CC BY
13
УДК 621.983; 539.374
ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО СВОБОДНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА
В КВАДРАТНУЮ МАТРИЦУ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
С.Н. Ларин, Г. А. Нуждин, В.И. Платонов
Рассмотрено изотермическое свободное деформирование листовой заготовки из анизотропного материала в квадратную матрицу в режиме ползучести. Представлены уравнения и соотношения, дающие подход к моделированию процесса изотермического свободного деформирования, протекающего в условиях кратковременной ползучести.
Ключевые слова: пневмоформовка, напряжения, деформации, кратковременная ползучесть, квадратная матрица.
Конструкции из одного или нескольких листовых слоев ячеистой формы применяются для корпусов топливных емкостей, а также для внешних корпусов деталей, крыльев, обтекателей и т.д. Одновременно при повышенной прочности эти конструкции характеризуются небольшим весом и равнопрочностью при нагружении. Существующие технологии получения конструкций ячеистой формы составляют в основном процессы фрезерования и электрохимической обработки [1, 2]. Перспективными в плане изготовления этих конструкций выглядят технологии горячего медленного деформирования избыточным давлением газа. Далее представлены выражения, позволяющие получить подход к моделированию изотермического свободного деформирования в матрицах квадратной формы в условиях кратковременной ползучести. Для этого рассмотрим формоизменение листа толщиной Hq в матрице квадратной формы со сторонами размером 2a с
реализацией режима кратковременной ползучести под давлением р, кото-
np
рое изменяется от времени t в следующем виде: p = Pq + apt р , где ap и
Пр - параметры закона нагружения. Материал проявляет анизотропные
свойства. Заготовка вырезалась так, что сторона ее совпадала с направлением оси y (перпендикулярно направлению прокатки x) [1 - 10]. Заготовка закреплена по внешнему контуру (рисунок).
При моделировании предполагаем, что напряженное состояние заготовки плоское (s z = 0). Изделие при формоизменении приобретает профиль в виде сферы. При деформировании считаем, что вдоль осей симметрии профиль представляет собой окружность.
197
2, 5]:
Схема к моделированию формоизменения квадратной заготовки
Радиусы криволинейных поверхностей ячейки р х и ру равны [1,
Н 2 + а2
Р х =Р у = 2Н • (!)
Будем считать, что траектории движения точек ортогональны в текущий момент получающемуся профилю. Скорости деформаций в этом случае в полюсе срединной поверхности будут определяться по формулам
хс _хс _ 2 НН . хс _ 1& (2)
Ххс _х ус _ 2 2 ; х2С _ , , (2)
Н 2 + а2 /
где Н _ dH / Ж; / _ ^^ / Ж.
Учитывая, что листовая заготовка закреплена по внешнему контуру, в точках х _а, у _ 0 и х _ 0, у _Ь имеем
Хс _ 0. _ _ Ноха _ КУСха . хс _ _хс (3)
Чуа уа~ ^ ТТ~ л л ' ^ха ~ Ьга
У ^ ^ + Н 1 + Лу
и
ххь _ 0; °хЬ _ НГ^ _ Тх~уЬ ; ХсуЬ __хСгЬ, (4)
Н + С 1 + Лх
где Н, О, F и Лх, Лу - параметры и коэффициенты анизотропии в направлении прокатки и перпендикулярном направлении листовой заготовки соответственно.
Для облегчения процесса моделирования считаем, что в любой момент формоизменения в сечении оболочки хв2 скорость деформации Ху
от вершины к стороне х _ а параллельно оси х варьируется по линейному закону от большего значения в полюсе до нуля в точке х _ а, а значение
скорости деформации неизменно по значению. Допускаем, что в сече-
нии ув2 значение скорости деформации XX снижается линейно от своей максимальной величины в полюсе до нуля в точке у = Ь, а величина ХУ неизменна.
В этом случае в плоскости сечения хв2 в точке х = а имеем
Хс = 2 НН (5)
Ъха о о •
Н 2 + а2
Так как в окрестности точки х = а реализуется плоское деформированное состояние, то
Хха = —Х^а ; (6)
2НН =_К . (7)
Н 2 + а2 На
Выполняя интегрирование уравнения (7) при начальных условиях ^ = 0, Но = 0, На = Но, получим выражение для определения толщины в рассматриваемой точке:
а 2
На = Но—2-2, (8)
Н 2 + а2
где Но - начальная толщина листовой заготовки.
Аналогичным образом можно получить выражение для определения толщины в плоскости ув2 в точке у = а, которая будет определяться по формуле
а2
Нь = Но 2-2, (9)
Н 2 + а2
т.е.
а2
На = Нь = Но~2-2. (1о)
Н 2 + а2
Изменение толщины в полюсе оболочки (точка с) находится из условия несжимаемости материала:
г с кс . Нс 2 НН 2 НН /11\
Х 2С = _Х ХС _ Х УС ; = о о о о" . (11)
Нс Н 2 + а2 Н 2 + а2
Интегрируя выражение
Н а2
1п ^ = 21п—а—-, (12)
Но Н 2 + а2
получим следующее выражение для определения толщины купола в рассматриваемой точке:
^ = hf
а 2
H 2 + а2
(13)
Значения напряжений оx и оу, как и при формоизменении заготовки прямоугольной формы, находятся из совместного решения
о у о x p
уравнения равновесия —^ +—— = — и соотношения
Ру Р x h
, в котором надо принять, что в текущем
ХхС _ RУRx (о x -о У ) + Яу 0 с ХСус~Ъ 0 У + ЯхЯ.У (о У -о X )
случае ХХс / ХСус = 1-
Приведем окончательные выражения для определения искомых напряжений о с и о у [1, 5, 8]:
о у /(1+ &); о с = цо у, (14)
где
Ях(1 + Яу) + ЯхЯу Ях + 2 ЯхЯу ^
С1 =-- =- - (15)
Ry(1 + Ях) + ЯхЯу Яу + 2ЯхЯу
Значения эквивалентной скорости деформации Х е и напряжения о е для плоского напряженного состояния
хе = ^2(Ях + ЯхЯу + Яу):
^ Чх + яХяУ + яУ 'х
Х{ЯХ (Ях ХЛ - Яу хсу )2 + ЯсЯу (Ху - 1хХС )2 + 12(1у ХС -ХЛ )2}1/2/
2( Ях + Яу +1)]
и ое = {3[ ЯхЯу (о х -о у )2 + Ях о у + Яу о2х ]/[2( Ях + ЯхЯу + Яу )]}Ш соответственно.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № № 16-48-710016 и 1608-00020 и гранта администрации Тульской области.
Список литературы
1. Ларин С.Н. Пневмоформовка ячеистых панелей из анизотропного материала // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2010. Вып. 3. С 51-61.
2. Яковлев С.С., Ларин С.Н., Трегубов В.И. Изотермическая пнев-моформовка элементов ячеистых многослойных листовых конструкций из анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести / под ред. С.С. Яковлева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 173 с.
200
2
3. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
4. Ершов В.И., Глазков В.И., Каширин М.Ф. Совершенствование формоизменяющих операций листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1990. 311 с.
5. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.Н. Ларин [и др.]; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
6. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А. Соболев. М: Машиностроение. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 427 с.
7. Изотермическое деформирование металлов / С.З. Фиглин, В.В. Бойцов, Ю.Г. Калпин, Ю.И. Каплин. М.: Машиностроение, 1978. 239 с.
8. Огородников В. А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. 175 с.
9. Поздеев А.А., Тарновский В.И., Еремеев В.И. Применение теории ползучести при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1973. 192 с.
10. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1973. 224 с.
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Нуждин Георгий Анатолиевич, канд. техн. наук, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Москва, Орган по сертификации систем качества ««Консерсиум»,
Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
APPROACH TO DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL MODEL OF ISOTHERMIC FREE DEFORMATION OF SHEET COLLECTION FROM ANISOTROPIC MATERIALIN A SQUARE MATRIX IN THE CLEARANCE MODE
S.N. Larin, G.A. Nuzhdin, V.I. Platonov
The isothermal free deformation of a blank from an anisotropic material to a square matrix in the creep regime is considered. equations and relationships are presented that give an approach to modeling the process of isothermal free deformation occurring under conditions of short-term half-life.
Key words: pneumoforming, stresses, deformations, short-time creep, square
matrix.
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
201
Nuzhdin Georgiy Anatolievich, candidate of technical sciences, mpf-tulaaramhler.ru, Russia, Moscow, Organ by quality system certification «Konsersium»,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.73.043
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМА ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ШТАМОВКИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ ОБРАЗЦОВ ИЗ ТРУДНОДЕФОРМИРУЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ
В. А. Коротков, П.В. Романов, В.И. Платонов
Приводятся результаты анализа экспериментальных исследований изотермической штамповки изделий из высокопрочных алюминиевых и титановых сплавов. Исследования проведены с целью установления температурных режимов изотермической штамповки новых металлов и сплавов и времени выдержки. В результате статистической обработки по методу наименьших квадратов установлена зависимость изменения относительной погрешности формы образца от температуры изотермической штамповки при различных скоростях деформирования в виде квадратичных уравнений регрессии, решенных относительно температуры.
Ключевые слова: испытание, растяжение, напряжение, деформация, температура.
При разработке наукоемких технологических процессов получения деталей сложной формы из листовых труднодеформируемых металлов широкое распространение получили технологии в условиях изотермической штамповки. Режимы изотермической штамповки деталей зависят от ряда факторов: механических и пластических свойств металла заготовки при повышенных температурах формоизменения, степени и скорости деформации, времени выдержки для снятия внутренних напряжений после изотермической штамповки и др. [1, 2].
В связи с использованием в промышленности новых металлов возникают трудности в определении режимов изотермической штамповки заготовок, так как отсутствует справочная информация по механическим, технологическим и пластическим свойствам. Механические и пластические свойства новых материалов и сплавов определяются на основе, например, ГОСТ 9651-81 «Металлы. Методы испытаний на растяжение при повышенных температурах», тогда как технологические испытания разработаны недостаточно, и для определения режимов изотермической штамповки возникает необходимость в разработке методики таких испытаний.
