CC BY
29
УДК 621.83
Л.В. Лукиенко, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (48762) 4-63-21, lukienko_lv@mail.ru (Россия, Новомосковск, РХТУ им. Д.И. Менделеева), К.А. Головин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-20-41, kagolovin@inbox.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
М.Н. Каменский, канд. техн. наук, доц., (48762) 4-63-21, mkamensky@yandex.ru
(Россия, Новомосковск, РХТУ им. Д.И. Менделеева), В.В. Исаев, асп., (48762) 4-63-21, tehmeh@mail.ru (Россия, Новомосковск, РХТУ им. Д.И. Менделеева)
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗУБЧАТО-РЕЕЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ С УЧЁТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ НАГРУЖЕНИЯ И ПРОЦЕССА ИЗНАШИВАНИЯ
В работе описана в обобщённом виде математическая модель зубчато-реечных механизмов перемещения с учётом особенностей кинематики, процессов на-гружения и изнашивания.
Ключевые слова: зубчато-реечные передачи, моделирование, изнашивание, вычислительный эксперимент.
Зубчато-реечные передачи, обладающие высокой надёжностью и обеспечивающие возможность равномерного перемещения рабочей машины, получили широкое распространение во многих отраслях промышленности, в том числе в механизмах со значительными по величине нагрузками, имеющими динамический характер, например: очистные комбайны, установки для бестраншейной прокладки инженерных коммуникаций, кремальерные механизмы в экскаваторах, подъёмные механизмы. При проектировании таких передач приходится решать многофакторную задачу, с учётом компоновки всего комплекса оборудования, геометро-кинематических и силовых характеристик. Среди этих показателей весьма важную роль играет обеспечение минимизации изнашивания разрабатываемой машины. Для этого целесообразно разработать метод сравнения различных конструктивных вариантов на стадии проектирования. В связи с этим, избранная тема исследований является актуальной.
Для описания процесса функционирования реальной передачи рассмотрим совокупность различных факторов, влияющих на работоспособность исследуемой системы: входным воздействием на систему является переменная величина крутящего момента на приводном зубчатом колесе х, обусловленная нестабильностью подаваемого напряжения на приводной электродвигатель и внутренними потерями в исследуемой системе u; к воздействиям внешней среды можно отнести значительную вариативность силы производственного сопротивления h и процесс изнашивания
126
элементов системы г; основными (зависимыми) выходными характеристиками системы являются стабильные усилие и скорость подачи у [1].
Таким образом, в обобщённом виде модель характеризующая преобразование независимых факторов в зависимые может быть описана следующим выражением:
У
(' )= ^
^ ^ ^ ^ ^ х, и , h , г, ^
V У
К основным допущениям при проведении исследований модели можно отнести: все элементы исследуемой системы, кроме валов считаем недеформируемыми; валы, материал которых подчиняется закону Гука, способны приобретать угловые деформации; диссипативные потери пропорциональны скорости деформирования валов; линейная скорость приводного зубчатого колеса постоянна при установившемся режиме работы передачи.
Разработанные методы проектирования [2] обеспечивают лишь определение основных размеров зубчато-реечного механизма и оценку его силовых и кинематических параметров. Однако не учитывается их изменение в результате изнашивания в процессе эксплуатации, что может привести к аварийной ситуации. Эту задачу возможно решить либо на основе анализа опыта эксплуатации подобных систем, что требует значительных затрат времени и вложения средств, либо по результатам экспериментальных исследований.
Рассмотрим аналитический метод исследования процесса изнашивания. Анализ нагружения зубчато-реечных передач показал, что величина скорости изнашивания, направлена по нормали к поверхности трения вглубь изнашиваемого материала и зависит от режима работы рассматриваемой точки взаимодействующих профилей и свойств материала. Существо решения задачи изнашивания предлагаемым методом состоит в том [2], что необходимо рассматривать ряд дискретных состояний, через которые проходит исследуемая передача за время её эксплуатации. Каждое последующее состояние контактирующих элементов будет отличаться от предыдущего на величину износа за некоторый малый промежуток времени, называемый шагом износа. В результате изнашивания за один шаг контактирующие зубья колеса и рейки перейдут в новое состояние, при этом векторы износа и перемещений деталей совпадать не будут. Для того чтобы обеспечить постоянство контакта, колесо должно повернуться на некоторый дополнительный угол, что приведёт к нарушению характеристик работы машины. Оценка износа пары за один шаг может быть осуществлена с учётом распределения удельной нагрузки при контакте двух профилей с различными радиусами кривизны и упругими свойствами материала, а также известных закономерностей изнашивания материала.
Исходными данными для расчета на износ зубчато-реечного меха-
низма являются: шаг зацепления Ругол зацепления о*2-р> высота зуба рейки Нр, ширина зуба рейки по вершине , радиус профиля зуба коле-са гп2, радиус окружности центров профилей зубьев колеса гцп2? число зубьев колеса толщина зубьев колеса и рейки Ъ, суммарная длина реечного става Ьр, крутящий момент на колесе Мкр2, частота вращения колеса коэффициент трения пары материалов колеса и рейки /Тр9 модули упругости материалов колеса и рейки Е2 и Е3, коэффициенты Пуассона материалов колеса и рейки \2 и у3> интенсивность изнашивания Jy максимально допустимая суммарная величина износа Д/?2-ртах* вРе~
менной интервал шага износа 8/, а также величины, определяемые из расчета геометрии зубчато-реечной передачи Уд2тах> Ф> Ф2> Т2>г/2> г£2> Уо-
Для анализа взаимодействия контактирующих профилей применим метод обращения движения, предполагая, что центр колеса закреплён и колесо вращается вокруг своей оси, а рейка, под действием крутящего момента, передаваемого колесом, перемещается по касательной к окружности, на которой расположены центры профилей зуба колеса.
Начальное положение неизношенных контактирующих профилей может быть описано в соответствии с представленной расчётной схемой (рис. 1). Для расчета величины износа элементов зубчато-реечных передач вводим следующие системы координат: Х02У - неподвижная система координат с центром, лежащим в центре колеса; Х2О2У2 - подвижная система координат, жестко связанная с зубом колеса; Х3О3У3 - подвижная система координат, жестко связанная с зубом рейки.
С целью описания процесса изнашивания рабочего профиля зуба колеса исследуемой передачи разобьём его на несколько узловых точек, отстоящих друг от друга на угол Дер (рис. 1). При этом износ в /-той точке контакта зуба колеса за первый шаг может быть определён по предложенной зависимости [3]:
/72/ = 2^2-
рг
1 +
л/р2/-1 + Р2/ ~ 2Р2/-1 - Р2/ <™(Ау) ~ ^
со8а2_
д/Р2/-1 + Р2/ " 2р2/-1' Р2/ ^(Дср)
т
п2Ы I 721\Ь Ы1
где с]2-рг - половина длины линии контакта профилей, J2iJc ~ интенсивность изнашивания материала, уз7- - координата точки контакта зуба колеса и рейки при выходе колеса из зацепления, р2/ - радиус, описывающий положение точки контакта.
Используем для определения интенсивности изнашивания деталей
128
исследуемой передачи вычислительный эксперимент. Для его проведения применим программный комплекс АРМ WinMashine, который предназначен для подготовки расчётных моделей с целью исследования их напряжённо-деформированного состояния (модули АРМ Studio и АРМ Structure3D) с использованием метода конечных элементов.
Рис. 1. Расчётная схема к описанию процесса изнашивания зубчато-реечной передачи
С использованием программного комплекса АРМ АУтМавЫпе проведены исследования напряжённо-деформированного состояния зубчатого колеса толщиной 58 мм, изготовленного из стали ЗОХГС с шагом зацепления 100 мм, имеющего радиус профиля зуба 75 мм. Величина тангенциальной нагрузки на колесо составила 250 кН. Толщина зуба по окружности вершин 20 мм. Фрагмент рассчитанной твердотельной модели представлен
129
на рис. 2.
Рис. 2. Пример результатов расчёта твердотельной модели
зубчатого колеса
Моделирование напряжённо-деформированного состояния зубчатого колеса имеющего изношенный профиль, проведено за счёт уменьшения исходного профиля зуба колеса при помощи инструментов, встроенных в программу APM Studio. Обработка результатов эксперимента (рис. 3) позволила установить, что полученные результаты находятся в пределах допустимой погрешности (погрешность проведённых расчётов не превышает 11,5 %, коэффициент вариации не превышает 5 %, расхождения с данными полученными в результате эксплуатации не превышает 17 %), а зависимость коэффициента запаса прочности от потери массы колеса может быть
аппроксимирована уравнением прямой линии с коэффициентом детерми-
2
нации R = 0,6859. Из графика видно, что потеря массы колеса на 0,1 кг влечёт за собой уменьшение коэффициента запаса прочности на 0,22 %.
Анализируя полученные зависимости можно отметить их хорошее совпадение с полученными ранее результатами [3] при проведении подобных опытов в шахтных условиях, на полноразмерных стендах, а также на машине трения СМЦ-2 при исследовании изнашивания зубчато-реечных механизмов.
Потеря массы, кг
Рис. 3. Зависимость коэффициента запаса прочности от потери массы колеса:
- радиус профиля зуба 75 мм; - радиус профиля зуба 74 мм; - радиус профиля зуба 78 мм; - результаты шахтных
экспер имент ов
По результатам представленных исследований может быть проведена оценка изнашивания зубчато-реечной передачи, а также будет проведена дальнейшая детализация математической модели зубчато-реечных механизмов перемещения с учётом особенностей нагружения.
Список литературы
1. Болтян А.В., Горобец И.А. Теория инженерных исследований: Учебное пособие. Донецк: Изд-во ДонНТУ, 2004. 162 с.
2. Основы проектирования горных машин и оборудования. Проектирование и конструирование машин для бестраншейной прокладки труб: учеб. пособие / JT.B. Лукиенко [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 157 с.
3. Стационарные и тормозные режимы работы бесцепных систем перемещения очистных комбайнов / В.А. Бреннер [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 220 с.
L. Lukienko, К Golovin, М. Kamenskiy, V Isaev
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL RACK AND PINION MECHANISM FOR MOVING GIVEN THE CHARACTERISTICS OF LOAD AND THE PROCESS OF WEAR
In this work described in the generalized form of the mathematical model Rack and Pillion mechanism allowing for the movement kinematics, the processes of loading and wear.
Key words: rack and pinion mechanism, modeling, wear, computer experiment.
Получено 24.08.12
