Estimation of signal and noise filtration influence on four-beam turbidimeter error Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

Научни трудове на Съюза на учените в България - Пловдив Серия В. Техника и технологии, том XIII., Съюз на учените, сесия 5 - 6 ноември 2015 Scientific Works of the Union of Scientists in Bulgaria-Plovdiv, series C. Technics and Technologies, Vol. XIII., Union of Scientists, ISSN 1311-9419, Session 5 - 6 November 2015.

ОЦЕНКА НА ВЛИЯНИЕТО НА ФИЛТРАЦИЯТА НА СИГНАЛА И ШУМА ВЪРХУ ГРЕШКАТА В ЧЕТИРИЛЪЧЕВИТЕ МЪТНОМЕ РИ Иван Рачев1 ),Росен Божилов2)

1) ТУ-София, Филиал Пловдив, Катедра „Електроника", гр. Пловдив, бул."Санкт neTep6ypr"63,ivr@tu-plovdiv.bg

2) ТУ-София,Филиал Пловдив, Катедра „Електро ника", гр. Пловдив, бул. "Санкт ПетербургбЗ", rossen_chi@abv.bg

ESTIMATION OF SIGNAL AND NOISE FILTRATION INFLUENCE ON FOUR-BEAM TURBIDIMETER ERROR Ivan Rach evl), Rosen Bozhil ov2)

1) TU-Sofia, Branch Plovdiv,Departments of Electronics, Plovdiv, 63 Sankt Petersburg, blvd, t-mail: ivr@tu-plovdiv.bg

2) TU-Sofia, Branc h Plovdiv, DeparementsrfElectronics, Plovdiv, 63 Sankt Perersburg, blvd, t-mail: rtsen_chi@abv.bg

Abstract: In this paper two simulation models anf application program developed in MATLAB are presented. They are usef to evaluate the filters' structure anf parameters influence on root mean square error in four-beam turbidimeter. The first mofel simulates the eehavior of a simple direct filtration, while the second one simulates the phase sensitive detection. The simulation results are presented graphically. They express the relations of root mean square error from the time constant in two types of detection. Finally, some recommendations about the appropriate structure and parameters of used filters depending on the particular application are presented.

Key words: four-beam turbidimeter, simulink model, root-mean error, turbidity.

Въ„едееие

Едно от големите предизвикателства в съвременния свят е обезпечаването на екологичен и природосъобразен начин на живот на хората. Част от това е пречистването и контрола на чистотата на водите. Голямо приложение в тази насока имат четирилъчевите оптоелектронни мътномери. Ето защо, повишаването на точността на работа на тези устройства има важно значение и е актуална.

Принципът на работа на четирилъчевите мътномери е добре известен [1,2]. Използват се два източника на светлина (най-често светодиоди), които имат различно пространствено разположение и се включват последователно във времето. Тяхното излъчване се регистрира с разположени срещу тях фотоприемници, като единият приема преминалата светлина, а другият - разсеяната от малък обем в центъра на конструкцията, съгласно стандарта [3]. Чрез матаматическо обработване на измерените сигнали се определя концентрацията на неразтворените частици. 208

Грешките в мътномерите могат да се разделят на систематически и случайни. Систематическите грешки (различна чувствителност на приемниците, грешки в геометрията, нееднаквост на параметрите на усилвателите в двата канала и др.) са детерминирани величини и винаги могат да бъдат компенсирани с едни или други схемни решения. Случайните грешки са породени от генерирания в електрониката шум. Те не могат да се компенсират и те определят минимално възможната (потенциалната) грешка на устройството.

Влиянието на шума върху средноквадратичната грешка е разгледано в [2] и са предложени подходи за нейното минимизиране. Настоящата статия е продължение на това изследване, като в нея е поставена задачата да се оцени влиянието на филтрацията върху средноквадратичната грешка в разглежданите уреди. Като се има предвид, че с използването на филтър след фотоприемника се филтрират и шума, и полезния сигнал, то интерес представлява въпросът, дали може чрез параметрична оптимизация (подходящи времеконстанти на филтъра) да се постигне минимум на грешката. Интерес представлява също и друг въпрос, който касае структурата на устройството - дали при пряка или при синхронна детекци средноквадратичната грешка е по-малка и с колко?

Като методологичен подход в изследването е използвано симулационното моделиране и граф-аналитично представяне на резултатите. За целта в средата средата БтиИпк - МЛТЬЛБ е разработен симулационен модел.

Описание на симулационния модел

Схемата на проектирания в средата БтиИпк - МЛТЬЛБ симулационен модел е показана на фиг.1. Той е аналогичен на разгледания модел в [2]. Ето защо, за удобство на читателя, аналогичните функционални звена и формулите на функциониране на модела са представени кратко, а разликите са разгледани по-подробно.

Излъчването на двата светодиода ЬББ1 и ЬББ2 се моделира съответно с константите £1 = 5 и 2 = 5 . Предполага се, че оптичната схема на мътномера е симетрична

Band-Limited White Noisel

SI S2

Zero-Order Hold

филтър ОиП

филтър

—iI I I I

S1 S2

jv

Out2

а)

1

T.s+1

б)

i

T.s

г)

Фиг.1. Схема на симулационния модел.

и е налице равенство на пътищата на светлината между светодиодите и приемниците с различни индекси. Намаляването на мощността на светлината в резултат на разсейването в двата канала е съответно равно, а намаляването в резултат на поглъщането е различно. Тези

процеси се моделират с четири атенюатора. Атенюаторите с затихване а\ и а3 моделират поглъщането на светлината в двата канала, определено със закона на Бугер-Ламберт[4]

^-а.М,

Т = е ' ,

където Т е пропускането в съответното направление (ё\ или ё2), а = к\.С е обемен коефициент на затихване (екстинкция), С е концентрацията на неразтворените частици, к\ = 0.0\ е коефициент на пропорционалност, ае едно от разстоянията светодиод-приемник - = 3 или М2 = 5. Атенюаторите с затихване а2 и а4 характеризират намаляването на мощността на светлината в резултат на разсейването. Като се вземе под внимание, че разсеяната светлина също се поглъща, то за величините се получава

-к1.а( А+А

(2) a2 = a4 = k2.Ce v 2 2

където k2 = 0.2 е коефициент на пропорционалност. Фотоприемниците се моделират със суматори. Шумът, генериран във фотоприемниците и електрониката, се моделира с генератори на честотно ограничен бял шум (Band-limited White Noise). Спектралната

плътност на мощността е равна 10-6(може да се интерпретира като 1mV2/Hz). Времето на корелация е избрано 10 пъти по-малко от минималната времеконстантата на филтрите, поради което спектралната плътност на мощността може да се приеме за постоянна в работната честотна лента. За да бъде шумът в двата приемника некорелиран (както е в действителност), трябва ядрата (seed) на двата генератора да бъдат различни при всяко стартиране на симулацията.

Основната разлика между разглеждания и описания в [2] модел са филтрите след фотоприемниците (суматорите). За изследване на грешката при пряко детектиране е използван филтър от 1-ви ред, чиято времеконстанта T може да се променя - фиг.1б. Това дава възможност да се оцени влиянието на времеконстантата върху средноквадратичната грешка (гс.

Структурата на филтъра при синхронно детектиране е показана на фиг.1е. Той представлява корелационен приемник, който, както е известно, създава най-добри условия за оценка на амплитудата. Необходимо е приеманият сигнал да се умножи на копие на предавания и резултатът да се интегрира за време, равно на продължителността на предаваните импулси т . След снемане на амплитудата в края на импулса, интеграторът се нулира, за което може да се използва предния фронт на включване на другия светодиод.

Спецификата на структура на модела и неговото функциониране, обаче, позволяват опростяване на синхронния детектор. Умножаването на правоъгълен импулс е еквивалентно на включване и изключване на сигнала. Тъй като моделът „предава" константи, то продължителността на предаваните импулси т е равна на времето на симулация. Следователно умножителят може да отпадне, В модела е избрано т = 2. Доколкото предаването на един импулс е една симулация на модела, а при всяка симулация функционалните звена започват с нулеви начални условия, то вместо интегратор с нулиране може да се използва обикновено интегриращо звено, както е показано на фиг. 1г.

Стойностите на амплитудата на сигнала в края на симулацията (импулса) се снемат с екстраполатори от нулев ред (Zero-Order Hold), а изходните сигнали на всеки от каналите се изпращат в работното пространство на MATLAB с блоковете Out1 и Out2, което позволява от тях да бъде определена концентрацията C .

Симулация на модела и резултати от нея

Симулацията на модела се осъществя с програма, написана също в средата МЛТЬЛБ.

Всяко измерване на концентрацията включва две стартирания на модела, с което се симулира последователното включване на светодиодите. При всяко стартиране се получават две амплитуди в работното пространство, т.е. общо получените стойности са четири - Цц, и^2, и22 и и21. Стойностите с еднакви индекси отчитат поглъщането, а стойностите с различни индекси - разсейването. Изчислява функцията

(3)

Q =

Ц12.Ц21 _ а2.а4 _(и

■ = (к2.С )2

Ц11.Ц 22 т1т2 откъдето за оценката на концентрацията се получава

(4)

С =

Q

(к-2

Стойностите в формулите (1),(2) и (3) са изчислени при постоянна концентрация С .

Програмата променя времеконстантата на филтрите от 0,02 до 10,2 със стъпка 0,5. За всяка стойност на времеконстантата Т се определя оценка на концентрацията К-пъти съгласно (4). Избрано е N = 40 и от тази извадка се изчислява средноквадратичната грешка. Краен резултат е графиката на зависимостта на грешката от нормираната към продължителността на импулса (относителната) времеконстанта 3 = Т/т.

Резултатът от симулирането на моделите е показан на фиг.2 и фиг.3, На фиг.2 е показана зависимостта на средноквадратичната грешка ас при оценка на концентрацията от относителната времеконстанта 3 при две стойности на концентрацията - С = 60 и С = 85 (частици в единица обем). На фиг.3 е показана същата зависимост при концентрация

ас

ас

3 2.5 2 1.5

0.5

0.

-С=60

■ - - С=85

3[

2.5 21.5-

0.5:

3

0 1 2 3 4 5 Фиг.2. Зависимост на средноквадратичната грешка от относителната времеконстанта на филтъра.

0

3

0 1 2 3 4 5 Фиг.3. Зависимост на средноквадратич-ната грешка от относителната времеконстанта при различна структура на филтъра. С = 85 , но при различна структура на филтрите. С прекъсната линия е представена зависимостта при пряко детектиране, а с непрекъсната - при синхронно детектиране.

Анализ резултатите, изводи и препоръки

От показаната на фиг.2 графика се вижда, че при пряко детектиране средноквадратичната грешка ас намалява при увеличаване на времеконстантата на филтъра. От друга страна е добре известно, че при преминаване на правоъгълен импулс и бял шум през филтър от първи ред съществува стойност на времеконстантата Т « т (3 « 1),

1

при която отношението сигнал/шум е максимално [5]. Същото е вярно и когато шумът не е бял, а е квадратичен [6]. Независимо от това не се наблюдава локален минимум на gq . Причината е функцията Q, определена с (4), която елиминира всички постоянни множители, какъвто е амплитудата. При малки 3 шумът не е филтриран, което води случайни изменения на Q и респ. на C и gc . Намаляването на амплитудата на полезния сигнал не влияе (поне теоретически) върху грешката. Разбира се, при увеличаване на концентрацията C среднокаадратичната грешка също се увеличава.

Графиките на фиг.3 показват как се променя gq при изменение на относителната времеконстантата 3 за различните видове детектиране. Вижда се, че в отличие от прякото детектиране, при синхрона детекция грешката не зависи от относителната времеконстанта. Причината за това е отново елиминирането на постоянните множители с функцията Q,

какъвто множител е 1/T . При големи стойности на времеконстантата средноквадратичните грешки са приблизително еднакви, тъй като при големи T ев сила приближението T .s +1« T .s

От получените резултати могат да се направят следните препоръки:

• Ако не е необходима бърза оценка на концентрацията, което предполага кратки импулси и респ. времеконстанти, то може да се препоръча използването на пряко детектиране, което е по-лесно за реализиране. Макар че теоретически времеконстантата е изгодно да се увеличава, на практика това увеличаване не може да е много голямо. Причината е крайния динамичен обхват на работа на електронните схеми (например, не

може сигналът в изхода на филтъра да е 10-10F). Препоръчват се стойности 3 = 1 -3, които съгласно фиг.2 дават добро намаляване на грешката;

• Ако е необходима бърза оценка на концентрацията, което предполага приемане на кратки импулси, то препоръчително е използването на съгласувана филтрация. Тя „запазва" постоянна средноквадратичната грешка, както следва от фиг.3. „Цената" на посоченото предимство е по-сложната реализация на филтъра.

Заключение

В залкючение може да се отбележи, че на базата на предложените симулационни модели и програми за тяхното управление могат да се разработят и по-сложни, които да позволят да се анализират и други фактори и/или други структури на системата. Това може да бъде, например, филтри от по-висок ред, външно осветяване, модулация на предавания сигнал и т. н.

Литература

[1]. Johnson M., Photodetection and Measurement: Maximizing Performance in Optical Systems, McGraw-Hill 2003.

[2]. Рачев,И., Р. Божилов, Симулационно моделиране на влиянието на шума върху грешката в четирилъчевите оптоелектронни мътномери, Scientific Research of the Scientists in Bulgaria - Plovdiv, series B. Natural Sciencas and Humanities, Vol. XVII, ISSN 1311-9192,стр.136- 141.

[3]. ISO 7027:1999, Качество на водите, Определяне на мътност.

[4]. Игнатов, Г., Физика, С., Маркос 2000, 1996.

[5]. Ненов, Г., Теория на сигналите, С., Техника, 1990, стр.117.

[6]. Рaчев, И., В. Атанасов, Изследване на отношението сигнал/шум при използване на квазиоптимална филтрация, "ЕЛЕКТРОНИКА - 2004", 21-22 май 2004г., стр. 27-32.