CC BY
14
УДК 519.713:623.46
РАСЧЁТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
ТЕПЛО-И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ
КИРИЛЛОВ ВВ.
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет, 454080, г.Челябинск, просп. им.В.И.Ленина, 76
АННОТАЦИЯ. В работе предложена математическая модель процессов тепло- и массообмена в низкотемпературном твёрдотопливном газогенераторе с камерой охлаждения. Приведены экспериментальные данные по скорости разложения твёрдого охладителя. Предложен численный метод реализации уравнений математической модели на базе неявной разностной схемы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: твёрдое топливо, камера охлаждения, охладитель, тепломассообмен, математическая модель, разностная схема, численный метод.
Низкотемпературный газогенератор (НТГГ) с камерой охлаждения применяется для получения газа с температурой порядка 400 К [1]. НТГГ состоит из камеры сгорания, в которой находится заряд твёрдого топлива, и камеры охлаждения с твёрдым охладителем. Продукты сгорания твёрдого топлива с температурой порядка 1600 К проходят через слой охладителя. Разложение охладителя сопровождается поглощением теплоты, в результате чего происходит снижение температуры газового потока. В качестве охладителей применяются, в частности, соединения аммония - углекислый аммоний, кислый углекислый аммоний, оксалат аммония и др. Заряд охладителя обычно Принципиальная схема НТГГ представлена на рис. 1.
1 2 3 4 5 6
\ / У'
-Е---
\
Рис.1. Принципиальная схема НТГГ: 1 - воспламенительное устройство; 2 - камера сгорания; 3 - заряд твёрдого топлива; 4 - камера охлаждения; 5 - охладитель; 6 - патрубок состоит из цилиндрических гранул диаметром 5...20 мм.
Продукты сгорания воспламенителя и твёрдого топлива поступают из камеры сгорания 2 в камеру охлаждения 4. Газовая смесь проходит через слой гранул охладителя 5. Под воздействием высокой температуры потока происходит разложение охладителя с поглощением теплоты. Смесь продуктов сгорания топлива и продуктов разложения охладителя через патрубок 6 поступает к потребителю.
Процессы, происходящие в камере сгорания НТГГ, практически ничем не отличаются от аналогичных процессов в камере сгорания РДТТ, кроме истечения газовой смеси. Как показывает опыт расчётов, истечение может происходить как в сверхкритическом, так и в докритическом режимах. Для описания рабочих процессов в камере сгорания можно применять как нульмерные, так и одномерные математические модели. Заряд твёрдого топлива имеет простую геометрическую форму, поэтому использовать более сложные пространственные математические модели нецелесообразно.
Процессы, происходящие в камере охлаждения, изучены в меньшей степени. Температура, плотность, скорость газового потока претерпевают значительное изменение по длине камеры. Газ движется через слой разлагающегося охладителя в каналах сложной
РАСЧЕТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА _В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ_
геометрии, образованных неупорядоченным расположением гранул. Детальное описание данного процесса сопряжено с большой неопределённостью и очень сложной и трудоёмкой вычислительной процедурой. В связи с этим заряд охладителя целесообразно рассматривать как слой, характеризующийся определённой пористостью с гранулами сферической формы. Реальные конструкции НТГГ как правило обладают осевой симметрии, поэтому для описания процессов в них применяются либо нульмерные, либо одномерные математические модели [1]. Наиболее важными с точки зрения физического и математического моделирования, является процессы тепло- и массообмена при разложения охладителя. Процесс термического разложения охладителя является фазовым переходом первого рода [2], протекающим, следовательно, в условиях постоянства температуры подобно испарению и конденсации. Темп разложения и возникающий при этом поток массы в этом случае зависит от разности температуры окружающей среды и температуры разложения. Энтальпию разложения можно определить аналитически, анализируя химические реакции и образующиеся при этом соединения. В их число входят аммиак, водяной пар, углекислый газ, азот. А поток массы при разложении и его зависимость от разности температур можно определить лишь экспериментально.
На рис. 2 представлены результаты измерения плотности потока массы для углекислого аммония при различных значениях разности температуры окружающей среды и температуры разложения. Гранулы охладителя изготавливаются прессованием из порошка. Однако в дальнейших расчётах предполагается, что гранула является сплошной, без внутренних пустот. Разложение охладителя происходит на поверхности гранулы.
0,12-
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
100
200
300 Т-Т
400
500
600
0
Рис.2. Зависимость плотности потока массы от температуры при разложении углекислого аммония
Газовая смесь в камере охлаждения состоит из продуктов сгорания воспламенителя, топлива, воздуха и продуктов разложения охладителя. Продукты сгорания топлива и разложения охладителя содержат водяной пар. В связи с этим смесь газов можно разделить на водяной пар, неконденсирующиеся продукты сгорания топлива, продукты сгорания воспламенителя, воздух и неконденсирующиеся продукты разложения охладителя. В число неконденсирующихся газов входят, например, азот, углекислый газ, аммиак и т.п. газы, не конденсирующиеся при уровне температур, характерных для рабочего диапазона НТГГ. Конденсированные частицы воспламенителя остаются в камере сгорания и не попадают в камеру охлаждения.
Водяной пар в объёме камеры охлаждения находится в перегретом состоянии и его конденсация возможна только на выходе из камеры на стенках патрубка и других металлических частях.
Для описания рабочих процессов в камере сгорания применяется нульмерная математическая модель, имеющая следующий вид [3].
Уравнение баланса массы газовой смеси воспламенителя
d РЛ
d т
_ иеРше/е I1 - ф) - Ов .
Уравнение баланса энергии в камере воспламенителя
^^ = ивРтв/вСрвТгор 0 - ф) - GвCpвTв - 0№,в ;
d т
ев СУБТБ
Рв _ РвКвТв •
Уравнение баланса теплоты корпуса воспламенителя
(т _т ) / -а (т -т ) /
: \ в в / ^ в нар \ в нар } Л в
с т
w м>
d т
= а„
Уравнение баланса массы газовой смеси в камере сгорания
d РКСГКС
d т
_ Ов +Р,ЛЛ _ О,
Уравнение баланса энергии в камере сгорания
d р V с Т
г КС КС V к
d т
= % + ртитКК _ еЛс _ О,
Уравнение баланса массы водяного пара
d Ржёп^ =puFB-Gg •
т гтт тг п ксСУп,кс
d т
Уравнение баланса массы неконденсирующихся продуктов сгорания топлива
d Р^КУс
d т
Уравнение баланса массы продуктов сгорания воспламенителя
d Р«^«
d т
РтUтFт (1 вп ) ОксЯт,кс •
ов сгорани
= О - О я
в ксСУ в, кс
Уравнение состояния
__р т
Ркс ркс кс кс •
Уравнение теплопроводности стенки камеры сгорания
дТ
а,.
д ( дт Л
^ -*- лл; кг
дт
г дг
дг
Я _ я Я + я Я + я Я + я Я ■
кс с? п,кс п с? в, кс в с? т,кс т с? а, кс а >
с _ я с + я с + я с + я с ■
v,кс о п, кс v,п су в, кс v,в о т,кс v,т су а, кс v,а ~>
к _ ср1 Cv ; § а _ 1 - Я в - Ят - Яп •
Расход газов из корпуса воспламенителя рассчитывается по формулам
\кв/(кв-1)
О _
М^от, М^о,
2к.
К -1
РвРв
вв
Ркс_ Р^
V Рв у V Рв у
(
>
2
V кв +1 у
( 2 Л1/кв-1
V кв +1 у
2к
-РвРв'
<
2
\кв/ (кв -1)
V кв +1 у
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9) (10) (11)
(12)
\к +1 р
В (1) - (12) р - плотность; р - давление; т - температура; V- объём; О - расход; и - скорость горения; /- площадь поверхности; т - время; О - тепловой поток; т - масса; Я - газовая постоянная; ф - массовая доля конденсированной фазы в продуктах сгорания; ср,су -удельные теплоёмкости при постоянном давлении и объёме; а - коэффициент теплоотдачи; с№ - теплоёмкость корпуса; е - внутренняя энергия; я - массовая доля; 8отв - площадь отверстий в корпусе воспламенителя; г - координата по радиусу стенки; м - коэффициент
г
6
РАСЧЁТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
_В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ_
расхода; индексы: в - воспламенитель; ж - стенка; нар - окружающая среда; кс - камера сгорания; т - топливо; а - воздух; п - водяной пар.
Начальные и граничные условия для системы уравнений записываются в виде
Р (0) = Ро ; Тв (0) = То ; (0) = £т (0) = gп (0) = 0;
Т, (0) = Т0; Гкс (0) = Гксо ; Тщке (0,г) = Т0;
(т.
-х^^д'' ) =акс[Ткс-Тщкс(т,^)];
-X дТ™' кс(т' *вн) =а
ж дг нар
ТЩкс (т' Кнар )- Тнар ] . (13)
Для описания рабочих процессов в камере охлаждения применяется система одномерных уравнений, включающая в себя уравнения неразрывности, энергии, количества движения газовой смеси, уравнения для массовых долей водяного пара, неконденсирующихся продуктов сгорания топлива и воспламенителя и неконденсирующихся продуктов разложения охладителя, осреднённых по сечению камеры охлаждения.
^ + ^ = п у • (14)
^ ^ эквJ s ' V-1- V
дт дх
аОк ¿^у. = е Pкvк2Пэфф + . П ; (15)
~дТ+"дГ = -^Т+-^эфф; (15)
дркекУ дСкек ф^У
* + * =- - Пэ квJshs; (16)
дт дх дх
дрЖ + ^ = П ур ; (17)
^ ^ Экв^Нх ' V"1'/
дт дх
дРк^^ кт ,
дт дх
Фк^кх ,
= 0; (18)
= П^у (1 -вх); (19)
дт дх
У = впd2/4 ; р = РЛТк ; ек = сУкТк + v2/2 ; ^ = «к (Тк - Т„) ;
Ск = рЛ^'; с* = £ giсv.i; ^к = £ , 1=кт' п' а-
Здесь V - скорость; у - плотность потока массы продуктов разложения охладителя; hs -энтальпия разложения охладителя; Пэкв - эквивалентный периметр гранул; Пэфф - эффективный гидравлический периметр пор; - периметр стенки камеры; £ - коэффициент гидравлического сопротивления пористого слоя; вх - доля водяного пара в продуктах разложения охладителя; в - пористость; I - ширина камеры а - коэффициент теплоотдачи; d - диаметр камеры охлаждения; х - продольная координата; индексы: к - камера охлаждения; кх - неконденсируемые газы продуктов разложения охладителя; кт - неконден-сируемые газы продуктов сгорания топлива и воспламенителя в камере охлаждения. Температура стенки камеры охлаждения находится из решения уравнения баланса тепла
1гр
с р V ^ = а, (Т - Т ) ^ . (20)
ж dт к V к ж / ж \ у
Начальные и граничные условия для системы уравнений (14) - (20) записываются следующим образом.
р (0'Х) = р; Тк (0'Х) = Т0; V (0'Х) = 0; ^ (0'Х )= 0;
gкт (0'Х) = 0; gкх (0'Х) = 0; Т№(0) = Т0 . (21)
Р. (т, 0) _ Ркс (т) + р., (т) V.2 (т, 0) + Др к ЯТ (т0)_ к Р.с (т) + (т. 0) +ДР .
Р (т./)_
(т,0)_ (т) ; (т,0)_ яЩКС (т) + ^ (т) ; £х (т,0)_ 0 . (23)
Здесь / - длина камеры охлаждения; рнар - давление снаружи камеры; £ -коэффициент гидравлического сопротивления выхода; Др - перепад давления на местном гидравлическом сопротивлении на входе в камеру охлаждения.
Температурное поле в грануле определяется из решения уравнения теплопроводности
К _ 4 АГг2 К1. (24)
дт г дг ^ дг )
г
Заменой переменной у _ — уравнение (24) преобразуется к виду [4]
Я
дЯг2Т а д2г2Т д
- + ■
г2Ту^ _ 2а гТ
гУ т г г
а т
дт Яг ду2 ду с начальным условием Тг (0,_у) _ Т0 и граничными условиями
(25)
дТ (т,0)_ 0; ^ [Т. _ Т, (т.я,)]_ (26)
ду ду X, X
Изменение радиуса гранулы определяется из решения уравнения
л (27)
а т рг
В (24) - (27) а - коэффициент температуропроводности; Яг - радиус гранулы; X -коэффициент теплопроводности; индекс г - гранула.
Система уравнений описывает процессы, происходящие с различными скоростями. Перестройка распределения давления и скорости происходит со скоростью звука, перенос теплоты происходит со скоростью движения газа. Скорость распространения температурной волны в стенке камеры охлаждения и в грануле охладителя отличается от вышеупомянутых. Вместе с тем процесс перестройки поля давления в камере охлаждения происходит на начальном этапе работы. Далее процесс стабилизируется и определяется скоростью течения газа, которая существенно меньше скорости звука.
Данная задача является краевой, поскольку граничные условия (22) системы уравнений заданы на входе и выходе камеры охлаждения. Для решения системы уравнений (14) -(20), (25) применяются как явные [3], так и неявные разностные схемы. Для устойчивости явных разностных схем для данной задачи необходимо выполнение условия в виде
|у + с\ Дт
тах1-1— < 1 ,
И
где с - скорость звука; Дт , И - шаги разностной схемы по времени и координате х. Вследствие нелинейности уравнений и граничных условий, данное условие на практике становится гораздо более жёстким. Это приводит к большим затратам машинного времени. Поэтому представляется перспективным использовать для решения данной задачи неявные разностные схемы.
Систему уравнений (14) - (20), (25) можно расщепить на три подсистемы. К первой относятся уравнения (14) - (16), ко второй - уравнения (17) - (19), к третьей - уравнения (20)
РАСЧЁТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА _В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ_
и (25). Для первой подсистемы решается краевая задача, для второй решается задача Коши. Третья подсистема состоит из уравнений параболического типа, численное решение которых не вызывает затруднений [5].
Уравнения (17) - (19) относятся к уравнениям переноса, решение которых по явным и неявным разностным схемам хорошо изучено[5]. Наибольшие затруднения вызывает решение системы уравнений (14)-( 16) с граничными условиями (22).
Применение неявных разностных схем к решению данной задачи приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений. Раздельное решение разностных уравнений вызывает необходимость организации итерационного вычислительного процесса для каждого из разностных уравнений в отдельности и для системы в целом. Кроме того, возникает также необходимость проведения итераций и по граничным условиям. Затраты машинного времени при такой организации вычислений становятся неприемлемо большими.
Запишем уравнения (14)-(16) в векторной форме
дФ дШ
- +-= /
5Т дХ
(28)
Рк^' " Ск "
где Ф = Ск ; Ш = + Р^' ; /
РА^ + Р^Х _
е рЛ Пэфф , . гг
-£ -— + / V П
^>к 8 ^ S к Э(
-- ПэквУА
Аппроксимируем (28) неявной разностной схемой первого порядка аппроксимации
чт+1 \т/т+1 \т/т+1
Фт+1 - Фт
п п
+
Ат
77Ш+1
Ш т+1 - Шп
п п-1 _ 77^+1
-h- = ^
п = 2...М
(29)
Разложим Ф^ 'Шт '/пт в ряд Тейлора, сохраняя первые два члена ряда.
фт+1 = ф^1 +|дф.
п п
ут+1 - у
т+1
\т/т+1 _ \т/т+1 , ^ А \ Vт+1 т/"т+1
Ш п =Ш п +1аУ 1 |у - у-
77 т+1 . [ д/
^ = ^ +1 дУ
. т+1
п - уп
У' =1 рТ'С| .
(30)
Здесь индекс т +1 означает предыдущую итерацию на (т +1) -ом слое по времени. В результате уравнение (29) можно привести к двухточечному векторному уравнению
1 1 (31)
АУп -Вп 1Упт+1 = Сп , п = 2.. .М.
п п п-1 п-1 п 5
а =ГдФ Г +А1Гд^Г -АтГ
т +1
ду
h I дУ
ду
АзГдШ
п h I дУ
п-1
т+1
п-1
т+1 п-1^ п-1
с =-фт + ф"^1 -Ат|шт+'1 -Ш1 + Ат/т+1 + А Ут+1 - В У
п п п h I п п-1 I п п п п-1 п
Граничные условия (22) запишем в виде
У1(Р1,Т1, V) = р (т,0)- рс (т)- Ркс (т)vк2 (т,0)- Ар = 0;
/ (А'** ) = £ (т'0)-±-^ - М-* = 0
(32)
(33)
(34)
(35)
Применяя к условиям (33) - (35) преобразования, аналогичные (30), запишем граничные условия в векторной форме
к -1 Ркс (т)
2
/м , тм, % ) = Р(т, 1К
нар
= 0
п
п
п
п
п
= С ;
1 '
б ут+1 = с Бм1м = сы
(36)
Здесь А; - прямоугольная матрица размерности 2 х 3 , С, - вектор размерности 2, Бм - вектор-строка 1х 3, Сы - скаляр.
Для решения системы уравнений (31), (36) применяется алгоритм ортогональной
прогонки [5,6]. Представим матрицу А1 в виде А1 = матрица 2 х 2 . Определим векторы Н1 и Щ как
А1 А2
где А11 есть квадратная
н =
( а; )-
1
Щ =
( а; )-1 С;
В ходе прямой прогонки вычисляются
Н. = А-:Вп_Рп-1 ;
' п
п
вп = ;
Г =
п
VНп'Нп ; Д = нп/гп ; Д = Н; ; Щ = А-1 (Б^Х^ + Сп) ; Х = Щ - ДР ; п = 2...М ; X; = Щ;.
Запоминаются векторы Дп, Хп и скаляры Рп, гп В ходе обратной прогонки вычисляются
БЫДЫ ; РМ +1 БЫХМ
Уы +1 См
Уп = (У п+1 Рп+1 )/ г»
Г"*1 = Дуп + Хп , п = N... 1 .
п п * п п 5
Данный алгоритм позволяет точно реализовать краевые условия и с минимальным числом итераций получить решение системы уравнений на одном шаге по времени.
Уравнения (17) - (19) аппроксимируются неявными разностными схемами бегущего счёта первого порядка аппроксимации. В общем виде их можно записать следующим образом
Ф^ , дОя
- + -
= I .
дТ дх
Уравнение (37) аппроксимируется неявной разностной схемой вида
(37)
)тп+ -(р8'я)
(Оя )т+; -(Оя г;
>п_ .У О /п У ° / п—1 = 1т
- Л п
т +1
(38)
АТ h ""
Обыкновенные дифференциальные уравнения (1)-(9) решаются методом Рунге-Кутта второго порядка. Уравнения (11), (20) и (25) решается по неявным разностным схемам скалярными трёхточечными прогонками [5].
На рис.3 представлено изменение температуры по длине камеры охлаждения, а на рис.4 - изменение скорости газовой смеси в различные моменты времени. В качестве охладителя применён углекислый аммоний в виде гранул диаметром 0,01 м. Процесс горения воспламенителя составил 0,03 с. Разностная сетка состоит из 31 узла. Расчёт выполнялся с числом Куранта, определённым как \е + у\тах Ат/h равным 5. Как следует из рис. 3 через 0,03
с температура на выходе стабилизируется и практически не изменяется.
Опыт расчётов показывает, что, несмотря на применение неявных разностных схем, шаг интегрирования по времени ограничен числом Куранта порядка 5...10, определённым как \е + у\тх Ат!h . В начальный период работы число итераций на шаге по времени
составляет 6.15. Затем, после окончания процесса прохода волны возмущения число итераций уменьшается и далее достигает 2.3. С увеличением шага по времени растёт число итераций, что существенно увеличивает время счёта.
2
0
г
РАСЧЁТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ
\ Л^ч.
т=0,00012с
ГО~
ср го
CP
2500
2000
1500
1000
500
11
16 дли на
21
26
31
Рис.3. Изменение температуры по длине камеры охлаждения
Рис.4. Изменение скорости газовой смеси по длине камеры охлаждения СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ваулин С.Д., Калинкин А.М., Ковин С.Г., Марьяш В.И., Симонов Е.А., Феофилактов В.И. Низкотемпературные газогенераторы на твёрдом топливе. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 2006. 236 с.
2. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991. 376 с.
3. Липанов А.М., Бобрышев В.П., Алиев А.В., Спиридонов Ф.Ф., Лисица В.Д. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург: ИПМ УИФ Наука, 1994. 303 с.
4. Кириллов В.В. О решении задач динамики в областях с перемещающимися границами // Тр. XXXVIII НТК «Динамика теплофизических процессов», 13-15 мая 1986 г. Челябинск: ЧПИ, 1986. С. 116-127.
5. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 601 с.
6. Кириллов В.В. Расчет переходных процессов в обогреваемых каналах ортогональной прогонкой // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. 1990. Вып. 5. С. 16-21.
0
1
6
DESIGN-THEORETICAL RESEARCHES OF HEAT-MASS TRANSFER PROCESSES IN LOW-TEMPERATURE GAS GENERATOR
Kirillov V.V.
South Ural State University, Chelyabinsk, Russia
SUMMARY. The heat and mass transfer mathematical model in the low-temperature gas generator is offer. The experimental measuring of the solid cool agent mass rate sublimation is done. The numerical method with implicit finite difference scheme is offer.
KEYWORDS: solid propellant, cooling chamber, refrigerant, heat-mass transfer, mathematical model, difference scheme, numerical method
Кириллов Валерий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной теплоэнергетики ЮУрГУ, тел. (351)237-46-66, 8-9127741611, e-mail: valery@chel.surnet.ru
