CC BY
26
УДК 546.34:548.55:004.942 DOI: 10.15350/17270529.2019.2.24
РАСЧЁТЫ КИСЛОРОДНО-ОКТАЭДРИЧЕСКИХ КЛАСТЕРОВ В КРИСТАЛЛЕ НИОБАТА ЛИТИЯ
СТАРОДУБ О. Р., ВОСКРЕСЕНСКИЙ В. М., СИДОРОВ Н. В., ПАЛАТНИКОВ М. Н.
Кольский научный центр РАН, 184209, г. Апатиты, Мурманская обл., Академгородок, 26а
АННОТАЦИЯ. Проведено компьютерное моделирование процессов в рамках полуклассической атомистической модели, происходящих при образовании энергетически равновесных кислородно -октаэдрических кластеров в кристалле ниобата лития (ЫЫЬ03) с разным стехиометрическим соотношением. Показано, что существует энергетически выгодный, имеющий оптимум энергии, размер кластера, внутри которого организуется определённая структура, стремящаяся к структуре конгруэнтного кристалла. Определено также, что из-за потери электронейтральности стехиометрический кристалл не может существовать, поэтому желаемых свойств, в том числе фоторефрактивного эффекта, следует добиваться введением различных примесных ионов. Примером примесного иона был выбран ион с зарядом 3+.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ниобат лития, моделирование, сегнетоэлектрики, фоторефракция, дефекты подрешётки, кластер.
ВВЕДЕНИЕ
Математическое или компьютерное моделирование - важная составляющая усовершенствования и развития современных технологий. Для ниобата лития, характерной особенностью которого является широкое варьирование сегнетоэлектрических и нелинейнооптических характеристик, зависящих, главным образом, от деформаций октаэдров ВО6 и состоянием дипольного упорядочения структурных единиц катионной подрешетки (В - основной (№5+, Li+) или примесный катион), компьютерное моделирование весьма актуально и имеет практическое значение, поскольку позволяет достаточно просто и наглядно исследовать строение кластеров, оказывающее влияние на величину дипольного момента, спонтанную поляризацию и, соответственно, сегнетоэлектрические характеристики. На основании полученных в результате компьютерных расчетов данных становится возможным прогнозирование физических характеристик кристалла при изменении стехиометрии (отношения Li/Nb), легировании, изменении упорядочения структурных единиц катионной подрешетки.
В структуре кристалла в результате легирования и изменения стехиометрии образуются многочисленные точечные дефекты в виде неправильно расположенных вакантных октаэдров и катионов, основными из которых являются катионы ниобия, расположенные в позициях катионов лития (№ц) [1 - 3]. При ассоциации точечных дефектов в катионной подрешетке формируются малые кластеры, размер которых может составлять несколько элементарных ячеек (нанообъекты), а также кластеры существенно большего размера, насчитывающие сотни и тысячи атомов [4]. Кластеры нарушают трансляционную инвариантность кристаллической решетки LiNbO3 без изменения симметрии элементарной ячейки. Исследование формирования кластеров различного размера, состава и формы в структуре кристалла LiNbO3 представляет значительный практический интерес при создании материалов с максимальной композиционной однородностью для различных приложений в нелинейной оптике.[5]
Ранее, в работе [6], нами было выполнено моделирование процессов, происходящих при образовании энергетически равновесных кислородно-октаэдрических кластеров в сегнетоэлектрической фазе кристалла ниобата лития в зависимости от состава. При этом полученные результаты были сопоставлены с данными вакансионных сплит-моделей из работ Доннерберга и Зотова [7, 8], где были впервые представлены сложные вакансионные сплит-модели для исследования дефектной структуры катионной подрешетки кристалла LiNbO3. В данной работе исследовано упорядочение структурных единиц катионной
подрешетки и структурные искажения кислородно-октаэдрических кластеров кристалла ниобата лития в рамках полуклассической атомистической модели.
Информация из вакансионных сплит-моделей Донерберга и Зотова, а также информация, получаемая из анализа картин рентгеновского рассеяния поликристаллическими объектами (метод Ритвельда), является усредненной по объему образца [9]. Эта картина не учитывает особенностей кластеризации (микроструктурированности) реальной структуры кристалла ниобата лития. И именно путём компьютерного моделирования можно наглядно и информативно исследовать образование, рост и динамику развития кластеров, особенности строения самих кластеров, структурные изменения в кластере при изменении числа атомов и состава кластера, а также исследовать формирование кластеров с примесными (легирующими) ионами различного типа, делая возможным теоретическое прогнозирование изменения физических характеристик кристалла ниобата лития при изменении его стехиометрии и легировании.
В наших ранних работах [6, 10] в качестве структурной единицы кластера рассматривалась элементарная гексагональная ячейка ниобата лития, состоящая из 30 атомов. Из этих ячеек, пристроенных друг к другу, моделировался кластер объёмом до четырёх тысяч ионов. Были рассмотрены так называемые «сосульки» - выстроенные в одну линию вдоль выбранной координатной оси ячейки. После этого вычислялось полученное после оптимизации соотношение Ы/МЫЬ, которое затем сравнивалось с вакансионными моделями [7, 8]. Расчёты показали, что наибольший разброс в соотношении Li/Nb наблюдается при выстраивании кластера вдоль оси Ъ, что согласуется с экспериментами и практикой. При построении модельного кластера вдоль оси У мы получили только один вариант вакансионной сплит-модели: М5/2 с произвольным расположением избыточных катионов МЫЬ в позициях Ы и в соседних пустых октаэдрах. Причем, в сплит-модели М5/2 изменялся параметр x в зависимости от размера исследуемого кластера. При построении кислородно-октаэдрического кластера вдоль оси X его структура вначале описывается той же моделью M5/2, но затем, при дальнейшем увеличении размера кластера, происходит переход к модели M5/1, а затем и к модели M4 - модели взаимного замещения лития и ниобия в соответствующих позициях [7, 8].
Впоследствии мы перешли от элементарных ячеек к кислородным октаэдрам [11], что улучшило качество модели, поскольку реальный кристалл растёт октаэдрами, а не элементарными ячейками. Применение элементарных ячеек изначально несёт в себе следующие недостатки:
1. Структура кластера разрывается по октаэдрам, и в разорванных частях октаэдров остаются добавочные катионы лития и ниобия, которых в реальных кристаллах нет. В рамках используемой модели они приводят к электронейтральности стехиометрического кристалла, не наблюдаемой в реальном кластере.
2. При трансляции элементарных ячеек начальным вариантом берется стехиометрическое соотношение, поэтому после минимизации состав кластера оказывается весьма близким к стехиометрическому, не включающему в себя структурные дефекты вида МЬц, Ь1мь и т.д. Заброс катионов привязан к стехиометрическому соотношению. Поэтому в рамках трансляции элементарных ячеек сложно сравнить расчёты с механизмами вакансионных моделей.
Нами была получена функция, описывающая зависимость количества октаэдров (позиций Ы, № или вакансий) от количества кислородных слоев кластера структуры ниобата лития. Показано, что функция имеет минимум, что позволяет определить наиболее энергетически выгодный размер кластера. Уже в этот момент было определено, что стехиометрические кристаллы существовать в своей идеальной форме не могут, так как соотношение Ы/№ = 1 приводит к потере электронейтральности кластера [12]. Оптимальным по энергии оказалось соотношение Ы/ЫЬ, соответствующее конгруэнтному кристаллу, что также подтверждается экспериментом. Кроме того, выяснилось, что существует оптимальное соотношение между энергией кластера, его размером и соотношением Ы/ЫЬ.
Следующим этапом работы стало введение примесного иона в моделируемый кластер.
В данной работе в рамках полуклассической атомистической модели методом компьютерного моделирования исследованы процессы структурных искажений кислородно-октаэдрических кластеров кристалла ниобата лития и происходящие при этом процессы упорядочении структурных единиц катионной подрешетки, возникающие при кластерообразовании в процессе роста легированного кристалла LiNbO3. В качестве легирующих металлических катионов были выбраны ионы иттрия с зарядом +3. Кристаллы, легированные иттрием, интересны тем, что дают очень быстрое, почти мгновенное раскрытие индикатрисы ФИРС вдоль полярной оси, которое происходит в течение первой секунды облучения кристалла лазерным излучением [13].
МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ
Расчёты полной энергии взаимодействия в кислородно-октаэдрическом кластере выполнялись программой KeClast и комплекса программ минимизации энергии с выявлением так называемых «критических» атомов (т.е. таких, чья суммарная энергия парных взаимодействий с другими атомами положительна), разработанного нами и позволяющего минимизировать энергию кластеров не только за счет удаления «критических» атомов, но и за счёт их движения. По полученным данным производился сравнительный анализ структур кластера ниобата лития до и после минимизации энергии. Расчётные данные взяты из результатов рентгеноструктурного анализа [14]. Подробнее о методике работы в статье [6].
Программа KeClast работает следующим образом: рассчитываются энергии парного взаимодействия ионов друг с другом с использованием кулоновского потенциала. После этого находится исходная (сдвоенная) энергия исследуемого кластера путем сложения энергий всех ионов. Для минимизации энергии кластера выявляют «критические» ионы, то есть ионы, у которых энергия взаимодействия с соседними ионами положительна. Энергия кластера пересчитывается после удаления из системы самого «критического» иона, после чего сравниваются энергии кластера до и после удаления. Если энергия кластера после удаления «критического» иона улучшилась (минимизировалась), такой кластер считается более устойчивым, в противном случае удаленный ион возвращается в систему. Работа программы завершается тогда, когда удалены либо все «критические» ионы, либо оставшиеся «критические» ионы при удалении повышают общую энергию кластера, то есть делают его менее стабильным. На этом этапе моделируются точечные дефекты в структуре кластера. Следующим этапом является моделирование упорядочения структуры кристалла. Для этого был использован созданный нами комплекс программ КеС^^2, в который процесс оптимизации представляет собой два последовательных этапа: движение и удаление критических ионов. Любое движение или удаление «критических» ионов должно приводить к понижению энергии кислородно-октаэдрического кластера. В качестве входных параметров использовались следующие структуры: сорта ионов, формальные заряды, координаты, полученные из законов симметрии и пространственных групп на основе рентгеноструктурных данных. Для расчета полной энергии кластера использовались потенциал кулоновского притяжения и потенциал Борна-Майера, который аппроксимирует ионное парное обменное взаимодействие. При минимизации энергии кластера применялся механизм пошаговой оптимизации критических ионов. В результате расчетов были получены данные, по которым был произведен сравнительный анализ структур кластера ниобата лития до и после минимизации энергии.
Расчёт ведется именно на основании кислородных октаэдров, а не элементарных ячеек. Модельный кластер с полными октаэдрами изначально имеет положительную энергию, забрасывание ионов его энергию уменьшает. В каркас из кислородных октаэдров помещаются катионы Li и № , вакансии и примесные ионы методом случайного заброса. [12]: Производится энергетический подбор каждой позиции, ион или вакансия забрасывается туда, где энергия кластера оказывается наименьшей. В этой позиции ион (или вакансия)
фиксируется и замена ионом другого сорта уже невозможна. По умолчанию заброс производится в центр октаэдра, однако имеется возможность заброса ионов или вакансии в любую позицию внутри октаэдра. Данная итерация повторяется до полного заполнения всех октаэдров.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В статьях [6, 10 - 12] рассмотрены предыдущие этапы расчётов кластеров в ниобате лития. Разработанный нами специальный пакет программ позволяет учитывать структурные дефекты в катионной подрешетке и геометрические искажения кислородных октаэдров для сильно разупорядоченных структур, подобных ниобату лития, что делает возможным уточнение расположения ионов ниобия в кислородных октаэдрах и расстояния Nb - O - Nb, причём дефекты моделируются непосредственно в структуре кластеров.
В качестве входных параметров используются типы атомов, формальные заряды, координаты, полученные из законов симметрии и пространственных групп на основе рентгеноструктурных данных [14]. Для получения равновесных конфигураций энергия кислородно-октаэдрических кластеров минимизируется методами молекулярной динамики с использованием различных эмпирических и полуэмпирических потенциалов. Поскольку псевдопотенциалы для элементов с d-электронами, используемые в методах ab initio, работают для ниобата лития не очень хорошо, то использование эмпирических потенциалов имеет свои преимущества. На основе рассчитанных данных был произведен сравнительный анализ структур кластера ниобата лития до и после минимизации энергии. Обнаружено, что сохранить электронейтральность возможно только при уходе от стехиометрического к конгруэнтному кластеру.
В результате оптимизации отношение Li/Nb падает примерно на 0,3 - 0,35 (таблица), что следует учитывать при росте кристаллов. Доля стехиометрической структуры в кластере оказывается примерно одинаковой, лишь немного снижаясь при увеличении соотношения Li/Nb лития к ниобию. Полученная после оптимизации энергия кластера имеет явно выраженный минимум как раз при близком к конгруэнтному соотношению Li/Nb (рис. 1), что подтверждается экспериментальными данными об устойчивости кристаллов именно с конгруэнтным соотношением.
Таблица
Полученные расчетные данные по различным заданным отношениям Li/Nb
Заданное отношение Li/Nb Рассчитанное отношение Li/Nb Доля стехиометрической структуры Энергия после оптимизации, эВ
0,92 0,889 0,894 -585402,48
0,95 0,914 0,886 -588449,21
0,96 0,926 0,885 -596407,19
0,975 0,944 0,882 -604148,00
0,98 0,953 0,882 -594482,00
1,00 0,966 0,876 -592482,88
1 60500
Q. 0>
0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0,95 0 96 0.97 полученное после оптимизации отношение и/Р^Ь
Рис. 1. Зависимость энергии кластера ниобата лития после оптимизации от соотношения ЫЛЧЬ, эВ
Также наши расчёты показали, что имеется определённый размер кластера, при котором обнаруживается максимум в рассчитанном соотношении Li/Nb. Этот максимум наблюдается при всех соотношениях Li/Nb и хорошо просматривается на графике (рис. 2). Однако при этих же размерах кластера наблюдается максимум энергии, то есть максимум по соотношению Li/Nb является наименее выгодным по энергетическим параметрам. Резкое падение энергии происходит после увеличения размера кислородно-октаэдрического кластера до 3500 октаэдров. До этого размера в кластере происходит насыщение катионами лития, что дает как увеличение отношения Li/Nb, так и максимум энергии. По достижении размера 8 единичных октаэдров в основании и по высоте 16 кислородных слоёв происходит сброс некоторого количества положительно заряженных ионов, в данном случае, лития и ниобия.
Отношение Ы/ЫЪ
0,97-
0,96-
0,95- 1
0,94- 2 о— 3
0,93-
0,92- 4 о—
0,91 -
00^ Г 1 1
0
1000
5000
2000 3000 4000 Размер кластера
Рис. 2. Зависимость соотношения Ы/КЬ от размера кластера: 1 - ШЧЬ=1,0; 2 - ШЧЬ=0,980; 3 - ШЧЬ=0,978; 4 - ШЧЬ=0,975; 5 - ШЧЬ=0,960
При вводе в модельный кластер примесного иона 3+ с тремя вариантами допирования в пересчёте на мольный процент: 1,67 %; 2,33 % и 3,33 %, во всех трёх случаях резко падает энергия кластера на выходе.
Графики зависимости энергии от соотношения Li/Nb оказываются неидентичными, однако во всех трёх случаях при отношении Li/Nb = 0,975 наблюдается точка перегиба (рис. 3), что показывает большую упорядоченность кластера при повышении отношения Li/Nb. Также это даёт основания считать, что легирование оптимальнее проводить при соотношении Li/Nb, близком к стехиометрическому.
Энергия после оптимизации, эВ -286000 -288000 -290000 -292000 -294000 -296000
3 1
0,92
1,00
0,94 0,96 0,98
Исходное отношение Ы/ЫЪ Рис. 3. Зависимость энергии после минимизации от соотношения Ы/КЬ для разных концентраций примесного иона 3+: 1 - 1,67 %; 2 - 2,33 %; 3 - 3,33%
Общее понижение энергии при введении примесного иона также обнаруживает большую упорядоченность легированного кристалла.
ВЫВОДЫ
Разработан подход к расчету кластеров в структуре кристалла ниобата лития, позволяющий не допустить разорванности структуры кислородных октаэдров на границах кластера и сохранить электронейтральность модельного кластера.
Определены оптимальный размер кластера, имеющий минимум энергии, и структура, стремящаяся к структуре конгруэнтного кристалла ниобата лития, что подтверждает энергетическую оптимальность конгруэнтного кристалла.
Показано, что кластер стехиометрического состава не может существовать из-за невозможности сохранения электронейтральности.
При введении легирующего иона во всех трёх случаях при отношении Li/Nb=0,975 наблюдается точка перегиба, что даёт основания считать, что легирование оптимальнее проводить при соотношении Li/Nb, близком к стехиометрическому.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сидоров Н. В., Волк Т. Р., Маврин Б. Н., Калинников В. Т. Ниобат лития: дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны. М.: Наука, 2003. 255 с.
2. Блистанов А. А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики. М.: МИСИС, 2000. 432 с.
3. Volk T., Wohlecke M. Lithium niobate. Defects, photorefraction and ferroelectric switching. Berlin: Springer, 2008. 250 p.
4. Kokhanchik L. S., Gainutdinov R. V., Volk T. R., Mishina E. D., Lavrov S. D. Characterization of electron-beam recorded microdomain patterns on the nonpolar surface of LiNbO3 crystal by nondestructive methods // Applied Physics Letters, 2014, vol. 105, no. 14, p. 142901.
5. Palatnikov M. N., Sidorov N. V. Some Fundamental Points of Technology of Lithium Niobate and Lithium Tantalate Single Crystals // In book: Oxide Electronics and Functional Properties of Transition Metal Oxides: Chapter II. Editor Pergament A. USA, New York: NOVA Sience Publ., 2014, pp. 31-168.
6. Воскресенский В. М., Стародуб О. Р., Сидоров Н. В., Палатников М. Н., Маврин Б. Н. Моделирование кластерообразования в нелинейнооптическом кристалле ниобата лития // Кристаллография. 2011. Т. 56, № 2. С. 246-251.
7. Donnerberg H., Tomlinson S. M., Catlow C. R. A., Schirmer O. F. Computer-simulation studies of intrinsic defects in LiNbO3 crystals // Physical Review B: Condensed Matter, 1989, vol. 40, iss. 17, pp. 11909-11916.
8. Zotov N., Boysen H., Frey F., Metzger T., Born E. Cation substitution models of congruent investigated by X-ray and neutron powder diffraction // Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1994, vol. 55, iss. 2, pp. 145-152.
9. Лобов Д. В. Структура наноразмерных частиц минералов по данным компьютерного и рентгенографического экспериментов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Петрозаводск, 2005. 20 с.
10. Voskresenskiy V. M., Starodub O. R., Sidorov N. V., Palatnikov M. N., Bormanis K. Modelling of Cluster Formation in Optically Nonlinear Lithium Niobate Crystal // Integrated Ferroelectrics, 2011, vol. 123, pp. 66-74.
11. Воскресенский В. М., Стародуб О. Р., Сидоров Н. В., Палатников М. Н., Калинников В. Т. Моделирование энергетически равновесных кластеров в кристалле ниобата лития // Доклады Академии Наук. 2014. Т. 454, № 5. С. 553-555. https://doi.org/10.7868/S0869565214050144
12. Воскресенский В. М., Стародуб О. Р., Сидоров Н. В., Палатников М. Н., Калинников В. Т. Исследование кластерообразования в кристаллах ниобата лития методом компьютерного моделирования // Кристаллография. 2017. Т. 62, № 2. С. 213-217. https://doi.org/10.7868/S002347611702031X
13. Сидоров Н. В., Пикуль О. Ю., Крук А. А., Теплякова Н. А., Яничев А. А., Палатников М. Н. Комплексные исследования структурной и оптической однородностей кристаллов ниобата лития с низким эффектом фоторефракции методами коноскопии, фотоиндуцированного светорассеяния и комбинационного рассеяния // Оптика и спектроскопия. 2015. Т. 118, № 2. С. 273-282. https://doi.org/10.7868/S0030403415020178
14. Федорова Е. П., Алешина Л. А., Сидоров Н. В., Чуфырев П. Г., Яничев А. А., Палатников М. Н., Воскресенский В. М., Калинников В. Т. Упорядочение катионов в кристаллах LiNBO3 и твердых растворов на его основе // Неорганические материалы. 2010. T. 46, № 2. C. 247-252.
CALCULATIONS OF OXYGEN-OCTAEDRIC CLUSTERS IN LITHIUM NIOBATE CRYSTAL
Starodub O. R., Voskresensky V. M., Sidorov N. V., Palatnikov M. N.
Tananaev Institute of Chemistry - Subdivision of the Federal Research Centre «Kola Science Centre of the Russian Academy of Science», Apatity, Murmansk region, Russia
SUMMARY. Computer simulations have been carried out within the framework of the semiclassical atomistic model that occurs during the formation of energy-equilibrium oxygen-octahedral clusters in a lithium niobate crystal (LiNbO3) with a different stoichiometric ratio. An approach has been developed for calculating clusters in the structure of a lithium niobate crystal, which makes it possible to prevent the structure of oxygen octahedra from breaking at the boundaries of the cluster and to maintain the electroneutrality of the model cluster. It has been shown that there exists an energy-favorable, optimum energy, cluster size, within which a certain structure is organized that tends to the structure of a congruent crystal. It was also determined that, due to the loss of electroneutrality, a stoichiometric crystal cannot exist; therefore, the desired properties, including the photorefractive effect, should
be achieved by introducing various impurity ions. An example of an impurity ion was chosen ion with a charge of 3+. As a result of the optimization, the ratio of Li/Nb drops by approximately 0.3-0.35, which should be taken into account with the growth of crystals. The fraction of the stoichiometric structure in the cluster turns out to be approximately the same, only decreasing slightly with an increase in the ratio of Li/Nb lithium to niobium. The cluster energy obtained after optimization has a pronounced minimum just at a close to congruent ratio of Li/Nb, which is confirmed by experimental data on the stability of crystals with a congruent ratio. When a 3+ impurity ion is introduced into the model cluster with three doping options, in terms of mole percent: 1.67%, 2.33%, and 3.33%, in all three cases, the output cluster energy drops sharply. Also, in all three cases, with the ratio Li/Nb = 0.975, an inflection point is observed, which indicates a greater orderliness of the cluster with an increase in the ratio Li/Nb. It also gives grounds to believe that doping is optimally carried out at a Li/Nb ratio that is close to stoichiometric. The general decrease in energy with the introduction of an impurity ion also reveals a greater orderliness of the doped crystal.
KEYWORDS: lithium niobate, modeling, ferroelectrics, photorefraction, defects of sublattice, clusters. REFERENCES
1. Sidorov N. V., Volk T. R., Mavrin B. N., Kalinnikov V. T. Niobat litiya: defekty, fotorefraktsiya, kolebatel'nyy spektr, polyaritony [Lithium niobate: defects, photorefraction, vibrational spectrum, polaritons]. Moscow: Nauka Publ., 2003. 255 p.
2. Blistanov A. A. Kristally kvantovoy i nelineynoy optiki [Crystals of quantum and nonlinear optics[. Moscow:MISIS Publ., 2000. 432 p.
3. Volk T., Wohlecke M. Lithium niobate. Defects, photorefraction and ferroelectric switching. Berlin: Springer, 2008.
250 p.
4. Kokhanchik L. S., Gainutdinov R. V., Volk T. R., Mishina E. D., Lavrov S. D. Characterization of electron-beam recorded microdomain patterns on the nonpolar surface of LiNbO3 crystal by nondestructive methods. Applied Physics Letters, 2014, vol. 105, no. 14, p. 142901. https://doi.org/10.1063/1.4897279
5. Palatnikov M. N., Sidorov N. V. Some Fundamental Points of Technology of Lithium Niobate and Lithium Tantalate Single Crystals. In book: Oxide Electronics and Functional Properties of Transition Metal Oxides: Chapter II. Editor Pergament A. USA, New York: NOVA Sience Publ., 2014, pp. 31-168.
6. Voskresenskii V. M., Starodub O. R., Sidorov N. V., Palatnikov M. N., Mavrin B. N. Modeling of cluster formation in nonlinear optical lithium niobate crystal. Crystallography Reports, 2011, vol. 56, no. 2, pp. 221-226. https://doi.org/10.1134/S1063774511010251
7. Donnerberg H., Tomlinson S. M., Catlow C. R. A., Schirmer O. F. Computer-simulation studies of intrinsic defects in LiNbO3 crystals. Physical Review B, 1989, vol. 40, iss. 17, pp. 11909-11916. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.40.11909
8. Zotov N., Boysen H., Frey F., Metzger T., Born E. Cation substitution models of congruent investigated by X-ray and neutron powder diffraction. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1994, vol. 55, iss. 2, pp. 145-152. https://doi.org/10.1016/0022-3697i94190071-X
9. Lobov D. V. Struktura nanorazmernykh chastits mineralov po dannym komp'yuternogo i rentgenograficheskogo eksperimentov [The structure of nanoscale particles of minerals according to computer and x-ray experiments]. Abstract. dis. Cand. Phys.-Mat. sciences. Petrozavodsk, 2005. 20 p.
10. Voskresenskiy V. M., Starodub O. R., Sidorov N. V., Palatnikov M. N., Bormanis K. Modelling of Cluster Formation in Optically Nonlinear Lithium Niobate Crystal. Integrated Ferroelectrics, 2011, vol. 123, pp. 66-74. https://doi.org/10.1080/10584587.2011.570638
11. Voskresenskii V. M., Starodub O. R., Sidorov N. V., Palatnikov M. N., Kalinnikov V. T. Modeling of energetically equilibrium clusters in a lithium niobate crystal. Doklady Physical Chemistry, 2014, vol. 454, no. 2, pp. 29-31. https://doi.org/10.1134/S001250161402002X
12. Voskresenskii V.M., Starodub O.R., Sidorov N.V., Palatnikov M.N. Investigation of the cluster formation in lithium niobate crystals by computer modeling method. Crystallography Reports, 2017, vol. 62, no. 2, pp. 205-209. https://doi.org/10.1134/S1063774517020316
13. Sidorov N. V., Pikoul O. Y., Kruk A. A., Teplyakova N. A., Yanichev A. A., Palatnikov M. N. Complex investigations of structural and optical homogeneities of low-photorefractivity lithium niobate crystals by the conoscopy and photoinduced and Raman light scattering methods. Optics and Spectroscopy, 2015, vol. 118, no. 2, pp. 259-268. https://doi.org/10.1134/S0030400X15020174
14. Fedorova E. P., Aleshina L. A., Sidorov N. V., Chufyrev P. G., Yanichev A. A., Palatnikov M. N., Voskresenskii V. M., Kalinnikov V. T. Stoichiometry and doping effects on cation ordering in LiNbO3 crystals. Inorganic Materials, 2010, vol. 46, no. 2, pp. 206-211. https://doi.org/10.1134/S0020168510020214
Стародуб Ольга Ростиславна, кандидат химических наук, старший научный сотрудник, ИХТРЭМС КНЦ РАН, тел. (81555) 79297, e-mail: ol star@mail.ru
Воскресенский Вячеслав Михайлович, младший научный сотрудник, ИХТРЭМС КНЦ РАН, тел. (81555) 79297, e-mail: voskr_vm@chemv.kolasc.net.ru
Сидоров Николай Васильевич, доктор физико-математических наук, заведующий сектором, ИХТРЭМС КНЦ РАН, тел. (81555) 79194, e-mail: sidorov@chemv.kolasc. net. ru
Палатников Михаил Николаевич, доктор химических наук, заведующий лабораторией, ИХТРЭМС КНЦ РАН, тел. (81555) 79395, e-mail: palat mn@chemv.kolasc.net.ru
