CC BY
19
Научни трудове на Съюза на учените в България-Пловдив. Серия В. Техника и технологии, т. XV, ISSN 1311 -9419 (Print), ISSN 2534-9384 (On- line), 2017. Scientific Works of the Union of Scientists in Bulgaria-Plovdiv, series C. Technics and Technologies, Vol. XV., ISSN 1311 -9419 (Print), ISSN 2534-9384 (On- line), 2017.
МОДЕЛ НА ШУМА В ТРАНСИМПЕДАНСНИТЕ УСИЛВАТЕЛИ, РЕАЛИРИРАНИ С ОПЕРАЦНОННИУСИЛВАТЕЛИ
Иван Рачев
ТУ-София, Филиал Пловдив, Катедра „Електроника", гр. Пловдив, бвл. "Санкт Петербург"63
A NOISE MODEO INTnANSIMPEDANCE AMPLIFIERS REALIZED BY OPERATIC) NAL AMPLIFIER IvanRachev
TU-Sofia, Plovdiv Branch, Department of Electronics, Plovdiv, 63 Sankt Peters burg, blvd
Abstract: The paper presents an analytical model of generated noise in the transimpedance amplifiers realized with operational amplifiers (op amp). The main goal is to determine the noise power spectral density (PSD) in respect to the amplifier input in order to give conclusions and recommendations for its minimization. The proposed model is based on the assumptions that the flicker noise is neglected, the op amp gain without feedback is infinity and the polarization currents on two inputs are equal. The results of the performed analysis determine that the minimum PSD is received when the op amp non-inverting input is grounded, the feedback resistor has maximal possible value and the used op amp has inherent low noise with minimal input polarization currents.
Key words: operational amplifier, shot noise, flicker noise, thermal noise, power spectral density (PSD).
Въведение
Когато усилваните от електронните усилватели сигнали са много слаби, влиянието на шума има важно и даже решаващо значение. Такива приложения са усилвателите в опто-електронните и комуникационните системи, в аудио техниката, в медицинската електроника, в измервателната апаратура и др. От казаното следва, че изследването на шума, както по отношение на физичната природа на неговото генериране в електронните елементи, така и по отношение на схемотехническите средства за неговото ограничаване е важна и актуална задача.
Най-често разглеждани са модели на неинвертиращи усилватели на напрежение, чиято схема е показана на фигЛа). При условие, че импедансите към двата входа на операционния усилвател са изравнени (чрез R ), т.е.
(1)
я, = я.я,/ (л+я,)
и че се пренебрегва фликер (1/,) шумът, то спектралната плътност на мощността на шума, приведена към неинвертиращия вход е равна на [1,2,6 и др.]
(2) N н+) = М0А+тя,+4е1 1ря2, V2/т.
В последната формула (2) са използвани следните означения:
• с N е означена общата спектрална плътност на мощността на шума на схемата, приведена към неинвериращия вход на операционния усилвател;
• с N0A е означена спектралната плътност на мощността на самия операционен усилвател (ОУ), която е каталожен параметър;
• 8кТЯ, е общата спектрална плътност на мощността на топлинния шум, генериран в резисторите при изпълнение на (1);
• 4е1 рЯ, е сумата на спектралните плътности на падовете на напрежение, които създават дробовите шумове на токовете на поляризация I рр на двата входа на ОУ;
• к = 1,38.10-23 J¡K е постоянна на Болцман, а Т е абсолютна температура в К.
я
Я
ОШ
О
ОМ1
О
Я
1 I
а) б)
Фиг.1. Схема на неинвертиращ усилвател на напрежение с ОУ—а) и на трансимпедансен усилвател с ОУ—б).
От зависимости (2) се вижда, че минимален шум се получава, когато се използва малошумящ ОУ (малко N0A), когато токовете на поляризация I р са минимални и когато
използваните в схемата резистори имат минимално съпротивление. Последното изискване е разгледано и практически показано в [3].
В трансимпедансните усилватели с ОУ (преобразувателите ток-напрежение), чиято основна схема е показана на фиг.2б), не е рационално да се намалява съпротивлението на използваните в схемата резистори. Това намалява коефициента на предаване (предавателния импеданс)
(3)
А =-я,г-
което в повечето случаи е нежелано.
Поради по-малкото приложение, описаните в литературата моделите на шума в трансимпедансните усилватели са по-малко в сравнение с усилвателите на напрежение. В [4] е предствен модел на трансимпедансен усилвате за усилване на фототока на фотодиод. Акцентът е поставен не само върху генерацията на шум, но и върху увеличаване на бързодействието на схемата фотодиод и входна верига. Последното условие има важно значение върху общия шум, както е доказано в [5]. Общи модели на шума в трансимпедансните усилватели са представени в [6] и [7]. В тези модели са разгледани еднивременно и генерацията на шума, и неговата филтрация, като са взети под внимсние
даже паразитните и монтажните реактивни елементи. Такива модели, макар и пълни (общи), затруднява да се прецени влиянието на всеки един от разгледаните фактори върху общия шум.
В изследването, описано в тази статия, е поставена задачата да се създаде аналитичен модел на шума в трансимпедансните усилватели, който описва само неговата генерация в схемата, а не неговата филтрация. Целта е чрез анализ на създадения модел да се направят препоръки по отношение на избора на електронни елементи и съотношението между техните номинални параметри, при които спектралната плътност на генерирания в схемата шум е минимална.
Разработване на аналитичен модел на шума
В разработения аналитичен модел на шума в трансимпедансните усилватели с ОУ са приети за верни следните предположения:
• пренебрегнат е фликер (1//) шума, който има съществено влияние само при ниски честоти (интерес представлява само бялата съставка);
• приема се, че усилването на ОУ без обратна връзка в цялата честотна лента е много голямо (А ^ да) и респ. диференциалното входно напрежение е пренебрежимо малко;
• приема се, че токовете на поляризация на двата входа са равни, т.е. пренебрегва се токът на несиметрия;
• първоначално се приема, че съпротивлението на всички резистори е произволно.
При разработването на еквивалентната схема по шума на разглеждания трансимпедансен усилвател (фиг.2) е използван добре известният подход - всеки елемент
усилвател по шума.
от схемата е заменен с идеален нешумящ елемент, последователно на който е свързан еквивалентен генератор на шумово напрежение или паралелно е свързан еквивалентен генератор на шумов ток. В схемата от фиг.2 са използвани следните означения:
• с И0А е означена спектралната плътност на мощността на шума на самия ОА във
V2/Иг, която е каталожен параметър;
• спектралните плътности на мощността на топлинния шум, генериран в резисторите, са означени както следва:
= 4кТЯ/, V 2/т,
N = 4кТЯК, V2¡Иг и N = 4кТЯ,, V2¡Иг,
• спектралните плътности на мощността на дробовия шум, генериран в резултат на протичането на токовете на поляризация, се определят по формулата на Шотки:
N p = 2eI p, A21 Hz.
Всички източници на шум са включени в различни точки на схемата и имат различно тегло във формирането на общия шум в изхода на ОУ. Привеждането към изхода и описанието на отделните съставки във V2/Hz се осъществява със следните зависимости: • спектрална плътност на мощността на шума на самия ОУ приведена към неговия изход:
N = n0a.
( Rs + Rf
V RS J
спектрална плътност на мощността на шума на Rf приведена към изхода на ОУ:
N2 = 4kYRf:
спектрална плътност на мощността на шума на R приведена към изхода на ОУ:
N3 = Nr.
( Rs + Rf
R
s j
спектрална плътност на мощността на шума на Rs приведена към изхода на ОУ:
N 4 = Ns .
Rf
V RS J
• спектрална плътност на мощността на дробовия шум на инвертиращия вход, приведена към изхода на ОУ:
N5 = N p .Rf2 ;
• спектрална плътност на мощността на дробовия шум на неинвертиращия вход, приведена към изхода на ОУ:
N6 = N p .R2
( Rs + Rf ^ R,
Разгледаните шумове са некорелирани и спектралната плътност на изходния шум Nout ще се определи чрез сумиране на спектралните плътности N1 - N6. Резултатът във
V2¡Hz е:
No„, = Noa.
( Rs + Rf ^
R„
+ 4kT
(4)
Rs .
( r, ï
V RS J
+ Rf + R.
( Rs + Rf Ï
r„
+ 2eIp.
R f+R 2.
( Rs + Rf Ï
r.
За получаване на спектралната плътност на мощността на входния шум в A2/Hz,
трябва (4) да се раздели на квадрата на предавателния импеданс. Като се вземе предвид (3) , то след математическо преобразуване се получава
(5)
N. = , No\„ + 4kT. — + — + -
R
(ßflRs)2 'I RS Rf <Rf||RsJ2
+ 2eI p.
1 +
R
Rf|lRs )2
Ub ) Rf .Rs
където с \Rf R^ =—-- е означено съпротивлението на паралелно свързаните резистори
Rf + Rs
Rf и Rs .
2
2
2
2
2
2
+
2
Анализ на получените резултати и изводи
Математическият анализ на (5) не е сложен. Минимизацията на Nin може да се осъществи чрез прилагането следните три изисквания или на някои от тях:
1. От (5) се вижда, че минимум Nin съответства на R = 0, т.е. на заземен неинвертиращ вход на операционния усилвател. Разбира се, това ще доведе до несиметрия в изхода, което е нежелано при работа с постоянни токове. Когато интерес представлява само променливата съставка на тока (предполага се, че след трансимпедансния усилвател е включен високочестотен филтър), то най-рационално е да се заземи неинвертиращият вход, при което шумът ще бъде минимален.
2. Минимум Nin се получава, когато съпротивлението на паралелно свързаните резистори RS и Rf е максимално. Обикновено източникът на сигнал е известен и респ. е известно неговото вътрешно съпротивление RS. За намаляване на шума трябва да се увеличава Rf. Увеличаването се ограничава от възможността за насищане на трансимпедансния усилвател. Поради това се препоръчва Rf да се избира максимално възможно в зависимост от конкретното приложени.
3. За получаване на минимум Nin трябва да се избира малошумящ операционен
усилвател (min N OA ) и с минимални токове на поляризация Iip . Заключение
Разработеният модел, макар и идеализиран в определена степен, дава ясна представа за генерирането на шум в трасимпедансните усилватели. Той може да бъде използван от инженери при проектиране на слаботокови схеми, а така също и в процеса на обучение на студенти.
Литература
[1]. Соклоф С., Приложения на аналоговите интегрални схеми, С., Техника, 1990, стр. 412436.
[2]. Златаров В. и др., Електронни аналогови схеми и устройства, С., Техника, 1994, стр. 135-140
[3]. Ribov, B. Y., Low Noise Preamplifier Suitable for High Impedance Sources, Proc. XXV International Scientific Conference Electronics - ET2016, September 12 - 14, 2016, Sozopol, Bulgaria, ISBN 978-1-5090-2884-9, p.p..40-43.
[4].. Johnson M., Photodetection and Measurement: Maximizing Performance in Optical Systems, McGraw-Hill 2003, p.p. 60-68.
[5]. Рачев И., Влияние на инерционността на фотоприемната верига върху отношението сигнал/шум в оптоелектронните комуникационни системи, "Електротехника и електроника", бр. 5-6, 2005, стр. 3-9.
[6]. www.analog.com.
[7]. www.ti.com.
e-mail: ivr@tu-plovdiv.bg
