CC BY
83
ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 624.030.7:551.34:51-37
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ГОРНЫХ ПОРОД НА ОБЪЕКТЕ ПОДЗЕМНОЙ ИЗОЛЯЦИИ ОЯТ БИЛИБИНСКОЙ АЭС
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
Г орный институт КНЦ РАН
Аннотация
Приведены результаты численного моделирования теплового состояния многолетнемерзлых горных пород с учетом фазового перехода «вода - лед» на объекте подземной изоляции ОЯТ Билибинской АЭС. Проанализированы три схемы захоронения ОЯТ в чехлах длительного хранения (по глубине вмещающего массива) - в два, три и четыре яруса. Для каждой схемы захоронения определено время выдержки ОЯТ, при котором обеспечивается безопасная зона оттаивания между смежными скважинами. Выполнен анализ пространственно-временных распределений температуры при вариации радиуса скважины и коэффициента теплопроводности материала-заполнителя. Отмечены особенности динамики температуры в областях модели, и оценены размеры зон оттаивания во вмещающем массиве.
Ключевые слова:
моделирование, захоронение ОЯТ, многолетнемерзлые горные породы, учет фазового перехода «вода - лед», динамика распределения температуры, время выдержки.
Введение
Известно, что к 2020 г. все энергоблоки Билибинской АЭС (БилАЭС) будут выведены из эксплуатации, а значит, в ближайшее время нужно принять окончательное решение о судьбе накопившегося (не перерабатываемого на данный момент) отработавшего ядерного топлива (ОЯТ).
В 2011 г. Росатомом рассматривалось три варианта обращения с ОЯТ БилАЭС [1-3]:
• хранение отработавших тепловыделяющих сборок (ОТВС) в бассейнах выдержки;
• вывоз на переработку;
• захоронение в многолетнемерзлых горных породах (ММГП).
В 2012 г. количество вариантов сократилось до двух последних и, наконец, в 2013 г. остался только единственный вариант - вывоз на переработку [4]. Тем не менее, авторы постарались довести до конца запланированный еще в 2011 г. цикл исследований и представляют научной общественности свои обобщенные результаты.
Вариант захоронения ОЯТ экономически менее затратен и - с учетом огромного опыта по созданию инженерных сооружений в условиях вечной мерзлоты - наиболее реализуем (см. рис. 1). Для авторов вариант с подземной изоляцией ОЯТ интересен с научной точки зрения, поскольку необходимо рассматривать тепловую задачу с учетом фазового перехода «вода - лед». В материалах открытой печати практически полностью отсутствует информация касательно теплофизических параметров объекта подземной изоляции ОЯТ и подробных результатов оценки теплового состояния вмещающего массива [2, 3, 5]. В попытке восполнить нехватку подобной информации авторы опубликовали первые результаты своих исследований по данной проблеме в работе [6].
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
3
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
Необходимо отметить, что сама проблема создания подземных объектов в условиях вечной мерзлоты и размещения тепловыделяющих радиационно-опасных материалов в ММГП в достаточной мере исследована как специалистами России (Э.Д. Ершов, А.Н. Казаков,
О.М. Лисицына, С.Ю. Пармузин, Н.Ф. Лобанов, А.С. Курилко, Ю.А. Хохолов и др. [7-11]), так и зарубежными учеными (V.J. Lunardini [12], P.J. Williams, M.W. Smith и др.).
Параметры объекта захоронения отработавшего ядерного топлива
Вечная мерзлота в районе расположения БилАЭС создает благоприятные условия для создания опытно-промышленного объекта (ОПО) подземной изоляции ОЯТ (штольневого или скважинного типа). Как уже отмечалось выше, информация по теплофизическим моделям ОПО весьма скудная. Выполненный авторами анализ материалов научных журналов и презентаций, представленных сотрудниками Всероссийского научно-исследовательского и проектного института (ВНИИПИ) «ВНИПИпромтехнологии» (Н.Ф. Лобанов [2], С.Б. Карапетян [3]) на конференциях 2011-2012 гг., позволил прийти к некоторым умозаключениям, на основе которых обоснован ряд параметров теплофизической модели.
Следуя идее специалистов ВНИПИпромтехнологии [2, 3], 8240 ОТВС (такое количество планируется отправить на захоронение после вывода из эксплуатации БилАЭС) можно разместить примерно в 1200 чехлах длительного хранения (ЧДХ). Габариты ЧДХ следующие: высота - 4 м, диаметр - 0.45 м. В свою очередь, ЧДХ для варианта ОПО штольневого типа помещаются в 20 горизонтальных выработок (длина рабочей зоны порядка 155 м). Но тогда в скважинах основания каждой выработки (диаметр скважины 1 м) теоретически возможно расположить 60 ЧДХ несколькими способами (параметры ММГП в районе БилАЭС позволяют использовать многоярусное размещение источников тепловыделений) (рис. 2):
• в один ярус (с шагом около 2.5 м);
• в два яруса (с шагом около 5 м);
• в три яруса (с шагом около 8 м);
• в четыре яруса (с шагом около 10 м).
Достаточно очевидно, что вариант одноярусного размещения ЧДХ с ОТВС практически невозможен по горнотехническим условиям (чрезвычайно плотное расположение скважин). А вот остальные варианты представляются вполне технически реализуемыми. Размер зон оттаивания будет определяться величиной тепловыделений топлива, зависящей от времени выдержки ОЯТ до его размещения в ММГП.
4
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
Исследование теплового состояния многолетнемерзлых горных пород на объекте...
Таким образом, можно поставить задачу I по установлению того минимального времени выдержки ОЯТ, которое обеспечивает минимальные размеры зон оттаивания для двух-, трехи четырехъярусного размещения ЧДХ. При этом в качестве критерия «опасности/безопасности» может выступать ситуация поярусного смыкания талых пород вдоль выработки между смежными скважинами. В зависимости от выбранной схемы размещения именно в таком случае размер зоны оттаивания становится значимой величиной, превышая 10-20 м.
Кроме того, весьма интересна задача II по изучению теплового состояния ММГП в зависимости от радиуса скважины и коэффициента теплопроводности материала-заполнителя.
Рис. 2. Принципиальные мультиярусные схемы размещения ЧДХ с ОТВС в скважине
Более подробно авторами проанализирован вариант трехъярусного размещения ОЯТ, который, как можно понять из данных работы [2], являлся базовым.
I. Время выдержки отработавшего ядерного топлива
Параметры модели и «инструмент» исследования
Просматриваются очевидные три зоны модели (см. рис. 2): 1) ММГП; 2) материалзаполнитель в скважинах (цементно-бентонитовый раствор); 3) ЧДХ+ОТВС. Последняя область, предполагаемая в тепловой задаче гомогенной, наиболее сложна с позиций обоснования теплофизических параметров.
Анализ геометрических и массовых параметров ЧДХ и ОТВС БилАЭС [2, 3, 13], а также теплофизических свойств материалов [14] позволил авторам через «взвешивание» [15] определиться с необходимыми для модели значениями эффективных параметров зоны ЧДХ+ОТВС: коэффициент теплопроводности - 0.27 Вт/(мК), удельная теплоемкость -
890 Дж/(кгК), плотность - 1445 кг/м3.
Теплофизические параметры вмещающего массива и материала-заполнителя выбраны следующими: коэффициент теплопроводности - 1.8 и 0.8 Вт/(мК), удельная теплоемкость - 800 и 800 Дж/(кгК), плотность - 2200 и 1500 кг/м3. Значение пористости ММГП принято равным 10 %, а материала-заполнителя - 15 %.
Опираясь на данные работы [16], с помощью степенной функции удалось описать мощность остаточного энерговыделения (МОЭ) W (Вт) одной ОТВС БилАЭС через год после
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
5
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
выгрузки из реактора W = 62.73'x'0'47, где x - годы (x>1). Тогда кривая объемной МОЭ qv (Вт/м3) через год после выгрузки из реактора имеет аналитическое описание вида qv = 690'(t+k)-0'47, где t - время моделирования; к - время выдержки до захоронения (годы).
Основным «инструментом» выполнения численных экспериментов выступал код COMSOL. В принципе, можно было воспользоваться либо программным продуктом PORFLOW, либо программой, разработанной авторами для оценки воздействия подземных атомных станций малой мощности на вмещающие породы в условиях вечной мерзлоты. Все указанные программные продукты позволяют путем использования различных модельных представлений симулировать тепловые процессы с учетом фазового перехода «вода - лед». Очень похоже, что, как и в программном продукте А.Н. Казакова [9], используемые авторами коды построены в целом на близких допущениях:
• «окружающая среда предполагается макроскопически однородной по всем характеристикам, причем ее поровое пространство заполнено льдом, а после фазового перехода - водой» [9];
• «не учитывается зависимость теплофизических свойств горного массива от температуры как в мерзлом, так и в талом состоянии» [9].
Например, разработчики программного продукта PORFLOW задействовали модель Дж.А. Уиллера (J.A. Wheeler) [17]. Код COMSOL и собственная программа авторов реализуют широко известный прием преобразования исходной нелинейной системы уравнений к квазилинейному виду посредством ввода дельта-функции Дирака, которая при численной реализации заменяется дельта-образной функцией, отличной от нуля на интервале фазового перехода и удовлетворяющей стандартному условию нормировки. Исчерпывающее описание указанной операции, помимо классической работы А.А. Самарского и П.Н. Вабищевича [18], авторы нашли в коллективных монографиях сотрудников Института горного дела Севера им. Н.В. Черского Сибирского отделения РАН [10, 11]. Именно этот алгоритм был реализован в программном продукте.
Сравнительный анализ результатов тестовых расчетов, выполненных посредством указанных программ, показал приемлемую сходимость результатов численных экспериментов [19]. Однако именно COMSOL позволяет быстро и эффективно отображать информацию в требуемой графической форме.
Для прогнозной оценки теплового состояния ММГП предлагается рассмотреть самую консервативную в тепловом отношении ситуацию. Для этого моделируется тепловое состояние вмещающего массива с единственной скважиной, содержащей «свежее» ОЯТ (топливо выводимое из эксплуатации энергоблока с не менее чем годовым сроком размещения в бассейне выдержки). Анализируемая скважина симметрично (как вдоль выработки (ось Х), так и в поперечном горизонтальном направлении (ось Y) окружена смежными аналогичными скважинами. Только в такой постановке можно достаточно физично задать краевые условия на внешних боковых поверхностях модели (рис. 3). Именно боковые границы, как ближайшие к источнику тепловыделений, будут в первую очередь влиять на тепловое состояние ММГП. В ситуациях несимметричного размещения ОТВС тепловая нагрузка на вмещающий массив будет меньше (через сток тепла). Условие симметричного расположения в смежных скважинах именно «свежего» ОЯТ позволяет задавать на внешних боковых границах модели условие нулевого теплового потока. Для верхней и нижней границ модели использовано условие Дирихле - фиксированные значения температур, характерные для ММГП на глубинах -100 и -265 м района БилАЭС: -4.3 и -2.2 °С соответственно. Задание начальных условий в выполненном исследовании упрощено. В частности, вся толща ММГП разбита на 3 слоя (хорошо видно на рис. 3), в каждом из которых задавалась постоянная температура с учетом обозначенных температур на нижней и верхней границах области моделирования.
Для материала-заполнителя принята температура на уровне -2 °С (предполагается, что в процессе размещения ЧДХ с ОТВС в скважине и дальнейшем запечатывании выработки материал успеет охладиться).
6
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
Исследование теплового состояния многолетнемерзлых горных пород на объекте...
В выполненном исследовании временной интервал моделирования составлял 20-25 лет.
Анализ результатов численных экспериментов при трехъярусном (базовом) размещении отработавшего ядерного топлива
Анализ теплового состояния ММГП выполнялся по трем пространственным направлениям для трех значений времени выдержки ОЯТ - 1, 5 и 9 лет.
1. Вдоль вертикальной оси Z (расстояние между ЧДХ почти 50 м). Динамика распределения
температуры вдоль вертикальной оси, проходящей через все ЧДХ с ОТВС со временем выдержки в 1 год, указывает (см. рис. 4; цифры в легенде - годы), что максимальные температуры разогрева прогнозируются в области центрального ЧДХ.
Отметим, что приведенная графическая информация (кривая на момент времени 0 лет) указывает на недостаточно корректное описание в модели начальных условий. В нашем случае одинаковая температура приписывается поярусно (три слоя ММГП толщиной 55 м каждый).
Чтобы обеспечить распределение профиля начальной температуры по высоте на анализируемых глубинах в соответствии с геотермическим градиентом, в используемом программном продукте потребуется использовать тонкие слои ММГП. Принципиально это реализуемо, но утяжеляет расчетный модуль. В данном случае, учитывая заметную удаленность источника от верхней границы (порядка 20 м) с фиксированной отрицательной температурой, это не принципиально по конечному результату.
Из анализа вертикального распределения температуры максимально опасного в тепловом воздействии ОЯТ следует, что смыкания талых пород вдоль вертикальной оси не прогнозируется. Состояние максимального разогрева топлива ожидается примерно через 4 года после захоронения. А вот материал-заполнитель в скважине будет подвергаться пусть и менее значительному, но разогреву в течение примерно 16 лет.
2. Вдоль горизонтальной оси Y (расстояние между выработками 20 м). Как показал анализ результатов расчетов, динамика пространственного распределения температуры вдоль горизонтальной оси Y даже для минимального времени выдержки ОЯТ в один год свидетельствует, что смыкания талых пород между выработками не прогнозируется. Максимальная глубина оттаивания в этой ситуации оценивается на уровне 5.7 м примерно через 20 лет после запечатывания. Естественно, что при большем времени выдержки ОЯТ значения глубины оттаивания будут снижаться.
3. Вдоль горизонтальной оси Х (расстояние вдоль выработки между скважинами 8 м). Динамика пространственного распределения температуры представлена на рис. 5, для обозначенных выше времен выдержки отработавшего ядерного топлива. Смыкания талых пород не прогнозируется только для времени выдержки ОЯТ в 9 лет (рис. 5 в), глубина оттаивания составляет 2.1 м. Дополнительный расчет для времени выдержки 7 лет показал, что
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
7
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
в этой ситуации также не ожидается смыкания талых пород, а глубина оттаивания увеличивается до 2.3 м.
Рис. 4. Динамика пространственного распределения температуры вдоль вертикальной оси, проходящей через все ЧДХ (время выдержки ОЯТ 1 год)
При меньшем времени выдержки топлива (1-5 лет) (см. рис. 5 а, б) результаты моделирования свидетельствуют о смыкании вдоль оси Х талых пород смежных ЧДХ с ОТВС. Продолжительность такого смыкания при минимальном времени выдержки существенно превышает 20 лет, а при 5 годах выдержки составляет примерно 22-24 года. При этом линейные размеры зон оттаивания вдоль оси Х могут достигать 20 м и более.
Представленная графическая информация позволяет проанализировать динамику максимальных температур в области размещения ОЯТ в зависимости от времени выдержки (рис. 5). Для времени выдержки ОЯТ 1, 5 и 9 лет прогнозируется постепенное (но не линейное) снижение максимальных температур - 300, 292.5 и 288.5 К соответственно.
Выполненные оценки по контролю теплового состояния ММГП вблизи центрального ЧДХ позволяют констатировать, что для предотвращения образования крупных областей талых пород есть смысл размещать в опытно-промышленном объекте подземной изоляции ОЯТ БилАЭС, по крайней мере, через 7-9 лет выдержки. Именно при таких сроках выдержки и принятых геометрических и теплофизических параметрах возможно образование локальных областей талых пород вблизи ЧДХ с ОЯТ на ограниченный период времени. Поскольку целостность ЧДХ на протяжении порядка 50 лет гарантирована разработчиками, то есть уверенность в обеспечении безопасной изоляции накопленной радиоактивности в ММГП района БилАЭС.
В соответствии с исследованиями температурных полей вблизи скважины захоронения ЧДХ с ОТВС специалистами по криолитозоне [7-11], образования трещин или разуплотнения пород не должно произойти, хотя авторы указанных работ и утверждают, что принципиально возможно изменение изоляционных свойств оттаявших пород. Но этот момент не является целью данного исследования.
8
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
Исследование теплового состояния многолетнемерзлых горных пород на объекте...
а) б)
в)
Рис. 5. Динамика пространственного распределения температуры вдоль горизонтальной оси Х (расстояние между скважинами в выработке 8 м). Время выдержки: а) - 1 год; б) - 5 лет; в) - 9 лет
Кроме того, полученные результаты о размерах зон оттаивания и времени выдержки ОЯТ практически совпадают со значениями указанных параметров в докладе Н.Ф. Лобанова [2]. Это позволяет с определенной долей уверенности предлагать освоенный «инструмент» для анализа теплового состояния ММГП при других проектных решениях (двух- или четырехъярусное размещение ЧДХ с ОТВС).
Для коэффициента теплопроводности материала-заполнителя (время выдержки ОЯТ 1 год) оценены коэффициенты чувствительности температуры этого материала вблизи всех ЧДХ вдоль вертикальной оси (см. рис. 3). Оказалось, что нормализованные коэффициенты чувствительности [20] изменяются во времени. Если для первой временной контрольной точки (4 года) коэффициенты чувствительности нулевые, то для 16 лет процесса моделирования их знак отрицателен, что соответствует физике процесса, а уровень значений составляет примерно 0.05 %. Данный факт следует расценивать следующим образом: влияние
коэффициента теплопроводности на температуру материала-заполнителя достаточно слабое. Увеличение коэффициента теплопроводности на 1 % вызывает уменьшение температуры в точках наблюдения всего на 0.05 %.
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
9
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
Анализ результатов численных экспериментов при двух-, трех- и четырехъярусном размещении отработавшего ядерного топлива
Далее представлены результаты анализа пространственно-временного распределения температуры вдоль направления, которое соответствует минимальному расстоянию для теплового взаимодействия ЧДХ с ОЯТ БилАЭС. Таким направлением является сама выработка, а расстояние определяется шагом размещения скважин в основании выработки. При двухъярусном размещении оно составляет 5 м, при трехъярусном -8 м, при четырехъярусном - 10 м.
Как и ранее, критерием «опасности/безопасности» выбрана ситуация, когда при вариации времени выдержки ОЯТ согласно прогнозу имеет место поярусное смыкание талых зон между смежными скважинами. Именно в этой ситуации возможно появление достаточно обширных (несколько десятков метров) зон талых ММГП.
Подчеркнем, что при всех способах размещения ЧДХ с ОЯТ анализу подвергается тепловое состояние ММГП вблизи самого нижнего яруса. Основанием такого выбора является значение геотермического градиента, которое обусловливает рост температуры почти на 1 °С с увеличением глубины на 50 м. Естественно, что в каждой ситуации (двух- и четырехъярусное размещение) задавались свои граничные условия для нижней границы модели и начальные значения температуры для каждой зоны модели. Указанные параметры для трехъярусного размещения топлива определены выше.
Пространственно-временные распределения температуры вдоль оси Х для всех схем размещения ЧДХ с ОЯТ представлены на рис. 6-8.
а) б)
Рис. 6. Динамика пространственного распределения температуры в районе нижнего ЧДХ при двухъярусном размещении ОЯТ при вариации времени выдержки топлива 31 (а) и 33 года (б)
Анализ расчетов для двухъярусного варианта захоронения (рис. 6 а, б) свидетельствует о том, что минимальное время выдержки ОЯТ, когда не прогнозируется смыкание оттаявшей породы вдоль выработки, составляет 33 года. При времени выдержки ОЯТ 31 год смыкание оттаявших пород может произойти, но время этого смыкания ограничено несколькими годами.
10
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
Исследование теплового состояния многолетнемерзлых горных пород на объекте...
а) б)
Рис. 7. Динамика пространственного распределения температуры в районе нижнего (а) и среднего (б) ЧДХ при трехъярусном размещении ОЯТ при времени выдержки топлива 9 лет
Анализ расчетной информации для трехъярусного варианта захоронения (рис. 7 а, б) свидетельствует о том, что предпринятый авторами в своей ранней работе [6] контроль по смыканию оттаявшей породы вокруг центрального ЧДХ не совсем корректен. Следует ориентироваться на нижний ЧДХ. Именно для нижнего ЧДХ при выдержке ОЯТ 9 лет прогнозируется кратковременное смыкание оттаявшей породы.
а) б)
Рис. 8. Динамика пространственного распределения температуры в районе нижнего ЧДХ при четырехъярусном размещении ОЯТ при вариации времени выдержки топлива 7 (а) и 9 лет (б)
Анализ расчетной информации для четырехъярусного варианта захоронения (рис. 8 а, б) свидетельствует о том, что минимальное время выдержки ОЯТ, когда не прогнозируется смыкание оттаявшей породы вдоль выработки, составляет 9 лет. При времени выдержки ОЯТ 7 лет смыкание оттаявших пород может произойти, но время этого смыкания ограничено несколькими годами. Объяснение этого факта теперь уже очевидно и авторам: «работает» геотермический градиент.
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
11
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
II. Вариация радиуса скважины Постановка задачи
На базе описанной выше компьютерной теплофизической модели скважины изоляции ОЯТ (в трехъярусном варианте) БилАЭС (время выдержки 9 лет) исследовано влияние радиуса скважины и теплопроводности материала заполнителя на тепловое состояние вмещающего массива. Естественно, что в первую очередь интерес представляли температурные поля со значениями выше точки фазового перехода «вода - лед».
Для прогнозной оценки теплового состояния ММГП предлагается рассмотреть самую консервативную в тепловом отношении ситуацию, описанную выше.
Параметры вариации:
• радиусы скважины - 0.5 м (базовый), 0.6 м, 0.7 м и 0.8 м;
• коэффициенты теплопроводности цементно-бентонитового заполнителя - 0.8 Вт/(мК) (базовый) и 1.2 Вт/(мК).
Результаты численных экспериментов представлены в виде:
• пространственного распределения температуры по сечениям и изоповерхности;
• динамики распределения вдоль горизонтально оси Х;
• динамики распределения в точке контроля.
Анализ результатов расчетов при базовой теплопроводности материала заполнителя
Анализ пространственно-временных распределений температуры выполнен на примере центрального ЧДХ. В частности на рис. 9 и 10 представлены результаты расчетов в рамках базовой модели при вариации радиуса скважины от 0.5 до 0.8 м.
Рис. 9. Пространственное распределение температуры во взаимно перпендикулярных сечениях модели, проходящих через ЧДХ с ОЯТ (на 20 лет процесса симуляции). Радиус скважины 0.5 м (базовое значение коэффициента теплопроводности заполнителя)
В частности, на рис. 9 приведено пространственное распределение температуры во взаимно перпендикулярных сечениях модели (XOZ и YOZ), проходящих через все три ЧДХ
12
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
Исследование теплового состояния многолетнемерзлых горных пород на объекте...
с ОЯТ (на 20 лет процесса моделирования) при радиусе скважины 0.5 м. Хорошо видны локальные области разогрева вокруг ЧДХ.
На рис. 10 представлена динамика распределения температуры вдоль оси Х, проходящей через центральный ЧДХ с ОЯТ (в легенде указан временной интервал мониторинга расчетной температуры - 4 года) для четырех значений радиуса скважины.
а)
в)
б)
г)
Рис. 10. Динамика распределения температуры вдоль оси Х, проходящей через центральный ЧДХ при вариации радиуса скважины: а) 0.5 м; б) 0.6 м; в) 0.7 м; г) 0.8 м (базовое значение коэффициента теплопроводности заполнителя)
Некоторые результаты анализа обобщены в табл. 1. Приведены значения времени достижения максимальных размеров области оттаивания вдоль оси Х (минимальная толщина сохранившихся ММГП), радиуса оттаивания при вариации радиуса скважины захоронения ЧДХ и максимальной температуры в центральном ЧДХ (табл. 1).
Как видно из данных табл. 1, увеличение радиуса скважины, заполненной материалом с достаточно низким коэффициентом теплопроводности, подтверждает тот факт, что при учете фазового перехода «вода - лед» отклик системы на вариацию термического сопротивления в целом нелинейный. Вместе с тем, четко прослеживается тенденция роста максимальной температуры в области центрального ЧДХ (см. позицию 3), что соответствует физике процесса.
Однако при радиусе скважине 0.6 м имеет место нетривиальный тепловой эффект, связанный с образованием талой породы размером более 8 м вдоль оси Х. Другими словами, прогноз теплового состояния ММГП указывает, что при радиусе скважине 0.6 м между
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
13
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
смежными скважинами в центральном ярусе примерно через 18 лет процесса изоляции возможно смыкание талой породы. Поскольку такое смыкание талой породы потенциально может произойти в обоих направлениях вдоль оси Х, то размер зоны талой породы в указанном направлении составит не менее 20 м.
Таблица 1
Приблизительное время достижения максимальной области оттаивания вдоль оси Х, радиус оттаивания, максимальная температура в центральном ЧДХ (базовое значение коэффициента теплопроводности заполнителя)
Параметры контроля Радиус скважины, м
0.5 0.6 0.7 0.8
1. Время достижения максимальной области оттаивания вдоль оси Х, годы ~20 ~18 ~12 ~12
2. Радиус оттаивания, м 0.8 > 3.4 1.85 2.2
3. Максимальная температура в центральном ЧДХ, К 281.7 282.4 284.0 285.3
В качестве примера образования зон талой породы можно обратиться к рис. 11 а, б, где в форме изоповерхности представлены области, ограниченные температурой фазового перехода «вода - лед» для радиусов скважины 0.5 и 0.6 м соответственно, на 20 лет процесса моделирования. Хорошо видно, что увеличение радиуса скважины приводит к росту размера области талой породы (талая порода находится внутри поверхности изображения).
а) б)
Рис. 11. Изоповерхности температуры фазового перехода «вода - лед» в области центрального ЧДХ на 20 лет процесса симуляции для радиуса скважины: а) 0.5 м и б) 0.6 м (базовое значение коэффициента теплопроводности заполнителя)
В дополнение к обсуждаемому эффекту увеличения области оттаивания, на рис. 12 приведена динамика температуры в точке контроля (центральная точка границы раздела со смежной областью модели скважины вдоль выработки) при вариации радиуса скважины 0.5 и 0.6 м соответственно. При минимальном радиусе скважины максимальная температура нагрева ММГП в исследуемой области прогнозируется примерно на 16-й год процесса симуляции. При этом фазового перехода в жидкое состояние не прогнозируется. Однако увеличение радиуса скважины до 0.6 м приводит к изменению динамики температуры в точке контроля: положительная производная температурной кривой простирается на срок более 20 лет, а фазовый переход во влажное состояние ожидается к 18 годам процесса моделирования.
14
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
Исследование теплового состояния многолетнемерзлых горных пород на объекте...
Естественно, авторы обратили внимание на полученный результат смыкания талых пород вдоль оси Х при радиусе скважины 0.6 м. С целью исключения ошибки выполнили серию расчетов на разнокалиберных сетках модели, результат стабилен!
Рис. 12. Динамика температуры в точке контроля (0, 10, -182.5) вдоль оси Х
центрального ЧДХ для радиуса скважины 0.5 (1) и 0.6 м (2) (базовое значение
коэффициента теплопроводности заполнителя)
Дальнейший рост радиуса скважины, как видно из данных табл. 1 и графической информации рис. 10в и г, приводит к более быстрому достижению во времени максимального радиуса оттаивания. Данный факт физически понятен, так как увеличивается термическое сопротивление. Однако для скважины с радиусами 0.7 и 0.8 м при увеличении глубины оттаивания (1.85 и 2.2 м соответственно, на 12 лет процесса моделирования) явления смыкания талых пород не происходит. Видимо, при увеличении площади поверхности передачи тепла от скважины к ММГП количество тепла оказывается недостаточным, чтобы достичь температуры фазового перехода на больших расстояниях.
Из представленных на рис. 10 температурных кривых хорошо прослеживается рост максимальных температур в центральном ЧДХ (позиция 3, табл. 1). При этом максимальное значение прогнозируется примерно через 4 года процесса изоляции. Более точно время достижения максимума температуры может быть определено либо дополнительными расчетами (если потребуется проектировщикам) с мелким временным шагом сохранения промежуточной информации, либо построением динамики температуры в центральном ЧДХ.
Анализ результатов расчетов при увеличенной теплопроводности материала-заполнителя
Результаты расчетов в рамках модели с увеличенным коэффициентом теплопроводности материала заполнителя до 1.2 Вт/(мК) при вариации радиуса скважины от 0.5 до 0.8 м показаны на рис. 13.
По аналогии с представленной информацией в предыдущем разделе на рис. 13 приведена динамика распределения температуры вдоль оси Х, проходящей через центральный ЧДХ с ОЯТ (в легенде указан временной интервал мониторинга расчетной температуры - 4 года).
Некоторые количественные показатели результатов анализа численных экспериментов обобщены в табл. 2, а также приведены значения время достижения максимальной области оттаивания вдоль оси Х, радиуса оттаивания при вариации радиуса скважины захоронения ЧДХ и максимальной температуры в центральном ЧДХ.
Можно отметить несколько интересных моментов. Во-первых, представленные результаты действительно подтверждают ранее отмеченную особенность моделируемой системы, а именно: нелинейность отклика на изменение размера радиуса скважины (см. позицию 2, табл. 2).
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
15
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
Хотя в целом увеличение термического сопротивления приводит к росту прогнозируемых температур, увеличение размера зоны оттаивания вдоль оси Х далеко от линейной функции.
Во-вторых, при увеличенном значении коэффициента теплопроводности (см. рис. 13 г) прогнозируется кратковременный эффект смыкания области талой породы вдоль оси Х. Примерно через 12 лет процесса моделирования прогнозируется исчезновение мерзлого слоя породы между смежными скважинами. Однако уже к 16 годам из-за спада мощности остаточного тепловыделения и продвижения теплового фронта по другим направлениям ММГП возвращаются в свое изначальное мерзлое состояние.
В-третьих, при вариации параметра коэффициента теплопроводности система ведет себя физически правильно: из сравнения данных табл. 1 и 2 (позиции 3) хорошо видно, что более высокая теплопроводность приводит к снижению контролируемых максимальных температур.
а)
б)
в)
г)
Рис. 13. Динамика распределения температуры вдоль оси Х, проходящей через центральный ЧДХ при вариации радиуса скважины: а) 0.5 м; б) 0.6 м; в) 0.7 м; г) 0.8 м (увеличенное значение коэффициента теплопроводности заполнителя)
Наконец, расчетные данные максимальных температур позволяют проверить ранее выполненную оценку нормализованного коэффициента чувствительности по влиянию коэффициента теплопроводности материала заполнителя на максимальную температуру разогрева области моделирования. В частности, выше было показано, что значение нормализованного коэффициента чувствительности зависит от времени, а его максимальное значение оценивалось на уровне -0.05 %. Аккуратная обработка расчетных данных
16
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
Исследование теплового состояния многолетнемерзлых горных пород на объекте...
свидетельствует, что на самом деле коэффициент чувствительности этого параметра еще меньше (примерно на уровне -0.01 %).
Таблица 2
Приблизительное время достижения максимальной области оттаивания вдоль оси Х, радиус оттаивания, максимальная температура в центральном ЧДХ (увеличенное значение коэффициента теплопроводности заполнителя)
Параметры контроля Радиус скважины, м
0.5 0.6 0.7 0.8
1. Время достижения максимальной области оттаивания вдоль оси Х, годы ~20 ~16 ~12 ~12
2. Радиус оттаивания, м 2.1 2.45 2.15 > 3.2 кратковременно
3. Максимальная температура в центральном ЧДХ, К 281.1 281.0 282.2 283.3
Заключение
В работе представлены результаты анализа численных экспериментов в рамках теплофизической модели захоронения ОТВС БилАЭС в ММГП при максимально консервативном условии, когда тепловые потоки на боковых поверхностях модели скважины равны нулю. Описаны теплофизические параметры модели. Рассмотрены технически возможные схемы размещения ЧДХ с ОЯТ в скважинах второго, третьего и четвертого яруса.
Для трехърусного размещения ЧДХ с ОЯТ подробно проанализировано тепловое состояние ММГП в зависимости от времени выдержки ОЯТ. При контроле за центральным ЧДХ с ОЯТ доказано, что время выдержки ОЯТ на уровне 7-9 лет обеспечивает образование локальных областей талых пород вблизи ЧДХ на ограниченный период времени. При меньшем времени выдержки прогнозируется смыкание талых пород вдоль выработки на сроки более 20 лет.
Анализ теплового состояния ММГП вокруг нижнего ЧДХ с ОЯТ показал, что именно это размещение следует брать в качестве контрольного, поскольку начинает «работать» геотермический градиент, обеспечивающий на каждые 50 м повышение температуры на 1 °С. Определены минимальные сроки выдержки ОЯТ, при которых не прогнозируется смыкания оттаявшей породы вдоль выработки, для вариантов: в два яруса - 33 года, в три яруса - 9 лет и четыре яруса - 9 лет.
Для трехъярусного варианта проанализировано тепловое состояние ММГП в зависимости от радиуса скважины и коэффициента теплопроводности материала заполнителя. Время выдержки ОЯТ выбрано равным 9 годам. Анализ результатов пространственно-временных температурных полей с учетом нелинейного отклика системы подтверждает физическую природу прогнозируемых расчетных данных.
Доказано, что при базовом значении коэффициента теплопроводности материала заполнителя (0.8 Вт/(мК) проектное значение радиуса скважины (0.5 м) обеспечивает минимальный радиус оттаивания (на уровне 0.8 м) в области центрального ЧДХ с ОЯТ. Увеличение радиуса скважины приводит к заметному возрастанию значения радиуса оттаивания, а при радиусе скважине 0.6 м прогнозируется смыкание талых пород в направлении смежных ЧДХ. В указанной ситуации временная производная температуры на границе раздела смежных ЧДХ продолжает оставаться положительной и после 20 лет процесса моделирования. Показано, что при увеличенном значении коэффициента теплопроводности материала заполнителя (1.2
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
17
Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова
Вт/(мК) при всех рассмотренных радиусах скважины смыкания талых пород на продолжительные времена не прогнозируется.
Оценено влияние коэффициента теплопроводности материала-заполнителя на разогрев областей вблизи ЧДХ: оно достаточно слабое, но зависит от времени процесса моделирования. Доказано низкое значение нормализованного коэффициента чувствительности по влиянию коэффициента теплопроводности материала заполнителя на максимальную температуру разогрева области моделирования (на уровне -0.01 %).
Основные результаты по прогнозным значениям пространственно-временных распределений температуры в ММГП для трехъярусного варианта могильника не противоречат выводам ВНИПИпромтехнологии. Авторы полагают, что представленная информация касательно теплового состояния ММГП будет полезна для проектировщиков аналогичных сооружений в условиях вечной мерзлоты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Возможности создания опытно-промышленного объекта подземной изоляции ОЯТ и РАО / М.В. Барышников и др. // Безопасность ядерных технологий и окружающей среды. 2012. № 3. С. 70-75. 2. Лобанов Н.Ф. Создание опытно-промышленного объекта подземной изоляции ОЯТ в толще многолетнемерзлых пород в зоне размещения Билибинской АЭС // Экономика обращения с отработавшим ядерным топливом: переработка и непосредственная изоляция: материалы семинара КЭГ МАГАТЭ (Аронсборг, Швеция, 7 октября 2011). URL: http://www.iaea.org/OurWork/ST/NE/NEFW/Technical_Areas/WTS/CEG/CEG-Workshop-7-Oct-2011/3.5-
Lobanov-Rus.pdf (дата обращения: 06.11.2012). 3. Возможности создания опытно-промышленного объекта подземной изоляции ОЯТ и ТРО / С.Б. Карапетян и др. // Безопасность ядерных технологий и окружающей среды. 2012. № 2. С. 133-139. 4. Выбор маршрутов транспортирования ОЯТ Билибинской АЭС на основе оценки радиационных рисков / Е.В. Суворова, А.В. Хаперская, А.А. Строганов и др. // Безопасность ядерных технологий и окружающей среды. 2013. № 3-4. С.53-56. 5. Обоснование возможности размещения опытно-промышленного объекта подземной изоляции ОЯТ и РАО в толще многолетнемерзлых горных пород в зоне размещения Билибинской АЭС / Б.Г. Лукишов, Н.П. Шведова, Н.В. Гармашева и др. // Ядерная и радиационная безопасность России. 2013. Вып. 15. С. 31-41. 6. Мельников Н.Н., Амосов П.В., Новожилова Н.В. Математическое моделирование теплового состояния многолетнемерзлых горных пород на объекте подземной изоляции ОЯТ Билибинской АЭС в зависимости от времени выдержки // Вестник Кольского научного центра РАН. 2014. № 1 (16). С. 3-9. 7. Инженерная геокриология: справочное пособие / Э.Д. Ершов и др.; под ред. Э.Д. Ершова. М.: Недра, 1991. 439 с. 8. Ершов Э.Д., Пармузин С.Ю., Лисицына О.М. Проблемы захоронения радиоактивных отходов в криолитозоне // Геоэкология. 1995. № 5. С. 20-36. 9. Казаков А.Н., Лобанов Н.Ф., Манькин В.И. Динамика развития теплофизических процессов при подземной изоляции тепловыделяющих РАО в многолетнемерзлых горных породах // Геоэкология. 1997. № 2. С. 36-40. 10. Регулирование теплового режима подземных сооружений складского и специального назначения в условиях Севера / А.С. Курилко и др. Якутск: Изд-во Ин-та мерзлотоведения СО РАН, 2011. 246 с. 11. Моделирование тепловых процессов в горном массиве при открытой разработке россыпей криолитозоны /А.С. Курилко и др. Новосибирск: Гео, 2011. 139 с. 12. Lunardini V.J. Heat transfer in cold climates. New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1981. 731 p. 13. Билибинская атомная электростанция / В.М. Абрамов и др. // Атомная энергия. 1973. Т. 85, № 5. С. 299-304. 14. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с. 15. Радиогеоэкологические аспекты безопасности подземного захоронения радиоактивных отходов и отработанного ядерного топлива на Европейском Севере России / Н.Н. Мельников и др. Апатиты: КНЦ РАН, 2001. 194 с. 16. Хранение отработавшего ядерного топлива энергетических реакторов: препринт / В.И. Калинкин и др. СПб.: ВНИПИЭТ, 2009. 124 с. 17. PORFLOW a software tool for multiphase fluid flow, heat and mass transport in fractured porous media: User's manual (version 3.07) // ACRi. 1997. 326 p. 18. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с. 19. Амосов П.В. Проверка кода для численного моделирования тепловых процессов в пористой среде с учетом фазового перехода «лед - вода» // Вестник МГТУ. 2013. Вып. 16, № 4. С. 641-643. 20. Амосов П.В. Диффузионный перенос радиоактивных веществ в обводненной трещиноватой пористой среде (модель одиночной трещины) // Геоэкология. 2001. №1. С. 88-93.
Сведения об авторах
Мельников Николай Николаевич - академик РАН, директор Горного института КНЦ РАН; e-mail: root@goi.kolasc.net.ru
Амосов Павел Васильевич - к.т.н., с.н.с., старший научный сотрудник Горного института КНЦ РАН; e-mail: vosoma@goi.kolasc.net.ru
Новожилова Наталья Викторовна - младший научный сотрудник Г орного института КНЦ РАН; e-mail: nat1966kis@mail.ru
18
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)
