CC BY
19
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
НЕТРАДИЦ1ЙН1 ВИДИ ТРАНСПОРТУ. МАШИНИ ТА МЕХАН1ЗМИ
УДК 621.365.22
А. О. ВЛАСОВ1*, С. В. ЗДАНЕВИЧ2*
'"Каф. «Металургшне обладнання», Запорiзька державна iнженерна академш, пр. Соборний, 226, Зат^жжя, Украша, 69006, тел. +38 (061) 227 12 42, ел. пошта vlasovzgia@ukr.net, ORCID 0000-0003-3253-6435
2*Каф. «Прикладна механжа», Нацюнальна металургшна академш Укра1ни, пр. Гагарша, 4, Дшпро, Укра!на, 49005, тел. +38 (050) 452 79 52, ел. пошта sergzd@i.ua, ORCID 0000-0001-8594-3806
УДОСКОНАЛЕННЯ МЕХАН1ЧНО1 СИСТЕМИ
ЕЛЕКТРОДОТРИМАЧА ДЛЯ ЗМЕНШЕННЯ В1БРАЦ11 ЕЛЕКТРОДА
Мета. У науковш роботi необх1дно: 1) розробити математичну модель i визначити динашчш параметры мехашчно! системи балансирного електродотримача (БЕ) дугово! сталеплавильно! печц 2) виконати порiв-няльну оцшку максимальних амплiтуд i характеру змушених та вiльних згасальних коливань електрода в горизонтальнiй площинi пiсля скидання електродинамiчного навантаження для балансирного електродотримача й електродотримача з жорстким кршленням рукава до стiйки; 3) визначити характеристики демпфера сухого тертя на основi ортогонального клинового мехашзму з початковим натягом лшшних пружних елементiв за умови урахування можливих амплiтуд i частот коливань електродотримача. Методика. Поста-влене завдання вирiшувалось за допомогою методiв теоретично! мехашки й теорi! коливань, динамiчного аналiзу механiчно! системи електродотримачiв (СЕ) з урахуванням нестацiонарного електродинамiчного збудження. Моделювання механiчних коливань електрода в горизонтальнш площинi здiйснювалось засоба-ми МаШСАО. Результати. Розглянуто динамiчну систему балансирного електродотримача на основi по-двiйного фiзичного маятника з пружно-дисипативними зв'язками. Визначено параметри динамiчно! моделi та електродинамiчного збудження коливань. Складено диференцiальнi рiвняння змушених коливань дисипа-тивно! системи з двома ступенями волг Виконано математичне моделювання змушених i вiльних коливань електрода в горизонтальнш площиш. Доведено можливiсть зменшення амплпуд коливань електродiв у сис-темi балансирного електродотримача шд час дп електродинамiчного збудження та скидання навантаження. Наукова новизна. Уперше виконаний динамiчний синтез системи балансирних електродотримачiв дугово! сталеплавильно! печi з урахуванням змши динамiчних параметрiв механiчно! системи електродотримачiв i можливих електродинамiчних впливiв на струмовiднi елементи несно! конструкцi! та електрод. Динамiчний синтез та аналiз таких конструкцiй електродотримачiв ранiше не виконувався. Практична значимкть. Роз-робленi практичнi рекомендацi! й аналггачш залежностi щодо вибору динамiчних параметрiв механiчно! системи балансирного електродотримача за умови мшмального вiдхилення електрода вщ початкового по-ложення в горизонтальнш площиш. Запропонована конструкцiя демпфера сухого тертя на основi ортогонального клинового мехашзму з лтйними пружними елементами та !х початковим натягом.
Ключовi слова: мехашзм перемщення електродiв; балансирний електродотримач; динамiчна система; електродинамiчнi сили; коливання; амплiтуда
Вступ
Електроди е елементами складно! мехатрон-но! системи трифазних дугових сталеплавиль-них печей (ДСП) [18], що включае мехашзми перемщення електрод1в (МПЕ), коротку стру-
мовщну мережу електродотримач1в та системи автоматичного регулювання (САР) МПЕ, яю пов'язаш прямими та зворотними динам1чними зв'язками [14, 19].
Електродинам1чна взаемод1я просторово! системи струмоп1двод1в i електрод1в ДСП збу-
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
джуе згинальн1 та крутильн1 коливання в сис-тем1 «електрод - електродотримач - стшка», яю призводять до просторового перемщення елек-трод1в. Це впливае на струм дуги, електричш параметри коротко! мереж1 ДСП, знижуе сере-дню активну потужшсть печ1, порушуе роботу САР [7].
Для особливо потужних ДСП застосовують дв1 основш конструкци електродотримач1в з1 струмовщними несними рукавами або трубоши-нами [1, 18]. Ус вони мають високий р1вень в1б-рацш електрод1в у початковий перюд плавлення i для шдтримки нормального режиму плавлення й уникнення автоколивальних i резонансних явищ потребують застосування САР МПЕ [9, 17]. Максимальнi амплгтуди коливань у трифаз-нiй ДСП виявлеш в електродотримача зовшш-ньо! фази в горизонтальнiй площинi [15, 16].
Складений iз секцiй граф^ований електрод пiд час плавлення шддаетъся комплексному ме-ханiчному, електродинамiчному, термiчному навантаженню, що впливае на складний напру-жений стан i мiцнiсть матерiалу електрода i його конструктивних елемеипв [11]. Найбiльшу не-безпеку для мщносп електрода й нiпельних з'еднань його секцш становлять вiбрацiйнi нава-нтаження, якi мають знакозмiнний характер, що знижуе характеристики мiцностi матерiалу, при-зводить до розслаблення затягування ншельних з'еднань секцiй електродiв, утворення трiщин та може бути причиною руйнування електродiв.
Одним iз факторiв руйнування електродiв е вiбрацiйне навантаження з амплiтудами, якi перевищують граничш значення за умовою мщ-носп матерiалу. Тому актуальними слiд вважати дослщження, що спрямованi на подальше вдос-коналення мехашчно! системи електродотрима-чiв за допомогою використання нових конструктивних рiшень iз системами вiброзахисту, рацю-нальним вибором динамiчних параметрiв i застосування пристро!в для демпфування коливань металоконструкцп, що тримае електрод.
Мета
У науковш роботi необхiдно: 1) розробити математичну модель i визначити динамiчнi параметри мехашчно! системи балансирного електродотримача дугово! сталеплавильно! печi; 2) виконати порiвняльну оцiнку максимальних ампттуд i характеру змушених i вшьних зга-
сальних коливань електрода в горизонтальнш площинi пiсля скидання електродинамiчного навантаження для балансирного електродотри-мача й електродотримача з жорстким кршлен-ням рукава до стшки; 3) визначити характеристики демпфера сухого тертя на основi ортогонального клинового мехашзму з початковим натягом лшшних пружних елементiв за умови урахування можливих ампттуд i частот коли-вань електродотримача.
Методика
Розв'язання поставленого завдання здшсню-еться на основi декомпозици складно! просто-рово! коливально! системи БЕ трифазно! ДСП i розробки наведено! до горизонтально! площи-ни динамiчно! моделi електродотримача на тд-ставi прийнятих допущень i вщомих положень та методiв теоретично! мехашки й теорп коливань. 1мгацшне моделювання коливань електрода в перехщних режимах здiйснювалось за допомогою засобiв MathCAD.
Результати
Об'ектом дослщження впливу конструктивно! схеми, геометричних i динамiчних парамет-рiв системи електродотримача (СЕ) ДСП на коливання електродiв у горизонтальнш площиш е триангульована система електродотримачiв трифазних ДСП-50Н2 (рис. 1, а, б) з гiдравлiч-ними МПЕ (рис. 1, в) [12, 19]. Для зменшення амплгтуд коливань електродiв у горизонтальнш площиш запропонована схема iз шарнiрним крь пленням рукава електродотримача до стшки [10].
Для порiвняльного дослщження взят двi ро-зрахунковi схеми (рис. 2): вихiдна з жорстким кршленням рукава електродотримача до стшки (рис. 2, а) i БЕ iз шарнiрним крiпленням рукава до стшки i пружними демпферними вузлами (рис. 2, б), де вщповщно:
- m , / , c - маса, момент шерцл щодо вертикально! ос z й крутильна жорстюсть стшки;
- m , / - маса й момент iнерцi! рукава
щодо осi z;
- L, d , m , / - довжина, дiаметр, маса й момент iнерцi! електрода щодо ос z;
Я к - жорсткiсть пружних елементiв
- c
gk ' gk
i коефщент поглинання гасника коливань;
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального ушверситету зашзничного транспорту, 2018, N° 4 (76)
- L , L - координати розташування шарш-ра рукава й гасника коливань щодо oci стiйки;
- Li, Lb2 - геометричнi розмiри дiлянок
Р 2
рукава.
Рис. 1. Триангульована СЕ ДСП-50Н2 з паралельним (а) i непаралельним (б) розташуванням трифазного струмопiдводу, МПЕ з гiдравлiчним приводом (в):
1 - електрод; 2 - рукав електродотримача; 3 - рухлива стшка; 4 - напрямш ролики; 5 - гiдроцилiндр; 6 - шток
Fig. 1. Triangulated electrode holder system EAF-50N2 with parallel (a) and non-parallel (b) location of the current leads, electrode-positioning mechanism with hydraulic drive (c): 1 - electrode; 2 - sleeve; 3 - mobile rack; 4 - guiding rollers; 5 - hydraulic cylinder; 6 - stock
Для дослщження малих коливань електрода в горизонтальнш площиш приведена двомасова динамiчна система БЕ (рис. 3, а).
Стшка 1 умовно шаршрно закршлена (т. O ). Крутильна жорстюсть стшки c електродотримача приведена до шаршра (т. В) на пiдставi рiвностi потенцшних енергш
= cjL\ .
(1)
Рукав електродотримача 2 шаршрно закрш-лений на стшщ (т. В) i спираеться (т. А) на пружш елементи гасника коливань. Пружш елементи гасника коливань у вихщному станi не деформованi. Паралельно до пружних еле-ментiв установлеш демпфери, що створюють в'язкий отр. Опiр вiд сил тертя в шарнiрi (т. В) не враховуемо.
Позитивш напрямки узагальнених кутових координат ( ^ - стшки; ^ - рукава електродотримача) взяп вщ положення рiвноваги ( ^ = 0 , = 0 ) за годинниковою стрiлкою (рис. 3, б).
Рис. 2. Розрахункова схема системи «стшка -електродотримач - електрод»:
а - 1з жорстким кр1иленням електродотримача до стшки; б - балансирного електродотримача 1з шаршрним кр1пленням рукава до стшки i пружними демпферними вузлами (1 - стшка; 2 - рукав 1з електродом)
Fig. 2. Calculation scheme of the system «column -electrode holder - electrode»:
a - with a rigid mounting of the electrode holder to the rack; b - balanced electrode holder with a hinged mount of sleeve to the rack and elastic-damping nodes (1 - rack; 2 - sleeve with an electrode)
Рис. 3. Приведена двомасова динашчна модель БЕ:
а - вихщне положення; б - перша форма коливань; в - друга форма коливань
Fig. 3. A two-mass dynamic model of balanced electrode holder is presented: a - initial position; b - the first form of oscillations; c - the second form of oscillations
С
st
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
На шдстав! р1внянь Лагранжа другого роду диференщальш р1вняння малих змушених коливань у дисипативнш систем! з двома ступенями вол! мають вигляд [4]:
(2)
де a
°п -Фг +аи-ф2 +Ьиф1 +
а21-ф1+а22-ф2+Ь21ф1 + +Ь22ф2+с21-<р1+с22-<р2=()2
Ь . , с . - вщповщно шерцшш, дисипа-
тивш та квазшружш коефщенти; Qs - узагаль-
нена сила; у = 1,2; 5 = 1,2.
На шдстав! кшетично! й потенцшно! енергн, а також дисипативно! функцн коливально! системи, шерцшш, квазшружш й дисипативш ко-ефщенти в р1вняннях (2) матимуть вигляд:
а,, = I
11 1г
а = I
22 12С,
'2^2 ; а12 = а21 = Ш2Ь2Ь ;
- ш2Ь2, тут ш2 = ш
р
с11 = С*А + С8к (к1 + Ь2 )2;
ш
С12 = С21 = Сгк (А + Ь2 ) ; С22 = С12 ;
Ьп = Л4+/ (к1 + к2 )2; Ь12 = Ь21 = _/2 (А + Ь2 ) ; Ь22 = Ь12 ,
(3)
(4)
(5)
де / 1 Х2 - коефщ1енти непружного опору.
Узагальнеш сили 0 \ , що вщповщають сумарному електродинам!чному впливу на рукав { електрод вщ р!внодшних сил ¥ I ¥е
складають:
01 =( Г + ¥) к;
£ =" ¥р (Ь2 " Ур ) + ¥е (к0 " Ь2 )
(6)
тримач1в триангульованого струмошдводу ДСП розташоваш в однш горизонтальнш площиш [5].
Максимальне зусилля на рукав електродотримача тд час взаемодн з1 струмами сусщшх фаз можна визначити за формулою:
¥
р тах
= 10"7 • к • I2,
(7)
де к^ - геометричний коефщент контуру
струм1в взаемоддачих фаз; I - ударний струм КЗ.
Р1внодшна сила вщ р1вном1рно розподшено-го електродинам1чного навантаження тд час взаемодн в трифазнш систем! електрод!в, що розташован! по кутах р!вностороннього трику-тника з! стороною ае , приведена до вертикально! площини, яка перпендикулярна ос! рукава електродотримача, ! набувае максимальних значень за струм!в КЗ згщно з формулою:
¥ = 10"
• кт^ • к
Кл рг.е
ь
-• 12
(8)
де кК2 - коеф!ц!ент, що залежить в!д виду КЗ;
к
рг .е
- коефщ!ент наведення нормально! пло-
щини до ос1 рукава; а - вщстань м1ж електро-дами; ь - робоча довжина електрода.
П!д час моделювання змушених коливань електродотримача зовн!шньо! фази в горизонтальнш площиш враховувався гармоншний характер змши в час! складових електродинам!ч-ного навантаження з подвшною частотою змш-ного струму в трифазнш мереж!.
Для конструкци електродотримача з жорстким кршленням рукава до стшки (рис. 2, а) ди-ференщальне р!вняння змушених крутильних коливань дисипативно! системи з одним ступе-нем вол! матиме вигляд:
ф + 2пф + к ср = (2111д ,
(9)
Електродинам!чш навантаження в систем! е функщею часу й залежать вщ конф!гурац!! контуру (рис. 1) ! струм!в взаемод!йних фаз та набувають максимальних значень за ударних струм!в короткого замикання (КЗ). Для оцшки впливу максимального електродинам!чного збудження приймаемо, що рукави електродо-
тут узагальнена сила 0 = ¥еЬ0 + ¥рУр; власна
частота в!льних коливань к = ; коефщ>
ент загасання п = 0,5/ 1пр , де наведений до ос! стшки електродотримача момент шерцп
системи I = I
Пр 12
■I.
2 г '
а
е
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
Крутильну жорстюсть стшки електродотри-мача з урахуванням наведено! жорсткосп cro[
вузла верхшх опорних ролиюв (рис. 4) визнача-емо за формулою:
С1 = Сa (Cb + Crol
)/(Ca + Cb + Crol )■
(10)
тут крутильш жорсткост1 Д1лянок ст1йки (рис. 4, а): над верхшми опорними роликами
Ca (Le ) = GJJ(Lst0 + Le ~ Lemn ) , м1Ж вер*НШи 1
нижшми опорними роликами c6 = GJst/Lrol, де G - модуль пружност другого роду; Jst - поля-рний момент шерцп перер1зу стшки; - мш-мальна довжина вертикально! далянки стшки; Lmi - мшмальна довжина робочо! частини
електрода; Lrrf - довжина дшянки стайки м1ж
верхшми i нижшми опорними роликами.
Стшка електродотримача щодо вю z може мати симетричну лшшну (рис. 4, б) або куско-во-лiнiйну крутильну пружну характеристику (рис. 4, в) залежно вiд пружно! характеристики вузла BepxHix опорних ролиюв.
Рис. 4. Стiйка електродотримача (а) з опорними роликами, лшшна (б) i кусково-лiнiйна (в) пружна характеристика системи «стшка - опорн ролики» у функцп кутово! координати за умовного защемлення: 1 - у верхшх опорних роликах; 2 - у нижтх опорних роликах; 3 - з урахуванням лшшно! жорсткосп вузла
верхнiх опорних роликiв; 4 - iз зазором (уяз) i 5 - з твердим упором (уз1) у вузлi опорних роликв
Fig. 4. Rack of the electrode holder (a) with support rollers, linear (b) and piecewise linear (c) elastic characteristic of the system of «rack-support rollers» in the function of angular coordinate during conditional locking: 1 - in the upper supporting rollers; 2 - in the lower supporting rollers; 3 - taking into account the linear stiffness in the nodes
of the upper support rollers; 4 - with the gap (уяз) and 5 - with a solid stop (ysi) in the node of the support roll-
Результати дослщжень [8] показали, що ос-новну роль в ампл^ущ пружних коливань електрода вщграе фактор нежорсткого закршлен-ня стшки електродотримача в напрямних роликах, при цьому для шдвищення стшкоста дина-мiчно! системи необхщно збшьшити розстювання енерги коливань у роликових опорах i стшщ.
У робота [5] наведено розрахунки максима-льних значень зосередженого електродинaмiч-ного навантаження на електрод (у дiапазонi змiни його робочо! довжини) i рукав крайнього електродотримача за рiзних варiантiв режиму КЗ для максимального струму КЗ (73 кА), який зареестрований тд час експериментальних до-слiджень СЕ ДСП-50Н2 в режимi запалювання дуги (рис. 5, а). Логaрифмiчний декремент коливань електродотримача в горизонтальнш площиш за даними експерименту склав 0,36...0,74.
Особливо небезпечнi коливання електродiв виникають пiд час замикання електрично! дуги на стiнку колодязя (рис. 5, б), що утворюеться в рaзi плавлення шихти. Унaслiдок електроди-нaмiчно! взaемодi! струмопiдводiв сусiднiх фаз за ударного струму КЗ, електрод розривае дугу, а потам, коли зникае струм за рахунок пружно! деформацп конструкцп, яка приймае електрод, знову повертаеться в положення, що вiдповiдaе КЗ. Таким чином, виникають стшю електроме-хaнiчнi коливання з частотою, близькою до власно! частоти коливань конструкци, що приймае електрод, тобто коливання е самозбу-дними i мають характер биття.
За алгоритмом [5] розраховаш координати розташування шaрнiрa рукава електродотримача й жорсткосп пружних елементав гасника коливань за статично! ди максимальних електро-динaмiчних сил (з урахуванням виду КЗ) на елементи струмовщного контуру електродотримача за умови мшмального вщхилення точки кршлення електрода вiд вихщного положення.
Для крайнього БЕ ДСП-50Н2 взята для роз-рахунку геометричш розмiри стiйки, рукава й електрода: Lrrf = 2,7 м, L = 0,6 м; L2 = 2,85 м; L , = 1,65 м; L . = 4,045 м; d = 0,5 м;
' pi ' ' p 2 ' ' e ' '
L = 2,7...5,0 м; AL = 0,4 м.
e ' ' ' e '
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
Тнерщйш параметри коливально! системи:
I = 984 кгм2;
1z '
m = 5450 кг; I = 14730 кгм2
p ' p
L = 56469 кгм2.
2 z
Для крайнього електродотримача ДСП-50Н2, вщповщно до робочо! довжини електро-да L та умов закршлення стшки, крутильна
жорстюсть системи «стшка - опорш ролики» може змшюватися в межах 308,73...20,2 МНм (рис. 6, а), при цьому жорстюсть пружних еле-менпв гасника коливань тд час розрахунюв була прийнята 162 кН/м. Електродинам1чн1 си-ли, що ддать на СЕ, визначеш за максимального струму КЗ (73 кА) м1ж фазами А, В i С (рис. 1, а).
стем1 з жорстким 1 шаршрним кр1пленням рукава електродотримача до стшки. Координата положення електрода хЕ (рис. 2, а) тд час коливань системи: для БЕ хЕ = РХЬ2 + р2 (Ь0 — Ь2 ), для вихщно! конструкцн електродотримача
ХЕ = РЬ0 .
Моделювання коливань електрода в горизо-нтальний площиш виконувалося за розрахун-кових перемшних шерцшних параметр1в системи, яю вщповщають робочш довжиш електрода, мшмальнш крутильнш жорсткост стшки с (рис. 6, а), при постшному значенш або заданому закон змши коефщента жорст-кост с ^ гасника коливань. Прийнят
коефщенти ^ = 18-103 кг/с, Х2 = 12-103 кг/с.
б - Ь „ 1ГГГ
а - а
Г е ■.........- -
1
5 | да! f х
(50
(60
\ 1
Г
Рис. 5. Фрагмент осцилограми вертикального перемiщення (SB) електрода та його коливань (S?K) у горизонтальнiй площинi в процеа регулювання
струму дуги (Id) ДСП-50Н2: а - тд час запалювання та розриву дуги; б - тд час руху електрода нагору в проплавленому колодязi
Fig. 5. Oscillogram fragment of the electrode vertical displacements (Se) and its oscillations (S^) in the horizontal plane during the current regulation of the arc (Id)
of EAF-50N2: a - when igniting and breaking the arc; b - when moving the electrode up in a melted well
На основ1 системи р1внянь (2) i р1вняння (9) за нульових початкових умов виконане моделювання коливань електрода (рис. 7, 8) для випадку раптового додавання електродинамiч-ного навантаження й шсля його скидання в си-
Рис. 6. Перерiз (а) та крутильна жорстшсть (б) стшки електродотримача ДСП-50Н2 у функцп робочо! довжини електрода за умовного защемлення:
1 - у верхтх опорних роликах;
2 - у нижтх опорних роликах
Fig. 6. The cross-section (a) and torsional stiffness (b) of the electrode holder rack for the EAF-50N2 in the function of operating length of the electrode during conditional locking:
1 - in the upper supporting rollers;
2 - in the lower supporting rollers
Результата моделювання змушених коливань електрода за умови електродинамiчного впливу з постшною ампл^удою в можливих режимам КЗ (рис. 8) з урахуванням змши дина-мiчних параметрiв СЕ (рис. 7) i згасальних вшь-них коливань шсля скидання навантаження вка-зують на можливють зниження в 1,43...1,71 раза (дшянка I, рис. 7) та в 1,37...2,08 раза (дшян-ка II, рис. 7) максимально! ампл^уди коливань електрода, порiвняно з ампл^удами коливань (1,3.. .3,6 мм) СЕ з жорстким кршленням рукава
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
до ст1ики в раз1 визначених рацюнальних зна-чень та закону зм1ни жорсткост1 И коеф1ц1eнта опору гасника коливань. а - а
а - а
ci = 35,43 МН/м, Cgk(2) = сф(з) = 162 кН/м; Le = 2,7 м б-Ь
ci = 25,73 МН/м, Cgk(3) = 70 кН/м; Le = 3,85 м
в - С
i
J У
u UUi 0 1 J 2 "Р 3 II 4 5 ts С
ci = 20,2 МН/м, cgk(3) = 40 кН/м; Le = 5,0 м
Рис. 7. Результати моделювання змушених коливань (дшянка I) електрода п1д час ди електродинам1чного
впливу в режим1 КЗ м1ж фазами ВС на систему «електродотримач - електрод» i згасальних в1льних коливань (д1лянка II) електрода тсля скидання навантаження в раз1 зм1ни параметр1в жорсткост1 гасника коливань: i - вих1дна конструкц1я електродотримача;
2 - балансирний електродотримач, cgk(2) = const;
3 - балансирний електродотримач, cgk(3) = f(Le)
Fig. 7. Results of modeling of forced oscillations (section I) of the electrode under the action of electro-dynamic effect in the short-circuit mode between phases BC on the system «electrode holder - electrode» and free decaying oscillations (section II) of the electrode after load drop when the rigidity parameters of the oscillator damper are changed:
1 - initial structure of the electrode holder;
2 - balanced electrode holder, cgk(2) = const;
3 - balanced electrode holder, cgk(3) = f(Le)
к V' vC— 3
if t Тыл г-. . —
f
I
T
II
5 t. С
Pe max = 1,92 кН, P„ max = 3,87 кН
Pe
1 I 2
; = 2,53 кН, P„
3 II 4
= 6,01 кН
Рис. 8. Результати моделювання змушених коливань (д1лянка I) електрода (Le = 3,85 м) п1д час ди елект-родинам1чного впливу на систему «електродотримач - електрод» у режимах КЗ м1ж фазами АВ, АС (а), ВС (б), АВС (в) та згасальних в1льних коливань (дшянка II) електрода тсля скидання навантаження за р1зних жорсткостеИ гасника коли-вань:
i - вих1дна конструкщя електродотримача;
2 - балансирний електродотримач, cgk(2) = 162 кН/м;
3 - балансирний електродотримач, cgk(3) = 240 кН/м
Fig. 8. Results of modeling of forced oscillations
(section I) of the electrode (Le = 3,85 m) under the action of electrodynamic effect on the system "electrode holder - electrode" in the short-circuit mode between phases АВ, АС (a), ВС (b), АВС (c) and free decaying oscillations (section II) of the electrode after load drop when the rigidity parameters of the damper are different:
i - initial structure of the electrode holder;
2 - balanced electrode holder, cgk(2) = 162 kN/m;
3 - balanced electrode holder, cgk(3) = 240 kN/m
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
Для гасшня коливань електрода в горизон-
Силами тертя м1ж ланками мехашзму i стш-
тальнш площиш в пiдсистемi балансирного кою зневажаемо.
електродотримача (рис. 9, а) запропонована На шдст^ математично! моделi [13] орто-конструкцiя демпфера сухого тертя на основi гонального клинового мехашзму з малим тер-
тям у напрямних сумарну нешшину силову ха-х,х)
ортогонального клинового мехашзму [6, 13]
з лшшними иружними елементами та 1х почат- рактеристику /<(х.х) (рис. 9, г) демпфера по-ковим натягом.
. . зицшного сухого тертя з початковим натягом
Для подальшого досл1дження коливань тд- •
" л1н1йних пружних елемешчв, що приведена до
системи рукава балансирного електродотрима-
^ . ^ ^ ^ в1с1 х, визначаемо за формулою:
ча в горизонтально площин1 складена приведена динам1чна модель (рис. 9, б) коливально! системи.
Диференщальш р!вняння руху приведено! динам!чно! модел! (рис. 9, б) отримано з ураху-ванням нелшшно! сили тертя, що виникае на взаемодшних поверхнях клин!в ортогонального клинового мехашзму демпфера сухого тертя [6]: - для режиму прямого ходу (= 1)
для режиму прямого ходу:
c\öQ+x-tg{a)\-tg{a + р), ЯКЩО X > 0, sgn (х) = 1 c'[-S^+x-tg(a)]-tg(a + p), ЯКЩО X < 0, sgn(x) = -1
F(x,x) = \
(17)
(11)
(МпР+т1+т2-\2--Пи)-Х+ , - для режиму зворотного ходу ( 8§р(х) = -1)
+К ( х)• /21-М21 = Р (г) ,
для режиму зворотного ходу:
c\öQ+x-tg{a)\-tg{a-р), ЯКЩО X > 0, sgn(x) = -1
+ х • tg (а)] • tg (а - р), ЯКЩО X < 0, sgn (х) = 1
F(x,x) =
,(18)
(12)
тут приведена до точки В динам!чно! модел! (рис. 9, б) маса електрода й момент шерцп рукава електродотримача:
де вщповщно c , c', S0, S^ - жорсткостi та по-
чатковий натяг лшшних пружних елементiв.
Пружна складова характеристики (рис. 9, в) матиме вигляд:
M =
np
m
(L0 — L2 )2 + Iz ]/(L + L2 )2, (13) $ (x) = '
$ + cnp ■ x, якщо x > 0 -F' + c' ■ x, якщо x < 0
(19)
де m i m2 - маса клинiв;
- кiнематичнi передатнi вiдносини прямого i та зворотного i ходу:
тут зусилля початкового натягу пружних еле-
ментiв F = cnp ■ S0 , F0 = c'np ■ S0 , де cnp = c ■ Ша , c'V = c'■ t§a •
Для визначення симетрично! пружно! характеристики (c = c', S0 =S'a) застосовуемо рiв-няння:
(1$ (x) = Fo ■sgn (x) + cnp ■x • Коефщент поглинання чи вiдносний псте-- коефщкшг зворотного ходу (розгальмову- резис [2] демпфера становитиме:
iy = W/U, (20)
Z21 = i-1 = ts(а);
- ККД прямого ходу:
^12 = ts (а)/ ts (а+р);
1ен вання):
(14)
(15)
^21 = tg (р-а)! tg (а), (16)
сосу клина; р - кут терт ддачих поверхнях клишв, (р <а <90 — р).
де W - енерпя, що розсдаеться за один перюд де а - кут скосу клина; р - кут тертя на взаемо- гармошчного коливання (площа, обмежена пс-
Наука та прогрес транспорту. В1сник Дншропетровського нащонального ушверситету зал1зничного транспорту, 2018, N° 4 (76)
терезисною петлею на рис. 9, г); U - повна ме-хан1чна енерг1я за цикл навантаження.
Для симетрично! пружно! й дисипативно! характеристики енерг1я становитиме:
W = с [tg (а + р)- tg (а-р)]:
(21)
:[S0A + 0,5Л2 • tg (а)] U = с • tg (а + р) • [£0Л + 0,5Л2 • tg (а)] . (22) Тод1 коеф1ц1ент поглинання:
¥ =1 -tg(а-Р)/tg(а + Р) .
(23)
Рис. 9. П1дсистема балансирного електродотримача
з демпфером сухого позицшного тертя й початковим натягом лшшних пружних елеменпв:
а) кшематична схема (1 - рукав; 2 - електрод; 3 - шаршр рукава; 4, 4', 5, 5' - клини; 6, 6' - пружини; 7, 7' - натискш гвинти); б) приведена динам1чна модель; в) пружна характеристика: г) петля пстерезису демпфера сухого тертя
Fig. 8. Subsystem of balanced electrode holder with a dry friction damper and an initial tension of linear elastic elements:
a) kinematic scheme (1 - sleeve hinge; 2 - sleeve; 3 - electrode; 4, 4', 5, 5' - wedges; 6, 6' - springs; 7, 7'- pressure screws); b) dynamic model; c) elastic characteristic; d) hysteresis loop of the dry friction damper
Для випадку змушених коливань у систем1 з сухим позицшним тертям у раз1 гармоншного збудження з частотою со ампл1туда коливань приблизно може бути визначена за формулою [2]:
Л = -
<[Л]; (25)
Коеф1ц1ент поглинання за сили опору, що пропорцшна зсуву, не залежить в1д ампл1туди коливань, тому декремент коливань постшний, при цьому посл1довн1 ампл1туди складають ге-ометричну прогрес1ю [2, 3].
-(©/ р )2 ]2 + 2 л)
тут р2 = с !М , де Р0 - амплiтуда приведено!
електродинамiчноi сили, що збуджуе коливан-ня.
Ампл^уда коливань електрода не повинна перевищувати допустиму амплiтуду [Л] за критерieм мiцностi електрода й мае бути обме-жена за рахунок ращонального вибору геомет-ричних i дисипативних параметрiв демпфера.
Наукова новизна та практична значимкть
Запропоновано нову конструкщю балансир-них електродотримачiв iз шарнiрним кршлен-ням струмовiдного рукава, що дозволяе змен-шити ампл^уди коливань електродiв у горизонтально площинi у випадку дii нестащонарно-го електродинамiчного збудження.
Розроблено комплекс розрахункових схем i математичних моделей для дослщження ди-намiчних властивостей мехашчно! системи ба-лансирного електродотримача й коливань елек-тродiв у горизонтально площинi в перехiдних режимах iз урахуванням можливих видiв КЗ у триангульованш системi коротко! мереж ДСП, змiни iнерцiйних, пружних i дисипативних параметрiв коливально! системи.
Висновки
Наявш конструкцii СЕ трифазних ДСП iз жорстким крiпленням рукава електродотримача до його рухливо! стшки мають низьку вiбра-цiйну стшюсть, що може призводити до збшь-шення амплiтуд змушених коливань до зна-чень, граничних для мщносп графiтованого електрода.
На пiдставi аналiтичного дослщження й моделювання змушених i вiльних коливань електрода в системi балансирного електродотримача ДСП-50Н2 встановлена можливють зниження
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
максимальних ампл1туд в 1,43 ...1,71 раза, пор1-вняно з амплггудами коливань (1,3...3,6 мм) електродотримача Í3 жорстким кршленням рукава до стшки й змши характеру коливань електрода в раз1 ди нестацюнарного електродина-м1чного збудження за рахунок ращонального вибору динам1чних параметр1в системи балан-
сирного електродотримача, жорсткосп й пара-метр1в дисипацп гасника коливань.
Для гасшня поперечних коливань електрода в систем! балансирного електродотримача за-пропонована конструкщя демпфера позицшно-го сухого тертя на основ! ортогонального клинового мехашзму з попередшм натягом лшш-них пружних елеменпв.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Бершицкий, И. М. Электрододержатели дуговых печей / И. М. Бершицкий, В. А. Военный, А. А. Никулин // Электрометаллургия. - 2001. - № 5. - С. 22-28.
2. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний : учебник для вузов / В. Л. Бидерман. - Москва : Высш. шк, 1980. - 408 с.
3. Вибрации в технике : справочник : в 6 т. / ред. совет В. Н. Челомей [и др.]. - Москва : Машиностроение, 1978-1981. - Т. 2 : Колебания нелинейных механических систем / под ред. И. И. Блехмана. - 1979. -351 с.
4. Власов, А. А. Исследование динамической системы балансирного электрододержателя дуговой сталеплавильной печи / А. А. Власов, С. В. Зданевич // Системш технологи : регюн. м1жвуз. зб. наук. пр. -Дншро, 2018. - Вип. 4 (117). - С. 10-18.
5. Власов, О. А. Виб1р жорсткосп пружних елеменпв гасителя коливань балансирного електродотримача дугово! сталеплавильно! печ1 / О. А. Власов, С. В. Зданевич // Теория и практика металлургии. - 2017. № 1-2. - С. 77-81.
6. Гидаспов, И. А. Динамика самотормозящихся механизмов / И. А. Гидаспов, В. Л. Вейц. - Ленинград : Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 140 с.
7. Горева, Л. П. Электродинамические взаимодействия в дуговых сталеплавильных печах / Л. П. Горева, Р. А. Бикеев, Д. С. Власов // Известия высш. учеб. завед. Электромеханика. - 2012. - № 6. - С. 55-58.
8. Грезина, А. В. Математическое моделирование динамики системы электрододержателей дуговых сталеплавильных печей / А. В. Грезина // Вестн. Сарат. гос. техн. ун-та. - 2004. - № 4. - С. 5-10.
9. Марущак, Я. Ю. Математическая модель механизма перемещения электродов дуговой сталеплавильной печи на основе представления Денавита-Хартенберга / Я. Ю. Марущак, А. П. Кушнир // Электротехнические и компьютерные системы. - 2016. - № 22 (98). - С. 20-27.
10. Пат. 43610А, Укра!на, МПК Н 05 В 7/10. Пристрш для кршлення електродотримача дугово! сталеплавильно! печ1 / Власов А. О., Коваль М. В., Жук А. Я., Лебедева И. В., Беляев С. Ю., Бейник В. В. ; заяв-ник та патентовласник Запор1з. держ. шж. акад. - № 2001042291 ; заявл. 06.04.2001 ; опубл. 17.12.2001, Бюл. № 11.
11. Про тдвищення надшносп роботи електрод1в дугових сталеплавильних печей / М. В. Коваль, В. К. Тарасов, С. С. Пилипенко, Ю. П. Егоров, А. О. Власов // Металурпя : зб. наук. пр. / Запор1з. держ. шж. акад. - Запор1жжя, 2016. - Вип. 1 (35). - С. 58-62.
12. Сапко, А. И. Исполнительные механизмы регуляторов мощности дуговых электропечей / А. И. Сапко. -Москва : Энергия, 1980. - 134 с.
13. Турпаев, А. И. Самотормозящие механизмы / А. И. Турпаев. - Москва : Машиностроение, 1976. -208 с.
14. Brusa E. G. M. Compact Modeling of Electric Arc Furnace Electrodes for Vibration Analysis, Detection and Suppression / E. G. M. Brusa, E. Franceschinis, S. Morsut // Computer Modeling in Engineering and Sciences. - 2009. - Vol. 42, No. 2. - Р. 75-106.
15. Brusa, E. G. M. Design and Structural Optimization of the Electric Arc Furnace Through a Mechatronic-Integrated Modeling Activity / E. G. M. Brusa, S. Morsut // IEEE/ASME Transaction on Mechatronics. -2015. - Vol. 20. - Iss. 3. - Р. 1099-1107. doi: 10.1109/TMECH.2014.2364392
16. Computer modeling and experimental validation of an electric arc furnace [Електронний ресурс] / P. Grygorov, E. Hovestadt, O. N. Jepsen, H. J. Odenthal, F. Theobald // 10th European Electric Steelmaking Conf. : Conf. Paper. - Graz, 2012. - Режим доступу: https://www.researchgate.net/publication/279206081_Computer_modelling_and_experimental_validation_of_ an_Electric_Arc_Furnace - Назва з екрана. - Перев1рено : 13.07.2018.
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, N° 4 (76)
НЕТРАДИЦ1ЙН1 ВИДИ ТРАНСПОРТУ. МАШИНИ ТА МЕХАН1ЗМИ
17. Gerhan, R. E. Secondary system mechanical resonance in new tall-shell SDI-butler arc furnaces: Detection and solutions / R. E. Gerhan, Y. Krotov, N. Lugo // AISTech 2010 : Iron and steel technology conf. proc. (May 3-6, Pittsburgh, Pa., USA). - Pittsburgh, 2010. - Р. 947-957.
18. Lupi, S. Fundamentals of Electroheat. Electrical Technologies for Process Heating / S. Lupi. - Cham : Springer International Publishing Switzerland, 2017. - 620 p. doi: 10.1007/978-3-319-46015-4
19. Nikolaev, A. A. Mathematical model of electrode positioning hydraulic drive of electric arc steel-making furnace taking into account stochastic disturbances of arcs / A. A. Nikolaev, P. G. Tulupov, D. A. Savinov // International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (16-19 May 2017). -Saint Petersburg, Russia, 2017. doi: 10.1109/ICIEAM.2017.8076205
А. А. ВЛАСОВ1*, С. В. ЗДАНЕВИЧ2*
'*Каф. «Металлургическое оборудование», Запорожская государственная инженерная академия, пр. Соборный, 226, Запорожье, Украина, 69006, тел. +38 (061) 227 12 42, эл. почта vlasovzgia@ukr.net, ORCID 0000-0003-3253-6435 2*Каф. «Прикладная механика», Национальная металлургическая академия Украины, пр. Гагарина, 4, Днипро, Украина, 49005, тел. +038 (050) 452 79 52, эл. почта sergzd@i.ua, ORCID 0000-0001-8594-3806
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОДОДЕРЖАТЕЛЯ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ВИБРАЦИИ ЭЛЕКТРОДА
Цель. В научной работе необходимо: 1) разработать математическую модель и определить динамические параметры механической системы балансирного электрододержателя дуговой сталеплавильной печи;
2) выполнить сравнительную оценку максимальных амплитуд и характера вынужденных и свободных затухающих колебаний электрода в горизонтальной плоскости после сбрасывания электродинамической нагрузки для балансирного электрододержателя и электрододержателя с жестким креплением рукава к стойке;
3) определить характеристики демпфера сухого трения на основе ортогонального клинового механизма с начальным натягом линейных упругих элементов при условии учета возможных амплитуд и частот колебаний электрододержателя. Методика. Поставленная задача решалась с помощью методов теоретической механики и теории колебаний, динамического анализа механической системы электрододержателей с учетом нестационарного электродинамического возбуждения. Моделирование механических колебаний электрода в горизонтальной плоскости осуществлялось средствами MathCAD. Результаты. Рассмотрена динамическая система балансирного электрододержателя на основе двойного физического маятника с упруго-диссипативными связями. Определены параметры динамической модели и электродинамического возбуждения колебаний. Составлены дифференциальные уравнения вынужденных колебаний диссипатив-ной системы с двумя степенями свободы. Выполнено математическое моделирование вынужденных и свободных колебаний электрода в горизонтальной плоскости. Доказана возможность уменьшения амплитуд колебаний электродов в системе балансирного электрододержателя во время действия электродинамического возбуждения и сброса нагрузки. Научная новизна. Впервые выполнен динамический синтез системы балансирных электрододержателей дуговой сталеплавильной печи с учетом изменения динамических параметров механической системы электрододержателей и возможных электродинамических воздействий на токопроводящие элементы несущей конструкции и электрод. Динамический синтез и анализ таких конструкций электрододержателей ранее не выполнялся. Практическая значимость. Разработанные практические рекомендации и аналитические зависимости по выбору динамических параметров механической системы балансирного электрододержателя при условии минимального отклонения электрода от начального положения в горизонтальной плоскости. Предложена конструкция демпфера сухого трения на основе ортогонального клинового механизма с линейными упругими элементами и их начальным натягом.
Ключевые слова: механизм перемещения электродов; балансирный электрододержатель; динамическая система; электродинамические силы; колебания; амплитуда
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 4 (76)
НЕТРАДИЩЙШ ВИДИ ТРАНСПОРТУ. МАШИНИ ТА МЕХАН1ЗМИ
A. O. VLASOV1*, S. V. ZDANEVICH2*
'*Dep. «Metallurgical Equipment», Zaporizhzhia State Engineering Academy, Soborny Av., 226, Zaporizhzhia, Ukraine, 69006, tel. +38 (061) 227 12 42, e-mail vlasovzgia@ukr.net, ORCID 0000-0003-3253-6435
2*Dep. «Applied Mechanics», National Metallurgical Academy of Ukraine, Gagarin Av., 4, Dnipro, Ukraine, 49005, tel. +38 (050) 452 79 52, e-mail sergzd@i.ua, ORCID 0000-0001-8594-3806
IMPROVING THE MECHANICAL SYSTEM OF THE ELECTRODE HOLDER TO REDUCE ELECTRODE VIBRATION
Purpose. The article is aimed to: 1) develop a mathematical model and determine the dynamic parameters of a mechanical system of balanced electrode holder of electric arc furnace; 2) perform a comparative estimation of the maximum amplitudes and the nature of forced and free decaying oscillations of the electrode in the horizontal plane after the electrodynamic load drop for the balanced electrode and the electrode holder with a rigid mount of the sleeve to the rack; 3) determine the characteristics of the dry friction damper based on the orthogonal wedge mechanism with the initial tension of the linear elastic elements, subject to the possible amplitudes and frequencies of oscillations of the electrode holder Methodology. The solution is carried out by the methods of theoretical mechanics and the theory of oscillations, dynamic analysis of the electrode holder mechanical system taking into account non-stationary electrodynamic excitation. Simulation of mechanical oscillations of the electrode in the horizontal plane was carried out by means of MathCAD Findings. The dynamical system of the balanced electrode holder of three-phase electric arc furnace on the basis of a double physical pendulum with elastic dissipative bonds is considered. The parameters of the dynamic model and electrodynamic excitation of oscillations are determined. Differential equations of forced oscillations of a dissipative system with two degrees of freedom are formulated. The mathematical modeling of forced and free oscillations of an electrode in a horizontal plane is executed. Originality. The dynamic synthesis of the balanced electrode holders of the electric arc furnace is carried out for the first time, taking into account the possible electrodynamic effects on the current-carrying elements of the bearing structure and the electrode. Dynamic synthesis and analysis of such structures of electrode holders was not performed before. Practical value. Practical recommendations and analytical dependencies for choosing the dynamic parameters of mechanical system of balanced electrode holder under condition of minimum deviation of the electrode from the initial position in the horizontal plane are developed. The design of dry friction damper based on orthogonal wedge mechanism with linear elastic elements and their initial tension is proposed.
Keywords: mechanism for moving the electrode; balanced electrode holder; dynamic system; electrodynamic forces; oscillation; amplitude
REFERENCES
1. Bershitskiy, I. M., Voennyy, V. A., & Nikulin, A. A. (2001). Elektrododerzhateli dugovykh pechey. Elektrometallurgiya, 5, 22-28. (in Russian)
2. Biderman, V. L. (1980). Teoriya mekhanicheskikh kolebaniy: Uchebnik dlya vuzov. Moscow: Vysshaya shkola. (in Russian)
3. Blekhman, I. I. (Ed). (1979). Kolebaniya nelineynykh mekhanicheskikh system. Vibratsii v tekhnike: spravochnik: in 6 Vol. (Vol. 2, 351 p.). Moscow: Mashinostroenie. (in Russian)
4. Vlasov, A. A., & Zdanevich, S. V. (2018). Issledovanie dinamicheskoy sistemy balansirnogo elektro-doderzhatelya dugovoy stale-plavilnoy pechi. System Technologies, 4(117), 10-18. (in Russian)
5. Vlasov, O. A., & Zdanevich, S. V. (2017). Vybir zhorstkosti pruzhnykh elementiv hasytelia kolyvan balansyrnoho elektrodotrymacha duhovoi staleplavylnoi pechi. Teoryia y praktyka metallurhyy, 1-2, 77-81. (in Ukranian)
6. Gidaspov, I. A. & Veyts, V. L. (1987). Dinamika samotormozyashchikhsya mekhanizmov. Leningrad. (in Russian)
7. Goreva L. P., Bikeev R. A., & Vlasov D. S. (2012). Electrodynamic Interactions in Arc Steel Furnaces.
Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Elektromekhanika (Russian Electromechanics), 6, 55-58. (in Russian)
8. Grezina, A. V. (2004). Matematicheskoe modelirovanie dinamiki sistemy elektrododerzhateley dugovykh staleplavilnykh pechey. Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 4, 5-10. (in Russian)
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK flmnponeTpoBChKoro Ha^oHanhHoro yHiBepcmery 3ani3HH^Horo TpaHcnopTy, 2018, № 4 (76)
9. Marushchak, Y. Y., & Kushnir, A. P. (2016). Matematicheskaya model mekhanizma peremeshcheniya el-ektrodov dugovoy staleplavil-noy pechi na osnove predstavleniya Denavita-Khartenberga. Electrotechnic and Computer Systems, 22(98), 20-27. (in Russian)
10. Vlasov, A.O., Koval, M.V., Zhuk, A.Y., Lebedeva, Y.V., Beliaev, S.Y., & Beinyk, V.V. (2001). UA Patent No. 43610A. Kyiv: Ukrainskyi instytut intelektualnoi vlasnosti (Ukrpatent). (in Ukranian)
11. Koval, M. V., Tarasov, V. K., Pylypenko, S. S., Yehorov, Y. P., & Vlasov, A. O. (2016). Pro pidvyshchennia nadiinosti roboty elektrodiv duhovykh staleplavylnykh pechei. Metalurhiia: zbirnyk naukovykh prats, 1(35), 58-62. (in Ukranian)
12. Sapko, A. I. (1980). Ispolnitelnye mekhanizmy regulyatorov moshchnosti dugovykh elektropechey. Moscow: Energiya. (in Russian)
13. Turpaev, A. I. (1976). Samotormozyashchie mekhanizmy. Moscow: Mashinostroenie. (in Russian)
14. Brusa, E. G. M., Franceschinis, E., & Morsut, S. (2009). Compact Modeling of Electric Arc Furnace Electrodes for Vibration Analysis, Detection and Suppression. Computer Modeling in Engineering and Sciences, 42(2), 75-106. (in English)
15. Brusa, E. G. M., & Morsut, S. (2015) Design and Structural Optimization of the Electric Arc Furnace Through a Mechatronic-Integrated Modeling Activity. IEEE/ASME Transaction on Mechatronics, 20(3), 1099-1107. doi: 10.1109/TMECH.2014.2364392 (in English)
16. Grygorov, P., Hovestadt, E., Jepsen, O. N., Odenthal, H. J., & Theobald F. (2012). Computer modeling and experimental validation of an electric arc furnace, 10th European Electric Steelmaking Conference, September. Graz. Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/279206081 (in English)
17. Gerhan, R. E., Krotov, Y., & Lugo, N. (2010). Secondary system mechanical resonance in new tall-shell SDI-butler arc furnaces: Detection and solutions, AISTech Conference: Iron and steel technology conference proceeding, May 3-6, Pittsburgh, Pa., USA. Pittsburgh. (in English)
18. Lupi, S. (2017). Fundamentals of Electroheat, Electrical Technologies for Process Heating. Springer Internatonal Publishing Switzerland. doi: 10.1007/978-3-319-46015-4 (in English)
19. Nikolaev, A. A., Tulupov, P. G., & Savinov, D. A. (2017). Mathematical model of electrode positioning hydraulic drive of electric arc steel-making furnace taking into account stochastic disturbances of arcs, International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 16-19 May. Saint Petersburg, Russia. doi: 10.1109/ICIEAM.2017.8076205 (in English)
HagiMmna go pegKonerii': 30.04.2018 npHHHaTa go gpyKy: 02.08.2018
