CC BY
129
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 2. Ч.2. С. 112-116
Механика
УДК 539.3
Об устойчивости, геометрической и физической нелинейности в механике деформируемого твердого тела
В. Г. Зубчанинов
Аннотация. В работе обсуждается цикл работ по устойчивости и нелинейной теории упругости и пластичности выдающегося ученого-механика XX столетия Леонида Александровича Толоконникова в период его работы в Ростовском-на-Дону государственном университете с 1949 по 1957 годы. Эти работы впоследствии сыграли фундаментальную роль в создании Тульской научной школы в области нелинейной механики деформируемого твердого тела в России, основателем и научным руководителем которой был Заслуженный деятель науки и техники РФ Л.А. Толоконников.
Ключевые слова: устойчивость, упругость, пластичность,
геометрическая и физическая нелинейность.
В июне 2013 г. исполняется 90 лет со дня рождения выдающегося ученого-механика XX века, Заслуженного деятеля науки и техники РСФСР, доктора физико-математических наук, профессора Тульского государственного университета Леонида Александровича Толоконникова. Вся жизнь этого замечательного и обаятельного человека была посвящена науке, образованию и воспитанию молодых научно-педагогических кадров и инженеров, студентов, аспирантов, докторантов. Он любил говорить: «мои ученики — мои студенты». Л.А. Толоконников был моим первым вузовским учителем. Впервые мне пришлось встретиться с ним в августе 1949 г в день открытых дверей при поступлении на физико-математический факультет Ростовского-на-Дону государственного университета. Леонид Александрович окончил в 1946 г. мехмат Московского государственного университета по специальности механика, в 1949 г. — аспирантуру на кафедре теории упругости Московского университета и там же защитил кандидатскую диссертацию на тему «Влияние сжимаемости материала на устойчивость пластин и оболочек за пределом упругости» [1]. Его научным руководителем был великий ученый-механик XX века Алексей Антонович Ильюшин (1911-1998) — создатель современной теории пластичности и
пластической неустойчивости пластин и оболочек [2]. Тесное сотрудничество А.А. Ильюшина и Л.А. Толоконникова продолжалось всю их жизнь. В конце жизни А.А. Ильюшин по достоинству оценил научную деятельность Леонида Александровича и назвал его единомышленником. Это была высокая оценка гениального ученого-механика XX века.
В Ростовский государственный университет (РГУ) Л.А. Толоконников приехал работать по направлению Минвуза СССР вместе с двумя другими выдающимися учеными, впоследствии академиками АН СССР
Н.Н. Моисеевым и И.И. Воровичем. Эта троица молодых ученых внесла в работу кафедры теоретической механики и физико-математического факультета РГУ научно-исследовательский дух Московского университета и сплотила вокруг себя нас — студентов. В Ростовский период своей деятельности Л.А. Толоконников развивает теорию упругопластической устойчивости пластин и оболочек А.А. Ильюшина [2]. Он показывает, что учет сжимаемости материала приводит к незначительному снижению критических напряжений и публикует ряд других статей по устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости. В работах [3, 4] он
получает вариационное уравнение неустойчивости тонкостенных элементов конструкций с учетом больших деформаций и перемещений в докритическом состоянии, развивает энергетический подход в теории устойчивости. В работах [5, 6] им решена геометрически нелинейная задача об устойчивости круглой пластины равномерно распределенным давлением в ее плоскости. Показано, что существует такое отношение толщины пластины к ее радиусу, при котором она не теряет своей устойчивости. Цикл работ по устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости завершается дипломной работой автора статьи — первого студента-дипломника Л.А. Толоконникова в РГУ. Эта работа была названа «Осесимметричная форма потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки за пределом упругости» [7]. В этой работе автор использовал знаменитое вариационное уравнение неустойчивости сплошных сред, принадлежащее Л.А. Толоконникову [4]. Эта задача была решена при различных граничных условиях на торцах оболочки и впервые была установлена зависимость критических напряжений от длины оболочки. Кроме того, было экспериментально установлено, что потеря устойчивости за пределом упругости всегда происходит осесимметрично.
Ростовский период деятельности Л.А. Толоконникова завершается его фундаментальными исследованиями по разработке определяющих соотношений между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости [9-13]. В работе [12] он строит так называемую квадратичную теорию упругости, вводит инварианты напряженно-деформированного состояния (НДС), позволяющие раздельно рассматривать изменение объема и его формоизменение и на этом основании развивает квадратичный вариант теории. В работе [14] предлагает вариант разномодульной теории упругости.
С 1957 г. Л.А. Толоконников работает в Тульском горном и политехническом институтах, Тульском техническом и классическом
университетах. В 1958 г. он защищает докторскую диссертацию в Московском университете на кафедре теории упругости по нелинейной теории упругости. Основное содержание этой диссертации опубликовано в статьях [15, 16], написанных еще в Ростовский период его научной деятельности. Совместная статья [17], опубликованная в 1972 г. совместно с В.В. Новожиловым и К.Ф. Черных, является признанием Л.А. Толоконникова как ведущего ученого в нашей стране по нелинейной теории упругости. В Тульский период деятельности Л.А. Толоконникова перед ним и его учениками возникают проблемы технологической физически и геометрически нелинейной механики, связанные с обработкой металлов давлением, и он направляет свои усилия для развития этого важного направления для укрепления обороноспособности нашей страны и других проблем машиностроения. Здесь он ясно понимает, что разработанная им фундаментальная геометрически нелинейная теория упругости напрямую может быть использована и для решения физически нелинейных задач теории пластичности. На соотношения его нелинейной теории упругости можно было посмотреть вначале как на вариант деформационной теории пластичности А.А. Ильюшина при активном пластическом нагружении. Л.А. Толоконников понял, что на проблему построения теории процессов при больших упругопластических деформациях, имеющих место в технологических процессах, следует смотреть как на развитие теории процессов А.А. Ильюшина при сложном нагружении. В связи с этим эта проблема сегодня становится актуальной в деятельности Тульской научной школы, основателем которой является Л.А. Толоконников, а продолжателями развития — его ученики. Идеи Л.А. Толоконникова развиваются в Туле его учениками Н.М. Матченко, А.А. Маркиным, А.А. Трещевым и другими в направлениях идеальной пластичности анизотропных материалов, процессов деформирования металлов, разномодульной теории строительных материалов [18].
Л.А. Толоконников был яркой личностью, сочетавшей в себе талант ученого, педагога и воспитателя студенческой молодежи. Он подготовил для России, в том числе Тульского региона, большое число способных и талантливых инженеров, кандидатов и докторов наук, доцентов, профессоров, а также деканов, проректоров и ректоров вузов. Многие годы он отдал аттестации научно-педагогических кадров как председатель докторского совета по механике в Туле, как член диссертационных советов в Москве, Твери и других городах, как член экспертного совета ВАК СССР и РФ, как член научно-методического совета Минвуза СССР по сопротивлению материалов, строительной механики и теории упругости. Он написал великолепный учебник в издательстве «Высшая школа» по механике деформируемого твердого тела (МДТТ) [19]. В дарственной надписи к этой книге его ученику, автору данной статьи, его слова « Человек получает совершенное удовлетворение, когда ученики достигают уровня породившего их». Так думал талантливый учитель о всех своих талантливых
учениках и подарил своему Отечеству более 100 докторов и кандидатов наук. В Тульском университете Леонид Александрович создал одну из крупнейших научных школ России по МДТТ. Он был удостоен высшей награды Советского Союза — ордена Ленина за выдающийся вклад в науку и образование. Он оставил неизгладимый яркий след в науке, образовании, в памяти своих учеников и всех, кто с ним дружил и работал. Портрет Л.А. Толоконникова висит в научно-методическом кабинете кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета рядом с портретом А.А. Ильюшина.
Список литературы
1. Толоконников Л.А. О влиянии сжимаемости материала на упругопластическую устойчивость пластин и оболочек // Вестник МГУ. Сер. Математика, механика, астрономия. 1949. № б. С. 71-78.
2. Ильюшин А.А. Пластичность. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 37б с.
3. Толоконников Л.А. Уравнения устойчивости пластин при упругопластическом деформировании jj Ученые записки Ростовского-на-Дону гос. ун-та. 1953. Т. 18. Вып. 3. С. б5-70.
4. Толоконников Л.А. Теория устойчивости пластинок при упругопластических деформациях jj Ученые записки Ростовского-на-Дону гос. ун-та. 1955. Т. 32. Вып. 4. С. 105-129.
5. Толоконников Л.А. К вопросу об устойчивости круглых пластин, сжатых равномерно распределенным давлением по контуру // Ученые записки Ростовского-на-Дону гос. ун-та. 1953. Т. 18. Вып. 3. С. 71-77.
6. Толоконников Л.А. Критические давления на круглую пластинку jj Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 10. С. 22-2б.
7. Зубчанинов В.Г. Осесимметричная форма потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки за пределом упругости jj Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 19б1. № 5. С. 131-132.
8. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. I. Устойчивость. М.: Физматлит, 2007. 448 с.
9. Толоконников Л.А. Конечные симметричные деформации полосы jj ПММ. 1954. Т. 18. Вып. 5. С. б19-б2б.
10. Толоконников Л.А. Конечные деформации при чистом изгибе прямоугольной полосы jj Инженерный сборник. 1955. Т. 12. С. 188-192.
11. Толоконников Л.А. Плоская деформация несжимаемого материала jj ДАН СССР. 1958. Т. 119. № б. С. 58-бЗ.
12. Толоконников Л.А. Основные соотношения квадратичной теории упругости jj Ученые записки Ростовского-на-Дону гос. ун-та. 1959. Т. бб. Вып. 7. С. Зб—41.
13. Толоконников Л.А. Конечные плоские деформации несжимаемого материала jj ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 1. С. б8-71.
14. Толоконников Л.А. Варианты разномодельной теории упругости jj Механика полимеров. 19б9. № 2. С. 9б-99.
15. Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости jj ПММ. 195б. Т. 20. Вып. 3. С. 439-444.
16. Толоконников Л.А. Уравнения теории упругости в перемещениях jj ПММ. 1957. Т. 21. Вып. б. С. 815-822
17. Толоконников Л.А., Новожилов В.В., Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости jj Механика в СССР за 50 лет. Т. III. М.: Наука, 1972. С. 71-78.
18. Зубчанинов В.Г. Развитие проблем нелинейной механики деформируемого твердого тела в трудах Тульской школы //Сб.: Механика деформируемого твердого тела. Тула: ТулГУ, 1994. С. 15-2б.
19. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. 318 с.
Зубчанинов Владимир Георгиевич (vlgzub@gmail.com), д.т.н., профессор, кафедра сопротивления материалов, теории упругости и пластичности, Тверской государственный технический университет.
About stability, geometrical and physical nonlinearity in the mechanics of solid deformable body
V. G. Zubchaninov
Abstract. In this paper it is discussed the cycle of works of the outstanding scientist-mechanic of the XX century L.A. Tolokonnikov. These works were created during his work in the Rostovsky-na-Donu state university from 1949 to 1957. They are about stability and the nonlinear theory of elasticity and plasticity. These works played a fundamental role in creation of the Tula school of sciences in the field of nonlinear mechanics of a deformable solid body in Russia. The person who founded this school was L.A. Tolokonnikov.
Keywords: stability, elasticity, plasticity, geometrical and physical nonlinearity.
Zubchaninov Vladimir (vlgzub@gmail.com), doctor of technical sciences, professor, department of strength of materials, elasticity and plasticity theory, Tver’ State Technical University.
Поступила 31.03.2013
