CC BY
20
УДК 681.513 + 621.365, 62-83-52
doi: 10.20998/2074-272X.2019.4.04
О.Ю. Лозинський, А.О. Лозинський, Я.С. Паранчук, Р.Я. Паранчук
СИНТЕЗ ТА АНАЛ1З СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНИМ РЕЖИМОМ ДУГОВО1 ПЕЧ1 НА ОСНОВ1 РОЗПОД1ЛУ ТРИВИМ1РНОГО ВЕКТОРА СТРУМ1В ФАЗ
Мета. Метою статтг е створення методу оперативного синтезу сигналу керування електричним режимом (ЕР) дуговог сталеплавильной печ1 (ДСП) на основ1 тривим1рного вектора струмы фаз, що враховуе стохастичну природу процеав у плавильному просторi, силовому електричному кол печ1, мае низьку чутлив1сть до змти параметр1в об'екта керування та розроблення структури системи керування для його реалЬаци Методика. В основу створеного методу керування покладено положения статистичног теори динам1чних систем, а також положення статистичног теори оптимального керування на основ1 р1вняння Фоккера-Планка-Колмогорова, що дае змогу синтезувати оперативне керування за критер1ем наближенням густини розподглу регульованог координаты до 5-функци, тобто мтшпувати дисперсю три-вим1рного вектора струм1в фаз (дуг) дуговог печг. Результати Отримано систему р1внянь для оперативного в режим1 online розрахунку керуючих впливгв тиристорного комутатора фазних дроселЫ, що включен у силове коло живлення три-фазних дуг, та структурну схему адаптивного контура формування дисперж тривим1рного вектора струм1в дуг дуговог печ1 для реалйаци адаптивного оптимального керування. Наукова новизна. Вперше на основ1 ргвняння Фоккера-Планка-Колмогорова отримано систему р1внянь, що подають математичну модель стохастичного адаптивного оптимального керування електричним режимом дуговог сталеплавильной печ1 за критер1ем мтгмуму дисперси тривим1рного вектора струм1в дуг, що дае змогу у пор1внянт з вгдомими методами тдвищити динамгчну точтсть стаблзаци струм1в дуг на рыт заданих за критер1ями енергоефективностг та електромагн1тног сум1сностг значень. Практична цттсть. Реалг-защя запропонованог моделг адаптивного оптимального керування та структурног схеми системи для и реатзаци дасть змогу у поргвнянн1 з сершними регуляторами потужностг дуг полпшити динам1чну точнсть стабшзаци струм1в дуг на р1вн1 заданих оптимальних уставок i на основ1 цього комплексно полпшити показники енергоефективност1 та елект-ромагнiтиог сум1сност1 режим1в дуговогпеч1 та електромережг. Бiбл. 18, рис. 5.
Ключовi слова: дугова сталеплавильна ni4, електричний режим, тривимiрний вектор CTpyMiB фаз, стохастичне керування, дисперая, оптимiзацiя, адаптащя, контур регулювання стрyмiв дуг.
Цель. Целью статьи является создание метода оперативного синтеза сигнала управления электрическим режимом (ЕР) дуговой сталеплавильной печи (ДСП) на основе трехмерного вектора токов фаз, который учитывает стохастическую природу процессов в плавильном пространстве, силовой электрической цепи печи, имеет низкую чувствительность к изменению параметров объекта управления и разработка структуры системы управления для его реализации. Методика. В основе созданного метода управления использованы положения статистической теории динамических систем, а также положение статистической теории оптимального управления на основе уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, что позволяет синтезировать оперативное управление по критерию приближения плотности распределения регулируемой координаты к S-функции, то есть минимизировать дисперсию трехмерного вектора токов дуг дуговой печи. Результаты. Получена система уравнений для оперативного в режиме on-line расчета управляющих воздействий тиристорного коммутатора фазных дросселей, включенных в силовую цепь питания трехфазных дуг, и структурную схему адаптивного контура формирования дисперсии трехмерного вектора токов фаз дуговой печи для реализации адаптивного оптимального управления. Научная новизна. Впервые на основе уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова получена система уравнений, представляющих математическую модель стохастического адаптивного оптимального управления электрическим режимом дуговой сталеплавильной печи по критерию минимума дисперсии трехмерного вектора токов дуг, что позволяет по сравнению с известными методами повысить динамическую точность стабилизации токов дуг на уровне заданных по критериям энергоэффективности и электромагнитной совместимости значений. Практическая ценность. Реализация предложенной модели адаптивного оптимального управления и структурной схемы системы для ее реализации позволяет по сравнению с серийными регуляторами мощности дуг улучшить динамическую точность стабилизации токов дуг на уровне заданных оптимальных уставок и на основе этого комплексно улучшить показатели энергоэффективности и электромагнитной совместимости режимов дуговой печи и электросети. Библ. 18, рис. 5.
Ключевые слова: дуговая сталеплавильная печь, электрический режим, трехмерный вектор токов фаз, стохастическое управление, дисперсия, оптимизация, адаптация, контур регулирования токов дуг.
Вступ. Дуговi сталеплавильт печi - це потужн електротехнолопчт установки, що ввдносяться до класу складних систем i характеризуються вкрай ви-падковим, динамiчним, нелшшним, пофазно несимет-ричним характером навантаженням та неперервною дieю штенсивних координатних та параметричних збурень у дугових промiжках та силовому колi живлення трифазних дуг. Вказаш характеристики наван-таження ускладнюють процес керування такими об'ектами та накладають вщповщт обмеження на системотехшку - модел^ методи та щдходи для удо-сконалення юнуючих систем керування режимами та регулювання електричних координат.
Проблема комплексного покращення показнишв енергоефективносп та електромагнггно! сумюносл дугових сталеплавильних печей (ДСП) диктуеться необхщшстю пвдвищення конкурентоспроможносп електросталей та високолегованих сплашв на внутрь шньому та зовшшньому ринку металопродукци. Н стан у значнш мiрi визначаеться рiвнем досконалосп систем автоматичного керування (САК) електрични-ми режимами (ЕР) дугових сталеплавильних печей, що характеризуеться швидкодiею та динамiчною точшстю регулювання координат (перш за все стру-мiв дуг), ефектившстю моделей керування електрич-
© О.Ю. Лозинський, А. О. Лозинський, Я.С. Паранчук, Р.Я. Паранчук
ними режимами, щентифшащею сташв та прогнозу-ванням перебiгу технологiчного процесу електроста-леплавлення.
Очевидно, що для таких електротехнолопчних нелiнiйних стохастичних об'ектiв керування з дiапа-зоном встановлено! потужносп силового електрооб-ладнання 1...175 МВА найдоцiльнiше використовува-ти моделi, як базуються на ймовiрнiсних характеристиках процеав керування i якi найповшше вщ-повiдають природi процесiв, що в них протжають. Ефективнiсть та повнота розв'язання задач керування взагал^ та адаптивного оптимального зокрема, елект-ричними режимами електросталеплавлення визнача-ються, перш за все, швидкодiею та динамiчною точ-нiстю регулювання координат електричного режиму i найважливше струмiв дуг.
Постановка проблеми. Складшсть задач сучас-но! теорп адаптивного оптимального керування сто-хастичними динамiчними об'ектами та процесами вимагае удосконалення математичного апарату !х опису, щентифжаци та моделей синтезу керування, а також вимагае значних обчислювальних потужностей цифрових засобiв (мiкроконтролерiв, мкропроцесор-них пристро!в) для реалiзацi! процесiв щентифжацп та керування в режимi реального часу.
Нажаль, керування режимами на переважшй бь льшостi дугових сталеплавильних печах реалiзуеться на основi класичних детермiнованих моделей щенти-фжаци сташв, параметрiв, пофазного регулювання координат та керування режимами, яш не ввд-повiдають стохастичнiй пофазно взаемозв'язанiй при-родi процесiв, що лежать в основi !х функцiонування.
Тому, на наш погляд, найдоцiльнiшим шдходом у виршенш окреслено! вище проблеми е удосконалення юнуючих та створення нових ефективних методiв та пiдходiв для задач керування режимами та регулювання координат, зокрема оперативного формування ке-руючих впливiв на основi тривимiрного вектора стру-мiв фаз i його ймовiрнiсних характеристик.
Огляд останнiх публiкацiй. Уперше теоретичнi засади стохастичних моделей формування керуючого впливу для електромехашчно! системи перемщення електродiв трифазних ДСП опублiковано у робот [1]. Коефiцiенти взаемозв'язку мiж середньовипрямлени-ми струмами дуг, що входять у створену модель ДСП, запропоновано визначати на основi ймовiрнiсного аналiзу та з врахуванням кореляцшних взаемозв'язк1в фазних процесiв у тчному просторi трифазно! дуго-во! печ^ Отримана в цiй роботi модель керування електричним режимом ДСП дае змогу коригувати керуючi сигнали типових регуляторiв електричного режиму за струмом ^ тим самим, уникати помилкових спрацювань регулятора г-то! фази (усувати хибш пе-ремiщення електродiв) через збурення в сусiднiх фазах. За тако! моделi керування покращуеться пофазна автономнiсть керування електричним режимом, що, у свою чергу, дещо пiдвищуе продуктивнiсть електро-металургшно! установки. Але за допомогою тако! моделi реалiзувати задекларований вище пiдхiд керування режимами трифазно! ДСП е неможливо.
Аналопчно, задачi пофазно! автономiзацi! керування електричним режимом за фазами дугово! печi
на 0CH0Bi врахування стохастичних napaMeTpiB збу-рень суадшх фаз присвячена робота [2]. Зпдно з цieю роботою сигнал, що формуеться на перемiщенням електрода в кожнш фaзi, адитивно формуеться i3 сиг-нaлiв розузгодження вах трьох фаз, як1 нормуються коефщентами ваги. Для знаходження значень цих коефщенлв отримано математичну модель, яка опи-суе реaкцii такого складного об'екта як ДСП на попе-редньо синтезоваш керуючi впливи та процеси збу-рень, що переводять електричний режим печi в той чи шший стан. У шнцевому випадку, цi коефiцiенти представляють собою також як1сь усередненi на де-якому часовому iнтервaлi коефiцiенти ваги сигнaлiв розузгоджень режимiв фаз. Тим не менше, тут потрь бно зауважити, що в цiй робот вперше зазначено, що оптимiзaцiю системи регулювання електричного режиму ДСП потрiбно проводити з орiентaцiю на таку iнтегрaльну характеристику режиму, як дисперс1я тривимiрного вектора струмiв дуг, але конкретних рiшень у цьому нaпрямi у вкaзaнiй роботi не запропо-новано.
У роботi [3] для aнaлiзу й синтезу систем керування електроприводами, як1 перебувають п1д дiею випадкових збурень, обгрунтовано доцiльнiсть вико-ристання ймовiрнiсного тдходу. За такого пiдходу забезпечуеться адекватна реакщя САК на процеси та збурення, яш мають мiсце в об'екп керування. У цiй робоп опрацьовано метод формування дисперсii' ре-гульовaноi координати, тобто метод стохастично! динaмiчноl стaбiлiзaцii для застосування в задачах стабшзаци координат електромехaнiчних систем з випадковими збуреннями. При його реaлiзaцii пред-ставляеться можливiсть керувати диспераею вих1дно! координати динaмiчноi системи у ввдповщносп з поточними вимогами та умовами функцюнування об'екта керування, зокрема такого, як дугова сталеплавильна тч.
У роботi [4] опрацьовано математичний опис еле-ктромехашчно! системи регулювання положення елек-тродiв, на основi якого виконуеться «on-line» синтез бажаних динaмiчних характеристик процесу змши стану на основi штегральних критерiiв якостi. Запро-понований шдхвд грунтуеться на врaхувaннi пофазно! взаемозв'язаносп електричних режимiв, що спричиня-еться особливостями параметрично несиметричного силового кола живлення трифазних дуг та iмпедaнсно-го чи диференцiйного закону формування сигналу керування на перемщення електродав. Але ця робота, як i попередня, по своему задуму далека в1д 1де!' засто-сування для керування процесами в дугових сталепла-вильних печах 1де! формування тривимiрного вектора струмiв дуг i його стохастичних характеристик.
Запропоноваш в роботах [5-9] математичш та комп'ютернi моделi керування електричними режимами трифазних дугових сталеплавильних печей мають певнi переваги та недолши пом1ж собою з точки зору повноти та точносп опису режимiв, iдентифiкaцii ста-нiв, зручностей в користуванш та перенaлaгодженi, але вони не ввдповвдають окресленим вище вимогам до показнишв енергоефективностi та електромагнгг-но! сумiсностi режимiв у повнш мiрi, у першу чергу через неадекватшсть моделей керування до характеру
реальних процеав змiни координат ЕР, а також через високий рiвень чутливосп отримувано! динамiки до змiни параметрiв об'екта керування, що е вкрай неба-жаним в умовах неперервно! дп стохастичних параме-тричних збурень у силовому колi печi та у фазних дугових пром1жках.
Метою роботи е розроблення системних та структурних ршень для оперативного синтезу сигналу керування електричним режимом дугово! сталеплавильно! печi на основi тривимiрного вектора стру-мiв дуг, що враховуе стохастичну природу процеав у плавильному просторi та силовому колi живлення трифазних дуг i мае низьку чутливiсть до змши пара-метрiв об'екта керування, використання яких у порiв-нянш з вiдомими рiшеннями дае змогу пвдвищити динамiчну точнiсть стабiлiзацi! струмiв дуг на рiвнi заданих за критер1ями енергоефективностi та елект-ромагшгао! сумiсностi значень.
Науковою задачею е створення методу адаптивного оптимального керування електричним режимом дугово! сталеплавильно! печi за критерiем мiнiмуму густини розподiлу тривимiрного вектора струмiв фаз та структурно! схеми системи керування для його реалiзацi!, що у порiвняннi з вщомими методами керування дае змогу тдвищити динашчну точнiсть стабiлiзацi! струмiв дуг на рiвнi заданих (зокрема, оптимальних) значень ^ тим самим, покращити пока-зники енергоефективностi та електромагнiтно! сумю-ностi режимiв дугово! сталеплавильно! печi та елект-ромереж живлення.
Видшення мевир1шеми\ рашше частин зага-льноТ проблеми. Динамiка регулювання координат ЕР ДСП, зокрема струмiв дуг, на переважшй бшь-шостi iснуючих (сершних, типових) систем керування процесом електросталеплавлення (потужнiстю дуг) не вiдповiдають у повнш мiрi високим сучасним вимо-гам до показникiв енергоефективностi та електромаг-нiтно! сумiсностi режимiв дугово! печi та електроме-реж1 живлення. Тому проблема створення ефективних системних, схемних та алгоршмчних ршень, як ске-рованi на пiдвищення швидкоди процесiв регулювання струмiв фаз (дуг) i комплексного полiпшення на основi цього показник1в енергоефективностi та елект-ромагнiтно! сумiсностi режимiв на сьогодш для елек-трометалургiйно! галузi е важливою та актуальною.
Виклад основного матерiалу досл1дження. У данш роботi термiн «оптимальшсть» використо-вуеться у вузькому сенсi, за якого система автоматичного керування оцшюеться лише показниками якостi динамiчних процеав, причому одним з критерi!в ще! якостi виступае iнтегральний показник якосл - уза-гальнена дисперсiя регульовано! координати. Такий опис критерi!в якосп дае змогу застосовувати для знаходження оптимального управлiння сучасний добре розроблений математичний апарат оптимiзацi!.
Шд дiею потоков випадкових збурень i керуючих впливiв електричний режим (який оцiнюеться стохас-тичними характеристиками струмiв дуг) трифазно! дугово! печi може знаходитися в рiзних станах.
Визначимо щ стани тривимiрним вектором стру-мiв фаз, який характеризуе електричний режим дугово! печi упродовж компанi! плавки як:
1 - стан, який характеризуемся заданими (необ-хiдними) значениями координат електричного режиму, зокрема заданими значеннями струмiв дуг;
2 - стан, який характеризуется вщхиленнями стру-мiв дуг в область допустимих директивних вщхилень;
3 - стан, який характеризуеться ввдхиленнями струмiв дуг в область великих, зокрема екстремаль-них ввдхилень - коротких замикань, обривiв дуг та близьких до них.
Зрозумшо, що поняття знаходження в тому чи шшому стан пов'язуеться з якимось визначеним про-м1жком часу Т0. Граф сташв тривимiрного вектора станiв електричного режиму дугово! сталеплавильно! печi зображено на рис.1.
Рис. 1. Граф сташв електричного режиму дугово! сталеплавильно! печi - ¿1,1(0, ¿1,2(0, ¿2,1(0, ¿2,2(0, ¿1,3(0, ¿2,3(0, ¿3,3(0, ¿зд(Г), ¿з,2(Г) - iнтеисивиостi переходу режиму зi стану в стан
Кожен з цих сташв пропонуеться щентифшувати за допомогою значення iнтегрального параметра (по-казника), яким е узагальнена дисперсiя тривимiрного вектора струмiв дуг ДСП. У свою чергу, цей штег-ральний показник визначаеться як детермшант мат-рицi моментiв другого порядку, або кореляцшно! матрицi [10], i характеризуе вiн величину вщхилень вектора струмiв дуг трифазно! дугово! печi вiд бажа-ного стану.
Отож, прийнявши позначення тривимiрного вектора регульованих координат (для розглядувано! за-дачi струмiв дуг) як
!а = у = \у1 у2 уз i
отримаемо вираз для дисперсп тривимiрного вектора у виглядi:
Б1 а = БУ = лУ,
де ЛУ - кореляцшна матриця, або матриця моменпв другого порядку виду:
ЛУ =
^11 ^21 Л-31
¿12 ¿22 ^32
¿13 ¿23 133
Критерiем функцiонування тако! динамiчно! системи е бажаний рiвень ймовiрностi знаходження системи в сташ 1 упродовж часу розплавлювання шихти. З урахуванням сказаного вище, вираз для густини тривимiрного вектора регульовано! координати запи-шемо як:
Р(Уъ У2, У3) =
1
х ехр
1 3
- 7 Е л у--1 У - У| У] - У А
'А1
(1)
X
де Лу i =—1--J - елементи обернено! матрицi
y',J det Лу ''
Лу 1 ; Ay - вiдповiднi елементи приеднано! матрицi, а
ймовiрнiсть перебування електричного режиму дугово! печi у тому чи шшому станi знайдемо як iнтеграл ввд густини (1):
у* v2 v*
P(Vi> V2' Уз) = U j^(Vi' V2' Уз)dVi dV2 dV3 , 0 0 0
* *
dt
■ = Z pji • kji (t ) "Z P • h J (t ),
j=i J=i
Функцiональна схема тако! двоконтурно! системи керування ЕР дугово! печi показана на рис. 2. Ця система мiстить традицшний електромеханiчний (чи електрогiдравлiчний) контур регулювання довжин дуг ЕМКРДД (його традицшно називають регулятор по-тужностi дуг), якому властива вiдносно велика шер-цiйнiсть, через що робота такого регулятора потуж-ностi дуг супроводжуеться значною дисперсiею координат ЕР - довжин, напруг, струмiв та потужностей дуг.
де у1 , у2, у3 - максимальш значення змiни координат електричного режиму, наприклад, значення стру-мiв короткого замикання за фазами ДСП.
Зрозумшо, що чим меншою буде дисперая три-вимiрного вектора регульовано! координати (струмiв дуг для дугово! сталеплавильно! печИ), тим бiльшою буде ймовiрнiсть стану, який iдентифiкуе така величина дисперсп, тобто стану 1. З врахуванням того, що в реальному об'екп ми маемо потИк збурень i потiк керуючих впливiв, як1 змiнюють стан системи (стан електричного режиму), модель динамИки сташв запи-шемо у виглядi рiвняння Колмогорова-Чепмена [11]:
dPi (/) 3 3
а система рiвнянь для визначення ймовiрностей окре-мих сташв запишеться як:
dPi(t) = "Pi (t) • [[ (t) + ki3 (t)] + k2i(t) • P2 (t) + dt
+ k3i(t ) • P,(t);
= "P2 (t) • [i(t) + k23 (t)] + ki2 (t) • Pi (t) ; (2)
dt
dP3(t) = "P3 (t) • [[ (t) + k32(t)] + ki3 (t) • Pi (t). dt
З приведеноï системи рiвнянь (2) i графа рис. i можна зробити висновок, що штенсивносп переходiв k2i(t); k3i(t); k32(t) формуються керуючими впливами системи керування, яш виводять електричний режим дуговоï печi з небажаних станiв 2 i 3, а особливо 3i стану 3 у стан 1. У той же час, штенсивносп пере-ходiв ki2(t); ki3(t); k23(t) зумовлюються збуреннями, якi дiють у плавильному просторi та силовому колi ДСП.
У роботах [i2-i5] опрацьовано метод форму-вання ефективних керуючих впливiв, а саме метод формування вектора керуючих впливiв так званого другого (швидкодшного електричного) контуру регулювання струмiв дуг, включеного в структуру юну-ючих (серiйних) одноконтурних системи керування електричним режимом дуговоï сталеплавильноï печi. Основною особливiстю тако! двоконтурно!' структури системи керування електричного режиму дугово! печi е висока швидкод1я регулювання струмiв дуг (час регулювання струмiв складае 0.03-0.04 с), що дае змогу суттево полiпшити динам^ регулювання, тобто отримати високу динамiчну точнiсть стабшзацп струмiв дуг i, тим самим, з високою точшстю керу-вати динамжою графа сташв, зокрема переводити електричний режим дугово! печi в стани 1 чи 2.
Рис. 2. Функциональна схема двоконтурно! системи керування електричним режимом дугово! сталеплавильно! печИ
У кожен фазний канал цього контуру входять да-вачi напруги (ДН) И струму (ДС) дуг, блок формування сигналу керування (БФСК), електропривод пере-мщення електрода (ЕППЕ) та мехашзм перемщення електрода (МПЕ), а також мИстить перемикач ступешв напруги (ПСН) шчного трансформатора ПТ. Найчас-тше в таких ЕМКРДД сигнал керування на перемИ-щення електрода у кожнш фазИ формуеться за дифе-ренцшним законом.
Приклад динамИки регулювання струмИв дуг еле-ктромехашчним контуром, що виконуеться в структу-рИ САК ЕР дугово! печИ ДСП-200 сершним регулятором потужносл дуг типу АРДМ-Т-12, Илюструеться на рис. 3,а фрагментами часових залежностей струмИв дуг /а/(0 (]=А, В, С) (комп'ютерш експерименти вико-нувалися на часових Интервалах стацюнарносл 7^=180-300 с випадкових процеав збурень за довжи-нами дуг печИ ДСП-200 для рИзних технолопчних стадш плавлення).
У склад кожного фазного каналу електричного швидкодшного контуру регулювання струмИв дуг (ШКРСД) входять давач (ДС), задавач (ЗС) И регулятор (РС) струму дуги, тиристорний комутатор (ТК),
керуючим впливом якого е час шунтування дроселя (Др) на певнiй регульованш частинi пiвперiоду напру-ги, що подаеться кутом а керування паралельно! ти-ристорно-реакторно! групи. При сумюному функ-цiонуваннi цих двох контурiв регулювання поедну-ються !х переваги: надшне запалювання дуг при вщ-працюваннi екстремальних збурень - експлуатацшних коротких замикань та обривiв дуг ЕМКРДД та висока швидкодiя регулювання струмiв дуг ШКРСД. У результата такого поеднання контурiв в двоконтурнш структурi САК ЕР ДСП вдаеться досягнути високих показник1в керованосп та динамiчно! точностi стабь лiзацi! струмiв (довжин, напруг, потужностей) дуг в умовах ди неперервних випадкових нестацiонарних параметричних та координатних збурень.
Рис. 3. Часовi залежноста струмiв дуг печi ДСП-200 при роботi регулятора АРДМ-Т-12 (а) та АРДМ-Т-12 iз швидко-дшним контуром при керуваннi за крш^ем Бр ^ шт (Ь)
Для порiвняння динамiки, як приклад, на рис. 3,Ь показано часовi залежносп струмiв дуг при функцю-нуванш двоконтурно! системи при дi! випадкових збурень з такими ж параметрами стохастичних характеристик збурень за використанням пропорцшно-iнтегрального регулятора струму РС та оптимiзацi! ЕР за скалярним критерiем мiнiмуму дисперсп реактивно! потужносп печi Бр ^ шт, що у значнш мiрi коре-люеться з критерiем мiнiмуму дисперсi! струмiв дуг. Дисперсi! струмiв дуг у двоконтурнш структурi САК ЕР ДСП-200 при функцюнуванш пропорцшно-iнтегрального регулятора склала: Б1 = 2.95-107 А2;
Бт = 3.15-107 А2; Бт = 2.35-107 А2. Середня по
фазах дисперая струмiв дуг склала Б1а =2.82-107 А2. Наведенi часовi залежностi шюструють високу швид-кодш регулювання та яшсну динамiчну стабiлiзацiю струмiв дуг у структурi двоконтурно! САК ЕР дугово! печi. Порiвняння дисперсiй наведених на рис. 3 про-цеав змiни струмiв дуг /а;(0, зi значеннями дисперсiй при iнших параметрах стохастичних збурень за дов-жинами дуг показуе значне (майже на порядок) змен-шення дисперсi! струмiв дуг при сумiснiй роботi еле-
ктромеханiчного та швидкодiйного електричного контурiв з пропорцiйно-iнтегральним регулятором струмiв дуг у двоконтурнш структурi САК ЕР дугово! печi у порiвняннi з роботою одноконтурно! САК ЕР (регулятор АРДМ-Т-12) [10].
Для тако! двоконтурно! структури САК ЕР дугово! печi важливим е розроблення ефективних систе-мотехнiчних рiшень - моделей формування фазних керуючих впливiв швидкодшного контуру регулювання струмiв дуг ШКРСД, за яких би комплексно полшшувалися показники електроефективностi та електромагнггао! сумiсностi режимiв дугово! печi та електромережь
Тому доцiльним в контекст поставлено! в роботi задачi е розроблення теоретичних засад стохастично! моделi оперативного синтезу керуючих впливiв за тривимiрним вектором струмiв дуг у структурi тако! двоконтурно! САК електричним режимом ДСП.
Для синтезу вектора керуючих впливiв на регулювання струмiв дуг двоконтурно! САК ЕР дугово! печi застосуемо принцип, зпдно з яким реалiзуеться оптимальна змша густини розподiлу тривимiрного вектора струмiв дуг, зокрема у напряму наближення цього розподiлу до виду с>-функцп.
Так, в идеальному випадку, система тим краще буде виконувати свое призначення, а саме забезпе-чувати стан 1 тривимiрного вектора струмiв фаз, чим швидше вона буде перетворювати початкову густину розподiлу р(уА, УВ, УС, ¿о) тривимiрного вектора стру-мiв дуг печi в ¿-функцш, або в ¿-розподiл, який су-мщений з точкою Уа = yA.seи Ув = Ув.^ь Ус = Ус.^ь де Уа, Ув, Ус, yA.seи yB.seи Ус^ - поточш та заданi значення регульованих координат - струмiв дуг дугово! печ^
Цей висновок вiдповiдае положенню статистич-но! теорi! перехiдних процесiв, зпдно з яким на основi рiвняння Фоккера-Планка-Колмогорова [16] знахо-диться оптимальне керування по вщношенню до пере-хiдного процесу змiни густини w-вимiрного розподiлу ймовiрностей до густини виду 5-функцп.
Для нашого випадку запишемо рiвняння Фокке-ра-Планка-Колмогорова у виглядi
= еЕ d(р - ^) (3)
ж ^=1 ёУг '
як рiвняння для динамiчно! системи при ввдсутносп шумiв.
У цьому рiвняннi (3) позначено: р - густина роз-подiлу iмовiрностi тривимiрного вектора
Р = Р(Уь У2, У3);у, + Р,(Уl, У2, У3) = 0 - Piвняння, яке описуе рух координат системи.
Для системи автоматичного керування функцп мо^ть бути представлеш у виглядi сукупностi двох функцш:
р, = I, (Уl, У2, У3) -м(Уl, У2, У3), де функц1я I вщноситься до об'екта керування, а фун-кц1я и - до системи керування.
Синтезоваш в роботi [16] керування для динамiч-них систем, яш забезпечують оптимальну змiну густини розподшу w-вимiрного вектора регульованих координат yi розраховуються за виразом:
. д 1п(р)
Ui = di • 81§п( --),
Зуде di - максимально допустиме або граничне значения керуючого впливу; у- - складова я-вимИрного вектора регульованих координат.
Таке керування по однш з координат, наприклад по першш, для нашого випадку запишеться як:
и1 = d1 • 51вП( д 1П(Р(У1, У2, У3)) ).
дУ1
Для знаходження вИдповИдного керування запи-шемо густину розподшу (1) тривимИрного вектора регульовано! координати електричного режиму ДСП у виглядИ зручному для диференцшвання:
Р(Уь У2, Уз) =
1
(2/жf/2.Jdst~Л}
г • ехр
11
2 аег л
У
д/нел!
+ ^12(1оВ - ) + А1з(1ас - 1аС )]};
ив = d2 •
1
г—— [А21(!аА - !аА ) +
А/Не1Л7 (4)
ис = dз • 51мп{
+ А22 (I аВ -1 аВ ) + А23 (I аС - 1аС )]}; 1
• [А31(1аА - 1аА ) +
I
пропонованш структури двоконтурно! адаптивно! системи керування електричним режимом дугово! печИ, функциональна блок-схема яко! проказана на рис. 4.
х{А11(У1 - У1) + 2 • А12 (У- - У1) • (У2 - У 2 ) + + 2 • А13(У1 -У1) • (У3 -У3) + А22(У2 -У2)2 + + 2 • А32 (У2 -У2) •(У3 -У3) + А33 (У3 -У3)2}
де У1, У 2 , У3 - математичш сподИвання фазних регульованих координат, як1 для розглядуваного об'екта подаються значеннями струмИв дуг окремих фаз ДСП.
Якщо проробити необхИдн математичш перетво-рення И замИсть узагальнених регульованих координат yi ( = А, В, С) пвдставити струми дуг 1аА, 1аВ, 1аС, то отримаемо вирази для згаданих керуючих впливИв иА, ив, ис для кожно! з фаз дугово! печИ у виглядИ:
иА = dl • • [Ац( 1аА - ~1аЛ ) +
+ А32 (1аВ -1аВ ) + А33(1аС - 1аС )]}.
Як бачимо, для оперативного формування керуючих впливИв иА(Г), иВ(р), та иС(() потрИбно знати мат-рицю Л1 других моменпв тривимИрного вектора струмИв дуг (фаз) ДСП. Оперативний розрахунок керуючих впливИв за отриманою моделлю (4) для сучас-них мИкропроцесорних пристро!в е нескладною (у певнш мИрИ тривИальною) техшчною задачею.
Тут зауважимо, що сигнали керування за отрима-ними рИвняннями (4) сформульованИ як граничнИ керу-вання И !х можна вважати лише умовно оптималь-ними. Тим не менше, в роботИ [16] приведет дослИд-ження, як1 показують, що щ керування можуть бути досить близькими, а навИть И спИвпадати зИ строго оп-тимальними керуваннями, якИ переводять я-вимИрний розподш регульовано! координати у ¿-функцш.
Отримана модель (4) оперативного синтезу вектора керуючих сигналИв иА, иВ, иС реалИзуеться в за-
Рис. 4. Функциональна схема двоконтурно! адаптивно! системи керування електричним режимом дугово! печИ для мшмИзаци дисперси тривимИрного вектора струмгв
У наведенш схемИ двоконтурно! адаптивно! САК за значеннями реалИзацИй середньовипрямлених стру-мИв трьох фаз 1аА, 1аВ, 1аС, дугово! печИ в блош обчис-лень БО оперативно на кожному ИнтервалИ стацИонар-носп (Тс = 3-5хв) процесИв змши струмИв фаз викону-еться розрахунок матриц Л1 других моменпв три-вимИрного вектора струмИв дуг дугово! печИ, !! детер-мшанта НеЛ1 та значень елеменпв au приеднано! матриц А обернено! матриц Л1 _1.
ВказанИ сигнали з виходИв БО подаються на тре-тш векторний вхИд кожного фазного формувача сигналу керування струмом 1ш, а саме: А11, А12, А13, &еЛ1 - на третш вхИд ФСКА; А21, А22, А23, &еЛ1 - на третш вхИд ФСКВ; А31, А32, А33, НеЛ1 - на третш вхвд ФСКС, а на перший И другий векторш входи ФСКА, ФСКВ , ФСКС поступае тривимИрний вектор поточних середньовипрямлених значень струмИв дуг 1а, з вихо-дИв давачИв струмИв ДС И тривимИрний вектор усеред-нених на Интервалах стацюнарносп Тс струмИв i ш вщповвдно. На четвертий вхИд формувачИв ФСК,- пода-
х
еться скалярний сигнал d максимального значения керуючого впливу. На виходах формувачiв ФСК,- не-перервно в режимi on-line формуються фазнi сигнали керування ui за отриманою моделлю керування (4), якi подаються на вщповвдш фазнi тиристорнi комутатори ТК,-. Вихiднi сигнали а, систем iмпульсно-фазового керування (С1ФК) визначають моменти шунтуван-ия/включения у силовому колi ввдповщних фазних дроселiв Др,-.
Запропонована процедура оперативного синтезу керуючих впливiв uA(t), uB(t), та uC(t) роздiляeться на два паралельних в часi процеси: перший процес реаль зуе адаптащю коефiцieнтiв моделi синтезу (4) до змь ни параметрiв стохастичних характеристик координа-тних та параметричних збурень на часовому iнтервалi плавки, а другий - виконуе оперативний в режимi online з дискретшстю At розрахунок керуючих впливiв uA(t), uB(t), та uC(t) в блоках ФСКА, ФСКВ та ФСКс за щею моделлю. Перший процес передбачае на кожному iнтервалi стацюнарносп Tc, тривалiсть яких е
корельованою з технолопчними стадiями плавки (фiзико-хiмiчним станом розплаву) i залежить типiв дугових печей (Тс = 180-300 с), розрахунок в БО кое-
фщенпв моделi (4): det Aj , la,j, An,m, а другий реалiзуе процес розрахунку керуючих впливiв uA, uB, uC i виконуеться з штервалом At = 0.02 с у функци змiни усереднених на цьому iнтервалi (середньоквад-ратичних) значень струмiв фаз Jj (tk) ( tk = tk_1 +At,
m = 1,2,3, n = 1,2,3, j = A, B, C ).
Для перевiрки ефективносп запропоновано! сто-хастично! моделi синтезу керуючих сигналiв uA(t), uB(t), та uC(t) були виконанi вщповвдш математичнi експерименти на трифазнiй у миттевих координатах Simulink-моделi [17, 18] двоконтурно! САК ЕР дугово! печi ДСП-200 (рис. 2). Модельш дослвдження виконувалися при функцiонуваинi пропорцшно-iнтегрального регулятора струмiв дуг i при викорис-таннi запропоновано! стохастично! моделi (4) синтезу керуючих сигналiв uA(t), uB(t,), та uC(t), яка реалiзова-на в запропонованш структурi адаптивно! САК ЕР дугово! печi (рис. 4), що реалiзуе стратегiею мiнiмiза-цi!' дисперсi! тривимiрного вектора струмiв фаз.
Для цього в структуру Simulink-моделi введено обчислювальний блок, в якому за вщомою моделлю [10] на iнтервалах стацюнарносп Tcj розраховували-
ся коефiцiентiв моделi (4) det AJ , Ja, j, An,m. На нас-тупному iнтервалi стацiонарностi TCi+1 цi коефщен-
ти використовували в формувачах ФСКA, ФСКB та ФСКс для синтезу сигналiв керування uA, uB, uC за моделлю (4) у функци поточних усереднених на перь одi напруги живлення At = 0.02 с струмiв фаз Ja , Jb , Jc . Отримуваш сигнали керування uA, uB, uC подавалися на входи тиристорних комутаторiв. Одно-часно з цим на поточному iнтервалi стацюнарносп Tc i+1 обчислювалися новi значення коефiцiентiв мо-
делi (4) det Aj , Ja, j, Anm , яш використовувалися на
наступному Tc i+2 iнтервалi on-line синтезу сигналiв
керування uA, uB, uC i т.д.
На рис. 5 показано отримаш на Simulink-моделi початковi фрагменти часових залежностей струмiв фаз при керуваннi за отриманою вище моделлю (4), що реалiзуе стратегiею мiнiмiзацi! дисперсi!' тривимь рного вектора струмiв фаз.
Рис. 5. Часовi залежностi струмiв дуг печi ДСП-200 при регулюваннi за отриманою моделлю (4) мiнiмiзацil диспер-сil тривимiрного вектора струмiв дуг у двоконтурнш струк-турi САК ЕР дугово! печi ДСП-200
У результат опрацювання часових залежностей стру]шв дуг /,(/) на рис. 5, отримано наступнi значення !х дисперсш: Б1л = 0.95-107 А2; В1в = 1.05-107 А2;
Б1с = 1.03-107 А2. Середня по фазах дисперая стру-
мiв дуг склала = 1.01-107 А2.
Порiвняльний аналiз часових залежностей стру-мiв дуг рис. 3,Ь та рис. 5 показуе, що середня по фазах дисперая струмiв дуг при регулюванш за отриманою моделлю (4) мiнiмiзацi! дисперсi! тривимiрного вектора струмiв дуг у двоконтурнiй структурi САК ЕР зменшилася у 2.73 рази. Виконаш комп'ютернi дослi-дження для процесiв збурень за довжинами дуг iнших технологiчних стадiй плавления, яш рiзнилися часто-тним спектром та амплггудою коливань, показали, що середня дисперая струмiв дуг при регулюванш за отриманою моделлю (4) мiнiмiзацi! дисперси триви-мiрного вектора струмiв дуг у двоконтурнiй структурi САК ЕР у порiвнянi з використанням ведомо! пропор-цiйно-iнтегрально! моделi формування сигналiв керування мл(/,), мв(/,), та мс(/,) зменшувалася в 1,6-3 рази.
Завдяки циклiчному поновленню матрицi Л1 других моменпв тривимiрного вектора струмiв дуг дугово! печi в блоцi БО та елеменпв вектора на виходах блошв усереднення БУ реалiзуeться адаптацiя вектора керуючих впливiв илу), мв(/,), та мс(/,) до змши пара-метрiв стохастичних характеристик координатних i параметричних збурень у силовому колi та дугових пром1жках дугово! печi на повному iнтервалi плавки.
Таким чином, завдяки отриманш моделi (4) оперативного формування та адаптацп вектора керуючих впливiв i !х реалiзацi! через адаптивний контур формування дисперси тривимiрного вектора струмiв АКФДТВС дуг дугово! печi можна отримати iстотне наближення розпод^ тривимiрного вектора струмiв фаз дугово! печi до виду ¿-функцi!. А те, що змен-шення дисперси струмiв дуг суттево впливае на по-кращання показник1в енергоефективностi (елект-
ричного коефИцИента корисно! дИ! печИ, питомих витрат електроенергИ!, питомо! продуктивностИ ДСП, цИни тони виплавлено! сталИ тощо) тако! електротехноло-пчно! установки, якою е дугова сталеплавильна тч змшного струму, е загальноввдомим фактом.
Також необхИдно вИдзначити, що запропонована стохастична модель регулювання координат ЕР дуго-во! печИ та модель адаптивного синтезу сигналИв керу-вання на основИ тривимИрного вектора струмИв фаз реалИзуе релейний, на вИдмИну вИд Иснуючих, закон керування. Такий закон керування за дотримання умов стИйкостИ, як вИдомо, забезпечуе максимальну швидкодИю регулювання И, як результат, високу дина-мИчну точнИсть стабИлИзацИ! струмИв дуг на рИвнИ опти-мальних за вибраними критерИем значень, а також характеризуеться значно нижчою чутливИстю до змИни параметрИв об' екта керування - параметрИв динамИч-них вольт-амперних характеристик трифазних дуг та параметрИв елементИв силового кола (коротко! мережИ) дугово! сталеплавильно! печИ. Остання особливИсть запропонованого способу е особливо важлива для реалИзацИ! стратегИй адаптивного оптимального керу-вання в умовах неперервно! дп штенсивних стохасти-чних параметричних збурень у силовому колИ та дуго-вих промИжках дугово! печИ упродовж плавки.
ОтриманИ в статтИ стохастична модель оперативного синтезу та адаптацИ! вектора керуючих для мИнИ-мИзацИ! дисперсИ! тривимИрного вектора струмИв дуг доцИльна для практичного використання в двоконтур-них структурах САК ЕР дугових печей з швидкодш-ним контуром регулювання струмИв дуг.
Висновки. Опрацьоват в статл теоретичш ос-нови методу керування електричним режимом дугово! сталеплавильно! печИ на основИ формування густини розподИлу тривимИрного вектора струмИв дуг дають змогу реалИзувати адаптивну оптимальну стратегИю керування електричним режимом за критерИем мИнИмуму дисперси струмИв дуг. Як показали результати виконаних модельних дослИджень, синтез вектора керування струмами дуг за отриманою стохастичною моделлю (4) у порИвняннИ з використанням для керу-вання ЕР пропорцИйно-Интегрального регулятора струмИв дуг зменшуе дисперсш струмИв дуг в 1,6-3 рази. МИнИмИзацИя дисперсИ! струмИв дуг позитивно впливае на зниження потужностИ електричних втрат в елементах коротко! мережИ дугово! печИ, И, як наслИ-док, призводить до зменшення питомих витрат елект-роенергИ!, вИдповИдного зростання продуктивностИ печИ та електричного коефИцИента корисно! дИ! дугово! печИ. КрИм цього, трансформацИя тривимИрного вектора струмИв дуг до виду с>-функцп у процес керування електричним режимом значно зменшить споживання реактивно! потужностИ печИ. вИдповИдно пИдвищить коефИцИент потужностИ, понизить коливнИсть та вИдхи-лення напруги мережИ на шинах живлення печИ та вщповвдно зменшить дозу флИкера.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ 1. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю. ТривимИрна стохасти-чна модель системи регулювання електричного режиму дугово! сталеплавильно! печИ // Автоматизация виробничих процесИв в машинобудувант та приладобудуванш. - 1993. -№ 31. - С. 7-11.
2. Лозинський О.Ю., Паранчук Я.С., Лозинський А.О. Оптимiзацiя динамiчних режимiв взаемозалежних електро-механiчних систем // Вюник НУ «Львiвська полггехнжа». Серiя «Електроенергетичт та електромеханiчнi системи». -2001. - №421. - С. 98-103.
3. Лозинський О.Ю., Паранчук Я.С., Мороз В.1. Синтез процесу керуючих впливш для електромехатчлих систем, яю перебувають пiд даею випадкових збурень // Вестник НТУ «ХПИ». Темат. вып.: Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. - 1994. - С. 104-106.
4. Лозинський О.Ю., Паранчук Я.С., Цяпа В.Б. Мате-матичний опис динамши системи регулювання положення електродiв ДСП моделлю у просторi станiв // Вюник НУ «Львiвська полггехшка». Серiя «Електроенергетичш та електромехашчт системи». - 2017. - №840. - С. 54-60.
5. Nikolaev A., Povelitsa E., Kornilov G., Anufriev A. Research and Development of Automatic Control System for Electric Arc Furnace Electrode Positioning // Applied Mechanics and Materials. - 2015. - vol.785, pp. 707-713. doi: 10.4028/www.scientific.net/amm.785.707.
6. Ghiormez L., Panoiu M. Current control of a 3-phase electric arc furnace using fuzzy logic // ANNALS of Faculty Engineering Hunedoara - International Journal of Engineering. -
2015. - Fascicule 4 Tome XIII. - pp. 237-242.
7. Nikolaev A.A., Tulupov P.G. Method of setting optimum asymmetric mode of operation of electric arc furnace // 2016 11th France-Japan & 9th Europe-Asia Congress on Mechatron-ics (MECATRONICS) / 17th International Conference on Research and Education in Mechatronics (REM), Jun. 2016. doi: 10.1109/mecatronics.2016.7547111.
8. Zheng T., Makram E.B. An adaptive arc furnace model // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2000. - vol.15. - no.3.
- pp. 931-939. doi: 10.1109/61.871355.
9. Hooshmand R., Banejad M., Torabian Esfahani M. A New Time Domain Model for Electric Arc Furnace // Journal of Electrical Engineering. - 2008. - vol.59. - no.4. - pp. 195-202.
10. Пугачов В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. - М.: Физмат-издат, 1960. - 883 с.
11. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. - М.: Советское радио, 1973. - 232 с.
12. Lozynskyy O., Lozynskyy A., Paranchuk Y., Paranchuk R., Marushchak Y., Malyar A. Analysis and Synthesis of Intelligent System for Electric Mode Control in Electric Arc Furnace // Part of the Lecture Notes in Electrical Engineering book series (vol.452). -Analysis and Simulation of Electrical and Computer Systems. -2017. - pp. 111-130. doi: 10.1007/978-3-319-63949-9_7.
13. Lozynskyi O., Lozynskyi A., Paranchuk Y., Paranchuk R., Holovach I., Tsyapa V. Fuzzy extreme control and electric mode coordinates stabilization of arc steel-melting furnace // 2016 XIth International Scientific and Technical Conference Computer Sciences and Information Technologies (CSIT). - Sep.
2016. doi: 10.1109/stc-csit.2016.7589866.
14. Lozynskyy O., Paranchuk Y., Paranchuk R. Fuzzy control law of electrode travel in arc steelmaking furnace // 16th International Conference on Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE). - Sep. 2015. doi: 10.1109/cpee.2015.7333349.
15. Лозинский О.Ю., Паранчук Я.С. Оптимизация режимов системы управления процессом электросталеплавления в дуговых сталеплавильных печах // Электротехника. - 2004.
- №6. - С. 50-54.
16. Красовский А.А. Статистическая теория переходных процессов в системах управления. - М.: Наука, 1968. - 240 с.
17. Lozynskyi O.Y., Paranchuk Y.S., Paranchuk R.Y., Matico F.D. Development of methods and means of computer simulation for studying arc furnace electric modes // Electrical engineering & electromechanics. - 2018. - no.3. - pp. 28-36. doi: 10.20998/2074-272X.2018.3.04.
18. Lozynskyy O., Paranchuk Y., Stakhiv P. The Study of Dynamics of the Two-Loop Arc Furnace Electric Mode ACS on a Simulink-model // Przegl^d Elektrotechniczny. - 2018. - vol.1. - no.12. - pp. 24-27. doi: 10.15199/48.2018.12.06.
REFERENCES
1. Lozinskyi O.Yu., Maruschak Y.Yu. Three-dimensional stochastic model of the electric mode regulation of an arc furnace. Industrial Process Automation in Engineering and Instrumentation, 1993, no.31, pp. 7-11. (Ukr).
2. Lozinsky O.Yu., Parancuk Ya.S., Lozinsky A.O. Optimization of dynamic regimes of interconnected electro-mechanical systems. Bulletin of Lviv Polytechnic National University, «Electric Power and Electromechanical Systems» series, 2001, no.421, pp. 98-103. (Ukr).
3. Lozynskyi O.Yu., Parancuk Ya.S., Moroz V.I. Synthesis of the control process for electromechanical systems that are under the influence of random perturbations. Bulletin of NTU «KhPI». Series: Problems of automated electric drive. Theory and practice, 1994, pp. 104-106. (Ukr).
4. Lozinsky O.Yu., Parancuk Ya.S., Tsyapa V.B. Mathematical description of the dynamics of the regulation of the position of the electrodes of the chipboard model in the space of states. Bulletin of Lviv Polytechnic National University, «Electric Power and Electromechanical Systems» series, 2017, no.840, pp. 54-60. (Ukr).
5. Nikolaev A., Povelitsa E., Kornilov G., Anufriev A. Research and Development of Automatic Control System for Electric Arc Furnace Electrode Positioning. Applied Mechanics and Materials, 2015, vol.785, pp. 707-713. doi: 10.4028/www.scientific. net/amm.785.707.
6. Ghiormez L., Panoiu M. Current control of a 3-phase electric arc furnace using fuzzy logic. ANNALS of Faculty Engineering Hunedoara - International Journal of Engineering, 2015, Fascicule 4 Tome XIII, pp. 237-242.
7. Nikolaev A.A., Tulupov P.G. Method of setting optimum asymmetric mode of operation of electric arc furnace. 2016 11th France-Japan & 9th Europe-Asia Congress on Mechatronics (MECATRONICS) / 17th International Conference on Research and Education in Mechatronics (REM), Jun. 2016. doi: 10.1109/mecatronics.2016.7547111.
8. Zheng T., Makram E.B. An adaptive arc furnace model. IEEE Transactions on Power Delivery, 2000, vol.15, no.3, pp. 931-939. doi: 10.1109/61.871355.
9. Hooshmand R., Banejad M., Torabian Esfahani M. A New Time Domain Model for Electric Arc Furnace. Journal of Electrical Engineering, 2008, vol.59, no.4, pp. 195-202.
10. Pugachov V.S. Teoriia sluchainykh funktsii i ee primenenie k zadacham avtomaticheskogo upravleniia [The theory of random functions and its application to problems of automatic control]. Moscow, Fizmatizdat Publ., 1960. 883 p. (Rus).
11. Kazakov V.A. Vvedenie v teoriiu markovskikh protsessov i nekotorye radiotekhnicheskie zadachi [Introduction to the theory of Markov's processes and some radio engineering problems]. Moscow, Soviet radio Publ., 1973. 232 p. (Rus).
12. Lozynskyy O., Lozynskyy A., Paranchuk Y., Paranchuk R., Marushchak Y., Malyar A. Analysis and Synthesis of Intelligent System for Electric Mode Control in Electric Arc Furnace. Part of the Lecture Notes in Electrical Engineering book series (vol.452). Analysis and Simulation of Electrical and Computer Systems, 2017, pp. 111-130. doi: 10.1007/978-3-319-63949-9_7.
13. Lozynskyi O., Lozynskyi A., Paranchuk Y., Paranchuk R., Holovach I., Tsyapa V. Fuzzy extreme control and electric mode coordinates stabilization of arc steel-melting furnace. 2016 XIth International Scientific and Technical Conference Computer Sciences and Information Technologies (CSIT), Sep. 2016. doi: 10.1109/stc-csit.2016.7589866.
14. Lozynskyy O., Paranchuk Y., Paranchuk R. Fuzzy control law of electrode travel in arc steelmaking furnace. 16th International Conference on Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE), Sep. 2015. doi: 10.1109/cpee.2015.7333349.
15. Lozinskyy O.Yu., Paranchuk Y.S. Optimization of the modes of the process control system for electric steel-melting in arc steel-smelting furnaces. Electrical engineering, 2004, no.6, pp. 50-54. (Rus).
16. Krasovskyi A.A. Statisticheskaia teoriia perekhodnykh protsessov v sistemakh upravleniia [Statistical theory of transient processes in control systems]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 240 p. (Rus).
17. Lozynskyi O.Y., Paranchuk Y.S., Paranchuk R.Y., Matico F.D. Development of methods and means of computer simulation for studying arc furnace electric modes. Electrical engineering & electromechanics, 2018, no.3, pp. 28-36. doi: 10.20998/2074-272X.2018.3.04.
18. Lozynskyy O., Paranchuk Y., Stakhiv P. The Study of Dynamics of the Two-Loop Arc Furnace Electric Mode ACS on a Simulink-model. Przeglqd Elektrotechniczny, 2018, vol.1, no.12, pp. 24-27. doi: 10.15199/48.2018.12.06.
Надшшла (received) 30.04.2019
Лозинський Орест Юл1анович1, д.т.н., проф., Лозинський Андрт Орестович1, д.т.н., проф., ПаранчукЯрослав Степанович1, д.т.н., проф., ПаранчукРоман Ярославович1, к.т.н., 1 Нацюнальний ушверситет «Львшська полггехнжа», 79013, Л^в, вул. С. Бандери, 12, e-mail: yparanchuk@yachoo.com
O.Y. Lozynskyi1, A.O. Lozynskyi1, Y.S. Paranchuk1, R.Y. Paranchuk1
1 Lviv Polytechnic National University,
12, S. Bandera Str., Lviv, 79013, Ukraine.
Synthesis and analysis of arc furnace electrical mode control
system on the basis of three-dimensional phase currents
vector distribution.
Goal. The purpose of the article is to create the method for the operative synthesis of an arc steel-melting furnace (ASF) electric mode (EM) control signal on the basis of a three-dimensional arc currents vector, which takes into account the stochastic nature of the processes in the melting space and power circuit and has low sensitivity to the control object parameters changes, as well as development of the control system structure for its implementation. Method. The basis of the created control method is formed on the statistical theory of dynamical systems, as well as the provisions of the statistical theory of optimal control based on the Fokker-Planck-Kolmogorov equation, which enables to synthesize operational control by the criterion of approaching the regulated coordinate distribution density to the S-function, that is to minimize the dispersion of the three-dimensional furnace phases arc currents vector. Results. The system of equations for operational real-time calculation of control influences of the thyristor switch ofphase inductors, included in the power supply circuits of three-phase arcs, and the structural scheme of the adaptive contourfor the formation of three-dimensional phase currents vector dispersion for the implementation of adaptive optimal control were obtained. Scientific novelty. For the first time, based on the Fokker-Planck-Kolmogorov equation, we obtain a system of equations representing a mathematical model of a stochastic adaptive optimal control of the arc furnace electric mode by the criterion of a minimum dispersion of three-dimensional phase (arcs) currents vector, which enables, in comparison with known methods, to increase dynamic precision of the arc currents stabilization at the level set by the criteria of energy efficiency and electromagnetic compatibility values. Practical value. The use of the proposed adaptive optimal control model and structural system scheme for its implementation allows, in comparison with the serial arc power regulators, to improve the dynamic accuracy of the arc current currents stabilization at the level of given optimal settings and, based on this, to improve the energy efficiency and electromagnetic compatibility indices of the arc furnace and power supply network. References 18, figures 5. Key words: arc furnace, electric mode, three-dimensional vector of phase currents, stochastic control, dispersion, optimization, adaptation, arc current control circuit.
