CC BY
89
УДК 658.58
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВОЙ РЕАЛИЗУЕМОСТИ ПЛАНА ОПЫТНО-КОНСТРУКТОРСКИХ РАБОТ ПО СОЗДАНИЮ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Ю.В. ЛИСИН, генеральный директор
О.В. АРАЛОВ, директор центра оценки соответствия продукции, метрологии и автоматизации производственных процессов
ООО «НИИ Транснефть» (Россия, 117186, Москва, Севастопольский пр., д. 47а). Б.Н. МАСТОБАЕВ, д.т.н., профессор, завкафедрой транспорта и хранения нефти и газа Н.В. БЕРЕЖАНСКИЙ, магистрант кафедры транспорта и хранения нефти и газа Д,В, БЫЛИНКИН, магистрант кафедры транспорта и хранения нефти и газа ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия, 450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1). E-mail: mastoba@mail.ru
В статье показано, что концентрированным отображением эффективных методологических подходов к созданию сложных технических систем (СТС) является оптимально сформированный, экономически обоснованный план проведения опытно-конструкторских работ (ОКР). Рассмотрено формирование оптимального плана ОКР по модернизации или созданию новых типов СТС, который заключается в обосновании технико-экономической целесообразности замены одного образца другим, определении оптимального времени этой замены, оптимального количества таких замен и оптимальных затрат на проведение разработок с учетом рисков заказчика за время программного периода. Для решения задачи оптимизации плана ОКР предложена ее декомпозиция на три самостоятельных, но взаимоувязанных задачи, последовательно логически вытекающих одна из другой.
Ключевые слова: сложная техническая система, план опытно-конструкторских работ, линейно-динамическое программирование, оптимизационная задача, технический прогресс, моральный износ, математическая модель, финансовая реализуемость.
Введение
На рубеже 2011-2012 годов возникла необходимость разработки стратегии развития ОАО «АК Транснефть» на период до 2020 года для определения направлений инвестиционного и инновационного развития компании, инициированная Министерством экономического развития Российской Федерации и Федеральным агентством по управлению государственным имуществом. Для разработки такой стратегии была создана концепция, на основе которой была разработана и утверждена Программа стратегического развития компании на период до 2020 года [1].
Для достижения стратегических целей выбраны следующие основные направления деятельности в технической области надежности оборудования и ресурсосберегающих технологий:
• повышение энергоэффективности за счет реализации мероприятий по экономии энергетических ресурсов;
• инновационное развитие производственной деятельности;
• обеспечение надежности эксплуатируемой системы магистральных нефтепроводов и нефтепродуктопрово-дов на основе результатов диагностики реконструкции и модернизации основных фондов;
• повышение экологической и промышленной безопасности производственных объектов компании.
Однако для практической реализации данной программы прежде всего необходимо проводить грамотную, экономически обоснованную инвестиционную политику.
Разработка перспективных сложных технических систем (СТС) относится к числу наиболее приоритетных направлений в инновационной стратегии любого государства, не желающего оказаться на периферии глобального технического прогресса.
В России в области создания новых СТС наметилось значительное отставание от передовых государств Запада. Объясняется это целым рядом факторов, связанных с современными политическими реалиями действительности, а также с макроэкономическими изменениями, произошедшими в России за последнее десятилетие.
В этих условиях особенно остро встает вопрос продуманной инвестиционной политики государства в отношении тех инновационных программ в области СТС, реализация которых, по сути дела, определяет возможность интеграции государства в мировой технологический рынок.
Одной из важных составляющих инвестиционной политики государства в области инновационных программ по созданию перспективных СТС является инвестирование ассигнований на проведение опытно-конструкторских работ (ОКР) с учетом прогнозируемых финансовых рисков заказчика.
В настоящее время разработки новых СТС неоправданно растягиваются во времени и, например, для цифровых регуляторов возбуждения синхронных электродвигателей превышают первоначально планируемые сроки на 5-8, а иногда и 10 лет. Помимо объективно существующей тяжелой финансово-экономической ситуации в стране, это
связано и с тем, что заказчик при заключении контрактов и размещении заказов на разработку СТС не учитывает вероятность возможных финансовых потерь, тем самым проводя недостаточно обоснованную инвестиционную политику. От того, насколько эта политика будет экономически обоснованной, зависят в конечном счете темпы разработки новых СТС, а следовательно, темпы НТП в этой области.
В работе [2] показано, что концентрированным отображением эффективных методологических подходов к созданию СТС является оптимально сформированный экономически обоснованный план проведения ОКР.
Формирование оптимального плана ОКР по модернизации или созданию новых типов СТС заключается в обосновании технико-экономической целесообразности замены одного образца другим, определении оптимального времени этой замены, оптимального количества таких замен и оптимальных затрат на проведение разработок с учетом рисков заказчика за время программного периода.
Таким образом, для формирования количественных характеристик основных показателей плана ОКР необходимо решить задачу оптимизации плана ОКР, являющейся одной из важных составляющих в системе стратегического менеджмента заказчика СТС.
Для решения задачи оптимизации плана ОКР в [3] произведена ее декомпозиция на три самостоятельных, но взаимоувязанных задачи, последовательно логически вытекающих одна из другой.
Третьей и заключительной задачей в рамках предложенной декомпозиции является задача оценки финансовой (ресурсной) реализуемости сформированного в результате решения первых двух задач проекта плана ОКР.
Используя оценки, полученные с помощью рассматриваемой в статье модели, заказчик сможет обоснованно выделять средства на проведение ОКР, при этом, задаваясь различными значениями степеней рисков, он будет гарантированно застрахован от превышения затрат на разработки, связанные, например, с искусственным завышением расходов по статьям калькуляции себестоимости ОКР или с другими причинами.
Иными словами, при использовании предлагаемой математической модели у заказчика появляется еще один весомый аргумент в работе с промышленностью. С этой точки зрения достоинством предложенного подхода является возможность вовлечения в процесс формирования исходных данных для расчета как представителей заказчика, так и промышленности. Таким образом решается вопрос возникновения в ходе реализации ОКР различного рода спорных ситуаций, связанных с корректировкой или пересмотром по инициативе разработчика суммы выделяемых на разработки ассигнований.
В данной статье предлагается подробно рассмотреть общую постановку задачи оценки финансовой реализуемости проекта плана ОКР а также формализацию задачи, включающую ее интерпретацию в терминах теории принятия решений (далее - ТПР) и разработку ее математической модели.
1. Общая постановка задачи оценки финансовой реализуемости проекта плана ОКР по СТС
Одним из результатов решения задачи оптимизации плана ОКР, являются оптимальные значения затрат на проведение
разработок СТС. Эти значения получены с использованием исходных данных, сформированных на основе прогнозирования затрат на стадиях жизненного цикла различных типов СТС.
Процесс создания научно-технического продукта характеризуется рядом специфических особенностей, одной из которых является вероятностный характер степени достижения цели (эффективности) разработки. Другими словами, непосредственно перед реализацией ОКР практически невозможно однозначно определить затратные показатели на выполнение определенных работ, входящих в тот или иной этап. Это объясняется прежде всего спецификой научного и конструкторского труда, не гарантирующего получение требуемого результата (достижения цели в ходе проведения работ, входящих в состав этапа, всего этапа, разработки в целом) в строго определенное (предварительно рассчитанное) время при фиксированных затратных (финансовых и ресурсных) показателях.
Поэтому в целях повышения обоснованности принимаемых заказчиком решений, связанных с управлением реализацией сформированного проекта плана ОКР, необходимо непосредственно перед его реализацией предоставить ему возможность гарантированно, с различной вероятностью (степенью риска) оценивать величину отклонения фактических затрат на выполнение определенных работ, входящих в этапы ОКР, от предварительно рассчитанных значений.
С другой стороны, создание СТС требует количественно и качественно обоснованных управляющих воздействий. Обусловлено это прежде всего тем, что ресурсы, выделяемые на проведение разработок, весьма ограниченны, что заставляет искать пути наиболее эффективного их использования.
Поэтому на этапе программного планирования непосредственно перед реализацией плана ОКР заказчику весьма полезно иметь предельные вероятностные оценки того, что в результате проведения ОКР будет обеспечено выполнение технического задания (ТЗ) с требуемым качеством и в заданный срок, при этом затраты на разработку не превысят объемов выделяемых на ее проведение ассигнований.
Таким образом, становится актуальной задача получения аналитических выражений для расчета верхней вероятностной границы величины отклонения суммарных затрат на проведение ОКР (этапов ОКР, работ, входящих в этап) по сравнению с их расчетными (прогнозными) значениями.
Предлагаемая математическая модель позволяет получить аналитическое выражение для расчета верхней вероятностной границы суммарных затрат на проведение ОКР, что позволит заказчику наиболее эффективно управлять разработками СТС. Другим важным практическим приложением выведенных аналитических соотношений является возможность однокритериальной постановки различного рода задач принятия решений по оперативному управлению разработками, при этом они могут быть интерпретированы в качестве критерия (целевой функции), использующеюмся в интересах принятия решения в ходе реализации ОКР.
2. Формализация задачи оценки финансовой реализуемости проекта плана ОКР и разработка математической модели
Управление ОКР можно рассматривать как процесс последовательного принятия решений, содержание
которых определяется соображениями оптимального (рационального) расходования ресурсов и желаемой динамикой качества СТС. Пользуясь терминологией [4], задачи принятия решений при проведении разработок можно отнести к классу задач «эффективность - стоимость» А. Под эффективностью традиционно понимают степень соответствия объекта своему функциональному назначению. Показателем эффективности ОКР в этом случае может выступать вероятность как мера такого соответствия. Показателем стоимости в обобщенном виде являются денежные затраты, а в частных случаях - трудозатраты, энергозатраты и т.п.
Процесс реализации ОКР в терминологии задач принятия решений можно представить как совокупность операций [5], характеризующихся индивидуальной целевой направленностью и повторяемостью. В данном случае под операциями понимаются работы, входящие в состав этапа ОКР.
Кроме того, любая из операций требует расходования ресурсов и с некоторой вероятностью приводит к заданной цели.
Объектом операции так или иначе является разрабатываемая СТС, ее составные части и элементы, а также проектная, конструкторская и эксплуатационная документация. В результате единичной операции (проектирования, испытания и т.п.) объект сначала изготавливается, а затем апробируется с целью контроля его качества. В результате единичного акта контроля возникает необходимость выработки того или иного корректирующего решения по его результатам.
Представленная в данной статье математическая модель связывает показатели эффективности и стоимости и позволяет с заданной вероятностью (эффективностью) оценивать величину отклонения затрат на проведение ОКР по сравнению с их расчетными значениями.
Как известно, любая ОКР состоит из нескольких этапов. Каждый этап включает ряд работ, конкретное содержание которых определяется спецификой создаваемого научно-технического продукта. Каждой работе, входящей в состав этапа поставим в соответствии определенную операцию. Целью каждой операции является создание конкретного научно-технического продукта с требуемым качеством и в установленные сроки при заданном ограничении на потребляемые при этом ресурсы.
Представим ОКР как совокупность т единичных операций, каждая из которых может иметь два исхода.
Первому соответствует некий вероятный показатель Р1 и некоторые расчетные (прогнозные) затраты С1, а второму -Р2 и С2.
Первый исход связан с нахождением всех параметров операций в пределах нормативов (соответствующих ТЗ), второй - с выходом определенной их части за установленные в ТЗ ограничения [3].
В связи с этим будем полагать, что
Р1 = 1 - Р2 и С2 > С1.
Таким образом, затраты на операцию являются величиной случайной и дискретной.
Как отмечалось ранее, неопределенный характер величины затрат определяется прежде всего спецификой конструкторского труда в процессе создания научно-технической продукции, объективно выражающейся в вероятностном характере достижения его результатов. При этом
область ее возможных состояний представлена двумя значениями: С1 и С2. Теперь можно определить вероятностные характеристики величины затрат на операцию. Случайная величина характеризуется математическим ожиданием и дисперсией.
Математическое ожидание дискретной случайной величины определяется как сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений:
п
т[х] = £ х, - р,. (1)
/=1
В нашем случае х^ = с,, / = 1,2, т[х] = тс,.
В соответствии с (1)
тс/ = с1/' Рп + с2, • Рах
Для удобства последующих вычислений примем
, 1 = 1,т.
с1
(2) (3)
в данном случае а, - это прогнозируемые уровни возможного превышения планируемых (предварительно рассчитанных) затрат на реализацию -й операции.
Выражая Р2 через Р1 и подставляя значение а в (2), получим выражение для расчета математического ожидания величины затрат на операцию:
(4)
т
с1, [а, - Р1, (а, - 1)].
Дисперсия случайной величины имеет размерность квадрата случайной величины, однако в практических расчетах удобнее пользоваться характеристикой, размерность которой совпадает с размерностью случайной величины. Таковой характеристикой является среднеквадратическое отклонение (далее - СКО) случайной величины от своего математического ожидания о.
В данном случае, опуская промежуточные вычисления, можно записать окончательное выражение для определения СКО величины затрат на операцию:
= сц - (а,-1) -V Рщ ■ (1- р
1
(5)
здесь о определяется согласно (3), а Р2 выражается через
Р1 . 2
Поскольку возможные исходы каждой -й операции вза-имонезависимы, а также принимая во внимание свойства математического ожидания и дисперсии [6], можно установить основные характеристики распределения величины суммарных затрат на реализацию всей программы (этапа ОКР):
т
т1г=Т тс,; (6)
,=1
(7)
Очевидно, что для выработки наиболее объективных решений необходимо пользоваться гарантированными оценками величины суммарных затрат, каковыми не являются ни ни ох [6].
Для получения таких оценок воспользуемся неравенством Чебышева. Согласно неравенству Чебышева, если имеется случайная величина X с математическим ожиданием тх и дисперсией Ох, то каково бы ни было положительное число
е, вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания тх не меньше чем на е, ограничена сверху величиной йх/е2:
Р(\х - тх| > е) < Д/е2 (8)
Таким образом, в соответствии с (8) получаем:
Р (М2 - ко2 < < М2 + ко2) > 1/к2, (9)
где, е = кох, к - некоторая задаваемая заранее константа.
В соответствии с выражением (9) рассчитывается вероятность того, что отклонение величины суммарных затрат Сх от ее математического ожидания выйдет за пределы к СКО не может быть больше чем 1/к2.
Согласно принципу дуализма, выводится соотношение для расчета того, что величина суммарных затрат не превысит верхнего предела, равного Мх + кох:
1-[р (|- МЕ|> к -стЕ) = 1 к2 ] = 1-1 к2. (10)
Таким образом, получаем:
Р(МХ - ко2 < Сх < Мх + кох) > 1/к2. (11)
Выражение (11) позволяет оценить верхнюю границу вероятности отклонения величины суммарных затрат от математического ожидания. Выше этой границы вероятность не может быть ни при каком законе ее распределения.
На практике в большинстве случаев вероятность того, что случайная величина X выйдет за пределы участка тх ±3ох значительно меньше 1/9. Например, для нормального закона распределения эта вероятность приблизительно равна 0,003. В практических расчетах чаще всего дело приходится иметь со случайными величинами, значения которых крайне редко выходят за пределы участка тх ±3ох.
Если закон распределения случайной величины неизвестен, а известны лишь тх и ох, то обычно считают отрезок тх ±3ох участком практически возможных значений случайной величины (правило «трех сигма»).
Однако следует отметить, что правило «трех сигма» может применяться исключительно в случае, когда среднее значение случайной величины х, для которой определяется искомое значение среднеквадратичного отклонения ох, -истинное, а не получено в результате обработки статистической выборки. Если же истинная величина х неизвестна, то следует оперировать не значением величины среднеквадратичного отклонения о, а значением стандартного отклонения, установленного для множества значений х.
Таким образом, правило «трех сигма» преобразуется в правило «трех эс».
Искомая величина стандартного отклонения определяется по формуле
(12)
Таким образом, можно вывести зависимость для гарантированной верхней оценки величины затрат i-й операции. В соответствии с (4), (5) и (12), получаем:
CBi = Cii • [«< -Pli • ( -1 + k ■ ( - 1WР1 '(1-Р1 )]. (14)
Обозначив в (13) выражение в квадратных скобках через Yi, получим:
СВ1 = C1i • Ъ Y > 1. (15)
Таким образом, с помощью выражений (14) и (15) можно получить гарантированную верхнюю оценку превышения затрат в -й операции по сравнению с предварительно рассчитанными значениями.
Как уже отмечалось, на практике, в большинстве случаев значение k принимают равным 3. Это гарантирует вероятность того, что случайная величина не выйдет за верхнюю границу своих отклонений от математического ожидания. При значениях k = 3 и Р1 > 0,9, получим
сВ1 < С1Г а об)
то есть гарантированные затраты не могут превысить величину C2i, определяемую как общие затраты с учетом затрат на компенсацию ожидаемых возмущений в ходе операции. Очевидно, что
C2i = Cpi + Cai + Cki = C1i + Cki,
(17)
Согласно (11), с вероятностью, не меньшей нижнего предела Рн = 1 - 1/к2, случайная величина суммарных затрат Сх ограничена сверху значением тх ±3ох.
Так, например, при к = 3 с вероятностью, не меньшей чем Рн = 0,889, величина затрат не превышает верхний предел, равный
Свх = тх ±3Ох. (13)
где, Ср/, Са/, - затраты на разработку, апробацию объекта операции и компенсацию возмущений соответственно.
В данном случае под возмущениями понимаются отказы, дефекты, неисправности, возникающие в ходе операции. В целом за операцию расчетные затраты С1/ могут быть превышены в у раз в зависимости от показателя эффективности операции Р1/ или ее степени риска 1 - Р1/.
Так, например, для одной из разработок систем подвижной радиосвязи, используемой в системе компаний «АК Транснефть» для работ в трассовых условиях, в рамках этапа эскизного проекта при заданных значениях а = 2, к = 3,16, Рн/ = 0,9, при различных РГ1 (рисках), ожидаемые превышения затрат у для каждой работы, входящей в этап, принимают следующие значения, указанные в табл. 1. Здесь же приведен перечень работ, входящих в рассматриваемый этап.
Приведенные данные, а также зависимость вида (14) показывают, что гарантированные затраты на операцию однозначно определяются ее вероятностным показателем эффективности Р1 , расчетными затратами С1 при условии отсутствия возмущений, затратами на их компенсацию С^и уровнем гарантии (уверенности в результате) к..
Особенностью разработки СТС является то, что затраты на компенсацию возмущений от операции к операции не уменьшаются. Это вызвано возрастанием сложности объектов, создаваемых в ходе ОКР, с одной стороны, и увеличением величины расчетных затрат на операцию - с другой.
Введем в рассмотрение коэффициент
- °1/+1(а/+1-1)
'ki+1
(18)
С,
k
С1((«(-1)
С учетом этого после проведения некоторых преобразований можно получить соотношение вида
Таблица 1
Гарантированные значения превышения затрат на реализацию работ, входящих в этап эскизного проекта
Выполняемые работы (операции) Рц Риски Ун
1. Составление и согласование ТЗ на конструирование 0,3 0,7 3,15
2. Составление математической модели функционирования изделия 0,4 0,6 3,15
3. Составление функциональных схем антенно-фидерного тракта 0,5 0,5 3,08
4. Составление функциональных схем передающего устройства 0,6 0,4 2,94
5. Составление функциональных схем приемного устройства 0,7 0,3 2,74
6. Составление функциональных схем системы электропитания 0,8 0,2 2,46
7. Составление функциональных схем микропроцессорной системы управления, системы интерфейса 0,9 0,1 2,05
8. Составление функциональных схем систем тестирования и контроля работоспособности 0,95 0,05 1,73
9. Выполнение расчетов и согласование энергетики радиолиний в режиме ППРЧ и обычном режиме 0,98 0,02 1,46
10. Составление и согласование методик испытаний макетов, составление пояснительной записки, защита эскизного проекта 0,999 0,001 1,1
:1 + "
С1,+1К1 -1)
с.
1
ПР у.
1=1
(19)
Предлагается использовать для прогнозирования величины гарантированных затрат.
Для того чтобы вывести соотношение для расчета гарантированной верхней оценки суммарных затрат на реализацию всей программы (этапа ОКР), необходимо суммировать все гарантированные верхние оценки затрат по операциям (работам, составляющим этап). В результате, используя (19), (6), (7) и (14), получим зависимость:
т
св х = X с1, • [а - Рп- (а -+ =1
Величина Св1: может выступать критерием (целевой функцией), использующимся в задачах принятия решений. В этом случае задача принятия решения является одно-критериальной и характеризуется высокой априорной неопределенностью.
С учемом структуры операции определим показатель ее эффективности как произведение:
Р = р . р . р
ГИ ~ г1р', 1а, Ш'
(21)
+к С2-(а,-1)2 - Р1 -(1-Р1). (20)
С помощью соотношения (23) можно по известным значениям С1, и Р1, произвести гарантированную оценку величины максимальных затрат на проведение этапа ОКР. Просуммировав рассчитанные по (14) и (20) значения максимальных затрат по всем этапам ОКР, получим вероятностную оценку величины максимальных затрат на реализацию всей разработки.
Входящая в соотношения (4) - (20) величина а (прогнозируемые уровни превышения затрат на операцию) определяется на основе обработки статистического материала для конкретного типа СТС. Она может составлять несколько единиц при переходе от операции к операции.
В этом случае речь идет об эскизном, техническом проектировании, разработке (методического аппарата в области надежности оборудования и материалов, и совершенствования системы их качественных показателей для оценки соответствия) замещающих аналогов оборудования, эксплуатируемого в системе компаний «АК Транснефть», а также автономных и комплексных испытаниях опытного образца оборудования, подлежащего технической модернизации.
где Р1р,, Р1а, Р1к1 - показатели эффективности разработки, апробации и компенсации возмущений соответственно.
В качестве Р1а, может выступать, например, показатель надежности, определяемый либо расчетным (при проектировании), либо экспериментальным (при испытаниях) путем. Величины Р1р,, Рш характеризуют качество проведения подготовительных работ и работ по поиску и устранению причин возмущений. Кроме того, Р1а, увеличивается с номером , до требуемого значения, поскольку весь ход ОКР направлен на улучшение свойств и характеристик разрабатываемой СТС.
Примем допущение, что составляющие -й операции характеризуются некоторыми количественными параметрами Хр1, Хау, Ху При этом у = 1, пр, или у = 1, па,.
В соответствии с [6] затраты на составляющие операции представляются в виде степеней зависимости:
С1р, = с1р, П хр у
у =1 у
(22)
где С1р, ур. - коэффициенты, характеризующие зависимость затрат на операцию от ее параметров.
Зависимость, аналогичная (22), будет справедлива и для С1а , С1к , причем суммарные затраты на операцию в целом будут определяться как
3— П У1
с =х Сц , П х, 1
' /=1 у=1 "
(23)
где / = 1,3 соответствует порядку номеров составляющих операции: разработке, апробации и компенсации.
Предположим, что перед лицом, принимающим решения (далее - ЛПР), возникает задача подготовки решения по оптимальному распределению ресурсов по операциям, составляющим ОКР.
При наличии целевой функции вида (23) с учетом ограничений
т
X С1/ = СТ ■ (24)
/=1
Такая задача может быть решена с использованием метода Лагранжа.
Функция Лагранжа в этом случае будет иметь вид
Сл = X С^а+ы x qjbf + i(c - X с1( )
i=1 Ь=1 (=1
сительно С1( и X:
l-a, = K( XClbfy^Cibf
i=i
m
х Сц = С,.
(=1
l1,2 = -
i=1
X(a / bf) + l(X a / bf)2 -X(1/bf
,=i
,=i
X (a / bf) - k2
i=i
m
X
,=i
X (1/ bf)
Из (29) можно получить рекуррентное соотношение:
С
l - a,+i b
i,+i
(+i ui с ---— • Ci(,
l-a bi+i
(2S)
(26) (27)
воспользовавшись которым, можно вывести зависимость для определения остальных корней:
^--Ст.
С l-a( C1l +1 = —"f-
(30)
b X [(l- a,)/ bf
(=i
где Ст - величина затрат, выделяемых на проведение ОКР; X - коэффициент Лагранжа; а/ = а - Р1/(а/ - 1); Ь, = (а,-Р-(1- Р1).
Требуется минимизировать ожидаемые затраты на ОКР с учетом того, что эффективность операций Р1 и прогнозируемые уровни возможного превышения планируемых затрат а известны.
После дифференцирования (25) получим систему из (т + 1) уравнений, которую необходимо разрешить отно-
Выделив из (26) С1 , возведя в квадрат, умножив на Ь2 и производя суммирование, получим квадратное уравнение относительно X, решением которого являются два корня:
Выражение (30) позволяет определить величины затрат по операциям, минимизированные (оптимизированные) по критерию (20). Отношение а/Ь является величиной, обратной коэффициенту вариации случайной величины затрат в /-й операции, что следует из (1) и (2). Отсюда величины затрат С^ зависят от коэффициентов к и вариации V = Ь/а..
Таким образом, полученные в данной статье аналитические соотношения (11), (14), (20) и (30) и составляют математическую модель оценки финансовой реализуемости проекта плана ОКР.
Данная модель может быть использована в интересах прогнозирования вероятностной величины отклонения максимальных затрат на проведение разработок СТС при формировании проекта плана ОКР, а рассчитанные с ее помощью гарантированные значения максимальных затрат на проведение разработок СТС целесообразно включать в окончательно сформированный вариант плана ОКР наряду с другими экономическими параметрами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лисин Ю.В. Разработка инновационных технологий обеспечения надежности магистрального нефтепроводного
транспорта: дис. ... докт. техн. наук: fS.OO.IQ. Уфа, 2013. Д26 с. f. Лисин Ю.В., Сощенко А.Е. Технологии магистрального нефтепроводного транспорта России. М.: Недра, 2003.
3. Аралов О.В., Бабкин А.В. Проблемы оптимизации плана ОКР по технике связи: Депонированная рукопись. М.: ЦВНИ МО РФ, 1997.
4. Кини Р.П., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.
5. Теория прогнозирования и принятия решений / Под ред. С.А. Саркисяна. М.: Высш. шк., 1977.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука,1969.
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL FOR EVALUATING FINANCIAL FEASIBILITY OF THE R&D PLAN FOR CREATION OF COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS
LISIN YU.V., General Director
ARALOV O.V., Director of the Center of Products Conformity, Assessment, Metrology and Automation of Production Transneft Research Institute for Oil and Oil Products Transportation (Transneft R&D, LLC) (47a Sevastopolskiy pr., 117186, Moscow, Russia)
MASTOBAEV B.N., Dr. Sci. (Tech.), Prof., Head of Department of Transport and Storage of Oil and Gas BEREZHANSKY N.V., Graduate student of the Department of Transport and Storage of Oil and Gas BYLINKIN D.V., Graduate student of the Department of Transport and Storage of Oil and Gas
Ufa State Petroleum Technological University (USPTU) (1, Kosmonavtov St., 450062, Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia). E-mail: mastoba@mail.ru
ABSTRACT
The article shows that a centralized representation of effective methodological approaches for creation of complex technical systems (CTS) is optimally formed and economically sound plan for research and development work (R&D work). The formation of an optimal plan of R&D on improvement or creation of new types of CTS is considered, which is the justification of technical and economic feasibility of the replacement of one sample to others, determining the optimal time of this replacement, the optimal number of such replacements and the optimal cost for the development taking into account the risk of the customer during the programmed period. To solve the problem of R&D plan optimization its decomposition is proposed into three independent, but inter-related tasks, consistently, logically deriving one from the other.
~M' &
Keywords: complex technical systems, R&D plan, linearly - dynamic programming, optimization task, technical progress,
depreciation .mathematical model, financial readability
REFERENCES
1. Lisin YU.V. Razrabotka innovatsionnykh tekhnologiy obespecheniya nadezhnosti magistral'nogo nefteprovodnogo | transporta. Diss. dokt. tekh. nauk [The development of innovative technologies to ensure the reliability of the main oil pipeline transport. Dr. tech. sci. diss.]. Ufa, 2013. 426 p.
2. Lisin YU.V., Vashchenko A.Ye. Tekhnologiimagistral'nogo nefteprovodnogo transporta Rossii [Technology of the main Russian oil pipeline transport], Moscow, Nedra Publ., 2003.
3. AralovO.V., Babkin A.V. Problemy optimizatsiiplana OKR po tekhnike svya-zi. Deponirovannaya rukopis' [Optimization problems DDW plan for communication engineering. Deposited manuscript], Moscow, TSVNI MO RF Publ., 1997.
4. Kini R.L., Rayfa KH. Prinyatiye resheniypri mnogikh kriteriyakh predpochteniya izameshcheniya [Decision-making in many criteria of preference and substitution], Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1981.
5. Teoriya prognozirovaniya iprinyatiya resheniy [The theory of forecasting and decision-making], Moscow, Vyssh. shk. Publ., 1977.
6. Venttsel' Ye.S. Teoriya veroyatnostey [Probability theory], Moscow, Nauka Publ., 1969.
