CC BY
6
2020.02.010. РИТТБЕРГ К.Я. О СОВРЕМЕННОЙ ПРАКТИКЕ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ.
RITTBERG C.J. On the contemporary practice of philosophy of mathematics // Acta baltica historiae et philosophiae scientiarum. -Tallinn, 2019. - Vol. 7, N 1. - Р. 5-26.
Ключевые слова: индифферентность; методология; непредубежденность; философия математической практики; толерантность; добродетель.
Автор статьи - Колин Якоб Риттберг - научный сотрудник (постдок) в Центре логики и философии науки Брюссельского свободного университета. Он получил степень магистра по математике в Вестфальском университете имени Вильгельма (Мюнстер, Германия) и докторскую степень по философии в Хартфордшир-ском университете (Великобритания). Риттберг использовал свое математическое образование для философского осмысления теоретических основ математики. В настоящее время он сосредоточен на разработке теории добродетельности математических практик (c. 26).
В своей статье он предлагает подумать о современной философии математики. Он утверждает, что равнодушие к методологии, которая присутствует в сегодняшней философии математики, является интеллектуальным пороком современного научного сообщества, так как оставляет наши философские методы занятия математикой неявными (имплицитными). Это скрывает трудности исследования, с которыми сталкиваются студенты и ученые, стремящиеся узнать, что нужно для их преодоления. Быть непредубежденным в отношении методологии не означает не быть беспристрастным в ее отношении, а критически оценивать предложения, поступающие в ходе публичных дебатов (c. 5).
Философия математики не является однородным целым. Основная ее часть - это, собственно, философия математики, а также ответвляющаяся от нее дисциплина, называемая философией математической практики. Первая касается вопросов, связанных с онтологией математики и основополагающими вопросами. Предмет последней менее ясен. Следуя определению Ассоциации философии математической практики, она включает в себя все философские работы по математике, которые не подпадают под
«основную часть» философии математики. Это разделение философии математики может быть прослежено до «Самоуверенного вступления» в книге Вильяма Эспрея и Филиппа Китчера «История и философия современной математики» (1988)1. Они идентифицируют две традиции, которые называют «ортодоксальной» и «индивидуалистической». Согласно этому разделению, в первой -основное внимание уделяется метафизическим проблемам, окружающим математику. Индивидуалистическая традиция (согласно Аспрею и Китчеру, отстаиваемая Имре Лакатосом) касается философского участия в методологии математики (а 6).
Двадцать лет спустя, во введении к своей книге «Философия математической практики»2 (2008) Паоло Манкосу утверждает, что философия математики развилась в три направления: индивидуалистическое, с одной стороны; ортодоксальное (традиционный мейнстрим, как он его называет), с другой стороны; и где-то посередине то, что он называет «философией математической практики». В отличие от индивидуалистического направления, которое, согласно Манкосу представляет «иконоборческое отношение» к мейнстриму философии математики, философы математики не хотят критиковать господствующую традицию. Вместо этого они утверждают, что некоторые вопросы, которые до сих пор игнорировалось в основной традиции, заслуживают философского внимания. Например, такие как «плодотворность, доказательность, визуализация, схематическое рассуждение, понимание, объяснение и другие аспекты математической эпистемологии, которые касаются проблемы доступа к «абстрактным объектам» (а 6).
Автор пишет о конфликте между вышеописанными традициями (методами). Математические доказательства, утверждает он, не являются формальными выводами. Формальный вывод делается согласно строгому определению «доказательства», используемому в теории доказательств Гильберта. Доказательства, которые можно найти в математических журналах, автор называет математическими доказательствами, отличающимися от формальных выводов. В них используется естественный язык. Соглас-
1 History and philosophy of modern mathematics / Ed. W. Aspray, P. Kitcher. -Minneapolis: University of Minnesota Press, 1988. - Vol. 11. - 320 p.
2 The Philosophy of Mathematical Practice / Ed. P. Mancosu. - Oxford: Oxford University Press, 2008. - 447 p.
но широко распространенному предположению, математические доказательства просто помогают облегчить общение между математиками. Гносеологически значимые части математического доказательства сводятся к его формальным выводам. Один из основных результатов философии математической практики заключается в том, что это предположение неверно (а 9). Что если, задается вопросом автор, математические доказательства не заменят формальные выводы в эпистемологии математики? Те, кто считает, что мы должны учиться «тому, что на самом деле делают математики» и «серьезно относиться к математической практике», с готовностью согласятся с этим. Но почему, спрашивает автор? Идея, кажется, заключается в том, что здесь у нас есть некоторые описания того, что такое математическая практика, и мы должны учитывать это. «Никакой идеализации!» - была однозначная позиция английского философа математики Мэри Ленг. Но философы идеализируют. Большая часть философских целей заключается в том, чтобы дать ответы на общие вопросы, и для этого философы должны исходить из специфики предмета. Таким образом, они должны гарантировать, что их идеализации не наносят философского ущерба (но не полностью избегать идеализаций) (а 10).
Далее, говоря о математической практике, автор пишет, что математики не формулируют доказательства как формальные выводы. Это положение достаточно аргументировано и нет оснований сомневаться в нем. Основным же вопросом становится выяснение того, является ли что-то фактом математической практики? Или, иными словами, как выяснить, что является математической практикой? Этот вопрос почти никогда не рассматривается в работах по философии математики (а 12). Вот список методов, которые были использованы философами математики для того, чтобы выяснить это:
1. Чтение работ математиков: например, чтение технических математических работ; чтение нетехнических работ, анализ корпуса текстов.
2. Исторические подходы: например, доступ к философским вопросам через предыдущие исторические и (или) биографические работы; доступ к социальным практикам математики через исторические источники.
3. Интервью с математиками: структурированные интервью; неструктурированные интервью.
4. Антропологические подходы: например, погружение в математическую среду; продолжительные исследования; наблюдения за математической деятельностью; анализ ресурсов Интернета; этноматематика.
5. Количественное эмпирическое исследование: например, анкетирование.
6. Отчет об опыте: например, сотрудничество с математиками; рассказ о собственном опыте математических исследований.
7. Когнитивная наука: например, теоретические исследования; эмпирические исследования (c. 13).
В заключение Колин Якоб Риттберг подытоживает, что философы математики пришли к выводу, что важно критически отражать практику математики, критически размышляя о практике философии, так же как о практике математики (c. 20).
Гранин Р. С.
2020.02.011. ФРИДМАН М., РУЖТЭ Л. СВОРАЧИВАНИЕ [БУМАЖНЫХ ФИГУР] В РАЗВЛЕКАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ XVII-XVIII ВЕКОВ: МЕЖДУ ГЕОМЕТРИЕЙ И РАЗВЛЕЧЕНИЕМ. FRIEDMAN M., ROUGETET L. Folding in recreational mathematics during the 17th— 18th centuries: Between geometry and entertainment // Acta baltica historiae et philosophiae scientiarum. - Tallinn, 2017. -Vol. 5, N 2. - P. 5-34.
Ключевые слова: XVII-XVIII вв.; концепт науки Бэкона; математические правила; складывание салфеток; складывание бумаги; развлекательная математика.
Авторы Майкл Фридман1 и Лиза Ружтэ1 посвятили свою статью демонстрации того, как занятия сворачиванием различных
1 Майкл Фридман - научный сотрудник междисциплинарной лаборатории Университета Гумбольдта в Берлине. Он защитил докторскую диссертацию по математике в Университете имени Бар-Илана в Израиле и магистерскую - по философии в Тель-Авивском университете. В центре его научных интересов находится история математизации геометрических складываний из бумаги в период с XVI по XXI в., а также история методов визуализации математических объектов в XX в.
