CC BY
7APRIL 27-28, 2023
2D ВА 3D ФРАКТАЛЛАРИНИ КУЛЛАНИШ СОХАЛАЛАРИ ВА УЛАРНИ ЦУРИШ
УСУЛЛАРИ
Нуралиев Ф.М., Нарзуллоев О.М., Нурымбетов Б.Т. https://doi.org/10.5281/zenodo.7859689 Аннотация. Ушбу мацола фракталларни цуллаш соуаси буйича адабиётларнинг кенг цамровли таулилини тацдим этади, жумладан, улардан архитектурада, ерни рельефини геометрик моделлаштиришда, текстуралашда, тасвир сифатини сицишда ва мураккаб гилам нацшларида фойдаланиш. Таулил натижаси фан ва технологиянинг турли соуаларида фракталларнинг хилма-хил ва кенг цулланилишини таъкидлайди. Мацолада фракталлар билан ишлашдаги муаммолар ва чекловлар, хусусан, 3D моделлаштириш сохасида фракталлар назариясидан фойдаланиш ёритилган. Таулилларга асосланиб, мацолада келажакда фрактал тузилишга эга объектлар билан ишлашда 3D имкониятларини ошириш учун ечим таклиф цилинган. Таклиф этилаётган ечим уозирги чекловларни бартараф этишга ва фракталларнинг турли соуалардаги имкониятларини кенгайтиришга царатилган. Умуман олганда, ушбу мацола фракталлар ва уларнинг цулланилиши буйича тадцицотларнинг уозирги уолатини куриб чицади ва ушбу соуада амалга ошириладиган келажакдаги тадцицотлар учун янги йуналишни таклиф цилади.
Калит сузлари: фрактал, 2D фрактал, 3D фрактал, L-тизим, итерацион функциялар тизими (IFS), R-функция усули (RFM), архитектура, текстура, тасвирни сифатли сициш.
Фракталлар мураккаб геометрик шакллар булиб, улар турли масштабларда узига ухшаш накшларга эга. Улар купинча такрорлаш жараёни оркали яратилади, бу ерда оддий геометрик накш математик коидалар туплами ёрдамида кайта-кайта такрорланади. 2D фракталлар компьютер графикаси ва ракамли тасвирларда тез-тез учрайдиган текис шакллардир. Енг машхур 2D фракталлардан бири бу Мандельброт туплами, у жуда батафсил ва чексиз мураккаб накш булиб, оддий тенгламанинг такрорий такрорланиши натижасида х,осил булади. Мандельброт туплами Жулиа тупламининг бир тури булиб, у функсияни такрорлаш оркали яратилган фракталларнинг яна бир оиласидир.
Фракталлар компьютер графикаси сохдсида реал ландшафтларни яратишдан тортиб визуал жихдтдан хдйратланарли ракамли санъат яратишгача булган куплаб иловаларга эга. Мана бир нечта мисоллар:
Рельеф яратиш: Фракталлардан тоглар, водийлар ва дарёлар каби табиий куринишга эга булган хдкикий 3D рельефларни яратиш учун фойдаланиш мумкин. Фрактал алгоритмларни 3 D панжарага куллаш оркали кулда яратиш кийин булган мураккаб ва табиийдек ландшафтларни яратиш мумкин.
[1] Ушбу маколада фрактал назарияга асосланган автоматик рельеф яратишнинг тупланган усули таклиф килинган. Носозликни шакллантириш алгоритми ернинг дастлабки моделини яратиш учун ишлатилади. Ёрик шаклланишининг итерацияси ва амплитудасини назорат килиш оркали диверсификацияланган контурли ерни олиш мумкинлиги курсатилган. Кейин бошлангич моделни такрорлаш учун фрактал назариянинг MPD (Middle Point Displacement) усули кулланилади, бу эса купрок релеф тафсилотларига олиб келади. Усулнинг асосий афзаллиги - автоматиклик ва
APRIL 27-28, 2023
бошкариладиганликнинг комбинацияси. Бир томондан, Terrain Feature шаблонлари хато шаклланиши параметрларининг турли кийматлари томонидан автоматик равишда яратилиши мумкин. Бошка томондан, Фрактал параметрларининг турли кийматлари оркали узбошимчалик даражасидаги тафсилотлар ишлаб чикарилиши мумкинлиги кусатиб утилган.
[2] Ушбу маколада дастлаб куп фрактал спектр параметрларининг маъноси батафсил куриб чикилган хамда мос равишда оддий улчам ва куп фрактал характеристиканинг афзалликлари аникланган. Шунингдек, тог кучкисини мисол килиб олиб, кучкидан олдинги худуднинг оддий фрактал улчами ва куп фрактал спектрлари индексларини тог силжишидан кейинги бир хил майдоннинг курсаткичлари билан таккосланган. Ва ушбу икки индекс гурухи уртасидаги фарк келтириб утилган.
Денгиз туби рельефини яратиш жараёнида [3] ушбу маколада вертикал шкала омилини ижодий хисоблаш учун баландликдан фойдаланилади. Натижалар шуни курсатадики, ушбу усул билан урнатиладиган денгиз туби рельефи юкори аниклик, яхши баркарорлик ва хакикатни яхши хис килиш кобилиятига эга. Денгиз тубининг 3D рельефи такомиллаштирилган фрактал интерполяция алгоритми билан белгиланади.
Х,аракатланувчи сирт гоясини кабул килиш ва денгиз туби рельефининг махаллий ухшашлигидан фойдаланган холда, бу усул фрактал интерполяция ёрдамида интерполяция килинган хужайранинг марказий интерполяцияси атрофидаги хужайралардан ташкил топган туртбурчаклар пастки майдонни хариталайди. Бундан ташкари, маълумотларни кисмларга булиш ва силлик кирралаш керак эмас, шунинг учун бу усулнинг мураккаблиги сезиларли даражада камаяди.
Aрхитектура ва курилиш. Франсуз-америкалик математик Бенуа Мандельбротга мансуб фрактал геометриянинг (ёки табиат геометриясининг) кашфиёти мукаррар равишда табиий ва техника фанларида, бинобарин, архитектура ва курилиш мухандислигида техника фанлари сохаси сифатида катта инкилобга олиб келди. Фракталларнинг куп ишлатилишининг сабаби табиатдаги куплаб шаклларда (киргоклар, дарё шохлари ва окимлари, тог тизмалари, урмонлар, дарахтларнинг илдизлари ва тепалари, барглар, гуллар, булутлар, чакмоклар, иклим тизимлари, кор парчалари, бактериялар, упкалар кон томир тизимлари...) тартибсиз ва купол булиб, бу тартибсизликларни турли микёсда таклиф килади. Бу барча шаклларнинг характеристикалари мохиятан мунтазам геометрик шакллар ва Евклид геометриясининг жисмларига (туп, куб, пирамида, конус) карама-каршидир, лекин фракталлар ёрдамида анча яхши ифодаланиши мумкин (табиат фракталдир). Бошкача килиб айтганда, фрактал геометрия, Евклиддан фаркли уларок, табиий объектларни тасвирлашнинг анча яхши усулларини таклиф килади. Табиатнинг купол хусусиятлари Евклид геометриясининг силлик шакллари билан моделлаштирилмайди, аммо бу фрактал мураккабликнинг янги ёндашуви структуранинг узидаги носимметрикликлар билан курашади.
^урилиш ва дизайнда кулланиладиган фрактал геометрия тамойилларининг куплаб мисолларини замонавий архитектурада топиш мумкин. Фрактал концепциясига иккита нуктаи назар ёки иккита ёндашув одатда ажралиб туради: биринчи ёндашув, табиий шаклларни таклид килишга ёки объектни лойихалашда турли улчамдаги ухшаш шаклларни куллашга харакат килади, иккинчиси эса улчашга харакат килади (улчов
APRIL 27-28, 2023
фрактални хисоблашга асосланади). Иккала ёндашувда хам фрактал геометрия меъморий махсулотнинг жисмоний куринишининг мураккаблигини ва унинг "фрактал" сифатида таснифлаш даражасини тавсифлаш учун микдорий воситани такдим этади [5]. Пекиндаги Миллий сув маркази (6-расм) ёки Лондондаги Британия музейи (7.а-расм) фрактал компонентли архитектуранинг бир нечта замонавий ва ажойиб намуналари. Фракталларни архитектурада куллашнинг бошка куплаб мисолларини куйидаги хаволаларда топиш мумкин: [6] - [10].
Тасвирлани кайта ишлаш. Фракталлар тасвирни фрактал накш сифатида курсатиш оркали ракамли тасвирларни сикиш учун ишлатилиши мумкин. Асл тасвирга ухшаш накш яратиш учун фрактал алгоритмдан фойдаланиб, тасвирни визуал тафсилотларининг куп кисмини саклаб колган холда сикиш мумкин. Ушбу услуб купинча тасвирни сикиш дастурида кулланилади, бу ерда сифатни йукотмасдан тасвир файллари хажмини сезиларли даражада камайтириши мумкин.
[13] ушбу маколада ёркинлик ва контрастни узгартириш аниклигининг фрактал сикишдаги тасвир сифатига таъсири урганилган. Маколада фрактал тасвирни сикиш техникаси такрорланган функсия тизимларига (IFS) асосланган булиб, тасвирлар кодлаш боскичида ихчам IFS кодларида сикилади ва декодлаш боскичида асл тасвирга якинлашиш учун фрактал тасвирлар яратилади.
Мазкур иш натижасида, доменларнинг ёркинлиги ва контрастини узгартириш фрактал тасвирни сикиш алгоритмининг мухим кисми еканлиги, рухсат этилган диапазонлардан танланган ёркинлик ва контрастни узгартириш коеффициентларини саклаш учун анъанавий равишда маълум собит битлар сони кулланилиши, шу билан бирга, ушбу диапазонлар ва конвертация коеффициентларининг аниклиги кайта тикланган тасвирнинг бузилишларига жиддий таъсир килиши хулосаси аникланган.
Табиий дарахтларни таклид килиш компьютер графикаси учун жуда мухим, чунки дарахтлар деярли хар хил ташки куринишда мавжуд. Ботаника дарахти - бу каттик булмаган, мураккаб тузилишга эга булган кийин масала. [12] ушбу макола усимликни осонгина симуляция килиш учун ишлатилиши мумкин булган стохастик фрактал рекурсия алгоритмидан фойдаланган холда муаммони хал килиш усулини амалга оширади. Бунда купрок хилма-хилликни яратиш учун прогноз килинаётган тасвирнинг реализмини ошириш ва тасодифий омил хисобга олиниши учун текстура харитасидан фойдалади. Алгоритм дарахтларни таклид килиш учун етарлича осон, лекин жуда табиий дарахт тузилишини яратиши ва L-тизимининг камчиликлари булган баланд дарахтни моделлаштириши мумкин.
Бошка томондан, 3D фракталлар уч улчамдаги узига ухшаш накшларга эга булган мураккаб шакллардир. Улар купинча уч улчамли бушликни фрактал накшлар билан тулдиришни ва кейин уларни махсус дастурий таъминот ёрдамида курсатишни уз ичига олган "хажмни курсатиш" деб номланган жараён ёрдамида яратилади.
[13] маколада арифметик тузилмалар ва комбинатор сонлар тушунчаси билан боглик масалалар куриб чикилган. Илимий ишда Паскаль учбурчаги ва бином коеффициентларини, шунингдек, умумлаштирилган Паскаль учбурчаги ва умумлаштирилган бином коеффициентларини урганиб чикиб тахлил килган.
APRIL 27-28, 2023
[14] ушбу макола фрактал тузилмаларга эга обьектларни геометрик моделлаштириш усуллари ва алгоритмларини такдим этилган. Фрактал тузилмаларнинг аналитик тенгламалари геометрик шакллар ва уларнинг асосий тушунчалари ёрдамида тузилган. Компьютер графикасининг 2D текислигида R-функция, биномиал теорема ва икки улчовли геометрик узгартириш усулларидан фойдаланган х,олда алгоритмлар ишлаб чикилган. Паскаль учбурчагига асосланган фракталнинг улчами аникланиб, ишлаб чикилган алгоритм асосида олинган ифодалар формула шаклида такдим етилган. Такдим етилган усуллардан фойдаланган х,олда ишлаб чикилган алгоритмлар асосида дастурий восита ишлаб чикилган ва дастурий восита ёрдамида олинган натижалар график куринишда келтирилган.
Генетик алгоритм - бу анъанавий усуллар билан х,ал килиб булмайдиган синов ва хато учун ишлатилиши керак булган муаммоларга жавоб бериш усули. Aгар параметрлар куп булса, барча жавобларни бах,олаш кийин. Генетик алгоритм куп сонли жавобларни уз ичига олиши ва муаммолардан фикр-мулох,азаларни олиш оркали енг макбул ечимни топиши мумкин. Тизимдаги Фракталнинг мураккаб тасвири гилам дизайнида турли рангдаги бир нечта дизайнларни бажариш мумкин. Фойдаланувчидан керакли фикр-мулох,азаларни олгандан сунг, генетик алгоритм дизайнни оптималлаштириш ва мукаммал накшларни танлаш учун ишлатилиши мумкин. Генетик алгоритм ёрдамида рангларни нархлари буйича оптималлаштириш ва фойдаланувчининг керакли фикр-мулох,азаларини инобатга олган х,олда мукаммал дизайнларни танлаш мумкин, [15] илимий ишда илгари сурилган алгоритм ёрдамида мураккаб тасвирли гиламларни ишлаб чикаришда рангни оптималлаштириш учун фойдаланиш масаласи очиб берилган.
Юкорида фракталларни куриш усулларининг уозирги х,олатини таулил килиш ва уларни куллаш келтириб утилган. Маълумотлардан куринадики уч улчовли фрактал тузилишли объектларни аналитик усуллар, хусусан фрактал тузилишли уч улчовли геометрик объектларни визуаллаштириш усуллари, аналитик конструкциявий R-функция усулини (RFM) куллаган х,олда 3D фрактал тузилишдаги объектларни геометрик моделлаштириш усули ва алгоритмлари хамда Паскаль учбурчаги асосидаги алгебраик тузилмалар ва туб сонлар назариясини х,исобга олган х,олда 3D фрактал куринишдаги тасвирларни визуаллаштириш усули ва алгоритмини ёрдамида геометрик моделлаштириш етарли даражада урганилмаган. Яни келгусидаги тадкикотнинг максади уч улчовли фрактал тузилишли объектлар учун геометрик моделлар, рекурсив алгоритмлар ва дастурий воситаларни ишлаб чикишдан иборат.
3D фракталлар сохдсининг ривожланиши келажакда анимация, видео уйинлар ва виртуал хдкикат каби сохдларда фойдали булиши мумкин булган хдкийкий ва мураккаб компьютер томонидан яратилган тасвирлар учун янги ечим ва алгоритмларга олиб келиши, тиббий тасвирлашда 3D фракталлар органлар ва тукималарнинг тузилишини тасаввур килиш учун ишлатилиши, умуман олганда, 3D фракталлар сохдсини ривожлантириш компьютер графикасидан илмий визуализация ва материалшуносликгача булган кенг доирадаги ютукларга олиб келиши мумкин. Aйнан шунинг учун х,ам бу сохддаги тадкикодлар долзарб ^исобланади.
Хулоса. Маколада 3D ракамли санъат ва компьютер графикасини яратишда фрактал геометрияни куллаш усуллари ва алгоритмлари буйича адабиётлар тах,лил килиб
APRIL 27-28, 2023
утилди. Фракталлар мураккаб геометрик шакллар булиб, улар турли масштабларда ухшаш накшларга эга ва математик коидалар ёрдамида такрорланучи жараён оркали яратилиши мумкин. Маколада фрактал алгоритмларни 3D турга куллаш оркали тоглар, водийлар ва дарёлар каби ландшафтлар учун хакикий 3D рельефларни яратишда фракталлардан кандай фойдаланиш мумкинлигига бир канча мисоллар келтирилган. Шунингдек, архитектура ва курилишда ва визуал тарзда ажойиб ракамли график тасвир яратишда фракталлардан фойдаланиш келтирилган ва сохадаги урганиш зарур булган мулжал аник белгилаб олиниб, келгусида урганилиши зарур булган йуналиш белгилаб олинди.
REFERENCES
1. LI Kui-Ru, LEI Xiao-Feng. An Accumulated Method Based on Fractal for Automatic Terrain Generation. 2010 International Conference on E-Health Networking Digital Ecosystems and Technologies (EDT), 17-18 April 2010, Shenzhen, China.
2. Jiangdong Cai, Qing You. Fractal Theory and Its Application in Studying the Feature of Landforms. 2010 International Workshop on Chaos-Fractal Theories and Applications, 2931 October 2010, Kunming, China.
3. Liqiang Liu; Xiangguo Wang; Huili Ren. 3D Seabed Terrain Establishment Based on Moving Fractal Interpolation. 2014 Seventh International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization, 04-06 July 2014, Beijing, China.
4. Anton Vrdoljak, Kristina Miletic. Principles of fractal geometry and applications in architecture and civil engineering. e-Zbornik: Electronic collection of papers of the Faculty of Civil Engineering, Vol. 9 No. 17, June, 2019.
5. Joye, Y.: A review of the presence and use of fractal geometry in architectural design, Environment and Planning B: Urban Analytics and City Science, 2011, Vol. 38, pp. 814 -828.
6. Hastings, H.M., Sugihara, G.: Fractals. A user's guide for the natural sciences, Oxford University Press, Oxford, 1993.
7. Bovill, C.: Fractal Geometry in Architecture and Design, Springer, New York, 1996.
8. Lorenz, W.: Fractals and Fractal Architecture - Master's Thesis, TU Wien, 2003.
9. Haghani, T.: Fractal Geometry, Complexity, and the Nature of Urban Morphological Evolution: Developing a fractal analysis tool to assess urban morphological change at neighbourhood level - PhD Thesis, Birmingham City University, Faculty of Architecture, Birmingham, 2009.
10. Stotz, I.: Iterative Geometric Design for Architecture - PhD Thesis, EPFL Technical University, Faculty of Architecture, Civil and Environmental Engineering, Lausanne, 2009.
11. Tianyi Wang; Sei-ichiro Kamata. Classification of structural mri images in adhd using 3d fractal dimension complexity map. 2019 IEEE International Conference on Image Processing (ICIP).
DOI: 10.1109/ICIP.2019.8802930, September 2019, Taipei, Taiwan.
12. Huan Ding; Wanggen Wan; Jicheng Lin; Xiaohui Tan. Researched on 3D model tree based on stochastic fractal recursion algorithm, 2008 International Conference on Audio, Language and Image Processing, DOI: 10.1109/ICALIP.2008.4590277, July 2008, Shanghai, China.
APRIL 27-28, 2023
13. Nuraliyev, F.M., Anarova, S.A., Norzullayev, O.M. Mathematical and software of fractal structures from combinatorial numbers. International Conference on Information Science and Communications Technologies: Applications, Trends and Opportunities, ICISCT 2019, 2019, 9012051.
14. Murodillaevich, N.F., Amanbayevna, A.S., Mirzayevich, N.O., Sharifovich, N.I. Methods and algorithms of geometric modeling of fractal structured objects. International Conference on Information Science and Communications Technologies: Applications, Trends and Opportunities, ICISCT 2021, 2021
15. Oybek Narzulloyev, Fakhriddin Nuraliev and Saida Tastanova. Optimization of fractal structure pattern colors in carpet design using genetic algorithm. Intelligent Human Computer Interaction. 14th International Conference, IHCI 2022, Tashkent, Uzbekistan, October 20-22, 2022, Revised Selected Papers
