CC BY
34
УДК 681.3
СЕТОЧНАЯ МОДЕЛЬ ВЛАЖНОГО МАТЕРИАЛА © И.Г. Летягин, В.Ф. Калинин
Letiaghin I.G. & Kalinin V.F. A net model of humid material. The article looks at the net model of humid material designed by the authors. It allows taking into account the influence of the voltage supplied on its conductivity.
Методы измерения влажности имеют два основных направления - прямые методы и косвенные методы. Применение прямых методов контроля целесообразно только при проведении единичных (лабораторных) измерений. К ним относятся: весовой метод, дистилля-ционный метод, экстракционный метод, химический метод. Перечисленные методы плохо приспособлены к автоматизации процесса измерения влажности и очень инерционны.
Как правило, косвенные методы позволяют более оперативно определить параметр, связанный с влажностью вещества. Косвенные методы включают: радиоактивный метод, теплофизический метод, волюмометри-ческий метод, механический метод, электрометрические методы.
Механический метод основан на измерении изменяющихся с влажностью механических характеристик твердых материалов. Недостатком данного метода является трудность автоматизации измерительного процесса.
Радиоактивный метод определения влажности использует гамма-излучение или нейтронное излучение. Основным недостатком является экологическая опасность излучений. Кроме того, некоторые виды излучений, используемые в данном методе, вызывают наведенную радиоактивность в образце.
Теплофизический метод основан на измерении теплофизических свойств вещества, связанных с его влажностью. Процесс измерения теплофизических свойств инерционен, требует особых условий измерения и как следствие трудно автоматизируем.
Из косвенных методов измерения влажности важнейшими и получившими наибольшее распространение являются электрометрические методы: диэлькометри-ческий и кондуктометрический. Электрометрические методы позволяют автоматизировать процесс измерения влажности. Большинство влагомеров позволяет проводить измерения без разрушения образца.
Диэлькометрический метод основан на измерении электрофизических характеристик вещества на переменном токе. Использует широкий диапазон частот от сотен килогерц до гигагерцового диапазона. На высоких частотах требуется изоляция от окружающей среды. При уменьшении частот до сотен, десятков герц мы переходим в кондуктометрический метод, достоинствами которого являются простота измерительной ячейки, простота реализации измерительной части прибора, легкость реализации компьютерного анализатора.
Измерение влажности кондуктометрическим методом имеет недостатки. Измерение омического сопротивления влажного материала при изменяющемся контролирующем напряжении имеет нелинейный характер, что не учитывается в ряде способов. Модель, обрабатывающая вторичный измерительный параметр, представляет собой стохастическую модель. Температурная компенсация часто использует показания температуры окружающей среды, а не материала.
Существует необходимость разработать математическую модель и метод введения поправок для коррекции проводимости образца при известном измерительном напряжении, а также определения влажности материалов на высоком напряжении, построить архитектуру микропроцессорной системы контроля влажности материалов.
Для достижения поставленной цели нужно решить следующие задачи:
1. Разработать математическую модель образца влажного материала.
2. На базе математической модели разработать метод введения поправок для коррекции проводимости образца при известном измерительном напряжении, а также для определения влажности материалов.
3. Разработать структурную и принципиальную электрические схемы устройства для реализации метода.
4. Разработать блок-схему и алгоритм работы микропроцессорной системы.
Сущность способа измерения влажности кондуктометрическим методом заключается в следующем. Исследуемый образец влажного материала представляет собой совокупность элементарных проводимостей, каждая из которых зависит от количества содержащейся влаги. Под элементарной проводимостью будем понимать клетку вещества. В каждой отдельно взятой клетке на постоянном токе происходят процессы, сходные с процессами, известными в электролитах. В совокупности же влажный материал представляет собой сложную систему связей элементарных проводимостей.
Из трудов Е.С. Кричевского известно, что при высоком напряжении и длительном действии постоянного напряжения на влажном материале можно наблюдать нелинейную вольтамперную характеристику, а также изменение тока за время эксперимента [1,2].
Для выявления процессов, происходящих во влажном материале, была разработана физическая (рис. 1) и математическая модели.
Рис. 1. Электрофизическая модель клетки (элементарной проводимости) на постоянном токе.
Моделирование распределений проводилось на языке программирования Разсаі.
По сути, матричная модель влажного материала является эквивалентной схемой замещения образца.
Сопротивления /?/х, /?„, Я/у, Ягу, Я/:, Яп в электрической модели представляют собой сумму сопротивлений влаги и мембраны клетки в соответствующем направлении. Сопротивление мембран значительно выше сопротивления клеточной жидкости.
Метод расчета модели базируется на законе Ома и Кирхгоффа и производится следующим образом.
Рассмотрим 5 близлежащих узлов в одной плоскости (рис. 2) с потенциалами Р1, Р2, РЗ, Р4, Р5 соответственно.
По закону Ома находим все входящие и выходящие токи относительно узла Р5 и преобразуем в дискретное по времени значение.
Функция накопления заряда на /?С-цепи представлена на рис. 3. Приращение потенциала на элементе матрицы пропорционально протекающему через узел току. Таким образом, потенциал на узле:
и,=и,+і-&,
F2
Рис. 2. Элемент двухмерной матрицы модели влажного материала.
Рис. 3. График накопления заряда на ЛС-цепи и аппроксимирующая его функция.
Рис. 4. Изменение нелинейности убывания кривой потенциалов по координате X матрицы.
где Uj - потенциал на /-том узле, / - ток, протекающий через узел, dt - дискрета времени, за которое происходит приращение потенциала узла, пропорциональное протекающему току.
Значение дискреты по времени / следует принять пренебрежимо малым. Правильность выбора коэффициента / можно оценить по характеру переходного процесса на узле F[x + 1 ,у + 1, z + 1], где F[x, у, z] - узел с подведенным извне потенциалом. Если наблюдается колебательный процесс, значит, параметр t выбран неверно. Диапазон значений t при моделировании находился в пределах (— < t < 3,332).
00
Построение модели проведено для кондуктометри-ческого метода измерения влажности на высоком напряжении, использована сеточная модель, позволяющая заменить непрерывный объект его дискретным аналогом по геометрическим размерам и времени. Выбор высокого постоянного напряжения обусловлен более ярким проявлением процессов, происходящих в образце влажного материала.
Алгоритм проведения расчета модели:
1. В зависимости от приложенной разности потенциалов на исследуемом образце находим распределение электрических потенциалов на узлах модели.
2. Определяем токи, протекающие через отдельно взятую клетку. Если значение превышает определенную величину, делаем заключение о «пробое» клетки.
3. Благодаря приложенному напряжению, ионы проникают через структурные преграды элемента, в результате сопротивление клетки, а следовательно, и образца влажного материала уменьшается на величину, пропорциональную его влажности.
4. Повторяем методику сп. 1, до обретения равновесного состояния системой.
Базируясь на алгоритме, произведем некоторое количество элементарных расчетов, которые позволят судить о правильности расчета матричной модели.
Матрица представляет собой модель образца проводящего материала, покрытого изолирующей средой (атмосферный воздух). Таким образом, резисторы матрицы, выходящие на поверхность, имеют большое со-
противление (бесконечное). Напряжение прикладывается к двум произвольным точкам, и происходит распределение потенциального поля внутри образца.
Расчет распределения потенциалов внутри одномерной матрицы дал линейную потенциометрическую характеристику (подтверждая правильность работы модели).
Опыт показывает, что при появлении и увеличении второй координаты образца (УО возникает и затем имеет тенденцию к увеличению нелинейность распределения потенциалов по координате X. Нелинейности составляют в общей сложности (5-25) % от общей длины матрицы по координате X, что видно из графика (рис. 4) - зависимости приращения потенциала от координаты X.
При рассмотрении распределения электрического поля в трехмерной матрице участки нелинейного распределения становятся еще более выраженными. В конечном итоге рассматриваем матрицу геометрически правильных размеров и моделируем распределения потенциалов в любом сечении матрицы для более наглядного представления процесса распределения поля.
Теперь рассмотрим матрицу (рис. 5), проводимость которой больше в каком-нибудь одном направлении (например, X). Аналогом может послужить, например, образец влажного дерева, проводимость которого вдоль волокон в 3 раза выше.
Рис. 5. Распределение потенциалов в плоскости питания в матрице с преобладающей проводимостью по координате X.
Рис. 6. Распределение поля в матрице при установившемся токе.
Т.с
Рис. 7. Временной дрейф тока при одном напряжении.
и.»
Рис. 8. Вольтамперная характеристика исследуемого образца.
Следующим этапом исследования является получение распределения поля с учетом обратимого электрического «пробоя» на микроскопическом уровне в образце влажного материала, что в модели будет выглядеть как изменение сопротивлений между узлами матрицы. При подаче высокого напряжения на образец происходит нелинейное увеличение протекающего через него тока, который со временем устанавливается, то есть происходит временной дрейф тока. Распределение потенциалов после электрического «пробоя» и установления тока представлено на рис. 6.
Изменение тока во времени происходит нелинейно. Характер изменения можно проследить, фиксируя значение протекающего тока через образец после определенного числа проведенных итераций. Характер временного дрейфа тока представлен на рис. 7.
При подаче на образец линейно возрастающего напряжения фиксируются установившиеся значения тока при каждом из значений напряжения.
В результате получается вольтамперная характеристика исследуемого образца, представленная на рис. 8, которая отражает характер вольтамперной характеристики реального образца влажного материала.
Получив вольтамперную характеристику образца, возникает вопрос, по какому параметру удобнее определять влажность материала. Если от величины влаж-
ности материала зависит напряжение «пробоя», то это может служить параметром контроля влажности.
Рассмотрим два образца разной влажности. Так как напряжения пробоя у них различные, то кривые временного дрейфа пройдут по разным точкам, и установившиеся значения тока тоже будут различны. Следовательно, при подаче линейно возрастающего напряжения значения тока при определенном напряжении будут различными. То есть образцы разной влажности имеют отличные вольтамперные характеристики.
Следовательно, предложенную модель можно использовать как для коррекции проводимости образца, измеренной на произвольном напряжении, так и для определения по вольтамперной характеристике влажности материала.
Предложенная численная модель позволяет разработать способы, устройства, приборы измерения влажности твердых и сыпучих веществ, а также позволяет сохранить оперативность кондуктометрического метода и компенсировать его недостатки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кричевский Е.С., Бензарь В.К., Венедиктов М.В. и др. Теория и практика экспрессного контроля влажности твердых и жидких материалов / Под ред. Е.С. Кричевского. М.: Энергия, 1980. 240 с.
2. Кричевский Е.С., Волченко А.Г., Галушкин С.С. Контроль влажности твердых и сыпучих материалов / Под ред. Е.С. Кричевского. М.: Энергоатомиздат, 1986. 136 с.
Поступила в редакцию 7 сентября 1998 г.
