Изотермическое деформирование элементов вафельных листовых конструкций квадратного поперечного сечения из анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Krupennikov Oleg Genadevich, candidate of technical science, docent, omd@mf.ulstu.ru, Russia, Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University

УДК 621.983; 539.374

ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВАФЕЛЬНЫХ ЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ КВАДРАТНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

С.С. Яковлев, С.Н. Ларин, Е.В. Леонова

Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований изотермического деформирования элементов вафельных листовых конструкций квадратного поперечного сечения из высокопрочных анизотропных материалов в режиме кратковременной ползучести.

Ключевые слова: анизотропия, кратковременная ползучесть, повреждаемость, деформирования, давление, разрушение.

К числу наиболее перспективных и принципиально новых технологических процессов, направленных на совершенствование современного производства, относится медленное горячее формоизменение листовых заготовок с предварительной или одновременной диффузионной сваркой [1, 2]. Технологические принципы формоизменения листовых заготовок избыточным давлением газа и диффузионной сваркой могут быть применены в производстве ячеистых многослойных листовых конструкций.

Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах деформирования [1-6].

В многослойных листовых конструкциях квадратные элементы получают изотермической пневмоформовкой листов (заполнителей), предварительно жестко соединенных по контуру с наружными листами (обшивками) до полного их прилегания к последним. Допускается, что процесс формообразования осуществляется в две стадии: свободное деформирование оболочки и стесненное деформирование при формообразовании угловых элементов конструкций. Свободная формовка оболочки осуществляется до момента времени Ц, когда оболочка достигнет обшивки.

Основные соотношения и уравнения. Рассмотрено деформирование анизотропного материала в условиях вязкого течения. Упругими составляющими деформации пренебрегаем. Вводится потенциал скоростей деформации анизотропного тела при вязком течении в виде [7, 8]:

2 f (оij ) ° H(оX - Oy )2 + F(oy - Oz )2 + G(sz - Ox)2 +

+ 2 N + 2 L t2yz + 2Mt2x, (1)

где H, F, G, N, L, M - параметры анизотропии при ползучести; о j -компоненты тензора напряжений; x, y, z - главные оси анизотропии.

В этом случае компоненты скоростей деформации X j определяются в соответствии с ассоциированным законом течения

X j , (2)

j 5°j

где l - коэффициент пропорциональности.

При вязком течении материала по аналогии с работами Р. Хилла и Н.Н. Малинина введены понятия эквивалентного напряжения oe и эквивалентной скорости деформации Xe [7, 8].

Уравнения состояния с учетом повреждаемости, описывающие поведение материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости, записываются в виде [1, 2]

хе = В(ое/Oe0) n /(1 -WÁ ) m ; WA = O e X e / Anр, (3)

а применительно к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости - так:

xе = B(se/оe0) n /(1 -we) m ; We =Xе /eепр . (4)

Здесь B, n, m, - константы материала, зависящие от температуры испытаний; Anp, eenp - удельная работа разрушения и предельная эквивалентная

деформация при вязком течении материала; we и wA - повреждаемость материала при вязкой деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно; oeo - произвольно выбранная величина эквивалентного напряжения; Wa = d / dt; cbe = d we / dt.

Величина удельной работы разрушения A^ при вязком течении

анизотропного материала определяется по выражению

Апр = D(b0 + b1 cos a + b2 cos b + Ьз cos g),

где D, b), b\, ¿2, Ьз - константы материала; a, b, g - углы ориентации первой главной оси напряжений Oí относительно главных осей анизотропии X,y и z соответственно.

Аналогичным образом находится предельная величина эквивалентной деформации есеПр [1, 2].

Предельные возможности формоизменения в процессах обработки металлов давлением, протекающих при различных температурноскоростных режимах деформирования, часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать 1, т.е. ю £ 1.

Свободное деформирование анизотропной листовой заготовки в квадратную матрицу. Рассмотрим деформирование мембраны в квадратную матрицу со сторонами 2а в режиме ползучести под действием гидростатического давления р = ро + ар1пр , где ро, ар, Пр - константы нагружения. Материал заготовки принимаем анизотропным. Заготовка закреплена по внешнему контуру (рис. 1).

Принимаем, что напряженное состояние заготовки плоское (о г = 0). Радиусы кривизны окружностей в плоскостях х0 г и х0 у

Допускаем, что траектории точек ортогональны в данный момент образующемуся профилю. В этом случае в полюсе срединной поверхности (точка “с”) скорости деформаций будут определяться по формулам

Рис. 1. Схема выпучивания квадратной мембраны

(5)

2НН с _Ь

Н* + а

где Н = dH / Ж; ¡г = ЖИ / Ж.

Так как мембрана закреплена по внешнему контуру, то в точках “а” и “Ь” с координатами х = а у = 0 и х = 0 у = а соответственно имеем

Хс = о- о = Ноха = Куоха • Xс =-£с (7)

Ъуа ^ уа г, ТТ л ’ ^ха ^ыа V'/

у у Ь + Н 1 + Ку

и

Хсхь = 0; о хь = Н0& = КОТ; хуь =-ХСь. (8)

Н + & 1 + Кх

Примем для простоты анализа, что в каждый момент деформации в

сечении оболочки х0г скорость деформации Ху от купола к стороне х = а

вдоль оси х изменяется по линейному закону от максимальной величины в вершине купола до нуля в точке х = а, а величина скорости деформации

Хх постоянна по величине. Кроме того, предполагаем, что в сечении уві

скорость деформации Х£ убывает по линейному закону от своей максимальной величины в вершине купола оболочки до нуля в точке у = а, а величина Хсу остается постоянной.

Величина толщины заготовки в точках «с», «а» и «Ь» может быть определена по выражениям

2

Нс = Н0

а 2

Н 2 + а2

На = НЬ = ¡0—2---------------^ (9)

о у +Ох = Р. (10)

а

н 2 + а

где Но - начальная толщина мембраны.

Вырезая из мембраны элемент меридиональными и окружными сечениями и принимая, что напряжения равномерно распределенными по толщине, запишем уравнение равновесия безмоментной оболочки, нагруженной равномерным давлением р [7]

Р у Р X Н

Определим отношение скоростей деформаций ХхС и ХуС в точке купола заготовки «с» из ассоциированного закона течения (2):

Хсхс = кукх (в X -в у ) + Ху в X

ХУс ву + КхКу (ву -вX ).

Решая систему уравнений (10), (11) совместно, получим

рр у

Н (1 + %)’

где

(11)

0хс ус ; 0ус /! , _.ч , (12)

Ях (1 + Яу ) + ЯхЯу

^-----^_у_. (13)

Яу (1 + Ях) + ЯхЯу

В случае плоского напряженного состояния эквивалентная скорость деформации Xе и напряжения ое вычисляются по известным соотношениям [7].

Рассмотрим, в качестве примера, медленное изотермическое деформирование в режиме вязкого течения (ое £вео) материала, для которого справедливы уравнения энергетической теории ползучести и повреждаемости [1, 2].

Получим уравнения для определения давления р. Поскольку величина давления р в каждый момент деформирования равномерно распределена по поверхности оболочки, то будем определять его величину в полюсе сферы (точка “с”).

Определим эквивалентную скорость деформации Хе в точке “с”. Учитывая, что в полюсе (центре симметрии заготовки)

ХСхс =ХСус, (14)

выражение для определения эквивалентной скорости деформации Хе в

точке “с” может быть представлено в виде

Хес = СХк = С 2.нн 2 , (15)

(н 2 + а 2)

где

2 (Ях + ЯхЯу + Яу ,0/0 , 1М 1/2

С1 =

3 ЯхЯу (Кх + Ку + 1)

(Я* (Яу +1) + 2ЯхЯу + Яу (Ях + 1)Г/Л (16)

^х^уу^х 1 ^у

Величина эквивалентного напряжения ое в точке "с" оценивается по выражению

оес = О1 о ус, (17)

где

А =

2 ^1/2

3 Ку (Кх + 1)с - 2КхКу% + Кх (Ку + 1)

2 Кх + КхКу + Ку

(18)

Заметим, что величина с вычисляется по выражению (13).

Подставив в первое из уравнений состояния материала (3) входящие в него величины ое, Хе, определяемые по формулам (17), (15), с учетом (18), (16), (12), (5), (9), получим

,п. = С,(Оео)"(1 -«с)т 22н+1Н0'а4п (1 + Х)н"+^н (9)

р = ВО? (И 2 + а 2) 3п+1 . (19)

Определим величину накопления повреждаемости ю°Ас. Для этого подставим во второе уравнение состояния (3) выражения (17) и (15) с уче-

Аналогичным образом могут быть получены основные уравнения и соотношения для решения поставленной задачи в предположении, что поведение материала подчиняется уравнениям кинетической теории ползучести и повреждаемости, при известном законе давления от времени, при постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки Xе1 и постоянном давлении р.

Стесненное деформирование анизотропной листовой заготовки в квадратной матрице. Проанализируем вторую стадию деформирования. Рассмотрим формирование углового элемента оболочки в плоскостях симметрии ^0г и х0г. Считаем, что а > . Предполагаем, что нам известны

давление р1, высота оболочки Щ, накопленная повреждаемость Юо и распределение толщины оболочки / = /¡(ф) в момент ? = ¿1, где ф - угол, характеризующий положение точки на угловом элементе заготовки.

Будем считать, что процесс формообразования угловых элементов конструкций осуществляется в соответствии с рис. 2.

Рис. 2. Формообразование угловых элементов в плоскостях у0г и х0г

Предлагается следующая схема деформирования оболочки на второй стадии деформирования при ґ > ^. После контакта вершины купола с

том (18), (16), (12), (5), (9)

4 с

Ь0 а (1 + с)Апрс

(20)

а

а

ЛГД)1 ^2

¿Г

обшивкой предполагается, что реализуется равномерное деформированное состояние, т.е. толщина оболочки меняется равномерно в каждой точке оболочки от начальных размеров при ? = ^, а форма деформируемой угловой части оболочки в плоскостях х0 г и ^0 г сохраняет форму части окружности.

На первом этапе второй стадии деформирования в плоскостях ^0 г и х0г формируется плоский участок в окрестности вершины купола до момента, когда ^ ^* = а - И\. В дальнейшем на втором этапе второй

стадии происходит симметричное деформирование оболочки относительно новых осей симметрии О3О4 и О3О4 с образованием симметрично плоских участков в угловой части оболочки; при этом форма деформируемой свободной угловой части в указанных выше плоскостях имеет форму части окружности (рис. 2).

Получены необходимые уравнения и соотношения для теоретического анализа напряженного и деформированного состояния заготовки при формообразовании угловых элементов конструкции.

Приведенные выше соотношения для анализа процессов изотермического деформирования квадратной мембраны, закрепленной по контуру, позволили установить влияние закона нагружения, геометрических размеров заготовки, анизотропии механических свойств исходного материала на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности исследуемого процесса изотермической пневмоформовки в режиме кратковременной ползучести, связанные с накоплением микроповреждений.

Силовые режимы и предельные возможности формоизменения.

Расчеты выполнены для алюминиевого сплава АМг6 при температуре обработки Т = 450 ° С , поведение которого описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости, и для титанового сплава ВТ 14 при температуре Т = 950 °С, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости. Механические характеристики этих материалов при формоизменении в условиях вязкого течения материала приведены в работе [1, 2].

Графические зависимости изменения величин давления газа р, относительных величин толщины заготовки в куполе /с = Ьс/ /0 и в месте ее закрепления /а = /а/^0 , высоты заготовки И = И //0 (/0 = 1 мм) и максимальной величины повреждаемости в куполе заготовки юа от времени

деформирования ? для алюминиевого сплава АМг6 (Т = 450 °), поведение

которого описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости, при заданном законе нагружения представлены на рис. 3

(Ях = Яу = 0,7). Точками обозначены результаты экспериментальных исследований, описанных ниже.

Н

15 10

5

' 0 200 400 600 f, С

Рис. 3. Зависимости изменения H, h и wa от t для алюминиевого сплава АМг6

П

(üp = 0,06 МПа / c р ; Пр = 0,4; a = 25 мм)

Из анализа графических зависимостей следует, что с ростом времени деформирования t до определенного предела осуществляется резкое увеличение относительной высоты заготовки H и уменьшение относительной толщины заготовки в куполе hc и в месте ее закрепления ha. Дальнейшее увеличение времени деформирования t приводит к плавному изменению исследуемых величин. В момент времени t, близком к разрушению заготовки, происходит резкое изменение относительных величин

H, hc и ha. Это связано с интенсивным ростом накопления микроповреждений в заключительной стадии процесса.

Установлено, что изменение относительной толщины в куполе заготовки hc происходит более интенсивно по сравнению с изменением относительной толщины в месте ее закрепления ha. С ростом времени деформирования t эта разница увеличивается и может достигать 50 %. Сопоставление результатов расчетов по геометрическим размерам на этапах деформирования при заданном законе нагружения указывает на удовлетворительное их согласование.

Графические зависимости изменения относительных величин толщины заготовки в вершине мембраны hc* = hc*¡h0 и в точках защемления ha* = ha* / h0, высоты заготовки H* = H* / h0 в момент разрушения заготовки, предельного времени деформирования t* от параметров закона на-

гружения (ар, Пр) для алюминиевого сплава АМг6 представлены на рис. 4 и 5 (а = 25 мм).

t:\t.C ' Кг* Н*

4000 ■ ■ 0,5 ■ ■ 28

3000 ■ ■ 0,4 ■ ■ 26

2000 ■ ■ 0,3 ■ ■ 24

1000 ■ ■ 0,2 ■ ■ 22

0 ■ 0,1 ■ ■ 20

Я* у"7

и/ \ \^с*

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 ар>

Рис. 4. Зависимости изменения Н*, Нс*, На* и и от ар (Пр = 0,4)

ъМПа/с

^.С ' ^а* Я*

5 800 ■ ■ 0,55 ■ ■ 28

4200 ■ ■ 0,45 ■ ■ 26

2800 ■ ■ 0,35 ■ ■ 24

1400 ■ ■ 0,25 ■ ■ 22

0 ■ ■ 0,15 ■ ■ 20

¿»и

/ "с*

Я*

0,3

0,4

0,5

0,6

п,

Рис. 5. Зависимости изменения Н*, Нс*, На* и и от п

п,

(ар = 0,04МПа / с р )

Предельные возможности свободной пневмоформовки квадратной мембраны ограничиваются феноменологическим критерием по накоплению микроповреждений (= 1) в зависимости от условий деформирования.

Анализ результатов расчетов и графических показывает, что увеличение параметров закона нагружения ар, пр приводит к уменьшению

времени разрушения и и относительной высоты заготовки Н*, а также - к

увеличению относительной толщины в куполе заготовки Ис *. Установлено, что для исследуемых материалов при условиях нагружения (ар, п р)

разрушение оболочки по критерию накопления повреждений происходит в куполе заготовки (точка с).

Предельные возможности формоизменения в режиме вязкого течения материала, поведение которого подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости, не зависят от условий нагружения заготовки. Показана существенная зависимость времени разрушения и от параметров

нагружения а р и п р .

На основе теоретических расчетов построены графические зависимости изменения зоны контакта заготовки с верхней частью матрицы от времени деформирования t, на которых в характерных точках показана величина накопленных микроповреждений юа . Эти зависимости приведены на рис. 6. С ростов времени деформирования t зона контакта заготовки с верхней частью матрицы и максимальная величина накопленных повреждений юа возрастают.

Рис. 6. Зависимости изменения зоны контакта заготовки с верхней частью матрицы от времени деформирования t

Графические зависимости изменения коэффициента заполнения 8р = Р / Р и максимальной величины накопленных микроповреждений юА от времени деформирования t представлены на рис. 7. Здесь Р и р -текущая и полная площадь верхней части матрицы. Расчеты выполнены

для алюминиевого сплава АМг6 для ячейки а=15 мм при

п

а

р- 0,06МПа / с р , Пр = 0,4. Анализ графических зависимостей показывает, что процесс заполнения угловых элементов условно можно разделить на три стадии: стадия плавного увеличение величины 8р, последующая стадии интенсивного его роста и стадию плавного увеличения величины 8 р.

Рис. 7. Зависимости изменения 8р и максимальной величины юа от t

На рис. 8 представлены графические зависимости относительных предельных величин радиуса закругления углового элемента мембраны г* = г* / Но и времени разрушения t* от параметров закона нагружения ар

и Пр для алюминиевого сплава АМг6 (Т = 450° С). Расчеты выполнены

при следующих геометрических размерах а = 25 мм; Н = 10 мм; Но = 1 мм.

0,35 0,4

а

б

Рис. 8. Зависимости изменения г* и и от Пр и ар,

п,

а - ар =0,06 МПа / с р ; б - (пр =0,4)

Из анализа графических зависимостей следует, что с ростом параметров закона нагружения пр и ар наблюдается увеличение относительной величины критического радиуса закругления г*. Установлено, с увеличением параметров нагружения пр и ар время разрушения t* существенно уменьшается.

Показано, что для материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости, например титановый сплав ВТ6С

(Т = 930° С), относительный критический радиус закругления г* не изменяется, а время разрушение уменьшается с ростом параметров нагружения

Пр и ар.

Экспериментальные исследования. Экспериментальные исследования процессов формообразования при свободном выпучивании заготовки в квадратную матрицу с последующим оформлением (калибровкой) угловых элементов проводились применительно к изготовлению двухслойных открытых вафельных и четырехслойных закрытых конструкций. Для экспериментальных работ использовалась вакуумная пресс-камера с нагревателями. В состав установки входит вакуумная камера из двух разъемных полукамер. Нижняя полукамера установлена на червячном механизме горизонтального перемещения и имеет экранированные от стенок молибденовые нагреватели (спираль) секционного типа, что позволяет управлять полем температур. Г ерметизация полукамер в соединении осуществляется надувным шлангом в торце полукамеры. Силовая нагрузка воспринимается четырьмя колоннами. Установка имеет встроенный в верхней части

гидроцилиндр, вакуумные насосы для разряжения 266,6 10-4 Па, гидростанцию, шкаф с силовыми трансформаторами и шкаф управле-ния.Рабочий инструмент изготавливался из теплостойкой стали 5ХНМ или жаростойкой стали ЭП202. Уменьшение теплопередачи из зоны деформации обеспечивалось за счет набора прокладок из стали 12Х18Н10Т и асбоцементных плит. Штампы закрывались кожухом с коалиновой ватой, прошитой со стеклотканью [1, 2].

На рис. 9 показаны отформованные газом заготовки, на которых отрабатывали операции свободной формовки и калибровки угловых зон ячеек.

Рис. 9. Ячейки на стадиях формообразования

Выводы: Выполнены теоретические и экспериментальные исследования операций изотермического свободного и стесненного деформирования квадратных элементов вафельных листовых конструкций из высокопрочных анизотропных материалов в режиме кратковременной ползучести. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по относительной толщине в куполе заготовки и базовых точках, а также относительной высоте заготовки указывает на удовлетворительное их согласование (до 10 %).

Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

2. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

3. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.

4. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.

6. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

7. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

8. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., тр№и1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет.

Ларин Сергей Николаевич, канд. техн. наук, доц, тр№и1а@,гатЫег. ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет.

Леонова Евгения Витальевна, аспирант, тр(-Ы1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ISOTHERMAL DEFORMA TIONELEMENTS WAFFLE PLA TE STRUCTURES OF SQUARE CROSS SECTION FROM ANISOTROPIC MA TERIALS

Yakovlev S.S., Larin S.N., Leonova E.V.

The results of theoretical and experimental studies of iso-thermal deformation elements wafer sheet structures square-tion of the cross-section of high anisotropic materials in the short-term creep mode.

Key words: anisotropy, short-term creep, defect, strain, pressure, and destruction.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical Sciences, Professor, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula state University,

Larin Sergei Nikolaevich, candidate of technical Sciences, associate Professor, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula state University,

Leonova Evgenia Vitalievna, student, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula state University

УДК 621.777.44:004.9

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ХОЛОДНОГО ОБРАТНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Нгуен Тхань Чунг

Преимущества метода конечных элементов с использованием программы DEFORM-3D для расчета параметров напряженно-деформированного состояния моделей, образцов доказано в продольном выражении, по сравнению с методом расчета по методике измерения координат центральной точки координатной сетки деформированных при деформации на реальных образцах в аналогичных условиях.

Ключевые слова: метод конечных элементов, выдавливание, деформация.

Перспективным направлением развития современного производства металлических изделий в машино- и приборостроении является применение ресурсосберегающих технологических процессов, повышающих производительность труда и качество продукции. Этим требованиям в полной мере удовлетворяют процессы объемной штамповки штучных заготовок, полученных малоотходными способами разделительных операций. В свою очередь среди видов объёмной штамповки в последнее время широко распространились наиболее полно изученное выдавливание с истечением материала заготовки. Однако, в отличие от хорошо изученных процессов объёмной штамповки, до сих пор не существует алгоритма, руководствуясь которым можно назначить оптимальные технологические параметры, обеспечить требуемое формоизменение, а также приемлемую для произ-

59