CC BY
10
УДК 621.983; 539.374
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛОВЫХ РЕЖИМОВ И ДЕФОРМАЦИОННЫХ
ПАРАМЕТРОВ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО СВОБОДНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ
С.Н. Ларин, В.И. Платонов
Приводятся результаты разработки математической модели изотермического свободного деформирования листовой заготовки из анизотропного материала в квадратную матрицу в режиме ползучести для алюминиевых сплавов, к которым применимо уравнение энергетической теории ползучести и повреждаемости.
Ключевые слова: пневмоформовка, напряжения, деформации, кратковременная ползучесть, квадратная матрица.
В работе проанализируем формоизменение листа толщиной h0 в матрице квадратной формы со сторонами размером 2a с реализацией режима кратковременной ползучести под давлением p, которое изменяется
np
от времени t в следующем виде: p = po + apt р , где ap и Пр - параметры закона нагружения. Материал проявляет анизотропные свойства. Заготовка вырезалась так, что ее сторона ее совпадает с направлением оси y (перпендикулярно направлению прокатки x) [1-10]. Заготовка закреплена по внешнему контуру (рисунок).
Схема деформирования квадратной листовой заготовки
При моделировании предполагаем, что напряженное состояние заготовки плоское (о 2 = 0). Изделие при формоизменении приобретает профиль в виде сферы. При деформировании считаем, что вдоль осей симметрии профиль представляет собой окружность.
249
Выполним теоретическую оценку изотермического формоизменения листовой заготовки в режиме вязкого течения при кратковременной ползучести (<е <сео) для групп материалов заготовок, характер поведения которых корректно описывают уравнения энергетической теории ползучести и повреждаемости.
Выведем выражения для оценки давления формовки р. Следует
отметить, что так как значение р в любой период формоизменения одинаково рассредоточено по поверхности изделия, то будем определять ее в вершине оболочки (точка с). Для чего вначале определим эквивалентные
скорость Xе и напряжение <е деформации:
X
ее
2
3(Кх + КхКу + Ку) г 2 е2 2
-Г яХХХе (^у + КхКу + Кх + 2Ку +1) +
Ях4/2(Кх + Ку +1) I У У У
+ 2Ку Яу (Я
х + Ку +1)Х хе^уе + КхКу (Ку + КхКу + Ку + 2Кх + 1)Х
1/2
у
(1)
Учитывая, что в верхней части изделия
Xхе _ 2НН(Н2 + а2)
X уе (Н 2 + а 2)2 НН уравнение (1) может записано как
- 1
и
Х хе — Х
уе
Х<Сее - С1ХСуе - С1
2 НН Н 2 + а2 '
где
С1
3(Кх + КхКу + Ку )
3 №( К2 + КхКу + Кх + 2Ку +1) +
ЯxЯ]/2( Кх + Ку +1)
у
+ 2Яу Ку (Кх + Ку +1) + КхКу (К2 + КхКу + Ку + 2Кх +1)}1/2.
(2)
(3)
(4)
^^^ ' "у 1 ' х ' "х^у 1 "у
Значение эквивалентного напряжения < е в искомой точке с запи сывается как
1/2
< ее -
3 (КхКу + Ку)<хе - 2КхКу<
хе <уе + (КхКу + Кх) <
у
х у х у
ху
у
2
Кх + КхКу + Ку
Учитывая, что в верхней части изделия Р хе / Р уе - 1 и < хс -
хс -%1< ус
(5)
(6)
зависимость для оценки эквивалентного напряжения (5) запишется в виде
ее - А< 250
у
(7)
где
D
3 Ry (Rx + 1)Ci - 2RxRyC1 + Rx (Ry +1)
2
Rx + RxRy + Ry
12
(8)
Подставив в первое уравнение состояния материала входящие в него величины ое , Xсе, определяемые по формулам (3), (7), с учетом
Р x =Р
H 2 + a2
y
2H
, Xxc Х
с
yc
2 HH
H 2 + a2
x
с
zc
h, ln ^ = 2ln-^-, h h0 H2 + a2
s y =
РР у //1 \
—- /(1 + Ci); s x =CiS y, получим
h
S \ m^n+1 т.n An
n TTn+1
pndt =
Q (se0) (1 -«A)mT^h a™(1 + &) ^ dH
BD[l (Hz + a*)
2\3n+1
(9)
л
Вычислим величину накопления повреждаемости . Для этого подставим во второе уравнение состояния выражения (7) и (3) с учетом
xc =xc =
Sxc Syc лы (1):
2 HH ; H 2 + a2 '
x cc = h, s y = РррУ /(1 + C1); s x = X10 y, и форму-
co
c = DA( H 2 + a2) p
Ac ho a4(1 + C1) A<cpc
H
(10)
Это уравнение удобно использовать, если нагружение такое, что p = const.
Подставив первое уравнение состояния во второе, получим другую форму уравнения для нахождения повреждаемости:
wAc =
Se0(1 -«A ) m'" (Xc )(n+1)/n
Ac B ^пр^
1/n
(11)
Уравнение (11) удобно использовать, если Xcc = Xec1 = const. В по
следнем случае интегрирование уравнения (11) приводит к выражению
- n /(n - m)
' se0 t
« Ac =1
1
c (n+1) / n n - m (Sec1)
n
Ac B npc u
1/ n
(12)
Время разрушения t* определяется из условия wAc = 1:
AcnpcB1 nn
se0(n - m)(Xcc1) 251
c )(n + 1)/ n
(13)
t
Давление p, необходимое для реализации условий деформирования, оценивается по выражению
„2 /ч , \ [ %c
Secl
p(t) — 2gec(1 -wcAc) fl2(1 + Ci)
Д( H 2 + fl2)3
B
V У
(14)
Зависимость = ) определяется соотношением (12), а высота Н = Н (?) может быть найдена в этом случае из выражения
еСс = | ХСс1^ = ^1*,
а также формулы
eCec — JC1Xydt — C1 J —2-2'
t 0 H 2 + a2
т.е.
C1
- ln
a
H 2 + fl2
t
C1
X
c ec1
ln
a
H 2 + a2
(15)
(16)
(17)
(18)
Критическое значение высоты купола H* определим по зависимости (18) при t — t*.
Для варианта, когда при формоизменении p — const, необходимо проинтегрировать формулу (10), которая в дальнейшем определяет зависимость wc^c — (H), потом определяем критическую высоту купола H *
при W Ac — 1.
Задавая функцию H — H(t), можно найти wAc — wA (t) из выражений (10) или (11), а функцию p — p(t) по формуле (9).
Практически всегда разрушение изделия при формоизменении реализуется в месте ее закрепления при x — а, y — 0. Оценим напряженное и деформированное состояния в данных местах:
12
vxRy x "" ^y ) ^Rx^y ^Ry^x
sea —
3
2( Rx + RxRy + Ry)
Принимая во внимание соотношение
Hs,
(19)
s
'xa
Ry s xa
ya
F + H 1 + R
(20)
y
выражение (19) можно переписать в следующем виде:
где
Да —
3
s ea D1a s xa Ry (Rx + Ry +1)
1/2
(21) (22)
2(1 + Ry)(R x + Rx R y + Ry ) Эквивалентная скорость деформации Xc может быть вычислена по
формуле
X
c
ea
2(Rx + RxRy + Ry ){Rx (RxXx - RvXy )
y
yy
V3rxrv 2( Rx + Ry +1)
+
y
RxRy (Xy - Rxxc ) + RX (RyXZ - Xx ) }
yv
V3RxRV 2( Rx + Ry +1) '
Принимая во внимание, что X'ya — 0 и XZa — ~X<xa , найдем
(23)
Xea — C1aX
xa
где
C
1a
2
j( Rx + RxRy + Ry)(Ry +1)
Ry (Rx + Ry +1)
y
1/2
(24)
(25)
Определим повреждаемость в рассматриваемой точке а учетом, что в этой точке реализуется плоское напряженное и деформированное состояния:
dwAa
dt
C1aD1asxaXxa — q д pH(H2 + fl2)
Ac
Лnp a
Anp a h0 fl
2
(26)
Так как seaXea — C1aD1asxaX°xa , то C1aD1a — 1.
Формулу (26) рационально интегрировать совместно с выражением для верхней части изделия, так как при этом будут изначально известны значения давления р и высоты купола Н как функции времени.
Радиус кривизны окружности р х и толщина заготовки Иа опреде-
2
ляются по выражениям р x — р y —
H 2 + а2 2 H
ha — hb — h
а
0
H 2 + а2
соответ-
ственно.
Если же необходимо в точках x — a, y — 0 осуществлять деформирование с постоянной скоростью деформации X cea — Xefl1 — const, то для этого необходимо давление p = p(H ) : равное
253
>
<
P(t)
/1 ..о \ШП! 2 и It С
2 (1 ~wAa) h0 a H x
Г..с \V n
ea1
D
1a
(H 2 + a 2)2
B
V
(27)
/
Связь между величинами H и t можно установить из соотношения
eea = Xea1t = i C1aXxa dt,
т.е.
t =
Cia r 2 H dH
x
c
ea1
i
Cia, H 2 - a2
H 2 + a2
x
c eai
ln
(28)
(29)
a
Повреждаемость wAa будет определяться из уравнения
со
se0 (1-WAa ) m^ ( XCai)
Aa
v( n+1)/n
Ac B Лпр a ^
1 n
(3Q)
Интегрируя это уравнение с начальными условиями t = Q, w Aa = Q,
получим
w
Aa
iX-C \(n + 1)/n П - m (Xea1)
seQ t
n
Ac B np a ^
1 n
n /(n - m)
(31)
Время разрушения t* определяется из условия w Aa = 1, т.е.
t* —
Ac B1nn
Лnp a "
SeQ(n - m)(xea1)(n+1»'n
(32)
Если в процессе деформации р = const, то накопление повреждаемости определяется из уравнения (26). Величина H* вычисляется по уравнению (26) при w Aa = 1.
Напряженное и деформированное состояния заготовки в точке x = Q, y = b анализируются аналогично рассмотренному выше подходу, учитывая, что
Rx s yb s xb =-'
1 + R
x
P
s yb = j p y;
D1b =
3 Ry (Rx + Rv +1)
y
2 (1 + Ry )(R x + Rx Ry + Ry )
seb = D1bsyb ; 1/2
; Xxb = Q; Xcb = -Xyb ;
(33)
x y y 254
1
1
Х СеЪ = С1ЬХ
уЬ
С1Ь
2 (Ях + Хх*у + )(+1)
■у-
3 Ях (Ях + Яу +1)
(35)
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № № 16-48-710016 и 1608-00020 и гранта администрации тульской области.
Список литературы
1. Ларин С.Н. Пневмоформовка ячеистых панелей из анизотропного материала // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2010. Вып. 3. С 51-61.
2. Яковлев С.С., Ларин С.Н., Трегубов В.И. Изотермическая пнев-моформовка элементов ячеистых многослойных листовых конструкций из анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести / под ред. С.С. Яковлева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 173 с.
3. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
4. Ершов В.И., Глазков В.И., Каширин М.Ф. Совершенствование формоизменяющих операций листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1990. 311 с.
5. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.Н. Ларин [и др.] / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
6. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А. Соболев. М: Машиностроение, Изд-во ТулГУ, 2004. 427 с.
7. Изотермическое деформирование металлов / С.З. Фиглин, В.В. Бойцов, Ю.Г. Калпин, Ю.И. Каплин. М.: Машиностроение, 1978. 239 с.
8. Огородников В. А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. 175 с.
9. Поздеев А.А., Тарновский В.И., Еремеев В.И. Применение теории ползучести при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1973. 192 с.
10. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1973. 224 с.
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., тр/-Ы1а@,гатЬ1ег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., тр—и1а@,гатЬ1ег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DETERMINA TION OF FORCE REGIMES AND DEFORMA TION PARAMETERS OF ISOTHERMIC FREE DEFORMA TION OF ALL UMINUM ALLOYS
S.N. Larin, V.I. Platonov
The results of the development of a mathematical model for the isothermal free deformation of a sheet billet from an anisotropic material to a square matrix in the creep regime for aluminum alloys are presented, to which the equation of the energy theory of creep and damage is applicable.
Key words: pneumoforming, stresses, deformations, short-time creep, square matrix.
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula, Tula State University,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ ДЕФОРМАЦИИ И ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ ЗАГОТОВОК С НАРУЖНЫМИ РИФЛЯМИ
С.С. Яковлев, В. А. Коротков
Приведены результаты компьютерного моделирования вытяжки с утонением, заготовки полученной путем вытяжки с утонением через матрицу, в которых на рабочем пояске имеются периодические клиновые выступы. Моделирование производилось с использованием программного комплекса QForm. Проанализирована зависимость степени деформации и интенсивности напряжений от числа выступов и впадин на внешней поверхность цилиндрической заготовки.
Ключевые слова: вытяжка с утонением, QForm, сдвиговые деформации, интенсивная пластическая деформация, моделирование, матрица с периодически изменяющимся рабочим профилем, число выступов или впадин, интенсивности напряжений и деформаций, клиновая форма выступов.
Одной из актуальных задач при изготовлении цилиндрических оболочек ответственного назначения является повышение их эксплуатационных характеристик путем разработки технологических процессов, основанных на новых способах обработки металлов давлением. Одним из таких способов является вытяжка с утонением и интенсивной пластической деформацией (ИПД). При этом способе вытяжку с утонением производят в матрицах, в которых на рабочем пояске имеются периодические выступы, например, клиновой формы [1]. После вытяжки получается полуфабрикат, в котором на наружной поверхности имеются рифли, а из-за возникших сдвиговых деформаций - корончатость края (рис. 1).
