Strukturna analiza slozenih planetarnih prenosnika snage Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Mr Slavko Muždeka,

kapetan I klase, dipl. inž.

Vojna akademija — Odsek logistike, Beograd

STRUKTURNA ANALIZA SLOŽENIH PLANETARNIH PRENOSNIKA SNAGE

UDC: 621.833.6 : 531.1

Rezime:

Određivanje osnovnih kinematickih i dinamickih karakteristika sloienih planetarnih prenosnika je sloien proces za koji je razvijeno vise analitickih, grafickih i grafoanalitic-kih metoda. U radu je prikazan nacin određivanja prenosnog odnosa, opterecenja eleme-nata i tokova snage za planetarni red sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem preko po-luine analogije i primene strukturnog (Wolfovog) simbola. Poluina analogija definisana je i za planetarni red sa spoljasnjim ozubljenjem, za koji je, takođe, definisan strukturni sim-bol. Definisani strukturni simboli iskorisceni su za definisanje strukture prenosnika tipa Ravigneaux. Primena strukturne seme za analizu karakteristika sloienih planetarnih prenosnika ilustrovana je kroz analizu određenih funkcionalnih stanja planetarnih menjackih prenosnika. Posebno je definisana mogucnost analize blokiranih stanja planetarnih menjackih prenosnika.

Kljucne reci: planetarni prenosnici, prenosnik Ravigneaux, poluina analogija, strukturna se-ma, analiza stanja.

STRUCTURAL ANALYSIS OF COMPOUND PLANETARY GEAR TRAINS

Summary:

Determination of basic kinematic and dynamic characteristics of compound planetary gear trains is complex process. Therefore there are many analytical, graphical and graphic-analytical methods. This paper presents method of determination gear ratios, loads and power flows for planetary gear set with the sun and ring gear by lever analogy with the application of Wolfs structural symbol. The lever analogy and structural symbols are also defined for the planetary gear set with two sun gears. Defined structural symbols are employed for definition of Ravigneaux gear structure. Application of structural schemes for an analysis of compound planetary gear trains is illustrated through analysis of certain planetary gearboxes functional state. The possibility of analysis of blocked compound planetary gear train is defined too.

Key words: planetary gear trains, Ravigneaux gear train, lever analogy, structural scheme, analysis.

Uvod

U oblasti zup~astih prenosnika snage planetarni prenosnici imaju sve {iru primenu u odnosu na prenosnike sa ne-pokretnim osama zbog brojnih prednosti

- manjeg opterećenja, manjih dimenzija, saosnosti ulaznog i izlaznog vratila, ve-ćeg stepena korisnosti i sl. Planetarni prenosnici koji se naj~e{će primenjuju su jednoredni sa spolja{njim i unutra{njim ozubljenjem i složeni - vi{eredni preno-

178

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2005.

snici. Posebnu grupu složenih planetar-nih prenosnika cine prenosnici tipa Ra-vigneaux [1, 2, 3] koji se cesto primenju-ju u menjackim prenosnicima motornih vozila. Kinematicka i dinamicka analiza planetarnih prenosnika znatno je složeni-ja nego analiza prenosnika sa nepokret-nim osama. Za odredivanje prenosnog odnosa, opterećenja elemenata i odredivanje tokova snage kod planetarnih prenosnika razvijeno je vise analitickih, gra-foanalitickih i grafickih metoda koje su, u većoj ili manjoj meri, kompleksne i zahtevaju relativno složen matematicki aparat. U radu je prezentovana kinema-ticka i dinamicka analiza odredenih funk-cionalnih stanja karakteristicnih pred-stavnika planetarnih menjackih prenosnika pomoću metode strukturne analize uz primenu polužne analogije koja je razra-dena u radovima [4, 5, 6] i upotrebu Wolfovog strukturnog simbola [7, 8, 9]. Pored primene polužne analogije za pla-netarni red sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem razradena je primena nave-dene analogije za planetarni red sa spoljasnjim ozubljenjem i prenosnik tipa Ra-vigneaux.

Strukturni modeli osnovnih planetarnih prenosnika

Na slici 1a) prikazan je model pla-netarnog reda sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem koji je najsire prime-njen kao samostalni planetarni prenosnik ili element složenog prenosnika. U opstem slucaju to je cetvoroclani zupca-sti mehanizam sa dva stepena slobode od kojih se tri clana (centralni zupcanici i nosac satelita) mogu koristiti za vezu

sa elementima koji prenose snagu. Prenosnik će biti u ravnoteži ukoliko je su-ma spoljasnjih momenata na nj ego vim elementima jednaka nuli, tj.:

ЋГ = Ta + Tb + TH = 0 (1)

Odnos momenata na elementima planetarnog prenosnika je:

Ta : Tb : Th =+1: +k : -(1 + k) (2)

Parametar k je unutrasnji prenosni odnos koji je jednak odnosu momenata na centralnom zupcaniku sa unutrasnjim ozubljenjem i centralnom zupcaniku sa spoljasnjim ozubljenjem, odnosno, odnosu broja zubaca navedenih zupcanika:

k = ^ ^ Ta za

(3)

Unutrasnji prenosni odnos kod na-vedene realizacije planetarnog prenosni-ka uvek je veći od jedinice, a u praktic-nim realizacijama prenosnika najcesće je u dijapazonu od 1,5 do 4,5 [1]. Odnos momenata na elementima prenosnika uvek odgovara izrazu (1), bez obzira na to da li je prenosnik u funkciji delitelja snage - diferencijala, sabiraca snage ili prenosnika sa jednim stepenom slobode. Kod složenih prenosnika svaki planetarni red može se posmatrati posebno, tako sto se uticaj elemenata susednih planetarnih redova koji su vezani sa posmatranim re-dom zamenjuje momentom koji je po ve-licini jednak momentu na elementu su-sednog reda, samo sa promenjenim pred-znakom.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

179

b)

c)

Sl. 1 — Planetarni red sa spoljašnjim i unutrašnjim ozubljenjem: a) kinemati~ka šema; b) polu'na analogija; c) strukturni (Wolfov) simbol

Analogno opterećenjima planetar-nog reda, ukoliko se problem posmatra u linearnom koordinatnom sistemu, dobija se odnos sila koje deluju na polugu koja je u ravnoteži, kako je prikazano na slici 1b). Analogija je ocigledna i potpuna i po smeru i intenzitetu opterećenja. Da bi se izbeglo oznacavanje clanova, a radi povećavanja jasnoće i olaksavanja izra-cunavanja, uveden je strukturni - Wolfov simbol [7, 8, 9], slika 1c), koji omoguća-va lako određivanje opterećenja eleme-nata prenosnika. Simbol se sastoji od kruga u kojem je upisan unutrasnji pre-nosni odnos planetarnog reda i tri linije koje simbolizuju clanove koji mogu da se iskoriste kao pogonski, gonjeni i koce-ni (centralni zupcanici i nosac satelita). Tankom linijom oznacen je clan sa naj-manjim momentom, sto odgovara mo-mentu na centralnom zupcaniku sa spo-

ljasnjim ozubljenjem. Debelom linijom oznacen je moment na centralnom zupca-niku sa unutrasnjim ozubljenjem koji je jednak proizvodu momenta na central-nom zupcaniku i unutrasnjeg prenosnog odnosa. Sumarni moment, koji uravnote-žava prethodna dva, deluje na elementu koji je oznacen duplom linijom, a to je nosac satelita. Na taj nacin nedvosmisle-no su i jednoznacno određeni momenti na elementima planetarnog reda, bilo da se radi o jednostavnom ili o složenom prenosniku. Ukoliko se jedan element planetarnog reda zakoci, on postaje pre-nosnik sa jednim stepenom slobode i pre-nosnim odnosom jednakim odnosu ugao-nih brzina ulaznog i izlaznog clana. Kod složenih prenosnika sa jednim stepenom slobode prenosni odnos se, takođe, odre-đuje kao odnos ugaonih brzina ulaznog i izlaznog clana, tj.:

180

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

i (4)

®izl

Pod pretpostavkom da se zanemaru-ju gubici snage unutar prenosnika i da se zanemare inercijalne sile (slu~aj ravno-mernog obrtanja elemenata prenosnika), u skladu sa zakonom o održanju energije, važe sledeći izrazi

Put + Pz = 0 (5)

Tul®ul + Tlz^z = 0 (6)

i = ®ul = _ Tul (7)

Izraz (7) pokazuje da se prenosni odnos može odrediti na osnovu odnosa momenata na izlaznom i na ulaznom ele-mentu, sto se može iskoristiti u situaciji kada je lakse odrediti obrtne momente nego ugaone brzine.

Na slici 2a) prikazana je kinemati~-ka sema planetarnog prenosnika sa spo-ljasnjim ozubljenjem koji se rede koristi u praksi. Ovaj prenosnik ima tri ~lana, preko kojih se ostvaruje veza sa drugim elementima i može da ostvari istovetna kinemati~ka stanja kao planetarni red sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem. Ozna~avanje elemenata prenosnika je analogno kao kod planetarnog reda sa

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

181

b)

Sl. 3 — Prenosnik tipa Ravigneaux: a) kinematička šema; b) strukturni simbol

spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem. Zbog cinjenice da su oba centralna zup-canika sa spoljasnjim ozubljenjem, na nosacu satelita postoje dva satelita koji su medusobno uzubljeni, tako da se sme-rovi ugaonih brzina i opterećenja clanova poklapaju sa smerovima ekvivalentnih velicina planetarnog reda sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem. Unutrasnji pre-nosni odnos, za razliku od planetarnog reda sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem, može biti manji, jednak ili veći od jedinice, sto stvara razliku izmedu ova dva planetarna reda. Jednacine (1), (2) i (3) važe i za ovaj prenosnik, ali velicine momenata na zupcanicima a i b mogu bi-ti razlicite u odnosu na planetarni red sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem. Na slici 2a) prikazana je realizacija planetarnog reda sa spoljasnjim ozubljenjem i unutrasnjim prenosnim odnosom ma-njim od jedinice sa pripadajućim mo-mentima, a na slici 2b) prikazana je polu-žna analogija za ovaj prenosnik. Vidi se da je moment na centralnom zupcaniku b manji od momenta na zupcaniku a i da je krak k manji od jedinice. Ukoliko se želi zadržati analogija sa prenosnikom na slici 1, ovakvo stanje opterećenja ne mora da ima uticaj, pa oznacavanje ovog pre-

nosnika pomoću strukturnog simbola može ostati istovetno, slika 2c). Poveća-vanjem dimenzija zupcanika b, a smanji-vanjem zupcanika a dobija se povećanje unutrasnjeg prenosnog odnosa k koji mo-že i preći jedinicu, kada se dobija situacija potpuno analogna prenosniku na slici 1.

Planetarni prenosnik tipa Ravigneaux može se predstaviti kao složeni prenosnik kod kojeg su vezani jedan planetarni red sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem i planetarni red sa spoljasnjim ozubljenjem, kako je to prikazano na slici 3. Prvi planetarni red je sa spoljasnjim ozubljenjem i cine ga centralni zupcanici a i b’, sateliti g i g' i nosac satelita H. Unutrasnji prenosni odnos k1 jednak je odnosu broja zubaca zupcanika b' i zupcanika a i kod prakticnih realizacija prenosnika na-lazi se u dijapazonu od 0,5 do 0,8 (izuzet-no 0,92) [1]. Teorijski postoji mogućnost da prenosni odnos k1 bude veći i da se kreće u dijapazonu od 0,5 do 1,5 [10]. Drugi planetarni red cine centralni zupca-nici a i b, satelit g i nosac satelita H. Unu-trasnji prenosni odnos k2 jednak je odnosu broja zubaca zupcanika b i zupcanika a i nalazi se u dijapazonu od 1,5 do 4,5.

Da bi se obezbedila analogija sa oznacavanjem elemenata unutar složenih

182

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

planetamih prenosnika koji se sastoje od planetamih redova sa spoljasnjim i unu-trasnjim ozubljenjem, u literaturi [1] se elementi prenosnika tipa Ravigneaux ozna~avaju na na~in kako je to prikazano na semi, slika 3a), u zagradama. Na taj nacin se kod složenog prenosnika koji se sastoji od planetamih redova sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem elementi oznacavaju slovima (kao na slici 1) sa in-deksima koji oznacavaju mesto planetar-nog reda. Prvi planetarni red je onaj koji je najbliži ulaznom vratilu, a poslednji onaj koji je najbliži izlaznom vratilu. Kod prenosnika tipa Ravigneaux centralni zup-canici sa spoljasnjim ozubljenjem oznacavaju se slovom, a sa pripadajućim indek-som koji pored broja ima i slovo R. Manji broj je uvek vezan za centralni zupcanik sa spoljasnjim ozubljenjem koji nije unu-tar planetarnog reda sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem. U navedenoj literaturi prenosnik sa elementima a1R, g1R, i H naziva se nepotpuni planetarni red.

Ukoliko se prenosnik tipa Ravigneaux posmatra kao složeni prenosnik koji se sastoji od dva planetarna reda sa za-jednickim centralnim zupcanikom, a i nosacem satelita H za oba planetarna reda, može se predstaviti kao dvoredni pre-nosnik sa cvrsto vezanim nosacima sate-

lita i centralnim zupcanicima, kako je prikazano na strukturnoj semi, slika 3b). Centralni zupcanici i nosac satelita su na strukturnoj semi vezani dodatnom lini-jom, sto simbolizuje da su izradeni izjed-na. Prenosnik tipa Ravigneaux ima dva stepena slobode, iako ima cetiri clana ko-ji se mogu koristiti za vezu sa elementi-ma izvan prenosnika. Opterećenje eleme-nata i tok snage kroz prenosnik u velikoj meri zavise od toga koji element je po-gonski, koceni, gonjeni ili slobodan. Ukoliko je slobodan jedan od zajednickih clanova (nosac satelita H ili centralni zupcanik a) oba planetarna reda prenose snagu, a ako je jedan od centralnih zup-canika b ili b’ slobodan, tada planetarni red ciji element je slobodan ne prenosi snagu.

Određivanje prenosnog odnosa,

opterećenja i tokova snage

Da bi se prikazala mogućnost pri-mene strukturnog simbola za analizu ki-nematickih i dinamickih karakteristika prenosnika, razmatraće se dvoredni pre-nosnik cija je kinematicka sema prikaza-na na slici 4.

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2005.

183

Određivanje opterećenja elemenata

prenosnika

Da bi se odredili obrtni momenti ko-ji deluju na elemente prenosnika, posma-tra se posebno svaki planetarni red unu-tar prenosnika. Za prenosnik na slici 4 redosled odre|ivanja optere}enja prika-zan je brojevima u krugovima na struk-turnoj {emi. Na centralnom zup~aniku prvog posmatranog planetarnog reda (u slu~aju na slici 4 to je planetarni red 2) pretpostavi se vrednost momenta jednaka +1. Moment na ostalim elementima posmatranog prenosnika jednostavno se od-re|uje na osnovu izraza (2). Kada su od-re|eni momenti na prvom posmatranom planetarnom redu prelazi se na drugi, s tim {to se veza sa elementom koji je di-rektno vezan sa elementom prethodnog planetarnog reda zamenjuje momentom na tom elementu, ali sa suprotnim pred-znakom. To je slu~aj sa vezom nosa~a satelita, gde je moment na nosa~u prvog planetarnog reda jednak momentu na no-sa~u drugog sa negativnim predznakom. Ukoliko je vi{e elemenata vezano, po-trebno je zadovoljiti uslov da u ~vornoj ta~ki suma momenata bude jednaka nuli. Moment na ostalim elementima prvog planetarnog reda izra~unava se na osno-vu izraza (2). Moment na ulaznom i izla-znom elementu prenosnika jednak je su-mi momenata ~lanova vezanih za ulazni, odnosno izlazni element.

Kod složenih vi{erednih prenosnika potrebno je voditi ra~una o tome koji planetarni red se prvi razmatra, jer od izbora prvog planetarnog reda zavisi složenost izra~unavanja momenata. Da bi se optere-}enja svih elemenata izrazila u funkciji ulaznog momenta potrebno je svaki izra-

~unati moment pomnožiti sa recipro~nom vredno{}u momenta na ulazu. Na taj na-~in ulazni moment postaje jednak jedinici.

Moment na blokiranom elementu ili elementima jeste spoljarnji moment [6, 9] i može služiti za kontrolu izra~unava-nja optere}enja, po{to mora biti zadovo-ljena jedna~ina:

Ti + T + Tk = 0 (8)

gde je:

Tul - ulazni moment,

Tiz - izlazni moment,

Tk - ukupan moment na svim blokiranim elementima.

U konkretnom slu~aju jedna~ina (8) je zadovoljena, {to zna~i da su optere}e-nja elemenata adekvatno odrelena.

Određivanje prenosnog odnosa

Prenosni odnos prenosnika odreluje se na osnovu izraza (4) i za prenosnik prikazan na slici 4 iznosi:

i =

k1 k2 k1 (1 + k2 )

(9)

Izraz za prenosni odnos pokazuje da u konkretnom slu~aju smer obrtanja izla-znog elementa prenosnika zavisi od odnosa unutra{njih prenosnih odnosa k1 i k2. Ukoliko je ki > k2 prenosni odnos preno-snika je pozitivan i nema promene smera obrtanja, dok u suprotnom dolazi do pro-mene smera obrtanja.

Određivanje tokova snage

Snaga unutar složenog planetarnog prenosnika, u op{tem slu~aju, prenosi se preko vi{e tokova, uz mogu}nost da se u

184

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2005.

zatvorenoj konturi pojavi i cirkulirajuća snaga. Uslov za pojavu cirkulirajuće sna-ge jeste da unutar prenosnika postoji za-tvorena kontura i cirkulirajući moment koji pri radu prenosnika izaziva cirkula-ciju snage. Karakteristi~no je da se cirku-lirajuća snaga može pojaviti i kod bloki-ranog prenosnika kada nema relativnog kretanja elemenata unutar prenosnika. Obrtni moment koji prenose pojedini ele-menti prenosnika mogu visestruko pre-masiti vrednost ulaznog momenta koji je jednak momentu na izlazu. Da bi se utvr-dio tok snage unutar prenosnika potrebno je voditi ra~una o odnosu momenta na elementu i ugaone brzine elementa. U opstem slu~aju, ukoliko se smer vektora momenta i vektora ugaone brzine pokla-pa, radi se o elementu na koji ulazi snaga, i obratno, ako se smer vektora ugaone brzine i smer vektora momenta ne pokla-paju radi se o elementu sa kojeg snaga izlazi. To zna~i da ukoliko su dva ili vise ~lanova prenosnika vezani za ulazno ili izlazno vratilo i ukoliko su spoljasnji momenti na ~lanovima istog predznaka kao i ulazni, odnosno izlazni moment, ta-da dolazi do grananja ili sabiranja snage. Ukoliko je moment na nekom ~lanu su-protnog predznaka to ima za posledicu da dolazi do pojave cirkulirajuće snage. Moguće varijante grananja snage i pojave cirkulacije snage na dva vezana ele-menta prenosnika prikazane su na slici 5.

U razmatranom slu~aju dvorednog prenosnika (slika 4) postoje dve varijante toka snage, u zavisnosti od vrednosti unutrasnjih prenosnih odnosa. U obe varijante dolazi do cirkulacije snage u zatvorenoj konturi izmedu centralnih zup-~anika i nosa~a satelita, samo u suprot-nom smeru. Kad je k1 > k2 aktivna snaga

Ри,Џ P-0 PU,J)

Sl. 5 — Grananje snage kodplanetarnog prenosnika: a) grananje snage; b) cirkulacija snage

se prenosi tokom prikazanim na slici 4. U slu~aju jednakosti unutrasnjih prenosnih odnosa oba planetarna reda unutar prenosnika se prenosi samo cirkulirajuća snaga, a na izlazno vratilo nema prenosa snage i ono se ne obrće.

U slu~aju da je prenosnik blokiran, njegov prenosni odnos jednak je jedinici, ali tok snage kroz prenosnik zavisi od na-~ina vezivanja elemenata, odnosno na~i-na blokiranja prenosnika. Zbog toga je veoma važno odrediti tokove aktivne i cirkulirajuće snage unutar prenosnika, odnosno opterećenja pojedinih elemena-ta. Za odredivanje tokova aktivne i cirku-lirajuće snage važe ista pravila kao za odredivanje toka snage kod prenosnika koji nije blokiran, uz napomenu da je, zbog jednakih ugaonih brzina elemenata, tok snage unutar prenosnika ekvivalentan toku momenta, sto ima za posledicu da tok snage kroz prenosnik zavisi od pred-

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

185

znaka momenta. Moguće varijante toka snage u ovom slucaju prikazane su na sli-ci 6, bez obzira na to da li se radi o aktiv-noj ili cirkulirajućoj snazi. Znak + ili -određuje predznak obrtnog momenta na elementu prenosnika.

Sl. 6 — Tok snage kroz blokirani planetarni red

Jedna varijanta blokiranja prenosni-ka sa slike 4 prikazana je na slici 7 preko kinematicke i strukturne seme pomoću koje su tokovi snage određeni za varijan-tu k1 < k2.

že za analizu složenih planetarnih pre-nosnika na bazi planetarnog reda sa spoljasnjim i unutrasnjim ozubljenjem. Na slici 8 prikazana je kinematicka i strukturna sema jedne varijante preno-snika tipa Ravigneaux, koja može ilu-strovati nacin njihove analize. Na semi je prikazan postupak određivanja opte-rećenja elemenata prenosnika, uzima-jući kao prvi element centralni zupca-nik drugog planetarnog reda. Analiza se vrsi pod pretpostavkom da preno-snik ima razdvojene elemente, uz izra-cunavanje opterećenja pojedinacnih elemenata.

Opterećenja zajednickih elemenata izracunavaju se sumiranjem parcijalnih opterećenja. Tako se moment na zajed-nickom centralnom zupcaniku, koji je istovremeno i ulazni moment, izracunava na sledeći nacin:

T = 1 -

1ul 1

1 + k2 1 + kx

k2 k1

1 + k1

(10)

Strukturna analiza prenosnika tipa Ravigneaux

U analizi prenosnika Ravigneaux mogu se primeniti isti principi koji va-

Prenosni odnos izracunava se na osnovu sledeće relacije:

г = —

T

г z

T

J- ,,1

k2(1 + kl)

k2 — k1

(11)

Sl. 7 — Tok snage kroz blokirani dvoredni planetarni prenosnik

186

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

Sl. 8 — Strukturna analiza jednog funkcionalnog stanja prenosnika Ravigneaux

U slucaju jedinicnog ulaznog momenta, moment na izlaznom elementu iz-nosi:

T.

1 + k1

k2 — k1

■ k2 = Tul

f

V

k2(1 + k1)''

k2 — k1 Z

(12)

Prenosni odnos u ovom slucaju jed-nak je negativnoj vrednosti izlaznog momenta, {to potvr|uje tacnost izracunava-nja prenosnog odnosa.

Moment na elementu koji je zako-cen (u ovom slucaju centralni zupcanik b’) za jedinicni ulazni moment je:

T =

T = T

1k 1ul

1 + k1 I '

V k2 — k1 Z V k1 (1 + k2 )

k2 — k1

k1(1 + юл

1 + k1 Z

(13)

Momenti na ulaznom, izlaznom i kocenom elementu, koji su spolja{nji za prenosnik, moraju zadovoljiti jednacinu (6), {to je u ovom slucaju ispunjeno i {to predstavlja potvrdu tacnosti proracuna.

Tok snage unutar prenosnika odre-|en je na osnovu predznaka momenata na elementima prenosnika (strukturna {ema, slika 8). Prema strukturnoj {emi sna-

ga se prenosi kroz dva toka, kao aktivna i cirkulirajuća. Aktivna snaga prenosi se tokom prikazanim punom linijom, dok je tok cirkulirajuće snage prikazan ispreki-danom linijom. S obzirom na nepostoja-nje zatvorene konture koja je prikazana na {emi, zbog toga {to su centralni zup-canik i nosac satelita zajednicki za oba planetarna reda, ne postoji mogućnost to-ka cirkulirajuće snage, tako da se ovaj tok kod prenosnika Ravigneaux ne prika-zuje. Na kinematickoj {emi (slika 8) prikazan je samo tok aktivne snage koja se prenosi kroz elemente prenosnika.

Blokiranjem prenosnika ostvaruje se vrednost prenosnog odnosa jednaka jedi-nici, ali opterećenja elemenata i tok snage zavise od nacina blokiranja. Uticaj na-cina blokiranja prenosnika Ravigneaux na tokove snage ilustrovan je na slici 9. Ukoliko se blokiranje obezbedi veziva-njem centralnih zupcanika sa spolja{njim ozubljenjem (slika 9a) snaga se deli unu-tar prenosnika, {to znaci da su elementi unutar prenosnika opterećeni manjim momentom od momenta koji se prenosi. Kod blokiranja prenosnika, kao na slici 9b), dolazi do pojave cirkulacije snage i dodatnog opterećenja centralnog zupca-nika sa unutra{njim ozubljenjem koji

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

187

b)

Sl. 9 — Uticaj nacina blokiranja na tok snage kodprenosnika Ravigneaux: a) blokiranje sa grananjem snage; b) blokiranje sa cirkulacijom snage

prenosi aktivni i cirkulirajući moment koji je veći od ulaznog momenta. Ovu ci-njenicu treba imati u vidu pri izboru nacina blokiranja prenosnika, ako je to mo-guće, posto prikazane strukture nisu je-dini nacini blokiranja prenosnika.

Strukturna analiza složenih

prenosnika

Primena strukturne seme posebno je korisna za analizu složenih kinematickih sema koje se cesto pojavljuju kod menjac-kih prenosnika motornih vozila. Za kon-kretne vrednosti unutrasnjih prenosnih od-nosa prikazaće se kinematicke i strukturne seme nekih fonkcionalnih stanja karakte-risticnih resenja planetarnih menjackih prenosnika brzohodnih gusenicnih vozila.

Na slici 10 prikazana je struktura trorednog prenosnika koja se pojavljuje u trećem stepenu prenosa menjackog prenosnika tenka T-72 [11]. Unutrasnji pre-nosni odnosi navedenog prenosnika su sledeći: k1 = 2,11; k2 = 4,57 i k3 = 2,08. Prenosni odnos, opterećenja elemenata i tok snage prikazani su na struktunoj semi. Tok snage u zatvorenoj konturi, koju cine elementi prva dva planetarna reda, lako se odreduje na osnovu predznaka opterećeja. Da bi se odredio tok snage u ostalom delu strukture potrebno je, pored predznaka opterećenja elemenata prenosnika, poznavati i predznak ugaone brzi-ne, sto se može relativno lako dobiti ana-lizom kinematike prenosnika kojom je utvrdeno da ugaone brzine svih elemenata imaju isti predznak. Na taj nacin jed-noznacno se odreduje da snaga ulazi na

188

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

Sl. 10 — Troredni planetarni prenosnik

oba elementa trećeg planetarnog reda, ci-me su potpuno definisani tokovi snage.

Na slici 11 prikazana je struktura paralelne veze prenosnika tipa Ravignea-ux i jednorednog prenosnika, koja se po-javljuje u drugom stepenu prenosa me-njackog prenosnika tenka T-80 [12]. Unutra{nji prenosni odnosi su: kx = 0,86; k2 = 2,0; k3 = 2,18. Strukturna {ema ovog prenosnika istovetna je strukturnoj {emi prenosnika prikazanog na slici 10, tako da se i analiza obavlja na isti nacin. Jedi-na razlika je {to se kod prenosnika Ra-vigneaux ne pojavljuje cirkulirajuća sna-ga. Moment na nosacu satelita prenosnika Ravigneaux jednak je sumi parcijalnih momenata i iznosi -4,18, slika 11 (nega-tivna vrednost momenta centralnog zup-canika sa unutra{njim ozubljenjem trećeg planetarnog reda). Moment na ulaznom

elementu takode je jednak sumi parcijalnih momenata i iznosi +2,55. Vrednost prethodna dva momenta izražena je u od-nosu na moment centralnog zupcanika trećeg planetarnog reda koji je usvojen kao jedinicni.

Na slici 12 prikazana je struktura cetverorednog blokiranog prenosnika koja se pojavljuje u sedmom stepenu prenosa menjackog prenosnika tenka T-72.

Vrednosti momenata koje su prika-zane na strukturnoj {emi svedene su na jedinicni ulazni moment radi sagledava-nja maksimalnih opterećenja pojedinih elemenata. Na osnovu predznaka momenta odreden je tok snage, gde se poka-zuje da unutar prenosnika postoji grana-nje snage, kao i dve zatvorene konture koje izazivaju pojavu cirkulirajuće snage. Kao posledica ovakvog nacina prenosa

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

189

Sl. 12 — Cetvororedni blokirani prenosnik

snage moment kojim je opterećena spoj-nica koja spaja centralni zupcanik sa spo-ljasnjim ozubljenjem prvog planetarnog reda i centralni zupcanik sa unutrasnjim ozubljenjem drugog planetarnog reda (F2) veći je za 1,645 puta od ulaznog momenta. Ovaj moment ujedno je i mak-simalni moment koji prenosnik prenosi u ovom funkcionalnom stanju, jer je moment na nosacu satelita prenosnika Ra-vigneaux jednak sumi parcijalnih mome-nata ((-3,5+2,425)T„i = 1,075 Tul).

Zaključak

Predstavljanje složenog planetarnog prenosnika pomoću strukturnog simbola omogućava bolje sagledavanje medusob-nih veza elemenata prenosnika i analizu njegovih kinematickih i dinamickih ka-rakteristika. Uopstena polužna analogija i primena strukturnog simbola za analizu karakteristika planetarnog reda sa spolja-snjim ozubljenjem, na nacin kako je to prezentovano u ovom radu, omogućava strukturnu analizu prenosnika tipa Ravig-neaux i složenih prenosnika koji u svojoj strukturi imaju navedeni prenosnik, cime se pojednostavljuje analiza navedenih prenosnika. Metod strukturne analize po-

sebno je koristan pri analizi složenih vi-serednih prenosnika, bilo da se radi o blokiranom prenosniku ili prenosniku sa jednim stepenom slobode.

Literatura:

[1] Pantić, M.: Gubici snage u ozubljenju kao parametar za for-miranje optimalne kinematske seme planetarnih prenosnika primenjenih u sistemu za prenos snage motornih vozila, doktorska disertacija, Masinski fakultet, Beograd, 1997.

[2] Muždeka, S.; Arsenić, Z.: Virtual models of planetary transmissions, International Journal for Vehicle Mechanics, Engines and Transpotration systems (Mobility & Vehicles Mechanics), Volume 29, Number 1, Kragujevac, march 2003, pp. 33-42.

[3] Pantić, M.; Muždeka, S.: Neki problemi projektovanja slo-ženih planetarnih prenosnika snage, Naucno-strucni skup IRMES 2004, Kragujevac, 2004.

[4] Arnaudov, K.: Eingaches Verfahren zur Ermittlung des Ubersetzungsverhaltnisses zusammengesetzter Planetenge-triebe, VDI-Berichte 1230 (Internationale Conference on Gears, Dresden 1996), VDI-Verlag GmbH, Dusseldorf, 1996, s. 313-327.

[5] Arnaudov, K.; Karaivanov, D.: Engineering analysis of the coupled two-carier planetary gearing through the lever analogy, International Conference on Mechanical Transmissions, Chongquing, China, 2001.

[6] Arnaudov, K.; Karaivanov, D.: Coupled multi caraier planetary gears, their systematics, properties and abilities, International conference „Power Transmissions 03“, Varna 2003.

[7] Wolf, A.: Die Grundlagen der Umlaufgetriebe, Braunschweig: Freider, Vieweg&Sohn, 1958.

[8] Muler, H., W.: Die Umlaufgetriebe, Berlin Springer Verlag,

1996.

[9] Looman, J.: Zahnradgetriebe, Berlin, Springer Verlag, 1996.

[10] Stojković, V.: Doprinos sintezi planetarnih prijenosnika sa tri stupnja slobode radi primjene na brzohodnim oklopnim gusjenicnim vozilima, disertacija, VVTS KoV JNA, Zagreb, 1989.

[11] Tenk T-72, TU-I, SSNO, Beograd.

[12] Popov, N., S.: Transportnie masini s gazoturbinnimi dvi-gateljami, Masinostroenie, Moskva, 1987.

190

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2005.

b)

c)

Sl. 1 — Planetarni red sa spoljašnjim i unutrašnjim ozubljenjem: a) kinemati~ka šema; b) polu'na analogija; c) strukturni (Wolfov) simbol

a)

Fh=

FH=-(Uk)

I J J i

1 1 i . к

b)

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

191

Sl. 2 — Planetarni red sa spoljašnjim ozubljenjem a) kinematicka šema; b) polurna analogija; c) strukturni simbol

a)

b)

Sl. 3 — Prenosnik tipa Ravigneaux: a) Kinematicka šema; b) Strukturni simbol

Sl. 4 — Dvoredni planetarni prenosnik

192

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

p-0 p"'0 p'-0

a)

b)

Sl. 5 — Grananje snage kodplanetarnog prenosnika: a) grananje snage; b) cirkulacija snage

Sl. 6 - Tok snage kroz blokirani planetarni red

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

193

Sl. 7 — Tok snage kroz blokirani dvoredni planetarni prenosni— - 5,18 _

+ 2,55

= 2,03

Sl 8 — Strukturna analiza jednogfunkcionalnog stanja prenosnika Ravigneaux

a)

b)

Sl. 9 — Uticaj nacina blokiranja na tok snage kodprenosnika Ravigneaux: a) blokiranje sa grananjem snage; b) blokiranje sa cirkulacijom snage

194

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

Sl 10 — Troredni planetarni prenosnik

Sl 11 — Paralelna veza prenosnika Ravigneaux i jednorednog prenosnika

Sl. 12 — Cetvororedni blokirani prenosnik

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

195