Расчёт тепло- и массообмена в низкотемпературном газогенераторе кассетного типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ И ВЗРЫВА

УДК 519.6:536.24

РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ КАССЕТНОГО ТИПА

КИРИЛЛОВ ВВ.

Южно-Уральский государственный университет, 454080, г.Челябинск, проспект им. В.И. Ленина, 76

АННОТАЦИЯ. В работе предложена математическая модель процессов тепло- и массообмена в низкотемпературном твёрдотопливном газогенераторе с камерой охлаждения (НТГГ) кассетного типа. Разработан численный метод решения уравнений математической модели на базе неявной разностной схемы.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: твёрдое топливо, камера охлаждения, охладитель, тепломассообмен, математическая модель, разностная схема, численный метод.

Схема НТГГ кассетного типа представлена на рис. 1. Работа НТГГ осуществляется следующим образом. Пиропатрон запуска 1 зажигает воспламенитель 2, воспламеняющий в свою очередь заряд 4 в камере сгорания 3. Продукты сгорания через сопловые отверстия газохода 5 поступают в кассеты с охладителем 7, где и протекает процесс разложения последнего. Охлаждённый газ поступает в кольцевой канал 8 камеры охлаждения 6. Из камеры 6 газ через фильтр, коллектор и выходной штуцер поступает к потребителю.

1—пиропатрон; 2- воспламенитель; 3-камера сгорания; 4-твёрдое топливо; 5-газоход;

6-камера охлаждения; 7-кассета с охладителем; 8-кольцевой канал

Рис. 1. Схема НТГГ с камерой охлаждения кассетного типа 1. Математическая модель НТГГ

Математическая модель камеры сгорания (КС) включает в себя уравнения рабочих процессов в воспламенителе, переднем объёме, канальной части с шашками топлива и в выходном объёме. Рабочие процессы в воспламенителе, переднем и выходном объёмах камеры сгорания описываются в рамках термодинамических математических моделей, включающих в себя уравнения баланса массы, энергии смеси газов, уравнения баланса массы компонентов газовой смеси, уравнения теплопроводности стенок [1]. Газовую смесь в КС можно разделить на неконденсирующиеся (НК) продукты сгорания топлива (ПСТ) и воспламенителя (ПСВ), такие, как углекислый газ, окись углерода и т.п., воздух и водяной пар. Предполагается, что все компоненты газовой смеси с достаточной точностью подчиняются уравнению состояния идеального газа.

Заряд топлива в КС состоит из цилиндрических канальных шашек, горящих по боковой поверхности. Процессы течения продуктов сгорания в канальной части описываются системой одномерных уравнений неразрывности, количества движения и энергии газовой смеси, а также одномерными уравнениями баланса массы компонентов смеси. Температурное поле в шашке топлива рассчитывается из одномерного уравнения теплопроводности для области с движущимися границами. Распределение температуры в стенке определяется из решения одномерного уравнения теплопроводности.

Фьсс ^ + = и тр т Пт; (1)

дт дх

дОкс + _д_

дт дх

( ^2 Л ^2

О

кс + Ркс

Ркс

кс

ук кс кс у кс Н кс

О 2 П

_ £ СксП экв . =ч ' (2)

дд

-Т~\Ркс 5кс екс ] + ^"\Оксекс - Ркс 5кс ^кс ]= Р тит К П т - бкс ; (3)

дт дх

2

р = с Т + ^кс . р =а (т — т )п •

екс сукстк^ 2 ' ркс ^кс чт кс Тщ,кс)П w,кс '

дркс5ксёкс,п , дОксёкс,п гтг> гл\

+---= итРтПтРп,т ; (4)

^ ^ ""ГГ'т т"п,т :

дт дх

дРкс 5 кс ё кс,в + дСкс ё кс,в = 0. (5)

дт дх

р т п т (1—вп,т); (6)

дркс 5кс ё кс,т + дСкс ё кс,т = и

дт дх

Ркс =РЛеТКС ; (7)

д^,м ам д ( дт

дт г дг

• (8)

дАЯТтг = ат д2Ттг д\(1 — 2у)итТтг — атТт ]

дт АЯ ду2 ду

+^-^^-ш + дугАЯ ; (9)

* = '-—Я^Т ; АЯ = Я2(т)—Я1(т).

В (1) - (9) р - плотность; О - расход; р - давление; Т - температура; 5 - площадь свободного сечения; ^ - скорость; h - энтальпия; и - скорость горения; П - периметр; Q -тепловой поток; g - массовая доля; в - массовая доля водяного пара в продуктах сгорания топлива; Я - газовая постоянная; а - коэффициент теплоотдачи; су - удельная теплоёмкость при постоянном объёме; а - коэффициент температуропроводности; Я1, Я2 - внутренний и наружный радиусы шашки топлива; Е, - коэффициент гидравлического сопротивления; т -время; х - продольная координата; - - радиальная координата; индексы: кс - камера сгорания; т - топливо; п - водяной пар; в - воспламенитель; w - стенка; м - металл.

Процессы тепло- и массообмена в кассетах с охладителем описываются одномерными уравнениями, полученными путём осреднения по ширине кассеты двумерных уравнений движения вязкого теплопроводного газа в цилиндрических координатах. Охладитель в кассетах находится в виде цилиндрических гранул, полученных прессованием из порошка. Система уравнений имеет следующий вид.

ПТ"+дг = Пэкв ]т — Пэкв л; (10)

дт д-

дО = —др^ + ^ — ^ + — ; (11)

дт д- д- - 8£г 2рг

—L-LJ- + — [0,6, - p,S,vlJ =---

дт дгу 1 1 1 1 1' I

дР,S,gI,п , д^г,п

— П 1 h + П 1 г '

экБ./ Ш й экв./ С

дт

ФД' ¿гг. дт

дт

dTw

+

+

дг дг

= 0;

- = ^ '/ш (1 -Р х);

а,

дг

-1 (Тг-1 - Т\у,г г + аг (Тг - Т\у,г

(12)

+-= Sгjшвх - Sгjc ' (13)

(14)

(15)

(16)

^ СмР мVw СмР мVw

S = 2пг/в.

В уравнениях (10) - (16) г - номер кассеты; в - пористость слоя гранул; в х - массовая доля водяного пара в продуктах разложения охладителя; /Ш - плотность потока массы продуктов разложения охладителя; /С - плотность потока массы конденсации водяного пара; гй - теплота парообразования; / - ширина кассеты; Пэфф -эффективный

гидравлический периметр кассеты; V - объём; индексы: х - охладитель.

Неконденсирующиеся газы в смеси подчиняются уравнению состояния идеального газа. В процессе охлаждения продуктов сгорания водяной пар может конденсироваться как в объёме потока, так и на стенках кассеты. В связи с этим водяной пар может находиться близко к линии насыщения, поэтому его состояние не соответствует уравнению состояния идеального газа и должно определяться по уравнениям [2].

Движение газовой смеси в газоходе и кольцевом канале описывается одномерными уравнениями неразрывности, количества движения и энергии газовой смеси, а также одномерными уравнениями баланса массы компонентов смеси в следующем виде.

дФ

^ + ^ = ^; (17)

дт дх

(18)

Ф = " pS" ; ^ = " 0 ' Gw + pS ; ? = " 0 " pw 2 П V 8 - ПwЧw

peS 0е + pwS

дpSgj дGgj

+--:— = 0 ,/=в, т, п, х.

(19)

дт дх

Температурное поле в стенке описывается уравнение теплопроводности вида (8) с граничными условиями третьего рода.

Начальные условия системы уравнений определяют значения температуры, расхода и давления в начальный момент времени. Температура всех элементов одинакова и равна некоторой начальной температуре Т0 . Давление во всех точках НТГГ равно начальному р0,

расход равен нулю. Массовые доли продуктов сгорания воспламенителя, топлива и продуктов разложения охладителя равны нулю.

Рассмотрим постановку граничных условий. На входе в канальную часть КС

^кс! - 1

^кс1Ткс1 (т) =

ккс Ркс(т,0) ккс - 1 Ркс1(т)

+

Ркс^к2с (т:

(т,0);

2

с1 (т) = Ркс (т,0) + Ркс (т,0)^к2с (т,0) ;

gкс,п (т,0) = gкс1,п (т) ; gкс,в (т,0) = gкс1,в (т) .

(20)

(21) (22)

В (20) - (22) k = ср/су ; индекс кс1 обозначает параметры переднего объёма КС. На входе в газоход

Ркс2(т)=Рг (т,0)+АРвх; hкс2(т)=К(т,0); Окс2 = Ог(т,о);

ёкс2,п (т) = ёг,п (т,0); ёг,н (т,0) = ёкс2,в (т) + ёкс2,т (т) . (23)

В (23) индекс кс2 обозначает параметры выходного объёма КС.

На входе в кассеты из газохода поток газа разветвляется. Часть газа входит в кассету, часть газа проходит дальше в газоход. Схема потоков представлена на рис. 2. В соответствии со схемой

С г

Г, 1-1

с,

в

Г,!+1

С.

г+1

ОтЛ

г.г+2

1< 1-1

-►

г+1

Рис. 2. Расчётная схема потоков в газоходе

0г,г+1 = 0г,г — 0г ; Кг,г+1 = Кг,г ; Рг,г+1 = Ри — АРг (24)

ёгн,г+1 = ё гн,г > огп, г+1 = ё гп,г • (25)

Здесь 0г - расход газа в г-ю кассету; 0г,г, 0гг+1 - расходы газа в газоходе до и после точки разветвления; Кг г+1, hг г - энтальпия газа до и после точки разветвления; ёгпг+1, ёгпг , ёгнг+1, ёгн г - массовые доли водяного пара и НК газов в газоходе до и после точки разветвления; рг г, рг г+1, Арг - давление газа до и после точки разветвления, а также

потери давления при переходе через точку разветвления. Индекс г означает параметры газохода. На входе в г-ю кассету

Ог =

Иг5 о

1

2кг

к — 1

РггРг

Рг (0)1 ^ —( рМ

Ргг

X

Иг5о

С ^ ^кг—1

V К +1У

V

2к

г „ „ Р.

;Рг,гРг,г ,

V Рг,г У

(0) (

р, (0) ( 2 1 —1

Ргг

>

V kг + 1У

<

V К +1У

К +1 "" "" Рг

К (0) = йг,;

ёг,п Явн )= ёгп,г ; ёг,т (т, Явн ) = ёгн,г ; ёг,х (т, Явн )= 0.

(26)

(27)

(28)

Здесь Явн - внутренний радиус кассеты. На выходе из кассеты

Р

О*

вых о "отв.

2ki

к, — 1

РгРг

А

( р 1 к ( рк 1 к

Рк

V*' г У

^ г У

Г ~

>

k +1

и вых V

отв

( о 1к—1

V Ьг + 1У

\

2Ьг рк ^

Т^Р г Рг ,— < Ь г + 1 Р г

( О 1Ь —1

V Ьг + 1У

(29)

Здесь р i, рк - давление на выходе из г-й кассеты и давление в кольцевом канале в точке слияния, соответственно; кг, рг - отношение теплоёмкостей и плотность на выходе из г-й кассеты.

2

к

г

к

г

2 £г—1

к

к

РАСЧЕТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ _ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ КАССЕТНОГО ТИПА_

В кольцевом канале потоки газа из кассет смешиваются с газом в канале. Схема потоков газа изображена на рис. 3. В соответствии со схемой

и_1±_

---—Ш4-—

А ▲ А

в.

г+1

а

Сг.1

Рис. 3. Схема потоков в кольцевом канале

аг+1 = + ; ^к,г+А,г+1 = Ьи+ ; ^к,»+1 = Рк,,- ар, ; (30)

8 Ч,/+1°к,/+1 = 8 к], А,/ + 8 ],, , ]=т,п,х

(31)

Здесь И,, О,, 8т,, ях,, 8п, - энтальпия, расход, массовые доли НК газов ПСТ и ПСВ,

НК газов продуктов разложения охладителя, водяного пара на выходе из 1-й кассеты. Индекс к означает параметры кольцевого канала.

Расход из кольцевого канала к потребителю определяется по формулам

О =

г*

М вых " вых .

2к

к -1

Рк Рк

2

Г р ^ к Ро 1

1 Рк J Рк J

к+1

к

М вых ^ в

2 ] к-1 2к Р0 I — I ./-РкРк , ~ <1

к

> Г 2 ^^

' Р I к +1 1

к

2 ^ к-1

вых вых1 к+1 ^ и+гк^к' Рк ^к+1

(32)

Здесь рк, рк - плотность и давление на выходе из кольцевого канала, р0 - давление у потребителя.

2. Численный метод решения уравнений математической модели

Система уравнений состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Для численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений применялся метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Для решения уравнений в частных производных применялся метод конечных разностей. Решение краевой задачи выполнялось методом ортогональной прогонки [3]. В КС, газоходе, кассетах и кольцевом канале строились равномерные разностные сетки.

Уравнения неразрывности, количества движения и энергии аппроксимируются неявными разностными схемами и приводятся к векторным уравнениям вида [4]

л ут+1 _ п ут-1 _ Лп1п вп-11п-1 ~сп .

Граничные условия на входе в КС преобразуются к виду

Л1У1гп+1 = С1.

(33)

(34)

В КС и газоходе дифференциальные уравнения аппроксимировались на разностной сетке, конструкция которой представлена на рис. 4.

1

N..

-ФФ-

N+1

ФФ-

N

-ФФ-

-ФФ-

Рис. 4. Разностная сетка в КС и газоходе

1

Узел М - последний узел КС, узел М +1 - первый узел газохода. Газоход разделён на отрезки, количество которых равно числу кассет +один, каждый из которых содержит по несколько узлов. Первые три условия перехода от КС к газоходу (23) в разностной аппроксимации имеют следующий вид.

УМ+1 =а7лт++! +Х , (35)

где а - квадратная матрица 3 х 3, а х - вектор размерности 3. Условия перехода в газоходе (24) в разностной аппроксимации также могут быть представлены в виде

УТ =^1 +Хг. (36)

В конце газохода граничное условие записывается в виде

0Н = 0. (37)

Краевая задача для КС и газохода решается методом ортогональной прогонки. Расчёт выполняется последовательными приближениями до тех пор, пока во всех узлах разностной сетки значение относительной погрешности по давлению, расходу и температуре не станут меньше заданных. Обычно величина погрешности задавалась порядка 0,1 %. После решения краевой задачи решаются уравнения баланса массы компонентов газовой смеси по разностным уравнениям вида

т т+1

„т+1 _ Ъп—1ёп—1 + Сп /"гоч ёп =-, (38)

в которых

ап =(Р5):+1 К + Ат0;+1; Ъп_х = АтО^- сп Цр^ + Ат/т+1. (39)

Здесь К, Ат - шаги разностной схемы по пространственной координате и времени, соответственно. После этого определяются значения расходов на входе в кассеты с охладителем по формулам (26).

Уравнения (10) - (12) аппроксимируются аналогично уравнениям КС и газохода и приводятся к виду (33). Граничные условия (26), (27) преобразуются к виду (34), условие (29) преобразуется к виду [4]

ВхУ;1 = с^ . (40)

где Вм - матрица 1 х 3, См - скаляр. Решение уравнений кассет выполняется

последовательными приближениями, аналогично решению задачи для КС и газохода, после чего решаются уравнения баланса массы компонентов газовой смеси. Затем рассчитываются расходы на выходе из кассет по формулам (29).

После расчёта кассет с охладителем решаются уравнения математической модели кольцевого канала. Конструкция разностной сетки для кольцевого канала представлена на рис. 5.

Т О

N+1 N 1

•-М-М-••-N-N-—-—-•

N Т

Ог

Рис. 5. Разностная сетка в кольцевом канале

В узлах стыковки кольцевого канала с кассетами граничные условия (30) в разностной аппроксимации преобразуются к виду (34), а условия (31) записываются следующим образом.

ёт+1 о т+1 + ёт+1от+1

ёкй+1 =8щ,Ыг к0;+1ё" г , ;=т,п,х. (41)

0к, N +1

ап

Граничное условие на выходе из кольцевого канала (32) приводится к виду (40). Краевая задача решается ортогональной прогонкой.

На рис. 6 показано изменение температуры на выходе из НТГГ. В качестве охладителя применялся углекислый аммоний. Подъём температуры в начальный период работы вызван горением воспламенителя. Далее расчётное изменение температуры хорошо согласуется с результатами эксперимента [4]. На рис. 7 показано изменение расхода газа по длине КС и газохода в различные моменты времени. На рис. 8 показано изменение температуры по радиусу кассеты в момент времени 0,1 с. К этому моменту распределение температуры во

1-эксперимент; 2-расчёт Рис. 6. Изменение температуры на выходе из НТГГ

■

КС ! газоход

1-т=0,01 с; 2-т=0,1 с; 3-т=2 с Рис. 7. Изменение расхода по длине КС и газохода

узлы сетки по радиусу кассеты Рис. 8. Изменение температуры по радиусу кассеты, т=0,1 с

На рис. 9 показано изменение расхода по длине кольцевого канала в различные моменты времени. К моменту времени 2 с устанавливается практически стационарный режим течения.

1,6

1,2 о '

"й

§0,8 х Ы

*0,4 0

Расчёты выполнялись с шагом по времени, соответствующим числу Куранта, определённым как |w + c|Ат/h =20...25, где h - минимальное значение шага сетки по

пространственной координате; w и с - максимальные значения скорости потока и звука в НТГГ, соответственно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Липанов А.М., Бобрышев В.П., Алиев А.В. и др. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург : Наука, 1994. 303 с.

2. Вукалович М.П., Ривкин С.Л., Александров А.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М. : Издательство стандартов, 1969. 408 с.

3. Кириллов В.В. Расчётно-теоретическое исследование процессов тепло- и массообмена в низкотемпературных газогенераторах // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т.10, №4. С.428-435.

4. Ваулин С.Д., Калинкин А.М., Ковин С.Г. Низкотемпературные газогенераторы на твёрдом топливе / под общ. ред. А.М. Липанова. Ижевск : Изд-во ИПМ УрО РАН, 2006. 236 с.

/

3 / /

/ /

/ 2 -1-

1 5 9 13 17 21 25 29

узлы сетки по длине кольцевого канала 1-т=0,01 с; 2-т=0,1 с; 3-т=2 с Рис. 9. Изменение расхода по длине кольцевого канала

CALCULATION OF HEAT AND MASS TRANSFER IN THE LOW TEMPERATURE GAS GENERATOR CARTRIDGE TYPE

Kirillov V.V.

South Ural State University, Chelyabinsk, Russia

SUMMARY. The paper proposed a mathematical model of heat and mass transfer in low-temperature solid-propellant gas generator with a cooling chamber cartridge type. A numerical method for solving equations of mathematical models based on an implicit difference scheme.

KEYWORDS: solid fuel, cooling chamber, cooling, heat and mass transfer, mathematical model, the difference scheme, numerical method.

Кириллов Валерий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной теплоэнергетики ЮУрГУ, тел. (351)237-46-66, 8-9127741611, e-mail: valery@chel.surnet.ru