Нестационарные волны в составном обтекателе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

Ю. В. Мастиновский, Д. В. Данильченко, Е. В. Коротунова

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ В СОСТАВНОМ ОБТЕКАТЕЛЕ

Аннотация: Исследуются процессы деформирования обтекателя, состоящего из последовательно соединенных конической и цилиндрической оболочек с учетом дифракции волнового фронта на границе раздела составляющих конструкции. Методика численного расчета основана на использовании характеристик определяющих систем уравнений. Приводятся условия согласования решений в точках контакта соединения разнородных оболочек. Анализируются результаты численного решения с целью получения практических рекомендаций.

Составные разнородные оболочечные конструкции типа обтекатель широко применяются в современной технике. Развитие новых технологий с использованием таких конструкций позволяет повысить прочностные характеристики изделий, а также изготавливать конструкции с заранее заданными свойствами путем подбора геометрических и механических параметров их составляющих.

Данные динамического расчета составных механических систем представляют интерес при решении многих прикладных задач [1]. Задача о действии торцевого удара на цилиндрическую оболочку, составленную из расположенных по длине кусочно-однородных материалов с одинаковым и ступенчатым поперечным сечением, рассматривалась в работах [2, 3].

Волновые явления, возникающие при нагрузках ударного типа, как правило, приводят к концентрации напряжений в области соединения составляющих конструкции, что может вызвать ее разрушение.

В данной работе рассматривается кусочно-однородная конструкция типа обтекатель, которая состоит из усеченной конической оболочки, жестко соединенной с цилиндрической оболочкой соответствующего радиуса (рис. 1). Предлагается численное решение нестационарной задачи с использованием метода характеристик, которое по сравнению с другими методами обладает рядом преимуществ [2, 3]. Особенности применения такого численного метода изложены в работах [4, 5].

Уравнения осесимметричных движений составной конструкции (рис. 1) задаются линейными уравнениями теории Тимошенко [1]. Нижние индексы к и ц у неизвестных величин, относящиеся соответственно к конической и цилиндрической составляющим обтекателя, в дальнейшем без необходимости не приводятся.

Для конической составляющей (рис. 1, I) безразмерные уравнения записываются так:

д 2и д 2П и

дг 2

( Ш vдW| 1ди 2 =_Г + СЩ~7---^Ч---Т" ;

дт 2 г 2 ^ г 2 г дг ) г дг

д2в д2в = 6к2 {дШ + 19Р

° г дг '

дг2 дт2 К02 ^ дг

д 2Ш дг 2

д 2Ш

К

сЫ и+сш Ш+хди |_ 1 дШ

К ^ г 2 г 2 г дг) г дг дг г

(1)

К0 = 0,1, К1 =

= к 2 (1 -V)

, к2 = 0,87.

"А"

сГ-п* Л и-*

Рис. 1. Составная конструкция

Уравнения (1) характеризуют соответственно продольные, изгибные и радиальные колебания.

Для цилиндрической составляющей (рис.1, II) безразмерные уравнения имеют вид:

© Ю. В. Мастиновский, Д. В. Данильченко, Е. В. Коротунова 2006 г.

2

д2и 1 д2и

дХ2 а2 дт2 дХ

дШ

V-= ^

2 2 д у 1 д у

~2 ~~2Т~2

g g + ^ дШ

—у- , X ^ = р2 ; (2)

В узлах стыковки X = Хк области соединения конической и цилиндрической составляющих конструкции предполагается выполнение условий совместного деформирования. Эти условия требуют непрерывности перемещений (скоростей):

дХ2 а2 дт2 П(1 -П) П(1 -П) дХ

д2Ш 1 д2Ш V ди 1 + ™ду 1 + пгг, ^ --------— =----!--2- +-1 ш = ^з

дХ2 Р2 дт2 g дХ д дХ д

Безразмерные и размерные величины связаны соотношениями [1, 2]. Граничные условия на ударяемом торце имеют вид:

ди (Х 0, т) = ио(т)С08 ф ; ^ (Х 0, т) = 0 ; дт дт

дШ

— (X0, т) =-и 0(т)8т Ф при т> 0 . (3) Начальные условия предполагаются нулевыми:

и (Х ,0) = ^ (Х ,0) = у( Х ,0) = ^ (Х ,0) = дт дт

дШ

= Ш(Х,0) =-(Х,0) = 0 при Х0 < Х < да.

дт

= А

К

и

Ш| ; УК=уЦ,

I Ц

и равенства равнодействующих сил и моментов

'Х

Х

где А =

= А д | к I д

С08 ф 81П ф - 8Ш ф С08 ф

;(тХ) к = (тХ) Ц

Ц

Расчеты проводились при АХ = Ат = 0,01, Хк = 4. Механическое воздействие (3) на оболочку моделировалось заданием скорости частиц на торце Х0 = 1 в виде и0 (т) = т е1-т.

Для исследования формы падающего, отраженного и передаваемого импульса нагрузки на границе раздела составляющих обтекателя получены распределения значений продольной и нормальной составляющих скоростей для различных моментов времени.

Рис. 2. Распределения скоростей в составляющих обтекания с различными геометрическими параметрами

¡ББЫ 1727-0219 Вестник двигателестроения № 1/2006

- 19 -

£

Т

га

ь

А_I.

-Н

J__I

J_I

-

———

Рис. 3. Распределения скоростей в составляющих обтекания с различными физическими параметрами

На рис. 2, 3 для сравнения приведены графики распределения скоростей в составляющих конструкции с различными геометрическими и физическими параметрами. На рис. 2 для моментов времени т = 3 (сплошная), т = 4,5 (пунктир), т = 6 (точки) приведены результаты расчетов для оболочки, выполненной из одного материала ^ = V2 = 0,33, Е1/Е2 = 1) при различном угле конусности

п п

ф1 = — (графики а, в) и ф2 = — (графики б, д). Из

36 4

п ди дШ

графиков видно, что при ф = — значения -г— и ——

4 дт дт

испытывают конечный разрыв в области соединения составляющих обтекателя.

На рис. 3 для моментов времени т = 4,5(пунк-тир), т = 6 (точки), т = 7,5(штрих-пунктир) показаны кривые распространения скоростей в оболочке, составляющие которой выполнены из различных материалов V-! = 0,33, V2 = 0,167, £1/^2 = 3,7 (а, в)

V., = 0,167, v2 = 0,33, Е2/Е1 = 3,7 (б, д) при ф = ^ .

Расчеты показали, что в результате дифракции волны нагрузки в области контакта цилиндрической и конической составляющих исследуемые величины испытывают скачок.

Предлагаемая методика прямого численного

решения позволяет дать практические рекомендации при проектировании и ремонте различных кусочно-однородных конструкций по подбору механических и геометрических параметров составных областей с целью минимизации возникающих локальных концентраций напряжений в точках сопряжения.

В дальнейшем планируется рассмотреть действие ударных нагрузок на конструкцию, которая состоит из полусферического купола, соединенного с цилиндрическим отсеком в зависимости от формы и длительности внешней нагрузки.

Список литературы

1. Воробьев Ю.С. Скоростное деформирование элементов конструкций. К., "Наукова Думка", 1989. - 192 с.

2. Данильченко Д.В., Мастиновский Ю.В., Нестационарные волны в составной цилиндрической оболочке // Новi матерiали i технологи в мета-лурги та машинобудуваннк - ЗНТУ. - №1. -2004.

3. Мастиновский Ю.В., Данильченко Д.В., Продольный удар по составной цилиндрической оболочке // Новi матерiали i технологи в мета-лурги та машинобудуваннк - ЗНТУ. - №2. -

2004.

4. Чу(Чжоу), Расчет осесимметричных движений цилиндрических оболочек по методу характеристик // Ракетная техника и космонавтика. -Изд-во "Мир". - №8. - 1968.

5. Чу(Чжоу), Мортимер, Решение одномерных задач о распространении упругих волн мето-

дом характеристик // Прикладная механика. -№3. - 1967.

Поступила в редакцию 13.01.2006 г.

Анотаця: Дослджуються процеси деформування обт1чника, що складаеться з посл1довно з'еднаних кон1чноТ й цил1ндрично!' оболонок з урахуванням дифракцТхвильового фронту на границi розпод1лу складових конструкцИ Методика чисельного розрахунку заснована на використанн1 характеристик визначальних систем рiвнянь. Наводяться умови узгодження рiшень у точках контакту з'еднання рiзнорiдних оболонок. Аналiзуються результати чисельного розв'язання з метою одержання практичних рекомендацй.

Abstract: Processes of streamline warping consisted of concatenated conical and cylindrical shells taking into account the wave front diffraction at the border of component construction division are investigated. The numerical computation method is based on the use of the equation determinant systems' characteristics. The conditions of decision coordination at points of the heterogeneous shells' combination contact are presented. The results of numerical solution for the purpose of getting practical recommendations are analyzed.

ISSN 1727-0219 Вестник двигателестроения № 1/2006

21