Моделирование расписания специализированных экстракционных установок с произвольным числом экстракторов Текст научной статьи по специальности «Математика»

regimes and selection of the basic design parameters of the corresponding installations. Are represented the data permitting implementation of design and calculation of equipment for boning of edge meat.

Key words: process boning, meat, bone, supporting wafer.

641.524.6:664.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПИСАНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ЭКСТРАКЦИОННЫХ УСТАНОВОК С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ЭКСТРАКТОРОВ

А.Г. ПЕРОВB.C. КОСАЧЕВ2, Е.П. КОШЕВОЙ2, В.Ю. ЧУНДЫШКО3

1 Академия маркетинга и социально-информационных технологий,

350010, г. Краснодар, ул. Зыповская, 5; электронная почта: imsit@imsit.ru

2 Кубанский государственным технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: intrel@kubstu.ru 3 Майкопский государственный технологический университет,

385000, г. Майкоп, ул. Первомайская,191; электронная почта: info@mkgtu.ru

При анализе расписания многоассортиментной переработки сырья на специализированных экстракционных установках с различным количеством экстракторов установлено непропорциональное увеличение производительности с ростом числа экстракторов в установке. Для выявления влияния числа экстракторов была построена математическая модель 3-стадийного производства со специализированной третьей ступенью (экстракция и слив). Разработан алгоритм, моделирующий длительность основных стадий цикла каскадного производства. Предложена 3-параметрическая пробная функция, прогнозирующая максимально достижимую производительность экстракционной установки при числе экстракторов, стремящемся к бесконечности.

Ключевые слова: СО2-экстракты, математическая модель, оптимальная очередность, модель расписания, матрицы длительностей, пробная функция, статистический анализ, критерий Фишера.

Важной особенностью многоассортиментного экстракционного производства натуральных СО 2-экстрактов из лекарственного, пряноароматического и эфиромасличного растительного сырья является необходимость анализа выполнимости производственной программы на заданном отрезке времени [1]. При анализе расписания многоассортиментной переработки сырья на специализированных экстракционных установках с различным количеством экстракторов установлено непропорциональное увеличение производительности с ростом числа экстракторов в установке.Для выявления влияния числа экстракторов была построена математическая модель 3-стадийного производства со специализированной третьей ступенью (экстракция и слив). В качестве исходных были использованы данные экстракционного производства фирмы «Компания Караван» при переработке 4 основных видов сырья - кориандра, укропа, гвоздики, хмеля:

(1)

где А© - матрица длительностей выполнения общих начальных работ; В© - вектор длительностей выполнения работ в специализированной установке; Mq - вектор съема продукта в экстракторе специализированной установки.

Представленные данные (1) соответствуют оптимальной очередности: кориандр, укроп, гвоздика, хмель. Модель расписания использует данные (1) для расчета каскадной матрицы длительностей выполнения работ Т© .

10 10' 110' 0,525'

15 10 140 0,84

Aw.= В©.= Mq:=

20 10 140 5,2

25 10 мин 170 мин 0,3

Tw :=

for і є 1 for j є

1» J

. Ns -Nk 1 .. Nt - 0

+ 1

for і є 1, Nk + for j є 1 .. Nt

1.. Ns ■ Nk

ceil

w.

1

Nk Aw

(2)

w.

for

1= J i, j+ 1 і є 2.. Ns -Nk 1 .. Nt

k, j Bw,

for j є

+ 1

w. 1,

J

w

if

= 0

w

Нумерация элементов векторов и матриц, используемых в представленном фрагменте алгоритма (2) (№? - число видов сырья; Ик -число экстракторов в каскаде (моделируемый параметр); И - число общих начальных ступеней переработок сырья; се;7(;/Жк) - округление до большего целого текущего номера массива • на число экстракторов в каскаде Ик), начинается с единицы. Хотя исходные данные предполагают наличие только двух общих начальных стадий выполнения работ, алгоритм может учитывать любое число таких стадий при соответствующей размерности матрицы А©.

кг

Используя алгоритмический блок (2), получили данные для инициализации каскадной матрицы завершения работ Тп, расчет которой осуществляется по алгоритму (3) .

Тп :=

ґог і є 1.. N8 •№ ґог j є 1.. № + 1 0

1,1

1,1

П1,1 + ^1,2

1,2

ґог і є 2.. N8 п

і, 1

і, 1

п. . <- тах(п. ,п. )+ Тлу . ,

і,2 V 1-1,2’ і, 1) і,-

ґог і є 1.. N8 ■№ п

і,З

П- п + ■ л

1,2 і,3

п

Максимальный элемент матрицы Тп соответствует длительности производственного цикла при переработке 4 наименований сырья в оптимальной последовательности при одинаковом числе циклов переработки, соответствующих числу экстракторов в каскаде Ик. Используя полученные данные о длительности производственного цикла, рассчитали элементы вектора Тq, определяющие производительность моделируемой установки по каждому виду сырья:

Тд,=-

МЧіИк

Г ГГ! 1

Тп, і

------мин 1

60

(4)

Результаты расчетов при различном числе экстракторов в каскаде, выполненные по (2), (3) и (4), представлены в виде графической зависимости (рисунок) .

Точки на графике соответствуют расчетным данным, а линии - функциональным зависимостям изменения производительности от числа экстракторов в каскаде . В качестве пробной функции производительности Ї была выбрана экспоненциальная зависимость вида

1 — Є

(5)

где qj - предельная производительность по видам сырья; к, - скорость изменения производительности; Cj - степенной показатель влияния кратности экстрактора в каскаде .

Полученная пробная функция (5) использовалась для аппроксимации зависимости, определяемой по (2), (3) и (4), для упрощенного описания влияния числа экстракторов в каскаде на предельно возможную производительность. В результате установлены численные значения параметров пробной функции (таблица) .

4,0

1 3,5

£ 3,0

0

1 2,5 ¥ 2,0

I 1’5 1 1,0

О.

с 0,5

0

1 23456789

Число экстракторов в каскаде Гвоздика О Кориандр д Укроп

10 11

0,7 Га

5

0,6 I

у

0,5 1 0,4 5

0

1

0,3 £ <и

0,2 | §

0,1 3

О

о.

0,0 с

(3)

Хмель

Таблица

Параметры Кориандр Укроп Гвоздика Хмель

д, кг/ч 0,464 0,743 4,591 0,265

к 0,363 0,363 0,357 0,363

с• 0,667 0,667 0,675 0,666

Статистический анализ найденных параметров показал адекватность вида пробной функции моделируемым параметрам (рисунок) . Критерий Фишера в пределах от 152 до 197 свидетельствует об адекватности используемой пробной функции (5) . В тоже время векторы к, и с показали близкие числовые величины . Проведенный в дальнейшем дисперсионный анализ [2] компонентов этих векторов выявил статистическую неразличимость этих показателей от видов сырья . Следовательно, пробная функция, используемая для аппроксимации модели каскадной производительности, может быть упрощена

0АЩ = Яі

1-е

(6)

Полученная зависимость обладает интересной особенностью: сумма коэффициентов, не зависящих от вида перерабатываемого сырья, равна единице . Таким образом, число расчетных параметров функции (6) можно уменьшить до двух . В этом случае общий вид пробной функции примет вид

0,{Ик) = д, 1-е

(7)

Критерий Фишера для объема экспериментальных данных (рисунок) составляет 155, что говорит о высокой адекватности пробной функции (7) . Используя функцию предельной производительности (6), определили необходимое число экстракторов производственного каскада Ик для выполнения производственной программы в указанные сроки . Для этого определим корни уравнений (8) относительно Ик

<2,{нк,)нк, = <2*„

(8)

где - производственное задание по видам сырья .

Найденный вектор Ик, округляется до большего целого СЄІІ(Икі), что является необходимым числом экс-

657

0.343 Ик

тах

кИк

тракторов производственного каскада для выполнения изводительность экстракционной установки q, при

производственного задания в кратчайшие сроки. числе экстракторов, стремящемся к бесконечности.

ВЫВОДЫ ЛИТЕРАТУРА

1 г» г *■> 1- Кошевой Е.П., Блягоз X.P. Экстракция двуокисью уг-

1. Разработан алгоритм, моделирующий длитель- _ ^ »TU-ttt

г г rj лерода в пищевои технологии. - Майкоп: Изд-во МГТИ, 2000. -

ность основных стадий производственного цикла кас- 495 /

кадного производства . 2. Шеффе Н. Дисперсионный анализ. - М.: Физматгиз,

2 . Предложена 3-параметрическая пробная функ-

1963.

ЦИЯ, прогнозирующая максимально достижимую про- Поступила 29.05.08г.

MODELLING SCHEDULE OF SPECIALISED EXTRACTION APPARATUSES WITH A RANDOM NUMBER OF EXTRACTORS

A.G. PEROV1, V.S. KOSACHEV2, E.P. KOSHEVOY2, V.YU. CHUNDYSHKO3

1 Academy of Marketing and Soc ial and Econom ic Technologies,

5, Zip st., Krasnodar, 350010; e-mail: imsit@imsit.ru

2 Kuban State Technological University,

2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: intrel@kubstu.ru

3 Maykop State Technological University,

191, Pervomayskaya st., Maykop, 385000; e-mail: info@mkgtu.ru

Analysing the schedule of multi-assortment raw material processing in specialized extraction apparatuses with different number of extractors non-proportional increase in productivity with the growth in the number of the extractors in the apparatus was found. To detect the effect of the number of extractors the mathematical model of three stage production with the specialized third step (extraction and drainage) was built. The algorithm modeling duration of the main stages of the cascade production cycle was worked out. Three-parameter trial function predicting maximum accessible productivity of the extraction apparatus with number of extractors tending to infinity was suggested.

Key words: C02-extracts, mathematical model, optimal order, schedule model, duration matrix, trial function, statistical analysis, Fisher criterion .

621.31.004.18

ТРЕХКРАТНО-ИНТЕГРИРУЮЩАЯ система автоматического РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА с типовыми регуляторами и упругим валопроводом

Ю.П. ДОБРОБАБА, Б.С. ЛИТАШ, А.А. ОЛЕЙНИКОВ

Кубанский государственный технологический университет,

350072, Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: litashboris@gmail.com

Большинство редукторных электроприводов невозможно с достаточной точностью описать одномассовой электромеханической системой. Учет упругости соединения электродвигателя и исполнительного органа механизма требует перехода к более сложной двумассовой электромеханической системе. Одно из главный достоинств синтезированной трехкратно-интегрирующей системы автоматического регулирования положения электропривода с типовыми регуляторами и упругим валопроводом - отсутствие статической ошибки контура тока при изменении параметров электропривода (инвариантность, обусловленная структурной компенсацией внутренней отрицательной обратной связи по ЭДС электродвигателя) . Включение в состав систем автоматического управления программируемых РС-совместимых контроллеров и синтезированной системы автоматического регулирования положения электропривода с типовыми ре -гуляторами и упругим валопроводом позволит эффективно решать принципиально различные задачи комплексной автоматизации предприятий пищевой промышленности .

Ключевые слова: позиционный электропривод, диаграмма перемещения, система автоматического регулирования, канал управления .

Современный уровень технологий пищевой про- у4ет упругости с°единения элекгр°двигагеля и

мышленности характеризуется непрерывным увеличе- И°М требует перех°да к б°.лее сл°жн°й двумасс°в°й

нием требований к точности позиционирования в про- элекгромехшмеадсш шетеме .

странстве и производительности исполнительных ор- Эффективное решение задач комплексной автома-

ганов механизмов (ИОМ) рабочих машин и агрегатов . тизации при расширении и реконструкции действую-

Большинство редукторных электроприводов (ЭП) не- щих и при проектировании вновь создаваемых пред-

возможно с достаточной точностью описать одномас- приятий пищевой промышленности невозможно без

совой электромеханической системой, так как упру- применения инновационных продуктов микропроцес-

гость механических связей не учитывается . сорнойтехники . Сегодня перспективными представля-