety — 2014. — Vol. 121. — P. 250-262. doi:10.1016/ j.ress.2013.09.002
9. Codetta-Raiteri, D. Integrating several formalisms in order to increase Fault Trees' modeling power [Text] / D. Codetta-Raiteri // Reliability Engineering & System Safety. — 2011. — Vol. 96, № 5. — P. 534-544. doi:10.1016/j.ress.2010.12.027
10. Mandziy, B. Mathematical model for failure cause analysis of electrical systems with load-sharing redundancy of component [Text] / B. Mandziy O. Lozynsky, S. Shcherbovskykh // Przeglad Elektro-techniczny. — 2013. — Vol. 89, № 11. — P. 244-247.
11. Shcherbovskykh, S. Failure intensity determination for system with standby doubling [Text] / S. Shcherbovskykh, O. Lozyn-sky, Ya. Marushchak // Przeglad Elektrotechniczny. — 2011. — Vol. 87, № 5. — P. 160-162.
12. Щербовських, С. В. Математичш модел1 та методи для визначення характеристик надшност багатотермшальних систем ¡з урахуванням перерозподшу навантаження [Текст]: монограф1я / С. В. Щербовських. — Льв1в: Вид-во Льв1всь^ полгтехшки, 2012. — 296 с.
УЧЕТ ОШИБОК ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА ПЕРЕКЛЮЧАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ СИСТЕМЫ С ГОРЯЧИМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ
Предложена модель надежности дублированной системы с горячим резервированием и неидеальным переключающим устройством для определения вероятности ее безотказной работы. Особенность модели заключается в том, что в ней адекватно учтены ошибки первого и второго рода для переключающего устройства. Для определения вероятностных характеристик системы использовано динамическое дерево отказов и марковскую модель.
Ключевые слова: модель надежности, динамическое дерево отказов, горячее резервирование, переключающее устройство.
Москвта 1рина kopiena, кандидат технчних наук, доцент, кафедра методики викладання фiзико-математичних дисциплт та тформацшних технологш у навчант, Бердянський державний педагоглчний утверситет, Украта, e-mail: iriwka-gt@inbox.ru. Стефанович Тетяна Олeксaндpiвнa, кандидат техтчних наук, доцент, кафедра проектування та експлуатацп машин, Нащональний утверситет «Львiвська полтехшка», Украта. Щербовських Сергш Володимирович, доктор техжчних наук, старший науковий ствробтник, науково-дослгдна гру-па ДБ/ТРИКАФ, Нащональний утверситет «Львiвська полi-технжа», Украта.
Москвина Ирина Игоревна, кандидат технических наук, доцент, кафедра преподавания физико-математических дисциплин и информационных технологий в обучении, Бердянский государственный педагогический университет, Украина. Стефанович Татьяна Александровна, кандидат технических наук, доцент, кафедра проектирования и эксплуатации машин, Национальный университет «Львовская политехника», Украина. Щербовских Сергей Владимирович, доктор технических наук, старший научный сотрудник, научно-исследовательская группа ДБ/ТРИКАФ, Национальный университет «Львовская политехника», Украина.
Moskvina Irina, Berdyansk State Pedagogical University, Ukraine, e-mail: iriwka-gt@inbox.ru.
Stefanovych Tetyana, Lviv Polytechnic National University, Ukraine. Shcherbovskykh Serhiy, Lviv Polytechnic National University, Ukraine
