CC BY
14
МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
УДК 539.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-3-4
100 ЛЕТ Л.А. ТОЛОКОННИКОВУ - ОСНОВАТЕЛЮ ТУЛЬСКОЙ ШКОЛЫ МЕХАНИКИ
В.Д. Бертяев, В.Д. Кухарь, А.А. Маркин
Приведен обзор основных результатов профессора Л.А. Толоконникова и его учеников в области
механики.
Ключевые слова: упругость, пластичность, вязкоупругость, анизотропия, термомеханика, динамика, трещина, дифракция.
7 июня 2023 года исполняется 100 лет со дня рождения выдающегося советского и российского учёного в области механики Леонида Александровича Толоконникова, заслуженного деятеля науки и техники РСФСР, доктора физико-математических наук; основателя Тульской школы механики, почётного профессора ТулГУ.
Леонид Александрович Толоконников родился в деревне Чудиново, Чеховского района, Московской области в семье служащих. Окончив с золотой медалью в 1940 году среднюю школу в городе Серпухове, он поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Его учителями были выдающиеся ученые механики и педагоги: А. А. Ильюшин, В. С. Ленский, А. Ю. Ишлинский, А. П. Минаков, М. М. Филоненко-Бородич и другие.
После окончания МГУ в 1946 году Леонид Александрович работал в Центральном НИИ строительных конструкций и сооружений под руководством члена-корреспондента АН СССР В. З. Власова. В 1947 году он поступил в аспирантуру МГУ по кафедре теории упругости. Его научным руководителем был ведущий учёный нашей страны в области механики деформируемого твёрдого тела, член-корреспондент АН СССР А. А. Ильюшин. В своей кандидатской диссертации, защищённой в 1949 году, Л.А. Толоконников обобщил теорию упругопластической устойчивости А.А. Ильюшина на случай сжимаемых материалов. Учитель и ученик глубоко уважали друг друга, их сотрудничество продолжалось до последних дней жизни Леонида Александровича.
С 1949 по 1957 год Л.А. Толоконников работал научным сотрудником, а затем доцентом на кафедре теоретической механики Ростовского государственного университета. Ростовский период научной деятельности Л.А. Толоконникова был завершён фундаментальными исследованиями определяющих соотношений и выводом уравнений нелинейной теории упругости, на основании которых был решён ряд прикладных задач.
С 1957 года Л. А. Толоконников начинает работать в Тульском горном институте, заведующим кафедрой строительной механики и строительных конструкций, а с 1961 ещё и деканом строительного факультета, поступает в докторантуру МГУ на родную кафедру теории упругости, и в 1959 году блестяще защищает докторскую диссертацию на тему «Некоторые вопросы нелинейной теории упругости» в совете механико-математического факультета МГУ. Он становится первым доктором физико-математических наук в институте.
В 1963 году после объединения Тульского механического и горного институтов в Тульский политехнический институт Леонид Александрович создает кафедру «Расчет и проектирование аппаратов», а затем возглавляет её до 1991 года. В 1965-96 г. г. он декан машиностроительного факультета института.
В эти годы полюсом притяжения студентов, аспирантов и молодых преподавателей, не равнодушных к науке стал научный семинар по актуальным вопросам общей механики и, в частности, механики деформированного твердого тела, организованный Л. А. Толоконниковым. Существенно расширился и круг научных интересов Леонида Александровича, прежде всего благодаря тесному сотрудничеству с оборонными предприятиями Тулы и других регионов СССР.
Под его руководством развернулась активная работа по подготовке научно-педагогических кадров, в которой он видел одну из главных целей своей научной и педагогической деятельности. Леонид Александрович стремился довести уровень преподавания в вузе до университетского. Эта деятельность выразилась в создании кафедры «Математическое моделирование состояний и процессов», которой с 1991 года и до ухода из жизни руководил Л. А. Толоконников.
Леонид Александрович считал себя в большей степени педагогом, чем ученым. Хорошо известно его высказывание студентам и аспирантам: - «Моя цель научить вас думать и работать самостоятельно и, если к окончанию института вы будете способны к такой деятельности, я буду считать свою задачу выполненной». Способность Леонида Александровича сочетать талант Ученого с талантом Учителя, готовность поделиться своими знаниями и идеями с учениками, и ничего не требовать взамен, всегда отличало его. Для Леонида Александровича все это было
образом жизни, основой его существования. Кто хотя бы однажды попадал в поле притяжения Леонида Александровича, получал от него частицу знаний и творческой энергии. Когда Л. А. Толоконников занимался очередной научной проблемой, то часто, сформулировав основные идеи, передавал их ученикам. Дальнейшая разработка этих идей как правило завершалась появлением нового научного направления в институте, а также нового доктора наук, способного к дальнейшим самостоятельным исследованиям.
Научные изыскания его и его учеников были посвящены различным фундаментальным и прикладным проблемам механики деформируемого твердого тела [2, 3]. Среди них вопросы прикладных задач нелинейной теории упругости и пластичности, а также анизотропной теории пластичности к технологическим проблемам обработки металлов давлением, вопросы теории разносопротивляющихся материалов, теории вязкоупругости и её устойчивости, теории процессов пластического формоизменения при больших деформациях и высоких скоростях, вопросы классической механики применительно к описанию механических систем со многими степенями свободы при наличии сил трения и многое другое.
Под руководством С. П. Яковлева, первого из учеников Л. А. Толоконникова, защитившего докторскую диссертацию, развиты теоретические и экспериментальные основы прогрессивных технологий процессов обработки металлов давлением. Основным направлением научной деятельности Сергея Петровича являлась разработка методов анализа и расчетов процессов пластического деформирования при различных температурно-скоростных режимах обработки на основе создания обобщенных математических моделей пластического деформирования, в которых учитываются реальные механические свойства материала (неоднородности, анизотропии механических свойств, упрочнения, вязких свойств материала). В настоящее время исследования в этом направлении ведутся под руководством В. Д. Кухаря и учениками сына Сергея Петровича С. С. Яковлева.
B. Д. Кухарем расширена теория процессов штамповки анизотропных и неоднородных полых цилиндрических заготовок импульсным магнитным полем, разработаны основы технологического обеспечения магнитоим-пульсной штамповки.
C. С. Яковлевым были исследованы одно- и многопараметрические модели анизотропного упрочнения, сформулирован энергетический деформационный критерий деформируемости ортотропного анизотропно упрочняющегося материала. Учтено влияние среднего напряжения и параметра вида напряженного состояния на процессы обработки давлением.
Г. С. Тарасьевым было дано обобщение результатов Л. А. Толоконникова по нелинейной упругости на сжимаемые материалы, поставлены и решены задачи о наложении конечных деформаций в результате изменения связанности деформированного тела.
Н. М. Матченко, развивая идеи Л. А. Толоконникова, построил конституционные соотношения линейно и нелинейно упругих различно сопротивляющихся сред. Исследуя фундаментальные проблемы теории пластичности, Николай Михайлович дал постановку плоской и пространственной задач чистого сдвига как задач теории предельного состояния, разработал математический аппарат аффинного моделирования анизотропных идеально пластичных сред, ввел понятие квазинесжимаемых анизотропных сред.
Г. В. Бригадировым были получены экспериментальные и теоретические результаты по ударному взаимодействию оболочечных конструкций с преградами.
Э. С. Макаров изучал влияние физических полей и химических воздействий на механические свойства и движение деформируемых тел.
В. Г. Громов предложил оригинальную постановку и решение задач бифуркации, неустойчивости и катастрофического поведения вязкоупругих тел в процессах конечного деформирования.
A. А. Маркин со своими учениками ведет научную работу по направлению «Термомеханика процессов конечного деформирования и разделения твердых тел». Данное направление зародилось благодаря тому, что Леонидом Александровичем было предложено не ограничиваться нелинейной теорией упругости, а приступить к изучению процессов конечного упругопластического деформирования. Основополагающее значение для решения этой задачи имели эксперименты по исследованию конечных необратимых деформаций на фоне высокого давления, проведенные сыном Леонида Александровича О. Л. Толоконниковым. В настоящее время по данному направлению получен ряд новых результатов: даны постановки задач конечного деформирования при силовых и тепловых внешних воздействиях, сформулированы условия единственности и устойчивости их решений, на основе обобщения постулата изотропии Ильюшина предложены термомеханические модели анизотропных материалов, получила развитие теория разделения тел на основе концепции физического разреза.
Под руководством В. И. Желткова с участием А. И. Андреева проведены теоретические и экспериментальные исследования динамического поведения упругих и вязкоупругих конструкций.
B. А. Гордоном, профессором Орловского государственного университета, развивается научное направление, связанное с исследованием динамического поведения неоднородных элементов конструкций.
В. С. Шоркин, профессор Орловского государственного университета, исследует поверхностные эффекты на основе неклассических моделей взаимодействия частиц на микро и мезоуровнях.
Под руководством профессоров В. Л. Баранова и А. Н. Чукова развивается научное направление «Динамика удара, проникновения и пробития». Решен широкий класс задач в интересах предприятий оборонно- промышленного комплекса Тульского региона.
Ю. П. Смирнов исследовал проблемы классической механики применительные к описанию механических систем со многими степенями свободы при наличии сил трения и обеспечивающие функционирования систем специального назначения.
В. Б. Пеньков основал и развивает в Липецком государственном техническом университете научное направление «Построение эффективных методов решения классических задач математической теории упругости».
А. А. Трещев возглавляет научное направление «Механика деформируемого твердого тела, обследование, расчет и усиление строительных конструкций, разработка эффективных композитных строительных материалов».
Механика деформируемого твердого тела
И. К. Архиповым проводились теоретические и экспериментальные исследования в области построения моделей структурно-неоднородных сред, обладающих текстурой.
И. М. Лавит предложил оригинальные математические модели роста трещин в упругопластической среде. Им же поставлены и решены задачи флаттера крыла различной геометрии в сверхзвуковом потоке газа.
Лев Алексеевич Толоконников возглавляет научное направление «Дифракция звуковых волн на деформируемых телах».
Приведенный перечень работ, проводимых школой Толоконникова, показывает, сколь могучим является древо науки механики, посаженное в Туле Леонидом Александровичем. Надеемся, что оно и дальше будет расти, давать плоды, в виде новых докторов и кандидатов наук.
Л. А. Толоконников являлся членом Президиума научно-методического Совета Минобразования СССР и РФ по сопротивлению материалов, строительной механике, теории упругости и пластичности, экспертом Совета по механике и математике ВАК СССР и РФ, председателем диссертационного совета по механике деформируемого твердого тела Тульского политехнического института, а затем Тульского университета, членом ряда докторских диссертационных советов в Москве и Твери.
Леонид Александрович Толоконников — первый в истории нашего вуза Почётный доктор. Это звание присвоено ему в 1994 году за большой вклад в развитие образования и науки.
В память о Леониде Александровиче Толоконникове установлены мемориальные доски: на 1-ом учебном корпусе ТулГУ, в котором он работал с 1957 года и на третьем этаже 12-го учебного корпуса, где располагалась созданная им кафедра математического моделирования состояний и процессов. Образован научно-образовательный центр по механике имени Л. А. Толоконникова. Имя учёного занесено в Тульский биографический словарь [1], на сайт «Космический мемориал» в мартирологе «Создатели ракетно-космической техники и ракетно-ядерного щита» [4]. В 2000-м году решением совета механико-математического факультета учреждена премия имени Л.А. Толокон-никова.
Заслуги Леонида Александровича Толоконникова были отмечены высокими наградами: орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Дружбы народов и Знак почета, медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина». Российская Академия наук наградила Л. А. Толоконникова Золотой медалью имени академика М. В. Келдыша - за вклад в создание ракетно-космической техники и подготовку научных кадров для отрасли. Леонид Александрович - заслуженный деятель науки и техники РСФСР и РФ. Он дважды лауреат премии имени С. И. Мосина.
Тем не менее главная его награда - общепризнанная научная школа по механике деформируемого твердого тела и многочисленные ученики, продолжающие его дело. Л. А. Толоконников обладал замечательной способностью объединять и увлекать способных молодых людей, желающих заниматься наукой, интересными и важными прикладными задачами [5, 6]. Именно поэтому он стал основателем крупной школы механики, воспитав за свою жизнь 21 доктора и более 130 кандидатов наук. Ученики Леонида Александровича, а теперь его научные внуки и правнуки составляют значительную часть профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета, работают в университетах Москвы, Орла, Липецка, Твери и других городов ближнего и дальнего зарубежья.
Выдающийся учёный-механик и блестящий педагог Леонид Александрович Толоконников скончался 17 февраля 1998 года. Похоронен он на Аллее Почётных захоронений Первого городского (Смоленского) кладбища города Тулы.
Список литературы
1. Энциклопедия Тульского государственного университета (с фотоприложением) 1930 - 2010 / редкол. М.В. Грязев (гл. ред.) [и др.]. Тула: Энциклопедия: Изд-во ТулГУ, 2010. 601 с.
2. Кухарь В.Д., Маркин А.А., Матченко Н.М. Леонид Александрович Толоконников - ученый и учитель / В.Д. Кухарь, А.А. Маркин, Н.М. Матченко // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2. Часть 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 4-10.
3. Толоконников Леонид Александрович основоположник Тульской школы механики [Электронный ресурс]. URL: http://www.tsu.tula.ru/facultv/kafedr/MatModel/tsm.htm (дата обращения: 23.03.2023).
4. Космический мемориал: Л.А. Толоконников. [Электронный ресурс] URL: http://sm.evg-rumjantsev.ru/des2/tolokonnikov.html (дата обращения: 17.03.2023).
5. Крикункова Т.Ю. Памяти профессора Толоконникова. [Электронный https://tulsu.ru/news/all/3812 (дата обращения: 17.03.2023).
6. Толоконников Л.А. Быть ученым - состояние духа. [Электронный https://tsu.tula.ru/structure/doctors/tolokonnikov (дата обращения: 17.03.2023).
Бертяев Виталий Дмитриевич, канд. техн. наук, профессор, [email protected], Россия, государственный университет,
Кухарь Владимир Денисович, д-р. техн. наук, профессор, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Маркин Алексей Александрович, д-р физ.-мат. наук, профессор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
100 YEARS OF L.A. TOLOKONNIKOV - FOUNDER OF THE TULA SCHOOL OF MECHANICS
V.D. Bertyaev, V.D. Kukhar', A.A. Markin 5
ресурс] URL: ресурс] URL:
Тула, Тульский
A review of main results ofprofessor L. A. Tolokonnikov and his disciples in mechanics is brough.
Key words: elasticity, plasticity, viscoelasticity, anisotropy, thermomechanics, dynamics, crack, diffraction.
Bertyaev Vitaly Dmitrievich, candidate of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State
University,
Kukhar' Vladimir Denisovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State
University,
Markin Alexey Aleksandrovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 624.074.436
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-6-7
РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ РИТЦА-ГАЛЕРКИНА ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ В ПЛАНЕ, ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ
А.А. Алексеева, Л.А. Белая, И.М. Лавит
Общее уравнение динамики, записанное для случая свободных колебаний пологой оболочки, решается методом Ритца-Галеркина. Так как система координатных функций должна удовлетворять главным граничным условиям и быть полной, координатные функции выбираются в виде произведения функции, удовлетворяющей упомянутым условиям, и полиномов Чебышева. В результате решение задачи сводится к алгебраической проблеме собственных значений. Приведен пример расчета, результаты которого сопоставляются с экспериментальными данными и результатами других исследователей.
Ключевые слова: пологая оболочка, метод Ритца-Галеркина, свободные колебания, полиномы Чебышева.
1. Введение. Пологие оболочки широко используются в качестве математических моделей элементов машиностроительных и строительных конструкций. Поэтому поиск все более эффективных методов их расчета актуален. Значимое место среди них занимают методы, представляющие собой ту или иную модификацию метода Ритца-Галеркина. Известно, что, если вычислительный процесс Ритца [1] не связывать с поиском минимума какого-либо функционала, а в методе Галеркина [1] взять в качестве исходного общее уравнение динамики [2], получается единый метод, который естественно назвать методом Ритца-Галеркина. Это название появилось в работах [3, 4] и с тех пор применяется все шире.
Различие между модификациями метода Ритца-Галеркина заключаются в использовании различных координатных функций [1], являющихся элементами функционального базиса решения. В первой из работ, посвященных анализу свободных колебаний пологих оболочек методом Ритца-Галеркина, координатные функции выбраны в виде произведения степенных одночленов по каждой координате [5]. Главные граничные условия [1] учитываются введением дополнительных соотношений между коэффициентами разложения решения в ряд (точнее, в частичную сумму ряда) по координатным функциям. Разложение по степенным одночленам использовано также в работе [6], в которой рассмотрены свободные колебания оболочки, защемленной по одной стороне. Для такой задачи можно обойтись без дополнительных уравнений, учитывающих главные граничные условия.
Описанный метод имеет два недостатка. Известно, что функциональный базис в виде степенных одночленов плох в силу того, что угол между соседними базисными векторами (в функциональном пространстве) уменьшается до нуля с увеличением числа координатных функций. Другой недостаток - необходимость введения (в общем случае) дополнительных соотношений между коэффициентами разложения, что резко усложняет решение и делает его не универсальным.
Попытка преодолеть эти недостатки предпринята в работе [7]. Суть предложенного метода такова. Вначале выбирается базис из степенных одночленов, удовлетворяющих главным граничным условиям. Затем к ним применяется процесс ортогонализации Шмидта. Полученные таким образом многочлены используются в качестве координатных функций.
Другой способ улучшения метода работ [5, 6] предложен Янгом и Дикинсоном [8]. Здесь координатные функции строятся следующим образом. Вначале выбирается некоторая функция, удовлетворяющая главным граничным условиям. Затем составляются координатные функции, представляющие собой произведение степенных одночленов на эту функцию. Таким образом преодолевается второй недостаток метода работ [5, 6].
Известны и другие пути решения задачи методом Ритца-Галеркина. Так, в работе [9] предлагается учитывать главные граничные условия введением штрафных функций. В монографии [10] рассматривается метод, в котором часть координатных функций - полиномы, учитывающие главные граничные условия, а остальные функции -тригонометрические одночлены. Неясно, удовлетворяет ли система таких координатных функций требованию полноты.
В настоящей работе предлагается метод, представляющий собой усовершенствование метода Янга и Ди-кинсона [8]. Так же, как и в работе [8], находится некоторая простейшая функция (как правило, степенной одночлен наинизшего порядка), удовлетворяющая главным граничным условиям. Для получения координатных функций она умножается, но не на степенные одночлены, а на полиномы Чебышева, что гарантирует сходимость решения с увеличением порядка аппроксимации.
