CC BY
35
14. Monnin A., Halpin H. Toward a philosophy of the web: foundations and open problem // Metaphilosophy. - Oxford; Cambridge (Mass.), 2012. - Vol. 43, N 4. -P. 361-379.
2019.04.014. СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА: ОСНОВАНИЯ, ПРЕДМЕТ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ: Сб. науч. трудов / ред.: Д.В. Зайцев. - М.: Форум, 2018. - 420 с.
Ключевые слова: логика; логический плюрализм; приращение информации; теория познания; теоретическая информатика.
Это может прозвучать неожиданно, но главная проблема сегодня касается определения, что такое логика. На заре формирования современной символической логики Б. Рассел замечал, что адекватное определение логики еще только предстоит найти. Прошло еще сто лет, отмечает Д.В. Зайцев, и в своей программной статье «Что такое логика» Я. Хинтикка и Г. Санду все также констатируют, что «еще далеко не ясно, что подразумевается под логикой» (цит. по: с. 111). Какие же проблемы открываются при попытке определить предмет логики?
Обзор основных проблем дан в статье О.М. Григорьева «Начала логики: продолжение дискуссий». Автор делит проблемы на две части. Одни из них связаны с фактом множественности логических систем, другие - с институциональным статусом логики.
Наличие огромного числа логических систем, с одной стороны, закономерно, с другой - требует философской интерпретации сам факт их многочисленности. В частности, в области исследований оснований логики большое распространение получил логический плюрализм (в сборнике помещены переводы1 статей Йохана ван Бентема и Хартри Филда, посвященные проблеме плюрализма в логике). Плюрализм тесно связан с подвижностью критериев различения логического и нелогического, с выбором оснований, лежащих в основе этого различения. «Вопрос о принадлежности к области логического тех или иных операций является, с точки зрения автора, фундаментальным, относящимся к философским основаниям логики» (с. 12).
1 Переводы всех статей зарубежных авторов в сборнике сделаны В.О. Шангиным.
Более распространенная форма плюрализма предполагает сочетание классической и неклассической логики. Использование той или иной логической системы может быть связано либо с выбором некоторого формализованного языка (Р. Карнап), либо с выбором теоретико-модельной конструкции (Дж. Билл, Г. Рес-толл). Существуют синтаксически и семантически обусловленные разновидности логического плюрализма. Однако «более глубокий анализ связан с исследованием эпистемических ситуаций, порождающих тот или иной вид логического плюрализма» (с. 15).
Проблема логического плюрализма тесно связана с проблемой логического следования, которое может определяться по-разному, например, как приращение информации (Й. ван Бентем).
Логика может быть представлена как «модель» (С. Шапиро). При этом следует уточнить, что именно моделируется, какие стороны «реальности» получают значимую репрезентацию в модели.
Логика может быть представлена как инструмент, как средство для моделирования рассуждений. Однако такой подход, с точки зрения автора, «страдает некоторой узостью» (с. 15). Другую оценку представления логики в качестве инструмента демонстрирует Дж. М. Данн.
Вторая часть проблем связана с институциональной принадлежностью логики. Это проблемы соотношения философской и математической логик, логики и теоретической информатики, фундаментальных и прикладных аспектов логики.
В последней трети прошлого века оформилась как самостоятельная наука теоретическая информатика (computer science). Отмечается, что статус логики внутри самой теоретической информатики воспринимается не всеми однозначно. С одной стороны, логика является прародительницей информатики, давшей ей как основную проблематику, так и методы исследований. С другой стороны, логика, по мнению скептиков, является слишком формальной и далекой от практики разработки программных продуктов. С точки зрения В. Томаса, логика получит мощный стимул для своего развития, если будет отвечать прагматическим потребностям специалистов различных областей компьютерных наук, а также массовых потребителей. Кроме того, В. Томас отмечает, что логика изучает, как правило, довольно простые семантические модели в сравнении со структурой реальных информационных сис-
тем. Следовательно, необходимо стремиться к тому, чтобы формально-логические средства были не менее эффективными, чем другие инструменты, предназначенные для работы со сложными системами (с. 18). Автор отмечает, что традиционная философско-логическая проблематика вовсе не исчезла с появлением новых «вызовов» к логике со стороны теоретической информатики и исследований в области искусственного интеллекта. В частности, вопросы о предмете логики имеют тенденцию всегда оставаться открытыми (с. 19).
В статье Е.Д. Смирновой рассматривается проблема обоснования логики, природы аподиктического знания, при этом акцент делается на выявлении идеальных сущностей и связей, лежащих в основе логических систем.
Вопрос обоснования логики теснейшим образом связан с трактовкой природы логического знания. Что изучает логика? Является ли логика наукой о мышлении и его законах? Имеет ли она собственный базис или ее основания лежат в психологии, теории познания, метафизике? Является ли она наукой эмпирической или теоретической?
Возникновение логических систем самого разного типа особенно остро ставит вопрос их обоснования. При этом речь идет не об обосновании как доказательстве их непротиворечивости и полноты, а об обосновании принимаемых типов рассуждений, выделении логических форм и структур, в выявлении идеальных сущностей.
Е.Д. Смирнова предложила нестандартный, обобщающий подход к построению семантик. В качестве исходных идеальных объектов вводятся классы возможных миров, представляющих собой области и антиобласти высказываний.
Касаясь перспектив развития логики, Е.Д. Смирнова выделяет несколько направлений. Одно из них связано с компьютеризацией. Появятся новые логики, основывающиеся на эффективно заданных объектах. Другое направление связано с расширением сферы логического. «Логика сегодня выступает не только как теория рассуждений, но и как определенный аспект познавательной деятельности - как основа схем построения "картины мира"» (с. 34).
Е.Г. Драгалина-Черная рассматривает вопрос о том, как может пониматься формальность логики? Для ответа на этот вопрос
автор систематизирует различные экспликации интуиции формальности логики в их корреляции с многообразием подходов к истолкованию формальных отношений и обнаруживает «возможность перехода от субстанциальной к динамической модели формальности» (с. 36). Субстанциальная модель предполагает трактовку формальности как абстракции от материального (содержательного) и имеет, в свою очередь, множество модификаций. Одной из таких модификаций является истолкование формальности как инвариантности. В зависимости от понимания процедуры варьирования различают две версии. Трактовка варьирования как операции с терминами ведет к подстановочной (схематической) формальности, трактовка как операции с моделями - к формальности как инвариантности относительно изоморфных преобразований модели.
Разделение терминов на логические и внелогические может идти как путем априорно-конвенционального их разделения, так и путем выделения подкласса логических терминов на основе спецификации множества формально значимых выводов (Б. Больца-но). А. Тарский отмечал ограниченность последней и предпочитал теоретико-модельное истолкование формальности логического следования. Согласно определению А. Тарского, предложение Х логически следует из предложений класса К, если и только если каждая модель класса К является также моделью предложения Х. «Это определение знаменует радикальный поворот в субстанциальном понимании формальности: варьирование понимается как операция не с терминами, а с моделями» (с. 41).
В современной теории моделей используется обобщенный критерий Тарского, называемый также критерием Тарского-Шер. В противоположность критерию Тарского, он предполагает инвариантность относительно глобального условия - изоморфизма или биекции моделей. «Критерий инвариантности относительно изоморфных преобразований ведет к истолкованию логики как теории абстрактных систем» (с. 43).
В статье Микиртумова рассматривается вопрос о природе логического знания. Анализируя периоды востребованности логического знания, автор приходит к выводу, что «логика есть дескриптивная наука о доказательстве и убеждении, приводящая к их общим законам, которые получают выражение в терминах, интерпретируемых на формальной онтологии, открываемой за естест-
венным языком» (с. 60). То есть логика не является наукой эмпирической, одновременно не является и знанием метафизической природы. Логика не сводима и к субстрату интеллектуальных действий.
Рассматривая вопросы о построении доказательства у Аристотеля, автор считает ключевым для понимания цели создаваемой им науки вопрос о поиске среднего термина как того элемента доказательства, который связывает предварительно усмотренную сущность с движущей причиной (с. 76). Именно знание сущности и причин как форм составляет основное условие доказательства. Здесь речь идет о логически необходимых формах доказательств, которые, будучи применены в любом рассуждении, обеспечат истинность вывода при условии истинности посылок (с. 80).
Для В.И. Шалака логика - это теория сомнений. «Впору усомниться в самом нынешнем существовании науки логики. Не была ли вся ее официальная история лишь растянувшейся во времени попыткой создания такой науки?» (с. 85). Автор приводит несколько примеров для того, чтобы показать, что «логика как наука еще далека от того, чтобы окончательно оторваться от философии» (с. 94). В основе практически каждой логической системы лежат онтологические и гносеологические допущения. Многообразие систем говорит о возможности различных подходов к описанию мира. Возникает вопрос: так как же «на самом деле» устроен мир? Что может быть отнесено к логике, если отбросить принимаемые допущения? (с. 87).
В теории именования логика сталкивается с проблемами идеальных объектов и их существования. Автор подчеркивает, что логика не является теорией знаков. Ей известно лишь то, что синтаксические и семантические правила существуют. А конкретное наполнение эти правила получают только в рамках конкретных теорий при решении конкретных прикладных задач (с. 91).
Теория определений является важнейшим разделом логики. Но и в ней есть «подводные камни». Так на практике мы сплошь и рядом пользуемся определениями, которые таковыми не являются. Например, определение через «порочный круг».
Автор полагает, что разработанный им семиотический подход к обоснованию логики позволяет провести границу между логическим и нелогическим (с. 93).
Я.В. Шрамко обосновывает буквальное прочтение тезиса Г. Фреге, определившего логику как «науку о наиболее общих законах бытия истины» (с. 96). Рассматривая вытекающие из этого определения следствия, он подвергает сомнению широко распространенное мнение об особой нормативной природе логики и ее законов. «Идея логики как особой нормативной науки представляет собой типичное заблуждение, недоразумение, ошибочное представление, основанное на смешении основополагающих и прикладных аспектах логики» (с. 109). Любая наука, в том числе и логика, имеет основополагающие аспекты (связанные с ее предметом) и прикладные аспекты (связанные с ее возможными применениями). Никакая наука не является нормативной относительно своих основополагающих моментов, но может быть нормативной относительно своих прикладных аспектов.
Автор обосновывает утверждение, что логический способ бытия истины есть бытие в виде особого рода логического объекта -логической оценки. Логические оценки образуют определенного рода совокупности - логические миры, которые, в свою очередь, могут тем или иным образом структурироваться. Эти миры и эти структуры существуют объективно и именно их изучает наука логики в качестве своего предмета. «Онтологическое обоснование логики позволяет определить ее как априорную науку об особых логических сущностях - логических объектах (истинностных значениях) и логических функциях - организованных в особые логические структуры (логические миры), образующих онтологический и семантический фундаменты логических систем» (с. 109). ...
В сборнике представлен перевод статьи Дж. Макфарлейна.
С точки зрения В.Д. Зайцева, логика, взятая на данном конкретном этапе своего развития, может быть истолкована онтологически как наука о бытии и связях (обобщенных) истинностных значений, которые выступают в качестве определенных заменителей или маркеров информационных сущностей. (с. 122). На смену эпистемическим интерпретации и обоснованию приходят онтологические. Исчезает нормативность, логика превращается из науки о должном в науку о сущем. Но онтологизированные истинностные значения и отношения между ними - это не предел, а всего лишь этап в познании мира, способ представления и фиксации более фундаментальных смысловых, информационных структур.
Следующий шаг состоит в более глубоком проникновении в природу логического и связан с поиском ответа на вопрос о том, что скрывается за истинностными значениями. Допущение области информационных сущностей в качестве подлинной реальности и источника логического расширяет границы логики до границ окружающего мира. «Логика становится наукой о бытии» (с. 124).
В сборнике представлен перевод статьи О. Буэно. С его точки зрения, несмотря на то что в логике существуют метафизические обязательства, превалирует более нейтральный взгляд на логику, который признает логический плюрализм и рассматривает логику как инструмент выводов.
В статье И.М.Л. Д'Оттавиано и Э.Л. Гомеса рассматривается история становления логического метода «сведения к абсурду».
Прослеживая развитие теории доказательств с 20-х годов ХХ в., С.В. Соловьев отмечает, что предметом анализа первоначально была доказуемость, а не доказательства сами по себе. Это объясняется тем, что основной задачей было решение фундаментальных вопросов, таких как непротиворечивость и полнота логических систем, взаимосвязь интуиционистской и классической логик и т.д. В этих вопросах принципиальную роль играет именно доказуемость (с. 242). Тем не менее детальная разработка методов структурного анализа доказательств, их преобразования позволили в дальнейшем многое сделать в плане изучения доказательств как объектов.
С течением времени теория доказательств приобретает все более прикладной характер (информатика, автоматическое доказательство теорем, программное обеспечение и др.). В этих приложениях все более важное место занимает построение конкретных доказательств. Изучение категорий методами теории доказательств также можно отнести к прикладной теории доказательств.
Смещение акцентов от доказуемости к индивидуальным выводам подтверждается переходом от рассмотрения структурных преобразований выводов к семантически мотивированным отношениям между выводами (с. 258).
В статье И.Б. Шапировского и В.Б. Шахтмана дано краткое введение в модальную логику, приведены некоторые результаты теории модальных логик, обсуждаются их базовые понятия (синтаксис и семантика формальных языков; корректность и полнота
исчислений и теорий; перечислимость, разрешимость и алгоритмическая сложность). С точки зрения авторов, область исследования модальной логики находится на стыке философии, математики и информатики. В статье выделяются некоторые направления исследований: алгебраические исследования; теория соответствия; теория доказательств; формальная верификация; дескриптивные и эпистемические логики; пространственные и полимодальные логики (такие как временные) и др. Современная модальная логика стала одним из инструментов решения задач информатики. «На этих направлениях в современной модальной логике удачно сочетаются выразительная сила языка и алгоритмические свойства возникающих в нем теорий» (с. 303).
Л.А. Боброва
2019.04.015. УИЛЬЯМСОН Т. СУПЕРОЦЕНОЧНОСТЬ И ПРАВИЛЬНОЕ РАССУЖДЕНИЕ.
WILLIAMSON Т. Supervaluationism and good reasoning // Theoria: An international journal for theory, history and foundations of science. -Bilbao, 2018. - Vol. 33, N 3. - P. 521-537.
Ключевые слова: Делия Графф Фара; супероценочность (англ. supervaluationism - сверхоценочность, сверхсуждение, супероценка); суперистина; глобальная действительность; неопределенность; сориты1; неоднозначность; метаправило.
Автор статьи Тимоти Уильямсон (англ. Timothy Williamson, родился в 1955 г. в Уппсале) - британский философ, член Британской академии и Эдинбургского королевского общества, Европей-
1 Сорит (от греч. огород - «куча») - вид сложносокращенного силлогизма, представляющий собой цепь силлогизмов, в которой опущены определенные посылки. Существуют два вида соритов. Первый, когда опускаются меньшие посылки силлогизмов и умозаключение идет от подчиненного понятия к подчиняющему (аристотелевский сорит). Например: «Всякое S есть А, всякое А есть В, всякое В есть Р, следовательно, всякое S есть Р». Второй вид, когда опускаются большие посылки и умозаключение идет от подчиняющего понятия к подчиненному (гоклениевский сорит). Например: «Всякое А есть Р, всякое В есть А, всякое S есть В, следовательно, всякое S есть Р». В сорите каждый термин (кроме субъекта и предиката заключения) входит в посылки дважды: сначала - как предикат, а в следующей посылке - как субъект; либо сначала - как субъект, а в следующей посылке - как предикат.
