CC BY
30
641.524.6:664.5
АНАЛИЗ КОМБИНАТОРНОГО АЛГОРИТМА В ЗАДАЧАХ РАСПИСАНИЯ РАБОТЫ ГРУППЫ УСТАНОВОК СО2-ЭКСТРАКЦИИ
А.Г. ПЕРОВ B.C. КОСАЧЕВ2, Е.П. КОШЕВОЙ2
1 Академия маркетинга и социально-информационных технологий,
350010, г. Краснодар, ул. Зыповская, 5; электронная почта: imsit@imsit.ru 2 Кубанский государственным технологический университет,
350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: intrel@kubstu.ru
Предложено использование комбинированного подхода для решения сложных многомерных задач целочисленной оптимизации работ малотоннажного экстракционного производства. Значительное сокращение затрат на производство в процессе получения пищевкусовых добавок методом СО 2-экстракции связано с оптимальным расчетом графика их работы. Предложен алгоритм решения задачи упорядочивания расписаний, основанный на полном переборе вариантов. Установлены границы применимости метода полного перебора для решения задачи составления оптимального расписания 3-стадийного многоассортиментного производства.
Ключевые слова: СО2-экстракция, упорядочивание расписаний, нерекурсивный алгоритм, равномерное распределе-
ние, метод полного перебора, целочисленная оптимизация.
Современная пищевая промышленность широко использует пищевкусовые добавки, получаемые методом СО2-экстракции. Этот процесс имеет ряд особенностей, связанных с использованием аппаратов высокого и сверхвысокого давления. В большинстве промышленных установок такого типа процесс организован периодическим способом. Это приводит к значительным затратам ресурсов при реализации не только основного технологического цикла, но и на концевых стадиях процесса [1]. Учитывая сезонность подобных производств и значительное количество видов перерабатываемого ими сырья, можно отметить, что сокращение затрат на производство связано с оптимальным расчетом графика работы.
В настоящее время широко используются такие методы решения этих задач, как математическое программирование (например, целочисленное линейное программирование), методы случайного поиска (например, генетические алгоритмы поиска решения). Обилие предлагаемых алгоритмов и общих подходов свидетельствует об отсутствии общего решения для таких задач большой размерности. В то же время специфика рассматриваемого процесса позволяет существенно упростить постановку задачи оптимизации реального производственного процесса, а рост вычислительных мощностей современных компьютерных технологий позволяет использовать метод полного перебора для поиска подмножества оптимальных решений в данной постановке.
Цель настоящей работы - исследование границ применимости метода полного перебора для решения задачи составления оптимального расписания 3-ста-дийного многоассортиментного производства.
Имеется пять последовательных операций преобразования сырья в готовую продукцию: 1 - дробление,
2 - загрузка каскада, 3 - экстракция, 4 - слив, 5 - очистка каскада. Сырье поступает на переработку в виде
множества различных партий, отличающихся временем их переработки на каждой стадии. Например, принято четыре вида сырья: 1- хмель, 2 - кориандр, 3 - укроп, 4 - гвоздика. Исходные данные для расписания 5-стадийного 4-ассортиментного производства приведены в табл. 1.
Таблица 1
Матрица длительностей Ау, 1 < 1 < 5; 1 < / < 4 Вид сырья (партии)
1 2 3 4
1 Дробление, мин 25 10 15 20
2 Загрузка каскада, мин 10 10 10 10
3 Экстракция, мин 120 60 90 90
4 Слив, мин 50 50 50 50
5 Очистка каскада, мин 120 120 120 120
Оптимальный вариант подачи сырья на переработку и время, затраченное на переработку всех партий, легко может быть определено на основании таблицы перестановок всех вариантов расписаний [2].
В результате полного перебора всех возможных вариантов было получено 24 расписания, из которых 6 отличались минимальной длительностью выполнения пакета заданий. Одно из таких расписаний представлено в табл. 2.
Таблица 2
Этап выполнения оптимального расписания Время наступления событий оптимального расписания, мин, для видов сырья
2 1 3 4
Дробление 0 10 10/35 35 50 50 70
Загрузка каскада 10/20 35/45 50 60 70 80
Экстракция 20/80 80 200 200/290 290/380
Слив 80/130 200 250 290/340 380/430
Очистка каскада 130/250 250/370 370/490 490/610
Примечание: числитель - начало этапа, знаменатель - завершение.
Таким образом, даже в простейшем случае имеем подмножество оптимальных решений, которое остается недостижимым при использовании методов пошаговой оптимизации [3]. Очевидно, что решение задачи для произвольного числа партий требует значительно больше вычислительных затрат. Общее число расписаний N зависит от числа партий п, поступивших на переработку:
N = nl (1)
В качестве генератора таких перестановок используем алгоритм, строящий из последовательности перестановок по очередной, уже построенной перестановке. Обычно такой подход предполагает использование рекурсии, что приводит к генерации всей последовательности перестановок и значительному объему используемой памяти. Поэтому предлагается использование нерекурсивного алгоритма с построчной выдачей искомых вариантов перестановок.
Листинг генератора вариантов (C++) int main() ¥ int n;
cout << Rus ("число переставляемых элементов равно") << V; ein >> n;
int *P = new int [n + 1]; // массив переставляемых элементов int *C = new int [n + 1];// массив позиции переставляемых элементов
bool * PR = newbool [n + 1];//массивнаправлений перестановок // инициализация массивов for (int i = 0; i < = n; i++)¥
P [i] = i; C [i] = 1; PR [i] = true;
£
)
C[n] = n;
II печать начальной перестановки
for (int m = 1; m < = n; m++) cout << P[m] << ";
cout << endl;
i= 1;
int X, k, pom; while (i < n)¥
i = 1; x = 0;
while (C[i] == n - i + 1)¥
PR [i] = !PR [i];
C [i] = 1; if (PR [i]) x++; i++;
£
£
if(i<n)¥
if (PR [i])k = C[i] + x;
else k = n - i + 1 - C[i] + x;
pom = P[k]; P[k] = P[k + 1]; P[k + 1] = pom;
II печать очередной перестановки
for (int m = 1; m < = n; m++) cout << P[m] << ";
cout << endl;
C[i] = C[i] + 1;
£
£
£
£
return 1;
£
£
char* Rus (const char* text)¥
CharToOem (text, bufRus); return bufRus;
£
£
Представленный алгоритм позволяет генерировать необходимое число перестановок в зависимости от
числа переставляемых элементов п. Время, затрачиваемое на такую генерацию, можно представить приближенной зависимостью, которая и определяет необходимое время для поиска подмножества оптимальных расписаний. Как видно из представленных данных, границы применимости данного алгоритма ограничиваются 14 видами перерабатываемого сырья, позволяя получать все возможные оптимальные варианты решения в приемлемое время, значительно меньшее, чем время технологического цикла. При наличии 15 и более видов перерабатываемого сырья время расчета резко возрастает и становится сравнимым со временем переработки сырья, что является неприемлемым с практической точки зрения. В этом случае возможно использование методов пошаговой оптимизации, основанных на математическом программировании (например, целочисленное линейное программирование), методах случайного поиска (например, генетические алгоритмы поиска решения).
График времени оптимизации расписания методом полного перебора представлен на рисунке.
Рассмотрим возможное изменение длительности расписаний на последовательном множестве машин при изменении ширины (а<х<Ь) этого равномерного распределения. Если ширина окна стремится к нулю (все длительности обработок равны), то выполнение всего объема работ может быть вычислено по формуле
T(t, п, т) — tn + (т— 1) £, (2)
где - - время выполнения одной работы (размах отсутствует); п - количество обрабатываемых материалов; т -число стадий обработки.
Данная формула позволяет определить нижнюю и верхнюю границы длительности расписаний. При подстановке обработки минимальной и максимальной длительностей работ из матрицы расписания получаем соответственно sup Т и inf Т на основе этих показателей:
supT (л,»?) = maxjV; j j-л + (»? — l) maxjV; j j-; (3)
infT(n ,»?) = minj7; j j-л + (/и — l)min{7j-. (4)
Таким образом, представленные функции могут быть использованы при оценке удаленности текущей перестановки от оптимума. Для этого используем производственные данные (табл. 1).
Полученные результаты показывают, что всего этапов переработки сырья - пять. Минимальная длитель-
Число элементов множества О Время работы генератора, с □ Расчет
ность этапа 10 мин (загрузка), максимальная длительность 120 мин (очистка каскада), число обрабатываемых материалов - четыре. Тогда нижний уровень длительностей всех расписаний данного производства inf Тсоставит 80 мин (4), а верхний sup Т- 960 мин (3). Таким образом, имеются значительные временные резервы повышения эффективностиработы данного производства.
выводы
Предложен алгоритм решения задачи упорядочивания расписаний, основанный на полном переборе вариантов. Установлены границы применимости данного алгоритма для поиска подмножества оптимальных
расписаний. Предложено использование комбинированного подхода для решения сложных многомерных задач целочисленной оптимизации работ малотоннажного экстракционного производства.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кошевой Е.П., Блягоз X.P. Экстракция двуокисью углерода в пищевой технологии. - Майкоп: Изд-во МГТИ, 2000. -495 с.
2. Конвей P.B., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. - М.: Наука, 1975.
3. Мирецкий И.Ю. Синтез субоптимальных расписаний длясистем последовательного типа// Изв. РАН. ТиСУ.-2002. -№ 1.
Поступила 29.05.08 г.
COMBINATORIAL ALGORITHM ANALYSIS IN THE PROBLEMS OP THE SCHEDULE OF CO2-EXTRACTION APPARATUS GROUP OPERATION
A.G. PEROV1, V.S. KOSACHEV2, E.P. KOSHEVOY2
1 Academy of Marketing and Social and Economic Technologies,
5, Zip st., Krasnodar, 350010; e-mail: imsit@imsit.ru 2Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: intrel@kubstu.ru
The use of combined approach to solving complex multi-level tasks of integral-valued optimization of operating small capacity enterprise was offered. Considerable production cost reduction in the process of producing food flavour additives by means of C02-extraction method is due to optimal calculating their operation schedule. The algorithm of solving the task of their schedule collation based on the complete search of options was offered. The scopeof application of the complete search method for solving the problems of compiling optimal schedule of the three stage multi-range production was established.
Key words: C02-extraction, schedule collation, non-recursive algorithm, uniform distribution, complete search method, integral-valued optimization.
637.146.32:532.135.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СМЕТАНЫ
А.Н. ПИРОГОВ, И.А. ЛИТВИНОВА, А.В. ШИЛОВ
Кемеровский технологический институт пищевой промышленности,
650056, г. Кемерово, б-р Строителей, 47; факс: (384-2) 73-40-07, электронная почта: office@Kemtipp.ru
Рассмотрено изменение реологических характеристик сметаны различной жирности в зависимости от температуры и интенсивности механического воздействия. Предложена методика, при помощи которой кривые течения в координатах «напряжение сдвига т - скорость сдвига у» целесообразно аппроксимировать двумя реологическими моделями. Определено влияние на реологические свойства сметаны каждого из исследованных параметров: содержания жира, механического воздействия, температуры и их взаимного влияния. Выполнено также математическое моделирование с использованием матрицы полнофакторного эксперимента.
Ключевые слова: реологические свойства сметаны, напряжение сдвига, скорость сдвига.
Производство сметаны различной жирности вклю- 3,6; образец 3 - соответственно 20; 2,6; 3,4 (далее по
чает ряд технологических операций, в том числе пере- тексту жирность сметаны - 10% Ж, 15% Ж, 20% Ж).
мешивание, гомогенизацию, охлаждение, течение по Исследования были выполнены на ротационном
трубопроводам, перекачивание насосами, дозирова- вискозиметре Яео1е81-2сиспользованиемцилиндриче-
ние, транспортирование в торговую сеть и др. [1, 2]. ской измерительной системы 5/52.Скоростьсдвига из-
Поэтому вопросы, связанные с механическим воздей- меняли в диапазоне от 1,0 до 437,4 с '. Все измерения
ствием на структуру сметаны, представляют научный были выполнены в трехповторностях при фиксирован-
и практический интерес. ных значениях температуры: 6, 16, 25 и 31°С. Для тер-
Исследовали сметану, выработанную с использова- мостатирования использовали жидкостной ультратернием нормализованных сливок и закваски, содержа- мостат. Перед заправкой прибора сметану для получение, г/100 г продукта: образец 1 - жиров - 10; белков - ния однородной структуры тщательно гомогенизиро-
2,9; углеводов - 3,0; образец 2 - соответственно 15; 2,8; вали шпателем в течение 15 с.
