CC BY
171
Том ХЫН
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012
№ 3
УДК 629.7.015.4:533.6.013.422 533.6.072
ПРОЕКТИРОВАНИЕ УПРУГОПОДОБНОЙ МОДЕЛИ, ИЗГОТАВЛИВАЕМОЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Г. А. АМИРЬЯНЦ, В. Д. ВЕРМЕЛЬ, Ф. З. ИШМУРАТОВ, А. Б. КУДРЯШОВ,
О. А. ОРЛОВА, Д. С. РУДЕНКО
Рассматривается подход к проектированию упругоподобной модели (УПМ) конструкции несущей поверхности типа крыла, изготавливаемой с помощью современных станков с числовым программным управлением (ЧПУ) на основе металлического, в том числе перфорированного, сердечника и полимерного покрытия малой жесткости. Поиск требуемой конструкции ведется на основе метода конечных элементов (МКЭ) с помощью оптимизации через матрицу коэффициентов влияния (МКВ) модели.
Ключевые слова: аэродинамические упругоподобные модели, статическая аэроупругость, матрица коэффициентов влияния конструкции, метод конечных элементов, оптимизация конструкций, цифровые технологии, скоростная обработка на станках с ЧПУ.
*14
АМИРЬЯНЦ Геннадий Ашотович
доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ
КУДРЯШОВ Артемий Борисович
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
МДЧ -
ВЫ
ОРЛОВА Ольга Алексеевна
младший научный сотрудник ЦАГИ
ВЕРМЕЛЬ Владимир Дмитриевич
доктор технических наук, начальник отделения ЦАГИ
ИШМУРАТОВ Фаниль Закиевич
кандидат технических наук, начальник отдела ЦАГИ
РУДЕНКО Дмитрий Сергеевич
инженер ЦАГИ
Важной особенностью современных многодисциплинарных исследований проблем аэромеханики (и статической аэроупругости как ее составной части) является интенсивное развитие эффективных расчетных методов. Главное их достоинство — оперативность, относительная дешевизна и постоянно повышающаяся точность исследований. Однако в трансзвуковой области для больших углов атаки и необычных органов управления (например, интерцепторов) точность расчетных исследований все еще недостаточна. Это предъявляет жесткие требования к гораздо более дорогостоящим методам экспериментальных исследований. Они проводятся в основном при испытаниях в аэродинамических трубах упругоподобных моделей.
Есть два основных типа таких моделей — конструктивно-подобные и конструктивноупрощенные. Для первого типа моделей относительно просто достигается высокая точность моделирования жесткостных характеристик благодаря воспроизведению по законам подобия всех основных силовых элементов — лонжеронов, обшивки, стрингеров, нервюр. Еще одно достоинство таких (динамически подобных) моделей, особенно важное для исследования в аэродинамических трубах флаттера и аэроупругой устойчивости летательных аппаратов с системами управления, — относительно малый вес модели. Главные недостатки таких моделей — сложность, дороговизна и длительный цикл изготовления.
Второй тип моделей представляет собой силовой элемент (балку для несущей поверхности большого удлинения или пластину для поверхности умеренного и малого удлинений), соединенный определенным образом с формообразующим низкомодульным материалом (типа пенопласта, бальзы или обомодулана). В идеале формообразующий элемент модели выполняется съемным. Это позволяет, во-первых, получить внутри модели полезный свободный объем (для вариации масс модели, доступа к внутримодельным датчикам, приводам) и, во-вторых, измерить (и учесть) вклад формообразующего элемента в суммарную жесткость модели.
Главное достоинство такой модели помимо высокой прочности — высокая технологичность, возможность использования для быстрого и относительно дешевого изготовления (как силового элемента, так и формообразующего) станков с ЧПУ. Хотя подобные модели относительно тяжелы и основной областью их применения являются исследования характеристик статической аэроупругости, тем не менее они пригодны также для исследований флаттера и могут быть определены, с некоторыми ограничениями, как многоцелевые [1 — 3].
Главной сложностью создания конструктивно-упрощенных моделей представляется достижение высокой точности моделирования. В нашем конкретном случае рассматривается моделирование тонких несущих поверхностей самолетов (крыло, горизонтальное и вертикальное оперения), являющихся объектами исследования в «статическом аэроупругом» эксперименте.
Важным требованием к процессу проектирования рассматриваемого типа УПМ является учет особенностей использования для их изготовления станков с ЧПУ [4]. Это связано с возможными деформациями и вибрациями обрабатываемой конструкции в процессе изготовления, которые приводят к недопустимому искажению ее формы.
Одним из путей решения возникающих проблем может стать повышение толщин особо тонких участков и последующее введение на них перфорации. Целью настоящего исследования является разработка метода проектирования технологичной, недорогой и оперативно изготавливаемой высокоточной упругоподобной модели пластинного типа. При его практической реализации большое значение приобретают соответствующие поставленной цели численные методы.
Для проведения расчетов и описания конструкции применен метод конечных элементов. При этом в качестве базовой для решения этой задачи использовалась система М8С.КЛ8ТКЛК [5, 6].
1. МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНО-УПРОЩЕННОЙ УПРУГОПОДОБНОЙ МОДЕЛИ ТОНКОЙ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Рассмотрим общий подход к решению задачи проектирования цельнометаллического пластинчатого сердечника переменной толщины. (Такой подход может быть использован также при изготовлении упругоподобных моделей с помощью устройств прототипирования, или 3Б-прин-теров или полимерных материалов.) Сердечник модели разбивается на совокупность зон посто-
янной толщины, которые определяются в процессе решения. Для этого строится оптимизационный процесс на основе минимизации отличия матрицы коэффициентов влияния самолета и его модели. Сердечник модели обрабатывается на станке с ЧПУ, что накладывает определенные технологические ограничения [4] на толщины модели, в том числе в перфорированных зонах. Введение перфорации отдельных участков модели может оказаться целесообразным при обработке модели на фрезерных станках с ЧПУ.
В рассмотрение вводится эталонная конечно-элементная модель натурной конструкции, на которой назначаются контрольные точки. На этой совокупности точек определяется эталонная матрица коэффициентов влияния (МКВ). Решение задачи будем проводить в два этапа. На обоих этапах будут использоваться эталонная МКВ и оптимизационные возможности системы КА8ТЯАК, позволяющие установить связь минимизируемого функционала и проектных переменных через МКВ модели. В качестве проектных переменных будут использоваться толщины проектных зон сердечника. На первом этапе определяются: положение зон сердечника, толщины которых устанавливаются в расчете, параметры перфорации и особенности необходимого технологического закрепления модели при изготовлении на станке с ЧПУ. Выбор параметров перфорации связан с определением коэффициентов концентрации напряжений и, следовательно, с анализом прочности сердечника.
Для полученного решения на первом этапе производится улучшающая модификация расчетной модели, при которой уточняется количество проектных зон сердечника и их расположение. Этот этап, связанный с проведением значительного объема расчетов, проводится на упрощенной пластинчатой модели без наложения технологических ограничений. Затем строится трехмерная модель для сердечника с параметрами, полученными на нем. Для перфорированных зон сердечника вводятся редуцированные материалы, жесткостные характеристики которых определяются на основе использования параметрических зависимостей от размеров отверстий и их шага по различным направлениям.
Выбор совокупности контрольных точек. Формирование МКВ эталонной конструкции
I
Построение пластинной МКЭ-модели
Выделение совокупности проектных зон на сердечнике і
Оптимизационный расчет толщин по зонам. Распределение толщин профиля между сердечником и формообразующим материалом
Оценка сходимости итерационного процесса. Принятие решения о завершении процесса, либо модификации расчетной модели
4
Расчет параметров перфорации Нахоэдение редукционных коэффициентов для перфорированных зон
■I
Определение сходимости по перфорированным зонам. Проверка сходимости по МКВ
Принятие решения о технологических закреплениях. Принятие решения о продолжении итерационного процесса,
Создание 30-МКЭ-модели, создание оптимизационной модели, _________________назначение проектных зон_________________
Проведение расчета с оптимизацией формы
_____________Проведение прочностного расчета____________]
Рис. 1. Общая схема проектирования упруго-подобной модели, ориентированной на изготовление
с помощью станков с ЧПУ
Рис. 2. Основные этапы проектирования УПМ
На модели второго этапа дополнительно проводится уточнение формы сердечника, в которой полученные на первом этапе толщины могут измениться в соответствии с заданной аэродинамической поверхностью моделируемого агрегата. На втором этапе на трехмерной модели выполняется уточнение параметров сердечника (толщина и перфорация по зонам) и проводится проверка прочности конструкции в условиях эксперимента в аэродинамических трубах. На рис. 1 и 2 приведена общая схема проектирования упругоподобной модели конструкции, ориентированной на использование станков с ЧПУ.
2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИЛОВОЙ КОНСТРУКЦИИ УПРУГОПОДОБНОЙ МОДЕЛИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МКВ
Как указывалось выше, при решении проектной задачи будем использовать эталонную МКВ, полученную для моделируемого агрегата конструкции самолета. МКВ строится для некоторой совокупности точек конструкции. Элементы МКВ А = ||Агу|| (1,] = 1, ..., п, п — количество
контрольных точек) представляют собой перемещения в точке 1 от единичных сил в точке j в направлении, нормальном к срединной поверхности модели. Сопоставление МКВ натурной конструкции и ее модели позволяет оценить точность воспроизведения жесткостных характеристик моделируемой несущей поверхности.
Переход к модели, выполненной в некотором масштабе и абсолютно точно совпадающей с натурной конструкцией по жесткости, или эталонной, требует преобразования матрицы А:
А' = к А А, (1)
где А' = | АН — матрица А, преобразованная к масштабу модели; кА — масштабный коэффициент (к а = 1 {kqkL ), kq — масштаб скоростных напоров, кь — масштаб линейных размеров модели).
Требуется найти конструктивные параметры модели, матрица коэффициентов влияния которой минимально отличается от эталонной А'. Для решения этой задачи можно применить оптимизацию, базирующуюся на методе конечных элементов и обеспечивающую минимизацию разности матриц коэффициентов влияния для натурной конструкции и ее трубной модели. Проектными переменными при оптимизации являются конструктивные параметры сердечника, на которые могут быть наложены технологические ограничения (примером могут служить работы [7, 8], в которых рассматривается построение динамически подобной модели (ДПМ) крыла для задач аэроупругого эксперимента в виде композиционного кессона на основе оптимизации конструкции и анализа матрицы коэффициентов влияния). Закрепление модели в трубных испытаниях должно быть подобно условиям закрепления моделируемой натурной конструкции. Оно должно воспроизводиться в используемой МКЭ-модели.
Получим необходимые расчетные соотношения. Обозначим матрицу коэффициентов влияния реальной конструкции модели через В = ||В - II и введем целевую функцию
В состав квадратичной функции Ф входят элементы МКВ А-, получаемой на основе преобразования (1) известной (эталонной) матрицы упругого влияния моделируемой конструкции, и элементы матрицы В- создаваемой модели, которые должны быть определены в оптимизационном процессе.
Геометрическую форму конструкции модели определяет ряд параметров, часть из которых является фиксированной. В их числе параметры, определяющие внешнюю (аэродинамическую) форму агрегата. Другая часть параметров модели — толщины выделенных зон сердечника \ (к = 1, 2, ..., К, К — число параметров) — является проектной. Именно они определяют жестко-стные свойства сердечника модели. На параметры Н накладываются ограничения вида
где т = 1, 2, ., М, М — число ограничений.
Имея выражения для целевой функции Ф (2) и функции ограничений Ят (3), можно получить коэффициенты чувствительности изменения функционала дФ/д\ и ограничений дЯт/дНк от проектных параметров Нк и на их основе организовать оптимизационный процесс. На каждом шаге этого процесса будет производиться определенное количество прямых конечно-элементных расчетов, связанных с определением коэффициентов чувствительности, и выбор шага АН = (, Н2, ..., Нк).
В результате на п-й итерации функция Ф получает значение
Признаком достижения сходимости оптимизационного процесса является выполнение неравенства:
(2)
Кт (Н1, Н2, •••, Нк )< 0,
(3)
Величина в, определяющая окончание итерационного процесса, назначается из соображений достаточной точности приближения целевой функции. Получаемая в результате расчета матрица коэффициентов влияния всегда несколько отличается от эталонной, и степень ее «близости» к МКВ натурной конструкции характеризует качество упругоподобного моделирования. Отсутствие сходимости свидетельствует о нерациональном выборе масштаба подобия, материала модели или деления сердечника на зоны.
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ И УСЛОВИЯ СХОДИМОСТИ
Основной целью выполнения начальных процедур является получение совокупности проектных зон, построенных на сети конечных элементов, разработанной для решения рассматриваемой задачи. Достаточная «близость» матриц влияния натурной конструкции и ее упругоподобной модели была определена как 5% по отношению к максимальному коэффициенту этой матрицы.
На первом этапе, в силу его предварительного характера и с целью упрощения компьютерной формулировки задачи, принято меру близости матриц рассматривать только по близости их диагональных элементов. Однако это не повлияло на сходимость решения на предварительном этапе, и требуемая точность достигалась по всей МКВ.
Вообще говоря, не вся конечно-элементная модель конструкции должна входить в состав проектных зон и участвовать в оптимизационном процессе. Однако опыт показал, что когда проектные участки охватывают максимально допустимую область, занимаемую конструкцией, достигается более глубокий минимум целевой функции (2) и сходимость решения улучшается.
При получении предварительного решения, когда еще не определен состав проектных зон, технологические особенности закрепления конструкции и значения толщин, для которых целесообразна перфорация, ограничения на минимальные толщины не накладываются. Зоны, в которых следует выполнить перфорацию, определяются при простом сопоставлении полученных толщин с минимально допустимыми. Точно также можно не рассматривать и ограничения сверху, когда в ходе оптимизации могут возникать проектные зоны, толщина сердечника для которых выходит за заданную аэродинамическую профилировку. Введение ограничений на данном этапе может существенно усложнить решение и следующие из него выводы.
Исходная пластинная модель преобразуется в сеть трехмерных конечных элементов. Устанавливается совокупность участков, для которых целесообразна перфорация. Для зон с перфорацией производится расчет ее параметров и редуцирование жесткостных свойств материалов. Учитывается вклад в общую жесткость модели формообразующего материала*.
На втором этапе требуется обеспечить сходимость по всем элементам МКВ. Расчеты показали, что можно вводить ограничения только для ее наиболее существенных элементов. При этом по другим элементам процесс сходится автоматически. Увеличение количества элементов МКВ с ограничениями приводит к неоправданному возрастанию времени расчета. Путем нескольких пробных расчетов на стадии отладки активные ограничения устанавливаются и указываются в соответствующем списке, в то время как другие удовлетворяются автоматически.
4. УЧЕТ ТРЕБОВАНИЙ ТЕХНОЛОГИИ И ПРОЧНОСТИ
Важной особенностью рассматриваемого типа упругоподобных моделей является их изготовление фрезерованием на станках с ЧПУ.
Фрезерование возможно только при достаточных толщинах сердечника и рациональном расположении его технологических опор. Предварительно принята величина допустимого прогиба ~0.05 мм. По завершении обработки для ряда участков возможна избыточная жесткость, которая должна быть компенсирована путем выполнения соответствующей перфорации.
* В качестве формообразующего материала с низким модулем упругости в данной работе рассматривался обо-модулан. Его жесткостные характеристики как для изотропного материала (модуль упругости Е = 75.2 кгс/мм2, коэффициент Пуассона V = 0.29) были получены с помощью эксперимента (Ю. А. Найко).
Для перфорированных участков вводится редуцирование жесткостных и прочностных характеристик. Соответствующие редукционные коэффициенты для перфорированных пластин могут быть определены с помощью метода конечных элементов. Для этого находятся параметрические зависимости жесткостных и прочностных характеристик от относительных размеров отверстий, шага перфорации и характеристик материала, заполняющего отверстия. На рис. 3, а изображена конечно-элементная схема перфорированного участка пластины, для которой производится построение редукционных зависимостей. Для расчетов используется ее регулярный фрагмент с постановкой соответствующих граничных условий. На рис. 3, б приведены две кривые для коэффициента концентрации напряжений — без заполнения отверстия и в случае заполнения его обомодуланом. В качестве материала сердечника рассмотрена сталь с модулем упругости Е = 20 000 кгс/мм2 и коэффициентом Пуассона V = 0.3. Для модуля упругости и коэффициента Пуассона (рис. 3, в, г) различие характеристик с заполненным отверстием и без заполнения практически незаметно. Аналогичные зависимости, близкие к этим результатам, приведены в работе [9].
Использование перфорации требует определенной осторожности, поскольку при повышении отношения Х = й/а (диаметра отверстий й к их шагу а) начинает резко возрастать коэффициент концентрации напряжений и существенно уменьшается прочность сердечника. На графиках отмечена предельная величина концентрации напряжений, достигаемая при значении X = 0.8, которую не рекомендуется превышать.
Построенные зависимости позволяют установить рациональные параметры перфорации. Применение перфорации способно дать положительный эффект, однако резкое увеличение коэффициента концентрации напряжений при превышении X предельной величины не позволяет при ее применении получить увеличение толщины пластины более чем в ~1.4 раза. Если этого недостаточно, вводятся дополнительные технологические опоры модели на станке с ЧПУ.
После того, как определяются рациональные параметры перфорации и закрепления модели при обработке, выполняется заключительный этап решения задачи на конечно-элементной сетке, составленной из трехмерных конечных элементов. При этом перфорированные зоны сердечника рассматриваются как сплошные и изотропные с редуцированными жесткостными параметрами.
Коэффициент копнем i рации Л’п
00Г~0Г~0Т1^Т~М~0:ГТГ^9 I día 0 01 °-2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 día
в) г)
Рис. 3. Получение редукционных зависимостей для перфорированных пластин с помощью МКЭ
В завершение проводится проверка прочности модели в условиях нагружения при испытаниях в АДТ. Для оценки прочности участков модели, выполненных с использованием материалов с редуцированными свойствами, производится расчет напряжений, действующих в конструкции с учетом соответствующих коэффициентов концентрации. При недостаточной прочности модели необходима следующая итерация в ее проектировании.
5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ УПРУГОПОДОБНОЙ МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНОГО
ОПЕРЕНИЯ
Рассмотрим использование разработанной методики при проектировании упругоподобной модели вертикального оперения (ВО) маневренного самолета. В качестве эталонной МКВ примем матрицу конечно-элементной модели, построенную для конструкции ВО самолета. Размерность эталонной МКВ определяется требуемой точностью моделирования жесткостных характеристик УПМ и равна количеству контрольных точек 12, располагаемых по три в ряд в направлении хорды и по четыре — по размаху ВО.
5.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ И ВЫБОР РАЗБИЕНИЯ НА ПРОЕКТНЫЕ УЧАСТКИ
На первом этапе конечно-элементная модель ВО была выполнена в масштабе линейных размеров = 1:10 на основе пластинной идеализации. Конечно-элементная модель формировалась из расчета ее возможного исполнения в двух вариантах: 1) из стали (модуль упругости Е = 20 000 кгс/мм2); 2) из алюминиевого сплава (модуль упругости Е = 7200 кгс/мм2).
На предварительном этапе был проведен ряд расчетов с различными вариантами разбиения на зоны. Для начального варианта сходимость решения по МКВ модели и натурной конструкции была ограничена величиной невязки ~12% (при требуемой в конечном итоге 5%). Улучшение сходимости потребовало большей детализации в назначении зон и сокращения площади неучитываемых областей в окрестностях передней и задней кромок. Как результат, сходимость по МКВ улучшилась, а максимальная погрешность не превышала 3.8%.
Полученная в окончательном варианте модель с указанием разбиения на проектные участки и соответствующей им нумерации проектных переменных представлена на рис. 4. На ее основе были проведены все предварительные расчеты первого этапа.
Рис. 4. Окончательное разбиение сердечника модели на проектные зоны
5.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ
Расчеты по модели первого этапа позволяют выявить некоторые закономерности. Они особенно заметны для разрабатываемых сердечников упругоподобных моделей агрегатов из алюминиевого сплава. Во-первых, это существенное повышение толщины в районе середины передней кромки (см. рис. 4, зоны 5, 11); во-вторых, повышение толщин в районе подхода к ВО поворотного вала (зоны 24, 25, 26); в-третьих, существенное снижение потребных толщин в районе конца ВО (зоны 2, 3, 4).
Данные результаты соответствуют механике нагружения конструктивно-силовой схемы натурного агрегата. Причем для алюминиевого сплава толщины сердечника заметно превышают толщину аэродинамического профиля модели.
Возможно использование ряда приемов для снижения потребной толщины по зонам сердечника, например основанных на искусственном повышении толщин (предложено в [10]). Однако для алюминиевого сплава они не дали желаемого результата. Поэтому последующие результаты получены для сердечника, изготавливаемого из стали. При этом точность решения повышается при увеличении подробности разбиения конструкции на проектные зоны. Существенное понижение потребных толщин сердечника в районе конца ВО приводит к необходимости выполнения перфорации соответствующих зон.
В табл. 1 приведены основные результаты, полученные на предварительном этапе. В ней представлены: толщина сердечника Иош, полученная в решении оптимизационной задачи; величина Н — ограничивающая толщина аэродинамической поверхности. Жирным шрифтом
выделены зоны с малой жесткостью, для которых необходимо повышение толщины до минимальной (1.5 мм) и выполнение перфорации. Помимо того представлены параметры £\, ^ и
£>2 — скорректированные толщины и цилиндрические жесткости сердечника и полимерного формообразующего материала соответственно, а также величина Наэр — отношение толщины
формообразующего материала к полной аэродинамической толщине профиля.
Т аблица 1
Номер зоны ^опт (ММ) Нэр (мм) Сердечник Формообразующий материал
к1 (мм) Б1 (кгс-мм2) к2 (мм) №* (%) £2 (кгс-мм2)
1 1.58 3.27 1.56 6379 1.70 52 195
2 1.45 3.87 1.41 4729 2.45 63.3 345
3 1.5 3.99 1.47 5252 2.52 63.2 378
4 1.18 2.17 1.17 2682 1 46.1 54
5 2.79 5.13 2.77 35 459 2.35 45.8 712
6 2.55 5.53 2.52 26 646 3 54.2 959
7 2.18 6.1 2.13 15 918 3.97 65.1 1362
8 2.29 6.4 2.23 18 451 4.16 65 1572
9 2.64 6.1 2.61 29 381 3.49 57.2 1311
10 2.73 3.92 2.72 33 644 1.19 30.4 250
11 2.73 6.63 2.69 32 179 3.94 59.4 1704
12 3.57 7.1 3.54 73 820 3.55 50 1964
13 1.9 7.5 1.75 8812 5.74 76.5 2610
14 1.84 7.7 1.67 7550 6.03 78.3 2831
15 4.61 8.1 4.59 160 474 3.51 43.3 2726
16 3.48 8.51 3.42 66 654 5.08 59.7 3610
17 3.4 8.8 3.33 61 370 5.46 62 4038
18 3.21 7.6 3.16 52 648 4.43 58.3 2552
19 1.88 4.9 1.76 9018 3.14 64.1 703
20 5.22 8.6 5.2 233 716 3.4 39.5 3106
21 4.51 9.1 4.47 148 833 4.62 50.8 4161
22 4.51 10.2 4.45 146 950 5.74 56.3 6096
23 4.28 10.6 4.21 123 604 6.39 60.3 6997
24 5.76 10.6 5.72 312 027 4.87 45.9 6288
25 5.31 11.17 5.26 241 374 5.91 52.9 7823
26 5.84 11.5 5.79 323 153 5.7 49.6 8313
27 3.99 10.7 3.9 98 548 6.79 63.5 7304
28 4.14 7.11 4.12 116 594 2.98 41.9 1813
Величина h2J Наэр характеризует вклад формообразующего материала в общий объем конструкции ВО. Как видно, на различных участках проектируемой модели толщина формообразующего материала может меняться от 30 до 78% по отношению к полной толщине аэродинамического профиля модели.
Вклад формообразующего материала в цилиндрические жесткости различных участков пластины доходит до 9%, хотя модуль упругости, к примеру, обомодулана составляет около 0.4% от модуля упругости стали, рассматриваемой здесь как основной конструкционный материал сердечника. Цилиндрические жесткости пластины пропорциональны третьей степени толщины пластины, и вклад низкомодульного формообразующего материала, находящегося вдали от срединной поверхности пластины, становится сравнимым с вкладом в суммарную жесткость сердечника, располагаемого вблизи нее.
5.3. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ПЕРФОРАЦИИ
Как видно, в табл. 1 для проектных зон 2, 3, 4 получены толщины, меньшие, чем 1.5 мм, допускаемые по условиям фрезерования. Для них толщина зоны принимается равной этой величине и вводится перфорация. Параметры перфорации устанавливаются в соответствии с полученными зависимостями (см. рис. 3).
Возможно улучшение сходимости решения при поиске оптимальных параметров перфорации в окрестности, определяемой зависимостями, показанными на рис. 3.
В табл. 2 для зон, требующих перфорации, приведены результаты расчета следующих параметров модели ВО:
— толщин сердечника и полимерного формообразующего материала h1 и h2;
— параметра перфорации 'k = d/a;
— модуля упругости Е/ и коэффициента Пуассона vj сердечника после редуцирования;
— толщины сердечника h/ и формообразующего материала h2 после редуцирования;
— цилиндрических жесткостей сердечника D/ и формообразующего материала D2.
Т аблица 2
Номер зоны Я1 (мм) h2 (мм) d/a E1 (кгс/мм2) V1 h1 (мм) h'2 (мм) D (кгс • мм2) D’2 (кгс • мм2)
2 1.41 2.45 0.33 16 611 0.295 1.5 2.37 4729 345
3 1.47 2.52 0.2 18 442 0.3 1.5 2.49 5252 378
4 1.17 1 0.6 10 487 0.24 1.5 0.67 2683 54
Для зон 2 и 3 параметры перфорации были приняты в соответствии с зависимостями, приведенными на рис. 3. Для зоны 4 их использование приводит к значению модуля упругости Е = 9491 кгс/мм2. Уточнение дает значения, приведенные в табл. 2.
Редуцированные величины для толщин сердечника и формообразующего материала, а также для модуля упругости Е и коэффициента Пуассона V, полученные в результате редуцирования, используются как исходная информация, в частности, в качестве начальных условий при решении задачи на окончательном этапе.
5.4. РАСЧЕТ НА МОДЕЛИ ИЗ ТРЕХМЕРНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
После предварительных расчетов на пластинной модели был проведен окончательный расчет вертикального оперения на модели из трехмерных конечных элементов (см. рис. 2). Эта модель должна обладать рядом особенностей. Прежде всего, она должна быть построена на эталонной модели, геометрически подобной натурному агрегату. Модель из трехмерных конечных элементов должна иметь разбиение на проектные зоны и начальные толщины сердечника, принятые и полученные на предварительной модели. В самой трехмерной модели участки, прилегающие к передней и задней кромкам (и не входящие в проектные зоны), представляются одним слоем конечных элементов сердечника. Остальная часть конструкции, разделенная на проектные зоны, представляется тремя слоями конечных элементов — металлический сердечник (в середине) и формообразующий материал (по краям).
Подготовка трехмерной модели может быть успешно выполнена с помощью специального программирования. С этой целью была разработана соответствующая программа, которая осуществляет подготовку командного файла системы КА8ТЯАК для задания конечно-элементной модели и проведения последующего решения. Исходная информация для программы заносится в командные файлы.
Вначале были проведены статические расчеты, полученные на пластинной и трехмерной модели без оптимизации, т. е. при тех значениях толщин, которые были достигнуты на предварительном этапе. Сравнение этих расчетов показывает, что переход к трехмерной сетке сопровождается определенной потерей точности МКВ по сравнению с эталонной моделью. Об их разнице в постановке задачи уже говорилось выше. Относительная величина максимальной разности между соответствующими диагональными элементами МКВ увеличилась до 8.58% и превысила установленную величину 5%. Это означает, что переход от пластинной модели к трехмерной не соответствует простому перерасчету. Значения параметров модели являются не окончательными. Требуется их уточнение для приведения трехмерной модели к виду, обеспечивающему удовлетворительное соответствие МКВ модели эталонной.
После проведения оптимизационного расчета относительная разность элементов МКВ модели с элементами эталонной матрицы не превысила установленную величину 5%.
Результаты сравнения матриц приведены в табл. 3. В первом столбце таблицы представлены номера, характеризующие положение элемента в МКВ. Первые 12 строк имеют отношение к диагональным элементам. Далее приводятся важнейшие недиагональные элементы, которые превышали величину 5% при статическом расчете (без оптимизации). В столбце Wo представлены значения этих элементов МКВ, полученные на эталонной модели. В столбце Лпласт приведены разности между элементами МКВ эталонной и проектируемых моделей, которые получаются на пластинной модели. В столбце Лстат показаны разности между элементами МКВ эталонной и проектируемых моделей, которые получаются на трехмерной модели без оптимизации (при начальных условиях). В столбце Лопт приведены результаты, которые были получены на трехмерной модели после проведения оптимизации. Указанные разности приводятся в процентном выражении.
Т аблица 3
№ Элемент МКВ Ш0 (мм) Апласт (%) Астат (%) Аопт (%)
1 0101 3.71Е-2 -2.04 2.1 3.23
2 0202 3.75Е-2 3.23 -3.84 -1.62
3 0303 5.88Е-2 -1.02 8.37 1.35
4 0404 1.08Е-2 -1.36 -1.36 0.63
5 0505 1.16Е-2 1.53 -4.77 -1.62
6 0606 2.86Е-2 1.02 2.86 1.6
7 0707 2.92Е-3 -1.55 1.93 1.79
8 0808 1.42Е-3 1.04 -1.74 -0.7
9 0909 1.69Е-2 -2.89 4.09 4.02
10 1010 2.90Е-3 0.19 -0.64 -0.01
11 1111 5.28Е-6 0.00 0.00 0.00
12 1212 1.32Е-2 1.36 -3.05 -0.55
13 0102 3.35Е-2 3.57 5.86 -2.62
14 0103 3.17Е-2 3.74 5.01 -2.16
15 0203 3.82Е-2 2.97 5.1 -3.25
16 0612 3.95Е-3 2.37 8.44 -3.93
17 0912 6.94Е-3 2.85 8.58 -4.38
Как видно, разность между всеми приведенными элементами МКВ эталонной и проектируемой моделей укладывается в 5%.
В табл. 4 приведены толщины к проектных зон, являющиеся окончательным решением для упругоподобной модели вертикального оперения, которые получены в результате проектирования на трехмерной модели.
№ зоны h (мм) № зоны h (мм) № зоны h (мм) № зоны h (мм)
1 1.56 8 2.23 15 4.58 22 4.45
2 1.5 9 2.26 16 3.42 23 4.2
3 1.5 10 1.95 17 3.33 24 5.72
4 1.5 11 2.68 18 3.16 25 6.02
5 2.77 12 3.54 19 1.73 26 6.14
6 2.52 13 1.75 20 5.19 27 3.9
7 2.12 14 1.66 21 4.47 28 4.12
5.5. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ УПРУГОПОДОБНОЙ МОДЕЛИ
Прочностной расчет разрабатываемой упругоподобной модели, предназначенной для испытаний в аэродинамической трубе, был проведен с помощью трехмерных конечных элементов при следующих ориентировочных параметрах*: площадь ВО — S = 0.0365 м2 = 36 500 мм2; скоростной напор — q = 40 000 Па = 0.004 кгс/мм2; угол скольжения — ßmax = 5. На основе этих данных с помощью системы АРГОН [11] были рассчитаны нагрузки, действующие на ВО при трубных испытаниях, в частности, производная боковой силы по углу скольжения
св = 3 1/ рад = 0.0523 1/ град.
Условно нагрузки на конструкцию задавались с учетом коэффициента запаса по прочности £зап = 4.0, принимаемого для жестких моделей, испытываемых в аэродинамических трубах.
На рис. 5 представлено напряженное состояние верхней поверхности сердечника при указанных нагрузках в виде черно-белых карт уровня эффективных (по Мизесу) напряжений. В ходе расчета модели вертикального оперения с заданной нагрузкой максимальное напряжение было получено в районе подхода поворотного вала к ВО и составило 43.6 кгс/мм2, что укладывается
Рис. 5. Напряженное состояние сердечника модели
* Размерные величины приводятся одновременно в системе СИ и в технической системе единиц.
в допустимую величину 100 кгс/мм2, принимаемую для стали. На рисунке видно повышение напряжений в районах сочленения проектных зон сердечника, где происходит изменение его толщин. Тем не менее, эти напряжения меньше максимальных.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложен подход к построению упругоподобной модели конструктивно-упрощенного типа, состоящей из стального сердечника и формообразующего материала, ориентированный на прогрессивную технологию их изготовления на станках с ЧПУ. Для полученного в результате проектного решения выполняются следующие основные требования: сердечник не выходит за пределы теоретического контура; введенная перфорация позволяет реализовать толщины, допускающие фрезерную обработку на станке с ЧПУ. Показано, что для разработанной упругоподобной модели удовлетворяются требования прочности при испытаниях в аэродинамической трубе. В итоге обеспечивается достижение расчетной погрешности элементов МКВ, не выходящей за пределы 5% для проектируемой модели по сравнению с эталонной.
Авторы благодарят Григорьева В. Д. и Чедрика В. В. за ценное обсуждение настоящей работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Транович В. А., Яремчук Ю. Ф. Построение модели, подобной по жесткости натурному крылу // Труды ЦАГИ. 1974, вып. 1578, с. 15 — 31.
2. Амирьянц Г. А. Универсальная аэродинамическая модель и способ ее изготовления // Патент РФ на изобретение № 2083967, 1994, с. 9.
3. Amiryants G. A., Ishmuratov F. Z. Multipurpose modular aerodynamic / aero-elastic model // International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics. — Madrid, 2001, p. 509 — 518.
4. ВермельВ. Д. Развитие автоматизации проектирования и изготовления аэродинамических моделей самолетов в 1990 — 2000 гг. — В сб.: Проблемы создания перспективной авиационно-космической техники. — М.: Физматлит, 2005, с. 50.
5. MSC.NASTRAN 2001.Quick Reference Guide. 2001, 1 — 2159.
6. MSC.NASTRAN 2004. Design Sensitivity and Optimization. User’s Guide, 2004, 634 р.
7. Азаров Ю. А., Григорьев В. Д., ЗиченковМ. Ч. Расчетное сопровождение процессов проектирования, изготовления и испытаний динамически подобных моделей в аэродинамических трубах. — М.: Труды конференции MSC, 1999, с. 20.
8. Азаров Ю. А., ЗиченковМ. Ч., Ишмуратов Ф. З., Чедрик В. В. Методы проектирования композиционных динамически подобных моделей агрегатов самолета // Ученые записки ЦАГИ. 2006. Т. XXXVII, № 4, с. 42 — 53.
9. Григолюк Э. И., Фильштинский Л. А. Перфорированные пластины и оболочки. — М.: Наука, 1970, с. 300.
10. Липин Е. К., Фролов В. М., Чедрик В. В., Шаныгин А. Н. Алгоритм оптимизации силовых конструкций по условиям прочности с компенсацией нарушенных ограничений // Ученые записки ЦАГИ. 1988. Т. XIX, № 1, с. 58 — 66.
11. Евсеев Д. Д., Ишмуратов Ф. З., Липин Е. К., Чедрик В. В. и др. Комплекс программ аэропрочностного проектирования самолета «АРГОН» // Ученые записки ЦАГИ. 1991. Т. XXII, № 5, с. 89 — 101.
Рукопись поступила 1/VI 2011 г.
