CC BY
60
Известия ТИНРО
2008 Том 153
ПРОМРЫБОЛОВСТВО
УДК 632.2.081.117.002.52
В.И. Габрюк, В.В. Кудакаев, В.В. Чернецов
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, г. Владивосток gabrukvi@rambler.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПОРНЫХ УСТРОЙСТВ ОРУДИЙ РЫБОЛОВСТВА
Приводятся конструкции распорных устройств, используемых в мировом рыболовстве. Даны их основные характеристики. Приведены системы координат, используемые при моделировании траловых досок. Исследуются силы, действующие на распорные устройства. Получены условия равновесия траловых досок и условия устойчивого их движения. Показано, что равновесие траловой доски возможно только при выполнении условия совместности уравнений равновесия доски, вытекающего из теоремы Кронекера-Капелли. Впервые приводятся математические модели траловых досок при наличии течений.
Gabruk V.I., Kudakaev V.V., Chernetsov V.V. Modeling of the otter boards for fishing gears // Izv. TINRO. — 2008. — Vol. 153. — P. 355-380.
Hard or flexible otter boards maintain horizontal and vertical expanding of net mouth for fishing gears as a trawl or seine net. Several principal constructions of the otter boards used in the world fishing are described; their parameters are presented. Coordinate systems applied for the otter board modeling are considered. The forces acting on the otter boards are analyzed. Conditions for the otter boards equilibrium and stable motion are defined. Compatibility of the equations for the otter board equilibrium based on Kronecker-Capelli theorem is determined as the necessary condition for balance of the board. For the first time, the mathematical models of the otter boards are suggested, which take into account the sea currents.
Введение
Распорные устройства обеспечивают вертикальное и горизонтальное раскрытие устья орудия рыболовства (трала, снюрревода). Используются два типа распорных устройств: жесткие распорные устройства с неизменяемой геометрией и гибкие распорные устройства с изменяемой геометрией.
Цель настоящей работы — изложить общие теоретические основы моделирования распорных устройств орудий рыболовства.
Результаты и их обсуждение
Конструкции распорных устройств орудий рыболовства
В мировом рыболовстве используются распорные устройства самых разнообразных конструкций, некоторые из которых приведены на рис. 1-5.
Для вертикального раскрытия устья тралов используются гибкие распорные устройства (щитки), крепящиеся к верхней подборе (рис. 1).
355
Fig. 1 doubleline;
Рис. 1. Оснастка верхней подборы трала ■ дродинами-ческим щитком: 1 — верхняя подбора; 2 — дубль подбора; 3 — гидродинамическая пластина; 4 — перемычка; 5 — оттяжка; 6 — фальшподбора . Equipment of the trawl headline by the hydrodinamical kite: 1 — heаdline; 2 — 3 — hydrodinamical plate; 4 — connection strap; 5 — guyline; 6 — fals headline
Рис. 2. Траловые доски: a — прямоугольная цилиндрическая с предкрылком; б — овальная цилиндрическая; в — круглая сферическая; 1 — щиток, 2 — киль, 3 — дуга, 4 — цепь, 5 — планка для крепления ваера, 6 — предкрылок, 7 — стрингер для крепления лапок, 8 — стрингер для крепления дуги, 9 — стрингер жесткости; А, Б — сечения. Остальные пояснения в тексте
Fig. 2. Trawl boards: a — rectangularly cylinder shaped with leading edge slat; б — oval cylinder shaped; в — round spherical shaped; 1 — plate, 2 — shoe, 3 — bail, 4 — chain, 5 — plank for wire fastening, 6 — leading edge slat, 7 — stringer for connecting of back straps, 8 — stringer for fastening of the bail, 9 — strengthening stringer. А, Б — сечения. Other explanatories in the text
Рис. 3. V-образная траловая доска компании Net-Systems: 1 — щиток, 2 — планка для крепления ваера, 3 — отверстия для крепления лапок, 4 — съемный киль
Fig. 3. Net-Systems V-shaped trawl board: 1 — screen, 2 — plank for warp strengthen, 3 — multiple backstrap settings, 4 — removable keel
Для горизонтального раскрытия устья тралов используются жесткие распорные устройства, называемые траловыми досками (рис. 2). Вопросы моделирования траловых досок рассматриваются в работах В.И. Габрюка (1982, 1984), В.И. Габрюка с соавторами (1987, 2000, 2001, 2006).
3
4
Наибольшее использование на практике получили У-образные и цилиндрические траловые доски (рис. 3-5).
Рис. 4. Цилиндрическая траловая доска Light компании Net-Systems: 1 — сердечники из пенопласта, заключенные в стальную оболочку, 2 — планка, 3 — отверстия для крепления лапок
Fig. 4. Net-Systems Light cylinder trawl board: 1 — foam cores, encased within a steel shell; 2 — plank; 3 — multiple backstrap settings
3
2
Рис. 5. Траловая доска El Cazador: 1 — щиток, 2 — планка для крепления ваера, 3 — предкрылки, 4, 5, 6, 7 — отверстия для крепления лапок, 8, 9, 10 — стрингеры жесткости
Fig. 5. El Cazador trawl board: 1 — screen, 2 — plank for warp connection, 3 — slats, 4, 5, 6, 7 — backstraps holes, 8, 9, 10 — strengthening stringer
10
Траловые доски соединяются с тралом посредством лапок и кабелей (система Виньерон-Даля), как показано на рис. 6.
Рис. 6. Соединения траловых досок с тралом посредством лапок и кабелей (система Ви-ньерон-Даля): а — треугольная схема лапок; б — раздельная схема лапок; 1 — траловая доска, 2 — лапки доски, 3 — кабели, 4 — голые концы подбор, 5 — сборочные, 6 — трал, 7 — дуга, 8 — шкентель доски, 9 — ваер, 10 — переходной конец, 11 — лапки переходного конца, 12 — сосредоточенный груз, 13 — одинарный кабель
Fig. 6. Connecting of the trawlboards to a trawl by means of the backstraps and bridles (Vigneron Dahl System): а — delta fitting of the backstraps; б — separate fitting of the backstraps; 1 — trawlboard, 2 — backstraps, 3 — bridlse, 4 — legs, 5 wing lines, 6 — trawl, 7 — bail, 8 — messenger rope, 9 — warp, 10 — pennant, 11 pennant backstraps, 12 — point weight, 13 — one-piece bridle
2
Основным элементом траловой доски, создающим распорную силу, является щиток. Различные варианты щитков показаны на рис. 7.
а
Щитки Ф1 - создание
траловых досок распорной силы
1. Части плоскости
1.1. Прямоугольник
1.2. Овал
1.3. Круг
2. Сегмент цилиндра
2.1. Кругового
2.2. Некругового
3. Сегмент сферы
4. Сегмент тора
5. Комбинация сегментов
5.1. Два сегмента цилиндра
5.2. Два прямоугольника, образующие букву V
6. Профиль
6.1. Самолетный
6.2. Жуковского (НЕЖ)
6.3. Круговой
7. Комбинация профилей
Рис. 7. Различные варианты щитков распорных досок Fig. 7. Various otterboard screens
Характеристики траловых досок
1. Характерные точки доски (рис. 8): О — точка крепления ваера к доске; А — точка крепления первой дуги к доске; В — точка крепления второй дуги или цепи к доске; С — центр тяжести доски; D — центр давления доски;
Ер Е2 — точки крепления верхней и нижней лапок к доске; Е — точка приложения к доске равнодействующей натяжений верхнего и нижнего кабелей при треугольной схеме лапок.
Рис. 8. Силы, приложенные к траловой доске Fig. 8. The forces applied to the trawl door
2. Координаты точек О, А, В, С, D, Е1, Е2, Е в связанной с доской системе координат (ССК) х^^:
(Xo, Уo, Zo),(xA, уА, zA), (Xв, Ув, Zв) — координаты точек О, А и В;
(xC, yC, zC),(xD, ув, гв) — координаты точек С и D;
(х,у,I), (х1,у1, 11),(х2,у2,12) — координаты точек Е, Е1 и Е2;
3. Силы, действующие на доску (рис. 8):
To — Т01^ + Т02 jl + Т03к1 — натяжение ваера у доски;
ГО ГГ1 О ♦ . Г-Г1 О • /у» О 7
—11 I +12 ]1 +13 к1 — натяжение одинарного кабеля; Т1 — Т11ц + Т12 ]1 + Т13к1 — натяжение верхнего кабеля;
T2 = T2lh + T22 jl + T23kl
Q = Qi r + Q21 + Qi^i
натяжение нижнего кабеля; вес доски в воде;
Я — Я111 + Я2 ]1 + Я3 к1 — полная гидродинамическая сила доски;
Т1", Т2 — натяжения верхней и нижней лапок доски при треугольной схеме лапок; и и и
Т1 1,Т12,Т13; Т21,Т22,Т23 — проекции натяжений верхнего и нижнего кабе лей на оси ССК, отнесенные к половине сопротивления трала Ти — Ти / 0,5|Я & орости:
У3 ,УВ ,У3( — скорости относительно Земли соответственно судна, доски,
воды;
У — У — УГ) — скорость воды относительно доски (скорость потока).
5. Углы:
а — угол атаки доски;
в — угол скольжения потока относительно доски; г
ах, в1} — углы, задающие ориентацию вектора скорости судна У3 относительно доски;
Л — угол крена доски;
а0, рр — углы подхода ваера к доске (а0 — угол атаки ваера у доски; рр — угол крена плоскости потока ваера у доски);
,в1 i —1,2 — углы, задающие ориентацию кабелей относительно земной системы координат (ЗСК) ( 2у1,2у2 — углы между верхними и нижними кабелями, 01,02 — углы между плоскостями верхних и нижних кабелей и горизонтом);
5 — угол между дугой и плоскостью доски
6. Геометрические характеристики доски:
Ь, h — хорда и высота доски; / — стрелка прогиба щитка доски;
к — к /Ь, / — / /Ь — относительные высота и стрелка прогиба доски;
359
воде;
5 — площадь доски в плане (это площадь проекции доски на плоскость х121); /1Л, I* — длина верхней и нижней лапок доски. 7. Физические характеристики доски:
Мв — масса доски; Ов — вес доски в воздухе (Ов = Мв ■ g); QD — вес доски в воде (Qв = ку ■ Ов); ку — коэффициент веса доски в
Сху, Суу, Сгу — коэффициенты гидродинамических сил доски.
Системы координат, используемые при моделировании досок
При моделировании траловых досок используют три декартовые прямоугольные системы координат: земную хуг, связанную с доской х1 у1 поточную х„У„г„ (рис. 9).
Рис. 9. Системы координат траловых досок: а — земная система координат xyz; б — связанная с доской система координат Xj ytz{, в — поточная система координат
Xv У V Zv
Fig. 9. Trawl doors coordinate systems: а — ears referenced coordinate system xyz; б — trawl door-bound coordinate system xj yj zj; в — flow based coordinate system xvyvzv
Земная система координат, ЗСК (x, y, z) с базисом (i, j, k) (рис. 9, а), используется для задания ориентации доски относительно Земли. Оси ЗСК: ось х направлена по скорости судна VS, т.е. x TT VS; ось z направлена по отвесу, т.е. z ^^ g (g — ускорение свободного падения); ось y—xz и направлена так, что для правой доски система xyz является правой, а для левой доски — левой системой координат. r Связанная с доской система координат, ССК (xj yjzj) с базисом (ij, jj,kj) (рис. 9, б), используется для задания положения характерных точек доски: точки О — крепления ваера к доске, точек Е1 и Е2 — крепления к доске верхней и нижней лапок, точки С — центра массы доски, точки D — центра давления доски, точки А — крепления дуги к доске.
Оси ССК: х1 — продольная ось доски, параллельна стрингерам и направлена по хорде щитка доски; z1 — поперечная ось, перпендикулярна стрингерам; yj—xj zj лежит в плоскости стрингеров и направлена в сторону спинки доски. ССК для правой доски является правой, а для левой доски — левой системой координат.
По точная система координат доски, ПСК (xVyVzV) с базисом (i , j , k ) (рис. 9, в), используется при определении гидродинамических сил,
\ V ^ I/ V ^ V '
действующих на доску.
На практике используются два типа ПСК — (xVyVzV ) и (xV y/ z/) (рис. 10). Оси этих систем координат выбираются следующим образом. Оси xV, xV
совпадают, они антипараллельны вектору скорости потока V, т.е. xv , xV T^ V.
Ось yV — V, лежит в плоскости стрингеров x1 y1, т.е. yV с xj yj и направлена в сторону пинки доски. r r
Ось yV — V, лежит в плоскости (yJV, т.е. yV с (yJV) и направлена в сторону спинки доски.
Оси zV — (xVyV ) , z,/ — (x-y yV ) и ориентированы так, что поточная система координат является правой для правой доски и левой — для левой доски.
Рис. 10. Два типа поточных систем координат доски: xvyvzv (а) и xvx ух Zx (б)
Fig. 10. Two kinds of the door's flow based coordinate system: xvyvzv (a) and xvx yx Zx (б)
Ориентация ПСК хууугу относительно связанной системы х1 у1 однозначно определяется двумя углами: а — угол атаки доски; в — угол скольжения потока относительно доски. Они задают ориентацию вектора скорости потока V относительно доски (рис. 10, а). г г г г Связь между базисами ПСК (1у]уку) и ССК (г1 у1к1):
ft \ ¡V
Jv =
kV \ V
cosacos в - sinacos (3;sm в ^
sin a; cosa; 0; - cosasin e;sinasin e;cos в
ft \ h
h
(i)
Ориентация ПСК ху уу гу относительно связанной системы х1 у1 г1 однозначно определяется двумя углами: ах и (рис. 10, б). Связь между базисами ПСК (Vх ]у кУ) и ССК (Ц к):
x
¡V
x
Jv —
kV
X fí x «X X • fí
cosa cos в ;-sin a ;cosa sin в sin ax cos ;cosax ;sinax sin в* - sin вх; 0; cos в*
:YT Л
Jl k,
При ív — ¡Vх между углами a, в и O?, в* существует связь:
cosacosв = cosax cosвх, sinacosв = sinax, sinв = sinвх cosax.
Чтобы не происходило срыва вихрей со стрингеров, необходимо доски настраивать так, чтобы скорость потока была параллельна стрингерам, в этом случае в = 0.
Если в = 0, то выполняются условия в* = 0, ax = a и системы координат xVyVzV; Xх Ух zX совпадают.
Обтекание доски при в = 0 называется прямым, а при в ^ 0 косым. При в = 0 из (1) следует:
ft \ ¡ v
Jv =
v kv , V
cos a; - sin a; 0Л sin a; cos a; 0 0; 0; 1
ft \ ¡ i
Ji
k i
(2)
Ориентация связанной с доской системы координат относительно земной системы однозначно определяется тремя угловыми координатами у1,ф1,^1 (углами Эйлера) (рис. 11, а) либо углами а1,в1,Л (рис. 11, б). От системы хуг к системе х1 у1 г1 можно перейти тремя последовательными поворотами на углы
УФ Ш
У1,Ф1,Щ1 вокруг осей г,х',ух: (хуг) —Мх'у'г') ,/,, (х"у"г'') 1 (ххугг^.
г(г ) х (х ) у (у!)
Рис. 11. Задание ориентации связанной с доской системы координат Xj У1 Zj относительно земной системы xyz: а — углами Эйлера б — углами aj, ДД
Fig. 11. Trawl door-bound coordinate system xj yjZj alignment with regard to ears referenced coordinate system xyz: а — Euler's angles б — angles a, ДД
Эти повороты описываются матричным уравнением
cos /j cos - sin y1 sin pp1 sin y1; sin y1 cos y1 + cos y1 sin pp1 sin y1;- cos p sin y1
- cos (p1 sin y1 ; cos (p1 cos y1; sin (p1
cos y1 sin y1 + sin y1 sin pp1 cos щ1; sin y1 sin щ1 - cos y1 sin pp1 cos щ1; cos (p1 cos
Если траление осуществляется по течению или против течения, то оси лу
Лу совпадают с осью х, а ориентация ПСК относительно ЗСК однозначно определяется угловыми координатами Я и Я. В этом случае между ортами осей ПСК и ЗСК существует связь:
h '1; 0; 0 1 1
% = 0; cosЯ; sin Я % . (3)
kV y 0; V - sin Я; cos Я У k
Так как ориентация ССК л1 у1 г1 относительно ПСК лууугу определяется двумя углами а, в, а ориентация системы лууу1у относительно системы xyz — одним углом Я, т.е.
а, в Я
Л1У1 ¿1-лууугу-хуг,
то при V 4Т У8 ориентация ССК относительно ЗСК однозначно определяется тремя углами а, в, Я.
В общем случае, когда скорость потока относительно доски V не параллельна скорости судна У3, ориентация ССК л1 у1 г1 относительно ЗСК xyz однозначно определяется тремя угловыми координатами а1? в1,Я1 (рис. 11, б).
Углы а1 и в1 задают ориентацию вектора скорости судна у. относительно доски (в1 — угол между вектором у. и плоскостью л1 ур а1 — угол между осью лх и проекцией вектора у на плоскость л1 у1).
Угол Я1 задает крен доски, поэтому его называют углом крена доски. Причем Я > 0 при крене доски на спину Я1 < 0 при крене доски на дуги.
Связь между базисами земной () и связанной (ц^кх) систем координат через углы а1, в1, Я1 описывается матричным уравнением:
1
% =
k V
cosaj cose; -sinOj cose; sine sinOj cosAj + cosoíj sine sin^ ;cosoj cos^ - sinOj sinej sin^ ;-cosej sin^ sinOj sin^ - cosaj sine cos^ ;cosaj sin^ + sinOj sinej cos^ ;cosej cos^
kj
Углы a, и в1; входящие в уравнение (4), определяются из уравнений: sin (a - a,) — (VStz sin A + VSty cos A) / V;
cos в, — (Vs - Vsx) /(V cos(a - a,)),
где V — VSt - VD — скорость потока относительно доски; V — ^(Vstx - VD )2 + + V¿ — модуль скорости потока; VD — скорость доски относительно Земли (при тралении она равна скорости судна V); VStX,VSty,VStz — проекции скорости течения VSt на оси x,y,z ЗСК.
Если VSty — VSz — 0, то при в= 0 из уравнения (4) следует: a, — a, в, — в — 0.
При прямом обтекании траловых досок, когда V ^Т VS, т.е. íV — í и вх — в — 0, ax — a, — a, A — A — A, углы y,,^,^,A не могут быть произвольными, между ними существует связь:
tgy, —-sinф1tg71, cos A — cos ft cosy,, sin ft — cosasin A. (5)
Уравнения (5) являются аналитическими условиями прямого обтекания траловых досок.
Силы, действующие на траловую доску
При тралении на доску действуют: ваер, лапки, грунт, вода, гравитация Земли.
Натяжения ваера у доски. Действие ваера на доску характеризуется силой Т0 (натяжение ваера у доски), направленной по касательной к оси ваера и приложенной в точке О крепления ваера к траловой доске (см. рис. 8). Причем
T0 — Т0Т0 — T0 (-V + y0 J + ¿0k ),
где
X0 — cosa0 cos/cosy -sina0 cosft0 cos/sin y - sina0 sinft0 sin у — cosax0; y 0 — sina0 sinft0 cos у - sina0 cosft0 sin y sin y + cosa0 sin у cosy — sinax0 sinftx0; (6) Z0 — - sin a0 cos (p0 cosy - cos a0 sin y — - sin ax0 cos (px0.
Здесь a0 — угол атаки ваера у доски; ft — угол крена плоскости потока ваера у доски; y — угол между вектором скорости потока и горизонтом; у — угол между осью х и проекцией скорости потока на плоскость горизонта. Натяжение ваера у доски определяется по формуле:
T0 — (RTX + 2 RD )/(2cosa0),
где RTX , RXD — сопротивления трала и траловой доски, определяемые по формулам:
RTX — CTX (0,5pV2)STH, RD — CD(0,5pV2)S.
Здесь CTX , CXD — коэффициенты сопротивления трала и доски, SHT , S — площадь ниток трала и площадь доски в плане.
Угол атаки ваера у доски обычно задается в пределах a0 = (10-300). Чем больше a0, тем больше его сопротивление RW, но меньше длина l. При a0 > 300 траловые доски, а значит и траловая система, работают неустойчиво. Угол (р0 зависит от расстояния между траловыми досками и глубины траления. Углы a0 и (р0 имеют следующие значения:
h — 50 м; a0 — Ю-200; (р0 —-600; A — (-30;-200);
h — Ш м; a0 — Ю-200; (р0 —-400; A — (-20;-L5°);
h — 200 м; a0 — Ю-200; (р0 —-300; A — (-^-Ю0);
363
h = 400 м; a0 = 10-200; p0 =-150; Я = 00; h = 500 м; a0 = 10-300; <p0 =-100; Я = 00; h = 800 м; a0 = 10-300; <p0 =-80; Я = 10-150; h > 800 м; a0 = 10 - 300; p0 >-80; Я> 150.
Здесь h — глубина хода траловой доски.
Углы Y и у, входящие в уравнения (6), определяются по формулам:
sin у = VStz / V; sin y = VSty / V cos у. (7)
Если оси x и xV совпадают, то y = W = 0. В этом случае уравнения (6) имеют вид: x = cosa0, y = sin a0 sin p0, Z = - sin a0cosp0.
Натяжения кабелей. Траловые доски соединяются с тралом посредством кабелей (система Виньерон-Даля). В настоящее время широко используется че-тырехкабельная схема вооружения тралов: два верхних и два нижних кабеля. На практике используются две схемы лапок: схема треугольника, когда верхняя и нижняя лапки доски соединяются в одной точке K 0 (рис. 12), и схема с раздельными лапками (четырехугольная схема) (рис. 6, б).
Рис. 12. Треугольная схема лапок: 1 — сетная оболочка; 2 — кабели; 3 — доски; 4 — ваеры
Fig. 12. Triangular back-strap scheme: 1 — trawl net; 2 — backstraps; 3 — doors; 4 — warps
В дальнейшем используются следующие обозначения. ТК = Т1 — натяжение верхнего кабеля; Т ¡в = Т2 — натяжение нижнего кабеля;
ГВР
равнодействующие натяжений верхних/нижних кабелей;
Тк = Тк + Тк — равнодействующая натяжений верхнего и нижнего кабелей при треугольной схеме лапок (натяжение одинарного кабеля);
Тк — равнодействующая натяжений всех четырех кабелей;
@вк = @нк =@2 — углы между плоскостями верхних/нижних кабелей и горизонтом; 0к — угол между вектором Тк и горизонтом;
Увк Унк =У2, Ук — углы между верхним, нижним, одинарным кабе-
лями и диаметральной плоскостью трала;
1вк = 11,1нк = 12, ¿к — длины верхнего, нижнего и одинарного кабелей;
СТ — точка приложения равнодействующей системы сил {<2Т;ЯТ};
— вес трала в воде; ЯТ — полная гидродинамическая сила, действующая на трал; К0 — точка соединения верхнего и нижнего кабелей при треугольной схеме лапок; к — точка соединения верхней и нижней лапок.
364
HP
K
K
Действия верхнего и нижнего кабелей на доску характеризуются силами:
_ rri _ rji _ t^r rt^h _ rji _ rji _ rji ^
tk = te1 = t1 = T1T1' tk = te 2 = T 2 = T2T2'
где т =— со8У; cosвii — + со8У; 81пв1к ( = 1,2 — орты верхнего и ниж-
него кабелей (рис. 13). Здесь 2у; — углы между верхними (г = 1) и нижними (г = 2) кабелями, 0{ — углы между плоскостями верхних (г = 1), нижних (г = 2) кабелей и горизонтом. Можно записать:
Ti = Tifi = Ti (- cosvi cos 6i;- siny¡; cosvi sin 6i ,
it \ i
i = 1,2. (8)
Рис. 13. Углы v и в, задающие ориентацию кабеля относительно ЗСК
Fig. 13. Angles v and в, aligning the cable with regard to ears referenced coordinate system
Х^г/
/+ г у! ^г-__±- j- —-fx.xvlivs ^ч. У\в / 1 \ / 1 / i íhK
У / / / - - / ÍXKVS)J
z ff? (x z )
Подставляя у]г внение (4) в уравнение (8), получим проекции векторов натяжений кабелей Т, приложенных к доске, на оси x1, y1, z1 связанной с доской системы координат при прямом обтекании доски, когда в = 0:
Ti1 = Ti (-cosv¡ cos0¡ cosa - sinv¿ sin a cos Я + cosv¡ sinfy sin asin Я); Ti2 = Ti (cosv¡ cos0i sin a - sinv¡ cosacos Я + cosv¡ sin0¡ cosa sin Я); (9)
T3 = T (sin v1 sin Я + cosvi sin 0i cos Я), i = 1,2,
где Tix, Ti 2, Ti — проекции натяжения верхнего и нижнего кабелей на оси x, y1, z1 связанной с доской системы координат, отнесенные к половине сопротивления трала, т.е. XУ = Ту /0,5 RTX |; Ti — натяжения верхнего (i = 1) и нижнего (i = 2) кабелей, отнесенные к половине сопротивления трала, т.е. Ti = Ti /0,5RT|, (i = 1,2).
Для определения натяжения верхнего Т и нижнего Т2 кабелей, входящих в уравнения (9), рассмотрим силовой треугольник (рис. 14), из которого следует:
r-p rp bp rp hp
_tk = T k = T k ■■ ,
sin(62 - 61) sin (б2 -6 ) sin (0 -ei)
(10)
где 0К — угол между вектором Тк и горизонтом; Тк — равнодействующая
натяжений всех кабелей трала; ТКВР, Тн — равнодействующие натяжений верхних и нижних кабелей:
Т вр_тл + тп т^р_тл + т п
к 1 1 ' к 2 2
трал
Рис. 14. Силы, действующие на Fig. 14. The trawl forces
Здесь Т1", Т" — натяжения верхних левого и правого кабелей; Т2Л, Т2 ния нижних левого и правого кабелей (рис. 14). Из формулы (10), учитывая, что
натяже-
TB = 2T1 cosv1, THP = 2T2 cosv2, находим натяжения верхнего и нижнего кабелей:
= Tk sin (в 2 -в) , = Tk sin(g-0i) . 2cosv1sin(в2 -в1)' 2cosv2sin(e2 -в1)
Из равновесия трала (рис. 14) следует: TK cose = RTX ^ Tk = RTx /cos0.
(11)
(12)
Из (11), учитывая (12), получим окончательную форму выражений для определения натяжений верхнего и нижнего кабелей:
TB = Tj = Tj • 0,5|RTX\;
TKH = T2 = T • 0,5RT\
(13)
Ti
sin(e2 -e)
sin(e-ei)
cosecosvi sin(e2 -ei) 2 cosecosv2 sin(e2 -ei)
При треугольной схеме крепления лапок к доске натяжения верхнего и нижнего кабелей имеют равнодействующую Tk = Ti + T2, которую в дальнейшем будем называть натяжением одинарного кабеля. Причем
TO = RTX /2 cosvK cos eK, TO = TO /(0,5RX) = i / cosvK cos вк ,
где v K — угол между одинарным кабелем и диаметральной плоскостью трала; вк — угол между плоскостью одинарных кабелей и горизонтом.
При прямом обтекании доски потоком проекции натяжения одинарного кабеля на оси ССК определяются по следующим формулам:
T° = (sin a sin Я sine- cos a cos в - sin a cos Я^)/cose;
T2O = (cosasin Я sine + sinacose- cosacosЯígv)/cose; (14)
T3O = (cosЯsine + sin Яtgv)/cose,
где a, Я — угол атаки и угол крена доски.
Углы vj,v2,v; ei,e2,e, входящие в (9, 11, 13, 14), определяются следующим образом. Углы v1,v2,vK между верхним, нижним, одинарным кабелями и ДП трала в первом приближении равны углу атаки боковой пласти трала a6N, т.е. vj ~ v2 ~vK ~ a6N, который определяется по формуле:
sinaN = (By - DM)/2LM,
где By — горизонтальное раскрытие устья трала; DM — диаметр концевого сечения мотни трала; LM — длина мотни трала (см. рис. 12).
366
n
Углы У1,У2,в1,в2 связаны соотношением:
tgv2 = tgv1 cos02 / cos^j.
Углы между плоскостями верхних/ нижних кабелей и горизонтом определяются из соотношений:
sin в1 = h3 /(lKP + lrK + l1)cosv1, sin вг = h4 l(lrK + 1рц + /1)cosv2,
где 1кр, /гк, 1рц — длина крыла трала, голого конца подборы, регулировочной цепи нижнего кабеля; h3 = hm - hD — разность горизонтов хода гидродинамического щитка, крепящегося к верхней подборе трала hm, и траловой доски hD; h — высота траловой доски; h4 = hy + h3 - h при раздельной схеме лапок; h4 = hy + h3 при треугольной схеме лапок.
Для устойчивого движения траловой системы необходимо выполнение условия h3 = (0 — минус 15 м), т.е. траловая доска должна двигаться ниже щитка верхней подборы.
Угол 6K через силовые характеристики трала определяется по формуле: tgdK = (RTZ + QT)/|RTX\« 2Qf /|RTX|, где RX,Rl,QT — сила сопротивления, подъемная сила трала и его вес в воде;
2 Q^r — вес в воде сосредоточенных грузов.
Угол 0K через геометрические характеристики трала определяется по формуле (рис. 12):
tgOK = K1K2 / K2CT = (0,5hJ, + h3)/(l1 + lrK)cosv1 cos 0r
Если потребовать, чтобы натяжения верхнего и нижнего кабелей были одинаковыми, то из (13) следует
вк = О,5(01 +в2).
Между длинами верхних и нижних кабелей существует связь l2 = l1 +AlK = l1cosv1cos01/(cosv2 cos02), где AlK — удлинение нижнего кабеля, равное длине регулировочной цепи.
Нижний кабель состоит из двух частей: передняя представляет собой стальной канат того же ГОСТа и длины, что и верхний кабель; задняя выполняется из якорной цепи и называется регулировочной цепью. Длина регулировочной цепи определяется по формуле:
/cosv1cos01 Л — 1
1рц = AlK = l2 l1 = l1
cosv2 cos#2
При треугольной схеме крепления лапок к доске натяжения верхних и нижних кабелей не равны натяжениям верхних и нижних лапок, но их равнодействующие равны и направлены по прямой КЕ (рис. 15), причем выполняется соотношение:
EK = ЕЕ о + Е о K = 1гл cos дл ?1 + h я sin дл j1 + (Zk - zE =
= -|EK|(cosvK cos 0K i + sinvK j - cosvK sin 9K k),
где 8Л — угол между плоскостью лапок и плоскостью доски x1 z1 (рис. 15); EQ основание перпендикуляра, опущенного из точки К на прямую EjE2.
Отсюда, учитывая уравнение (3), находим характеристики лапок доски:
11Л 4(z1 - Zk )2 + hл2; l2 = ;
Zk = Ze + hл cos 5лТз° / TÍ0; tg = T2° / 0,
367
где lj, l* — длина верхней и нижней лапок доски; Лл — расстояние от точки К до прямой Е^2; zK — аппликата точки К соединения верхней и нижней лапок в связанной с доской системе координат x1 y1 z1; ZE — аппликата точки Е пересечения равнодействующей натяжений верхнего и нижнего кабелей с прямой Е1Е2 (определяется из условия совместности моментных уравнений равновесия доски); 8Л — угол между плоскостью лапок (Е1Е2К) и плоскостью доски (x1 Zj), 8Л е (0,5я; ;1,5п).
Рис. 15. Характеристики лапок доски при треугольной схеме: 1 — лапки доски; 2 — одинарный кабель; 3 — верхний кабель; 4 — нижний кабель; 5 — трал; 6 — траловая дуга; 7 — траловая доска
Fig. 15. Back strap characteristics in triangular schema: 1 — back straps; 2 — single bridle; 3 — upper cable; 4 — lower cable; 5 — trawl; 6 — trawl bail; 7 — trawl door
При треугольной схеме лапок натяжения верхней и нижней лапок доски определяются по формулам:
л
T1
■■ TO sin y2 /sin(Yi + y2); Г2Л = T¡O sinyx /sin^ + y2);
LK f
RX /(2cosucos0);
\2 , /tst?\2
cos Y1 = [(lj)2 + (KE)2 - (E1E)2]/(2l1 KE);
i)2]/(2l* KE); ; KE = VЛ2 + (Zk
cosy2 = [(/2л)2 + (KE)2 -(E2E)2]/(2l*KE);
'2 . ze ;
E2 E = ZE
2
Z2;
\ 2 . Ze ) ;
E1E — Z1 , e2e ~ zE z2 ; ~ У1Л 1 (zK
Zk - Ze — hЛ cos ¿Л (73o / T10). Здесь у1,у2 — углы между верхней/ нижней лапками и линией одинарного кабеля (рис. 15). r r Вес траловой доски в воде. Сила тяжести доски G и архимедова сила А антипараллельны (G ^ТА). Здесь возможны три случая.
1. G = А. Точки приложения сил G и А совпадают. В этом случае Q — G + A — 0 и система сил (G, А) является уравновешенной.
2. G = А. Точки приложения сил G и А не совпадают. В этом случае
система сил G и А образует пару сил с моментом M — CrCGх G — G|CrCG х kj.
3. G Ф A, в этом случае силы G и А имеют равнодействующую Q — G + A, называемую весом доски в воде. Сила Q приложена в точке CQ — центре системы параллельных сил (G, А).
Если доска выполнена из однородного материала и не имеет воздушных полостей, то точки C G, CV и CQ совпадают.
Из выражения Q — Qk, учитывая (4), находим проекции вектора Q на оси л;1, y1, z1 связанной с доской системы координат:
Qi — Q(sin a1 sin A - cos a1 sin в cos A),
Q2 — Q(cosa1 sin A + sina1 sin Д cos A)
Q3 — Q cos в1 cos A .
O
K
Здесь Q1, Q2, Q3 — проекции веса доски в воде Q на оси x1, y1,z1 ССК, отнесенные к половине сопротивления трала, т.е. Q = Q/0,5|RTX |, Qi = Qi /0,5|RTX |, i = 1, 2, 3.
Гидродинамические силы траловой доски
Полную гидродинамическую силу доски RD можно разложить по осям ПСК, ССК и ЗСК:
RD = RXViV + RyvJv + RZVkV = (CXV iV
+ CyvJv + CzvK )0,5pV2 5; Rd = RX1 + RyJ + RZk = (CXi + CYJ + CZk )0,5pV2 S; Rd = R1r + R2 J1 + R3k1 = (C1r + C2 J1 + C3k1)0,5 pV2 S,
где RXV, Ryv, Rzv — сила сопротивления, подъемная и боковая сила доски; RX, RY, RZ — сила сопротивления, распорная и заглубляющая сила доски; R R2, R3 — продольная, нормальная и поперечная сила доски; CXV, CYV, CZV; CX, CY, CZ; Cv C2, C3 — коэффициенты гидродинамических сил.
Экспериментально путем испытания моделей досок в аэродинамических трубах или гидролотках определяют проекции силы RD на оси ПСК RXV, RYV, RZV. Эти проекции принято записывать в форме, предложенной И. Ньютоном:
Rxv = Cxv (0,5p V2)S, (xv, yv,zv), где (xv, yv, zv) — символ круговой перестановки индексов; S — площадь траловой доски в плане (это площадь проекции доски на плоскость x1 z1); 0,5 pV2 — скоростной напор; CXV, CYV, CZV — коэффициенты силы сопротивления, подъемной и боковой сил доски.
Гидродинамические коэффициенты CXV, CYV, CZV в общем случае зависят от типа доски, ее геометрических размеров R, h, b; угла атаки а; угла скольжения в; числа Рейнольдса Re = Vb /V.
При Re > 106 доска работает в области автомодельности по Re, т.е. ее гидродинамические коэффициенты не зависят от числа Re.
Две траловые доски имеют одинаковые гидродинамические коэффициенты тогда, когда одинаковы их углы атакии безразмерные геометрические параметры, т.е. а = idem, R = idem, h = idem, hK = idem.
Здесь idem означает одинаковый. Доски, имеющие одинаковые безразмерные геометрические параметры, являются геометрически подобными. Значит, для равенства гидродинамических коэффициентов двух траловых досок при пелагическом варианте их работы необходимо, чтобы они были геометрически подобными, а их углы атаки — одинаковыми.
На рис. 16 показаны поляры используемых на промысле траловых досок. На каждой поляре цифрами указаны углы атаки доски.
Для каждой траловой доски при некотором угле атаки подъемная сила достигает максимального значения. Этот угол называется критическим углом атаки доски. Обтекание доски потоком на докритических а < акр, критическом а = akp и закритических углах атаки а > акр показано на рис. 17. На рис. 17 видно, что на закритических углах атаки наблюдается срыв больших вихрей с задней кромки доски, что нарушает устойчивость ее движения.
Поэтому на промысле доски должны работать на докритических углах атаки. Обычно рабочий угол атаки берется равным а = акр - (2 60).
Проекции силы RD на оси ЗСК Rx, Ry, Rz аналитически. Для их определения запишем очевидное равенство:
\
rd = Rxyiy + Ryyjy + RZVkV = {RXV,RYV' R
ZV )
jV
kv
(17)
Рис. 16. Поляры траловых досок при прямом их обтекании (в = 00): 1 — прямоугольная цилиндрическая доска проекта 2490, h/b = 2; 2 — овальная цилиндрическая; 3 — композитная; 4 — многопла-стная норвежская; 5 — круглая сферическая конструкции Рыкунова-Калиновского; 6 — прямоугольная плоская; 7 — V-об-разная с плоскими щитками; 8 — V-об-разная доска с щитками в форме усеченных круговых конусов (1, 2 — неопубликованные данные НПО промрыболовства 1987 г.; 3-7 — В. Воскресенского 1993 г.; 8 — В.А. Кузика 2002 г.)
Fig. 16. Trawl doors polar lines in a straight flow about them (в = 00): 1 — rectangular cylinder shaped trawlboard, project 2490, h/b = 2; 2 — oval cylinder shaped; 3 — composite; 4 — Norway multi layers trawlboard; 5 — round spherical shaped of Rykunov-Kalinovsky; 6 — rectangular flat trawlboard; 7 — V-shaped trawl-board with flat plates; 8 — V-shaped trawl-board with truncated circular cone shaped plates (1, 2 — Data from NPO promry-bolovstva, 1987; 3~7 — Data from V. Vosk-resenskiy (Воскресенский, 1993); 8 — Data from V.A. Kuzik (Кузик, 2002)
Рис. 17. Картины обтекания траловых досок на докритических (а), критическом (б)и закритических (в) углах атаки
Fig. 17. The pictures flow about the trawlboards at prestalling (a), stalling (б) and beyond (в) stall angles
Подставляя уравнение (2) в формулу (17), получим проекции вектора RD на оси связанной с доской системы координат xíylzí:
Rj = Rxv cosa + Ry sin a, R = S (Cyy sina - CJ cosa );
R2 = -Rx sin a + Ry cos a,
2 xv yv
R2 = S(CYV cosa + \CX^\sin a ); (18)
R = R» ;
3 zv>
R3 = SCZV ,
где 5 — площадь доски в плане; Ri = Ri ) — относительные проекции
гидродинамической силы доски на связанные оси координат;
~ = БрУ2/ RTX = Б /(СТХБТН)
коэффициент сопротивления трала и площадь ниток трала.
370
относительная площадь доски в плане; CÍ, SÍ
X ' H
Подставляя уравнение (3) в выражение
\ ; \ l
RD — (RXV , RYV , RZV , Jv — (R, Ry, R¿
, kV j k
получим проекции вектора Яв на оси х, у, z ЗСК при прямом обтекании доски, когда траление осуществляется по течению или против течения (в этом случае оси х и х,, совпадают):
RX — RXV,
Ry — RYVcosA-RZVsinA, RZ — RyvsinA+RZVcosA; (19)
CX — CXV, CY — CYVcosA-CZVsinA, CZ — CYVsinA+CZVcost,
(20)
где Ях, Яу, Я2 — сила сопротивления, распорная и заглубляющая сила доски; Сх
,у, коэффициенты силы сопротивления, распорной и заглубляющей силы
доски.
Условия равновесия траловых досок
Параметры траловой доски: масса М, площадь в плане 5, вес в воде Q, координаты точек крепления ваера О (х0,у0,£0), верхней и нижней лапок к доске Е1 (хр ух,, Е2 (х2, у2, г2) — определяют из условий ее равновесия и устойчивости движения. При установившемся прямолинейном поступательном движении доски выполняются соотношения:
Fe — To + 71 + T2 + Rd + Q — 0;
M0 — MoT) + MoT) + Mo(Rd ) + M o(Q) — 0
(21)
Из первого уравнения системы (21) определяют площадь доски в плане и ее массу, а из второго — координаты точек крепления ваера и лапок к доске. Проецируя первое уравнение системы (21) на оси ЗСК, получим:
= 0 ^ 70 = |0,5 Я7 + ^ /С08«о;
^Fky — o ^
5 — ~ RX| / pV 2;
(22) (23)
ZFkz — o ^ Q — Q ■ o,5|RX|, (24)
где Q — относительный вес доски в воде:
Q — (1 + |CXV\S )tgao cos po - S (CYV sin A + CZV cos A) - tgOK;
tgek — r + qt)/|rX|, RTX — RCO + R7 + RK, Ш, QT — QC0 + QrzH + 2Qf + Q.
Здесь RXT , RZT — проекции главного вектора гидродинамических сил, действую-
k z
щих на трал на оси х и z; Ях , , Ях — силы сопротивления сетной оболочки трала, щитка, кабелей; О)7 — вес трала в воде; Q
co
вес в воде сетной
оболочки трала; Qz — вес в воде равномерно распределенных по нижней подборе грузов (якорные цепи); 2Q^F — вес в воде сосредоточенных грузов (грузов углубителей); QZK — вес в воде ка ~лей.
Относительная площадь доски в плане S , входящая в (23), определяется по следующим формулам:
при треугольной схеме лапок (см. рис. 6, а)
S — (tgvK / cos вк - tgao sin (po) /(|CXV \tgao sin (po + CYV cos A - CZV sin A);
371
при раздельной (четырехугольной) схеме лапок (см. рис. 6, б) S = (Tj sinv1 + T2 sinv2 -tga0 sinф0)/(|CXV\tga0 sinp0 + Cyy cosA-CZV sinA); sin(02 -в) ~ = sin(0-ei)
T1 =-^---, T2 =
cos6cosvx sin(62 -6X) cos6cosv2 sin(62 -6X)
Здесь T1,T2 — натяжения верхнего и нижнего кабелей, отнесенные к половине сопротивления трала.
Формулы (22-24) позволяют определять натяжение ваера у доски TQ, площадь доски в плане S и ее вес в воде Q.
Если доска изготовлена из однородного материала, то, зная ее вес в воде, легко найти массу:
Q = kwG = kwMDg ^ Md = Q/kwg, (25)
где kw — коэффициент веса материала доски в воде (сталь — kw = 0,87).
Для определения координат точек крепления ваера О (x0, y0, z0) и лапок Et (xx, yx, z1) и E2 (x2, y2, z2) к доске воспользуемся моментным уравнением равновесия доски (21), которое запишем в форме
оЕ1 х T + oE2 х T2 + oD x Rd + oC x Q = 0. (26)
Подставляя в формулу (26) разложение векторов по базису связанной с доской системы координат, получим следующую систему линейных алгебраических уравнений:
Ш зСТ ) = х[ - Xo)Fky - (Ук - yo)Fkx ] = 0 ^ О2 Хо - «1 Уо = b; (27)
Ш2(?к ) = 4[ - Zo)Fkx - (xk - xo)Fkz ] = 0 ^ Оз xo - «Zo = b2; IM1 (Fk ) = - Уо )Fkz - (Zk - Zo )Fky] = 0 ^ Оз Уо - О2Zo = Ьз,
где ol = Tu + T2í + Rl + Qi, i = 1, 2 3;
b1 = TX2 x1 - T11 Ух + T22x2 - T21 у2 + R2 xd - R1 yD + Q2 xC - Q1 Ус ; Ь2 = T13x1 - T11Z1 + T23x2 - T21Z2 + R3xd - r1zd + q3xc - q1zc;
b3 = TX3 Ух - TX2 Zj + T23 У2 - T22 Z2 + R3 yD - R2 Zd + Q3 Ус - Q2 Zc'
Rx = S(-|CXV|cosa + Cyy sina); R2 = S(|CXV|sina + Cyy cosa); R3 = SCZV; TiX = T (sin a sin Я sin 6¡ cosvi - cos a cos 6¡ cosvi - sin a cos Я sin vi); T2 = T (cos a sin Я sin 6¡ cosvi + sin a cos 6; cosvi - cosacosЯsinvi); T¡3 = T (sin Я sinv¡ + cos Я sin 6¡ cosv;), i = 1,2; Qx = Q sin a sin Я; Q2 = Q cosa sin Я; Q3 = Q cosЯ; t T sin v, + T2 sinv2 - tga0 sin p0
S = --p-1-2-2-2—0-—- при раздельной схеме лапок;
|CXV |tga0 sin (p0 + CYV cos Я - CZV sin Я
t tgv / cos 6 - tga sin pn
S =-2—K-K-2—0-i-0- при треугольной схеме лапок;
\CXv\tgao sin (o + Cyy cos Я- CCV sin Я)
Q = (1 + |CXV |S)tga0 cosp0 - S(CYV sin Я + CZV cos Я) - tg6K;
tg6K = R + Ql )/| RX I; Tj =-sin(62-6к)-, T2 =-sin(6K-6x)-.
1 1 cos 6K cosv, sin(62 - 6х) cos 6K cosv2 sin(62 - 6х)
372
Здесь (х0,у0,г0), (х1,у1,z1), (х2,у2,z2) — координаты точки О крепления ваера и координаты точек Е1, Е2 крепления верхней и нижней лапок к доске в ССК; (хС, уС, zC), (х0, у0, zD) — координаты центра массы и центра давления доски в
ССК; Тп, Т ^73 — проекции натяжения верхнего и нижнего кабелей Т{ (г - 1, 2)
на оси ССК, отнесенные к половине сопротивления трала, т.е. Т^ = 7 /0,5|Ятх |;
Я, (г - 1, 2, 3) — проекции векторов Я,) на оси ССК, отнесенные к половине сопротивления трала, т.е. Я1 = Я; /0,5 Я^ , ); = /0,5 Я^ ; а — угол атаки дос-
ки; Сху, Суу, Сгу — коэффициенты гидродинамических сил доски; Я — угол крена
, \хо
— углы подход° воер° к доске; )
доски; а0,ф0 — углы подхода ваера к доске; — вес в воде сетной оболочки
трала; )х — вес в воде сосредоточенного груза, приходящегося на одно крыло
трала; ЯхТ — сопротивление воды движению трала.
Определитель из коэффициентов при неизвестных х0, у0,10 системы (27) равен нулю, поэтому координаты точки О крепления ваера к доске х0, у0, z0 не могут быть найдены по формулам Крамера.
Согласно теореме Кронекера-Капелли система линейных алгебраических уравнений (27) будет совместной (непротиворечивой), если ранг матрицы А из коэффициентов при неизвестных х0, у0, z0 равен рангу расширенной матрицы В, полученной из матрицы А путем добавления к ней столбца свободных членов Ь Ь2, Ь3, т.е. rangA = rangB. Ранг матрицы А равен двум.
Ранг расширенной матрицы В равняется двум, когда все миноры третьего порядка этой матрицы равны нулю:
а¡ (а1Ь3 + а3Ъх - а2Ь2 ) = 0, ¡ = 1,2,3, (28)
что возможно только тогда, когда выполняется условие:
а1Ь3 + а3Ь1 - а2 Ь2 = 0. (29)
Уравнение (29) является условием совместности (непротиворечивости) мо-ментных уравнений равновесия траловой доски (27).
Раскрывая уравнение (29), имеем:
х1 (а2Т3 - а3Т12) + у1 (а3Т11 - а1Т13) + z1 (а1 Т12 - а2Т1) +
х2 (а2Т23 - а3Т22 ) + у2 (а3Т21 - а1Т23 ) + Z2 (а1Т22 - а2Т21 ) +
хв (а2Я3 - а3Я2) + ув (а3Я1 - а1Я3) + zв (а1Я2 - а2Я1) +
хХ (а2)3 - а3)2) + ух (а3)1 - а1)3) + zх (а1)2 - а2)1) = 0. (30)
В уравнение (30) входят координаты точек крепления верхней и нижней лапок к доске х1, у1, z1; х2, у2, z2. Это значит, что нельзя произвольно выбирать положение точек Е1 и Е2. Они выбираются так, чтобы их координаты удовлетворяли уравнению совместности (30).
Так как ранг матрицы А равен двум, то только два из трех моментных уравнений (27) независимы, а третье является их линейной комбинацией.
В системе (27) любые два уравнения являются независимыми. Таким образом, из системы (27) можно найти только две координаты точки крепления ваера к доске.
При использовании дуги 10 и планки 11 для крепления ваера к доске (рис. 18) выполняются соотношения:
х0 = хА + Ьсо$£+Дз со^о, у0 = уА + +Ц 81и50; 8,80 £ (-0,5я",0), (31)
373
где хА, уА — координаты точки А крепления дуги к доске; хА = хА1 + (пА - 1)а0; пА = 1, 2, 3; а0 — расстояние между двумя отверстиями для крепления дуги к доске; Ь, Ь0 — параметры дуги и планки; 8,80 — углы между дугой/цепью и плоскостью доски х1 z1,
со80 = (АБ\ + Ь оо$,8)/Ь2 8ш80 = Ь 8т8 / Ь2
L2 =y¡ L2 + \AB\2 + 2L|AB| cosS, \AB\
' XA + \XB '
Здесь \AB\ — расстояние между точками А и В крепления дуги и цепи к траловой доске.
Рис. 18. Прямоугольная цилиндрическая траловая доска (а — вид спереди; б — вид сверху): 0 — пластины киля; 1, 2 — килевые стрингера; 3, 6, 7 — стрингера жесткости; 4, 5 — стрингера для крепления траловой дуги; 8 — щиток доски; 9 — регулировочная цепь; 10 — траловая дуга; 11 — планка для крепления ваера; 12 — угольник; 13 — скоба; 14 — ваер Fig. 18. Rectangularly cylinder shaped trawlboard (а — front view; б — plan view): 0 — shoe plates; 1, 2 — shoe stringers; 3, 6, 7 — reinforcing stringers; 4,5 — stringers for trawl bail; 8 — door plate; 9 — correcting chain; 10 — bail; 11 — bar for warp connection; 12 — angle; 13 — shackle; 14 — warp
Подставляя соотношения (31) в первое уравнение системы (27), получим трансцендентное уравнение для определения угла 8 между дугой и плоскостью доски:
a2(xA + Lcos8 + L0 cos80) -a1(yA + Lsin8 + L0 sin80) = bx. (32)
Найдя 8 из уравнения (32), по формулам (31) определяют абсциссу х0 и ординату y0 точки О крепления ваера к доске, а затем из второго или третьего уравнений системы (27) находят аппликату этой точки z0.
Для определения шести координат точек крепления лапок к доске z{;
x2, y2,z2 имеется только одно уравнение (30). Так как точки для крепления верхних и нижних лапок лежат на одной прямой, параллельной оси z то х2 = хр У 2 = Уг
Для прямоугольной цилиндрической доски проекта 2490 абсциссу Xj выбирают, исходя из условий прочности скобы, продеваемой через отверстие Et и щитка (обычно ее берут равной xt = -0,47b), а ординату y находят из выражения
2 - x2 - R cos Y.
Здесь R — радиус кривизны цилиндрического щитка траловой доски.
Для круглой сферической доски координаты i-го отверстия для крепления лапок в связанной с доской системе координат находят из выражений:
x{ = -R0 sin y i; y¡ = R0 cos y¡ - R cos y, (34)
где R0 — радиус окружности, на которой находятся отверстия для крепления
R2
(33)
лапок; R
-Í
R2
радиус окружности сферического сегмента доски, к ко-
2
торой крепится стрингер для крепления лапок; Яс — радиус сферы; 2у — центральный угол; у{ = у1 + (/ — 1)А/ — дуговая координата г-го отверстия для крепления лапок (рис. 19).
У i ^ r "0 ^
ff Xl •fj^XX?
~ ......<
Рис. 19. Дуговые координаты отверстий для крепления лапок к круглой сферической доске
Fig. 19. Arc coordinate of the holes to connect backstraps with round spherical shaped trawl board
Таким образом, в уравнение совместности (30) входит две неизвестных координаты z1 и z2, поэтому одной из них необходимо задаваться.
Ниже для доски проекта 2490 излагается алгоритм расчета координат точек крепления ваера и лапок к доске при четырехугольной (раздельной) схеме лапок (см. рис. 6, б).
Из условий прочности щитка на срез выбирают х1 и по формуле (33) определяют у Намечают одно из отверстий Е2 для крепления нижней лапки к доске, т.е. задаются z2, а из уравнения совместности (30) находят аппликату точки крепления верхней лапки к доске z1. Затем из уравнения (32) находят угол 3, а по формулам (31) — абсциссу и ординату точки крепления ваера к доске х0, у0. Аппликату z0 точки О определяют из второго или третьего уравнения системы (27).
Рассмотрим, как осуществляется настройка траловых досок при четырехугольной схеме лапок для прямоугольной цилиндрической доски проекта 2490. У этой доски имеется пять отверстий для крепления нижней лапки к доске (точки Е2). При настройке доски выбирают одно из пяти отверстий и из (30) находят аппликату точки Е1 крепления верхней лапки к доске z1. Если окажется, что перебраны все пять отверстий для крепления нижней лапки, а z1 при этом выходит за пределы доски, то настройка доски при выбранных параметрах невозможна. Тогда необходимо изменить массу киля доски Мк и (или) угол крена доски Я, и (или) угол атаки доски а, и (или) угол атаки ваера у доски а0 е (10-300). Таким образом, масса киля Мк, угол крена доски Я, угол атаки доски а и угол атаки ваера у доски а0 являются варьируемыми характеристиками и используются для настройки траловых досок.
При треугольной схеме лапок (рис. 20) верхняя и нижняя лапки соединяются вместе в точке К и образуют треугольник КЕ1Е2.
Рис. 20. Треугольная схема лапок доски: 1 — лапки доски; 2 — одинарный кабель; 3 — траловая доска
Fig. 20. Delta fitting of the backstraps: 1 — backstraps; 2 — single bridle; 3 — trawl board
В этом случае натяжения верхнего и нижнего кабелей имеют равнодействующую, равную ТО = ТВ + Т/ = Т1 + Т2, которая пересекается с прямой Е1Е2 в точке Е с координатами хЕ, уЕ, zE (рис. 20).
Так как прямая Е1Е2 параллельна оси z1, то
Уе
Ух = У 2'
375
zx + \EE1.
z
E
Моментные уравнения равновесия доски при треугольной схемы лапок: а2Хо - а1 Ус = Ь{,
а3х0 - аz0 = Ь2; (35)
а3 Уо - а2 ¿0 = Ь3 >
где а = Д + йг + Тг°' I = 1 2 3; Ь1 = ХЕТ20 - УеТ10 + ХД - УД + ХСй2 - Усй{;
VE^ 2 JE* 1 1 AD1 2 JD1 Ч 1 2
Ь2 = XEZ3 - Zet10 + XDR3 - Zdr1 + XCQ3 - Z-cQv b3 = УеТ30 - ZET20 + yDR3 - ZDR2 + Усйз - ZCQ2
R1 = S (—CXV\ cos а + CYV sin a); R2 = S(|CXV | sin a + CYV cos a); R3 = SC2V;
?!0 = (sin a sin X sin 6K - cos a cos 6K - sin a cos XtgvK) / cos 6K; Z20 = (cos a sin X sin 6K + sin a cos 6K - cos a cos XtgvK) / cos 6K; Z30 = (cos X sin 6K + sin XtgvK) / cos 6K;
Q1 = QsinasinX; Q2 = QcosasinX; Q3 = QcosX; Q = (1 + |CXV |S)tga0 cos ф0 - S(CYV sin X + Cjy cos X) - tg6K; tg6K = (RTZ + Q? )/| rV
X|
Здесь QC<0 — вес в воде сетной оболочки трала; 2Qzr — вес в воде сосредото-
Z O ~ O ~ O
ченных грузов (грузов-углубителей); Z1 ,Z2 ,Z3 — проекции равнодействующей натяжений верхнего и нижнего кабелей на оси связанной с доской системы координат, т.е. Z° = Zn + ZT21, Z20 = Zn + Z22, Z3° = Zl3 + Z23.
Уравнение совместности (29) при треугольной схеме лапок имеет вид:
xE (a2Z3O - a3Z2° ) + yE (a3Zx0 - a1Z30) + zE (a1Z2° - a2Z10) +
+ xD(a2R3 - a3R2) + yD(a3Rx - a1R3) + zD(a1R2 - a2Rx) +
+ Xc (aQ - a3^2) + yC KQx - aQ) + ZC (aQ - a2<2x) = 0,
где XE, yE, zE — координаты точки E пересечения одинарного кабеля с прямой EtE2 (рис. 20).
Подставляя формулы (31) в первое уравнение системы (35), получим:
a2(XA + Lcos8+L0cosS0) - a1( yA + Lsin8+L0 sin80) = b1. (37)
Ниже излагается алгоритм определения координат точек крепления ваера и лапок к траловой доске при треугольной схеме лапок.
Задаются номером отверстия для крепления лапок к доске, а из (34) находят абсциссу и ординату точки E, после чего определяют угол 8 из уравнения (37) и, подставив его значение в (31), находят абсциссу х0 и ординату y0 точки О крепления ваера к доске. Из уравнения совместности (36) определяют аппликату zEточки E, а из второго или третьего уравнений системы (35) — аппликату z0 точки О. После этого определяют угол 8Л между плоскостью лапок KE;E2 и плоскостью доски X1 z1 по формуле:
tg8Jl = Z2° /Z10, 8Л е (0,5п; 1,5п). (38)
Определяют аппликату точки К соединения верхней и нижней лапок доски по формуле:
г, = ZE + К со85л (73° /Т°). (39)
Находят длину верхней и нижней лапок доски (рис. 20):
I =7(гЕ1 - гк )2 + К; /2Л = . (40)
Величины гЕ1 = г1, гЕ = г2, К выбирают из конструктивных соображений.
Условия устойчивости равновесия траловых досок
Для устойчивого движения траловых досок необходимо выполнение двух условий:
• угол атаки доски должен быть меньше критического (а < акр);
• угол скольжения потока должен равняться н улю (в = 0).
При в = 0 вектор скорости потока V = - параллелен стрингерам доски, т.е. V || х1у1, и поток плавно обтекает стрингеры.
Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то поток будет срываться либо с задней кромки доски, либо со стрингеров (либо одновременно с обоих элементов). Срыв потока сопровождается образованием больших вихрей. Каждый сорвавшийся вихрь сообщает доске толчок (импульс), делая ее движение неустойчивым.
На промысле устойчивого движения доски добиваются ее настройкой, которая заключается в выборе соответствующих угла между дугой и доской 5 и точек крепления дуги, лапок и ваера к доске. Для этого на доске предусмотрено несколько отверстий для крепления дуги, ваера и лапок. Например, у доски проекта 2490 предусмотрено три отверстия для крепления дуги А1, А2, А3, три отверстия для крепления ваера 01,02,03, четыре отверстия для крепления верхней лапки Е1 и пять отверстий для крепления нижней лапки Е2.
Координаты точек крепления ваера (х0, у0, г0), верхней (хр ур г1) и нижней (х2, у2, г2) лапок должны быть выбраны таким образом, чтобы выполнялись условия равновесия доски (27) и условия их совместности (30), а также условия устойчивости равновесия доски.
Из трех моментных уравнений равновесия доски (27) независимыми являются только два, которые вместе с уравнением совместности (30) и геометрическими уравнениями (31) позволяют определить четыре координаты (х0, у0, г0, г1) из девяти (х0, у0, г0; х1, у1, г1; х2, у2, г2). При определении координат точек крепления ваера и лапок к доске необходимо также учитывать геометрические условия. Например, у доски проекта 2490 все отверстия для крепления лапок лежат на одной прямой, параллельной оси г1, поэтому х1 = х2, у1 = у2. Причем, задав-ш ись одной из координат, например х1 (обычно у досок проекта 2490 х1 =-(0,46 - 0,48)Ь), вторую координату у1 определяют из уравнения окружности (33), так как распорный щиток доски является сегментом кругового цилиндра.
Подставляя в уравнения (33): Я0 = Я = Ь, у = 30°, х1 = -0,47 Ь, имеем:
у1 = ^Ь2 -(0,47Ь)2 -Ьсо830° = 0,017Ь.
Таким образом, из девяти координат (х0,у0,г0,х1,у1,г1,х2,у1,г2) из условий равновесия (27), совместности (30), геометрических условий (31) и конструкторских условий х2 = х1, у2 = у1 определяют семь координат (х0, у0, г0, у1, г1, х2, у2); двумя координатами (х1, г2) при этом приходится задаваться. Однако эти координаты нельзя задавать произвольно. Их необходимо выбирать таким образом, чтобы равновесие доски было устойчивым, так как от устойчивого движения траловых досок зависит устойчивость работы всего тралового комплекса.
В положении равновесия траловой доски углы атаки а и крена Я имеют определенные значения (например, для прямоугольной цилиндрической доски а = 16-200, Я = (минус 150 — плюс 150); для круглой сферической доски а = 25300, Я = (минус 200 — плюс 200)), а главные моменты всех действующих сил равны нулю, т.е. Мх = Му = Мг = 0.
Случайные воздействия могут вывести доску из положения равновесия, при этом углы а и Я получают приращения Да и ДЯ, которые могут быть как положительными, так и отрицательными, и возникают отличные от нуля главные моменты ДМх, ДМг^.
Равновесие доски устойчиво (в малом), если при малых ее отклонениях от положения равновесия возникающие моменты ДМх и ДМ г стремятся вернуть ее в положение равновесия. А это возможно только тогда, когда знаки главных моментов ДМх, ДМг и приращений углов Да и ДЯ противоположны, что аналитически выражается неравенствами:
МАх=дМх / дЯ< 0; М ^ =дМг / да< 0, (41)
где верхними индексами Я и а обозначены производные по этим переменным.
Раскрывая неравенства (40), при четырехугольной схеме лапок (раздельные лапки) имеем:
(42)
М" = (х„ - х0 )) - (у„ - У0 )) + (хс - х0 ) - (ус - У0 ) + (( - х0 )а -
- (У1 - У0 ) + (( - х0) - (У2 - У0 ))а + хаА < 0;
МX = (Ус - У0 Ш + (С - г0 )&2 + (У1- У0)Я - (1- г0 )71Я +
+ (У2 - У0 )~2Я -( - г0 )~2Я< 0.
При треугольной схеме крепления лапок к доске условия устойчивости ее равновесия описываются следующими соотношениями:
МЯ = уТ3Я - гТЯ - - У0 (73я - й~3Я )+ г0 (~2Я + й~2Я )+ Усй~3Я
- VI. - / --- I/. !Н- /.II. -I- ( / . !Н- -' '3 -
сй2 <П"
- гсйЯя< 0;
М С = хТС - уТ" - х0 (Я2а + т" + йа)+ хвК - у „к + +У0(та + та+&а)+хсйа+усйа+хат -уаА < 0,
(43)
(44)
где Нл — расстояние от точки К до прямой Е1Е2 (рис. 20, а).
При определении производных от гидродинамических коэффициентов по углу атаки а пользуются гипотезой стационарности, согласно которой гидродинамические силы, действующие на тело при неустановившемся (нестационарном) движении, принимаются такими же, как и при установившемся (равномерном прямолинейном) движении; они определяются кинематическими параметрами доски в данный момент времени. Согласно гипотезе стационарности производные с"у, сС находятся графическим дифференцированием как тангенсы углов между касательными к графикам функций сху (а), суу (а) и осью абсцисс а.
Таким образом, основные соотношения для расчета характеристик траловой доски получают путем изучения геометрии доски, условий ее равновесия и условий устойчивости равновесия.
Параметры гидродинамического следа траловой доски
За движущейся траловой доской образуется вихревой след, который воспринимается рыбами как преграда. Длину кабелей выбирают таким образом, чтобы зазор уз между крылом и гидродинамическим следом доски (рис. 21) не превышал определенной величины.
Рис. 21. Параметры гидродинамического следа траловой доски
Fig. 21. Parameters of the trawldoor's hy-drodynamic wake
Эта величина, по данным В.К. Короткова (1998), составляет для камбаловых 1,0-1,5 м, для тресковых 3,0-4,5 м, для пелагических рыб 4,0-5,0 м. Если зазор между крылом и следом превышает указанные величины, то рыба стремится уйти через него. След за траловыми досками при разноглубинном тралении можно рассматривать как осесимметричный. В этом случае характеристики гидродинамического следа определяют по формулам:
—ку 3xKSCyV /Cxv; rK — kr3xkSCxv ; Vx — kvV3SCXV /xK,
(45)
где yK — смещение оси гидродинамического следа доски у передней кромки крыла трала (рис. 21); rK — радиус гидродинамического следа доски у передней кромки крыла трала; Vx — средняя скорость частиц жидкости на оси следа доски; v — скорость траления; S — площадь траловой доски в плане; xK — абсцисса передней кромки крыла трала (xK = lK cosv1 cos6^; lK = l1 + lrK — суммы длин верхнего кабеля и голого конца подборы; ky, kr, kV — эмпирические коэффициенты, имеющие следующие значения (по данным Э .М. Рыкунова (1975)), ky = 1,0; kr = 0,5 — круглая сферическая доска, ky = kr = 0,5 — прямоугольная цилиндрическая доска.
Величину зазора крыло-шлейф y3 определяют по формуле:
yэ = lK cos 0K sinvK - yK - yr, (46)
где 6K — угол между плоскостью одинарных кабелей и горизонтом; v K — угол между одинарным кабелем и диаметральной плоскостью трала.
Подставив (45) в (46), получим
у3 — lK cos вК sin v K - ky \]lK ■ cos вК cos v K ■ SCyy / C - kr \]lK • cos вК cos vK ■ SCXV .
2
XV
(47)
По формуле (47) определяется суммарная длина кабеля и голого конца подборы трала для обеспечения заданного зазора крыло-шлейф. В качестве примера рассчитаем суммарную длину кабеля и голого конца подборы для трала, вооруженного круглыми сферическими досками площадью в плане 5 = 6 м2. Угол атаки доски а = 300, коэффициенты гидродинамических сил Сху (300) = 1, Суу (300) = 1,7; коэффициенты Рыкунова: ку = 1,0, кг = 0,5; углы для кабелей 0 = 10°, V = 10°; зазор между передней кромкой крыла трала и гидродинамическим следом уз = 5 м. Подставляя эти данные в формулу (47), получим: 1К = 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150 м; у3 = 1,7; 3,0; 4,2; 5,4; 6,8; 8,1; 9,5 м. Длина кабеля и голого конца при зазоре крыло-шлейф 5 м составляет 116 м.
Уравнение (47) позволяет находить длину верхних кабелей трала при различных значениях зазора крыло-шлейф уз. При расчетах в первом приближении принимают V = абм (абм — угол атаки боковой пласти сетной оболочки трала в устьевой части); абм = 7—120 для скумбриевых и ставридовых тралов, абы = 10150 для минтаевых тралов.
Заключение
Результаты выполненных нами исследований конструкций траловых досок показывают, что в настоящее время наиболее перспективно использовать V-об-разные траловые доски, как обладающие наибольшей устойчивостью. Из условий равновесия траловых досок получены уравнения, позволяющие находить такие параметры траловых досок, как площадь доски в плане, массу, координаты точек крепления лапок и ваеров, не только для треугольной схемы крепления лапок, но и для раздельной схемы. Обоснование выбора длины кабелей, обеспечивающих допустимый зазор между шлейфом траловой доски и крылом трала, позволит повысить уловистость трала.
Список литературы
Габрюк В.И. Методы биотехнического обоснования и расчета параметров траловой системы. — Владивосток: Дальрыбвтуз, 1982. — 148 с.
Габрюк В.И. Методы увязки параметров рыбных стай, трала и судна. — Владивосток: Дальрыбвтуз, 1984. — 138 с.
Габрюк В.И., Габрюк А.В. Компьютерные технологии моделирования рыболовных систем. — Владивосток: Дальрыбвтуз, 2001. — 140 с.
Габрюк В.И., Иванова Т.И. Методика оптимальной промысловой настройки тралов с помощью ЭВМ. — Владивосток: ЦКПТБ Дальрыбы, 1987. — 88 с.
Габрюк В.И., Кокорин Н.В., Осипов Е.В., Чернецов В.В. Механика орудий рыболовства. — Владивосток: ТИНРО-центр, 2006. — 304 с.
Габрюк В.И., Кулагин В.Д. Механика орудий рыболовства и АРМ промысловика. — М.: Колос, 2000. — 416 с.
Коротков В.К. Реакция рыб на трал, технология их лова. — Калининград: Страж Балтики, 1 998. — 398 с.
Рыкунов Э.М. Основы гидрошлейфовой теории расчета траловых систем // Изв. ТИНРО. — 1975. — Т. 94. — С. 127-167.
Поступила в редакцию 31.10.07 г.
