CC BY
50
_____ УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Т О м XXIV 19 93
№ 1
УДК 629.7.015.4 : 533.6.013.422 533.6.072
ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ «ЖЕСТКИХ» АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ИХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Г. А. Амирьянц, С. В. Ефименко, С. Я. Сирота
Для десяти характерных крыльев типичных «жестких» аэродинамических моделей с помощью расчета на основе метода коэффициентов влияния определено влияние упругости конструкции на некоторые аэродинамические характеристики моделей, получаемые в АДТ. Жесткостные характеристики моделей определены экспериментально и расчетом.
В качестве упругих расчетных схем использовались расчетные схемы, основанные на методе многочленов и методе конечных элементов.
Дано обобщение полученных результатов.
Основной «парк» моделей в современных аэродинамических трубах — это так называемые «жесткие» аэродинамические модели — весовые, дренированные, модели для физических исследований (бафтин-га и т. д.). Одним из достоинств этих моделей является высокая их прочность, благодаря которой возможны исследования в широком диапазоне углов атаки, скоростных напоров, чисел Рейнольдса, чисел Маха.
Очевидные достоинства этих моделей проявляются при двух непременных обстоятельствах. Первое: если основной «парк» «жестких» моделей дополнен упругоподобными аэродинамическими моделями, позволяющими учесть влияние упругих деформаций конструкции на аэродинамические характеристики — суммарные и распределенные. Второе: поскольку «жесткие» аэродинамические модели не являются абсолютно жесткими и их упругие деформации вносят искажения в результаты измерений, необходимо в ряде случаев вводить коррективы в получаемые в трубах результаты. Именно целью настоящей статьи являются коррекция и некоторое обобщение соответствующих конкретных данных.
Описание моделей, методика и результаты жесткостных испытаний. Аэродинамические модели, предназначенные для определения при продувках в аэродинамических трубах суммарных и распределенных аэродинамических характеристик, предполагаются обычно весьма жесткими, т. е. считается, что деформации модели под действием воздушного потока малы и не вызывают существенных изменений в форме несущей поверхности модели, Крылья модели, как прарило, изготавли-
ваются из сплошной стальной заготовки механической обработкой. Управляемые поверхности — носки, элероны, элевоны являются съемными и крепятся к сердечнику крыла модели в нескольких точках. В дренированных моделях выбираются пазы, прокладываются дренажные трубки, а затем пазы заполняются эпоксидной смолой для сохранения необходимой формы и чистоты поверхности. Фактически модели эти не являются жесткими, и это необходимо учитывать.
Форма в плане исследованных моделей приведена на рис. 1 в едином масштабе (М=1 : 20).
Определено положение оси жесткости моделей путем нахождения точек в сечениях, приложение сил к которым не вызывает относительного угла закручивания двух близлежащих сечений. Как оказалось, для всех рассматриваемых моделей ось жесткости отстоит от передней кромки на расстоянии ~4р% хорды сечения.
Жесткость на изгиб Е1(г) определялась путем измерения кривизны— у" (г) вдоль оси жесткости кривизномером при нагружении модели сосредоточенной силой на свободном конце. А жесткость на кручение б/(г)—по измерениям относительных углов закручивания се-
8
7
Рис, }
чений — 4/(2), перпендикулярных оси жесткости, дифференциальным угломером при нагружении модели чистым крутящим моментом с вектором, направленным вдоль оси жесткости.
По измеренным значениям производных у'/(г) и ф'(г) из известных соотношений определялись жесткости ЕІ(г) и б/(г). После получения жесткостей выполнялась их проверка путем сравнения экспериментальных и расчетных величин деформаций, вычисленных интегрированием дифференциальных уравнений изгиба и кручения балки.
Жесткостные характеристики рассматривались в системе координат, связанной с осью жесткости модели (рис. 1). Начало ее расположено в точке пересечения бортовой хорды модели с осью жесткости, а ось г направлена вдоль оси жесткости. Для облегчения анализа полученных жесткостей различных моделей результаты испытаний представлены в безразмерной форме: безразмерная координата г = г/1, безразмерные жесткости
Ж/(г) = EJ(г)|EJ^Q, 2);
07(2) = GJ(z)/GJ(0, 2),
здесь / — длина оси жесткости.
Выбор величин Е} (0,2), й] (0,2) в качестве базового значения жесткости объясняется тем, что сечение 2 = 0,2 — ближайшее к корневой части, в котором жесткость определяется с приемлемой достоверностью. Дальше идет корневой треугольник, для которого само понятие оси жесткости является весьма условным.
В табл. 1 даны значения £7 (0,2) и б/ (0,2), основные геометрические параметры (/ — длина оси жесткости, % — стреловидность оси жесткости, 5 — площадь консоли, ті — сужение, к — удлинение), а также масштаб подобия по линейным размерам Кь и по скоростному напору— Кя, а в табл. 2 — безразмерные жесткости исследованных
Таблица 1
Величины жесткостей, геометрические параметры и масштабы подобия крыльев аэродинамических моделей
Номер модели EJ (0,2) GJ (0,2) 1 X .9 К„ Вид модели
| кН-м2 кН-м2 м град М2
1 550,0 780,0 1.77 31 0,593 1/15 3,90 3,10 23,1 дренированная
2 30,0 80,0 0,81 27 0,142 1/35 3,65 3,65 42,0
3 40,0 55,0 0.84 32 0,138 1 /25 3,65 3,54 68,0
4 20,5 31,0 0,68 55 0,140 2,60 1,14 дренированная
5 12,5 18,1 0,51 31 0,130 1/10 2,70 1,50 12,1
6 9,5 12,5 0,51 6 0,700 1/17 3,17 4,48 25,9
6 а 9,5 12,5 0,51 36 0,068 1/17 3,17 4,48 25,9
66 9,5 12,5 0,51 51 0,066 1/17 3,17 4,48 25,9
6в 9,5 12,5 0.51 64 0,063 1/17 3,17 4,48 25,9
7 4,1 5,5 0,61 32 0,078 1/37 3,64 3,47 14,4 дренированная
8 3,0 3,5 0,36 28 0,061 4,69 1,62 дренированная
9 0,14 0,24 0,23 -38 0,018 1,91 1,82
9а 0,14 0,24 0,23 38 0,018 1,91 1,82
10 7,0 8,3 0,55 -38 0,102 2,80 1,84
со
-и
Таблица 2
Безразмерные жесгкостные характеристики
г EJ О./ Е1 GJ Е} GJ £У | GJ EJ СУ Е] Е] Е) си 6У EJ в]
Номер модели
і 1 2 ! з I і 5 6 1 7 | і 9 1 ' 10
0 1,49 1,56
0,1 1,45 1,50 3,00 1,90 ¿.25 2,20 1И6 1,74 1,28 1,33 1,37 1,28 2.07 1,10 1,16 1,25 1,23 1,27
0,2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
о.з 0,60 0,64 0,40 0,43 0,40 0,45 0,74 0,75 0,80 0,66 0,72 0,68 0/88 0,87 0,57 0,54 0,86 о.«о 0,79 0,82
0,4 0,35 0,40 0,20 0,18 0.20 0,24 0,54 0,52 0,59 0,59 0,53 0,46 0,6і 0,47 0,33 0,23 0,73 0,66 0,57 0,59
0,5 0,22 0,23 0,13 0,10 0,15 0,16 0,37 0,32 0,42 0,40 0,37 0,31 0,17 0,18 0,22 0, ¡5 0,58 0,53 0,40 0,42
0,6 0,15 0,12 0,09 0,06 0,09 0,10 0,25 0,21 0,27 0,24 0,24 0,18 0,10 0,09 0,13 0,12 0,46 0,42 0.257 0,28
0,7 0,09 0,06 0,05 0.03 0,045 0,051 0,16 0,13 0,16 0,12 0,14 0,10 0,044 0,04 0,07 0,06 0,36 0,33 0,143 0,19
0,8 0,05 0,03 0.02 0,02 0,025 0,027 0,073 0,071 0,064 0,033 0,063 0,048 0,039 0,03 0,03 0,03 0,25 0,24 0,100 0,16
0,9 0,02 0,01 0,01 0,01 0,018 0,020 0,020 0,032 0,040 0,018 0,021 0,016 0,024 0,02 0,01 0,015 0,11 0,16 0,071 0,13
1,0 0,01 0,003 0,007 0,006 0.013 0,015 0,010 0,016 0,016 0,006 0,011 0,008 0,012 0,01 0,007 0,009 0,07 0,08 0,057 0,11
крыльев. На моделях 6 и 9, в частности, была проверена возможность получения ориентировочных расчетных величин жесткостей моделей по геометрическим размерам сечений, перпендикулярных оси жесткости, и механическим характеристикам материала по известным приближенным выражениям для моментов инерции сплошного каплевидного сечения с максимальной высотой профиля сечения Н и хордой Ь.
В табл. 3 дано сравнение полученных таким образом расчетных и экспериментальных жесткостей. Для модели 6 расчетные величины больше экспериментальных, а для модели 9 наблюдается обратная зависимость, это объясняется нарушением сечения модели 6, имевшей предкрылки и закрылки, а модель 9 не имела рулей.
Таблица 3
Экспериментальные и расчетные жесткости моделей 6 и 9
Номер EJ3 EJP EJ3/EJp GJ3 GJP GJ3 ¡GJV
модели г кН-м2 кН -м3 кН-м2 кН -м2
0,2 9,5 9.7 0.98 12,5 12,7 0,98
6 0,4 5,0 5,3 0,94 5.7 6,6 0,86
0,7 1,3 1,7 0,76 1,3 2,0 0,65
0,2 0,14 0,12 1.16 2,4 0,17 1,42
9 0.4 0,09 0,1 1.16 0, 16 0,13 1,22
0,7 0,06 0,06 1,0 0,07 0,09 1,28
Методика расчетных исследований. Расчетные исследования но определению влияния упругости моделей на их аэродинамические характеристики основывались на известных методах. Упругость описывалась балочной расчетной схемой с вычислением матрицы упругих коэффициентов влияния в точках аэродинамической расчетной схемы методом конечных элементов [1]. Использовался балочный конечный элемент с кубической функцией перемещений W(g) и линейной функцией углов закручивания ср(|) относительно координаты |, направленной вдоль оси балочного элемента. Для вычисления перемещения WА и поточного угла поворота аА в точке А, не совпадающей с узловыми точками расчетной схемы МКЭ, используются функции перемещений W'(l) и <р(|) и соотношение:
Wa = W (S/i) — <р(5Л)тгм;
dWA
«Л = - COS Р + <? (ÍA) Sin Р,
где |а и т]а — координаты точки А в местной системе координат конечного элемента, деформациями которого определяются перемещения точки А; р — угол между осью | и осью г в общей системе координат.
Расчет влияния упругости конструкции на аэродинамические характеристики основывался также на использовании в упругой расчетной схеме конструкции балок и пластин, деформированное состояние которых описывалось набором полиноминальных функций (метод многочленов [2], [4]).
Вычисление аэродинамических коэффициентов влияния на упругой поверхности проводилось комплексом программ, основанных на панельном методе [3] и методе коэффициентов влияния [4]. Аэродинамические
характеристики самолета представлялись с помощью матриц коэффициентов аэродинамического влияния [3]. При этом предполагается, что возмущение параметров газа, вызванное присутствием обтекаемого тела, мало по сравнению с параметрами невозмущенного потока и решение краевой задачи в случае линеаризированного уравнения для потенциала возмущенных скоростей в установившемся потоке берется в виде потенциала вихревого слоя и приводится к решению интегрального уравнения. Для решения интегрального уравнения поверхность тела разбивается на панели, по которым интенсивность вихревой особенности считается постоянной. Интеграл от ядра берется в явном виде и представляет собой аэродинамический коэффициент влияния, который является величиной нормальной составлялющей скорости, индуцируемой в точке ¿-й панели вихревой особенностью единичной интенсивности /-й панели. Точка в ¿-й панели называется контрольной.
Расчет характеристик статической аэроупругости проводился методом коэффициентов влияния путем решения системы линейных алгебраических уравнений, описывающих деформации свободного самолета под действием самоуравновешенной внешней нагрузки [4]. В методе коэффициентов влияния вектор аэродинамических сил действующих в контрольных точках панелей, на которые разбита несущая поверхность, связан со скоростным напором, диагональной матрицей площадей панелей 5, матрицей коэффициентов аэродинамического влияния А и вектором местных углов атаки панелей {а} соотношением
/л — <71 ({а0} + {аст} 4- {ауПр}).
При этом вектор угловых деформаций, обусловленных упругостью конструкции, равен
I лг \ ^— ('У-Р-Рп 1аупр/ ~ ^ ^
где с'1р— матрица коэффициентов упругого влияния.
Рассматриваемая задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. В конечном итоге матрица аэродинамических коэффициентов и их производные, например, су и тг в продольном движении запишутся в следующем виде:
СУо С% ГЬ 1 1 Iе)1'
ГПг0 а тг 8 тг ~ 5 . Мт
/. = ?&41С({аС1)— во. + £й);
К — дсаРА)~’1;
Н = у {■*!•
Анализ и обобщение экспериментальных и расчетных данных. Результаты расчетных исследований представлены в виде графиков. На рис. 2—10 построены зависимости от скоростного напора относительных значений производных аэродинамических коэффициентов жестких моделей при фиксированных числах М. Эти расчетные зависимости получены по измеренным значениям балочных жесткостей крыльев. По каждому из этих крыльев проверялась упругая расчетная схема сопоставлением расчетной и экспериментальной величины поточного угла поворота вдоль оси жесткости от действия сосредоточенной силы (отличие не превышало 5%). А затем выполнялись расчеты аэродинамических коэффициентов.
137
Рис. 2
Рис. 3 v
/
0,3
0.7
і2
_М*0,6;0,7;0,8;0,9
0.5
4су
0.3
t М-0,6 0,7; 0,8 к_
у 0,3 ÁXF<x
- ^^7,2 -W
0,7
0,5
-0,01
М-0,В ,0,1)0,В;0,9 ■ 1,2
О
\т,
0,9
е М-0,6 0,7:0,8
f ' ^ 0,9 Щ
0,7
0,5Ь
0,2
0,1
М‘1,2 0,9 0,7 Д8 О, В
40 80 q,n/Ja О 40 80 q,xßa
’ 0 чо 80 ¡i, к Па 0 чО 80 q1 к Па
w
0,9
07
0,5
kc?
Oß
07
М-0,6,0,7
O,8,0ß.12
_ -ОМ M=ri,fí : в. 7
Qß; 0,9; 17 -0,01-
0,5
л1=0,6 -,0,7 Oß, 0,9, 1,2
<+0 80 q, к Па О ^0 80 и Па
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10 Рис. 11
Анализируя представленные зависимости, можно заметить, что для крыльев прямой стреловидности особенно значительно влияние упругости конструкции для крыльев большого удлинения, а среди них — для крыльев с углом стреловидности %~45°.
В наибольшей степени среди рассматриваемых производных аэродинамических коэффициентов от скоростного напора зависит производная тх — эффективность элеронов. Наиболее критичными в этом отношении являются околозвуковые числа М = 0,9; 1,2. Для «жесткой» модели крыла № 6 снижение производных с\ и тх, обусловленное упругостью крыла (т. е. искажение полученных в АДТ результатов) достигает соответственно 25 и 20%.
Для трех исследованных моделей пассажирских самолетов 1, 2, 3 анализируемые результаты весьма близки, и потому на рис. 2 приведены данные только по модели 3. Для них уменьшение производной с у (при ¿/ = 50 кПа, М = 0,9) достигает 15^-20%, а тх — Юн-15%.
Рассматриваемые эффекты нежесткости «жестких» весовых аэродинамических моделей еще сильнее проявляются на соответствующих дренированных моделях — ослабленных канавками под дренажные трассы — даже на моделях крыльев умеренного удлинения. В качестве примера на рис. 8 приведены свидетельствующие об этом данные для модели 8. Впрочем, и для «весовой» модели 5 они также таковы, что необходимо их учитдевап. при определении погрешностей эксперимента
р АДТ,
Среди приведенных результатов даже для «весовых» моделей обращает на себя внимание еще один, касающийся искажений в определении положения фокуса. В то время как величина цля большин-
ства анализируемых крыльев в исследованном диапазоне чисел М составляет при <7 = 60 кПа до 1,0% Ьсах (А*/-а »0,01), для модели 6 она примерно вдвое больше: при значении х^45° (^х 0,020). Изменение
положения «второго» фокуса Ахрг еще большее и составляет, например, при М=1,2 18% бсах, рис. 5.
Особняком стоят результаты исследований жестких аэродинамических моделей с крылом обратной стреловидности. Для них характерно возрастание производной с1 с ростом скоростного напора, притом значительное, рис. 10, а также возрастание эффективности элеронов. Вследствие нежесткости модели примерно на 1,5% Ьсах смещается (вперед) первый аэродинамический фокус.
Как можно видеть, зависимости относительных значений производных аэродинамических коэффициентов от числа М и ^ близки к линейным. Учитывая это, можем записать для характеристик \ *, % « ь
-у у ’.V
следующее выражение:
(1)
\ с = 1 — А: а М<7,
°У Су
5 8 - 1-Дііс5 М<7,
Су СУ
и - 1 - ДО Щ,
тх х
s. а / о t , ¿-о t. 6/6
где s « — Су Су і <с° — су су . ї <>—тх тх
Су Лупр' •'жест су ^упр ■'жест* т х упр жест
В табл. 4 даны значения А|с“, для исследуемых моде-
лей. Эти коэффициенты определяют поправку к аэродинамическим коэффициентам за счет упругости.
Таблица 4
Параметр р и поправки к аэродинамическим коэффициентам
Номер AS « ДЇ 8 Д5 5
модели су тх
1 0,034 0,010 0,045 0,028
2 0,031 0,008 0,036 0,025
3 0,024 0,005 0,028 0,022
4 0,032 0,009 0,027 0,014
5 0,027 0,008 0,017 0,013
6 0,024 0,003 0,015 0,014
6а 0,024 0,010 0,035 0,028
6 б 0.024 0.008 0.024 0,018
6« 0,024 0,003 0,017 0,011
7 0,071 0,025 0,075 0,066
8 0.026 0,006 0,027 0,023
9 0,068 -0,016 -0,036 -0,021
9а 0,068 0,018 0,052 0,029
J0 0,044 -0 019 -0,026 -0,017
И2
Исследуемые модели крыльев являются различными по размерам, стреловидности, жесткостным характеристикам. Для обобщения полученных данных введен безразмерный параметр жесткости крыльев
__ чЭР р~ (0,2) ’
В табл. 4 приведено значение этого параметра при <7=10 кПа, а на рис. 11 показана зависимость Д^сьу(р), Д\т\(р). Видно,
что с увеличением этого параметра имеется тенденция к возрастанию влияния упругости на аэродинамические коэффициенты. При аппроксимации зависимости изменения аэродинамических коэффициентов от параметра р линейной функцией методом наименьших квадратов получим выражение, отражающее существенную часть этой зависимости, которое позволит получать ориентировочные величины изменения аэродинамических коэффициентов за счет упругости модели при известном параметре р. Эти зависимости имеют вид:
Д£ а = — 0,0028 + 0,35/>;
су
Д£ в = 0,0014 + 0,90р;
су
Дс 3 = — 0,0006 + 0,69/7.
(2)
Выражения (1) и (2) дают возможность оперативно оценить эффект изменения суммарных аэродинамических коэффициентов за счет упругости модели при известных параметрах р, М, ц.
Так, для модели 10 после проведения жесткостных испытаний был определен параметр р = 0,044 и по выражениям (1) и (2) сделана оценка изменения относительных значений производных аэродинамических коэффициентов для М = 0,9 д = 50кПа, которая дала: \ * = 1,07, % «=
Су Су
— 1,22, $ 5 = 1,16. Из расчетных исследований (рис. 10) следует, что Е а = 1,11, % й = 1,14, ? 5 = 1,09. Это, очевидно, один из худших ва-
СУ С У тх
риантов для использования оценочных соотношений (1) и (2), так как они получены на основе анализа крыльев прямой стреловидности и, как было отмечено выше, крылья обратной стреловидности имеют свои специфические особенности.
Наряду с введением поправок за счет упругости к аэродинамическим коэффициентам предлагается рассматривать масштаб подобия К,, модели по отношению к натурному изделию, который определяется по имеющимся жесткостям. Для нескольких рассматриваемых моделей был получен масштаб жесткости /СЕ/ как среднее значение отношений жесткостей Е1(г), Ы (г) модели и натуры для 10 сечений. Масштаб подобия Кд, вычисленный по Кт, приведен в табл. 1. Он показывает, какому скоростному напору натурного изделия соответствуют аэродинамические коэффициенты, полученные при испытаниях модели в аэродинамической трубе.
В заключение отметим, что представленные в работе результаты исследований показывают, что для повышения точности определения аэродинамических коэффициентов по продувкам «жестких» аэродинамических моделей необходимо вводить поправки для исключения влияния упругости их конструкций, приближенные значения которых можно получить, используя результаты расчетов, приведений? р работе, а так-Же оценочные соотношение (1) и (2),
ИЗ
1. Ефименко С. В. Применение метода конечного элемента к расчету упругих характеристик крыльев и учет их влияния на аэродинамические нагрузки при сверхзвуковых скоростях//Труды ЦАГИ. — 1976. Вып. 1753.
2. Евсеев Д. Д., Рыбаков А. А. Алгоритм расчета матриц податливости конструкции ЛА методом подконструкций применительно к задачам аэроупругости//Ученые записки ЦАГИ. — 1981. Т. 12, № 6.
3. Тимонин А. С. Методика расчета аэродинамических характеристик крыла сложной формы в плане в сверхзвуковом потоке газа// Труды ЦАГИ.— 1976. Вып. 1743.
4. Е в с е е в Д. Д. Расчет некоторых аэродинамических характеристик упругого самолета методом коэффициентов влияния//Ученые записки ЦАГИ. — 1978. Т. 9, № 6.
Рукопись поступила 6/ХІ 1990
