CC BY
10
делала прогулку возможной или невозможной. Не какое-либо свойство вершин или ребер приводит к невозможности непрерывного пути по ним, невозможность проистекает из-за особенностей их конфигурации, т.е. структуры самого графа. Соответственно, тот факт, что нет возможного непрерывного пути через граф, зависит не от физического существования графа, но только от отношений между его вершинами и ребрами. Сам граф играет лишь объяснительную роль, которая отражает физические факты на основе структурных зависимостей, что не приводит с неизбежностью к онтологическому существованию математического объекта - графа (с. 244).
Как отмечает автор, существует множество структуралистских пониманий математики, которые наделяют структуры реальной онтологией. Другие придерживаются антиреалистической версии, согласно которой математика касается лишь гипотетически возможных структур. Последняя позиция позволяет ссылаться на вероятностные математические структуры, дающие математическое объяснение физических фактов без того, чтобы допускать реальность математических объектов. Таким образом, заключает автор, можно сказать, что Бейкеровская версия аргумента о незаменимости математики подчеркивает объясняющую роль математики. Причем для математических положений она требует только их истинности, а не онтологического существования, что тесно вписывается в Пут-нэмское понимание аргумента незаменимости (с. 246).
Р. С. Гранин
2019.01.013. ПЛЕБАНИ М. АРГУМЕНТ НЕУСТРАНИМОСТИ И ПРИРОДА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ. PLEBANI М. The indispensability argument and the nature of mathematical objects // Theoria: An international journal for theory, history and foundations of science. - San Sebastián, 2018. - Vol. 33, N 2. -P. 249-263.
Ключевые слова: аргумент неустранимости; усиленный платонизм; метафизическое заземление; фундаментальная метафизика.
В своей статье Маттео Плебани пишет, что недавно в философии математики проходили оживленные дебаты между сторон-
никами и критиками так называемого аргумента неустранимости (математики из физических теорий) на предмет онтологического существования математических объектов. Как отмечает автор, эти споры разрешить непросто. Так, в своей знаменитой статье Алан Бейкер выдвинул гипотезу относительно того, почему так трудно добиться прогресса в дебатах по поводу аргумента неустранимости: «Возможно, уже к концу дня окажется, что спор [...] не является результатом какого-либо явного тезиса платонизма, но определенной фоновой картины»1. М. Плебани разбирает целесообразность гипотезы Бейкера, а также рассматривает две концепции природы математических объектов: концепцию математических объектов как «предвзятых объектов» американского философа Стефана Ябло2, также называемую «пристрастным мнением», и «усиленный платонизм» английского философа Роберта Ноулза3 (с. 249).
Согласно пристрастному мнению, математические объекты имеют свойства (способ своего описания), названные Ябло «должностными обязанностями» (job description). С другой стороны, согласно усиленному, или тяжелому, платонизму (heavy duty platonism), считается, что физические величины, например масса и температура, являются такими случаями, когда физические объекты фундаментально метафизически связаны с числами («метафизическое заземление»), а не являются всего лишь производными свойствами от физических объектов и их отношений (с. 250). Автор указывает, что разница между двумя взглядами связана с вопросом о взаимоотношении между абстрактными и конкретными объектами; основываются ли они только на конкретных свойствах объектов или нет. Имеет ли существование математических объектов значение для конкретного физического мира? Имеют ли они - математические и физические объекты - пересечения в реальном мире? Автор утверждает, что сторонники аргумента неустранимости из лагеря пристрастного мнения должны утверждать, что эти объекты не являются пересекающимися, как это
1 Baker A. Does the existence of mathematical objects make a difference? // Australasian Journal of Philosophy. - Sydney, 2003. - Vol. 81, N 2. - Р. 263.
2 Yablo S. Things: Papers on objects, events, and properties. - Oxford: Oxford University Press, 2010. - 323 р.
3 Knowles R. Heavy duty Platonism // Erkenntnis. - Leipzig, 2015. - Vol. 80, N 6. - P. 1255-1270.
доказывается сторонниками усиленного платонизма. Споры по аргументу неустранимости тесно связаны с вопросом, существуют ли математические объяснения эмпирических явлений.
Автор пишет, что для истинности аргумента незаменимости математика должна быть объяснительной и что существует много способов, которыми математика может быть объяснительной. Плебани утверждает, что если усиленный платонизм является истинным, то объяснительная роль математики влечет за собой существование математических объектов. С другой стороны, в соответствии с пристрастным мнением, объясняющая роль математики не приводит с необходимостью к существованию математических объектов. Автор указывает, что принятие пристрастного мнения может помочь обосновать еще один тезис, который привлекает многих критиков аргумента незаменимости: идею о том, что математические теории более консервативны, нежели номина-листичны (с. 250).
В заключение Плебани пишет, что усиленный платонизм поддерживает многие тезисы сторонников аргумента неустранимости математики, в то время как адепты пристрастного мнения находятся к нему в оппозиции. Это подтверждает тезис, что сторонники и критики аргумента неустранимости придерживаются разных метафизических взглядов. Включение в обсуждение об аргументе неустранимости обсуждения усиленного платонизма освещает многие темы, связанные с этим аргументом: непересекаемость математических и физических объектов, математическое обоснование, объяснение математики и ее консервативность. Оно также подтверждает идею того, что контраст между усиленным платонизмом и соперничающими метафизическими взглядами имеет «большое диалектическое значение» (с. 262).
Р. С. Гранин
2019.01.014. БАНГУ С. НЕУСТРАНИМОСТЬ, ПРИЧИННОСТЬ И ТОЛКОВАНИЕ.
BANGU S. Indispensability, causation and explanation // Theoria: An international journal for theory, history and foundations of science. -San Sebastián, 2018. - Vol. 33, N 2. - P. 219-232.
