CC BY
50
Амосов П.В., Подшивалова А.В. Моделирование теплового режима подземного...
УДК 536.2 : 519.6
Моделирование теплового режима подземного объекта хранения тепловыделяющих радиационно опасных материалов
П.В. Амосов1,2, А.В. Подшивалова2
1 Горный институт Кольского научного центра РАН
2
Физико-энергетический факультет КФ ПетрГУ, кафедра теплофизики
Аннотация. В статье представлены результаты численного моделирования теплового режима объекта долговременного хранения отработавшего ядерного топлива в варианте встроенной железобетонной конструкции. Приведены доказательства по обеспечению безопасного теплового режима объекта в условиях выбранной компоновки для широкого диапазона параметров модели.
Abstract. The results of numerical modeling of a thermal mode of object of long-term storage of the spent nuclear fuel in a variant of the built in ferro-concrete design have been presented. Proofs on maintenance of a safe thermal mode of object in the conditions of the chosen configuration for a wide range of parameters of model have been set.
Ключевые слова: тепловыделяющие материалы, ОЯТ, моделирование, тепловой режим, безопасность Key words: heat-producing materials, SF, modeling, a thermal mode, safety
1. Введение
В качестве модельного примера исследования авторами выбрана теоретическая разработка специалистов Горного института КНЦ РАН по конструктивно-компоновочной схеме (Мельников и др., 2003) подземного хранилища отработавшего ядерного топлива (ОЯТ). Объект предлагается создать в скальном массиве на глубине 100 м с использованием искусственных (железобетонные контейнеры, встроенная железобетонная конструкция) и естественных (горная порода) защитных барьеров. Время хранения топлива около 50 лет, поэтому необходимо обеспечить не только надёжность и долговечность хранилища, но и отвод остаточных тепловыделений ОЯТ. Отвод тепла должен быть организован так, чтобы исключить возможность перегрева (поверхность источника 358 К, гранит 373 К (Сорокин и др., 1989)), а также гарантировать отсутствие высоких температурных градиентов в защитных конструкциях.
Целями работы являются: 1) демонстрация возможности моделирования теплового режима чрезвычайно важного объекта с помощью программного комплекса COMSOL Multiphysics (Егоров, 2006); 2) определение степени влияния теплофизических параметров модели и значения расхода воздуха на тепловой режим объекта долговременного хранения ОЯТ.
2. Геометрические параметры модели и исходные данные
В данном исследовании модуль представляет собой камерную выработку для хранения ОЯТ во встроенной железобетонной конструкции. Необходимые для построения 2-мерной модели геометрические параметры приведены на рис. 1. В модели выделены области: источник тепловыделения (встроенная железобетонная конструкция), воздух помещения и окружающий вмещающий массив.
При выборе численных значений у авторов имелись определенные сомнения в отношении двух параметров: 1) коэффициент теплопроводности области источника Я^т, состоящего из нескольких разнородных материалов с большим разбросом значений этого параметра (ОЯТ, железобетон, воздух);
Рис. 1. Геометрические параметры модели подземного объекта хранения тепловыделяющих материалов (размеры в метрах)
562
Вестник МГТУ, том 13, №3, 2010 г.
стр. 562-566
Рис. 2. Распределение температурных полей в областях модели при размещении тепловыделяющих материалов во встроенной железобетонной конструкции на расчетное время 5 лет (Хист=\ Вт/(м-К), Q = 0.06 м3/с)
Таблица 1. Начальные температуры и физические параметры областей модели
Т0, К Ср, Дж/(кг-К) Я, Вт/(м-К) р, кг/м п, Па-с
Воздух 288 1000 0.0239 1.22 1.79 -10-5
Гранит 285 740 3 2490
Источник 300 580 1-7 5860
Примечание. Т0 - начальная температура, cp - удельная изобарная теплоемкость, Я - коэффициент теплопроводности, р - плотность, п - коэффициент динамической вязкости.
2) расход подаваемого воздуха Q. В принципе, значения теплофизических параметров сложных гетерогенных систем могут быть вычислены с помощью соотношений, приведенных в работе (Ржевский, Новик, 1978). Именно так авторы и поступили по отношению к плотности и теплоёмкости области источника. Значение коэффициента теплопроводности решено проварьировать в широком диапазоне - от 1 до 7 Вт/(мК). Для расхода подаваемого в модуль воздуха приняты значения: 0.06; 0.18 и 0.30 м3/с. При указанных выше геометрических размерах модуля (рис. 1) выбранные значения расхода обеспечивают ламинарный режим движения воздуха.
Математическая модель основана на уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости Навье-Стокса и уравнении конвективного теплообмена. Начальные температуры областей модели и значения теплофизических параметров, заимствованные авторами в работах (Наука о Земле, 1969; Варгафтик, 1972; Ржевский, Новик, 1978), приведены в табл. 1.
Кривая мощности остаточных энерговыделений, приведенная в отчете (Научное обоснование..., 2008), аппроксимирована с помощью программы MathCAD в виде полинома третьего порядка:
W(t) = 2.882-104 - 707.2627 + 8.714-t2- 0.052-t3,
где W(t) - мощность остаточных энерговыделений (Вт), t - время (в годах).
3. Результаты исследования и их анализ
В качестве примера на рис. 2 представлено распределение температурного поля в областях модели при Яист=1 Вт/(м-К) и Q = 0.06 м3/с на расчетное время 5 лет. На цветном рисунке хорошо видна неравномерность распределения температуры в области источника, вмещающего массива в подошве выработки и воздуха (особенно на выходе из модуля).
Для построения графиков динамики температуры были проанализированы распределения температур в узлах сетки исследуемых областей (источник, поверхность источника, гранит и воздух на выходе из модуля). Обнаружено, что координаты точек с максимальными значениями температуры изменяются при вариации значений указанных выше параметров (Яист и Q). Графики динамики температур в областях модели при фиксированном минимальном расходе и вариации коэффициента теплопроводности области источника приведено на рис. 3. В легенде рис. 3 отмечен факт изменения пространственных координат точек с максимальными температурами в источнике и на его поверхности.
В табл. 2 представлены максимальные температуры в различных областях модели при вариации коэффициента теплопроводности источника и расхода подаваемого воздуха.
В качестве примера анализа динамики и численных значений максимальной температуры в областях модели приведем некоторые интересные моменты:
а) область источника:
- при минимальном значении коэффициента теплопроводности максимальная температура оказывается выше, чем при более высоких значениях Яист. Физически это правильно, поскольку с ростом коэффициента теплопроводности тепло более интенсивно уходит в окружающие области модели;
- при фиксированном значении Яист с увеличением расхода воздуха "ножницы" в значениях максимальной температуры сохраняются и находятся в интервале 11-14 К;
- время, за которое достигается максимум температуры области источника, уменьшается как при увеличении расхода воздуха (кроме минимального значения коэффициента теплопроводности), так и при увеличении коэффициента теплопроводности.
563
Амосов П.В., Подшивалова А.В. Моделирование теплового режима подземного...
Время, годы
—ИСТОЧНИК (81,7, 22,5)
—В— поверхность источника (86,б, 24,5)
—|— гранит (80,7, 20)
о воздух на выходе из (100, 29.6)
выработки
—ИСТОЧНИК (88.4, 22.5)
—В— поверхность источника (92.6, 24.5)
—|— гранит (80.7, 20)
о воздух на выходе из (ШО, 29.6)
выработки
Рис. 3. Динамика температур областей модели при размещении тепловыделяющих материалов во встроенной железобетонной конструкции (расход воздуха Q=0,06 м3/с): а) Лист=1 Вт/(м-К); б) ^=7 Вт/(м-К)
(пары чисел в легенде указывают координаты точек модели с максимальными температурами)
Таблица 2. Значения максимальных температур (Tmax) и время их достижения (tmax) в различных областях модели при размещении тепловыделяющих материалов во встроенной железобетонной конструкции при вариации значений 1ист и Q
Параметры вариации Контролируемые области модели
^ист Q, Источник Поверхность Гранит Воздух
Вт/(м-К) м3/с Tmax? K tmax? г Tmax? K tmax> г Tmax? K tmax> г Tmax? K tm^? г
0.06 331.4 2.9 323.5 2.9 312.0 3.0 295.7 2.9
1 0.18 320.3 3.0 309.0 2.0 308.0 3.0 291.3 2.5
0.30 317.8 3.0 303.8 2.0 307.0 2.5 290.1 2.0
0.06 319.6 2.5 316.1 2.5 312.8 2.5 295.7 2.4
3 0.18 308.6 2.0 305.2 2.0 305.4 2.0 291.8 1.6
0.30 305.3 1.5 301.4 1.6 303.3 1.6 290.5 1.5
0.06 317.1 2.4 314.5 2.4 313.0 2.5 295.9 2.4
5 0.18 306.1 1.6 304.1 1.6 304.4 1.6 292.0 1.5
0.30 302.8 1.4 300.6 1.4 301.7 1.4 290.7 1.4
0.06 315.9 2.4 313.9 2.4 313.0 2.4 295.6 2.4
7 0.18 305.0 1.5 303.6 1.5 303.8 1.5 292.1 1.4
0.30 301.6 1.4 300.2 1.4 300.9 1.4 290.8 1.0
564
Вестник МГТУ, том 13, №3, 2010 г.
стр.562-566
б) поверхность источника:
- как и в области источника максимальная температура принимает наибольшее значение при минимальном значении коэффициента теплопроводности. Это обусловлено тем, что чем выше значение Хист, тем интенсивнее происходит теплоотдача от источника к воздуху и граниту и поэтому температура поверхности уменьшается;
- разница между максимальными температурами при Хист=1 Вт/(м-К) и Хист=3 Вт/(м-К) составляет всего 1 К при g=0.06 м3/с, тогда как при расходах воздуха 0.18 м3/с и 0.30 м3/с - около 3-4 К;
- время достижения максимума температуры уменьшается с ростом расхода воздуха и при увеличении
Х
Хист-
в) вмещающий массив:
- при минимальном значении расхода воздуха увеличение Хист приводит к небольшому росту максимальных значений температуры массива, т.е. преобладает перенос тепла в массив. Однако с увеличением расхода тепло более интенсивно "стекает" в движущийся воздух, что приводит к снижению абсолютных значений максимальных температур массива;
- время достижения максимальных значений температуры уменьшается с ростом расхода воздуха и при увеличении Хист.
г) воздух на выходе из выработки:
- при вариации Хист и фиксированном значении расхода воздуха Q максимальная температура меняется, но весьма незначительно (в пределах 1 К);
- увеличение Q приводит к уменьшению как максимальной температуры воздуха, так и времени её достижения, что можно объяснить более интенсивным выносом тепла из выработки воздухом.
Данные табл. 2 позволяют построить области прогнозируемых максимальных температур для всего диапазона изменения коэффициента теплопроводности источника и расхода воздуха. На рис. 4 приведены такие области для источника и вмещающего массива.
Как видно из представленных графиков, максимальные температуры источника (его поверхности) и вмещающего массива не превышают предельно допустимые значения, указанные выше, что позволяет утверждать о тепловой безопасности объекта.
В дополнение к представленным результатам весьма интересным является анализ чувствительности максимальных температур в областях модели к вариации значений теплофизических параметров. В качестве параметров варьирования выбраны плотность. теплоемкость и теплопроводность области источника. Значения нормализованных коэффициентов чувствительности рассчитаны посредством известного соотношения:
kj = [(f max - T°max) / Tmax] / [(Pj - P°j) / P°j ],
где T°mac - значение максимальной температуры в какой-либо области модели при базовом наборе параметров p0/ T max - значение максимальной температуры в той же области модели при изменении
300 I------------^^-------------------------1------------1 300
0 05 0 12 0 19 0 25 0 32 0.05 0.12 0.19 0.25 0.32
Q, расход воздуха, м3/с Q, расход воздуха, м3/с
Рис. 4. Зависимость прогнозируемых максимальных температур в источнике (а) и граните (б) при размещении тепловыделяющих материалов во встроенной железобетонной конструкции от расхода воздуха при вариации коэффициента теплопроводности источника
565
Амосов П.В., Подшивалова А.В. Моделирование теплового режима подземного...
В табл. 3 приведены вычисленные нормализованные коэффициенты чувствительности для Аист = 1 Вт/(м-К), Q = 0.06 м3/с. Как видно из данных табл. 3. коэффициенты чувствительности максимальной температуры к вариации значений плотности и теплоёмкости области источника абсолютно идентичны (оказывают одинаковое влияние на коэффициент температуропроводности) и почти на порядок меньше коэффициентов чувствительности для теплопроводности. Но указанный факт справедлив только для области источника и его поверхности. Для вмещающего массива прогнозируется двойное изменение: более влиятельными становятся плотность и теплоемкость, а по параметру теплопроводности происходит изменение знака коэффициента чувствительности. Указанный физический факт ранее был отмечен при анализе данных табл. 2. Менее чувствительной к изменениям значений теплофизических параметров является максимальная температура воздуха на выходе из выработки, что также отмечалось ранее при анализе результатов.
Таблица 3. Значения нормализованных коэффициентов чувствительности максимальной температуры в различных областях модели к вариации плотности, теплоёмкости и теплопроводности области источника
Область модели Плотность Т еплоемкость Т еплопроводность
Источник -0.00573 -0.00573 -0.05189
Поверхность -0.00401 -0.00401 -0.03091
Гранит -0.00384 -0.00384 +0.00288
Воздух -0.00101 -0.00101 0
4. Заключение
На основании проведённого исследования можно сформулировать следующие выводы:
- продемонстрированы возможности моделирования теплового режима объекта долговременного хранения ОЯТ в 2-х мерной постановке с помощью программного комплекса COMSOL Multiphysics;
- доказана тепловая безопасность функционирования объекта для режима вынужденной конвекции при ламинарном потоке воздуха: разогревы поверхности области источника и самого вмещающего массива не превышают общепринятых критериальных значений;
- выполнен анализ максимальных значений температуры в различных областях модели для широкого диапазона значений коэффициента теплопроводности области источника и расхода воздуха, подаваемого в выработку. Отмечены физические особенности влияния указанных параметров на максимальные температуры областей модели;
- спрогнозированы нормализованные коэффициенты чувствительности максимальной температуры в исследуемых областях модели к вариации значений теплофизических параметров области источника. Обнаружена разнонаправленность влияния пары параметров (плотность и теплоемкость) и параметра теплопроводности на максимальные температуры в области вмещающего массива и однонаправленность действия параметров для других областей модели.
Литература
Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., Наука, 720 с., 1972.
Егоров В.И. Применение ЭВМ для решения задач теплопроводности. Учебное пособие. СПб., СПбГУ ИТМО, 77 с., 2006.
Мельников Н.Н., Конухин В.П., Наумов В.А., Амосов П.В., Гусак С. А., Наумов А.В., Катков Ю.Р.
Отработавшее ядерное топливо судовых энергетических установок на Европейском Севере России. Ч.11. Апатиты, КНЦРАН, 209 с., 2003.
Наука о Земле. Т.21: Справочник физических констант горных пород. М., Мир, 543 с., 1969.
Научное обоснование и совершенствование методологии проектирования и технологий строительства подземных хранилищ и могильников радиационно опасных материалов (РОМ) в геологических формациях Европейского Севера России: отчет о НИР. Книга 1. Апатиты, Горный институт КНЦ РАН, 125 с., 2008.
Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. М., Недра, 390 с., 1978.
Сорокин В.Т., Козлов А.Е., Пучкова О.К. Теплотехнические аспекты захоронения отвержденных радиоактивных отходов в геологических формациях. Препринт. Л., ВНИПИЭТ, 42 с., 1989.
566
