Исследование устойчивости движения траловых досок при пелагическом тралении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 639.2.081.117

В.И. Г абрюк, Е.Е. Мазур

Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,

690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ТРАЛОВЫХ ДОСОК ПРИ

ПЕЛАГИЧЕСКОМ ТРАЛЕНИИ

Аналитически исследуется устойчивость движения траловых досок при пелагическом тралении. На примере прямоугольной цилиндрической доски проекта 2490 показано, что выпускаемые промышленностью траловые прямоугольные цилиндрические доски обладают большим запасом устойчивости по углу атаки, но не обладают запасом устойчивости по углу крена, поэтому в конструкцию необходимо внести изменения для обеспечения их устойчивости по крену.

Ключевые слова: траловые доски, пелагическое траление, гидродинамические силы.

At this article we research stability of trawl doors motion. As an example we analyze trawl door type 2490, and find that this type of door have a reserve stability of attack angle, but not have a reserve stability of list angle.

Key words: тrawl doors, pelagic trawling, hydrodynamic forces.

Для устойчивого движения траловых досок поток воды должен плавно обтекать все элементы доски без срывов и образования вихрей [1].

Плавность обтекания досок нарушается в двух случаях:

- когда угол атаки доски больше критического, в этом случае поток срывается с задней кромки доски;

- когда поток набегает на стрингеры под некоторым углом, называемым углом скольжения потока Р, рис. 1. В этом случае поток срывается с острых кромок стрингеров.

Таким образом, для плавного обтекания траловых досок необходимо выполнение двух условий:

- угол атаки доски должен быть меньше критического ( а < акр );

- скорость потока должна быть параллельна стрингерам, в этом случае поток плавно обтекает стрингеры и угол Р = 0.

V.I. Gabruk, E.E. Mazur RESECHING STABILITY OF TRAWL DOORS MOTION FOR PELAGIC TRAWLING

Рис. 1. Угол атаки доски а и угол скольжения потока относительно доски р : x1y1 z1 - связанная с доской система координат (ССК); xvyyzv - поточная система координат доски (ПСК)

Fig. 1. Attack angle а and angle stream sliding р :

x1 y1 z1 - united with door system coordinates; x y z - stream system coordinates of door

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то поток будет срываться либо с задней кромки доски, либо со стрингеров (либо одновременно с обоих указанных выше элементов доски). Срыв потока сопровождается образованием больших вихрей [2]. Каждый сорвавшийся вихрь сообщает доске толчок (импульс), делая ее движение неустойчивым.

На промысле устойчивого движения доски добиваются её настройкой, которая заключается в задании соответствующего угла между дугой и доской 8 и выборе точек крепления дуги, лапок и ваера к доске. Для этого на доске предусмотрено несколько отверстий для крепления дуги, ваера и лапок.

Например, у доски проекта 2490 предусмотрено три отверстия для крепления дуги Д, А2, А3, три отверстия - для крепления ваера Ох, 02, 03, четыре отверстия - для крепления верхней лапки Ех и пять отверстий - для крепления нижней лапки £2, рис. 2.

Рис. 2. Доска прямоугольная цилиндрическая проекта 2490. Руководитель проекта П.П. Аугулис:

1 1 - верхняя лапка (закреплена во второе

отверстие сверху); 2 - нижняя лапка (закреплена в третье отверстие снизу);

3 - дуга (закреплена во второе отверстие стрингеров 4); 4 - стрингеры для крепления дуги Fig. 2. Door square cylinder 2490 P.P. Augulis: 1 - up fluke;

2 - down fluke; 3 - arc; 4 - stringer

Координаты точек крепления ваера (x0, y0, z0), верхней (Xj, yx, zx) и нижней ( x2, y2, z2) лапок должны быть выбраны таким образом, чтобы выполнялись условия равновесия доски:

^MZl (Fk ) = 0 ^ a2 Х0 - al Уо = b1,

'^MYX (Fk ) = 0 ^ a3 X0 - al z0 = b2 j (1)

^MXl(Fk ) = 0 ^ a3 У0 - a2 z0 = Ъъ-

Величины, входящие в (1), определяются по формулам: при любой схеме лапок:

Q1 = QsinasinЯ; Q2 = QcosasinЯ; Q3 = QcosA;

Rl = (RXV cosa + Ryv sin a); R2 = (-RXV sin a + RYV cosa); R3 = RZV;

RXV - CXV (0,5PV )S5 (xV > yV 5 zV ) ;

при четырёхугольной (раздельной) схеме лапок:

ai - Ri + Qi + Tii + T2i > i -1; 2;3;

bl - T12 xi - T11 yi + T22 x2 - T21У2 + R2 xD - R1 yD + Q2 xC - Q1 yC ,

b2 — T13 x1 - T11z1 + T23 x2 - T21z 2 + R3 xD - R1 zD + Q3 xC - Q1 zC ,

b3 — T13 y1 - T12 z1 + T23 y 2 - T22 z 2 + R3 yD - R2 zD + Q3 yC - Q2 zC ,

Гя - T(sin «sin Xsin 6t cosvi - cosacos6;- cosv;- - sin acos!sin vt); Ti2 -Tt(cosasinXsin6 cosvi + sinacos6 cosvi -cosacosXsinvi); Ti3 - T (sin Xsin vt + cosX sin 6t cosv;-); i -1; 2

T -

0,5RXx sin(62 - 6) cos6 cosv1 sin(62 - 61)

T2 -

0,5RX sin(6-61) cos6cosv2 sin(62 -61)

где ^, Г2 - натяжения верхнего/нижнего кабелей; ^, Qi - проекции натяжений

кабелей, гидродинамической силы доски и веса доски в воде на оси связанной с доской системы координат; (х0, у0 , z0 ), (x1, у1 , z1), (*2, у2 , z2 ) - координаты точки О крепления ваера и координаты точек крепления верхней Е\ и нижней Е2 лапок к доске в связанной с доской системе координат x1 у1 z1, рис. 3.

Рис. 3. Характеристики доски при четырехугольной (раздельной) схеме лапок: 1 - лапки;

2 - щиток доски; 3 - траловая дуга Fig. 3 Characteristic of trawl door with quadrangle type combination flukes: 1 - fluke; 2 - door’s dashboard; 3 - trawl arc

При треугольной схеме лапок (лапки соединяются в одной точке К, рис. 4):

ar = Ri + Q + Ti0, i = 1; 2; 3

bl = xET2 + xDR2 + xCQ2 - yET1 - yDR1 - yCQ1; b2 = xET3 + xDR3 + xCQ3 — zET1 — zDR1 — zCQ1; b3 = yET3 + yDR3 + yCQ3 — zET2 - zDR2 - zCQ2 ;

T10 = (sinasin XtgQ- cosa- sinacosAtgv / cos#)(0,5RX ); T20 = (cosasin Atg0 + sin a- cosacos^tgv / cos0)(O,5RTX); T30 = (cosÁtgd + sin Átgv/cos^)(0,5RX),

где Т® ,Т2 ,Т® - проекции натяжения одинарного кабеля на оси связанной с доской системы координат; х£, уЕ, ^ - координаты точки Е пересечения линии одинарного кабеля К0К с прямой E1E2 в связанной с доской системе координат ( xl у1 z1), рис. 4.

Рис. 4. Параметры доски при треугольной схеме лапок: 1 - одинарный кабель;

2 - лапки доски; 3 - щиток доски; 4 - дуга Fig. 4. Characteristic of trawl door with triangular type combination flukes:

1 - cable; 2 - door’s flukes; 3 - door’s dashboard; 4 - trawl arc

Система (1) будет непротиворечивой, если выполняется вытекающее из теоремы Кронекера-Капелли условие совместности:

ахЪъ + аъЪх - а2Ъ2 = 0,

раскрывая которое, получим:

для четырёхугольной схемы лапок:

X1(a2T13 a3T12 ) + y1(a3T11 а1Т1э) + Z1(a1 T12 a2T1l) +

+ x2 (a2T23 - a3T22 ) + y2 (a3T21 - a1T23 ) + Z2 (a1T22 - a2T21 ) + + XD (a2R3 - a3R2 ) + Уй (a3R1 - a1R3 ) + ZD (a1 R2 - a2R1) +

+ XC (a2Q3 - a3Q2 ) + УС (a3Q1 - a1Q3 ) + ZC (a1Q2 - a2Q1) = °

(2)

для треугольной схемы лапок:

XE (a2T3° - a3T20) + УЕ (a3T1° - a1T30) + ZE (a1T2° - a2T^) +

+ xD (a2R3 - aR ) + yD (aR - aR ) + zD (aR - a2R\) +

+ xc (a2Q3 - a3Q2 ) + yC (a3Q1 - a1Q3 ) + ZC (a1Q2 - a2Q1 ) _ °-

(3)

Так как все отверстия для крепления лапок лежат на одной прямой параллельной оси z1 , то выполняются следующие условия:

Х1 = Х2 = ХЕ j У1 = У2 = УЕ • (4)

Если используется дуга для крепления ваера к доске, то выполняются соотношения:

x0 = xA + L cos£, y0 = yA + L sind', (5)

где хА, уА - координаты точки А крепления дуги к доске; Ь - длина дуги; 5 - угол между дугой и доской, см. рис. 2.

Из трех моментных уравнений равновесия доски (1) независимыми являются только два [3]. Условия равновесия (1), совместности (2), геометрические условия (4), (5)

приходится задаваться. Однако ими нельзя задаваться произвольно. Их необходимо выбирать таким образом, чтобы равновесие доски было устойчивым, так как от устойчивого движения траловых досок зависит устойчивость движения всего тралового комплекса.

Условия плавного обтекания траловых досок а <акр и (3 = 0 являются только

необходимыми, но недостаточными условиями устойчивого равновесия траловых досок.[4]

В положении равновесия траловой доски ее углы атаки а и крена Л имеют определенные значения, а главные моменты действующих на доску сил равны нулю, т.е.

Мх = Мг = М2 = 0.

Случайные воздействия могут вывести доску из положения равновесия, при этом углы а и Л получают приращения Аа и АЛ и возникают отличные от нуля главные моменты АМХ[, АМ2 .

Равновесие доски устойчиво в малом, если при малых ее отклонениях от положения равновесия возникают моменты АМХ[ и АМ2[, стремящиеся вернуть ее в положение

равновесия. Это возможно только тогда, когда знаки главных моментов АМХ[, АМ2[ и

приращений углов Аа и АЛ противоположны, что аналитически выражается неравенствами:

позволяют

позволяют определить шесть координат из одиннадцати

(ха , У а , Х0, Уо, z0; х1, уі, z1; х2, у2, z2 ), пятью координатами ( хА, уА, х2, у2, z2 ) при этом

(6)

где верхними индексами Л и а обозначены производные по этим переменным. Раскрывая неравенства (6), получим: при четырехугольной схеме лапок:

(7)

(8)

при треугольной схеме лапок:

(9)

где Т, Я, й - проекции сил Т, Я, й на связанные с доской оси, отнесенные к половине

сопротивления трала, т.е. Т1 = Т /(0,5Я^ ); верхние индексы а и Л означают производные

по углу атаки и углу крена доски, т.е. Я“ = дЯ1 /да, ЯЛ = дЯ^ /дЛ.

Производные от проекций сил по углам а и Л, когда траление осуществляется параллельно течению, определяются по формулам: при любой схеме лапок доски:

Qa = Q cosa sin Л; Qi =—Q sin a sin Л;

Qi. = Qcosacost; Q. = — Qsin Л;

Rf = ~(|C

ría

CXV

cosa + CYV cosa + CiV sin a)

cos« + Cay sin a — CYV sin a + C«V cos«);

при четырёхугольной схеме лапок доски:

% = T¡ (sinacos#, cosy, — cos a cos Я sin vi + cosasin Яsm0i■ cosy,), i e(l;2);

Ta = T (cosacos#, cosy, + sin a cos2 sin y, — sin a sin Я sin#, cosy,), i e(l;2);

T2 = T (cosa sin Я sin y, + cosa cosX sin#, cosy,), , e(l;2);

T~3 = T (cosЯ sin y, — sin Я sin #, cosy,), , e (l;2)

при треугольной схеме лапок доски:

TL = (cosa sin Atg0 + sin a — cosa cos Atgy! cos#);

T2a = (— sin a sin Mg# + cosa + sinacosA/gv/cos0);

Т2Я = (cosacosA/g0 + cosa sin Яtgv /cos#);

Т3Я = (— sin Mg# + cosAtgy /cos#) .

При определении производных от коэффициентов гидродинамических сил по углу атаки C%y, C«V пользуются гипотезой стационарности, согласно которой гидродинамические силы, действующие на доску при неустановившемся (нестационарном) движении, принимаются такими же, как и при установившемся (равномерном прямолинейном) движении; они определяются кинематическими параметрами доски в данный момент времени. Согласно гипотезе стационарности производные C Xy, CLV находятся графическим дифференцированием как тангенсы углов между касательными к графикам функций C^ ( a), Cw ( a) и осью абсцисс a .

Используем полученные соотношения для исследования устойчивости движения прямоугольной цилиндрической доски проекта 2490 площадью в плане S = 9 м2 при четырёхугольной схеме лапок и креплении дуги во второе отверстие. Масса доски М = 2040 кг. Верхняя лапка крепится во второе отверстие сверху, а нижняя - в третье

отверстие снизу, рис. 2. Угол атаки доски а = 200; угол крена доски Л = -16,2° (доска имеет крен на дуги).

Коэффициенты гидродинамических сил доски:

Схг = 0,4; = 1,28; = 0 .

Производные от коэффициентов гидродинамических сил доски по углу атаки:

С^ = 1,12; Са7У = 0,8; ха» = 0.

Судно РТМС «Прометей», скорость траления 5 уз.

Трал 118/620 м, сопротивление трала ЯТХ = 148 кН .

Вес доски в воде, отнесённый к половине сопротивления трала:

й = й /(0,5ЯХ ) = kWМg /(0,5ЯХ ) = 0,87 • 2040 • 9,8/74000 = 0,235.

Относительная площадь доски в плане:

Т = ЪрУ2 /яХ = 9-1025 • 2,572/74000 = 0,412.

Координаты точки крепления ваера к доске:

х0 = 1,12 м; у0 = -0,52 м; г0 = -0,41 м.

Координаты точки крепления верхнего кабеля к доске:

х1 = -1 м; у1 = 0,2 м; г1 = -1,475 м.

Координаты точки крепления нижнего кабеля к доске:

х2 = -1 м; у2 = 0,2 м; г2 = 1,485 м.

Координаты центра масс доски:

хС = 0,063 м; уС = 0,118 м; 2С = -0,59 м.

Координаты центра давления доски:

хп = 0,26 м; ув = 0 м; ^ = 0,12 м.

Координаты второго отверстия для крепления дуги к доске:

хА = 0,72 м; уА = 0,06 м; 7А = 0 м.

Параметры верхнего кабеля:

Т = 38,7 кН;01 =-1,30;^ = 9,530; Т = Т /(0,5Я£ ) = 38,7/74 = 0,523.

Параметры нижнего кабеля:

Т2 = 38,7 кН;в2 = 17,50;у2 = 9,10; Т2 = Т2/(0,5ЯХ ) = 38,7/74 = 0,523.

Равновесие траловой доски будет устойчивым, если выполняются следующие три условия:

1 - скорость потока параллельна стрингерам доски (при этом ¡3 = 0);

2 - угол атаки доски меньше критического ( а < акр);

3 - производные от главных моментов сил, действующих на доску, по углу крена и атаки отрицательны, т.е.

дМ / дЛ = МЛ < 0, дМ3 / да = М% < 0,

где М1, М3 - главные моменты сил, действующих на доску, относительно осей х и соответственно.

Первые два условия выполняются при определении координат точек крепления ваера и лапок к доске из условий равновесия доски и условия их совместности. Проверим выполнение третьего условия.

М\ = (уС - у0 й + (у1 - у0 )ТзЛ + (у2 - у0 )Тз -

-{2С - 20 УТг- (г1 - г0 Ж2 -(г2 - 20 )^Тг2 =

= (0,118 + 0,517)0,0656 + (0,2 + 0,517)(0,08 + 0,123) - (0,59 + 0,41)0,212 +

+ (-1,475 + 0,41)0,03326 + (1,485 + 0,41)0,1184 = 0,164 > 0.

М3 = (хп - х0 )яТа - (уп - у0 )Я1а + (хС - х0 )С?2 -(уС - у0 )С?Г +

+ (х! - х0 )^Т1 2 - (у1 - у0 )^Т1 1 + (х2 - х0 }Г22 - (у2 - у0 )Т21 + хПЯ2 =

= (0,26 -1,116)0,443 -(0 + 0,517 )0,229 + (0,063 -1,116)0,0224 -

- (0,118 + 0,517)0,0616 + (-1 -1,116)0,512 - (0,2 + 0,517)0,1013 +

+ (-1 -1,116)0,505 -(0,2 + 0,517)0,053 =-2,86<0.

Так как производная по углу атаки отрицательная, то доска устойчива по углу атаки, т.е. при движении она будет сохранять его, даже при наличии возмущений. Но доска неустойчива по углу крена, поэтому при движении он будет изменяться при наличии возмущений. Эти выводы подтверждаются подводными наблюдениями Е.Г. Норинова за поведением доски во время траления [5]. Это означает, что для обеспечения устойчивости прямоугольной цилиндрической доски проекта 2490 по крену необходимо внести изменения в её конструкцию и выполнить указанные выше расчёты для различных вариантов доски.

Список литературы

1. Габрюк В.И. Параметры разноглубинных тралов. - М.: Агропромиздат, 1988. - 212

с.

2. Габрюк В.И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве. - М.: Колос, 1995. - 544 с.

3. Габрюк В.И., Кулагин В.Д. Механика орудий рыболовства и АРМ промысловика. -М.: Колос, 2000. - 416 с.

4. Габрюк В.И., Чернецов В.В., Бойцов А.Н. Основы моделирования рыболовных систем. - Владивосток: Дальрыбвтуз, 2008. - 560 с.

5. Шевченко А.И. Пути повышения селективности промысла минтая. - Владивосток: ТИНРО, 2004. - 98 с.

Сведения об авторах: Габрюк Виктор Иванович, доктор технических наук, профессор; Мазур Евгений Евгеньевич, аспирант: e-mail: mazuree@mail.ru.