CC BY
11
УДК 539.12.01
СМЕШИВАНИЕ НЕЙТРАЛЬНЫХ К0-К0- И В°-В°-МЕЗОНОВ В РАМКАХ МИНИМАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ
М. Н. Дубинин, А. И. Сукачев
(.НИИЯФ; кафедра общей ядерной физики) E-mail: salex-82@yandex.ru
Исследуется смешивание К0- и S0-мезонов в рамжах минимальной суперсимметричной модели (МССМ) с южавсжим сежтором второго типа и явным нарушением CP-инвариантности в хиггсовсжом потенциале. Параметры смешивания Amis и е рассчитаны в пределе низжоэнергетичесжого четырехфермионного приближения с обменом заряженными бозонами Хиггса. Пожазано, что для К0 -мезонов суперсимметричные эффежты очень малы, но для систем Bf- и В® -мезонов они могут быть весьма существенными, что нажладывает ограничения на пространство параметров МССМ.
Введение
В наиболее общем случае минимальное еупер-еимметричное расширение стандартной модели [1] содержит большое число комплексных параметров, фазы которых ведут к наблюдаемым эффектам нарушения СР-инвариантности*^ [2], дополнительно к единственной в стандартной модели (СМ) фазе матрицы смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава (ККМ-матрица).
В настоящей работе рассматривается система нейтральных К0-мезонов, где СР -нарушение наблюдалось впервые. Далее используемые способы расчета применяются к системам нейтральных мезонов В®, В®. Все вычисления проводились в рамках минимальной суперсимметричной модели с юкав-ским сектором второго типа (МССМ II) и явным нарушением СР -инвариантности в хиггсовском секторе [3]. Подробная информация о МССМ содержится в работе [ 1 ]; юкавский сектор двухдублетной модели был рассмотрен в [4] и далее в [5].
Процедура диагонализации двухдублетного потенциала, приводящая к массовым состояниям бозонов Хиггса и их взаимодействиям, изложена в [3, 6, 7]. В рассматриваемой модели имеется пара заряженных бозонов Хиггса Я* и три нейтральных скаляра /гь/гг, не обладающие определенной СР -четностью. Выражения для массы заряженного бозона Хиггса в используемой нами модели, полученные методом эффективного потенциала, приведены в [3].
Смешивание К0- и В0-мезонов в СМ и МССМ II
1. Смешивание К0 -мезонов в СМ
Основными величинами, характеризующими смешивание К0 - и В0-мезонов, являются разность масс
СР-инвариантность — симметрия лагранжиана относительно последовательно проведенных операций пространственной инверсии Р и зарядового сопряжения С.
физических состояний Amis и величина косвенного нарушения СР-симметрии е. В рамках СМ смешивание в системе нейтральных К-мезонов возникает вследствие смешивания в секторе заряженных слабых токов, определяемого ККМ-матрицей [8], а малая величина его объясняется механизмом Глэ-шоу-Илиопулоса-Майани (ГИМ-механизм) [8, 9] (рис. 1 , а).
Действительная часть соответствующей амплитуды определяет разность масс нейтральных као-
нов Д/и]^17 = Re Л, а отношение мнимой
и действительной частей — величину косвенного нарушения СР-симметрии |е| = где
А =
{v;dvcsfm2cmi{^)
(Vt*dVts)2mfr]2I (6)
■2v;dvc*dvisvcsm-
т
mi
mt
1пЧг/(£1,£2,£З)
mt
Здесь 6 = (Д)'' ^ = (Д)2, 6 = (Д)2 определяют значения функций Высоцкого—Инами—Лима /(£) [10-12]. В вышеприведенных формулах ¡к и 1.27/тг я 165 МэВ — постоянные распада, Сц: = 1.17- 10^5 ГэВ^2, Уц — матричные элементы матрицы ККМ, % рз 1.0 — непертурбативная КХД-поправка, а гц, щ, щ — факторизованные пертурбативные КХД-поправки*^ [10, 13]. Далее принимается гц = 1.3 (см. [14] при тс = 1.3 ГэВ и = 0.350 ГэВ), а также ^2 = 0.47 и щ = 0.57.
2. Смешивание Ж0-мезонов в МССМ II
По сравнению с СМ в МССМ II появляются дополнительные диаграммы рис. 1,6 и в, в которых смешивание происходит за счет обмена одним или двумя заряженными скалярными бозонами.
*' КХД — квантовая хромодинамика; КХД-поправки правки на обмен глюонами.
и, с, I
Рис. 1. Диаграммы Фейнмана для процесса К0 К0 в вакууме при наличии трех поколений кварков (виртуальных и-, с- и ¿-кварков): к — внутренний импульс, по которому проводится интегрирование; а — ГИМ-механизм стандартной модели (обмен двумя промежуточными заряженными векторными бозонами 1У7±); б — обмен одним заряженным векторным бозоном IV и одним заряженным бозоном Хиггса Н в рамках минимальной суперсимметричной модели II типа; в — обмен двумя заряженными бозонами Хиггса Н*" в рамках минимальной суперсимметричной модели II типа
Используя низкоэнергетическое приближение
т
\Х',Н
получим выражения для основных ве-
личин, характеризующих смешивание нейтральных каонов:
0¥Сн{тС1 + т8)^тКВК
487Г2/И|7
ЯеВ,
д тнн _ ¿±т1Я —
С^ткВкт23 153б7г2т|7
ЯеС,
где
В = - Р^) +
+ УаК1Х/с8^тст,{тс + т,)щ х
х
тг
гЩ
тг
тг
т±
тг
(1)
С = (^«^ЫЛ^ + 2 т2с 1п(/?А)-') + + (1да2т2г/8(Л^ + 2 т2 1п(/?;У)
ст1'П 9 X
х Л:
тг
тг
1п
т2т2
(т2 + т2)Л2 + Л4
тг
т.
Здесь =
2(т2
/А -+тг
1п
ПЦ
т
;(Л2-
■ тг
/и2 (Л2 •
■ тг
(2)
Р,А =
\А2+т'г )
5А =
= - гДе г = с, Л — параметр «обрезания>>
расходящегося интеграла, который полагается равным массе заряженного бозона Хиггса, а Сн — константа эффективного четырехфермионного скалярного взаимодействия — аналог бр. Мы «обрезаем» интеграл по внутреннему импульсу к на масштабе т/у, считая что заряженный бозон Хиггса обладает наибольшей массой по сравнению с другими переносчиками взаимодействий в рассматриваемом процессе. Мы также полагаем гд = г/4 = г/7 = 1.3, т/2 = г/5 = г/8 = 0.47 и г/з = г/6 = г/9 = 0.57, определяя тем самым пертурбативные КХД-поправки в соответствии с [14].
Численные данные для вкладов диаграмм различного типа в разницу масс нейтральных каонов и величин косвенного нарушения СЯ-симметрии в зависимости от массы бозона Хиггса приведены в табл. 1. Здесь
1
■ уНУ? ■
2\/2 №-'Д:1Г + МГ.™ + '
(3)
где 1/Дг, V.™', \%н и №-'Д:"\ МГ™', -
мнимые и действительные части амплитуд различного типа, домноженные на факторы, появляющиеся при вычислении соответствующих диаграмм. Из всех КХД-поправок определяющее для конечного результата значение имеет фактор гд при вкладе квадратной диаграммы с двумя очарованными кварками сс (см. обсуждение области допустимых значений в [14]). В настоящей работе используется значение гд = 1.3.
3. Смешивание В® - и В®-мезонов в МССМ II
Численные значения для разности масс Атд; и А/пд, (при пертурбативной КХД-поправке ГЩ = 0.55) в зависимости от тц приведены в табл. 2.
Из таблицы видно, что, в отличие от случая К -мезонов, вклад диаграмм МССМ для В-мезо-нов становится весьма ощутимым. Особенно велик вклад -диаграмм в случае малой массы заряженного бозона Хиггса. При тц = 50 ГэВ
Таблица 1
Расщепление масс нейтральных Ж-мезонов и косвенное нарушение СР-инвариантности в процессах смешивания нейтральных Ж-мезонов в вакууме в рамках СМ и МССМ II
тн 50 100 150 200 250 300 500
Amfsw • Ю15 2.721 (Ат^ = (3.482 ± 0.013) • Ю^15)
Amff • 1019 11.59 4.75 2.97 2.14 1.66 1.33 0.69
Am™ • Ю22 60.49 15.90 6.96 3.97 2.57 1.81 6.67
\e\ww ■ Ю3 2.0523 (egf = (2.232 ± 0.007) • 10^3)
|e|tot • Ю3 2.0166 2.0512 2.0564 2.0574 2.0573 2.0569 2.0552
Первая строка — масса заряженного бозона Хиггса (ГэВ). Вторая-четвертая строки — вклады в суммарную разность масс нейтральных if-мезонов Am/s от диаграмм различного типа, изображенных на рис. 1 (ГэВ); пятая строка — величина нарушения СР-инвариантности в диаграммах СМ; шестая строка — суммарная величина нарушения СР-инвариантности, учитывающая диаграммы СМ и диаграммы с обменом заряженными бозонами Хиггса.
Таблица 2
Расщепление масс нейтральных Д/- и Д,-мезонов в рамках СМ и МССМ II
тн, ГэВ 50 100 150 200 250 300 500
Amfw • 1013, ГэВ 2.11 (Ame^ = (3.33 ± 0.03) • 10™13, ГэВ)
Am"w • Ю15, ГэВ 107.53 20.11 5.96 1.32 0.42 1.11 1.37
Am"" ■ 1018, ГэВ 0.44 3.20 5.33 6.25 6.31 5.94 3.84
% 0.509 0.095 0.028 0.006 0.002 0.005 0.006
AmWW+HW . 1013 ГэВ t>i 3.17 2.31 2.17 2.12 2.12 2.12 2.12
Amfw • 1012, ГэВ 9.3 (Дт£р = 11.4+I2 • КГ1-. ГэВ)
Am"Bw • 1014, ГэВ 491.37 91.41 27.01 5.81 2.10 5.24 6.33
Am™ ■ 1016, ГэВ 0.35 0.16 2.49 2.87 2.88 2.71 1.73
% 0.528 0.096 0.029 0.006 0.002 0.006 0.007
AmWW+HW . Ю12> ГэВ 14.2 10.2 9.6 9.4 9.3 9.4 9.4
Первая строка — масса заряженного бозона Хиггса. Остальные строки — относительные и абсолютные вклады в Ат'^ диаграмм различного типа. Ир,й!1 — абсолютное значение отношения вкладов в расщепление масс соответствующих В-мезонов за счет НШ-и И?И?-диаграмм: Р = |ДтЦ^/Дт!^|. Величина Ат**1"* — суммарный вклад НШ-и И?И?-диаграмм в расщепление масс соответствующих В-мезонов.
подобные диаграммы дают до 34% всей разности масс В-мезонов. Значения полной величины Атвы = + ЛтвШй + ^твНа в этом слУ"
чае достаточно сильно ' отличаются от их значений, вычисленных в рамках СМ, но весьма близки экспериментальным результатам (в особенности для -мезонов с полученным значением Атвл = 3.17- 10^13 ГэВ при экспериментальном результате А/и^р = (3.33±0.03)х 10^13 ГэВ при массе заряженного бозона Хиггса тн = 50 ГэВ). Рассмотрение относительного вклада диаграмм различного типа (табл. 2) накладывает ограничение на массу заряженного бозона Хиггса тн± > 97 ГэВ, если отношение вклада Н №* - и ШШ-диаграмм равно 0.1, и тн± > 186 ГэВ, если это отношение равно 0.01.
Недооценка экспериментального значения для
расщепления масс В-мезонов связана с использованием эффективного четырехфермионного приближения, которое неточно учитывает вклады от малых расстояний (см. также [15]). Эти вклады оценивались точнее в [16], из которых ясно, что результат данного приближения дает недооценку в 1.2-1.5 раза от экспериментального значения.
Расчет смешивания -мезонов существенно отличается от случая К0-мезонов, так как фаза основного слагаемого мнимой части Г]2 примерно равна фазе основного слагаемого действительной части М\2, что приводит к дополнительному подавлению косвенного нарушения СР-инвариантности е за счет фактора (тс/ть)2. Это приводит к необходимости иного расчета для корректного определения меры нарушения СР-симметрии в системе
нейтральных В-мезонов, что находится за рамками настоящей работы.
Заключение
В настоящей работе рассмотрен сценарий МССМ типа II с явным нарушением СЯ-инвариантности в эффективном хиггсовском потенциале, когда масштаб масс суперчастиц порядка 500 ГэВ, а массы нейтральных бозонов Хиггса невелики (100 ГэВ) и различаются на десятки ГэВ, тогда как СЯ-ин-вариантность эффективного потенциала сильно нарушена. В рамках модели допускается достаточно легкий заряженный бозон Хиггса тн± ~ 50 ГэВ, обмены которым могли бы вносить нестандартные вклады в смешивание нейтральных мезонов.
Анализ показывает, что для /(-мезонов вклад диаграмм МССМ II в смешивание мезонов очень мал и не зависит от параметра tg/3 = 02/01, т.е. основной вклад в расщепление масс Am/s и параметр смешивания е определяется стандартным вкладом 1У71У7-диаграммы. В широкой области значений тн± поправки к расщеплению масс в СМ являются пренебрежимо малыми и находятся за пределами точности экспериментальных методов наблюдения.
Вместе с тем для системы /^¿-мезонов вклад
диаграмм МССМ II в переходы В0-В0 может быть недопустимо велик, особенно в расщепление масс Bf-мезонов при малых значениях массы заряженного бозона Хиггса, что исключает возможность существования слишком легкого заряженного бозона Хиггса с массой менее 65-70 ГэВ, если относительная точность экспериментального измерения разности масс — несколько процентов. Известное «прямое» ограничение LEP2 тн± > 56 ГэВ [17], основанное на отсутствии сигнала Н± в четырех-струйных событиях, может быть улучшено измерениями на В-фабриках.
tgp
а
Информация о заряженном скаляре с небольшой массой может очень сильно ограничивать пространство параметров МССМ, что иллюстрируется контурами в переменных /9) и (/¿,/Ь,б) на
рис. 2. На рис. 2, а изображены области, внутри которых в рамках сценария СРХ (Мэизу = 500 ГэВ) масса наиболее легкого нейтрального скаляра т/?) положительно определена. При тн± =60 ГэВ разрешена лишь область внутри самого маленького из контуров в окрестности /9 = 3 и нулевой фазы, далее при тн± = 70 ГэВ она незначительно расширяется, а при т^± = 80 ГэВ появляется дополнительная разрешенная область при больших ~ 40, которая несколько увеличивается при тн± = 90 ГэВ (внешние контуры справа и слева на рис. 2, а). В области больших /9 ~ 45 масса легкого скаляра т/?) демонстрирует высокую чувствительность к переменным (/./,, Дгб), что иллюстрирует рис. 2,6, где контуры соответствуют значению /п/1) =50 ГэВ при /9 = 45; значению тн± = 30 ГэВ соответствует внутренний контур, увеличивающийся для масс заряженного скаляра 50, 70 и 90 ГэВ (внешний контур). Внутри соответствующих контуров т/?) превышает 50 ГэВ. Разрешенные области рис. 2,6 слабо зависят от выбора граничного значения т/?) =50 ГэВ. Таким образом, заряженный скаляр с массой 50-60 ГэВ в сценариях с сильным СЯ-смешиванием и большим /9 оставляет очень небольшую свободу выбора остальных параметров МССМ.
Используемые приближения достаточно хорошо соотносятся с экспериментальными данными и адекватно отражают физику процесса при не слишком больших значениях импульса в петле к. Вычисление амплитуд смешивания при немалых значениях к, которые, однако, дают поправку порядка единицы к величине Дт/_$ и порядка 10^2
-1000 -500 0 500 1000 ^ ГэВ
Рис. 2. Области положительно определенной т^ (а) и области т/1] > 50 ГэВ (б).
Подробности см. в тексте
к величине е [10], проведено в работе [12] для общей двухдублетной модели е сектором Юкавы типа I и II, а также в недавней работе [16] для сектора Юкавы типа III. Вклад от больших значений импульса в петле модифицирует функции Высоцкого-Инами-Лима [12]. При этом асимптотика вышеприведенных выражений (1), (2) и модифицированных функций одна и та же в пределе тн ->0 и соответствует вкладу лишь от диаграмм СМ типа WW.
Литература
1. Высоцкий М.И., Невзоров Р. Б. // УФН. 2001. 171, № 9. С. 939; Ni lies Н.Р. // Phys. Rep. 1984. 110, N 1-2. P. 1.
2. Hesselbach S. // Acta Phys. Polon. В. 2004. 35, N 11. P. 2739; Branco G.C., Gomez M.E., Khalil S., Teix-eira A.M. // Nucl. Phys. B. 2003. 659, N 1-2. P. 119.
3. Ахметзянова Э.Н., Долгополое M.В., Дубинин M.H. H Ядерная физика. 2005. 68, № 11. С." 1913 (Phys. Atom. Nucl. 2005. 68, N 11, P. 1851); Phys. Rev. D. 2005. 71. P. 075008.
4. Glashow S.L., Weinberg S. // Phys. Rev. D. 1977. 15, N 7. P. 1958.
5. ¡noue K. et al. // Progr. Theor. Phys. 1982. 67, N 6, P. 1889; Progr. Theor. Phys. 1983. 68, N 3. P. 927; Flores R.A., SherM. // Ann. Phys. (N.Y.). 1983. 148, N 1. P. 95.
6. Ахметзянова Э.Н., Долгополое М.В., Дубинин М.Н. // Физ. элем. част, и ат. ядра. 2006. 37, № 5. С. 677.
7. Dubinin M.N., Semenov А. V. // Eur. Phys. J. С. 2003. 28. P. 223.
8. Kobayashi M., Kondo H., Maskawa K. // Progr. Theor. Phys." 1973. 49, N 2. P. 652.
9. Glashow S.L., Iliopoulos J., Maiani L. // Phys. Rev. D. 1970. 2. P. 1285.
10. Высоцкий М.И. // Ядерная физика. 1980. 31, № 1-4. С. 1535.
11. Inami Т., Lim C.S. 11 Progr. Theor. Phys. 1981. 65, N 1. P. 297.
12. Urban J., Krauss F„ Soff G. 11 Nucl. Part. Phys. 1997. 23. P. 25.
13. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман М.А. Ц Ядерная физика. 1976. 23. С. 1024.
14. Не г г lie h S., Nierste U. 11 Nucl. Phys. B. 1994. 419, N 2. P. 292.
15. Vysotsky M.I. 11 Surveys High Energy Phys. 2003. 18, N 1-4. P. 19.
16. Diaz R.A., Martinez R., Sandoval C.E. 11 Eur. Phys. J. C. 2006. 46, N 2. P. 403.
17. Abreu P. et al. (DELPHI Collaboration) 11 Phys. Lett. B. 1999. 460, N 3-4. P. 484.
Поступила в редакцию 24.10.2007
