CC BY
87
УДК 330.322.5
визначення горизонту розрахунку показника чисто1 поточно1 вартост1 для оц1нки економ1чно1 ефективност1 1нвестиц1йних проект1в на п1дприсмствах зал1зничного транспорту
Мтка В. Ф., доцент (УкрДАЗТ)
ОтриманI вирази для оцгнки тривалостг горизонту розрахуншв показника чисто'1 поточно'1 вартостI в залежност1 вгд точностг вих1дно'1 техтко - економ1чно'{ тформацИ про твестицшт проекти з невизначено великим термтом гснування.
Ключовi слова: швестицшний проект, горизонт розрахунку, показники ефективности
Постановка проблеми. В залiзничнiй raiy3i доводиться порiвнювати швестицшш проекти не лише з обмеженим термшом життевого циклу, але i з невизначено великим термшом служби об'екгш. Як правило, оцшка економiчно! ефективносп швестицшних проекпв на щдприемствах залiзнично! галyзi здiйснюеться за допомогою так званих дисконтних вартюних показникiв: чиста поточна вартiсть NPV, внyтрiшня норма окyпностi IRR та iншi [1,2]. При визначеннi економiчно! ефективностi iнвестицiй в даному випадку дисконтування вартiсних показникiв потрiбно здшснювати за розрахунковий перiод ТПР [3,С.63]. Рацiональне значення границь розрахункового перюду (горизонту розрахунку) ТПР обумовлено низкою чиннишв: термiнами служби основних фондiв, характером заходiв поетапного пiдсилення потужносп об'ектiв, вимогами iнвесторiв, точнiстю техшко - економiчно! шформацп на перспективу при прогнозуванш, тощо. Отже, вибiр
обгрунтованого значення ТПР при визначеш економiчноl ефективностi iнвестицiйних проекпв на пiдприемствах залiзнично! галyзi е актуальною задачею.
Анал1з осшаннгх до^джень. У
проаналiзованих джерелах рекомендуються перiоди визначення дисконтних вартiсних показникiв ввд 1/ r, де r - рiчна норма доходу на капiтал, або рiчна норма дисконту, до 40 рошв [3, С.63]. Ю.Ф. Кулаев рекомендуе приймати горизонт розрахунк1в не бшьш 15-20 рок1в [4,
С.46]. Необгрунтовано мале значення ТПР при вельми тривалому термiнy служби об'екпв веде до помилкових висновк1в про порiвняльнy ефективнiсть варiантiв iнвестицiйних проекпв.
Використання великих значень ТПР в реальних умовах наявностi значно! невизначеностi веде до необгрунтовано оптимютичних висновк1в.
При обгрунтуванш горизонту розрахунк1в необхiдно враховувати той
фактор, що iнформацiя, яку використовують для розрахуншв показникiв ефективносп, мае певну точнiсть [3, С.63]. Це означае, що складати дисконтоваш данi доцiльно до того строку ТПР ,коли сума наступних витрат i надходжень, з урахуванням !х дисконтування, буде дорiвнювати точностi визначення показник1в ефективносп, яка забезпечуеться точнiстю вихвдно! шформацп. Даний пiдхiд використаний в роботi [3, С.63-65] на прикладi визначення суми модифшованих приведених витрат.
Видтення невиршених частин проблеми. Проте даний показник е лише частковим випадком штегрального ефекту iнвестyвань, визначення якого забезпечуе показник чисто1 поточно1 вартостi NPV. Тобто проведет дослщження дозволяють визначати обгрунтоваш значення
ТП
тодi,
коли
горизонтiв розрахунк1в т ПР порiвняльнi варiанти iнвестицiйних проекпв рiзняться тiльки по складу експлуатацшних витрат.
Таким чином, iснуe необхвдшсть визначення обгрунтованого значення горизонту розрахуншв ТПР для такого показника як чиста поточна вартють КРУ, який в комплекс з шдексом, нормою рентабельное^ та строком окупностi швестицш використовуеться на пiдприeмствах залiзнично! галузi для оцiнки загально! (абсолютно!) ефективносп швестицшних проекпв [3,С.39].
Мета статт^ визначення значення горизонту розрахуншв ТПР для показника чисто! поточно! вартосп КРУ1 в залежносл ввд точностi технiко - економiчно! iнформацi!, яка використовуеться при розрахунках.
Виклад основного маmерiалу. Для виршення завдання припускаемо, що iнформацiя , яка використовуеться для розрахунку показника чисто! поточно! вартосп КРУ, мае вщповщну точнють. Тому складати дисконтш даш доцiльно
до того строку
Т
ПР
коли сума наступних
© Мiнка В.Ф.
BiciiiiK економ1ки транспорту i промисловост1 № 32, 2010
доходiв i витрат, з урахуванням ix дисконтування, буде рiвною точностi визначення показник1в ефективностi швестицш, з урахуванням точностi вих1дно1 шформацп [3,С.63].
В якостi прикладу розглянемо визначення рацiонального варiанту розбудови зал!знично! мереж! для високошвидк1сного руху пасажирських по!здв в Укра!ш [5]. Як об'екти швестування приймаються визначеш напрямки високошвидк1сного руху пасажирських поЬдав. Наприклад, оь - це напрямок Ки!в - Полтава -Харшв. Дан! об'екти швестування сформован! виходячи з мшмально! вщсташ мгж початковими i к1нцевими пунктами напрямшв мереж! для високошвидшсного руху. Весь наб!р включае одинадцять напрямшв rai ... raii .
При цьому приймаемо наступш припущення [5]:
1. Термш буд!вництва того чи шшого об'екту rai пропорцшний його довжиш 1; ;
2. Прибуток ввд впровадження об'екту пропорцшний пасажиропотоку Р! та довжиш напрямку 1;;
3. 1нвестицшш витрати пропорцшш довжиш напрямку 1;.
T, +т .
aaPJ,
В даному випадку !нтенсивн!сть доходу:
С, = а Р, 1, , (1)
штенсившсть витрат:
К. = b li, (2)
де а, b - коефщенти пропорцшностц Р! -пасажиропотж на напрямку , млн.. пас/рш.
Для вир!шення завдання використаемо модифжований а - метод [6], сутшсть якого в
1
зашш множника дисконтування -на ехр(-а),
1 + r
тобто введення нового параметру
а = ln (i + r ), (3)
де r - р!чна вщсоткова ставка (або норма дисконту). Така зам!на означае перех!д в!д дискретного до безперервного нарахування в!дсотк!в. Тому а мае назву ставки безперервних вщсотшв (force of interest) або сили зростання [7].
Осшльки штенсившсть грошових надходжень Q ! витрат К постшш, маемо випадок грошових потоков типу ану!тету постнумерандо [3, С.35]. Нехай тривал!сть швестування дор!внюе т!.
Вираз для чисто! питомо!' вартосп NPV! в
даному випадку мае вигляд [6]:
V =
| exp(- at )dt--'- J exp(- at )d
(4)
де Т - тривалють грошових надходжень. З використанням табличного шгегралу [8,С.324]:
t 1
J exp(- ax)dx = — [1 - exp(- at)] i a
отримаемо вираз для показника чисто!' поточно!' вартосп NPV! для ! - ого швестицшного проекту:
Ь1
NPV! = r 1 exp(- ат.)[1 - exp(-aTt )]—/.--L [1 - exp(-ar.)]
(5)
Випадковими величинами в виразу (5) е Тому передбачаемо в (5) випадковими величинами параметри a, b, р;, 1;. Довжина напрямку ^ шше a, b, P; . Повний диференцал для NPV! мае
можливо визначити з нехтовно незначною
вигляд:
похибкою в пор!внянш з параметрами a, b, P; .
dNPVt = /t (A1dPi + A2da - A3db),
(6)
де A1 = a exp(- ат )[- exp(- аТг )A2 = — exp(- ат )[- exp(- аТг)] A3 = 1 exp( ат'\
тобто помилка визначення NPV! дор!внюе:
AN—V = /, (A1 А—. + A2 Aa - A3 Ab). (7)
Припускаемо, що ус! похибки описуються кореляцп не бшьш 0,7 [9,С.145]. З урахуванням
нормальним законом розпод!лу з нульовим властивостей дисперс!! випадкових величин
математичним спод!ванням ! значення середньоквадратично! похибки
середнь°квадратичними похибками чисто! поточно! вартосп е: aNPV., а— , а а , аЬ , а також слабко корельовано,
тобто мають умовну границю модуля коеф!ц!ент!в
BiciiiiK економ1ки транспорту i промисловост № 32, 2010
r
о
= + А1&1
Оскiльки Р1 >>а, Р; >>Ь, ехр(- ат )[1 - ехр(- аТ)] « ехр(- ат ) при Т1 > 10,
ГаР
аР1 >> ехр ат -1, то МРУ1
ех
р(-аТ),
(8)
а ввдносна похибка вп =
о
МРУ
ЫРУ
чисто! поточно! вартост! дор1внюе:
Рп =
^ О р \
V Р J
+
О а
а
оР
о
де 5Р = —-, 5 а = —— - ввдносш похибки параметр!в Р1 , а.
(9)
Знання вщносно! похибки визначення чисто! значення горизонту розрахуншв Тп поточно!' вартосп Рп дозволяе визначити р1вняння:
=Т1+ т, з
■ч ' *ц (X)
МРУг =— Г (ар 1г - Ыг )ехр(-а) + — \(ар - Ы, )ехр(-а) = (1 - вп )РУ1 + Рп МРУг
г ^ J
а г
,або:
т
\(аРг ^ - )ехр(- г -1 ( - ^ +т) ) , в
-= 1 V (т +Т)] = ехр[-а(( +т) 1 = Ь^
(£г -Ыг)ехр(-аг) Г ехр[-а(( + т)] вп
(10)
1
З виразу (10) отримаемо ехр [а(Т1 +т!)] = ехр [а Т ПР ] =-, остаточно:
вп
Тпр = Т + Т = —в-
а Рп
(11)
де Тпр - горизонт розрахуншв швестицшних В Умовах тдвищення ступеня тоБИшачегосп
вихвдно! шформащ! при шфляцшних процесах, яш
важко передбачати, та в умовах високо! ступеш ризику швестицш, потр1бно приймати збшьшення значення вщносно! похибки визначення чисто!
проеклв,.а а визначаеться формулою (3). Значення пасажиропотоку Р1 1 коефщенлв пропорцшносп а та Ь визначаються з результапв прогнозу. Анатз результата прогнозування параметр1в, як1 на зал1зничному транспорт! поточно! вартост1 Рп ■
аналог!чн! параметрам а та Р! , показуе можлив!сть Рекомендоване в оф!ц!йних методиках оц!нки !х прогнозування з в!дносною похибкою (5...10)% ефективност! !нвестувань на п!дприемствах
[10].
затзнично! галуз! м!н!мальне значення г = 0,08
Отже, ввдносна похибка визначення чисто! [3,С.64]. На рис. 1 наведено графши залежност! поточно! вартост! складае Рп = у[2 (5.10)% = Тпр в роках вщ вщносно! похибки визначення (7.14)% . При г=0,15 та Рп = (7.14)% горизонт чисто! поточно! вартост! Рп безперервною лшею
розрахуншв
!в Т
дор1внюе:
пР
Тпр = 14.19 рошв.
для значень параметра г = 0,08, штриховою - г = 0,15, штрих - пунктирною - г = 0,2, пунктирною - г = 0,3.
Г
2
2
0
ЕЯсник скономпки транспорту 1 промисловост1 № 32, 2010
Рисунок 1 - Залежнкть горизонту розрахунтв ТПР вгд вгдносно! похибки вП визначення ЫРУ,.
Використання великих значень ТПР чисто! поточно! вартосп вП — 3% для тих самих справедливе при можливостi забезпечення високо! значень параметра г = 0,08; 0,15; 0,2; 0,3, що на точносп визначення КРУ1. В таблиц 1 наведенi рис.1.
так1 значення горизонту розрахуншв ТПР в залежносп ввд вiдносно! похибки визначення
Таблиця 1
Залежнгсть горизонту розрахунюв Тпр при малих значеннях вгдносно! похибки вп
Ри 0,00064 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
r=0,08 95,5 68,8 59,8 54,6 50,8 47,9 45,6
r=0,15 52,6 37,9 32,9 30 28 26,4 25,1
r=0,2 40,3 29 25,3 23 21,5 20,2 19,2
r=0,3 28 20,2 17,5 16 14,9 14 13,4
Наприклад, якщо термш служби об'екту швестування, для якого штенсивность надходжень та витрат мають мyльтiпликaтивнi форми (1) i (2),
дорiвнюe ТПР = 28 рошв, а значення параметру r=0,15, то потрiбнa точнiсть визначення NPVi дорiвнюe вП = 2% . З даних тaблицi 1 бачимо, що при ТПР = const юнуе суттева зaлежнiсть
потрiбного значення вП ввд параметра г. Характер цей залежносп визначаеться функщею: вп = ехр[- Тпр 1п(1 + г)] . (12) На рис. 2 приведений графж ще! функцi! для Т ПР = 15 рошв безперервною лiнiею, а для Т ПР = 28 рошв - пунктирною, коли аргумент г змiнюеться вщ 0,08 до 0,3.
В1сник скономпки транспорту i промисловост1 № 32, 2010
0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
0.05 0.1 0.15
Напришнщ необхвдно зазначити, що коректування значения Т ПР ввдповщно з1 значенням ввдносно! похибки визначення чисто! поточно! вартосп вП - це також можливють урахування чинник1в невизначеносп та ризику в сучасних економ1чних умовах.
Висновки: отримаш вирази для оцшки тривалосп горизонту розрахунк1в чисто! поточно! вартосп №У1 в залежносп ввд точносп вих1дно! техшко - економ1чно! шформацп про швестицшш проекти. Вони дозволяють здшснювати на пвдприемствах зал1знично! галуз1 обгрунтовану оцшку економ1чно! ефективносп швестицшних проектш з невизначено великим термшом служби об'екпв.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент / Ковалев В.В.- М.: Финансы и статистика, 2001. - 768с.
2. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов / Ковалев В.В. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 144с.
3. Волков Б. А. Экономическая эффективность инвестиций на железнодорожном
0.2 0.25 0.3
транспорте в условиях рынка / Волков Б.А. -М.: Транспорт, 1996. - 191с.
4. Кулаев Ю.Ф. Методы экономической оценки инвестиционных проектов на транспорте. Учебно-методическое пособие / Кулаев Ю.Ф. - К.: Транспорт Украши, 2001. - 182с.
5. Босов А. А. Рациональная последовательность инвестирования/ А. Босов, Ю. Бараш //Залiзничний транспорт Украши. - 2005. - №3. -С. 76 - 82.
6. Чебанова Н.В Оцшка ефективносл швестицшних проекпв рiзноl тривалосп/ Н. Чебанова, В. Мшка // Вюник економжи транспорту i промисловосп, УкрДАЗТ, 2008, № 24. - С.64-69.
7. Босов А. А. Математическая постановка задачи о рациональном инвестировании/А.Босов,
A.Сидоренко // Транспорт . Математичне моделювання в шженерних та економiчних задача1х транспорту: Зб. Наукових праць. - Д. : Сч.- 1999. - С. 5 - 13.
8. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений/И. Градштейн, И. Рыжик- М. : Гос. изд. физико - математичной литературы, 1962. - 1100с.
9. Уманець Т.В. Загальна теорш статистики, навч. Посiбник / Уманець Т.В. - Кшв: Знання, 2006.-142с.
10. Пасечник В.1. Управлшня економжою експлуатацшно1 роботи залiзниць Украши / Пасечник
B.1. - Ки1в: «Основа». - 2005. - 371с.
Аннотация. Получены выражения для оценки продолжительности горизонта расчетов показателя чистой текущей стоимости в зависимости от точности исходной технико-экономической информации про инвестиционные проекты с неопределенно большим сроком существования.
Ключевые слова: инвестиционный проект, горизонт расчета, показатели эффективности.
Summary. Expressions are Received for estimation of length of the horizon calculation factor of the clean current cost depending on accuracy of source technical-econmic information about investment projects with indefinitely big period of existence.
Keywords: investment project, horizon of the calculation, factors to efficiency.
Рецензент д.е.н., професор УкрДАЗТ Чебанова Н.В.
Експертредакцшног колегп к.е.н., доцент УкрДАЗТ Токмакова 1.В.
BiciiiiK економши транспорту i промисловост № 32, 2010
